1
11--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA
A C A A A 选修2-3 第一章：计数原理（教案）
1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按．照一定顺序．．．．．
排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列
4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n
个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。
),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=
+--=
5、公式：
，
11--=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n
-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ;m n n m n C C -=
m n m n m n C C C 11+-=+ 8、二项式定理：
()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n
r n r r +-==101() 10、二项式系数C n
r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角：
()
（）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n
n n 012+++= （3）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
n C n n n n
2112+?? ???+项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()
系数最大即第项及第项，其二项式系数为n n C C n n n n +++=-+1212
1121
2 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464??=
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机
各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种
2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C
1221454570C C C C += 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．334A
C ．523533A A A -
D ．2311323233A A A A A +
3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求
4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，
不同的选法总数是（ ）
A.20 B ．16 C ．10 D ．6
4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=
即(1)(8)30235,3x x x x --==??=
6．在8
2
x ?- ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
6．A 148888833
188811()((1)()(1)()222r r r r
r r r r r r r r r x T C C x C x ------+==-=- 令6866784180,6,(1)()732r r T C --
===-= 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+
233355(416)...120...C C x x =-+=-+
8．22n
x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，
551021101022()2r r r r r r r T C C x x --+==，令2310550,2,41802r r T C -==== 二、填空题
1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 446414C C -=
2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ?=
3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有1545480A A ?=
4．在10(x 的展开式中，6
x 的系数是 .
4．1890 10110(r r r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．在220
(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，
则r = ，4r T = .
5．1530204,C x - 41115215152020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．在1,2,3, (9)
九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有2257840A A ?=
7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .
7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++
24(145)288,x x +
++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解 8．从1
,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________
个？
8．11040不考虑0的特殊情况，有325
55512000,
C C A=若0在首位，则314
544960,
C C A=
325314 5555441200096011040
C C A C C A
-=-=
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
1．解：（1）①是排列问题，共通了2
11110
A=封信；②是组合问题，共握手2
1155
C=次。
（2）①是排列问题，共有2
1090
A=种选法；②是组合问题，共有2
1045
C=种选法。
（3）①是排列问题，共有2
856
A=个商；②是组合问题，共有2
828
C=个积。
控制器的工作原理介绍 控制器是指按照预定顺序改变主电路或控制电路的接线和改变电路中电阻值来控制电动机的启动、调速、制动和反向的主令装置。由程序计数器、指令寄存器、指令译码器、时序产生器和操作控制器组成，它是发布命令的“决策机构”，即完成协调和指挥整个计算机系统的操作。 控制器的分类有很多，比如LED控制器、微程序控制器、门禁控制器、电动汽车控制器、母联控制器、自动转换开关控制器、单芯片微控制器等。 1.LED控制器(LED controller)：通过芯片处理控制LED灯电路中的各个位置的开关。控制器根据预先设定好的程序再控制驱动电路使LED阵列有规律地发光，从而显示出文字或图形。 2.微程序控制器：微程序控制器同组合逻辑控制器相比较，具有规整性、灵活性、可维护性等一系列优点，因而在计算机设计中逐渐取代了早期采用的组合逻辑控制器，并已被广泛地应用。在计算机系统中，微程序设计技术是利用软件方法来设计硬件的一门技术。 3.门禁控制器：又称出入管理控制系统(Access Control System) ，它是在传统的门锁基础上发展而来的。门禁控制器就是系统的核心，利用现代的计算机技术和各种识别技术的结合，体现一种智能化的管理手段。 4.电动汽车控制器：电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件，它就象是电动车的大脑，是电动车上重要的部件。 上述只是简单的介绍了几种控制器的名称和主要功能，控制器的种类繁多、技术不同、领域不同。 在控制器领域内，高标科技作为一家国家级的高新企业，其主打产品是电动车控制器，并且在电动车控制领域内占有很重要的地位，之前已经说到电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件，它就象是电动车的大脑，是电动车上重要的部件。高标科技在这里为大家介绍一下高标控制器的基本工作原理： （一）高标科技电动车控制器的结构 电动车控制器是由周边器件和主芯片(或单片机)组成。周边器件是一些功能
§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三
数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）． A ．0.378 B ．0.3 C ．0.58 D ．0.958 【答案】D 【解析】 分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =， 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=， 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=， ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ． 点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A ．100种 B ．60种 C ．42种 D ．25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法， 若甲先安排第1社区， 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1 3 43C C ?； 第2社区2个、第3社区安排2个，共22 42C C ?； 第2社区3个，第3社区安排1个，共11 41C C ?； 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选：C.
选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 （2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算， 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 （1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示 （2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算， 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。
计数器在实际生活中的应用 华中科技大学文华学院10环境工程2班 100205021126 黄丹 【关键词】计数器生活应用发展 【内容摘要】计数器除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能,可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。智能计数器是未来计数器发展的方向。 计数是一种最简单基本的运算，计数器就是实现这种运算的逻辑电路，计数器在数字系统中主要是对脉冲的个数进行计数，以实现测量、计数和控制的功能，同时兼有分频功能，计数器是由基本的计数单元和一些控制门所组成，计数单元则由一系列具有存储信息功能的各类触发器构成，这些触发器有RS触发器、T触发器、D触发器及JK触发器等。 如果按照计数器中的触发器是否同时翻转分类，可将计数器分为同步计数器和异步计数器两种。如果按照计数过程中数字增减分类，又可将计数器分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器，随时钟信号不断增加的为加法计数器，不断减少的为减法计数器，可增可减的叫做可逆计数器。另外还有很多种分类方法。 计数器除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。 计数器在数字系统中应用广泛，如在电子计算机的控制器中对指令地址进行计数，以便顺序取出下一条指令，在运算器中作乘法、除法运算时记下加法、减法次数，又如在数字仪器中对脉冲的计数等等。计数器可以用来显示产品的工作状态，一般来说主要是用来表示产品已经完成了多少份的折页配页工作。它主要的指标在于计数器的位数，常见的有3位和4位的。很显然，3位数的计
第9课时计数应用题 【教学目标】 1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。 2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 【基础练习】 1.将3名同学安排到2个工厂去实习,共有______________种不同的分配方案. 2.用0到9这10个数字,可组成______________个没有重复数字的四位偶数. 3.一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有_________________种不同的选法. 【合作探究】 例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？ 例2．2名女生、4名男生排成一排，问： （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 （1）一共用多少种站法？ （2）甲站在正中间的排法有几种？ （3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？ （4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？ （5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？ （6) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？ （8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ （9）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 例3．从0,1,2，...,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？ 例4 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法? (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分成三份，每份2本； (3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本. 【学以致用】 1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数
高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注：分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复. 2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成. 3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理. 4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线. 5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地到乙地 ，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有 （ ） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种 错解：学生进出体育场大门需分两类，一类从北边的4个门进，一类从南侧的3个门进，由分类计数原理，共有7种方案. ∴选B
第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注：分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复. 2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成. 3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法， 这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理. 4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一 种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线. 5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地 到乙地 ，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有 （ ） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种
第1章思考题及习题1参考答案 一、填空 1. 除了单片机这一名称之外，单片机还可称为或。答：微控制器，嵌入式 控制器. 3. AT89S52单片机工作频率上限为 MHz。答：33 MHz。 三、判断对错 1. STC系列单片机是8051内核的单片机。对 2. AT89S52与AT89S51相比，片内多出了4KB的Flash程序存储器、128B的RAM、1个中断 源、1个定时器（且具有捕捉功能）。对 3. 单片机是一种CPU。错 4. AT89S52单片机是微处理器。错 5. AT89C52片内的Flash程序存储器可在线写入，而AT89S52则不能。错 6. 为AT89C51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89C51直接用芯片AT89S51替换。对 7. 为AT89S51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89S51直接用芯片AT89S52替换。对 8. 单片机的功能侧重于测量和控制，而复杂的数字信号处理运算及高速的测控功能则是DSP 的长处。对 四、简答 4. 解释什么是单片机的在系统编程（ISP）与在线应用编程（IAP）。 答：单片机的在系统编程ISP（In System Program），也称在线编程，只需一条与PC机USB口或串口相连的ISP下载线，就可把仿真调试通过的程序代码从PC机在线写入单片机的Flash存储器内，省去了编程器。在线应用编程（IAP）就是可将单片机的闪存内的应用程序在线修改升级。
第2章思考题及习题2参考答案 一、填空 1. 在AT89S52单片机中，如果采用6MHz晶振，一个机器周期为。答：2μs 2. AT89S52单片机的机器周期等于个时钟振荡周期。答：12 9. AT89S52单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数所决定的，因为AT89S52单片机的PC是16位的，因此其寻址的范围为 KB。答：64 10. AT89S52单片机复位时，P0~P3口的各引脚为电平。答：高 11. AT89S52单片机使用片外振荡器作为时钟信号时，引脚XTAL1接，引脚XTAL2的接法是。答：片外振荡器的输出信号，悬空 二、判断对错 1. 使用AT89S52单片机且引脚EA=1时，仍可外扩64KB的程序存储器。错 2. 区分片外程序存储器和片外数据存储器的最可靠的方法是看其位于地址范围的低端还是高端。错 3. AT89S52单片机共有32个特殊功能寄存器，它们的位都是可以用软件设置的，因此，都
概率与统计、计数原理专题分析 高中数学课程中的“统计与概率”部分被安排在必修3和选修2-3，历来被老师认为易教、被学生认为易学，一线教师大多走马观花一带而过，以便腾出时间深挖其他章节内容．2017年全国高考概率与我们如约而至，常规内容紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现高考改革中加强应用性、实贱性的特点．研宄近几年高考试卷中“统计与概率试题，被认为“送分题”分数送不出去的尴尬，引发深思，促使我们重新审视“统计与概率”内容，深感“简单”的内容不简单！ 一、专题考点分析 1.考点分析 2017年高考数学试题，概率与统计、计数原理部分考查的知识点覆盖面广，各卷考查知识点如下. （1）全国Ⅰ卷. 文科：样本的数字特征、几何概型、相关系数、方差均值计算； 理科：几何概型、二项式定理、正态分布、随机变量的期望和方差 （2）全国Ⅱ卷 文科：古典概型、频率分布直方图的应用； 理科：排列与组合、随机变量的期望、独立事件概率公式、独立性检验、频率分布直方图估计中位数. （3）全国Ⅲ卷. 文科：折线图、古典概型； 理科：折线图、离散型随机变量的分布列、数学期望 （4）北京卷. 文科：频率分布直方图的应用；理科：散点图的应用、古典概型、超几何分布、方差 （5）天津卷 文科：古典概型；理科：排列与组合、离散型随机变量的概率分布列及数学期望 （6）江苏卷 几何概型、分层抽样古典概型排列组合、随机变量及其分布、数学期望 （7）浙江卷 随机变量的期望和方差、二项式定理 （8）山东卷 文科：茎叶图、样本的数字特征、古典概型； 理科：回归直线方程、古典概型、随机变量的分布列与数学期望、超几何分布 2. 题量与分值分析 每年全国各地区的高考中都会有各种类型的概率题出现，分值占整套试卷总分的 8%～14%. 2017年各卷考查的题型及分值情况如下 （1）全国Ⅰ卷文、理科分别考查两道选择题和一道解答题，总分值均为22分 （2）全国Ⅱ卷文科考查一道选择题和一道解答题，总分值为17分；理科考查两道选择题和一道解答题，总分值为22分. （3）全国Ⅲ卷文、理科分别考查一道选择题和一道解答题，总分值均为17分. （4）北京卷文科考查一道解答题，分值为13分；理科考查一道填空题和一道解答题，总分值为18分. （5）天津卷文、理科分别考查一道选择题和一道解答题，总分值均为18分. （6）江苏卷考查两道填空题和一道解答题，总分值为20分.
计数原理、概率 两个基本计数原理 导学目标：理解分类计数原理和分步计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题． 自主梳理 1．分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n 步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法． 3．分类计数原理与分步计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步计数原理是将问题进行“分步”思考． 自我检测 1．(2009·北京改编)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________． 2. 右图小圆圈表示络的结点，结点之间的连线表示它们有线相联，连线上标注的数字表示该段线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________． 3．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种． 4．(2018·湖北改编)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________． 5. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有________种．(以数字作答) 探究点一分类计数原理的应用 例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
实验八程序计数器PC 实验 【实验要求】 利用CP226实验箱上的K16…K23 开关做为DBUS 数据的输入端，其它开关做为控制信号的输入端，实现程序计数器PC预置与加1功能。 【实验目的】 掌握模型机中程序计数器PC的功能及其功能实现的工作原理与控制方法，程序执行过程中顺序和跳转的实现。 【主要集成电路芯片及其逻辑功能】 1. 计数器74HC161 本实验所涉及的主要集成电路芯片之一为74HC161，用于实现程序计数器PC预置与加1功能。74HC161是四位二进制可预置同步加法计数器，芯片包含一条时钟输入线CP、四条数据输入线(P0～P3)、一条清零信号线MR、二条使能信号线CEP和CET、一条预置信号线PE、四条数据输出线(Q0～Q3)、一条进位输出TC(TC= Q0·Q1·Q2·Q3·CET)。74HC161引脚结构如下图所示，其功能逻辑如下表所示。 2. 数据选择器74HC151 本实验所涉及的主要集成电路芯片之二为74HC151，用于指令执行过程中形成跳转条件。74HC151为互补输出的8选1数据选择器，芯片包含三条选择控制线(地址端，S0、S1、S2)、
8 条数据输入线(I0～I7)、二条互反输出线(Z 、～Z)、二条使能信号线E 。74HC161引脚结构如下图所示，其功能逻辑如下表所示。 【实验涉及的逻辑电路及原理】 1. 程序计数器PC 程序计数器PC 是由两片74HC161构成的八位带预置计数器，预置数据来自于数据总线。PC 输出可以通过由PCOE(低电平有效)控制的74HC245送到地址总线，还可以通过由PCOE_D (低电平有效)控制的另一片74HC245送回到数据总线。程序计数器PC 实验原理逻辑电路如下图所示，其中PC+1、LDPC 、RST 、PCOE_D 、PCOE 分别为计数器使能、计数器预置、计数器清0、数据总线收发器使能、地址总线收发器使能控制信号，CK 为脉冲信号。在CPP226实验箱中，PC+1由PCOE 取反产生，LDPC 由指令执行过程中形成跳转条件逻辑电路形成。 当LDPC=0时，在CK 的上升沿，预置数据被打入程序计数器PC 。 当PC+1=1时，在CK 的上升沿，程序计数器PC 加1 D 7 D 7 1 1 1 D 6 D 6 0 1 1 0 D 5 D 5 1 0 1 0 D 4 D 4 0 0 1 0 D 3 D 3 1 1 0 0 D 2 D 2 0 1 0 0 D 1 D 1 1 0 0 0 D 0 D 0 0 0 0 0 1 0 × × × 1 W Y A 0(A) A 1(B) A 2(C) S
? ? 12.1 分类计数原理和分步计数原理 一、提出问题： 从甲地到乙地，有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 二、分析问题： 各种不同的走法如下： ?第①班 ?第②班 （1） 乘火车? ?第③班 ??第④班 ?第①班 （2） 乘汽车? ?第②班 ?第①班 ? （3） 乘轮船?第②班 ?第③班 共有 种 共有 种 共有 种 显然，上述每一种方法都可以从甲地到乙地，一天中完成这件事共有三类办法，共有 4+2+3=9 种不同的走法。 想一想： 1. 某火车站，进站台需要上楼。该车站有楼梯 4 座，电梯 2 座，自动扶梯 1 座。一位旅客要进站台，共有几种不同走法？ 共 4+2+1=7 种不同走法。 2. 从 A 城到某一旅游景区 B 地，每天有火车 5 次，公交大客车 15 次，租公交车小客车 25 次， 某人在一天中若乘坐上述交通工具，从 A 到 B 共有多少种不同的走法？ 5+15+25=45 种不同走法 三、提升（提出概念） 一般地，有如下原理： 分类计数原理 如果做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办 法中有 m 2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，无论通过哪一类的那一 种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有 N = m 1 种不同走法. + m 2 + m 3 + + m n
四、提出问题 有A 村去B 村的道路有 4 条，有 B 村去C 村的道路有 2 条.从 A 村经B 村去C 村，共有多少 种不同的方法？ 五、分析问题 ① ②① →→ A村??B村?C村 ③② →→ ④ 有 4 ? 2 = 8 种不同的走法 各种不同的走法如下： ① A村?→ ② A村?→ ③ A村?→ ① ?B村 ② ① ?B村 ② ① ?B村 ② ?C村 ?C村 ?C村
附加知识： 排列组合知识小结： 一、计数原理 1.加法原理：分类计数。 2.乘法原理：分步计数。 二、排列组合 1.排列数（与顺序有关）： )(),1()2)(1(n m m n n n n A m n ≤+---=Λ !n A n n =，n A A n n ==10,1 如：25203456757=????=A ，12012345!5=????= 2.组合数(与顺序无关)： !m A C m n m n =，m n n m n C C -= 如：3512344567!447 4 7 =??????==A C ，211 2672757757=??===-C C C 3.例题：（1）从1，2，3，4，5这五个数字中，任取3个数字，组成一个没有重复的3位数，共有___6034535=??=A ____种取法。 （2）从0，1，2，3，4这五个数字中，任取3个数字，组成一个没 有重复的3位数，共有___483442 414 =??=A A ____种取法。 （3）有5名同学照毕业照，共有__1201234555=????=A _种排法。 （4）有5名同学照毕业照，其中有两人要排在一起，那么共有 _48)1234()12(4422=?????=A A ___种排法。 （5）袋子里有8个球，从中任意取出3个，共有___38C ____种取法。 （6）袋子里有8个球，5个白球，3个红球。从中任意取出3个， 取到2个白球1个红球的方法有___1 325C C ____种。
38876 56321 C ??= =?? 第一章、基础知识小结 一、随机事件的关系与运算 1.事件的包含 设A ，B 为两个事件，若A 发生必然导致B 发生，则称事件B 包含于A ，记作B A ?。 2.和事件 事件“A,B 中至少有一个发生”为事件A 与B 的和事件，记作B A Y 或B A +。 性质：（1）B A B B A A Y Y ?? , ； （2）若B A ?，则B B A =Y 3.积事件：事件A,B 同时发生，为事件A 与事件B 的积事件，记作B A I 或AB 。 性质：（1）,AB A AB B ??； （2）若B A ?，则A AB = 4.差事件：事件A 发生而B 不发生为事件A 与B 事件的差事件，记作()A B AB -。 性质：（1）A B A ?-； （2）若B A ?，则φ=-B A 5.互不相容事件：若事件A 与事件B 不能同时发生，即AB Φ=，则称事件A 与事件B 是互不相容的两个事件，简称A 与B 互不相容（或互斥）。 6.对立事件：称事件A 不发生为事件A 的对立事件，记作A 。 性质：（1）A A =； （2）Ω==Ωφφ,； （3）AB A B A B A -==- 设事件A,B ，若AB=Φ,A+B=?,则称A 与B 相互对立.记作 。
2.4 微程序计数器uPC实验 姓名：孙坚学号：134173733 班级：13计算机日期：2015.5.15 一．实验要求：利用CPTH实验仪上的K16..K23 开关做为DBUS的数据，其它开关做为控制信号，实现微程序计数器uPC的写入和加1功能。 二．实验目的：1、了解模型机中微程序的基本概念。 2、了解uPC的结构、工作原理及其控制方法。 三．实验电路：74HC161 是一片带预置的4 位二进制记数器。功能如下：当RST = 0 时，记数器被清0 当IREN = 0 时，在CK的上升沿，预置数据被打入记数器 当IREN = 1 时，在CK的上升沿，记数器加一 TC为进位，当记数到F（1111）时，TC=1 CEP，CET 为记数使能，当CEP，CET=1 时，记数器工作，CEP，CET=0 时，记数器保持原记数值 uPC原理图
uPC工作波形图 在CPTH 中，指令IBUS[7:0]的高六位被接到uPC 预置的高六位，uPC 预置的低两位被置为0。一条指令最多可有四条微指令。 微程序初始地址为复位地址00，微程序入口地址由指令码产生，微程序下一地址有计数器产生。 连接线表 四．实验数据及步骤： 实验1：uPC 加一实验 置控制信号为： 按一次STEP脉冲键，CK产生一个上升沿，数据uPC 被加一。 实验2：uPC 打入实验 二进制开关K23-K16用于DBUS[7:0]的数据输入，置数据12H
置控制信号为： 当EMWR，EMEN=0时，数据总线（DBUS）上的数据被送到指令总线（IBUS）上。 按住STEP脉冲键，CK由高变低，这时寄存器uPC的黄色预置指示灯亮，表明uPC被预置。放开STEP键，CK由低变高，产生一个上升沿，数据10H被写入uPC寄存器。 五．心得体会： 通过这次实验，我们更好的掌握了微程序计数器uPC的结构，工作原理和控制方法。
《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》高考知识点 一、选择题 1．已知()9 29012913x a a x a x a x -=++++L ，则019a a a +++…等于（ ） A ．92 B ．94 C ．93 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 求出二项式()9 13x -展开式的通项为()193r r r T C x +=?-，可知当r 为奇数时，0r a <，当 r 为偶数时，0r a >，然后代入1x =-即可得出019a a a ++?+的值. 【详解】 二项式()9 13x -展开式的通项()193r r r T C x +=?-，当r 为奇数时，0r a <，当r 为偶数 时，0r a >， 因此，()9 90191314a a a ??++?+=-?-=??. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用赋值法求各项系数绝对值之和，要结合二项式定理判断各项系数的符号，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 2．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A ．100种 B ．60种 C ．42种 D ．25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法， 若甲先安排第1社区， 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1 3 43C C ?； 第2社区2个、第3社区安排2个，共22 42C C ?； 第2社区3个，第3社区安排1个，共11 41C C ?； 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选：C. 【点睛】
排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。 （1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种； （2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种； （3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种； （4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。 变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。 例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种. 例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ . 变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.
先明白定义再说区别和原理： 1、程序存储器(program storage) 在计算机的主存储器中专门用来存放程序、子程序的一个区域。 2、指令寄存器（IR ）：用来保存当前正在执行的一条指令。当执行一条指令时，先把它从内存取到数据寄存器（DR）中，然后再传送至IR。指令划分为操作码和地址码字段，由二进制数字组成。为了执行任何给定的指令，必须对操作码进行测试，以便识别所要求的操作。指令译码器就是做这项工作的。指令寄存器中操作码字段的输出就是指令译码器的输入。操作码一经译码后，即可向操作控制器发出具体操作的特定信号。 3、程序计数器（PC）：为了保证程序(在操作系统中理解为进程)能够连续地执行下去，CPU必须具有某些手段来确定下一条指令的地址。而程序计数器正是起到这种作用，所以通常又称为指令计数器。在程序开始执行前，必须将它的起始地址，即程序的一条指令所在的内存单元地址送入PC，因此程序计数器
（PC）的内容即是从内存提取的第一条指令的地址。当执行指令时，CPU将自动修改PC的内容，即每执行一条指令PC增加一个量，这个量等于指令所含的字节数，以便使其保持的总是将要执行的下一条指令的地址。由于大多数指令都是按顺序来执行的，所以修改的过程通常只是简单的对PC加1。 当程序转移时，转移指令执行的最终结果就是要改变PC的值，此PC值就是转去的地址，以此实现转移。有些机器中也称PC为指令指针IP（Instruction Pointer） 4、地址寄存器：用来保存当前CPU所访问的内存单元的地址。由于在内存和CPU之间存在着操作速度上的差别，所以必须使用地址寄存器来保持地址信息，直到内存的读/写操作完成为止。 当CPU和内存进行信息交换，即CPU向内存存/ 取数据时，或者CPU从内存中读出指令时，都要使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。同样，如果我们把外围设备的设备地址作为像内存的地址单元那样来看待，那么，当CPU和外围设备交换信息时，我们同样使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。