2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）
1．（3分）（2014?南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
2．（3分）（2014?深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
3．（3分）（2014秋?维扬区校级期中）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）
A．MQ=NO B．OP=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN
4．（3分）（2014秋?维扬区校级期中）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA 的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．以上都不对
5．（3分）（2012秋?西安期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）
A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25
6．（3分）（2009?达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）
A．13 B．26 C．47 D．94
7．（3分）（2012秋?泰兴市校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P 关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．（3分）（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．B．4 C．D．5
二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）
9．（3分）（2013秋?海陵区期中）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．
10．（3分）（2014?南安市一模）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长
是．
11．（3分）（2014秋?金东区校级期末）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．
12．（3分）（2014?临沂模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．
13．（3分）（2013?衡水二模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为．
14．（3分）（2012春?姜堰市期末）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
15．（3分）（2014秋?古田县校级期末）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．
16．（3分）（2013秋?定陶县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长
为．
17．（3分）（2013?安徽模拟）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．
18．（3分）（2014秋?维扬区校级期中）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D 的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3
的长为．
三、解答题（本大题共10小题，计96分．）
19．（8分）（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
20．（8分）（2007?陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．
解：需添加条件是．
21．（10分）（2014?梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC
长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE=°；
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．
22．（8分）（2014秋?嘉荫县期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm，求AC的长．
23．（10分）（2014秋?维扬区校级期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为个单位长度．
（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）
24．（8分）（2014秋?江宁区期中）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
25．（10分）（2014秋?维扬区校级期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．
26．（10分）（2014秋?维扬区校级期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E
是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：M是BE的中点．
27．（12分）（2014?宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
28．（12分）（2014?南京）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和
△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则
△ABC≌△DEF．
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C
二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）
9．AO=OB 10．25 11．8 12．36°13．5 14．3 15．49 16．9 17．18．
三、解答题（本大题共10小题，计96分．）
19．20．BD=CD，或BE=CF 21．90=7 22．23．5 24．25．26．27．28．HL∠B≥∠A