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2018年上海市春考数学试卷

2018年上海市春考数学试卷
2018年上海市春考数学试卷

上海市教育考试院保留版权2018年春考数学第1页(共4页)2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试

数学试卷

考生注意:

1.本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.

2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名.将核对后的条形码贴在指定位置.

3.所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.

4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.不等式||1x >的解集为

.2.计算:31lim 2n n n →∞-=+.

3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B = .4.若复数1i z =+(i 是虚数单位),则2z z +=.

5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=

.6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,

则动点P 的轨迹方程为.

7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB =,4BC =,15AA =,

O 是11A C 的中点,则三棱锥11A A OB -的体积为

.8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为

.(结果用数值表示)

9.设a ∈R ,若922x x ??+ ???与92a x x ??+ ??

?的二项展开式中的常数项相等,则a =.10.设m ∈R ,若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根,则||z 的取值范围是

2018年春考数学第2页(共4页)

11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与()y f x =的图

像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是.

12.如图,正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,

圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线

段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已

知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动,同时,点Q 以

1米/秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的

过程中,点Q 在点P 的盲区中的时长约为.

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列函数中,为偶函数的是(

).(A)2

y x -=(B)13y x =(C)12y x -=(D)3

y x =14.如图,在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中,与直线1

BC 异面的直线的条数为(

).(A)1

(B)2(C)3(D)415.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的().(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件16.已知A 、B 为平面上的两个定点,且||2AB = ,该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ,满足||5AP ≤,6AP AB ?= ,2AQ AP =- ,则动线段PQ 所形成图形的面积为().

(A)36(B)60(C)72(D)108

三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知函数()cos f x x =.

(1)若1()3f α=,且[0,π]α∈,求π3f α??- ??

?的值;(2)求函数(2)2()y f x f x =-

的最小值.

2018年春考数学第3页(共4页)

18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知a ∈R ,双曲线222:1x y a

Γ-=.(1)若点(2,1)在上,求Γ的焦点坐标;

(2)若1a =,直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点,且线段AB 中点的横坐标为1,求实数k 的值.

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理,某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O 、A 、B 在抛物线上,OC 是抛物线的对称轴,OC AB ⊥于C ,3AB =米, 4.5OC =米.

(1)求抛物线的焦点到准线的距离;

(2)在图3中,已知OC 平行于圆锥的母线SD ,AB 、DE 是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0.01°).

20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)

设0a >,函数1()12

x f x a =+?.(1)若1a =,求()f x 的反函数1()f x -;

(2)求函数()()y f x f x =?-的最大值(用a 表示);

(3)设()()(1)g x f x f x =--,若对任意(,0]x ∈-∞,()(0)g x g ≥恒成立,求a 的取值

范围.

图1图3

图2

2018年春考数学第4页(共4页)21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)

若{}n c 是递增数列,数列{}n a 满足:对任意*n ∈N ,存在*m ∈N ,使得

1

0m n m n a c a c +--≤,则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.

(1)设2n c n =,1n a n =+,证明:数列{}n a 是{}n c 的分隔数列;

(2)设4n c n =-,n S 是{}n c 的前n 项和,32n n d c -=,判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列,并说明理由;

(3)设1n n c aq -=,n T 是{}n c 的前n 项和,若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列,求实数a 、q 的取值范围.

2018年上海春考数学试卷(含详答)

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =__________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =

2012年上海中考数学试卷及答案(word版)

2012年上海中考数学试题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A 2xy ; B 33+x y ; C .3x y ; D .3xy . 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A .5; B .6; C .7 ; D .8. 3.不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是( ) A .>3x -; B .<3x -; C .>2x ; D .<2x . 4.在下列各式中,二次根式a b -的有理化因式( ) A .+a b ; B .+a b ; C .a b -; D .a b -. 5在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A .等腰梯形; B .平行四边形; C .正五边形; D .等腰三角形. 6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( ) A .外离; B .相切; C .相交; D .内含. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算 1 12 -= . 8.因式分解=xy x - . 9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2 ,3-在函数上, 则y 随x 的增大而 (增大或减小). 10.方程+1=2x 的根是 . 11.如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是

. 12.将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 . 13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名. 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示). 16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 . 17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 . 18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠ ,=30A ∠ ,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 . B C A

2019春考数学真题

机密★启用前 山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={0, 1},N={1, 2},则MUN等于 A. {1} B. {0, 2} C. {0,1, 2} D. 2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是 A. a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0 3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像 如图所示,则下列关系式成立的是 A. 0

3 1 3 8 98 9 7 9 7 9 C.6 D. 4-2 7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.如图所示,直线l⊥OP,则直线l的方程是 A.3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为64,则第3项是 A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2 10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A. y=4x,x∈(0, 4] B. y=2x, x∈(0, 3] C. y=4x,x∈(0,+∞) D. y=2x, x∈(0, +∞) 11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是 A..360 B.336 C.312 D.240 12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是 A. Vα∈M,α是正数 B. Vb∈M, b是自然数 C.?c∈M,c是奇数 D. ?d∈M, d是有理数 13.已知sinα = ,则cos 2α的值是 A. B.- C. D.- 14. 已知y=f(x) 在R上是减函数,若f(|a|+1)

2018年上海市春考数学试卷(含答案)

2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(54分) 1、不等式1>x 的解集为______________; 2、计算:_________2 1 3lim =+-∞→n n n ; 3、设集合{}20<<=x x A ,{} 11<<-=x x B ,则________=B A I ; 4、若复数i z +=1(i 是虚数单位),则______2 =+ z z ; 5、已知{}n a 是等差数列,若1082=+a a ,则______753=++a a a ; 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹方程为_________; 7、如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,3=AB ,4=BC ,51=AA ,O 是11C A 的中点,则三棱锥 11OB A A -的体积为_________; 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为_____________(结果用数值表示)。 9、设R a ∈,若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等,则_______=a ; 10、设R m ∈,若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根,则- z 的取值范围是________; 11、设0>a ,函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ,若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是__________; 12、如图,在正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以1.5米/秒的

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).

上海中考数学试卷答案与解析

上海中考数学试卷答案 与解析 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.(4分)(2015?上海)下列实数中,是有理数的为()A.B.C.πD.0 考 点: 实数. 分析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可. 解 答: 解:是无理数,A不正确; 是无理数,B不正确; π是无理数,C不正确; 0是有理数,D正确; 故选:D.

点评:此题主要考查了无理数和有理数的区别,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数. 2.(4分)(2015?上海)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() A.a0=1B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D. a = 考 点: 负整数指数幂;有理数的乘方;分数指数幂;零指数幂. 分析:分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可. 解 答: 解:A、a0=1(a>0),正确; B、a﹣1=,故此选项错误; C、(﹣a)2=a2,故此选项错误; D、a =(a>0),故此选项错误. 故选:A.

点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,正确把握相关性质是解题关键. 3.(4分)(2015?上海)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y= 考 点: 正比例函数的定义. 分 析: 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案. 解 答: 解:A、y是x的二次函数,故A选项错误; B、y是x的反比例函数,故B选项错误; C、y是x的正比例函数,故C选项正确; D、y是x的一次函数,故D选项错误; 故选C.

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1 y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2 ()243f x x x =-+ (D )2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )(22 - (D )22 - 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6 9.下列说法正确的是( ) (A )经过三点有且只有一个平面 (B ) 经过两条直线有且只有一个平面 (C )经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D )经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点,且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 ( ) (A )310x y +-= (B ) 350x y +-= (C )330x y +-= (D )350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( ) (A )72 (B ) 120 (C )144 (D )288 12.若,,a b c 均为实数,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ) (A )a c b c +<+ (B )ac bc < (C )22a b < (D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==,若(1)(9)f g -=,则实数k 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ,那么a b ?r r 等于( ) (A )-18 (B )-6 (C )0 (D )18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上,则cos(2)πα+的值是( ) (A )35 (B )45 (C )35± (D )45 ±

2018年山东省普通高校招生(春季)考试数学试题(word版)

山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题 卷一 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1. 已知集合{,}M a b =,{,}N b c =,则M N 等于( ) A .? B .{}b C .{,}a c D .{,,}a b c 2. 函数()11 x f x x x = ++ -的定义域是( ) A .(1,)-+∞ B .(1,1)(1,)-+∞ C .[1,)-+∞ D .[1,1) (1,)-+∞ 3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示,则( ) A .(2)0(4)f f >> B .(2)0(4)f f << C .(2)(4)0f f >> D .(2)(4)0f f << 4. 不等式11g ||0x +<的解集是( ) A .11 (,0)(0,)1010 - B .11 (,)1010 - C. (10,0)(0,10)- D .(10,10)- 5. 在数列{}n a 中, 121,0a a =-=,21n n n a a a ++=+,则S a 等于( ) A .0 B .1- C. 2- D .3- 6. 在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB 的坐标是( ) A .(2,2) B .(2,2)--

C. (1,1) D .(1,1)-- 7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在( ) A .第一象限 B .第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 8. 已知,a b R ∈,则“a b >”是“22a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.允要条件 D .既不允分也不必要条件 9. 关于直线:320l x y -+=,下列说法正确的是( ) A .直线l 的倾斜角为60 B .向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量 C. 直线l 经过点(1,3)- D .向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量 10. 景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走法的种数是( ) A .6 B .10 C. 12 D .20 11. 在平面直角坐标系中,关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是( ) A . B . C. D . 12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角,则( ) A .0a b ?> B .0a b ?< C. 0a b ?≥ D .0a b ?≤ 13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于2 2 ,则角θ的取值集合是( ) A .{|,}4 k k Z π θθπ=± ∈ B .{|,}2 k k Z π θθπ=± ∈ C. {|2,}4 k k Z π θθπ=± ∈ D .{|2,}2 k k Z π θθπ=± ∈ 14. 关于,x y 的方程2 2 2 (0)x ay a a +=≠,表示的图形不可能是( )

上海春考数学试卷

上海春考数学试卷 Revised by BETTY on December 25,2020

2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 设集合{ }3,2,1=A ,集合{}4,3=B ,则=B A . 2. 不等式31<-x 的解集为 。 3. 若复数z 满足i z 6312+=-(i 是虚数单位),则=z 。 4. 若31cos =α,则=??? ? ? -2sin πα 。 5. 若关于x 、y 的方程组???=+=+634 2ay x y x 无解,则实数=a 。 6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25,则51a a += 。 7. 若P 、Q 是圆044222=++-+y x y x 上的动点,则PQ 的最大值为 。 8. 已知数列{}n a 的通项公式n n a 3=,则=++++∞→n n n a a a a a 321lim 。 9. 若n x x ??? ?? +2的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值 为 。 10. 设椭圆12 22 =+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在该椭圆上,则使得P F F 21?是等腰三角形的点P 的个数是 。 11.设621,,,a a a 为6,5,4,3,2,1的一个排列,则满足654321a a a a a a -+-+-3=的不同排列的个数为 。

12.设a ,R ∈b ,函数b x a x x f ++ =)(在区间()2,1上有两个不同的零点,则()1f 的取值 范围为 。 二、选择题 13. 函数()2 1)(-=x x f 的单调递增区间是( )。 (A) [)+∞,0 (B)[)+∞,1 (C)(]0,∞- (D)(]1,∞- 14. 设a R ∈,“0>a ”是“ 01 >a ”的( )。 (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15. 过正方体中心(即到正方体的八个顶点距离相等的点)的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( )。 (A)三角形 (B) 长方形 (C) 对角线不相等的菱形 (D)六边形 16. 如图所示,正八边形87654321A A A A A A A A 的边长为2.若P 为该正八边形上的动点,则P A A A 131?的取值范围为( ) (A)[] 268,0+ (B)[ ] 268,22+- (C) [ ]22,268-- (D) [] 268,26 8+-- 三、解答题 17. 如图,长方体1111D C B A ABCD -中, 2==BC AB ,31=AA . (1)求四棱锥ABCD A -1的体积; (2)求异面直线C A 1与1DD 所成角的大小. 18. 设∈a R ,函数1 22)(++=x x a x f . (1)求a 的值,使得)(x f 为奇函数;

2018届上海春季高考数学试卷(附解析)

2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为 2.计算:31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B = 4.若复数1i z =+(i 是虚数单位),则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹方程为 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB =,4BC =,15AA =,O 是11A C 的中点,则三棱锥11A A OB -的体积为 (第7题)(第12题) 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为 (结果用数值表示)9.设a ∈R ,若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等,则a =10.设m ∈R ,若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根,则||z 的取值范围是 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是 12.如图,正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动,同时,点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的过程中,点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒(精确到0.1)

上海市中考数学试题Word版含答案

2013年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1 ?本试卷含三个大题,共25题;2?答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3 ?除第一、二大题外,其余各题如无特别说 明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上.】 1 ?下列式子中,属于最简二次根式的是( (A) ,'9; (B) 7 ; (C) 20 2 .下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) 2 2 2 2 (A) x 1 0 ; (B) x x 1 0 ; (C) x x 1 0 ; (D) x x 1 2 3 ?如果将抛物线y x 2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( 2 2 2 (A) y (x 1) 2 ; (B) y (x 1) 2 ;(C) y x 1; (D) y 4?数据0, 1, 1, 3, 3, 4的中位线和平均数分别是( ) (A) 2 和 2.4 ;( B) 2 和 2 ;( C) 1 和2;( D) 3 和2. 5. 如图1,已知在 △ ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE // BC , EF // AB,且AD : DB = 3 : 5,那么CF : CB 等于( ) (A) 5 : 8 ;( B) 3 : 8 ;(C) 3 : 5 ;( D) 2 : 5. 6. 在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,图1能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( ) (A)/ BDC = / BCD ; (B )Z ABC = / DAB ; ( C)Z ADB = / DAC ; ( D )Z AOB = / BOC . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 2 7 ?因式分解:a 1 = _________________ x 1 0 &不等式组的解集是 _____________ 2x 3 x 丄梧3b 2a 9. 计算:- —= a b 10?计算:2 ( a 亠)+ 3 b= . (满分150分,考试时间100分钟) [来源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/5f10044664.html,] A ■ D____ E / / \ B F C

2015年山东春季高考数学试题及详解答案

山东省2015年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上) 1.若集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B等于() (A){1,2,3} (B){1,3} (C){1,2} (D){2} 2.|x-1|<5的解集是() (A)(-6,4) (B)(-4,6) (C)(-∞, -6)∪(4, +∞) (D)(-∞, -4 )∪(6,+∞) 3.函数y=x+1 +1 x的定义域为() (A){x| x≥-1且x≠0} (B){x|x≥-1} (C){x x>-1且x≠0} (D){x|x>-1} 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.在等比数列{a n}中,a2=1,a4=3,则a6等于() (A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9

6.如图所示,M 是线段OB 的中点,设向量→OA =→a ,→OB =→b ,则→ AM 可以表示为( ) (A )→ a + 12→b (B ) -→ a + 12→b (C )→ a - 12→b (D )-→ a - 12→b 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是( ) (A ){x |x =2+2k ,k Z } (B ){x |x =2+k } (C ){x |x =-2+2k ,k Z } (D ){x |x =-2+k ,k Z } 8.关于函数y =-x 2+2x ,下列叙述错误的是( ) (A )函数的最大值是1 (B )函数图象的对称轴是直线x =1 (C )函数的单调递减区间是[-1,+∞) (D )函数图象过点(2,0) 9.某值日小组共有5名同学,若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生,其余2名同学负责教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( ) (A )10 (B )20 (C )60 (D )100 10.如图所示,直线l 的方程是( ) (A )3x -y -3=0 (B )3x -2y -3=0 (C )3x -3y -1=0 (D )x -3y -1=0 11.对于命题p ,q ,若p ∧q 为假命题”,且p ∨q 为真命题,则( ) (A )p ,q 都是真命题 (B )p ,q 都是假命题 (C )p ,q 一个是真命题一个是假命题 (D )无法判断 12.已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=x 2+2,则f (-1)的值是( ) (A )-3 (B )-1 (C )1 (D )3 13.已知点P (m ,-2)在函数y =log 13 x 的图象上,点A 的坐标是(4,3),则︱→ AP ︱的 值是( ) (A )10 (B )210 (C )6 2 (D )52 B O M A

2018年春季高考数学真题

2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合,,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、(∞) B、()(,∞) C、∞) D、)(,∞) 3、奇函数的布局如图所示,则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、()(,) B、(,) C、()(,) D、(,) 5、在数列中,=-1 ,=0,=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是 A、() B、() C、() D、(,) 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、,则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点(,) D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中,关于的不等式()表示的区域(阴影部分)可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则 A、B、C、D、 13、若坐标原点()到直线的距离等于,则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程(),表示的图形不可能是

15、在( ) 的展开式中,所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ,且 =7,则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ,AB=2BC ,把这个矩形分别以AB ,BC 所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ,则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把 上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ,若 ,则 等于 。 23、如图所示,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ,E ,F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点,给出下列四个结论: ①CE||D 1F ; ②平面AFD||平面B 1EC 1 ; ③AB 1 EF ; ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中,正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点,一个焦点的坐标是(0,3),若点(4,0)在椭圆C 上,则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。

最新 2020年上海市中考数学试卷及答案(Word版)-2020上海市中考卷数学

2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中,是有理数的为( ) A ; B ; C .π; D .0. 2. 当0a >时,下列关于幂的运算正确的是( ) A .01a =; B .1a a -=-; C .()22a a -=-; D .1221a a =. 3. 下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为( ) A .2y x =; B .2y x =; C .2x y =; D .12x y +=. 4. 如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( ) A .4; B .5; C .6; D .7. 5. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( ) A .平均数; B .众数; C .方差; D .频率.

6. 如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径OC AB ⊥,垂足为点D ,要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( ) A .AD BD =; B .OD CD =; C .CA D CBD ∠=∠; D .OCA OCB ∠=∠. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 计算:22-+= . 8. 2的解是 . 9. 如果分式 23x x +有意义,那么x 的取值范围是 . 10.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根,那么m 的取值范围是 . 11.同一温度的华氏度数()y F o 与摄氏度数()x C o 之间的函数关系是9325 y x = +.如果某一温度的摄氏度数 是25C o ,那么它的华氏度数是 F o . 12.如果将抛物线221y x x =+-向上平移,使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是 . 13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位 同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加此次活动的概率是 . 14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:

2016山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2016年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合A ={}1,3,B ={}2,3,则A B 等于 ( ) A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. 2.已知集合A ,B ,则“A B ?”是“A B =”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】A B A B =?? ,又A B A B A B ??=或?,∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是( ) A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235 x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-??,即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞ . 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示,则该函数在(),0-∞上的图像可能是( ) 第4题图GD21

2020年上海中考数学试题(含答案)

2020年上海中考数学试题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1、 下列二次根式中,与3是同类二次根式的是() A B C D 2、用换元法解方程22121x x x x ++=+时,若设21x y x +=,则原方程可化为关于y 的方程是() 22222102102020A y y B y y C y y D y y -+=++=++=+-=、、、、 3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示,下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是() A 、条形图 B 、扇形图 C 、折线图 D 、频数分布直方图 4、已知反比例函数的图像经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( 2 288A y B y C y D y x x x x ==-==-、、、、 5、下列命题中,真命题是() A 、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D 、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形,下列图形中,平移重合图形是() A 、平行四边形 B 、等腰梯形 C 、正六边形 D 、圆 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算:23a ab ?=________ 8、已知2()1 f x x =-,那么f (3)的值是________ 9、已知正比函数y kx =(k 是常数,k ≠0)的图像经过第二、四象限,那么y 的值随着x 的增大而________(填“增大”或“减小") 10、如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根,那么m 的值是________ 11、如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________ 12、如果将抛物线2y x =向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是________ 13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________ 14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法,如图1所示,在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ,从木杆的顶端D 观察井水水岸C ,视线DC 与井口的直径AB 交于点E ,如果测得AB =1.6米,BD =1米,BE =0.2米,那么井深AC 为________米

2018年春期考数学试卷

2018年春季期七年级月考二 数学 一,选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把答案前的字母写在括号内)。 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是…………………………………………() A.B. C. D. 2.用统计图来描述某班同学的身高情况,最合适的是………………………………()A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 3.给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是………………() A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等 4.若m是任意实数,则点M(m2+2,﹣2)在第…………………………()象限.A.一 B.二 C.三 D.四 5.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是……………………………………() A.调查一架“歼20”战机各零部件的质量 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查市场上酸奶的质量情况 D.调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓率 6.如图1,能判定EC∥AB的条件是………………() A,∠B=∠ACB B.∠B=∠ACE C.∠A=∠ACE D.∠A=∠ECD 图1 7,设a>b>0,c为常数,给出下列不等式①a﹣b>0;②ac>bc;

③<;④b 2>ab ,其中正确的不等式有………………………………………( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.某校260名学生参加植树活动,要求每人值4~7棵,活动结束后调查了每名学生的植树量,并分为四种类型,A :4棵;B :5棵;C :6棵;D :7棵.并结合调查数据作出如图2所示的扇形统计图,根据统计图提供的信息,可知该校植树量不少于6棵的学生有…………………………………………………………( ) A .26名 B .52名 C .78名 D .104名 9.已知二元一次方程组的解是 ,则(2a ﹣1)(b+1)的值为…( ) A .0 B .2 C .﹣2 D .6 10.平面直角坐标系中的点P (2﹣m ,m )在第一象限,则m 的取值范围在数轴上可表示为………………………………………………………………………( ) A . B . C, D . 11.下列命题:①直线a 、b 、c 在同一平面内,如果a ⊥b ,b ∥c ,那么a ⊥c . ②0.01是0.1的算术平方根.③如果a >b ,那么ac 2 >bc 2 .④如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.⑤如果a <b <0,那么0<ab <a 2.其中真命题的个数有…………( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12.同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图3所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为…………………………………………( ) A .16块、16块 B .8块、24块 C .12块、20块 D .20块、12块 二,填空题:(共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的答案填 写 图2 图3

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