2017-2018学年山东省德州市平原县第一中学高一下学期期

中考试数学试题

第I 卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )

2. 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ的值为（ ）

A. 2

B. -2

C. 21

D. 2

1- 3.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且()a b b ⊥+，则m =（ ）

A.－8

B.－6

C.6

D.8

4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =,2c =,2cos 3A =, 则b=（ ）

5. 下列各式中，值为的是（ ）

A ．sin15°cos15°

B ．cos 2﹣sin 2

C ．

D ．

6.函数f （x ）=x +cos x x –sin x ）的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.23π D.2π

7.若tan （α﹣β）=，tan （α+β）=，则tan2β等于（ ）

A ．

B ．

C ．﹣

D ．﹣

8．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2tanB=b 2tanA ，则△ABC

的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

9.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A.AC AB AD 3431+-= B.AC AB AD 3

431-= C.3134+= D.3

134-= 10．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，

60C =?，则ABC ?的面积是（ ）

A ．2

B ．2

D ．

11.若非零向量，满足|||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为 （ ） A.4π B.2π C.34

π D.π 12.已知函数18

cos 2)42sin(2)(2-+++=）（ππx x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π??????

内的两根，则)tan(21x x +的值为( )

A B.21 C ．2 D ．

第II 卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________

14.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B =

___________

15.在△ABC 中，60A ∠=?，AB =3，AC =2.若2BD DC =，AE AC AB λ=-（λ∈R ），且4AD AE ?=-，则λ的值为___________

16.已知=（sin （x+

），sin （x ﹣）），=（cos （x ﹣），cos （x+）），

?=

，且x ∈[﹣，]，则sin2x 的值为___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.（本小题满分10分）

化简： 00sin50(1)+

18.（本小题满分12分）

已知向量()()2,3,1,2a b ==-.

（1）求()()2a b a b -+；

（2）若向量a b λ+与2a b -平行，求λ的值.

19.（本小题满分12分）

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.

（1）求B ；

（2）若3b =，ABC ?的周长为3+ABC ?的面积.

20.（本小题满分12分）

设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06

f π=. （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在

3[,]44ππ

-上的最小值.

21.（本小题满分12分）

如图某海滨城市A 附近的海面上正在

形成台风，据气象部门监测，目前台风中

心位于该城市南偏东045θ-（5cos 8

θ=）方向，距A 市300km 的海面B 处，并以

20km/h 的速度向北偏西045方向移动. 如

果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形

区域的半径为120km ，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？

22.（本小题满分12分）

已知向量)4

cos ,4(sin x x =，＝4x ，cos 4x )，记()x f ?=； （1）若()1=x f ,求cos()3

x π+的值； （2）若ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-， 求函数()A f 的取值范围．

高一年级2017-2018学年第二学期期中考试

数学试题答案

选择题： DCDDD BCCAA AC

填空题： 13.14.3π 15.311

17.原式0

0sin10sin 50(1)cos10=?+

00

0cos10sin 50cos10+=? 0

02sin 40sin 50cos10=? 0

0sin80cos10

=1= ……………………………………………………………………………………10分 18. 解：(1)向量()()2,3,1,2a b ==-，

()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=

()()27a b a b ∴-+=.……………………………………………………………………6分

(2)()2,32,a b λλλ+=-+ ()25,4a b -=,

向量a b λ+与2a b -平行，

23254λλ-+∴=，解得12

λ=-…………………………………………………12分 19. （1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=

∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=

()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=

()sin 2sin cos 0A B C B ++=

∵()sin sin A B C += ∴1

cos 2B =-