2011年第二中学初三中考模拟练习数学试题
说明：
1．考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．本试卷分试题卷和答题卷，答题时将答案直接写在答题卷的相应位置上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一
个是正确的） 1．在实数0，1，2，，
7
22
中，无理数的个数为 个 个 个 个 2．下列运算正确的是
A
3= B ．0
(π 3.14)1-= C ．1
122-??
=- ???
D
3=±
3．函数1
+=
x x y 的自变量x 的取值范围是
A. 1-≠x
B.1-≥x
C. 1->x
D. 0≥x
4．如图所示几何体的左视图是
5．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．
为S ,则S 关于t 的函数图象大致为
6．袋中有5个红球，3的概率是
A ．53
B ．
83 C ．8 D ．3
7．已知一圆的半径为3cm ，另一圆的半径为4cm ，两圆的圆心距为1cm ，则两圆的位置关系为 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切
8．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边
始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，OM=x ，ON=y ，则y 与x 的关系是
A ．2
3y x =
B ．6y x
= C ．y x = D ．3
2
y x =
二、填空题（本大题共有9小题，第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分，共20分．不需写出解答过程）
9．我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48 900
000 000元，用科学记数法表示为 ____▲___ 元.
B A O A. B. C. D. N
O
A
B
D
C
M
第8题图
E D
A B C
10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanB= ▲，cosB= ▲ ，sinA= ▲． 11． 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，()0,4B ，则b = ▲ ，k = ▲ ． 12．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温(℃) 22 23 24 25 天 数
1
2
2
4
则这组数据的中位数是___▲____,众数是___▲____. 13．不等式组??
?>+>+1
372
1x x 的解集是 ▲ ，最小整数解是___▲____．
14．分解因式：942
-x = ▲ ，ab a +2
= ▲ .
15．如图，已知⊙O 的半径OA=8，弦AB 的弦心距OC=4，那么弧AB 的弧长是 ▲ ，扇形AON 的
面积是 ▲ . （结果保留π）
16．如图，⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速
度向右运动，到点B 停止（圆心O 与点B 重合，圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，⊙O 、⊙B 的半径分别为2厘米和3厘米．当两圆相交时，⊙O 的运动时间t （秒）的取值范围是_____▲______．
17．如图，在ABC △中，13=AB ，12=AC ，5=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与
CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值为___▲____.
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤） 18.（本小题满分8分）化简：
（1）02
)14.3(45tan 2
--+-πο （2）
11
1
2
---x x x 19.（本小题满分10分）解方程：
（1）
1
122-=-x x x （2）0342
=--x x 四．解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程） 20．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点D ．如果AC +BC ＝7，求△
ADC 的周长．
(第20题)
21．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．试说明四边形AECF 是平行四边形． (第21题)
五、解答题（本大题共
2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤） 22．（本题满分8分）小明准备今年暑期去北京游览长城，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、
（第17题）
B Q
C （第16题）
（第15题）
M N
妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）规定：若三次至少有两次正面朝上，则由爸爸陪同前往北京；若三次至少有两次反面朝
上，则由妈妈陪同前往北京．请你分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率．
23．（本题满分7分）将某雷达测速区监测的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下
表．
注： （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆
24．（本题满分OB 1
OB 2B 3C 2……依次下
去．
（1）写出（2
（3
25．（本题满分
2,5）两点 （1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴的交点坐标；
（3）作出该函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，0>y ．
七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本题满分7分）如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与
线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ． 阅读理解：
26（1
60 10 20 30 40 50 60 70 80
时速 0 频数
10 20 30 40 50 70 80 图3
图4
图5
（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1
的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转
360
n
周． 实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c ，则⊙O 自转 ▲ 周；若AB=l ，则⊙O 自转 ▲ 周．在
阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 ▲ 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 ▲ 周．
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4
的位置，⊙O 自转 ▲ 周． 拓展联想：
（1）如图4，△ABC 的周长为3c ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时
针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转__▲_周．
（2）如图5，点D 的位置出发，在周长为4c 的n 边形的外部按顺时针方向沿n 边形滚动，又回
到与该边相切于点D 的位置，则⊙O 自转__▲__周． 27．（本题满分9分）如图,五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形,AE=130米，
ED=100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME
的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，安置区的面积y 最大，最大面积为多少
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房
占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这
30户移民农户全部安置并说明理由． （第27题）
28．（本题满分10分）如图1，在直角坐标系xOy 中， 点O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度
向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以
2cm/s 的速度向点O 移动．如果P 、Q
、R 分别从O 、A 、
B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）
s ．
（1）求∠OAB 的度数．
（2）以OB 为直径的⊙O ′与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切
（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求S 的最小值及相应的t 值． （4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由．
A B C D
M
E N P F
B
一、选择题：每小题2分
1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．D ； 8．D ． 二、填空题：第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分
9．10
1089.4? ； 10．
34 ，53，53； 11．2-，2
1
； 12．24℃，25℃； 13．1>x ，2； 14．()()3232-+x x ，()b a a +； 15．π316，π332； 16．51< 60 . 三、解答题：共18分 18.本题满分8分 （1）02 )14.3(45tan 2--+-πο = 1141 -+ ……………………………………………………………………………… 3分 =41 ……………………………………………………………………………………… 4分 （2）1 1 12-- -x x x =()()()()111 11-++--+x x x x x x ………………………………………………………… 2分 =()()111 -+--x x x x ………………………………………………………………………… 3分 =1 1 2--x ………………………………………………………………………4分 19.本题满分10分 （1） 1 122 -=-x x x 解：方程两边同乘以 ()()11-+x x 得 x x =+)1(2………………………………………………………………………………2分 x x =+22 ……………………………………………………………………………… 3分 2-=x …………………………………………………………………………………… 4分 经检验：2-=x 是原方程的根………………………………………………………… 5分 （2）0342 =--x x 解：7342 =+-x x …………………………………………………………………………1分 ()722 =-x ……………………………………………………………………………2分 72±=x …………………………………………………………………………… 4分 721+ =x ，722-=x ………………………………………………………… 5分 四、解答题（本大题共2小题，共12分） 20．本题满分5分 证明：∵DE 垂直平分AB ∴DA=DB ……………………………… 2分 ∵AC+BC=7 即AC+BD+CD=7 ∴AC+AD+CD=7 …………………… 4分 ∴△ADC 的周长为7 ……………… 5分 （第20题） 21．本题满分7分 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AD ∥BC ∴ ∠EAO=∠FCO ……………………………… 1分 ∵ 点O 为AC 的中点 ∴ AO=CO ……………………………………… 2分 在△AEO 与△CFO 中 （第21题） ∴△AEO ≌△CFO （ASA ）……………………………………………… 4分 ∴AE=CF ………………………………………………………………… 5分 ∵AD ∥BC ∴四边形AECF 是平行四边形 ……………………………………… 7分 五、解答题（本大题共2小题，共15分） 22．本题满分8分 开始 （1） 第一次掷 正 第二次掷 正 反第三次掷 正 反 正 反 正所有可能的结果（正,正,正）（正,正,反）（正,反,正）（正,反,正）（反,反,反） （2）共有8朝上的有4次． 所以 P （爸爸陪同）= 21，P （妈妈陪同）=2 1 23．本题满分7分 （1）填表：；84；54；； ； 200. （2）补对一个得1 （3）54+20=74（辆） 答：违章车辆共有74辆。 （第23题） 六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。） 24．本题满分6分 （1）B 1（1，1），B 4（0，4）……………各1分，共2 （2）画图……………………………………… 3分 正方形OB 3B 4C 3的周长为28 ……… 4分 （3）B 10（32，0）…………………………… 6分 25．本题满分7分 （1）解：二次函数c bx x y ++=2 的图象经过（1,0 3 则? ??=++=++5240 1c b c b 解得???-==3 2 c b 所以二次函数关系式为：322 -+=x x y …………………………… 2分 （2）二次函数322 -+=x x y 的对称轴为：直线1-=x ………………… 3分 顶点坐标为：（-1，-4） …………………… 4分 与x 轴的交点坐标为：（-3，0），（1，0）…………… 5分 （3）作出正确的函数图象 ……………………………………………………… 6分 当3- 1 周 ……………………………每空1分，共4分 (2) 4 9 周………………………………………………………………………… 5分 拓展联想： (1) 4周 …………………………………………… 6分 (2) 5周 …………………………………………… 7分 27．本题满分9分 （１）延长MP 交AF 于点H ， 则△BHP 为等腰直角三角形． BH ＝PH ＝130－x H DM ＝HF ＝10－BH ＝10－(130－x )＝x －120 则y ＝PM·EM＝x ·[100-(x -120)]＝－2 x ＋220x …………………………………… 2分 由 0≤PH ≤10得 120≤x ≤130 因为抛物线y ＝－2 x ＋220x 的对称轴为x ＝110，开口向下． 所以，在120≤x ≤130内，当x ＝120时，y ＝－2 x ＋220x 取得最大值．………… 3分 其最大值为 y ＝12000 （㎡）………………………………………………… 4分 （２）设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置． 由题意，得 30×100＋120a ≤12000×50% …………… 6分 30×4＋（12000－30×100－120a ）×＋2 100 90+×10×≤150＋3a 解得 18 21 17 ≤a ≤25 …………………………………………………………… 7分 因为a 为整数． A B C D M E N P F （第27题） 所以a=19、20、21、22、23、24、25……………………………………………8分 所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民 农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置 ………9分 28、本题满分10分 解：（1）在Rt △AOB 中：tan ∠OAB= 3 3 31212= =OA OB ∴∠OAB=30°………………………………………………………2 分 （2）如图1，连接O ′P ，O ′M. 当PM 与⊙O ‘相切时，有∠PM O ′=∠POO ′ =90°， △PMO ′≌△POO ′ 由（1）知∠OBA=60° ∵O ′M= O ′B ∴△O ′ BM 是等边三角形 ∴∠BO ′ M=60° 可得∠OO ′P=∠MO ′ P=60° ∴OP= OO ′·tan ∠OO ′P =6×tan60°=36 又∵OP=32 ∴32t=36，t=3即：t=3时，PM 与⊙O ′ 相切.………………………4分 （3）如图9，过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠ BAO=30°，AQ=4t ∴QE= 2 1 AQ=2t AE=AQ ·cos ∠OAB=4t ×t 3223= ∴OE=OA-AE=312-32t ∴Q 点的坐标为（312-32t ，2t ）……………………………………………5分 S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ = )32312(22 1 2)32312(21)212(32213121221t t t t t t -?-?---??-?? =372336362 +-t t =318)3(362 +-t （60＜＜t ）………………………………………6分 当t=3时，S △PQR 最小=318…………………………………………………………7分 （4）分三种情况：如图2. ○ 1当AP=AQ 1=4t 时， x ∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312 ∴t= 2 336 或化简为t=312-18……………8分 ○ 2当PQ 2= AQ 2= 4t 时 过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D ， ∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312 ∴t=2 ……………………9分 ○ 3当PA=PQ 3时，过点P 作PH ⊥AB 于点H AH=PA ·cos30°=（312-32t ）· 2 3 =18-3t AQ 3=2AH=36-6t 得36-6t=4t ，∴t=……………………………………………………10分 综上所述，当t=2，t=，t=312-18时，△APQ 是等腰三角形. （第28题）
相关主题
文本预览