光的干涉及其与应用 （作者：赵迪） 摘要我们通过对光的干涉本质、种类及其各种应用做了一定的查阅与思考，汇总成为该文章。中文中重点介绍的是，光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用，由于文章内容和字数的限制，我们不能对所有提到的应用做出详细的表述，仅取其中的几个例子进行具体的介绍。 关键词光的干涉等倾干涉等厚干涉照相技术天文学 1 绪论 我们知道在光学的发展史上，“光的本质”这个问题进行了将近4个世纪的争论，直到爱因斯坦提出“波粒二象性”才将这个问题的争论暂时告一段落，本文所提到的的光的干涉现象就是这段精彩历史上不可磨灭的一部分。 1801年的英国由托马斯·杨设计的杨氏双缝干涉实验使得“微粒说”近乎土崩瓦解，并强有力的支持了“波动说”。1811年，阿拉格首先研究了偏振光的干涉现象。现代生活中，光的干涉已经广泛的用于精密计量、天文观测、光弹性应力分析、光学精密加工中的自控等许多领域。 虽然“波粒二象性”已经作为主流说法，终结了这个问题的争论，但是对于现代生活来说，光的干涉及其理论所带来的影响却是不可或缺的。我们将在本文中简单介绍一下光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用。 2 光的干涉现象与产生 2.1 现象简介 干涉，指满足一定条件的两列相干波相遇叠加，在叠加区域某些点的振动始终加强，某些点的震动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有着稳定的空间分布，而忽略时间的影响。
图2-1 复色光的干涉图样 由于光也具有波动性，因此，光也可以产生干涉现象，称为光的干涉。光的干涉通常表现为光场强度在空间作相当稳定的明暗相间的条纹或圆环的分布；有时则表现为，当干涉装置的某一参量随空间改变时，某一固定点处接收到的光强按一定规律作强弱交替变化。 2.2 产生条件 2.2.1 主要条件 两列波的产生干涉的条件是：两列光波频率一致、相位差恒定、振动方向一致的相干光源才能产生光的干涉。 由于两个普通独立的光源发出的光不可能具有相同的频率，更不可能存在更不可能存在固定的相位差，因此，不可能产生干涉现象。 图2-2 单色光的干涉图样 2.2.2 补充条件 由于干涉图样的效果会受到称比度的影响，因此，两列相干波还须满足三个补充条件：①参与叠加的两束光光强不能相差太大；②参与叠加的两束光振动的夹角越小越好，虽然理论上小于2 即可产生叠加，但是对比度效果不好，即最好接近平行；③光程差不能相差太大。
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 21 ωω=10200 ?≠E E 2010??-=常数()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212 ,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
第1节光的干涉 1.认识光的干涉现象及光发生干涉的条件.（重点） 2.理解光的干涉条纹的形成原因及干涉现象的本质，认识干涉条纹的特征.（重点＋难点） 3.了解光的干涉条纹的特点，理解用双缝干涉测光波波长的原理.（重点） 4.知道薄膜干涉是如何获得相干光源的，了解薄膜干涉产生的原因，知道薄膜干涉在技术上的应用.（难点） 一、光的干涉及其产生条件 1.干涉现象：若两束光波在空间传播时相遇，将在相遇区域发生叠加，如果在某些区域光被加强，而在另一些区域光被减弱，且加强区域和减弱区域相互间隔，这种现象称为光的干涉. 2.由干涉现象得出的结论：光具有波的特性，光是一种波. 3.相干条件：要使两列光波相遇时产生干涉现象，两光源必须具有相同的频率和振动方向，还要满足相位差恒定. （1）频率不相同的两束光不能发生干涉.（） （2）两个相同的灯泡发出光能够发生干涉.（） （3）杨氏实验中，通过两狭缝的光是相干光.（） 提示：（1）√（2）×（3）√ 二、科学探究——测定光的波长 1.在双缝干涉实验中，相邻两条亮（或暗）纹之间的距离：Δy＝l d λ，其中，l表示两缝到光屏的距离，d表示两缝间的距离，λ表示光波的波长. 2.测量光屏上亮（暗）条纹的宽度，为了减小误差，测出n个条纹间的距离a，然后取平均值 求出Δy，则Δy＝a n－1 .
1.实验中为什么不直接测量相邻亮纹间的距离，而是测n条亮纹间的距离？ 提示：测n条亮纹间的距离，然后取平均值可减小实验误差. 三、薄膜干涉及其应用 1.薄膜干涉中相干光的获得：光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象. 2.薄膜干涉的原理：光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的路程差不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波相遇后被相互削弱，于是出现暗条纹. 3.薄膜干涉的应用 （1）劈尖干涉是一种劈形空气薄膜干涉，可用于检查平面的平整程度； （2）在照相机、望远镜等高质量的光学仪器中，在其镜头的表面镀上透明的增透膜，用来增加透射光的能量. 2.在演示竖直放置的薄膜干涉实验时，应从哪个角度观察干涉条纹？ 提示：由于薄膜干涉是两列反射光叠加而成的，因此观察干涉条纹时，眼睛应和光源在薄膜的同一侧. 对光的双缝干涉的理解 1.双缝干涉的装置示意图 实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏. 2.单缝屏的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，如果用激光直接照射双缝，可省去单缝屏.杨氏那时没有激光，因此他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝产生相干光. 3.双缝屏的作用：平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光.
第一章--光的干涉--习题及答案
λ d r y 0 =?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得
λd r y 0 = ? = cm 100.8104.64 .050 25--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可 知 52100.01sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2 I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m . 解：未加玻璃片时，1 S 、2 S 到P 点的光程差，由 公式 2r ?πλ ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-= ??=
第一章光的干涉 ★主要内容 1、光的电磁理论 2、波动的独立性、叠加性和相干性 3、由单色波叠加所形成的干涉花样 4、分波面双光束干涉 5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性 6、菲涅耳公式 7、分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 8、分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 9、迈克耳逊干涉仪 10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉 11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求 掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用；熟练掌握光程、光程差的概念；理解光的相干性的有关基本概念，熟练掌握光的干涉原理和分析方法，熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法，熟悉干涉仪及应用。 ★学时数 13学时 ★复习思考题 1、试比较光波与无线电波，光子与电子的异同。 2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距，以及怎样比较不同单色光的波长。 3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场，最简单的办法是什么？ 4、使用扩展光源时，怎样决定薄膜干涉的定域地点？ 5、什么叫相干时间和相干长度？时间相干性与单色性有何联系？普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹？ ★讨论题（从中选择课程论文题） 1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波，试解释其理由。 2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些？请进行详细的分析。
第二章光的衍射 ★主要内容 1、光的衍射现象 2、惠更斯—菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带 4、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 5、夫琅和费单缝衍射 6、夫琅和费圆孔衍射 7、平面衍射光栅 8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求 理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义；能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射，了解波带片的概念；熟练掌握夫琅和费衍射，能根据光强公式分析衍射花样的特点；理解和掌握光栅方程的意义，能分析光栅的性能参数，了解光栅的应用；掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数 12学时 ★复习思考题 1、为什么作费涅耳衍射时，光源和接受屏要放得那样远？为什么放近了不易看到衍射条纹？ 2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象？ 3、菲涅耳衍射的亮点和暗点，与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同？ 4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同？ 5、在夫氏衍射装置中，若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时，衍射图样有何变化？ 6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝，这对衍射图样有何影响？ 7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅？ ★讨论题（从中选择课程论文题） 1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。 2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片，要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上，请回答：（1）如何设计这一波带片？ (2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光？
大学物理Ⅱ 教案 基础部 任课教师岳平 教学单位基础部 授课班级1011、1012、1021 课程总学时32 基本教材大学物理（下册） 二零一一年九月
北京电子科技学院教案
附件１：教学内容 § 1 相干光 一、机械波相干（回顾上学期内容，采取提问，启发的形式） 1．相干波源：频率相同、振动方向相同、位相差恒定 干涉现象：两列相干波相遇时，某些地方始终振动加强，另一些地方始终振动减弱的现象。 2．P 点的振动是两个同方向同频率简谐振动的叠加 由简谐振动的矢量表示法可知，合振动的振幅与两个分振动的位相差有关 π?k 2±=?),2,1,0( =k 时，A 最大 干涉相长 π?)12(+±=?k ),2,1,0( =k 时，A 最小 干涉相消 由波函数 ) 2cos(])(cos[?λπ ω?ω+-=+-=r t A u r t A y 可得，P 点的 两分振动的相位差为： ) (21212r r -- -=?λ π ??? 如果两相干波源的初相位相等21??=，相干条件简化为： 波程差12r r r -=? λk r ±=?),2,1,0( =k 相长 2) 12(λ +±=?k r ),2,1,0( =k 相消 二、光是一种电磁波 １． 电磁波是横波，E 、H 都与传播方向垂直 1 S 2S P 1r 2 r
对人眼、感光仪器起作用的是E 矢量，因此E 矢量称为光矢量，E 矢量 的振动称为光振动。 ２．可见光波长：390~760nm （紫~红） 单色光：只含单一波长的光 复色光：含多种波长的光 准单色光：在某个中心波长附近有一定波长范围的光 三、相干光 １．光源的发光机理 光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。原子通过由高能级跃迁到低能级而以光子的形式辐射出能量，由于能量损失、周围原子的作用，发光的持续时间很短。因此，一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的波列。 普通光源的原子辐射是自发辐射，其发光具有间隙性和随机性。即同一原子在不同时刻发出两个波列，这两个波列的频率、振动方向、相位等一般都不相同，可以说两次辐射发光是互不相关的；而不同原子在同一时刻发出的波列同样互不相关，频率、振动方向、相位等一般都不相同。 因此，普通光源发出的光是由很多原子所发出的、许多相互独立的波列。这些波列不满足相干条件，普通光源发出的光不能产生干涉现象。 讨论： 1）光源的发光过程实际上是其中大量分子、原子在微观上的自发辐射过程： 波列 秒 810-<τ 1)/h E 1 E 2 能级跃迁辐射
11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上, 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 2) 12(22λδ+==j d n 故 1242+=j d n λ 当0=j 时， nm 7200102.15.14432=???==-d n λ 当1=j 时，nm 24003102.15.143 =???=-λ 当2=j 时，nm 14405102.15.143 =???=-λ 当3=j 时，nm 10707102.15.143 =???=-λ 当4=j 时，nm 8009102.15.143 =???=-λ 当5=j 时，nm 5.65411102.15.143 =???=-λ 当6=j 时，nm 8.55313102.15.143 =???=-λ 当7=j 时，nm 48015102.15.143 =???=-λ 当8=j 时，nm 5.42317102.15.143 =???=-λ 当9=j 时，nm 37819102.15.143 =???=-λ 所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为： ()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=? 现因 02=i ， 故 2λ=?h 909=N 所对应的h 为 2λ N h N h =?= 故 550nm mm 105.590925.0224=?=?== -N h λ 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光 的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？ 解： 因为 2cm 44?=S 所以 40mm cm 4==L 所以 mm 22040=== ?N L L 又因为 θλ2= ?L 所以 ()73.301025.1471022589266''=?=??=?=-rad L λθ 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半 径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。） 解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。 所以 λδN =? 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ?=?2δ（Δd 为反射镜移动 的距离） 所以 d N ?==?2λδ
P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射率 图16-23 λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 e n 1 n 2 n 3 λ1
第七章光的波动性 一、填空题 1、光波的相干条件是。 2、杨氏双缝干涉实验中，两束光的光程差λk ?'，意味着它们的相位差 = 为。 3、杨氏双缝实验中，干涉条纹所在屏上的位置x与、和成正比，与成反比。 4、旋光性的定义是。旋光物质的定义是。右旋物质的定义是。 5、在杨氏双缝实验中，若下缝用透明物质挡住，中央亮条纹向移动。 6、在夫琅和费单缝衍射实验中，仅增大缝宽而其余条件不变时，中央明纹的宽度将。 7、一衍射光栅对某一波长的光在屏幕上只出现中央亮条纹和第一级亮条纹，欲使屏幕上出现高级（K）1）的亮条纹，应换一个的光栅。 二、计算题 1、杨氏实验的双缝相距0.3mm分别以400nm和600nm波长的光照射，获得两个干涉图样，其三级亮纹相距2mm，求双缝与光屏的距离是多少？ 2、从点光源发出的光照亮两条平行的狭缝，两狭缝的中心距离为d=0.8mm。在距缝50cm的屏上形成干涉花样，亮暗条纹均匀分布，且距离为0.304mm ，计算光的波长。 3、在杨氏双缝干涉装置中，以氦氖激光束直接照射双缝。双缝间隔为0.5mm，屏幕在2m远。求条纹的间距。（HE—NE激光λ=0.6μm）
4、设有一束通过起偏器后强度为I 的偏振光，若再通过透射轴与起偏器的 透射轴成600角的检偏器，其强度为多少。 5、使自然光通过两个透射轴方向相交成600角的偏振片，透射光强度为I 1在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的透射轴方向与前两个偏振片均成300角。问透射光强度为多少。 6、有一双缝相距0.3mm，要使波长为600mm的红光在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹的宽度为1mm，则光屏应离双缝多远？ 7、杨氏双缝干涉装置中，双缝间距为0.2mm，屏幕与缝相距1m，第三明条纹距中央明纹7.5 mm，求所用光的波长。 8、一束白光垂直入射光栅，如果其中某一光波的三级像与波长600nm的二级像重合，求这光的波长。
1. 光的干涉现象：在两束光相叠加的区域内，光的强度有一个 相干光。 2．单色光：频率（或波长）一定的光。 3. 相干光的必要条件：同频率、同振向、同相位或位相差恒定。 充分条件：（1）两光源距离相干点的位相差不能太大； （2）两光矢量的振幅相差不能太大。 4. 获取相干光的两种方法： （1）分波阵面法：杨氏双缝干涉实验。 （2）分振幅法：等倾干涉；等厚干涉。 5．光程=nr。 6. 位相差 2π φδ λ ?=， 其中：δ=光程差；λ=真空中的波长。 7. 光疏介质：折射率n小者； 光密介质：折射率n大者。 8. 半波损失：当光由光疏介质垂直入射到光密介质时，反射波相对于入射波有半波损失。 9．杨氏双缝干涉实验： （1）光程差
21d r r x D δ=-=（介质：21()d n r r nx D δ=-=） 其中：1r 与2r 为两缝到干涉点的几何距离；D 为双缝到 屏幕的距离；d 为两缝间的距离；x 为干涉点到中央明纹中心线的距离。 （2）明纹距离中央明纹中心线的距离 (:),(0,1,2,..........)D D x k k k d nd λλ==±±介质 （3）暗纹距离中央明纹中心线的距离 (21)(:(21)),(0,1,2,..........)22 D D x k k k d nd λλ=++=±±介质 （4）相邻明纹或暗纹之间的距离为 1(:)k k D D x x x d nd λλ+?=-=介质 （5）于白光入射，第k 级光谱的宽度（由紫到红彩色条带的 宽度）为 ()[:()]k k k D D x x x k k d nd λλλλ?=-=--紫紫紫介红红红质 10. 薄膜干涉（分振幅干涉法）：等倾干涉+等厚干涉 等厚干涉：劈尖干涉+牛顿环干涉 11. 等倾干涉： ,1,2,3,......()22(21),0,1,2,.....()2k k k k λλ δλ=??=+=?+=??干涉加干涉弱强减 干涉条纹为一系列同心环，内疏外密，且
第一章光的干涉习题与答案解析
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
光的干涉 一、填空题 1.可见光在谱中只占很小的一部分，其波长范围约是nm。 2.光的相干条件为、和。 3.振幅分别为A1和A2的两相干光同时传播到P点，两振动的相位差为Δφ。则P点的光强I＝__________________。 4.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。 5.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。 6.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。 7.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。 8.两束相干光迭加时，光程差为λ时，相位差Δφ=__________。 9.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。 10.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。 11.两相干光的振幅分别为A1和A2，则干涉条纹的可见度V=____________。 12.两相干光的振幅分别为I1和I2，则干涉条纹的可见度V=____________。 13.两相干光的振幅分别为A1和A2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为_____________。 14.两相干光的强度分别为I1和I2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度_____________。 15.振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。 16.光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。 17.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达P点的光程差为___________。 18.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达p点的相位差为_______________。 19.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到对称轴与光屏的交点P0的距离为y，设通过每个缝的光强是I0，则屏上任一点的光强I=__________。 20.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，入射光的强度为I0，波长为λ，则观察屏上相邻明条纹的距离为__________。 21.波长为6000?的红光透射于间距为0.02cm的双缝上，在距离1m处的光屏上形成干涉条纹，则相邻明条纹的间距为___________mm。 22.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上干涉条纹的间距为Δy。现将缝距减小一半，则干涉条纹的间距为______________。 23.在杨氏双缝干涉实验中，用一薄云母片盖住实验装置的上缝，则屏上的干涉条纹要向___________移动，干涉条纹的间距____________。 24.在杨氏双缝干涉实验中，得到干涉条纹的的间距为Δy，现将该装置移入水中（n=3/4），则此时干涉条纹的间距为______________________。 25.用波长为5000 nm的单色光照射杨氏双缝，若用折射率为1.5的透明薄片覆盖下缝，发现原来第五条移至中央零级处，则该透明片的厚度为_______________。
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j
j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线， 明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2( cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??=
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处 暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处
亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=， 当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα）， （222,,γβα） 在Z=0的波前上的位相为， 位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为 可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 条纹间隔为