用比例解决问题
新庄小学谢树芬
教学内容：人教版六年级下册第三单元（教科书P58~59例5、例6，练习九3~7题。）
教学目标：
1、引导学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
正分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、基础练习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
板书课题：用比例解决问题
二、学习新课
1、出示尝试题
张大妈家上个月用了4吨水，水费是10元。李奶奶家上个月用了8吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
①认真读题后，思考下面的问题：
②问题中有哪两种量？
③它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
④根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
⑤你会做上面习题吗？如果有困难请看课本58—59页例5 （2）学生自学课本
（3）完成上面练习
（4）小组讨论交流
(5)师生归纳：
根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
根据正比例的意义列出方程：
2、尝试练习：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多
少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
三、出示尝试题
（1）书店运来一批书，如果每包10本，要捆10包。如果每包20本，要捆多少包？
根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。
（2）学生自学例6
(3)尝试练习
（4）指名板演，全班评讲。
( 5)做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
四、引导总结：用比例知识解决问题的步骤是什么？
五、布置作业
1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
课后反思：
用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5教学
应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生尝试练习，学生不会做再自学课本（通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”），然后再让学生在小组内讨论交流在自学中遇到的问题。如果改变例5题目里的条件和问题该怎样解答。成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。通过对这节课的总结，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。
小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
用正比例解决问题 教学内容：教科书第59页例5以及练习九 3、5、6题 教学目标1、使学生能正确判断应用题涉及的量成什么比例关系。 2、使学生利用正比意义正确解答应用题，培养学生的判 断、推理能力及知识迁移能力。 3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学 生勇于探索精神。 教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索，掌握解答正比例应用题的方法。 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学准备：课件 教学过程 一、谈话导入 老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午一时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1米5分米，此时，身高1米60厘米的小明影长1米20分米，旗杆影长15米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗？下面我们一起根据学过的有关知识来回答上述问题。请看下面练习。 二、联系实际，复习迁移 1、判断下面每题中的的两种量是否成正比例关系？并说明理由。（1）速度一定，路程和时间。 （2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
（3）单价一定，总价与购物数量。 （4）三角形的面积一定，底和高。 （5）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积。 2、联系生活，提出问题。 师：同学们，全社会都在节约用水。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？（生答预设：（1）用水的问题，（2）应交的水费，（3）每吨水的价格） 你能利用这个两说一说它们之间存在着哪些数量关系吗？会构成什么样的比例关系？ 小结：水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。 三、探究新知，培养能力 1、提出问题。 师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了。这一节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。请看。 出示例题： 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。 李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？ 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2、解决问题。 （1）尝试解决。（先学生尝试解决问题，再指名回答是怎么解决的？（2）根据学生回答教师板书：（先算出每吨水的价钱，再算出10吨
比例知识应用题 1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ 2、、量出下图中学校到汽车站的图上距离(以整厘米计)，再据比例尺算出实际距离。 3、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双？ 4、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 5、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？ 6、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
7、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 8、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。 ①30克药液要加水多少克？ ②如果用4000克水，要用多少克药液？ 9、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？ 10、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？ 11、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支？ 12、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？ 13、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块?
14、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时？ 15、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时？ 16、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？ 17、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ 18、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 19、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米? 20、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？
第5课时用比例解决问题（1） 前进实验小学史爱东 【教学内容】 用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。 【古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 ◆教学目标】 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。 【重点难点】 1.认识正比例实际问题的特点。 2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.（1）判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定，工作总量和工作时间。 ②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。 （2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 ①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 ②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。 指名口答，教师板书。 2.引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。
这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题） 【新课讲授】 1.教学例5。 教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。 组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？ （1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。 （2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算： 28÷8×10 =3.5×10 =35（元） （3）还有其他的解答方法吗？ 引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。 （4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗? 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。 （5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。 （6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。 指名板演，集体订正。 （7）指名检验。 师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10
用正比例解决问题教学设计 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力。 4、发展学生综合运用知识解决问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学过程： 一、复习导入 1、复习：判断相关联的两个量成什么比例。 2、导入：师：公园里有一棵参天大树，对于这棵参天大树你想到什么？怎样测量它的大概高度呢？ 师：刚才同学们想出了很多的方法去测量参天大树的高度。今天我们学习一种新的方法——用正比例方法解决问题，学完后，我们试着用这种方法去计算参天大树的大概高度。看谁学得最棒。（板书：用正比例方法解决问题） 二、探索新知 师：先来研究这样一个问题。 1、出示例5题（电脑出示） 张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，
李奶奶家上个月的水费是多少？ 2、分析解答应用题。 （1）请一位同学读一读题目。 （2）已知什么条件？这道题要求什么？（根据学生的回答板书如下）8吨水10吨水 水费12.8元水费？元 （3）能不能用以前学过的方法解答? （4）让学生自己解答，边订正边板书： 3、激励引新 这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？ 学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？ 三、探讨新知 １、提出问题。 师：请同学们结合教科书上的例题，讨论以下问题。 （1）题目中相关联的两种量是（）和( ) 。 （2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。 2、学生自学例题后小组讨论、思考： （1）问题中有两种量？ （2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ （3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
《用正比例解决问题》 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《用正比例解决问题》名师教案 中原区汝河新区小学师芳 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。 （二）核心能力 在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。 （三）学习目标 1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。 2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。 3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。 （四）学习重点 充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。 （五）学习难点 对用正比例关系解决问题的构建。 （六）配套资源 实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单 二、教学设计
（一）课前设计 1．课前复习 （1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。 ①购买课本的单价一定，总价和数量。 ②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。 ③总路程一定，速度和时间。 ④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。 ⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 （2）下表中，哪个量一定哪两个量是变化的，有什么变化规律 （二）课堂设计 1.复习引入，激活经验 （1）举出一个生活中正比例关系的例子 （明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值） （2）引出课题 师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题） 【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】
如何用比例解“行程问题” 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。 行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，
如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。 例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。 解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。 如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法： 方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=
第5课时用比例解决问题（1） 【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。 【教学目标】 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。 【重点难点】 1.认识正比例实际问题的特点。 2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】投影仪。 【复习导入】 1.（1）判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定，工作总量和工作时间。 ②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。 （2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 ①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 ②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。 指名口答，教师板书。 2.引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题） 【新课讲授】 1.教学例5。 教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。 组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？ （1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。 （2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算： 28÷8×10 =3.5×10 =35（元） （3）还有其他的解答方法吗？ 引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。 （4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗? 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。 （5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。 （6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比
人教版六年级下册数学用比例解决问题(1) 第5课时用比例解决问题（1） 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。 情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新课 （课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 1、教学例5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程
解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。 828=10 x 8x =28×10 x = 8 1028? x =35 三、拓展应用 教材63页3、4题 四、总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？ 五、作业布置 教材64页6、7题 【板书设计】 用比例解决问题 例5 解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。 828=10 x 8x =28×10 x = 8 1028? x =35
《用正比例解决问题》教学设计（一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例； 当B一定时，A和C（）比例； 当C一定时，A和B（）比例。 （2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。 （二）探究新知，培养能力 1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按
原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，
新人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》精品教案 一、教学内容： 六年级下册教科书59、60页。 二、教学目标： 1、使学生能够正确判断应用题中涉及的量成什麽比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。 2、进一步培养学生应用已学的知识进行分析、推理的能力。 3、在解决实际问题的过程中，开拓思维，体会比例在生产与生活中的应用，提高综合解决问题的能力。 三、教学重点： 认识正反比例实际问题的特点。 四、教学难点： 掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 五、教学要素： 1、已有的知识经验： （1）对正反比例意义的理解；（2）解简易方程。 2、原型： 用归一、归总方法来解决的实际问题。 3、探究的问题： （1）如何用归一、归总法来解决例5、例6。 （2）例5中哪一个量一定，两种相关联的量成什么比例关系。
（3）例6中哪一个量是不变的量，两种相关联的量成什么比例关系。 六、教学过程： （一）唤起与生成： 关于比例的知识你都知道了哪些呢？ 1、怎样的两个量是成正比例的量？怎样的两个量是成反比例的量？ 2、怎样用字母表示正比例关系式？反比例关系式？ 3、判断下面的量各成什麽比例： （1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）路程一定，行驶的速度和时间。 引入：通过以上几节课学习，我们发现比例的知识在生活中有非常广泛的应用，本节课我们继续用比例的知识来解决实际问题。 （二）探究与解决： 1、出示教材例5，生读题。 （1）用归一法解决例5： 以前我们是怎样解决的？先求什麽？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个数量是不变的？ 学生搞清上面问题然后用归一法来解决。 （2）用比例解决例5。 首先引导学生思考和讨论： A、问题中有哪两个量？
第4单元比例 第5课时用比例解决问题（1） 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。 情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新课 （课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 1、教学例5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程
解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。 828=10 x 8x =28×10 x = 8 1028? x =35 三、拓展应用 教材63页3、4题 四、总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？ 五、作业布置 教材64页6、7题 【板书设计】 用比例解决问题 例5 解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。 828=10 x 8x =28×10 x = 8 1028? x =35
用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
人教版六年级解方程及解比例练习题 班级： 姓名： 得分： 一、解比例。 x:10=4 1:3 1 :x=:2 4.212=x 3 43:x=3:12 x: 32=6: 25 24 1112∶45＝25 36 ∶x x:24= 43:31 8:x=54:4 3 错误!＝错误! 二、解方程。 23 (x- = 4 2X + 25 = 3 5 70%X + 20%X = 5X －3×215 ＝75 32X ÷41＝12 125 ÷ X=3 10
三、计算下面各题，能简算的要简算。 5×4 7 × 3 5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 13 × 7 5 － 6 13× 2 5 21× 3 20 12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 × （125 × 34） （1 5 + 3 7 ）×7 ×5 19 20 × 199 ÷ 19 20 780÷ ÷ 正反比例解决问题练习题 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶 多少千米 “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（） 比例。 比例式：
2、一本笔记本６.５元，小明买了８本，如果这些钱买每本５.２元的笔记本，能买多少本 “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 3、修一段路，如果每天修７５米，３天能修完，如果每天修４５米，要多少天修完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式：4、搬运一批货物，每小时搬１２吨，５小时能搬完，如果每小时搬２０吨，几小时能搬完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 5、用同样的方砖铺地，铺１５平方米需要方砖１２０块，照这样计算，铺５０平方米需要多少块这种方砖
用正比例解决问题教学反思 13周周五第一节，在六三班上了一节录像课。上课内容是“用正比例解决问题”。这是新课程标准实验教材数学六年级下册第三单元的学习内容，是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正比例的问题。这个内容是苏教版没有上过的。考虑到这部分知识较难，我采取了放慢教学进度的方法，用一节课的时间教学正比例问题。 成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一、归总的方法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。 本节课只是教学《用比例解决问题》中的例5，学习“用正比例解决问题”。这节课的教学目标是：能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点是掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。教学难点是正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 为了实现教学目标，突出重点，解决难点，我制定了以下教学策略：1、利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。２、采取自主探究的学习方式，
让学生通过观察、思考、讨论、尝试、归纳概括等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。３、从“一题多解”和“变式。练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，沟通知识间的联系 回顾40分钟的课堂教学，学生能够积极主动地参与学习活动，连平时比较胆怯，不爱发言的何童琛和伦铭同学都主动地举了手。我很高心，及时地叫了他们回答问题，让他们也体验到了成功的喜悦。可惜在课堂总结时时间不够了，质疑问难不够充分。在第二课时的时候，我首先让孩子们把自己前一天在学习记录卡上写的疑问提出来，通过自我释疑、由同学释疑和教师点拨的方式让孩子们进一步熟悉了用比例解决问题的方法。最大的收获就是黄昊成同学果真就提出了“既然简单的归一法能解决的问题，干嘛还要学习用那么麻烦的比例法来解决？”我趁机告诉学生比例法其实是找规律解决问题，在小学阶段虽然不能明显体现出它的优势，但可以为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做好较好的准备，所以还是要认真把这个本领学好。
行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20（千米） 客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V明=3:2 S军：S明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120（千米） 小明走的路程：120×2=240（千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）
总路程：100×（5+3）=800（千米） 3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V明=6:5 S聪：S明=6:5 按比例分配：20÷（6-5）=20（千米） 聪聪走的路程：20×6=120（米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5 t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时） t去：1×5=5（小时） 总路程：5×40=200（千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4 t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时） 最多飞出:8×1500=12000（千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他
第5课时用比例解决问题（1） 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 市实验一小陈思思 教学内容 教材第61页例5。 灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》 ◆教学目标 知识与技能 使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。 过程与方法 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。 情感态度与价值观 感受数学知识与实际生活的密切关系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。 重点、难点 重点掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。 难点多种策略解决有关正比例的实际问题。 教法与学法 教法引导自主学习法。 学法理解分析自主学习与合作交流相结合。 教学准备 多媒体课件。
备 课时安 排 1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 师：谁能说一说生活中 有哪些成正比例的量。 教师根据学生回答，板 书相关的关系式。 师：判断两种相关联的量是 否成正比例的关键是什 么？ 今天，我们继续学习运 用正比例知识解决生活中 的实际问题。 学生列举生活中成正比例的 量的例子。 1.一台拖拉机2小时耕 地1.2公顷，照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？ 答案：解：设8小时可 以耕地x公顷。 1.2/2=x/8 x=4.8 答：8小时可以耕地4.8 公顷。 2.服装厂要加工2400 套校服，前5天加工了800 套。照这样计算，完成剩下 的任务还需要多少天？ 答案：解：设完成剩下 的任务还需要x天。 800/5=(200-800)/x x=10 答：完成剩下的任务还 需要10天。 3（2018·浙江宁波海曙 区）同学们参加“小厨艺” 拓展性课程学习，榨西瓜汁 720mL正好可以给6个人喝， 小红榨了1320mL西瓜汁，可 二、自主探索，体验新知。 1.出示教材第61页例 5。 2.分析解答。 （1）从图中你知道了 什么？要解决什么问题？ 2）学生独立解答后再 在小组中交流。 3.学生汇报交流解答 过程。 4.探究新知。 （1）题目中有哪两种 量？它们成什么比例关 系？你能用比例的知识解 答这道题吗？ 1.学生读题，分析题意。 2.(1)用列表法摘录题中的已 知条件和所求问题。 （2）学生独立解答例。 3.学生能会这样算： 方法一：28÷8×10 35（元） 法二：28×（10÷8） =35（元） 4.(1)题目中有水费、用水量 这两种量。它们成正比例关系，能 用比例知识解答这道题。
2017精选正反比例解决问题测试题 1.填空 (1)运用正反比例解决问题，关键是：找出_________，判断哪两个量________________。 (2)一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。 (3)一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A、B距离180千米。这幅图的比例尺是（）。 (4)如果x÷y = 71×5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。 (5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。 (6)在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。 (7)零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间（）； 零件的总个数一定，已经加工零件数和剩下零件个数（）； 两个互相咬合的齿轮的齿数与转数（）； 购买各种学习用品的总价与数量（）； 订数学书的本数与所需要的钱数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2.先把题补充完整，使它成为正比例或反比例问题，再在横线上列出相应的方程 (1).一列客车5小时行驶300km。照这样计算，( )? _________________________________ (2)修一条长3250m的公路，3天挖了280m。照这样计算，( )? __________________________________ (3)一列客车从甲到乙，每小时行驶70km，6小时到达；( )? ___________________________________ (4).修一条公路,每天70m，18天可挖完；如果要15天完成，( )? ___________________________________ 3.解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ (2)一幅地图的线段比例尺是。甲乙两城在这幅 地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米 (3)加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？[用比例解]