第四章 线性动态电路的时域分析

第四章 线性动态电路的时域分析

4-1 学习要求

（1）理解动态电路基本概念及动态电路的描述方法，会列写电路动态方程；

（2）了解换路的定义，理解和掌握换路定律内容及其成立条件，理解和掌握动态电路初始条件含义及其计算；

（3）理解和掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的定义、产生原因，会列写一阶电路的微分方程并能正确求解。理解电路时间常数τ的物理意义，并会求解；

（4）理解和掌握一阶电路全响应三种方式的物理意义，并会进行分解；

（5）理解和掌握求解一阶电路在阶跃激励下全响应的三要素公式及此公式成立的条件，并会用此公式求解一阶电路的全响应，会画响应的波形；

（6）了解一阶电路的正弦响应，并会求解；

（7）会列写二阶电路的微分方程，了解二阶电路零输入响应、零状态响应、全响应的定义与求解方法，理解和掌握二阶电路零输入响应的性质与电路参数的关系；

（8）了解阶跃函数和阶跃响应的定义及求法，了解冲激函数和冲激响应的定义及求法； （9）理解和掌握动态电路的实际应用。

4-2 主要内容

1、动态电路的初始值及其确定

（1）初始值的定义。0t +=时刻电路中电压与电流的值为初始值，例如(0),(0)C L u i ++等。 （2）求初始值的理论和方法依据。

求初始值的理论依据是KVL ，KCL ，元件的伏安关系，再加上换路定则产。电荷守恒定律，磁

链守恒定律。求初始值的方法仍然是回路分析法、节点分析法、叠加定理，等效电源定理，以及电路的各种等效变换原理等。

所谓换路是指由任何原因引起的电路结构与电路元件参数的改变。换路定则是指当流过电容中的电流为有限值时，则换路瞬间，电容两端的电压不会突变；当加在电感两端电压为有限值时，则换路瞬间，电感中的电流不会突变；

确定初始值的步骤如下：

①根据换路前0t -=时的电路，求(0),(0)C L u i --；

②在电容电流或电感电压为有限值的条件下，根据换路定则求出(0)C u +或(0)L i +；

③换路后的电路中，用电压为(0)C u +的电压源置换电容元件，或用电流为(0)L i +的电流源置换电感元件，得到0t +=时的等效电路，该电路为电阻电路；

④应用电阻电路的分析方法，求出电路中待求电压和电流在0t +=时的初始值。

（3）当电路中作用的独立电源为直流电源或阶跃电源且电路已达到稳定工作状态时，电感相当于短路，电容相当于开路。

2、一阶电路分析

电路的状态方程，是一阶常系数线性微分方程的电路称为一阶动态电路。

（1）一阶电路仅由电路的原始状态引起的响应称为零输入响应。一阶动态电路的零输入响应的方程是常系数线性齐次微分方程；线性电路的零输入响应为初始值的线性函数。

假设电路在0t =时发生换路，用y 表示电路中的电压或电流，则电路的零输入响应可表示为

()(0)0t

y t y e

t τ

-

+=≥

式中，(0)y +为电路响应的初始值，τ为电路的时间常数。

对RC 电路，RC τ=；对于RL 电路，L R

τ=。时间常数的大小反映了电路响应变化的快慢，时间常数越大，电路响应变化越慢。

（2）一阶电路在原始状态为零的情况下，仅由独立电源激励引起的响应，称为零状态响应。一阶动态电路的零状态响应的方程是常系数线性非齐次微分方程；

（3）一阶电路在非零原始状态下，由激励和原始状态共同引起的响应，称为全响应。由叠加定理。一阶线性电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和，即

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应

由线性常微分方程的解的特性和形式，一阶线性电路的全响应又可表示为

全响应 = 自由响应 + 强制态响应

或 全响应 = 瞬态响应 + 稳态响应

求解一阶线性电路的全响应既可以采用经典法也或以采用三要素尘缘。经典法指通过列写微分方程并计算齐次解、特解和待定系数，得到一阶线性电路的全响应的时域分析方法。三要素法则是跳过建立电路的微分方程求解的过程，直接由给定的一阶线性电路求出一阶线性电路的响应的三个要素，然后写出响应的数学表达式。一阶动态电路在直流或阶跃电源输入时，求解线性电路的全响应的三要至少法公式为

()[(0)()]t

y y y y e τ-

+=∞+-∞

式中，(0)y +为初始值，()y ∞为稳态值，他们可以是电流也可以是电压，τ为时间常数，对于RC 电路RC τ=，对于RL 电路，L

R

τ=

。这里(0)y +，()y ∞和τ为求解全响应的三要素。 3、二阶电路分析

能用二阶微分方程描述响应与激励关系的电路，称为二阶电路。当外激励为零，仅由初始状态在二阶电路中产生的响应，称为二阶电路的零输入响应。若电路的初始状态为零，仅由外加激励产生的响应，称为二阶电路的零状态响应。由激励和原始状态共同引起的响应，称为全响应。二阶电路的动态方程的建立和求解与一阶动态电路类似，二阶动态电路的响应有过阻尼、临界阻尼和欠阻尼及无阻

4、阶跃响应和冲激响应

阶跃响应和冲激响应都是零状态响应，相互之间满足一定的数学关系()

()ds t h t dt

=

。从电路分析方法上来看，阶跃响应可以采用时域分析中的经典法或三要素法；而冲激响应由于激励是奇异的，不满足换路定律，因此，在时域分析时要分步骤进行。

5、动态电路的应用

动态电路在许多电子设备中都很常用，如直流电源中的滤波器、数字通信中的平滑电路、微分器、积分器、延时电路、继电器电路、振铃电路、峰值电路和振荡电路等都上其应用的例子。

4-3 习题解答

4-1 题图4-1所示电路中，0t <时，开关S 闭合，电路处于稳态。今于0t =时开关S 打开，求0t +

=时刻电感的磁场能量(0)L W +和电容的电场能量(0)C W +。

C

解：因0t <时，开关S 闭合，电路处于稳态，所以电感相当短路，电容相当开路，故有

10

(0)232

(0)2(0)224C i A

u i V ---=

=+==?= 当0t >开关S 打开后，有

(0)(0)2,

(0)(0)4C C i i A u u V +-+-====

故得

222211

(0)(0)22422

11

(0)(0)0.54422L C C W Li J W Cu J

++++=

=??===??=

4-2 求题图4-2所示电路中S 闭合瞬间各支路电流和电感电压。

C

()

a C

u 3Ω

()

b ()

c 24V

解：由0t -=时电路可得

48

(0)(0)12,(0)(0)2122422

L L C C i i A u u V +-+-==

====?=+

由0t +=时电路可得

4824

(0)8,(0)12820,(0)48212243

C L i A i A u V +++-=

==+==-?=

4-3 题图4-3（a ）所示电路中，求(0),(0)C L i u ++。

题图4-1

题图4-2

()

a

+-

()

0b t -

= (0)C +()

0c t +

=

解：由0t -=时的电路得 (0),

(0)L S C S i i u Ri --==

由换路定则得 (0)(0),

(0)(0)L L S C C S i i i u u Ri +-+-====

由0t +=时的电路得

(0)0,(0)S

C s L S Ri i i u Ri R

++=-

==-

4-4题图4-4（a ）所示电路中开关断开已久，而在0t =时闭合，求：（1）(0),(0)i u ++; （2）

(0)(0),di du dt dt

++；

（3）(),()i u ∞∞。

u

()

a

u

()

b ()

c

解：（1）若0t =之前开头闭合了很长时间，则此时电路达到直流稳态，电感相当于短路，电容开路，所以有

124

(0)2,

(0)2(0)442

S u i A u i V R R ---=

====++

由换路定则有

(0)(0)2,(0)(0)4i i A u u V +-+-====

（2）0t =时开关断开，其等效电路如题图4-4（b ）所示，流过电感和电容的电流相同，即

(0)(0)2C i i A ++==

因为C du i C

dt =，所以有

(0)(0)2

20/0.1

C i du V s dt C ++=== 又因为L di

u L dt =， 所以有

(0)(0)L d i u d t L

++= 题图4-3

题图4-4

对题图4-4（b ）所示电路的回路用KVL 来确定(0)L u +

124(0)(0)(0)0L i u u +++-+++=

所以 (0)12840L u +=--= 因此，

(0)(0)0

0/0.25

L di u A s dt L ++=== （3）0t >时，电路经历过渡过程，而当t →∞，电路再次达到稳态，电感又相当于短路，电容

相当于短路，其电路如题图4-4（c ）所示，有

()0,()12i u V ∞=∞=

4-5 题图4-5（a ）所示电路在开关S 闭合前已达到稳态。0t =时闭合，试求初始值(0)ab u +。

3Ω

ab

(0)+()

b

解：S 闭合前电路已达到稳态，在直流激励下，电感相当于短路，可得

9

(0)1333

L i A -=

=++

由换路定则有 (0)(0)1L L i i A +-==

将电感用１A 的电流源置换，可得0t +=时的等效电路如题图4-5（b ）所示，由此可得

1111119()(0)(0)33633

11

(0)(0)133

ab ab u u u u ++++++-=-+=-

联立求解得 (0)1ab u V +=

4-6 题图4-6（a ）所示电路已处于稳态。在0t =时，开关S 闭合，求(0)i +。

题图

4-5

4Ω

()

b

解：由换路定则可得 11

4

(0)(0)22

i i A +-==

=，则换路后受控电压源的电压为 13(0)326i V +=?=

由此可得0t +=的等效电路如题图4-6（b ）所示，由该图可得

462

(0)2166

i A +-=

-?=- 4-7 题图4-7（a ）所示电路中，S U 是一个直流电压源，电路在换路之前开关闭合，且电路已处于稳定状态。当0t =时开关S 打开，试求换路后电容电压C u 和电流i 的变化规律及电容的初始储能。

2Ω

()

a

()

b 2

解：0t <时，电路已处于稳定状态，所以

12012//3

(0)124//63

C S R R u U V R R R -=

=?=++

由换路定则可得

(0)(0)4C C u u V +-==

0t >时的电路如题图4-7（b ）所示，所以，有

1212411

(//)0.512462

R R C s τ?==?==+

换路后电容电压表达式为

2()(0)4t

t C C u t u e

e V τ

-

-+==

初始储能为

题图4-7 题图4-6

22111

(0)(0)4 1.33226

C C W Cu J -=-=??=

换路后电流

21

24(0)6

t C du i C

e V t dt -==-??≥

4-8 题图4-8所示电路中，12(0)10,4,5,0.1C u V R R C F -==Ω=Ω=，当0t =时闭合开关S 。试求0t ≥后电容的电压。

解：采用外加电源法，从电容两端看进去的等效电阻为

21

1 2.50.210.854C C eq C C C u u R u u u i R R =

===Ω-++

时间常数 2.50.10.25eq R C s τ==?= 由换路定则可得 (0)(0)10C C u u V +-== 由电容上电压为

4()(0)10(0)t

t

C C u t u e

e t -

-+==≥

4-9 题图4-9（a ）所示电路，0t <时S 在“1”，电路已工作于稳态。0t =时S 扳到“2”，求0t ≥时的响应()C u t ，并求()C u t 为零值时的时刻0t 。

()C t ()

a

()

b

()

c

题图4-8

题图4-9

解：0t <时S 在“1”，电路已工作于稳态，电容相当于开路，故有 (0)

10C u V -=。 0t =时S 扳到“2”，由换路定则可得 (0)

(0)10C C u u V +-== 当电路达到新稳态时，有 ()1010210C u V ∞=-?=-

。

求时间常数电路如题图4-9（b ）所示，故有

100.55RC s τ==?=

故得 02()()[(0)()](102)()t

t C C C C u t u u u e

e t ε--+=∞+-∞=-+

()C u t 的波形如题图4-9（c ）所示，从图中看出，当0t t =时，有()0C u t =，即

02()(102)t C u t e -=-=-+

解得 0ln 0.5

3.470.2

t s =

=- 4-10 题图4-10（a ）所示电路中，开关S 合在1位置时电路已达到稳态，0t =时，开关由1合向位置2，求0t ≥时电流()i t 。

Ω

9V

()

a

2u

()

b

解：由开关合在1位置时电路已达到稳态可以求得6

(0)9663

C u V -=

?=+。根据换路定则，有 (0)(0)6C C u u V +-==，换路后电路的响应为零输入响应。

由于电容以外电路为含受控源的电阻电路，其等效电阻可用外加电源法求得，如题图4-10（b ）所示。由KVL 和KCL 可得

22162()()

2

u i i

u

i i i i =+=-+=-+ 联立上两式求得 u i =- 所以等效电阻为 1eq u

R i

==Ω- 时间常数

10.250.25eq R C s τ==?=

题图4-10

所以有 4(0)6t

t C C u u e

e V τ

-

-+==

0t ≥时电流()i t 为

44()0.25(6)6t t C du d

i t C

e e A dt dt

--===- 4-11 题图4-11（a ）所示电路中开关S 闭合前电路已处于稳态，在0t =时刻S 闭合，求0t ≥时

的响应()u t ，并指出其中的零输入响应分量和零状态分量。

6V

)

t

()

a 6V

)t

()

b ()

c 1

解：开关闭合前电路已处于稳态，所以有

(0)0,(0)6C i u V --==

由换路定则，有 (0)(0)6C C u u V +-==

0t =时刻S 闭合，电路如题图4-11（b ）所示，有

11166()(0)2(0)12111(0)2(0)

u i u i ++++++=++=? 联立求解得 (0)8u V +=

开关闭合后，经过很长时间，电路又达到拳的稳态，则有

()0,

()2()

()6[()2()]

C i u i u i i ∞=∞=∞∞=-∞-∞

联立求解得 ()12u V ∞=

从电容两看去的等效电路如题图4-11（c ）所示，有受控源端口可在端口加电压源1u ，求出端口电流1i ，得 113u i =，所以等效电阻为

1

1

3eq u R i =

=Ω 电路时间常数数为

313eq R C s τ==?=

题图4-11

根据三要素法有

3

()()[(0)()]127.2(0)t

t u t u u u e

e

t τ

-

-

+=∞+-∞=+≥

零输入响应分量为 3

4.8,

(0)t e V t -≥

零状态响应分量为 3

()(1212),(0)t u t e V t -=-≥

4-12 题图4-12所示电路中，设开关S 原处于闭合位置，且电路已处于稳定状态。求开关S 断开后流过电压表的电流和电压表承受的最高电压。

L

R

0.4H 0.5Ω

解：开关S 断开后，电路中的响应为RL 零输入响应。电路的时间常数为

43

0.4

0.8100.5510

V L s R R τ-=

==?++? 开关S 断开后流过电压表的电流为

12500t i Ae -=

电感电流的初始值为

20

(0)(0)400.5

S L L U i i A R +-==

== 将0t +=代入电流表达式，求得40A =，所以有开关S 断开时流过电压表的电流为

1250040(0)t

i e t -=≥

开关S 断开时电压表承受的电压为

31250051250051040210t t V V u R i e e V --=-=-??=-?

所以当0t +=时，电压表承受的电压为5

210V u V =-?。可见电压表承受电压很高，若线圈电阻越小其电压表承受的电压越高，如当0.2R =Ω时，电压表承受的电压为5

510V u V =-?。这样的电压足以使电压表损坏。

4-13 求题图4-13所示电路中，已知0.3L H =，在开关动作前，电路已达到稳态。当0t =时1

S 打开，2S 闭合，试求0t >时的()L u t 和()L i t 。

题图4-12

解：（1）求(0)L i -。该电路开关动作前，电路已达到稳态，电感相当于短路，所以

10

(0)101

L i A -=

= 由换路定理可得 (0)(0)10L L i i A +-== （2）求时间常数。由于424

423

eq R ?=

=Ω+，所以时间常数为 0.394403

eq L s R τ===

（3）求稳态解。1S 打开，2S 闭合后的电路达到稳态时，电感把电流源短路，则

()3L i A ∞=

（4）应用三要素公式法，可求得

409

40

9()3(103)(37),(0)

280(),

(0)

3

t

t L t L L i t e

e A t di u t L e V t dt τ

---=+-=+>==->

4-14 求题图4-14所示电路中电感的电压()u t 。

u

解：当0t ≥时，由KVL 有

21(0.5)L L R u i u R i -=+

由此可以求出从电感两端看进去的等效电阻为

题图4-14 题图4-13

1223180.510.511

eq L R R u R i R ++=

=-=-=Ω--?- 电路的时间常数为 4

0.58

eq L s R τ=

== 由换路定则可知电感初始电流为 (0)(0)10L L i i A +-== 电感的电流为 2()(0)10t

t L L i t i e e A --+==

电感电压为 2()80t L

L di u t L

e V dt

-==- 4-15 题图4-15（a ）所示电路中，开关动作前电路处于稳态，已知122,6,3S I A R R ==Ω=Ω，

3r =Ω，2L H =。求开关闭合后的1i 和L i 。

L

()

ri ∞()L i ∞

L

()

b ()

c

解：由换路定则可得电感电流的初始值 (0)(0)0L L i i +-== 由0t +=的等效电路得 1(0)

2S i I A +== 开关S 打开后，电路达到稳态时，电路如题图4-15（b ）所示，由KVL 和KCL 可得

121211()()()()0()()L L S

R R i R i ri i i I +∞-∞+∞=∞+∞=

联立求解得 1()0.5,

() 1.5L i A i A ∞=∞=

将电流源开路，从电感两端往左看的有源电路如题图4-15（c ）所示，等效电阻为

1263312eq R R r R =++=++=Ω

电路时间常数为 21

126

eq L s R τ=

== 由三要素法可得

题图4-15

611116()()[(0)()]0.5 1.5(0)()()[(0)()] 1.5(1)(0)

t

t t

t L L L L i t i i i e

e A

t i t i i i e

e A

t τ

-

-+-

-+=∞+-∞=+≥=∞+-∞=-≥

4-16 题图4-16（a ）所示电路中，开关动作前电路处于稳态，已知12310,15,5R R R =Ω=Ω=Ω，

30S U V =，5,2C F L mH μ==。试求开关闭合后的C u 、L i 和i 。

()

a ()

b (0)

L +

解：（1）计算电容电压的初始值

在换路前的直流 稳态下，电容相当于开路，电感相当于短路，所以有

2312312330

(0)()(155)2010155

30

(0)110155

S C S L U u R R V

R R R U i A

R R R --=

?+=?+=++++===++++

由换路定则可得

(0)(0)20,

(0)(0)1C C L L u u V i i A +-+-====

0t +=时的等效电路如题图4-16（b ）所示，故

1(0)3020

(0)110

S U u i A R ++--=

==

（2）计算电容电压的稳态值

当电路换路后达到稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，所以有

2121230

()15181015

()030

() 1.21015

S C L S U u R V

R R i U i A

R R ∞=

=?=++∞=∞=

==++

（3）求电路常数

将电压学源短接，从电容两端看进去的等效电阻为

12121015

61015

eq R R R R R ?=

==Ω++

题图4-16

两个独立的电路时间常数为

3

6

3123210651030,

0.4105

eq L R C s s R τμτ---?==??====?

（4）由三要素法可得

4

1

4

1

3

2

3.33103.33102.510()()[(0)()]182(0)()()[(0)()] 1.20.2(0)

()()[(0)()](0)

t

t C C C C t

t t

t L L L L u t u u u e e V

t i t i i i e

e A

t i t i i i e

e A

t ττ-

-?+--?+--?+=∞+-∞=+≥=∞+-∞=+≥=∞+-∞=≥

4-17 题图4-17所示电路中，0t <时S 在1，电路已处于稳态。今于0t =时刻将S 扳到2，已知

()10cos 2u t tV -，今欲使0t >时电流()i t 中只有正弦稳态响应，求R 的值。

解：0t <时开关S 在1，电路已处于稳态，故有

10

(0)1

i A R +=

+ 0t >时开关S 在2。先求零输入响应()x i t 。

10

0.5

(0)(0),()0,0.51

1

x x x i i i s R τ+-==

∞==

=+ 故得 210()()1

t

x i t e t A R ε-=

+ 再求零状态响应()f i t

00

01001120.514545m m m U Z j L j j U I A Z ω=∠=+=+?=+=Ω===- 故得正弦稳响应为

0()45)S i t t A =-

零状态响应()f i t 中瞬态响应为

2()()t

t t i t Be

Be t ε-

-==

故得零状态响应为

02()45)t f i t t Be A -=-+

故

0(0)45)0f i B +=-+= 故得

52

B =-=- 故得

02()45)5]t f i t t e A -=-- 故全响应为

20210()()()45)51

t

t x f i t i t i t e t e R --=+=

+--+

可见欲使0()45)i t t A =-，则必有

10

51

R =+ 故得 1R =Ω

4-18 题图4-18（a ）所示电路原已达到稳态，0t =时开关S 闭合，试求S 闭合后的电感电流L i 及电容电压C u 。

C

5V

()

a

Ω

C 5V

()

0b t -

= Ω

C 5V

()

0c t +

≥

解：0t -=时的电路如题图4-18（b ）所示，由此可得

10105(0)(0),(0)(0)1053

33

L L C C i i A u u V +-+-==

==-

-= 0t +≥时的电路如题图4-18（c ）所示，当0t +≥时有

1

,224,

()0,()52

L C L C L s RC s i u V R ττ=

===?=∞=∞=-

可得

24

1010()(0)

33

510

()5[(5)]5(0)

33

L C t

t

L t

t

C i t e e A

t u t e e V

t ττ----==≥=-+--=-+≥

题图4-18

4-19 题图4-19所示电路中，设当二极管D 正向导通时的压降为0.7V ，1()5u t V =，试求当输出电压2()3u t V =时所需要的时间1t 。

()

t (S t

解：当0t <时，二极管D 正向导通，所以

2()(0)0.7C u t u V -==

当0t =时，1()u t 接入，导致二极管D 反向截止，电路成为一阶RC 充电电路。可用三要素法求解，即

2123651212(0)(0)0.755

()10 4.545110

110100.01100.909110110

C C C u u V u R V R R R R C s R R τ+---==∞=

=?=++?=

=???=?++

所以 2()()()[(0)()] 4.545 3.8450t

t

C C C C u t u t u u u e

e

t τ

τ

--

+==∞+-∞=->

当1t t =时， 21()3 4.545 3.845t

u t V e τ-==-

因此 1()0.40188.29t in s τμ=-=

4-20 题图4-20（a ）所示电路中，0t = 时打开开关S 。求 C u 并画出其变化曲线。

Ω

()

a

题图4-19

题图4-20

解：0t -=时，开关是闭合的，电路处于稳态电感相当于短路，电容相当于开路，所以有

5050

(0)5,

(0)(10//10)525510//1055

L C i A u V --=

===?=++

根据换路定则，有

40(0)50

5

(0)(0)5,(0)(0)25,

55

10

C C L L C C t du i i i A u u V dt

C +

++-+--=-==

====

=+ 0t =时，开关打开，电路为一RLC 串联电路，方程为

20C C C d u du

LC RC u dt dt

++=

特征方程为 26502500100p p ++= 特征根为 1,225139p j =-±

方程的解为 25sin(139)t C u Ke t ?-=+ 由初始条件可得

04

(0)sin 255

(139cos 25sin )10

C C

t u K du K dt

???+

+=-==-=-=

解得 0356,

176K ?==

所以 250356sin(139176)V t C u e t -=+

C u 变化曲线如题图4-20（b ）所示.

4-21 题图4-21（a ）所示电路中，0t =时开关S 打开，求电流 i 的零状态响应。

()

b

()

c )

+0t +

=

解：0t =时，开关断开，电流源接入电路，由KCL 可得

10.50.52(2)22i i u i i i =-=-??-=-

题图4-21

由KVL 可得

112(2)262di

i i i dt i dt

?-=++

+? 整理得 2281212d i di i dt dt

++= 解的形式为 '

''

i i i =+

方程的特征方程为 28120p p ++= 特征根 122,

6p p =-=-

所以通解为 6''21

2t t

i Ae A e --=+ 0t ≥时的稳态模型如题图4-21（b ）所示，由图可得

'1110.5,

2(20.5)i u u u ==-

解得 '12,

1u V i A ==

故方程的全解为 6'''21

21t t i i i Ae A e --=+=++ 初始条件为

0(0)(0)0,(0)(0)0

(0)(0)(0)1

C C L L L t i i u u u u di

u dt L ++-+-+++========

由此可得0t +=时电路如题图4-21（c ）所示，由图可得

111(0)20.52224L u u u u V +=?+==?=

所以有

12

12

01426A A A A =++=--

联立求得 120.5,0.5A A =-=-

故 26 10.5.5 A t

t i e

e --=--

4-22 题图4-22（a ）所示电路中，为了使电路产生衰减振荡响应，试确定受控电压源控制参数α的取值范围。

u

解：用外加电源法求得电感和电容串联支路左边电路的输入电阻，由题图4-22（b）所示电路得11

4(4)

u i i i

αα

=+=+，所以有(4)

eq

u

R

i

α

==+Ω

对于RLC二阶电路来说，若电路产生衰减振荡响应，则必有

eq

R

<<

即04α

<+<

故得436

α

-<<

4-23 题图4-23所示电路中12

21

R C

K

R C

==。为使此电路有等幅振荡响应，试求受控电源的转移电流比α。

2

解：设

1

C两端电压为

1

u，则有电路方程为

12

11

1

1

(1)

du

i C

dt

u R i u

u du

i C

R dt

α

=

=+

-=+

由上述方程消去

1

u、i得

题图4-22

题图4-23

第五章动态电路的时域分析§59激励为任意波形的响应与卷

§5.9 激励为任意波形的响应与卷积积分 5.9.1 卷积积分 首先，设两个相同函数)(1t f 和)(2t f ，且0

动态电路的时域分析

动态电路的时域分析习题 10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初 值。 C u L i L (a) (b) 题10-1图 S 开，等效 图 如图所示： +_ t ) 1(0)i 2(0) i S 闭： t 10V 解：对(a)图 当0t -=时，求(0)C u - ~ 10 (0)(0)1510510 C C u u V +-==?=+ 0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++ 1+2+15-5 (0)=(0)==0.5A 5+5 i i 3(0)0i A += （b ）S 开 S 闭 …

_(0) L i _(0) (0) 2L i A _ (0) u (0)L u (0)L 对(b)图 当0t -=时，求(0)L i - (0)(0)2L L i i A +-== 当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+ 42(0)4L u +?+= | (0)4L u +=- (0)2240u +=?-= 10-2 电路如图所示，已知Ω==421 R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。 电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。 { 题10-2 图 题10-2 图 解： S 开 t (0) L i 6 V S 闭 0t (0)L u 12 V 6 V 1A 当0t -=时，求(0)L i - 2 23 (0)(0)1S L L U i i A R R +-== =+ R S U - +2S L

电路的分析方法电子教案

第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 1． 支路电流法； 2． 叠加原理； 3．戴维宁定理。 难点： 1． 电流源模型； 2． 结点电压公式； 3． 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1．电阻的串联 特点： 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： 2．电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+=

两电阻并联时的分流公式： 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1．电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0，称为理想电压源。 特点： (1) 内阻R 0 = 0； (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U ≡ E ），与恒压源并联的电路电压恒定； (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2．电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞，称为理想电流源。 特点： (1) 内阻R 0 = ∞ ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 I S ，与恒流源串联的电路电流恒定； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3．电压源与电流源的等效变换 等效变换条件： E = I S R 0 0 R E I = S 注意： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4．电源等效变换法 （1） 分析电路结构，搞清联接关系； （2） 根据需要进行电源等效变换； （3） 元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并； I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+=

习题六 简单非线性电阻电路分析.

习题六 简单非线性电阻电路分析 6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。 题图6-1 6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 2 210u a u a a i ++= 当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？ （1）u e i -=； （2）2 i u =； （3）3 01.01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。 题图6-4 6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。

题图6-5 6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343 -=，它是压控的还是流控的？若） （wt u cos =，求该电阻上的电流i 。 6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2 为继电器，导通工作电 流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？ 题图6-6 题图6-8 6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。 题图6-9 6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为 A =? ? ? ? ??Ω5.1s 05.055.2

线性电阻电路分析

长春理工大学 国家级电工电子实验教学示范中心学生实验报告 2019-2020学年第2学期 实验题目：线性电阻电路分析 实验地点：东1教414 学院：电子信息工程 班级学号：190412125 姓名：谷东月 报告成绩：

一、实验目的 1、熟悉EWB工作平台的操作环境 2、练习利用EWB进行电路的创建 3、会用电压表和电流表对所设计电路进行测量 4、研究电压表、电流表内阻对电路测量的影响 5、通过对线性电路叠加定理验证实验的设计，训练工程实践思维模式 二、实验性质 验证性实验 三、实验内容 1、分压电路 （1）复制电子工作平台上的实验电路图 （2）测量数据记录 测量R1电压的 电压表内阻测量值R01R02R03R04 25M 25k 25 25m V R1 （V） 6 5.883 0.286 0.3 V R2 （V） 6 6.117 11.714 12 （3）数据分析及结论

1.当R1和R2相差不大时，满足分压公式V R1=（R1/R1+R2）*U,V R2=（R2/R1+R2）*U 2.V R1+V R2=U 2、分流电路 （1）复制电子工作平台上的实验电路图 （2）测量数据记录 R1电阻（Ω）测量值R11 R12 R13 25 50 75 I R1 5 3.33 2.5 I R2 5 6.67 7.5 （3）数据分析及结论 1、并联电阻分流并与电阻成反比 2、并联电阻分流之和等于电路电流 3、I R1+I R2=I，I R1/I R2=R2/R1 3、叠加定理验证实验 （1）设计思路

（2）测量数据及分析 图1 图2 图3 U1 1.5 2.25 -0.75 U2 30 22.5 7.5 U3 0 1.125 -1.125 （3）理论分析及结论 分析：图二，图三数据相加等于相对应的图一的数据。 结论：在线性电路中，任一支路的电压和电流，在各个独立源的作用下，在该支路中

线性电阻电路分析

线性电阻电路分析标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

第二章 线性电阻电路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。 上一章介绍的2b 法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。 §2－l 电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。 当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u - i 平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VCR 关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 N 1 N 2 VCR 相同 等效

单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。 一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻 的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。 用2b方程求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一 Ri i R R R R i R i R i R i R u u u u u n n n n = +???+ + + = +???+ + + = +???+ + + = ) ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 ∑ = = = n k k R i u R 1

线性电路分析中受控电源的等效方法

线性电路分析中受控电源的等效方法 摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。 关键词 ：受控电源；等效变换；独立电源 前言： 在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨． 受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法． 正文：根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法． 1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、 或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简． 例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB． - B a + 解：首先，将电压控制型的受控电流源gu 1与R 1 并联的诺顿支路等效变化成电压 控制型的受控电压源gu 1R 1 与电阻R 1 串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电 阻R 1与电阻R 2 串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即 u 1＝－R 2 i．然后，将由电压u 1 控制的电压控制型受控电压源gu 1 R 1 转化为电流控 制型的受控电压源－gR 1R 2 i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受 控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控 制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR 1R 2 ．这样，该一端口网络的入 端电阻R AB＝R 1＋R 2 －gR 1 R 2 ．

动态电路的时域分析(2)测验题

动态电路的时域分析（2）答案解析 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 20 10 +10 =1A , u C (0 _) = 1?10 =10V ; 根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电容电压和电感电流不会突变，因此 u C (0 + ) =u C (0 _) =10V ，i L (0 + ) =i L (0 _) =1A 。所以答案选D。

解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 12V 2Ω+2Ω = 3A ,根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电感电流 不会突变，因此i L (0 + ) =i L (0 _) = 3A 。开关闭合后等效电路图如下：

2?2 L -t - 显然，R =Ω=1Ω，因此τ==1s 所以i(t) =i (0 )e τ= 3e t A ，eq 2 +2R eq L L + 所以答案选A。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态， 等效电路图如下图所示：

由 KCL 知：i =i - 0.5u ，又有i =u 1 = 0.25u ， 1 1 4 1 由此可知：i1 - 0.5u1 = 0.25u1 ，从而得到i1 = 0.75u1 ； 对外回路列写KVL 方程得：u1 + 4i1 -10 = 0 ，所以10 =u1 + 4? 0.75u1 = 4u1 ， 解得u=5 V , i = 15 A ，故i (0 _) =i(0 ) = 15 A ; 1 2 1 8 L L +?8 开关闭合后，等效电路图如下： 同样有i1 = 0.75u1 ，依然对外回路列写KVL 方程得：u1 + 2i1 -10 = 0 ， 联立方程解得u1 = 4V , i1 = 3A;故i L (∞) = 3A ; 由于受控源的存在，此处使用外加电源法求等效电阻，等效电路图如下：

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 重点：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定 2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解 3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 7.1 （a）（b） 7.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图7.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 7.2 （a）（b）

图 7.2(a)所示的电容和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。 t=0 时合上开关，电容充电，接通 电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 到新的稳定状态，电流i 和电容电压满图 7.2 （c） 足：i=0，u C=U S。 电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图7.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 7.3 （a）（b） 图 7.3(a)所示的电感和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间 后，电路达到新的稳定状态，电流i 和 电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。 图 7.3 （c） 电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图7.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是： 1）换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2）含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：

信号与系统的时域分析实验报告

实验一信号与系统得时域分析 一、实验目得 1.用示波器观察一阶电路得零输入响应,零状态响应及完全响应. 2.理解并掌握一阶电路各响应得物理意义. 3.观察与测定RLC串联电路得阶跃响应与冲激响应，并研究电路参数对响应波形得影响。 4.观察RＬＣ并联谐振电路对高频脉冲激励得响应,并研究电路参数对响应波形得影响。 5.熟悉与掌握常用得用于信号与系统时域仿真分析得Matlab函数; 6.牢固掌握系统得单位冲激响应得概念，掌握ＬTI系统得卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 １、一阶电路得零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示: 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程表示.微分方程得解反映了该系统得响应，其中零输入响应由方程得齐次解得到，零状态响应由方程得全解得到。完全响应由零输入响应与零状态响应得到。 ２、二阶电路得瞬态响应 图1—2 RＬC串联电路响应实验电路图 RＬC串联电路得阶跃响应与冲激响应得观察电路如上图所示,其阶跃响应与冲激响应可以有

三种情况。 时为过阻尼情况；时为欠阻尼情况;时为临界情况。 因此对于不同R，其电路响应波形就是不同得。因为冲激信号就是阶跃信号得导数，所以对线性时不变电路，冲激响应也就是阶跃响应得导数。 为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波替代阶跃信号,而用周期方波通过微分电路后得到得尖顶脉冲代替冲激信号。 (二）Matｌａb部分 1、信号得时域表示方法 可将信号表示成独立时间变量得函数,例如x（t）=ｓin(ωt）与x［n］=n（0、5)ｎu［n］分别表示一个连续时间信号与一个离散时间信号。无论离散信号或就是连续信号，都可以用其信号波形图来描述;对于离散信号,还可以表示成一个数列,例如: x［n]=｛、、、、，0、１, 1、1，—1、2，０,1、3，…、｝ ↑n=０ 2、用Matlab仿真连续时间信号与离散时间信号 在ｍatlａb中,连续时间信号仿真直接写出其表达式即可，如正弦信号:ｘ＝sin(t)，plot(t，x）；对于离散信号则可用函数steｍ实现,如x［ｎ］=｛、、、、，0、１, 1、１，—1、2, 0, 1、3, …、} 可由下列程 序实现：↑n=０ x = [0，0，0, 0, ０、１, 1、1,-1、2,0，１、3, 0，０]；sｔem(n,x）； 信号得卷积可由ｃｏｎｖ命令实现 三、实验内容 ６、修改程序Pｒｏgrａm1＿１，将dt改为0、2，再执行该程序,瞧瞧所得图形得效果如何？与原程序比,哪一幅图形瞧起来与实际信号波形更像? 答:ｐroｇraｍ1_1得图形更加圆滑并贴近实际波形，因为该程序中时间变量得步长更小 实验程序： 实验截图：

线性电阻电路分析

第二章线性电阻电路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。 上一章介绍的2b法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。 §2－l 电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是 u-i平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。 一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联 N1N2 VCR相同 等效

两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。 用2b方程求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。 求得端口的VCR方程为 上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算 Ri i R R R R i R i R i R i R u u u u u n n n n = +???+ + + = +???+ + + = +???+ + + = ) ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 ∑ = = = n k k R i u R 1 Gu u G G G G u G u G u G u G i i i i i n n n n = +???+ + + = +???+ + + = +???+ + + = ) ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1

线性电阻电路分析报告

第二章 线性电阻电路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。 上一章介绍的2b 法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。 §2－l 电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u -i 平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VCR 关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 单口的等效电路：根据单口VCR 方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。 一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联 N 1 N 2 VCR 相同 等效

两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n 个线性电阻串联形成的单口网络。 用2b 方程求得端口的VCR 方程为 其中 上式表明n 个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n 个线性电阻的并联。 求得端口的VCR 方程为 上式表明n 个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算 Ri i R R R R i R i R i R i R u u u u u n n n n =+???+++=+???+++=+???+++= )( 321332211321∑ ===n k k R i u R 1 Gu u G G G G u G u G u G u G i i i i i n n n n =+???+++=+???+++=+???+++= )( 321332211321

电路分析答案第三章

第三章习题 3.1 如题3.1图所示梯形电路。 ⑴ 已知24u V =，求1u 、i 和S u 。 ⑵ 已知27S u V =，求1u 、2u 和i 。 ⑶ 已知 1.5i A =，求1u 和2u 。 解：根据线性电路的性质，设： 211u k u = 22u k i = 23s u k u = 令： 2V u 2= 可推出 6V u 2= 1A i = 27V u s = 因而可得： 3k 1= 0.5k 2= 27/2k 3= ⑴ 当24u V =时，有： 12V 43u 1=?= 2A 40.5i =?= 56V 42 27 u s =?= ⑵ 当27S u V =时，有： 2V 2727 2u k 1u s 32=?== 1A 20.5u k i 22=?== 6V 23u k u 211=?== ⑶ 当 1.5i A =时，有： 3V 1.50.5 1i k 1u 22=?== 9V 33u k u 211=?== 3.2 如题3.2图所示电路，已知9S u V =，3S i A =，用叠加定理求电路i 。 解：S u 单独作用时，有： 1163 S u i A = =+ S i 单独作用时，有： 23 163 S i i A =-=-+ 根据叠加定理可得： 12110i i i =+=-= 3.3 如题3.3图所示电路，求电压u 。如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压u 变为多少？ 解：根据KVL 列一个回路 113132(32)4u i V A A i =Ω?++?Ω+-?Ω 两个电压源支路可列方程：

1131(3)610i i +=-+ 由此可得： 13i A = 代入上式得： 33132(323)4u V =?++?+-??= 若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知： 1132(1.5)620i i +=-+ 解得 13i A = 有： 332 1.52 (1.523)4 u V =?++?+-??=- 3.4 如题3.4图所示电路，N 为不含独立源的线性电路。已知：当12S u V =、 4S i A =时，0u V =；当12S u V =-、2S i A =-时，1u V =-；求当9S u V =、1S i A =-时的电压u 。 解：根据线性电路的叠加定理，有： 12S S u k u k i =+ 将已知数据代入，有： 120124k k =+ 121122k k -=-- 联立解得： 116k = 212 k =- 因而有： 11 62S S u u i =- 将9S u V =、1S i A =-代入 可得： 11 9(1)262 u V =--= 3.5 如题3.5图所示电路，已知当开关S 在位置1时，I=40mA ；当S 在位置2时，I=-60mA ；求当S 在位置3时的I 解：设电源S U 和S I 对电流I 的贡献为I 根据线性电路的叠加定理，有： /I I kU =+ 其中U 为开关外接电源的作用。 开关S 在位置1时，有 /400I k =+? 此时可将U 视为0 开关S 在位置2时，有 /604 I k -=- 由上可解得： 25k = /40I = 当S 在位置3时，6U V =，则有：

实验二MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析分析解析

实验二 MATLAB 数值计算：二阶电路的时域分析 一、实验目的 在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。MATLAB 作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的： 1. 熟练使用dsolve 函数解析求解常微分方程； 2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程； 3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB 对二阶电路进行计算和分析； 二、实验预备知识 1．微分方程的概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。n 阶常微分方程的一般形式（隐式）为： 0),,",',,()(=n y y y y t F （1） 其中t 为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，否则就是非线性微分方程，例如方程2''(1)'0 y y y y μ--+=就是非线性的。 2．常微分方程的解及MATLAB 指令 一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已知一个n 阶常微分方程（显式）： ),,",',()1()(-=n n y y y t f y （2） 若令(1)123,','',....,n n y y y y y y y y -====，可将上式化为n 个一阶常微分方程组： '1112'2212'12(,,,...)(,,,...) (,,,...)n n n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ?=?=????=? （3）式称为状态方程，y 1, y 2, …,y n （即y , y ', y '', …, y (n-1) ）称为状态变量，其中y 1（即y ）就是常微分方程(2)式的解。(3)式中右边的函数f 1、f 2、…、f n 代表各个状态变量的一阶导（3）

第二章线性电阻电路分析.

2—1图示电路，求i、U ab和R o 第二章线性电阻电路分析 &) 解：（a）经等效变换后，可得到右示a'电路。 6-2 （b）经等效变换后，可得到右示（ 畑=5.4-2.4 = 3Z A = 30 4 2—2图示电路，求i o b'电路。 JitKn I T riioKa 少\ 解：电路（a）经等效变换后，可得到（b ）图电路。 lOV r-—— + 3 lovr： 2-3图示电路，求i、u s o 3A 600 60 叩 2vt D —*- Q ) b —— ?- 仙‘) 一如

解：原电路经等效变换后，可得到下图电路。 i = 3A lA 132 u 2A 6 十 比=1 + 3-3二 3(D isoa r ? (K) 解：原电路经△— Y 等效变换可得到所示对应电路，其中: O 1 3 O 国） 5盒 2 (a) 尺IQ ■^10 = R 餉—鸟。=焉 00 耳=1X00 3潜g 3 赛 焉=160 2-5试求图示各电路的等效电阻 R ab （电路中的电阻单位均为欧姆） 。

6叫 「 、 -------- + 卩 5 应=7十 汽曾?_ = 9,5Q ( ----- + ----- ) + 5 6+3 6+6 =44 ________ T (仝空 4 10)+e 6+3 3A <1) ---- *- i m1 10Q 6 b. 解: 10 (3 5) 8 (C ) 14 i-T- b 解: 对网孔1: i mi =3A i m2 I '40Q + O l36V + lUo i m3 '+ ° 50V 2-6 3 JlOQ 1 20Q 2-7 iBOV 解！设各刚孔电流和支路电流如圈 (2 + -10/^ -78-130 (；10 + 20)；2 -10/1 =130 鬲 h = —1川 a = 4討 5= -h = M ［广【2= 用网孔电流法求解下图所示电路中的电压 Uo 。 8Q 6 用网孔电流法求图示电路的各支路电流。 (>Y O