—22— 量子密钥分发误码协调算法分析 赵 峰，王发强，郑力明，路轶群，刘颂豪 (华南师范大学信息光电子科技学院光子信息技术广东省高校重点实验室，广州 510006) 摘 要：误码消除是量子密钥分发过程的关键技术之一。分析了奇偶-汉明单向函数纠错算法的原理，给出了对原始量子密钥进行误码协调的步骤及表达式，对这种算法的纠错能力进行了理论和实验分析。结果显示，当原始密钥误码率为11%时，利用该纠错技术能够完全消除误码，且最终密钥生成效率与密钥的原始误码率直接相关。 关键词：误码协调；奇偶比较；汉明码；量子密钥分发 Error Reconciliation Algorithm for Quantum Key Distribution ZHAO Feng, WANG Faqiang, ZHENG Liming, LU Yiqun, LIU Songhao (Lab of Photonic Information Technology, School of Information and Optoelectronic Science and Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006) 【Abstract 】Error reconciliation is a necessary step for quantum key distribution process. The efficiency and the correction ability of error reconciliation procedures are analyzed and estimated, and it gives some expressions about it. The experiment results indicate that it can easily eliminate all errors when the error rate is at 11%. 【Key words 】Error reconciliation; Parity comparison; Hamming codes; Quantum key distribution 计 算 机 工 程Computer Engineering 第33卷 第12期 Vol.33 No.12 2007年6月 June 2007 ·博士论文· 文章编号：1000—3428(2007)12—0022—03 文献标识码：A 中图分类号：TP391 量子密钥分发使得合法通信双方Alice 和Bob 在异地可 以随时建立起秘密的随机序列，通常称为密钥，其安全性由海森堡的不确定性原理和量子不可克隆定理保证。然而，由于实际量子信道存在不可避免的噪声，以及非法窃听者干扰，使得合法双方生成的密钥中存在一定的误码。因此，当密钥分发完成后，若其误码率在一定范围内，则通信双方通常利 用保密纠错技术来消除误码[1~4]。 量子密钥分发过程一般需要4个步骤：量子传输，数据筛选，保密数据纠错和信息保密增强。经典通信中的误码消除技术常常会伴随通信信息的泄漏。实际量子保密通信误码消除过程需要极少的泄漏密钥的信息，并且泄漏的信息可以通过保密增强技术来消除[5,6]。 数据纠错技术是通信系统中不可缺少的部分，在量子保密通信中通常利用奇偶比较方法来构造各种纠错协议[7,8]，通常双方按照协议将生成的密钥分成段，并计算其奇偶性，然后在经典信道中进行奇偶比较。为了消除窃听者获得的信息，在每次比较结束双方丢掉一位。利用奇偶比较完全消除误码，需要多次在经典信道上进行通信。由于通信的次数会随着密钥长度增加而增加，通常n 位的序列需要2log n 次通信[7]，并且，为了安全起见每次通信前需要身份认证[9] ，这样完全消除密钥误码过程需要的时间随着密钥增加而增加。 二元汉明码的纠错能力为1=t ，利用汉明码的校验矩阵h 来构造校验码，Alice 和Bob 双方通过比较校验码来验证共享密钥的完整性，在文献[10]中用于量子密钥分发误码协 调[10]。本文对奇偶-汉明纠错算法在量子密钥分发过程中的应用进行分析。 1 奇偶-汉明纠错算法 奇偶-汉明纠错算法利用了奇偶比较来检误，比较汉明校验码进行纠错。由于二元汉明码的纠错能力为1，当某段的误码多于一个时利用汉明算法可能会引入误码。因此，汉明算法仅仅当密钥误码率很低，每段含一个误码以上可能很小时是很有效的。Alice, Bob 首先利用奇偶比较方法对误码进行一次比较，若奇偶性一致，则表示该段中没有误码或含有偶数个误码；若奇偶不一致，则表示含有奇数个误码，当误码率较低而且服从二相分布，则存在一个误码的概率远远大于奇数多个。然后利用汉明纠错方法对奇偶性不一致的进行纠错。通常为了减少泄漏的信息，在奇偶比较结束时丢掉最后一位。而利用汉明纠错算法则需丢掉m 位，其位置为{}{}2(0,...,1)i i m ∈?。 二元汉明校验矩阵()(3)m h m ≥，表述为 ) 2](mod 2[1 )(,?=i m j i j h (1) 例如当3≡m 时，其矩阵表示为 ? ?????????=000111101100111010101)3(h (2) 利用校验矩阵构造校验码{}1,...,i S S i m ==，，则i S 为 {}m j m j i j i m h X S 1,0)2(mod 121)(,∈??? ?????=∑?= (3) 其中，1 1,...,2m j X j ?=（）为合法通信双方（Alice,Bob ）含有误码的一段密钥序列。双方进行纠错过程中在经典信道上发送 {}i S S =，而不发送j X 本身。 利用奇偶-汉明纠错算法过程如下：Alice 和Bob 选择相 基金项目：国家“973”计划基金资助项目(G2001039302) 作者简介：赵 峰(1979－)，男，博士生，主研方向：量子信息技术；王发强、郑力明，副教授；路轶群，研究员；刘颂豪，院士 收稿日期：2006-08-10 E-mail ：qkd@https://www.doczj.com/doc/5818293713.html,
徐州工程学院试卷 2010 — 2011 学年第 一 学期 课程名称 量子力学 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 刘冬冬 2010 年12月30日 使用班级 08应物1、2班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 本次考试可能用到的公式： 1. ax x a ax a axdx x cos 1 sin 1sin 2-=? 2. =?axdx x sin 2ax a x a ax a x cos )2(sin 22 22-+ 3. ax a x ax a axdx x sin cos 1cos 2 += ? 4. ax a a x ax a x axdx x sin )2 (cos 2cos 3222 -+=? 一、填空题（共4小题，每空3分，共计15分） 1.波函数的标准条件为 。 2.考虑电子的自旋，氢原子能级n E 的简并度为 。 3.利用?x L 和?y L 的对易关系，得()()22x y L L ???≥ 。 4.偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则分别是 、 。 二、基本概念解释与证明题（共2小题，每题5分，共计10分） 1.简述泡利不相容原理并写出泡利矩阵。 2.证明在定态中，概率流密度与时间无关。 三、一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？（15分） 四、设氢原子处于状态
( )()( )()( )()()211031102111,0,,,r r Y r Y r Y ψθ?θ?θ?-= +， 求氢原子的E 、2?L 和?z L 的取值几率和平均值。（20分） 五、质量为m 的粒子在无限深势阱()0x a <<中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值x ，x p 。（20分） 六、一维无限深势阱()0x a <<中的粒子受到微扰 ??? ????≤≤-≤≤=') 2( )1(2)2 0( 2)(a x a a x a x a x x H λλ 作用，试求基态能级的一级修正。（20分）
量子密钥分发的后处理过程 摘要 在当今的信息社会中,通信技术发挥着越来越重要的作用,同时人们对通信安全性也提出了越来越高的要求。经典密码学是保障信息安全的有效工具,然而随着计算机和量子计算的发展,基于数学计算复杂性假设的经典密码体制日益受到严峻的挑战。量子密码学建立在量子力学原理基础上,被证明能够提供信息论意义上的绝对安全性。 量子密钥分发(QKD)作为量子密码学的一种重要应用,在量子测不准原理和不可克隆性定理保障下,使合法通信双方Alice 和Bob 能够在存在窃听者Eve 的情况下建立无条件安全的共享密钥。QKD 包括量子信道传输、数据筛选、密钥协商和保密增强等步骤,其中密钥协商和保密增强合称为后处理。后处理算法对QKD 的密钥速率和安全距离起着至关重要的作用。 本文主要介绍量子密钥分发后处理过程的基本含义，步骤和主要的算法。（量子信道传输的过程请参见汇报PPT。）
I.简介 在量子密钥分发实验中,通过量子信道通信后双方获得的密钥元素并不能直接作为密钥来使用,由于信道不完善性以及窃听者Eve 的影响,使得双方拥有的密钥元素串之间存在误差,并且有部分信息为窃听者Eve 所了解,我们需要引入后处理算法来获得最终完全一致且绝对安全的密钥串。 后处理算法包括三个步骤,即数据筛选、密钥协商和保密增强，其中主要的步骤是密钥协商和保密增强。 (1)筛选数据(Distill Data) 发端Alice 和收端Bob 先交换部分测量基（例如前10%）放弃基不同的数据后公开进行比对，测量得到误码率，若误码率低于我们的要求（例如25%），确定没有窃听存在，即本次通信有效，若超过这个要求值则发端Alice和收端Bob 放弃所有的数据并重传光量子序列。若通信有效，则通过对剩下的数据比较测量基后会放弃那些在传送过程中测量基矢不一致或者是没有收到的数据，或者是由于各种因素的影响而不合要求的测量结果，这一过程称为筛选数据。通过这一过程也可以检测出是否有窃听的存在，并确定双方的误码率，以便下一步进行数据协调。 (2)数据协调(Error Reconciliation) 经过筛选之后所得到的筛选数据(sifted key)并不能保证发端Alice和收端Bob的数据完全一致，因此要对双方的筛选数据进行纠错。即通过一定的算法，利用公开信道对筛后数据进行纠错，这一过程称之为数据协调。对数据协调的要求有：将误码率降低至适宜于使用；尽量减少窃听者获取的信息；尽量保留最多的有效数据；速度要够快并尽量节省计算以及通信资源。这样虽然使密钥长度有所缩短，但保证了密钥的安全性。 (3)密性放大(Privacy Amplification) 密性放大最早是应量子保密通信的需要而提出来的，但是现在已经成为经典保密通信的重要课题之一。密性放大又称作密性强化，它是一种通过公开信道提
全光纤四态分离调制连续变量量子密钥分发 【摘要】：现代社会已经步入信息化时代,信息安全的重要性日渐凸显。能够保障信息安全的密码学越来越受到人们的重视,其应用已渗透到人们日常生活的各个领域。基于量子力学基本原理的量子密钥分发可以使合法通信双方获得一组的无条件安全的随机密钥,该密钥可用于信息的加密与解密,进而实现双方的保密通信,任何第三方的窃听都可以被通信双方察觉到。量子密钥分发的无条件安全性,使得相关的理论和实验进入了一个飞速发展的时期,在未来的国防、金融、网络和通信等领域具有广阔的应用前景。连续变量量子密钥分发利用光场的正交分量作为信息的载体,所需光源易于制备,探测效率高,同时和当前的光通信网络具有良好的兼容性,近年来受到极大关注,在理论和实验方面均得到了迅猛的发展。按照调制方式可将相干态连续变量量子密钥分发分为高斯调制和非高斯调制方案,四态分离调制方案属于非高斯调制方案,具有调制方法简单、数据协调效率高等优点,理论上可以实现距离长达百公里以上的安全密钥分发。本论文从理论和实验两方面对基于该方案搭建的全光纤连续变量量子密钥分发系统展开了研究。论文首先回顾了连续变量量子密钥分发的国内外发展动态,接下来对该领域内的基础理论知识进行了介绍,并对基于平衡零拍探测的四态分离调制连续变量量子密钥分发的无条件安全性进行了分析。然后对适用于该领域的全光纤脉冲平衡零拍探测装置的各种特性及相应测量结果进行了分析,最后介绍了基于全光纤器件的实验系统,
目前已在该系统上实现了距离为30km,安全密钥速率为1kbits/s的量子密钥分发。本论文的主要工作内容包含以下三个方面。1.理论分析了基于平衡零拍探测的四态分离调制相干态连续变量量子密钥分发方案的两种模型,它们是制备与测量模型和EPR纠缠模型。在制备与测量模型中介绍了所选方案的编码规则,经过编码后双方可获得一组相关联的二进制数。在该模型下,形象地给出了信号光场以及额外噪声在相空间中的演化过程。在EPR纠缠模型下对所选方案的无条件安全性进行了分析。首先介绍了系统中的各种噪声,将Alice端的源额外噪声等效为Fred所拥有的量子态,接着给出了Alice和Bob之间互信息量的计算方法,Bob采用了平衡零拍的探测方法。然后详细地分析了Eve可获得的信息量的上限Holevo边界的计算过程。最后给出了安全密钥速率及额外噪声的计算方法。额外噪声是决定密钥分发的距离及安全密钥速率大小的关键因素。两种模型是等价的。在安全性的证明过程中,假设Eve拥有各种可能存在的先进装备,但是她的攻击手段并不能违背量子力学原理而且无法获得Bob端的装置的信息。在Eve可以获得Fred的量子态时,Alice端的源额外噪声与通道额外噪声是等效的。2.设计并制作了适用于量子通信领域的全光纤时域脉冲平衡零拍探测装置,该探测装置的脉冲重复速率可达2MHz,增益为3.2μV/光子,共模抑制比为76dB,信噪比可达20dB以上,总的量子效率为66%。论文详细分析了该探测装置的工作原理和特性,包括共模抑制比、散粒噪声极限和探测装置的稳定性。要获得高的共模抑制比,不仅要选取两个响应特性尽量相同的光电二极管,而且要求两光电二
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；
量子与光学 ——量子光学领域的历程、进展以及量子点 徐慧远 111086
一、量子光学 在经典力学中，生活的简单的。颗粒就是颗粒，波就是波，并且我们确切地知道事物存在的位置和状态。然而，任何一个学过物理的人都会告诉你，在量子领域，问题就变得复杂多了。下面我将从一个特别的视角来描述量子——量子光学，把量子理论和光学结合在一起构成了一个奇特，精彩的世界。 根据澳大利亚昆士兰大学的量子光学领域的专家Gerard Milburn的说法，这一领域的研究要追溯到上世纪60年代。值得一提的是，哈佛大学的Roy Glauber教授最先开始量子电磁场的相干光研究，并以此获得了诺贝尔奖。 Milburn解释道，“Roy在光学干涉实验中展示了已经广为人知的相干性质领域的量子状态。尽管这证实了特定的场态会从经典光学中重新得到已知的结果，但是这一新的量子光学领域表明了独特的量子表现将会变成某些类型情境的证据”。“通过理论科学家和实验科学家之间的紧密的交流，这一学科在上世界60至90年代之间的历史可以看成是一种这一前景的稳固的实现。” 根据Milburn的说法，上世界70年代是研究光子计数统计的量子特性的最重要的10年，并且在预言和观测光子的反聚束方面达到了顶峰。在随后的80年代科学家们又反过头来补充研究光的波动性，重点关注于相位依赖特性。在90年代，纠缠态的非经典方面又成为了研究的主要领域，随后出现了贝尔不等式这些具有先驱性的成果。 90年代还见证了在原子凝聚物和量子信息这些新领域的分歧，并且取得了重大的进步。量子光学早90年代早期就已成为量子信息理论领域的一些新思想的理想的实验土壤，并且之后取得了巨大的成功。许多更加令人称奇的关于量子理论的预言（包括电子传输和反贝尔不等式）都已经被证实在量子光学领域具有惊人的可靠性。Milburn还解释了这些巨大成功的原因： “实验室要想达到光频段，温度就必须极其低。因而光频段的热激发通常可以忽略的，因此可以直接研究量子相干性而不用去考虑热噪声产生的隐藏的影响。当然，必须得考虑自发辐射和光子吸收，”Milburn还提到“这一领域的大部分的进展都是来自于减轻这些热噪声影响从而得到相干量子控制的一个非凡的水平，尤其是在量子通信协议方面，比如说量子密匙分配。” 那么将来这一领域将会怎样呢？下一个十年，量子光通信和计算无疑将会继续取得重大的成果。Nature的一篇社论中高度评价了量子信息协议的实现在近些年取得的进展。目前应用方面主要受到硬件方面的限制，尤其是光子探测器和可靠的单光子源的需求。好消息是有文章表明在这方面已经有了稳步的进展。 近来在处理要求更高的任务时所涉及到的量子光学系统定标方面的一项非常重要的发展就是集成光学电路的应用，这打开了片上量子光学实验的这一具有有人前景的大门。已有文章报道了实现了具有很高集成度的器件，从而避免了繁
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5818293713.html, 量子密钥分发网络端端密钥协商最优路径选择算法 作者：石磊苏锦海郭义喜 来源：《计算机应用》2015年第12期 摘要： 针对量子密钥分发（QKD）网络端端密钥协商路径选择问题，设计了一种基于改进Dijkstra算法的端端密钥协商最优路径选择算法。首先，基于有效路径策略，剔除网络中的失效链路；然后，基于最短路径策略，通过改进Dijkstra算法，得到密钥消耗最少的多条最短路径；最后，基于最优路径策略，从多条最短路径中选择一条网络服务效率最高的最优路径。分析结果表明，该算法很好地解决了最优路径不唯一、最优路径非最短、最优路径非最优等问题，可以降低QKD网络端端密钥协商时密钥消耗量，提高网络服务效率。 关键词：量子密钥分发网络；端端密钥协商；路径选择；最短路径； Dijkstra算法；密钥消耗 中图分类号：TP393.04 文献标志码：A英文标题 Abstract： Focusing on the routing selection of endtoend key agreement in Quantum Key Distribution （QKD） network， an optimal routing selection algorithm of endtoend key agreement based on the Dijkstra algorithm was designed. Firstly， the unavailable links in the QKD networks were eliminated based on the strategy of choosing the available paths. Secondly， based on the strategy of choosing the shortest paths， the Dijkstra algorithm was improved to find out all the shortest paths with the least key consumption. Finally， according to the strategy of choosing the optimal path， the optimal path with the highest network service efficiency was selected from the shortest paths. The analysis results show that， the proposed algorithm solves the problems such as the optimal path is not unique， the best path is not the shortest， the optimal path is not optimal， and so on.The proposed algorithm can reduce the key consumption of endtoend key agreement in QKD network， and improve the efficiency of network services. 英文关键词Key words： Quantum Key Distribution （QKD） network； endtoend key agreement； routing selection；shortest path； Dijkstra algorithm； key consumption
长距离量子密钥分发系统 【摘要】：量子保密通信提供了一种绝对安全的通信方案，它的安全性由不可改变的自然规律保证，是任何技术都无法攻破的。本文以实用的长距离量子密钥分发系统为研究目的，围绕着困扰长距离量子密钥分发的三个主要技术障碍，分别就纠缠光子产生，单光子探测，稳定和安全的量子密钥分发方案展开研究。我们通过BBO晶体内非共线光参量放大，同时实现了光参量下转换和上转换。这种光子级联四波混频过程产生了紫外和可见的纠缠彩虹对。彩虹对由波长连续变化的紫外和可见光子组成，这些光子一一对应相互纠缠，并且按照角度变化组成彩虹环。纠缠彩虹对能够同时提供多波长的纠缠光子对，其中紫外纠缠光子能够用于产生进一步纠缠。进而，本文提出了基于多波长纠缠光子对的高效的量子通信网络方案。在单光子探测研究中，本文提出了电容平衡门脉冲单光子探测技术，利用可调电容产生一个相同的尖峰噪声，然后通过差模网络抵消。该技术克服了尖峰噪声的影响，使基于InGaAs／InP-APD的近红外单光子探测器能够工作在最佳状态，获得了极高的信噪比，其在1550nm的暗计数与探测效率比为1.7×10~(-6)／脉冲，是目前国际上最好的指标之一。基于电容平衡门脉冲单光子探测技术，我们随即成功开发了新型的近红外单光子探测器，它具有操作简便，结构紧凑，性能优异，工作稳定等特点。我们提出和实现了基于Sagnac干涉仪的量子密钥分发方案，被美国LosAlamos国家实验室的量子保密通信路线图列为代表性方案之一。
随后我们在50km光纤中完成了长期稳定的PlugPlay量子密钥分发系统，平均光子数0.1，误码率低于4％。在该PlugPlay系统基础上，我们利用自行研制的高信噪比的近红外单光子探测器，实现了155km 单光子路由实验，干涉对比度达到87％。由于光纤本身不均匀，以及外界压力和温度变化，使得光纤双折射无规则随机变化，从而使偏振态在长距离光纤中无法稳定传输。本文发展了一种单光子水平的偏振反馈补偿技术，解决了偏振光在光纤中传输时因光纤双折射变化引起的随机抖动，在长距离光纤中实现了长时间稳定的单光子水平的偏振态传输，并首次在100km长距离光纤中实现了基于偏振编码的量子密钥分发模拟实验。我们在实验上模拟了截取-重发攻击，并且提出了基于强参考光的量子密钥分发方案，通过监测强参考光，可以有效地阻止光子分束攻击，从而使基于相干光源的量子密钥分发系统的安全距离延长至146km。【关键词】：量子保密通信量子密钥分发单光子探测纠缠光子Sagnac干涉仪单光子路由截取-重发攻击光子分束攻击 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2007 【分类号】：TN918
量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.
关于量子信息与量子计算 量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。 量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。 到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。 到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。量子位是量子计算的理论基石。在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。 一个量子系统包含若干粒子,这些粒子按照量子力学的规律运动,称此系统处于态空间的某种量子态.态空间由多个本征态( eigenstate ) ( 即基本的量子态)构成基本态空间可用Hilbert 空间( 线性复向量空间)来表述,即Hilbert 空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算, Dirac提出用符号x〉来表示量子态, x〉是一个列向量,称为ket ;它的共轭转置( conjugate transpose) 用〈x 表示,〈x 是一个行向量, 称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert 空间( 即二维复向量空间)的单位向量〉来描述 无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相
量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧z l
B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；
第6章电磁场的相干性 电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。将引入光子反聚束这一重要的物理概念。 .1 经典一阶相干函数 一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。通常引入一阶相干函数： 其中为在时空点光场的强度。 下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。这里称为光源的相干长度。称为相干时间。 图6-1 杨氏双缝干涉实验 时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即 （6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。 一般来说，探测器测到的只是平均光强 （6-2）这里的平均是对时间平均，即 （6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。由（6-1）式和（6-2）式可得 （6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。在上式中引入了缩写和。 定义经典一阶相干函数 （6-5）其中称为经典一阶关联函数。注意到 及 ， 因此有， （6-6）
利用和，（6-4）式可以写成 （6-7）设，以及 （6-8）则有 （6-9）其中表示由光程差引起的位相差。当时将产生干涉。根据的大小可对相干性进行分类： （一阶完全相干）（6-10） （一阶部分相干）（6-11） （一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）： （6-13）其中 （6-14）于是有 （6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。 下面考虑经典一阶相干性的几个例子。首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为 （6-16） （6-17）可求得 （6-18） （6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。 然而，绝对的单色光是不存在的。我们考虑具有洛仑兹线型的光源，对这种光源 其中为谱线的中心频率，为谱线（半）宽度。可求得 （6-20） （6-21）其中为相干时间。可见，一般来说，这种光源发出的是部分相干光。这种光场称为混沌光（由大量原子独立辐射的光）。当延迟时间时，光场趋于完全相干光；当时，光场趋于完全非相干光。
浅谈多媒体课件制作与中学物理教学 计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。 随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。 一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。 一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点： ⒈加强课前研究，建立素材资源库 课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。 2.选择合适的制作工具 为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等 3.应充分发挥交互作用
1 引言 量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科,它诞生于上个世纪80年代,在90年代中期引起国际学术界的巨大兴趣,受到西方各国的高度重视,得到迅速发展,迄今方兴未艾！ 量子计算是量子信息的一个重要分支，近年来得到了人们广泛的关注。量子计算机是实现量子计算（quantum computation）的机器。量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Richard Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1985年，量子图灵机（Turing）的模型被David Deutsch提出，通过它的性质的研究，预言了量子计算机的潜在能力。由于量子计算机依赖于量子力学规律处理信息，所以它有着经典计算机永远不可逾越的巨大优势。量子计算机不但可以提供更多的比特以及更高的时钟速度，它还提供了一种基于量子原理的算法的全新计算方法[1]。量子计算机中的信息是用量子逻辑门来进行处理的。量子逻辑门是实现量子计算的基础。为了实现量子计算，也就是说构建量子计算机，必须选择与设计合适的物理体系并控制它以实现量子逻辑门。目前，已经有许多作为执行这些量子计算系统的逻辑门的方案被提出，而且其中许多方案已经实现。例如，离子阱[2]、腔量子电动力学[3]、核磁共振[4]、量子点[5]和基于Josephson结的超导体方案[6]等。 基于Alan Turing理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。当集成电路的线宽在011μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。这种波动性就是量子效应。为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。物理学方面,自Max Planck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天
一、判断题（共10分，每题2分） 1．对于定态而言，几率密度ω不随时间变化。 ( ) 2．若0]? ,?[=G F ，则在其共同本征态上，力学量F 和G 必同时具有确定值。 ( ) 3．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化： 1 |),(|2=ψ?∞ τd t r 。 ( ) 4．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。 ( ) ( ) 二、填充题（共10分，每题2分） 1．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和 成比例。 2．厄密算符在其自身表象中是一个 矩阵，且 为相应的本征值。 3．第一玻尔轨道半径=0a 。 4．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 ，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 。 5．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为 0 A 。 试说明算符F ?和它所表示的力学量F 之间的关系。
四、证明题（共24分，每题8分） 1．若厄密算符F ?和G ?相互对易，且F ?、G ?的本征值是非简并的，试证这两个算符有组成完全系的共同本征函数。 2．已知体系的哈密顿算符)(2??2x u p H x +=μ，试证： μ2 ]],?[,[ =x H x 。 3．试证算符x dx d i F +-= ?的本征函数为)2 (2 )(x x i Ae x -=λψ ，其中A 为常数，λ为相应的 本征值。 五、计算题（共48分，每题 12分） 1．粒子在一维无限深势阱 中运动，求其定态能量和定态波函数。 2．一约束在平面上沿一定半径绕z 轴（垂直平面）转动的平面转子（转动惯量为I ）处于 ?2sin A =Φ态中，试确定在此态中能量及角动量的可能取值及其相应的几率，并求平均 值。 3．设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为 ???? ??++=a E b b a E H 0 201， 其中a 、b 为小的实数，且0201 E E >，求 （1）用微扰公式求能量至二级修正； （2）直接求能量，并和（1）所得结果比较。 [提示：当c << 1时， 21122 c c + ≈+]
网与通信 Network and Communication 基于BB84的多用户量子密钥分发协议 谢玲1，2 (1．南京理工大学紫金学院，江苏南京 210046; 2．南京大学计算机科学与技术系，江苏南京 210000) 摘要: BB84协议是目前最接近实用化的量子密钥分发( QKD) 协议。点对点的量子密钥分发系统已经可以商用，但现有的多用户量子密钥分发协议都是采用量子纠缠、量子存储等技术手段进行密钥分发，在现有的技术条件下只能停留在理论阶段，离工程应用还有较长的距离。该文提出了一种基于BB84的多用户量子密钥分发协议，将计算机通信技术应用到量子保密通信中，实现一对多的量子通信网络的量子密钥分发，并从理论和实验结果两方面分析其可行性。 关键词: 量子保密通信; 量子密钥分配; 多用户; BB84 中图分类号: TP399文献标识码: A DOI: 10． 19358 / j． issn． 1674-7720． 2016． 11． 021 引用格式: 谢玲．基于BB84的多用户量子密钥分发协议［J］．微型机与应用，2016，35( 11) : 66-69． Multi-user quantum key distribution protocol based on BB84 Xie Ling1，2 ( 1．Zijin College，Nanjing University of Science＆Technology，Nanjing 210046，China; 2． Department of Computer Science and Technology，Nanjing University，Nanjing 210000，China) Abstract: The BB84 is the most practical quantum key distribution ( QKD) protocol at present． Point-to-point QKD system has been used in commercial applications． However，most multi-user QKD( MUQKD) protocols can only be implemented theoretically under current technical condition and there is a long distance from engineering applications，because they mainly use entanglement and quantum memory to distribute keys． The paper proposes a multi-uesr QKD protocol based on BB84 in which computer communication technology is applied to quantum secure communication．The protocol is used to realize quantum key distribution of one-to-many quantum network． The feasibility of this protocol from both theoretical and experimental results is analyzed in the end． Key words: quantum secure communication; quantum key distribution; multiple users; BB84 0 引言 当今世界，信息的安全至关重要，信息安全中最核心 的技术是经典密码技术。自从Peter Shor在1994年提出 ［1］ 了第一个具体的量子算法，ＲSA等基于大数质因子分解难题的公钥密码系统的安全性面临前所未有的挑战。量 子保密通信特别是量子密钥分发技术( QKD) 近年来得到 了快速发展。 ［2］世界上第一个量子保密通信协议是BB84协议，由BENNETT C H 和 BＲASSAＲD G 在 1984 年提出。该协议使得经过认证的通信双方在两地能够连续建立密钥，进而通过OTP ( 一次一密乱码本) 加密协议实现安全通信。 BB84 协议与经典密码体系中的基于计算复杂性的基本原理 不同，它是以量子力学为基础，以“海森堡测不准原理”和“量子态不可精确克隆”这两个性质为原理，在历史上第一次提供了无条件安全性的方法，开辟了密钥分发和保密通信的新方向。BB84协议简单，可操作性强，其提出之后的20多年里，人们逐步完成了包括理想情况和各种现 ［3-10］ 实条件下的安全性证明，进行了实验室的演示以及现有光纤和自由空间条件下的一系列工作。 然而，BB84协议虽然可以保证点对点通信双方获得安全密钥，但对于一对多的多用户通信来说，BB84协议适用性欠缺。原因在于BB84协议在通信过程中随机产生密钥串，导致接收端收到的密钥各不相同，随之而来的加密和解密的次数等同于接收端的数量。近年来，多用户 ［11－1 7］ QKD 协议( MUQKD)得到了发展。然而，这些 MU-QKD 协议采用的技术手段如 BELL 基测量、量子存储和量子幺正变换，在现有的技术条件下只能停留在理论阶段， 离工程应用还有较长的距离。 本文提出了一种多用户量子密钥分发协议，将计算机通信与量子通信理论相结合，在一对多的量子通信网络中，通信一次使接收端得到相互一致的密钥，从而使发送端只需对信息进行一次加密，即可将密文统一传送至各接收端。双方的密钥是在发送端产生的随机比特，采用 BB84 协议传输密钥，保证了密钥的安全性，且大大减少了发送端的加密次数。采用计算机仿真验证了该协议的可行性，使发展高速量子通信网络成为可能。 66《微型机与应用》2016年第35卷第11期