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中考数学一元二次方程试题及答案

中考数学一元二次方程试题及答案
中考数学一元二次方程试题及答案

2

中考数学一元二次方程试题

一、选择题 1、

一元二次方程x 2x 1 0的根的情况为( )

A.有两个相等的实数根 E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根

2、 若关于z 的一元二次方程 x . 2x m 0没有实数根,则实数 m 的取值范围是( )

A . m

B . m>-1

C . m>l

D . m<-1 3、一元二次方程x 2+ x + 2 = 0的根的情况是(

A .有两个不相等的正根

8下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( (A ) x 2

+ 4= 0

(B ) 4x 2

-4x + 1 = 0

(C ) x 2

+ x + 3= 0

(D ) 9、某商品原价200元,连续两次降价 a %后售价为148元,下列所列方程正确的是(

)

2 2 2

A : 200(1+a%) =148

B : 200(1 - a%) =148

C : 200(1 - 2a%)=148

D : 200(1 - a%)=148 10、( 2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是( )

11、已知关于x 的一元二次方程x 2 m 2x 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是()

A. m ^- 1

B

. m^- 2 C . m >0

D . n K 0

12、( 2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x 2= c 的一个根,那么常数 c 是()

A 2

B 、— 2

C 、4

D - 4

二、填空题

1、已知一元二次方程2x 2 3x 1 0的两根为x 1、x 2,则x 1 x 2 _________________

2

(A ) x 2+ 2x + 3= 0

( B ) x 2+ 1= 0 (C ) x 2+ 3x + 1= 0

(D

)

?有两个不相等的负根

4、用配方法解方程

x 2 4x

0 ,下列配方正确的是 A. (x 2)2

B . (x

2)2 2

C . (x

2)2 2 D. (x 2)2 6

5、已知函数

ax bx c 的图象如图(7 )

ax 2 bx c

0的根的情况是(

A.无实数根B .有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根

6、( 2007广州)关于x 的方程x 2 px q

0的两根同为负数,则

A .

p > 0且 q>0 B .

C .

p < 0且q>0

D .

p< 0且q<0

7、若关于x 的一元二次方程 2 2

x kx 4k 3 0的两个实数根分别是 x 1, x ,,且满足x 1 x 2 x 1gx 2. _则k 的值为(

(A ) - 1 或 3

( B )- 1

4

(C ) 3

4

(D )不存在

?没有实数根D ?有两个相等的实数根

2

x + 2x - 1 =0

所示,那么关于x 的方程

2、方程x 1 4的解为_______________

2

三、解答题

4、已知关于x 的一元二次方程 X 2+4X + m — 1 = 0。

(1) 请你为m 选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;

(2) 设a 、B 是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求 a 2+B 2+aB 的值。

7、已知X 1,%是关于x 的方程(x —2) ( x —m =( p —2)( p —m 的两个实数根.

(1) 求X 1,X 2的值; (2)

若刘,X 2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数 m

p 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求 出其最大值.

3、已知x 1,x 2是方程x 2 6x 3

0的两实数根,则 冬 空的值为

x | x 2

4、关于x 的一元二次方程x 2+ bx + c = 0的两个实数根分别为 1和2,贝U b =

5、方程x 2 2x 0的解是

6、已知方程x 2 3x k 0有两个相等的实数根,贝U k

7、方程X 2+2X =0的解为

2

8

、已知方程x a 3 x 3 0在实数范围内 恒有解,并且恰有一

个解大 于1小于2,则a 的取值范围

x 3

9、已知x 是一元二次方程x 2+ 3x — 1 = 0的实数根,那么代数式 —

3x 2 6x

(x 2

10、已知x 1是关于x 的方程2x 2 ax a 0的一个根,则a

11、( 2007北京)若关于x 的一元二次方程

2x k 0没有实数根,则k 的取值范围是 13 、已知2

、、5是一元二次方程x 2 4x

0的一个根,则方程的另一个根是

1、解方程:

x 2 4x 1

0 .

、解方程:+ 3= 3( x + J .

3、

2

已知x = 1是一元二次方程ax

bx 40 0的一个解,且a b ,求

2 ,2

a b 仙洁 的值.

2a 2b

2

、选择题 BCCAD ACDBC AC 、填空题

1、

3

2、x 1

3, x 2

2

1

3、

10 4 、一 3,2 5、X ] = 0, X 2 = 2

9

1

6

7

、 X [ = 0, X 2 = 一 2 8 、

1 a

或 a 3 2.. 3

4

2

9

1 10、

2 或 1 11、△: =4+ 4k v 0,

解得: k <— 1 13、2

-5

3

三、解答题

1、 解:配方,得:(x + 2) 2

= 5,解得:X i =— 2 + J 5 , X 2 =— 2 — f 5 ,

2、 解:原方程变为:x 2 — 3x = 0,解得:x 1 = 0, X 2 = 3

3、 解:把x = i 代入方程,得:a + b = 40,又a b

所以,a 2 b 2 =

(a

b)(a b)=电上=20。

2a 2b 2(a b)

2

(1 )取m= 1,得方程x + 4x = 0,它有两个不等实数根: X 1 = 0, X ? = — 4

2

且m>— 2时,以为,为两直角边长的直角三角形的面积最大,

最大面积为―或丄p 2 .

8 2

2 (2)a = 0,卩=4 , a 7、解:(1)原方程变为:

2 2/ 只

二 x — p —(rr+ 2 (x — p )( x + p ) 即(x — p )( x + 为=p , x 2 = 2

+ P +a^= 0 + 16 + 0= 16 2

x —( m + 2 ) x + 2 m = x + (m + 2 ) p = 0 , —(m + 2 )(x — p ) = 0 , p — m- 2) = 0 , m + 2 — p. (2)T 直角三角形的面积为 -x 1x 2 2

2

p —( m + 2 ) p + 2

2 p)=

i

p 2

三(m 2)p

2

1

2 2[p

(m 2)p (

m

2

(p

m 2)2

2

(m 2)2 8

中考数学一元二次方程试题答案

4、解: 二当p —

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