t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
关于《正弦交流电的三要素》说课稿名位老师、各位专家:你们好～ 今天我要为大家讲的课题是:正弦交流电的基本概念之一——正弦交流电的三要素。 首先，我对教材及课题的内容进行分析; 一、教材及课题的内容分析 1、在教材中所处的地位及作用 本着职业技术教育教学要“理论联系实际”，“一切从学生的实际需要出发”的理念。在第五章“正弦交流电路”第五节“正弦交流电的基本概念”教学内容中“正弦量的三要素”作为的重点。重新整合出一节来讲授，把其它基本概念放在后一节来讲，因为“正弦量的三要素”在正弦交流电路当中始终是处在一个核心的地位和起到一个贯穿整个正弦交流电路的主线作用。不管用解析式、波形图、矢量图等哪种正弦量表示法，都离不开“正弦量三要素”这个核心。正弦交流电的分析，实质上就是“三要素”的计算。] 我们日常生活中，常与正弦交流电打交道，但学生们对正弦交流电的理性认识尚甚少。为什么特别指出不能把直流电路中的规律简单地套用到交流电路中去，在第一节的教学内容主要使学生能对正弦交流电有一个初步的认识。抓住波形图表示法，详细介绍最大值，频率、初相位这三个物理量，使学生对“三要素”有个透彻的认识。 2、教育教学目标 (1) 通过课前的准备，培养学生自主学习的能力。 (2) 利用波形图的直观性，理解正弦交流电的三要素，有效值、相位的概念， 再用解析式，进一步巩固这些知识。
(3) 掌握正弦量周期、频率、角频率的关系，掌握频率正弦量的相位比较。 (4) 通过课堂学习，使学生有学习正弦交流电路的兴趣。 3、重点、难点以及确定的依据 (1) 重点 a、频率、周期、角频率的定义以及三者间的关系。 b、最大值、有效值的定义以及二者间的关系。 c、初相的确定 (2) 难点 初相的确定 (3) 依据 以上重点都是正弦交流电路的核心知识，只有掌握它才能进行后续的教学。 难点初相的确定，即要运用正弦量的知识，又要运用数学的三角函数的知识。 二、教学策略及手段 运用波形图表示法在课堂中讲授“正弦交流电三要素”(附图)，再通过实验室应用信号发生器和示波器演示正弦交流波形中最大值、频率和初相的变化。 三、学情分析 教师和学生的教与学是一个过程，不仅体现在45分种的课堂上，更应体现在课外活动中，让学生把课堂中所学知识与实际生活联系起来，职业技术学校的学生普遍存在学习主动性不够，参与面少，成绩不理想。为了调动每位学生的学习兴趣，要求学生在课外收集有关用电器铭牌数据，让学生在课堂上听讲时与实际看到的参数联系起来，更好地理解“正弦交流电的三要素”再通过实验室使用示波器信号发生器，让学生亲手调节波形变化，
第六章正弦交流电练习题 姓名：班级：学号： 填空题 1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。 5、周期与频率之间的关系为T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为。 7、交流电路i=10sin（628t+4π/3）A，则其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 ()V 60 314 sin 2 2200 + =t u,它的最大值为 _220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为0 30，则该正弦交流电流的解析式i=___2sin（314t+30°）A___。
9 、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V =-和 0230)u t V =+，则他们的相位差是__-90o_____，其相位关系是___u 1滞后u 290o（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。i 相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（ ）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（ ） A 瞬时值 频率 初相位 B 最大值 周期 角频率 C 频率 相位 周期 D 有效值 频率 初相 3、一个电容器耐压为500V ，（ ）将它接到有效值为500V 的交流电路中。 A 、 能； B 、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（ ）。 A 、220V B 、311V C 、380V D 、110V
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
第六章三相正弦交流电路和电动机习题 一、填空题 1，三相交流电源是三个、、而的单相交流电源按一定方式的组合。 2，三相四线制是由和所组成的供电体系，其中相电压是指之间的电压；线电压是指之间的电压，且U L = U P。 3，某电动机铭牌上标明：电压220/380 V，接法/Y，这个符号的含义是当定子绕阻接成形时，应接在线电压为的供电网上使用；当定子绕阻接成Y形时，则应接在线电压为的供电网上使用。若该电动机采用Y- 换接起动，则电动机的起动电压为，正常运行时的电压是。 4，安全电压是指以下的电压以下的电压。 5，同一个三相对称负载接在同一电网中时，作三角形联结时的线电流是作星形联结时的线电流的；作三角形联结时的三相有功功率是作星形联结时的有功功率的。 6，为防止发生触电事件，应注意开关一定要接在上。此外电气设备还常用两种防护措施，它们是和。 二、选择题 1，三相动力供电线路的电压是380 V，则任意两根线之间的电压称为______。 A,相电压，有效值是 380 V ； B,相电压，有效值是 220 V； C,线电压，有效值是 380 V； D,线电压，有效值是 220 V。 2，如下图所示，电源采用星形联结而负载采用三角形联结，电源的相电压为220 V，各相负载相同，阻值都是110 Ω，下列叙述中正确的是______。
B,通过各相负载的相电流为 A； C,电路中的线电流为 A ； 3，三相交流发电机中的三个线圈作星形联结，三相负载中每相负载相同，则______ A,三相负载作三角形联结时，每相负载的电压等于U L； B,三相负载作三角形联结时，每相负载的电压等于I L； C,三相负载作星形联结时，每相负载的电压等于U L； D,三相负载作星形联结时，每相负载的电压等于I L。 4，对一般三相交流发电机的三个线圈中的电动势，正确的说法应该是______。 A,它们的最大值不同； B,它们同时达到最大值； C,它们的周期不同； D,它们达到最大值的时间依次落后1/3周期。 5,动力供电线路中，采用星形联结三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电 压为380 V，则______。 A,线电压为相电压的倍线； B,电压的最大值为 380 V；
第二章正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本知识 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间 内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比 较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 实验演示法，讲授法，多媒体课件。 五、教学课时 4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。 II.新课
一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、 cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟 线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在 图1 交流电发电机原理示意图
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
《电工基础》补考复习题 一、选择题 1、正弦交流电的三要素是指（ B ） A、电阻、电感、电容 B、有效值、频率和初相 C、电流、电压和相位差 D、瞬时值、最大值和有效值 2、两个正弦交流电电流的瞬时值是：i1=10Sin（314t+30°）A； i2=102Sin（314t+45°）A；这两个式子中两个交流量相同的是（C）。 A、最大值； B、有效值； C、角频率； D、初相位。 3、交流电流的有效值I=10A，频率f=50Hz，初相位Φi=-60°，其瞬时表达式是（A） A、i=102Sin（100πt-60°）A； B、i=10Sin（50t+60°）A C、i=10Sin（100πt-60°）A。 4、“220V40W”灯炮中220V是交流电压的（C） A、最大值； B、瞬时值； C、有效值； D、平均值。 5、有两电流i1=10Sin（314t-60°）A；i2=10Sin（314t+60°）A，它们的相位关系正确的说话是（B）。 A、i1超前i2 120° B、i1滞后i2 120° C、i1滞后i2 60° 6、在纯电阻电路中，下列正确的关系式是（B） A、i= U/R B、I=U/R C、I=Um/R 7、三相动力供电线路的电压是380V，则任意两根相线之间的电压称为（C） A、相电压，有效值是380V， B、相电压，有效值是220V C、线电压，有效值是380V， D、线电压，有效值是220V 8、对一般三相交流发电机的三个线圈中的电动势正确的说法是（D） A、它们的最大值不同； B、它们同时达到最大值 C、它们的周期不同； D、它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 9、动力供电线路中，采用星形联接三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电压为380V，则（A） A、线电压为相电压的3倍， B、线电压的最大值为380V C、相电压的瞬时值为220V D、交流电的周期为0.2S 10、交流电路中视在功率的单位是（C） Ａ、焦耳Ｂ、瓦特Ｃ、伏安Ｄ、乏 二、填空题 1、市用照明电的电压是220V，这是指电压的有效值，接一个标有“220V100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是0.45A， )A。 2、三相四线制是由三根相线（火线）和一根中线（零线）所组成的供电体系，其中相电压是指相线（火线）与中线（零线）之间的电压，线电压是指两根相线（火线）之间的电压，且U = φ
第四节 电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振 电阻、电感、电容的串联电路 一、R-L-C 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C 串联电路。图4-1 设电路中电流为i = I m sin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件的两端电压： u R =RI m sin(ω t )， u L =X L I m sin(ω t + 90?)， u C =X C I m sin(ω t - 90?) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = u R + u L + u C 作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为 22)(C L R U U U U -+= 上式又称为电压三角形关系式。 二、R-L-C 串联电路的阻抗 由于U R = RI ，U L = X L I ，U C = X C I ，可得 图4-1 R-L-C 串联电路 图4-2 R -L -C 串联电路的相量图
2222)()(C L C L R X X R I U U U U -+=-+= 令 2222)(X R X X R I U Z C L +=-+== 上式称为阻抗三角形关系式，|Z |叫做R-L-C 串联电路的阻抗，其中X = X L - X C 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω)。阻抗三角形的关系如图4-3所示。 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 R X R X X U U U C L R C L arctan arctan arctan =-=-=? 上式中 ? 叫做阻抗角。 三、R-L-C 串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，? > 0，电压u 比电流i 超前?，称电路呈感性； 2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，? < 0，电压u 比电流i 滞后|?|，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，? = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。 解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C = fC π21 ≈ 100 Ω，Ω=-+=50)(22C L X X R Z ，则 图4-3 R-L-C 串联电路的阻抗三角形 例4-1 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频 率 f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差 ?；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。
正弦交流电练习题 一、选择题： 1、两个正弦交流电电流的解析式是i 1=10sin(314t+ 6π)A, i 2=102sin(100πt+4π)A,这两个试 中两个交流电流相同的量是 A 、最大值 B 、 有效值 C 、周期 D 、初相位 2、已知一交流电流,当t=0时,i 1=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为 A 、0.5A B 、 1.414A C 、 1A D 、 2A 3、正弦交流电的三要素是指 A 、振幅、周期、频率 B 、 周期、频率、角度 C 、振幅、频率、初相 D 、振幅、频率、相位差 4、一个电热器接在10V 的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为 A 、5V B 、102V C 、 10 V D 、 52V 5、一个电热器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率，把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是 A 、7.07V B 、5V C 、14V D 、120V 6、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是 A 、250V B 、200V C 、176V D 、150V 二、填空题： 1、 和 都随时间 变化的电流叫做交流电。 2、正弦交流电的最大值Um 与有效值U 之间的关系为 。 3、工厂中，一般动力电源电压为 ，照明电源电压为 ，安全电压低于 的电压。 4、正弦交流电的三要素是 、 、 。 5、已知一正弦交流电源i=sin （314t-4π）A ，则该交流电的最大值为 ，有效值为 ，初相位为 ，频率为 ，周期为 ，t=0.1s 时，交流电的瞬时值为 。 7、有一交流电源，其频率为10KHZ ，则此交流电的周期是 。 8、有一个直流电源和一个交流电流分别通过同一 ，经过相同时间产生的 相同，则
第2章正弦交流电路 第1 次课正弦量及其相量表示法 一、学时：2学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R、L、C的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.2.1、2.2.2 七、教学内容： 2.1 正弦电流与电压 1、正弦量三要素 i=I m sin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图) （1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍； 有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。 （2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数 （3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。
2.相位差 ?=ψ1-ψ 2 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 设两正弦量： （1）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时 间才能到达，U1越前于U2 （2）φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 （3）φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 （4）φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 （5）φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交 2.2 相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 I =I ∠ψ 按复数的运算法则计算 加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 I =I ∠ψ=Ie j ψ =I(cos ψ+jsin ψ) 2 12112222111)()() sin()sin(θθθωθω?θωθω-=+-+=+=+=t t t U u t U u m m 2 π (a ) (b )(c )(d )
电路基础试题 一、填空题 3. 正弦量的三要素是指 、 和 。 4. 正弦交流电 i=14.14sin( 314t+30°)A 的有效值为 ，频率为 ，初相位为 。 5. 在RLC 串联电路中发生的谐振称为 谐振。谐振时电路阻抗最 ，电流最 ，电路呈现 性质。 6. RLC 串联电路接在交流电源上，当X C =X L 时，电路将发生 现象， 电路阻抗的性质为 。总电压与电流的相位差为 。 7. 在感性负载两端并联上电容以后，线路上的总电流将 ，负载电流将 ，线路上的功率因数将 ，有功功率将 。 8. 提高功率因数的意义在于 和 。 9. 相等， 相同，而 互差 的三相电动势称为是对称三相电动势。 11.电网的功率因数愈高， 电源的利用率就愈 ，无功功率就愈 。 12. 不允许理想电压源 路，不允许理想电流源 路。 13. KCL 定律是对电路中各支路 之间施加的线性约束关系。 15．理想变压器的作用有变换电压、 、 。 18．在纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是 ，在纯电感交流电路中，电压与电流的相位关系是电压 电流90o。 20．纯电阻负载的功率因数为 ，而纯电感和纯电容负载的功率因数为 ，当电源电压和负载有功功率一定时，功率因数越低电源提供的电流越 ，线路的电压降越 。 21．如果对称三相交流电路的U 相电压,)30314sin(2220V t u U ?+=那么其余 两相电压分别为：V u = V ， =W u V 。 27．一正弦交流电流的解析式为,)45314sin(25A t i ?-=则其有效值I= A ，频率f= Hz ，周期T= s ，角频率ω= rad/s,初相i ψ 。 28．提高功率因数常用的方法是 ，功率因数最大等
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相 位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。 [ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。 [ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 [ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。 [ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。 （ ） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 7、初相的范围应是-2π～2π。 （ ） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 可以是（ ）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。
单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
备课组长签名教师签名 班级机电1411-1412 日期 课题正弦交流电的基本概念、三要素 教学目的（知识教学与素质教学） 1.掌握正弦交流电的三要素； 2.掌握交流电的有效值； 教学重点：三要素的定义及联系 教学难点：正弦交流电三要素 课型：理论课 主要教学方法：讲授、分析、练习、答疑 教学过程教学方法 时间分配 一、组织教学： 二、导入新课： 多媒体课件展示：正弦波、锯齿波、矩形波等。这些信号与前面所学的直流电相比有一个不同点，即大小和方向都随时间周期性变化，这种电压、电动势统称为交流电。而其中按正弦规律变化即是正弦交流电。 三、新授： 正弦交流电三要素5分钟 10分钟 让学生与稳恒直流电对比引出正弦交流电的概念，并说明交流电的广泛应用。 30分钟
教 学 过 程 教学方法 时间分配 1. 周期与频率（角频率）：表示正弦交流电变化的 快慢。 周期（T ）：正弦量循环变化一次所需要的时间，（s ） 频率（f ）：f=1/T ，（Hz ） 角频率（w ）：（rad/s ）T f /22ππω== 2．幅值与有效值：表示正弦量的大小 幅值（I m 、U m ）：正弦量任意瞬间的值称为瞬时值（i ，u ），瞬时值中的最大值叫做幅值。 有效值（I 、U ）：交流电的有效值是根据它的热效应来定义的，为幅值的： m m I I I 707.02/== m m U U U 707.02/== 3.相位与初相位 初相位（φ）：式中的)(?ω+t ）称为正弦量的相位角或者相位，它反映出正弦量变化的进程，当t=0时相位角称为初相位角或者初相位。 相位差（?）：两个同频率正弦量相位角或初相位之差。 两个同频率的正弦量的时间差与相位差、角频率的关系为： 多媒体演示周期、幅度、初相位的变化，让学生只管形象的理解正弦交流电的三要素。 强调初相位与相位差的区别和联系。 10分钟