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中考数学一元二次方程试题
一、选择题 1、
一元二次方程x 2x 1 0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根
2、 若关于z 的一元二次方程 x . 2x m 0没有实数根,则实数 m 的取值范围是( )
A . m B . m>-1 C . m>l D . m<-1 3、一元二次方程x 2+ x + 2 = 0的根的情况是( A .有两个不相等的正根 8下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( (A ) x 2 + 4= 0 (B ) 4x 2 -4x + 1 = 0 (C ) x 2 + x + 3= 0 (D ) 9、某商品原价200元,连续两次降价 a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( ) 2 2 2 A : 200(1+a%) =148 B : 200(1 - a%) =148 C : 200(1 - 2a%)=148 D : 200(1 - a%)=148 10、( 2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是( ) 11、已知关于x 的一元二次方程x 2 m 2x 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是() A. m ^- 1 B . m^- 2 C . m >0 D . n K 0 12、( 2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x 2= c 的一个根,那么常数 c 是() A 2 B 、— 2 C 、4 D - 4 二、填空题 1、已知一元二次方程2x 2 3x 1 0的两根为x 1、x 2,则x 1 x 2 _________________ 2 (A ) x 2+ 2x + 3= 0 ( B ) x 2+ 1= 0 (C ) x 2+ 3x + 1= 0 (D ) ) ?有两个不相等的负根 4、用配方法解方程 x 2 4x 0 ,下列配方正确的是 A. (x 2)2 B . (x 2)2 2 C . (x 2)2 2 D. (x 2)2 6 5、已知函数 ax bx c 的图象如图(7 ) ax 2 bx c 0的根的情况是( A.无实数根B .有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根 6、( 2007广州)关于x 的方程x 2 px q 0的两根同为负数,则 A . p > 0且 q>0 B . C . p < 0且q>0 D . p< 0且q<0 7、若关于x 的一元二次方程 2 2 x kx 4k 3 0的两个实数根分别是 x 1, x ,,且满足x 1 x 2 x 1gx 2. _则k 的值为( ) (A ) - 1 或 3 ( B )- 1 4 (C ) 3 4 (D )不存在 ?没有实数根D ?有两个相等的实数根 2 x + 2x - 1 =0 所示,那么关于x 的方程 2、方程x 1 4的解为_______________ 2 三、解答题 4、已知关于x 的一元二次方程 X 2+4X + m — 1 = 0。 (1) 请你为m 选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根; (2) 设a 、B 是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求 a 2+B 2+aB 的值。 7、已知X 1,%是关于x 的方程(x —2) ( x —m =( p —2)( p —m 的两个实数根. (1) 求X 1,X 2的值; (2) 若刘,X 2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数 m p 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求 出其最大值. 3、已知x 1,x 2是方程x 2 6x 3 0的两实数根,则 冬 空的值为 x | x 2 4、关于x 的一元二次方程x 2+ bx + c = 0的两个实数根分别为 1和2,贝U b = 5、方程x 2 2x 0的解是 6、已知方程x 2 3x k 0有两个相等的实数根,贝U k 7、方程X 2+2X =0的解为 2 8 、已知方程x a 3 x 3 0在实数范围内 恒有解,并且恰有一 个解大 于1小于2,则a 的取值范围 x 3 9、已知x 是一元二次方程x 2+ 3x — 1 = 0的实数根,那么代数式 — 3x 2 6x (x 2 10、已知x 1是关于x 的方程2x 2 ax a 0的一个根,则a 11、( 2007北京)若关于x 的一元二次方程 2x k 0没有实数根,则k 的取值范围是 13 、已知2 、、5是一元二次方程x 2 4x 0的一个根,则方程的另一个根是 1、解方程: x 2 4x 1 0 . 、解方程:+ 3= 3( x + J . 3、 2 已知x = 1是一元二次方程ax bx 40 0的一个解,且a b ,求 2 ,2 a b 仙洁 的值. 2a 2b 2 、选择题 BCCAD ACDBC AC 、填空题 1、 3 2、x 1 3, x 2 2 1 3、 10 4 、一 3,2 5、X ] = 0, X 2 = 2 9 1 6 、 7 、 X [ = 0, X 2 = 一 2 8 、 1 a 或 a 3 2.. 3 4 2 9 1 10、 2 或 1 11、△: =4+ 4k v 0, 解得: k <— 1 13、2 -5 3 三、解答题 1、 解:配方,得:(x + 2) 2 = 5,解得:X i =— 2 + J 5 , X 2 =— 2 — f 5 , 2、 解:原方程变为:x 2 — 3x = 0,解得:x 1 = 0, X 2 = 3 3、 解:把x = i 代入方程,得:a + b = 40,又a b 所以,a 2 b 2 = (a b)(a b)=电上=20。 2a 2b 2(a b) 2 (1 )取m= 1,得方程x + 4x = 0,它有两个不等实数根: X 1 = 0, X ? = — 4 2 且m>— 2时,以为,为两直角边长的直角三角形的面积最大, 最大面积为―或丄p 2 . 8 2 2 (2)a = 0,卩=4 , a 7、解:(1)原方程变为: 2 2/ 只 二 x — p —(rr+ 2 (x — p )( x + p ) 即(x — p )( x + 为=p , x 2 = 2 + P +a^= 0 + 16 + 0= 16 2 x —( m + 2 ) x + 2 m = x + (m + 2 ) p = 0 , —(m + 2 )(x — p ) = 0 , p — m- 2) = 0 , m + 2 — p. (2)T 直角三角形的面积为 -x 1x 2 2 2 p —( m + 2 ) p + 2 2 p)= i p 2 三(m 2)p 2 1 2 2[p (m 2)p ( m 2 (p m 2)2 2 (m 2)2 8 中考数学一元二次方程试题答案 4、解: 二当p — 2