第一节：一阶逻辑基本概念 ※在一阶逻辑中，简单命题被分为个体词合谓词两部分，所谓个体词是指可以独立存在的客体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念；而谓词是用来刻画个体词的性质或个体之间关系的词
如：(1)2是无理数；(2)王红是程序员；(3)小李比小赵高2厘米
其中：2，王红，小李，小赵都是个体词；而……是无理数，……是程序员，……比……高2厘米是谓词，前两个谓词是表示个体词性质的，而后一个谓词是表示个体词之间的关系的
【定义1】
个体常项：表示具体的或特定的个体的词称为个体常项，一般用小写的英文字母 ,,,c b a 表示 个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词叫做个体变项，一般用小写的英文字母 ,,,z y x 表示 个体域：个体变项的取值范围称为个体域，注意：个体域可以是有限事物的集合，也可以是无限事物的集合，特别：当无特殊声明时，将宇宙间的一切事物组成的个体域，称为全总个体域
【定义2】
谓词常项：表示具体性质或关系的谓词称谓谓词常项，一般用大写英文字母 H G F ,,表示 谓词变项：表示抽象的或泛指的谓词称谓谓词变项，一般也用大写英文字母 H G F ,,表示 注意：谓词常项或谓词变项要根据上下文而定，
个体变项x 具有性质F ，记做：)(x F ；个体变项y x ,具有性质L ，记做：),(y x L 我们常称个体变项合谓词的联合体等为谓词 )(x F 表示“x 是无理数”，),(y x L ：表示“x 比y 高2厘米”
a ：表示2，
b ：表示小李，
c ：表示小赵
则：)(a F ：表示“2是无理数”；),(y x L ：表示“小李比小赵高2厘米”
【定义3】
元数：在谓词中所包含的个体词数称为元数
n 元谓词：含)1(≥n n 个个体的谓词称为n 元谓词
一元谓词是表示个体词性质的，)2(≥n n 元谓词是表示个体词之间的关系的，一般来说，
),,,(21n x x x P 表示n 元谓词，它是以个体变项的个体域为定义域，以}1,0{为值域的n 元函
数，注意：在这里n 个个体变项的顺序是不能随意改变的
n 元谓词),,,(21n x x x P 不是命题，因为它的真值无法确定，要项使其成为命题，必须指
定某一个谓词常项代替P ，同时还要用n 个个体常项代替n 个个体变项，
例如：),(y x L 是一个二元谓词，它不是命题，当令),(y x L 表示“y x <”之后，该谓词
中的谓词部分已为常项，但它还不是命题；再令：3,2==b a 时，),(b a L 才是命题，且是真命题，当4,3==d c 时，),(d c L 是命题，且是假命题
我们将不带个体变项的谓词称为0元谓词，如：),(b a L 、),(d c L 都是0元谓词，注意：
一旦其中的L 的意义明确后，0元谓词都是命题，所以：命题逻辑中的联结词在一阶逻辑中都可以使用
【例题1】将下列命题用0元谓词符号化 (1)2是素数且是偶数
(2)如果2大于3，则2大于4
(3)如果小张比小王高，小王比小李高，则：小张比小李高 〖解答〗
(1))(x F ：x 是素数，)(x G ：x 是偶数，a ：2
则：)()(a G a F ∧
(2)),(y x L ：x 大于y ，a ：2，b ：3，c ：4
则：),(),(c a L b a L →
(3) ),(y x L ：x 比y 高，a ：小张，b ：小王，c ：小李
则：),(),(),(c a L c b L b a L →∧
【定义4】
全称量词：对应日常用语中的“一切”、“所有的”、“任意的”等词，用符号：?表示，x ?表示对个体域里的所有个体，)(x xF ?表示个体域里的所有的个体都有性质F
表示存在个体域里的个体，)(x xF ?表示存在着个体域中的个体具有性质F
【例题2】将下列命题符号化 (1所有的人都要死 (2)有的人活百岁以上 〖解答〗
一、考虑个体域为人类集合
(1) )(x xF ?：其中)(x F ：x 是要死的 (2) )(x xF ?：其中)(x F ：x 活百岁以上
二、考虑个体域为全总个体域，此时不能使用)(x xF ?、)(x xF ?来表示上述命题，因而必须引入一个谓词，将人分离出来，在全总个体域的情况下，以上两个命题可以叙述如下： (1)对所有个体而言，如果它是人，则它是要死的 (2)存在着个体，它是人且活百岁以上
于是，在符号化时必须引进一个新的谓词：x x M ：)(是人，称这个谓词是特性谓词 (1)))()((x F x M x →? (2)))()((x F x M x ∧?
在使用量词时，应注意以下事项：
(1)在不同的个体域中，命题符号化的形式可能不一样
(2)如果实现没有给定个体域，都应以全总个体域为个体域
(3)在引入特性谓词后，使用全称量词与存在量词符号化的形式是不一样的 (4)个体域合谓词的含义确定后，n 元谓词要转化为命题至少需要n 个量词 (5)当个体域为有限集时，对于任意的谓词)(x A ，都有：
)()()()(21n a A a A a A x xA ∧∧∧?? )()()()(21n a A a A a A x xA ∨∨∨??
(6)多个量词同时出现时，不能随意颠倒它们的顺序，颠倒后会改变原命题的含义 如：“对任意的x ，存在着y ，使得y 是x 的父亲”，取个体域为实数集，这个命题符号化为：
),(y x yF x ??，其中：),(y x F ：表示y 是x 的父亲
所以：量词的顺序是不能随意颠倒的，否则会产生错误
【例题3】在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)凡是有理数都可以表示成分数 (2)有的有理数是整数
要求：(1)个体域为有理数集合(2)个体域为实数集合 〖解答〗
(1)不用引入特性谓词
)(x xF ?，其中：x x F ：)(可以表示成分数
)(x xG ?，其中：x x G ：)(是整数
(2)引入特性谓词：x x M ：)(是有理数
))()((x F x M x →?，其中：x x F ：)(可以表示成分数 ))()((x G x M x →?，其中：x x G ：)(是整数
【例题4】将下列命题符号化
(1)对所有的x ，都有)1)(1(12-+=-x x x (2)存在x ，使得25=+x
要求：(1)个体域为自然数集合(2)个体域为实数集合 〖解答〗
(1)不用引入特性谓词
)(x xF ?，其中： )1)(1(1)(2-+=-x x x x F ：
)(x xG ?，其中：25)(=+x x G ：
(2)也不用引入特性谓词
)(x xF ?，其中： )1)(1(1)(2-+=-x x x x F ：
)(x xG ?，其中：25)(=+x x G ：
【例题5】在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)凡偶数都能被2整除 (2)存在着偶素数
〖解答〗在本题中没有指定个体域，所以：取个体域为全总个体域 (1)))()((x G x F x →?，其中：x x F ：)(是偶数，x x G ：)(能被2整除 (2)))()((x G x F x ∧?，其中：x x F ：)(是偶数，x x G ：)(是素数 (3)))()((x G x F x ?∧??，其中：x x F ：)(是人，x x G ：)(犯错误 (4)))()((x G x F x →??，其中：x x F ：)(在北京工作，x x G ：)(是北京人
【例题6】在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)发光的不都是金子 (2)鸟都会飞
(3)并非所有的人都爱吃糖 (4)有人爱看小说
(5)没有不爱看电影的人 〖解答〗
(1)))()((x G x F x ?∧?，其中：x x F ：)(是发光的东西，x x G ：)(是金子 (2)))()((x G x F x →?，其中：x x F ：)(是鸟，x x G ：)(会飞 (3)))()((x G x F x →?? ，其中：x x F ：)(是人，x x G ：)(爱吃糖 或者：))()((x G x F x ∧?，其中：x x F ：)(是鸟，x x G ：)(会飞 (4)))()((x G x F x ∧? ，其中：x x F ：)(是人，x x G ：)(爱看小说 (5) ))()((x G x F x ?∧?? ，其中：x x F ：)(是人，x x G ：)(爱看电影
【练习】在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)每个大学生不是文科生就是理科生 (2)有些人喜欢所有的花
(3)任何金属都可以溶解在某种液体中 (4)凡对顶角都相等 〖答案〗
(1)))()(()((x H x G x F x ∨→?
其中：x x F ：)(是大学生，x x G ：)(是文科生，x x H ：)(是理科生
(2))),()(()((y x H y G y x F x →?∧?
其中：x x F ：)(是人，y y G ：)(是花，x y x H ：),(喜欢y (3) )),()(()(y x H y G y x xF ∧?→?
其中：x x F ：)(是金属，y y G ：)(是液体，x y x H ：),(溶解在y 中 (4))),(),((y x G y x F y x →??
其中：x y x F ：),(与y 是对顶角，x y x G ：),(与y 相等
【例题7】在一阶逻辑中将下列命题符号化
(1)自然数不是奇数就是偶数，是偶数的自然数都能被2整除，奇数不都能被2整除 (2)有理数都是实数，但并非每个实数都是有理数，有的实数是有理数 〖解答〗
(1)))()(()((x H x G x F x ∨→?，))()((x R x H x →?，))()((x R x G x ?→?
其中：x x F ：)(是自然数，x x G ：)(是奇数，x x H ：)(是偶数，x x R ：)(能被2整除 (2)))()((x G x F x →?，))()((x F x G x →??，))()((x F x G x ∧? 其中：x x F ：)(是有理数，x x G ：)(是实数
第三节：一阶逻辑合式公式及解释
【定义2】项的递归定义 (1)个体常项和变项是项
(2)如果),,,(21n x x x φ是任意n 元函数，n t t t ,,,21 是项，则：),,,(21n t t t φ是项 (3)只有有限次地使用(1)、(2)生成的符号串才是项
定义中的φ是字母表中没有的符号，这里表示任意的实数，可以看成表示函数的模式，活
称为元语言符号，所谓元语言符号是用来描述对象语言的语言，而对象语言是用来描述呀牛对象的语言。
例如：y x y x h y x y x g y x y x f y x b a ?=-=+=),(,),(,),(,,,,等都是项，
而)()),(),,((),()),((,(b a y x b a f y x h g y x a y x g a f +-?=-+=等也是项 【定义3】原子公式
设),,,(21n x x x R 是任意的n 元谓词，n t t t ,,,21 是项，则称),,,(21n t t t R 为原子公式 定义中的R 是元语言符号 【定义4】
(1)原子公式是合式公式
(3)如果B A ,是合式公式，则：B A B A B A B A ?→∨∧,,,是合式公式 (4)如果A 是合式公式，则：xA xA ??,是合式公式
(5)只有有限次的使用(1)(2)(3)(4)构成的符号串才是合式公式
注意：为简便起见，合式公式的最外层括号可以省略，并将合式公式记为公式
【定义5】
在合式公式xA xA ??,中，x 为指导变项，称A 为相应量词的辖域。在辖域中，x 的所有出现称为约束出现（即x 受相应量词指导变项的约束），A 中不是约束出现的其他变项的出现称为自由出现
【例题1】指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现 (1))),()((y x yH x F x ?→? (2)),()(y x G x xF ∧?
(3)),()),(),((y x xH z y L y x R y x ?∧∨?? 〖解答〗
(1)),(y x xH ?中，y 为指导变项，?的辖域是),(y x H ，其中y 是约束出现，x 是自由出现，整个合式公式中，x 是指导变项， ?的辖域是),()(y x yH x F ?→，y x ,都是约束出现，其中x 约束出现两次，y 约束出现一次
(2) )(x xF ?中，x 是指导变项，?的辖域是)(x F ，x 是约束出现，),(y x G 中，y x ,都是自由出现，其中x 约束出现一次，自由出现一次，y 约束出现一次
(3) )),(),((z y L y x R y x ∨??中，y x ,为指导变项，量词的辖域是)),(),((z y L y x R ∨，其中：
y x ,都是约束出现，z 是自由出现，),(y x xH ?中，x 是指导变项，?的辖域是),(y x H ，其
中x 约束出现，y 是自由出现，则：在该公式中，x 约束出现，y 是约束出现，也是自由出现，
z 是自由出现
【定义6】
设A 为任一公式，如果A 中无自由出现的个体变项，则称A 是封闭的合式公式，简称闭式
【规则】
※换名规则：将量词辖域中出现的某个约束出现的个体变项及对应的指导变项，改成另一个辖域中未曾出现过的个体变项符号，公式中的其余部分不动
※代替规则：对某 自由出现的个体变项用与原公式中所有个体变项符号不同的变项符号去代替，且处处代替
【例题2】将例题1中的自由出现改名 (1))),()((y x yH x F x ?→? (2)),()(y x G x xF ∧?
(3)),()),(),((y x xH z y L y x R y x ?∧∨?? 〖解答〗
(1)无自由出现，所以不需改名
(2)利用换名规则，将约束出现的x 换成z ，得公式),()(y x G z zF ∧? 利用代替规则，将自由出现的x 换成z ，得公式),()(y z G x xF ∧? (3)将),(y x xH ?中的x 用换名规则换成t ，y 用代替规则换成w ，得公式 ),()),(),((w t tH z y L y x R y x ?∧∨??
一般情况下，一个一阶逻辑合式公式中含有：个体常项、个体变项（自由出现或约束出现）、函数变项、谓词变项等，对各项变项指定特殊的常项去代替，就构成了一个公式的解释，也可以给定一个解释后用来解释多个公式，由此引出解释的一般定义：
【定义7】一个解释I 由下面四部分组成 (1)非空个体域D
(2) D 中一部分特定元素 (3) D 上一些待定的函数 (4) D 上一些特定的谓词
注意；在使用一个解释I 解释一个公式A 时，将A 中的个体常项用I 中待定常项代替，函数和谓词用I 中的特定函数和谓词代替
【例题3】给定解释I 如下： (1)}3,2{=I D
(3)函数)(x f 为2)3(,3)2(==f f (4)谓词)(x F 为1)3(,0)2(==F F ),(y x G 为3,2,,1),(==j i j i G ),(y x L 为0)2,3()3,2(1)3,3()2,2(====L L L L
在解释I 下，求下列各式的真值 (1))),()((a x G x F x ∧? (2)))(,())(((x f x G x f F x ∧? (3)),(y x yL x ?? 〖解答〗
设(1)(2)(3)公式分别为C B A ,,
(1)0)11()10())2,3()3(())2,2()2((?∧∧∧?∧∧∧?G F G F A (2)
1
)01()11())
2,3()2(())3,2()3(())
3(,3()3((())2(,2())2(((?∧∨∧?∧∨∧?∧∨∧?G F G F f G f F f G f F B (3)111))3,3()2,3(())3,2()2,2((?∧?∨∧∨?L L L L C
【定义8】
设A 为任一公式，
如果A 在任何解释下都是真的，则称A 是永真式 如果A 在任何解释下都是假的，则称A 是永假式 如果至少存在一个解释使A 为真，则称A 为可满足式
注意：到目前为止，还没有一个可行的算法判断某一个公式式可满足式或永假式，只对某些特殊的公式是可以判断的
第三节：一阶逻辑等值式 【定义1】
设B A ,是一阶逻辑中任意的两个公式，如果B A ?为逻辑有效式，则称B A ,是等值的，记做：
B A ?，称B A ?为等值式
注意：
(1)永真式都是逻辑有效式，所以：在命题逻辑中所给的24个等值式及代换实例都是一阶逻辑中的等值式
(2)应用换名规则和代替规则后所得的公式与原公式是等值的
【定理1】量词否定等值式 (1) )()(x A x x xA ????? (2) )()(x A x x xA ????? 〖证明〗 (1)
)
()()()())
()()(()(2121x A x a A a A a A a A a A a A x xA n n ????∨∨?∨??∧∧∧???? (2)
)
()()()())
()()(()(2121x A x a A a A a A a A a A a A x xA n n ????∧∧?∧??∨∨∨????
【定理2】量词辖域收缩与扩张等值式 (1)
1)B x xA B x A x ∨??∨?)())(( 2) B x xA B x A x ∧??∧?)())(( 3) B x xA B x A x →??→?)())(( 4) )())((x xA B x A B x ?→?→? (2)
1) B x xA B x A x ∨??∨?)())((
2) B x xA B x A x ∧??∧?)())(( 3) B x xA B x A x →??→?)())(( 4) )())((x xA B x A B x ?→?→? 〖证明〗 (1) 1)
B
x xA B a A a A a A B a A B a A B a A B x A x n n ∨??∨∧∧∧?∨∧∧∨∧∨?∨?)())()()(()
)(())(())(())((2121
2)
B
x xA B a A a A a A B a A B a A B a A B x A x n n ∧??∧∧∧∧?∧∧∧∧∧∧?∧?)())()()(()
)(())(())(())((2121
3)
)
)(()())()()(())()()(())(())(())(()
)(())((212121B x A x B x xA B a A a A a A B a A a A a A B a A B a A B a A B x A x B x A x n n n →??∨??∨∨∨∨??∨?∧∧?∧??∨?∧∧∨?∧∨??∨???→?
4)
)
()())()()(())(())(())(())
(())((2121x xA B x xA B a A a A a A B a A B a A B a A B x A B x x A B x n n ?→??∨??∧∧∧∨??∨?∧∧∨?∧∨??∨???→?
(2)
证明与(1)类似
【定理3】量词分配等值式
(1))()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? (2) )()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨?
(1)
)
()())()()(())()()(())
()(())()(())()(())()((21212211x xB x xA b B b B b B a A a A a A b B a A b B a A b B a A x B x A x n n n n ?∧??∧∧∧∧∨∧∧∧?∧∧∧∧∧∧?∧? (2)
)
()())()()(())()()(())
()(())()(())()(())()((21212211x xB x xA b B b B b B a A a A a A b B a A b B a A b B a A x B x A x n n n n ?∨??∨∨∨∨∨∨∨?∨∨∨∨∨∨?∨? 注意：?对∨及?对∧都不存在分配等值式
【定理4】
(1))),(()),((y x A x y y x A y x ????? (2) )),(()),((y x A x y y x A y x ?????
其中：),(y x A 是任意含y x ,自由出现的谓词公式
【定义2】设A 为一谓词公式，如果A 具有如下形式：B x Q x Q x Q k k 2211，则：称A 是前束范式，其中：每个)1(k i Q i ≤≤为?或?，B 为不含量词的谓词公式
在一阶逻辑中，任何合式公式A 的前束范式都是存在的，但要注意，在一般情况下，前束范式是不唯一的
【例题1】求下列公式的前束公式 (1))()(x xG x xF ??∧? (2) )()(x xG x xF ??∨? (3) )()(x xG x xF ?→? (4) )()(x xG x xF ?→? 〖解答〗
(1) ))()(()()()()(x G x F x x G x x xF x xG x xF ∧????∧????∧?
))
()(()
()()()()()(y G x F y x y G y x xF x G x x xF x xG x xF ?∨?????∨????∨????∨?
(3)
))
()(()
()()()()()(x G x F x x xG x F x x xG x xF x xG x xF ∨????∨????∨????→?
(4)
))
()(()
()()()()()(x G x F x x xG x F x x xG x xF x xG x xF ∨????∨????∨????→?
注意：
(1)由于在进行等值演算时顺序的不同，给定公式的前束范式是不唯一的 (2)一个公式的前束范式的各指导变项应是各不相同，原公式中自由出现的个体变项在前束范式中还应是自由出现的；如果发现前束范式中有相同的指导变项或原来自由出现的个体变项变成约束出现的，说明换名规则或代替规则用得有错误或用得次数不够，应仔细进行检查，以便纠正
第四节：一阶逻辑推理理论 ※量词推理的理论 【定理1】
(1)))()(()()(x B x A x x xB x xA ∨???∨? (2) ))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧???∧? (3) )()())()((x xB x xA x B x A x ?→??→? (4) )()())()((x xB x xA x B x A x ?→??→?
【UI 规则】全称量词消去规则 (1))()(y A x xA ?? (2) )()(c A x xA ??
在推理过程中，两种形式可以根据需要选用，两式成立的条件是： (1)x 是)(x A 中自由出现的个体变项
(2)在(1)中，y 为任意的不在)(x A 中约束出现的个体变项 (3)在(2)式中，c 为任意的个体常项 在使用中，必须注意条件，否则会出现错误
【UG 规则】全称量词引入规则
)()(x xA y A ??
在推理过程中，上式成立的条件是：
(1)y 在)(y A 中自由出现，且y 取任何值时A 都为真 (2)取代y 的 x 不能在)(y A 中约束出现，否则会产生错误
【EG 规则】存在量词引入规则
)()(x xA c A ??
在推理过程中，上式成立的条件是： (1)c 是特定的个体常项
【EI 规则】存在量词消去规则
)()(c A x xA ??
在推理过程中，上式成立的条件是： (1)c 是使A 为真的特定的个体常项 (2) c 不在)(x A 中出现过
(3) )(x A 中除x 外还有其他自由出现的个体变项时，不能使用本规则
【例题1】构造下面的推理证明
(1)前提：))())()((()(y H y G y F y x xF →∨?→?，)(x xF ? 结论： )(x xH ?
(2)前提：))()(()(x H y G x xF ∨→?，)(x xF ? 结论：))()((x F x H x ∧? 〖证明〗
【练习】构造下面的推理证明
(1)前提：)()),()((x G x x G x F x ??→?? 结论：)(x xF ?
(2)前提：)()),()(()),()((x xR x R x G x x G x F x ??→?∨? 结论：)(x xF ?
(3) 前提：))()(())),()(()((x G x F x x R x G x F x ∧?∧→? 结论：))()((x R x G x ∧?
【例题2】构造下面的推理证明 不存在小于零的自然数，负数都是小于零的数，所以：负数都不是自然数 〖证明〗
将原子命题符号化：
前提：))()((x G x F x ∧??，))()((x F x H x →? 结论：))()((x G x H x ?→?
【例题3】构造下面的推理证明 有理数都是实数，有的有理数是整数，因此：有的实数是整数 〖证明〗
将原子命题符号化：
x x F ：)(是有理数，x x G ：)(是实数，x x H ：)(是整数
前提：))()((x G x F x →?，))()((x H x F x ∧? 结论：))()((x H x G x ∧?
【例题4】构造下面的推理证明
所有的有理数都是实数，所有的无理数都是实数，虚数不是实数，所以：虚数既不是有理数也不是无理数 〖证明〗
将原子命题符号化：
x x F ：)(是有理数，x x G ：)(是无理数，x x H ：)(是实数，x x R ：)(是虚数
前提：))()((x H x F x →?，))()((x H x G x →?， ))()((x H x R x ?→? 结论： ))()(()((x G x F x R x ?∧?→?
【例题5】构造下面推理的证明 每个学术委员会的成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以有些成员是青年专家
〖证明〗
将原子命题符号化：
x x F ：)(是学术委员会成员，x x G ：)(是专家，x x H ：)(是工人，x x R ：)(是青年人
前提：)))()(()((x H x G x F x ∧→?，))()((x R x F x ∧?， 结论： ))()()((x R x G x F x ∧∧?
■1 某城市考上大学的学生中,女生的比例比男生高。根据这个事实,王老师认为本市女生学习比男生好。 以下哪项最能削弱王老师的结论？ A、第一中学考上大学的学生中,男生的比例比女生高。 B、考生中男生的比例比女生低。 C、大多数考上大学的女生就是文科班的。 D、男生比女生更多地参加体育活动。 E、全国考上大学的学生中,男女生比例基本持平。 ■2 李教授说:矿泉水比纯净水含有更多的矿物质。所以,经常饮用矿泉水的人会增加肾结石的危险,因为矿物质会在肾脏里沉淀。 以下哪项最能削弱李教授的论证？ A、有些矿物质也就是人体所必需的。 B、形成肾结石的只就是某些种类的矿物质。 C、矿物质在肾脏里沉淀的原因就是肾功能出现了问题。 D、有些经常饮用纯净水的人也有肾结石。 E、在平常的饭菜里也含有矿物质。 ■3 某三口之家节假日对瞧电视的态度如下:妈妈要瞧电视,什么节目都可以;爸爸可以不瞧电视,要瞧就瞧新闻节目;孩子可以不瞧电视,要瞧就瞧动画节目。她们根据自己的态度对以下意见表示自己的瞧法。 ①不瞧电视 ②瞧新闻节目 ③瞧动画节目 以下哪项就是不可能成立的？ A、有一个人同意全部意见。 B、每个意见至少有两个人同意。 C、妈妈不同意①。 D、爸爸与妈妈都同意②。 E、孩子同意①与③。
■4 孟/关组合在雅典奥运会夺冠时,还有两对选手与她们几乎同时到达终点。在北京奥运会前,人们预测:虽然孟/关组合没有达到她们的最佳状态,但也有可能获得金牌。 以下各项中,除一项外都能提高孟/关组合在北京奥运会上夺冠的概率,这不能提高夺冠概率的就是哪一项？ A、孟/关组合在比赛中正常发挥。 B、那两对选手也没有达到她们的最佳状态。 C、那两对选手中有一对没有参加北京奥运会。 D、孟/关组合与那两对选手的成绩远远超过其她选手。 E、孟/关组合在比赛中超水平发挥。 ■5 李老汉说:“抗日战争期间,这里发生过屠村事件。” 以下哪一项就是李老汉说话必须预设的？ A、李老汉就是屠村事件的幸存者。 B、抗日战争期间,日本军队非常残暴。 C、中国历史上有过屠村事件。 D、中国历史上有过抗日战争那个时期。 E、李老汉从来不说谎话。 ■6 农业科学研究所对水稻品种进行施肥试验。试验表明:在其它条件不变的情况下,如果钾肥比磷肥多,则品种1号比品种2号长势好;如果磷肥比钾肥多,则品种2号比品种1号长势好。根据这个结果可以推出以下哪一项？ A、除钾肥与磷肥外,品种1号与品种2号不需要其它肥料。 B、氮肥也就是水稻生长所需要的。 C、品种1号与品种2号对于肥料的要求不一样。 D、如果改变了试验的其它条件,得到的结果可能就是不一样的。 E、在相同的条件下,品种1号与品种2号都比其它水稻品种长势好。 ■7 如果发生了交通事故,则不就是骑车人违反了交通规则就就是司机违反了交通规则。所以,如果骑车人没有违反交通规则,则司机违反了交通规则。 上述论证与以下哪项最相似？
数理逻辑部分 第2章一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域: 个体变项的取值范围 有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成 谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项：F(a)：a是人 谓词变项：F(x)：x具有性质F 一元谓词: 表示事物的性质 多元谓词(n元谓词, n≥2): 表示事物之间的关系 如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x≥y，… 0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项 量词: 表示数量的词 全称量词?: 表示任意的, 所有的, 一切的等 如?x 表示对个体域中所有的x
存在量词?: 表示存在, 有的, 至少有一个等 如?x表示在个体域中存在x 一阶逻辑中命题符号化 例1 用0元谓词将命题符号化 要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲 在命题逻辑中, 设p:墨西哥位于南美洲 符号化为p, 这是真命题 在一阶逻辑中, 设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲 符号化为F(a) 例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1)人都爱美; (2) 有人用左手写字 分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 . 解：(a) (1) 设G(x)：x爱美, 符号化为?x G(x) (2) 设G(x)：x用左手写字, 符号化为?x G(x) (b) 设F(x)：x为人，G(x)：同(a)中
逻辑学试卷（三） 一、填空题(每小题1分，共8分) 1．在“并非‘当且仅当p，才q’中，逻辑常项是。 2．论证是由、和三部分组成的。 3．在形成假说的阶段，主要应用推理和推理。 4．根据普通逻辑的律，若“王强是党员”为假，则“王强不是党员”为真；根据律，若“王强是党员”为真，则“王强不是党员” 为假。 5．在“逻辑形式中的项只有逻辑常项和变项”这一判断中，“逻辑形式中的项”与“逻辑常项”在外延上具有关系；“逻辑常项”与“变项”具 有关系。 6．主项与谓项均周延的性质判断的逻辑形式是，主项与谓项均不周 延的性质判断的逻辑形式是。 7．一个有效的第三格三段论式，其大前提若为MIP，则其小前提应 为，结论应为。 8．属概念与种概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行和 的逻辑根据。 二、单项选择题(每小题1分，共10分。说明：在每小题的四个备选答案中， 选出一个正确的答案，并把它的标号写在括号内。) 1．“小丁与小王是同学”这一判断是( )判断。 (1)全称(2)特称(3)关系(4)联言 2．在不完全归纳推理中，结论的知识( )前提的知识范围。 (1)少于(2)等于(3)超出(4)有时等于有时超出 3．“并非可能p”与“并非可能非p”之间具有( )关系。 (1)矛盾(2)差等(3)反对(4)下反对 4．若肯定p∧﹁q，而否定p→q，则( )的要求。 (1)违反同一律(2)违反矛盾律(3)违反排中律(4)不违反逻辑基 本规律 5．关系推理(一)“A与B不等值；B与C不等值；所以，A与C不等值” 与(二)“A蕴涵B；B蕴涵C；所以，A蕴涵C”( )。 (1)都是有效的(2)都是无效的(3)(一)有效(二)无效(4)(一)无效 (二)有效 6．若“所有P是S”与“有的S不是P”均真，则S与P之间的外延关系 是( )关系。
《逻辑学》模拟试题及参考答案(A) 一、填空题（请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。每小题2分，共20分） 、思维的形式结构由 和 构成。 2、表示对象不具有某种本质属性的概念，称为 。 3、由“q p ?→”为假，可知p 为 ，q 为 。 4、对一真值形式的判定，就是确定它属于 、 还是 。 5、直言命题的 和 通称为词项。 6、一个直言命题的谓项周延，其质是 。 7、如果把“新闻系毕业的学生不都当记者”整理成I 命题，则其谓项是 。 8、如果SOP 为假，则S 与P 的外延间具有 关系和 关系。 9、“地球磁场发生磁暴的周期性经常与太阳黑子的周期性一致。随着太阳上黑子数目的 增加，磁暴的强烈程度也增高。当太阳黑子数目减少时，磁暴的强烈程度也随之降 低。所以，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。”这是运用了求因果联系的逻辑方 法中的 。 、证明是根据已知为 的命题，来确定某一命题 的思维形式。 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并 将正确答案的序号填在题后的括号内。错选、不选均无分。每小题2分， 共20分） 1、“”与“”这两个命题形式含有 （ ） A 、相同的逻辑常项，相同的变项 B 、不同的逻辑常项，不同的变项 C 、不同的逻辑常项，相同的变项 D 、相同的逻辑常项，不同的变项 2、在下列语句中，在集合意义下使用语词“人”的是 （ ） A 、人是有思维能力的 B 、人非圣贤，孰能无过 C 、人贵有自知之明 D 、人是世间万物中第一个可宝贵的 3、下列语句作为划分，正确的是 （ ） A 、战争分为常规战争和世界大战 B 、一年可以分为春、夏、秋、冬四季 C 、这个班的学生，除了七名女学生外，其余都是男生 D 、概念分为普遍概念、单独概念和正概念 4、正确表示 “中国”、“亚洲国家”、“发展中国家”三个概念外延间关系的图形是 （ ）
逻辑学 第二章性质命题 一性质命题的四种形式 1 全称肯定判断 形式：所有S是P，写作SAP,简称A判断 2 全称否定判断 形式：所有S不是P，写作SEP 简称E判断 3 特称肯定判断 形式:有些S是P，写作SIP，简称I判断。 4 特称否定判断 形式：有些S不是P,写作SOP ,简称O判断 三词项的周延性：主谓项概念外延数量的断定情况 1、周延性是对主谓项外延情况的形式断定，而非实际存在情况的断定。单称命题的 周延性与全称命题同。 2 、“是”P 则P不周延，“不是P”，则P周延 主词相同和谓词相同称同素材性质命题。 同素材性质命题的全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题之间存在着某种真假关系，这种关系亦称对当关系。 二同素材性质命题的逻辑方阵 刻画“对当关系”的图示，俗称“逻辑方阵”，逻辑方阵假词主词对象是存在的。 四性质命题的变形推理 1 换质法：换质不换位，谓项正负反 换位法：换位不换质，主谓莫扩展 是通过调换主谓词项的位置得到一新命题。换位不改变命题的质。 根据源命题和换位命题的量项是否相同可把换位法区分为单纯换位和限量换位两种。 1 单纯换位：换位命题和原命题的量项相同的换位法，为单纯换位 (1)所有S不是P 换位所有P不是S SEP PES (2)有的S是P, 换位：有的P是S SIP PIS 2 限量换位：改变原命题的量的换位法 (1)所有S是P,换位：有的P是S SAP PIS (2)SAP PAS (3)SOP命题不能换位 SOP POS 3 换质位法：先换质后换位，也可先换位后换质 有的S是P,换质为有的S不是非P ,这SOP 不能换位 换位法是演绎推理，演绎推理的特点是若前提是真的，推出的结论也应该是真的。
. 逻辑学试题及答案 第一部分（选择题，共36分） 一、单项选择题（有且仅有一个正确答案,多选或错选不得分也不扣分）（2*13分） 1、“所有人都是有缺点的”与“并非所有人都不是有缺点的”，这两个判断之间具有（）。 B Ａ、矛盾关系Ｂ、反对关系Ｃ、差等关系Ｄ、下反对关系 2．在下列概念中，（）是单独概念。 D Ａ、非洲国家Ｂ、省人代会Ｃ、高等院校Ｄ、亚洲 3、棉花能保温，积雪也能保温。据测定，新降落的雪有40%到50%的空隙，棉花是植物纤维，雪是水的结晶，很不相同，但两者都是疏松多孔的。可见，疏松多孔的东西可以保温。A A、求同法 B、差异法 C、共变法 D、剩余法 4、.“大学生在高等院校学习，小李在高等院校学习，所以，小李是大学生。”这个三段论违反以下哪一种错误（）？D A、大项不当周延 B、小项不当周延 C、四概念错误 D、中项不周延 5、城市运动会举行女子万米比赛决赛，湖北、湖南和云南各有三名运动员参赛。赛前，甲乙丙丁四位体育爱好者一起预测赛事结果。 甲：湖北队实力最强，这次决赛前三名，非湖北队莫属； 乙：湖北队没那么强，金银铜牌湖北队顶多拿一个； 丙：我认为湖南队或者云南队会拿到牌； 丁：第一名如果不是湖北队，就应该是湖南队。 比赛结束后的结果，发现上述四人的预测，只有一人言中。现在问： 以下哪项最可能是该项比赛的结果？A A、第一名湖北队，第二名湖北队，第三名湖北队。 B、第一名湖北队，第二名湖南队，第三名云南队。 C、第一名湖南队，第二名湖北队，第三名云南队。 D、第一名云南队，第二名湖北队，第三名湖北队。 6“大学生在高等院校学习，所以，在高等院校学习的是大学生。”这个推理违反以 下哪一种错误（）？D A、大项不当周延 B、小项不当周延 C、四概念错误 D、前提中不周延的项在结论中也不得周延。 7、机修工和小轿车的比较恰恰类似于以下哪个对象和人体的比较？ 以下四个选项，哪项最合适这种比较？B A、办事员 B、医生 C、修理工 D、狗 8、在下列真值形式中，（）与“p∧q”之间的真假关系是矛盾关系。B Ａ、?p∧q Ｂ、p→?q Ｃ、?q∧p D、?p∧?q 9、在黑、蓝、灰、白四种从深至浅排列的油漆中，一种油漆只能被比它自身或者比它颜色更深的油漆所覆盖。 如果上述断定为真，那么，以下哪一项或者哪几项，最确切地概括了能被蓝色覆盖的颜色？B （1）这种颜色不会是蓝色。 （2）这种颜色不会是黑色。 （3）这种颜色不如蓝色深。 A、只有（2） B、只有（3） C、只有（1）和（2） D、（1）、（2）和（3） 10、下列推理形式中，有效的推理形式是（）。A Ａ、SAP，所以，SIP Ｂ、SIP，所以，SOP Ｃ、SEP，所以，并非SOP Ｄ、SOP，所以，并非SEP 11、在过去几年中，娱乐消费在家庭支出中的比例大幅提高，电影院的收入却一直在下降。 影院界人士认为：这主要是录像带出租业的发展抢了电影院的生意。以下答案选项 均属实，其中拿一个选项最有力地削弱了上述观点？C A、租借录像带的费用远远高于看电影。 B、在消费者中，仍然有一部分人喜欢看电影。 C、在录像带出租业繁荣之前，电影院的生意就已经呈下降趋势了。 D、许多电影制片厂通过出售他们影片的录像版权获得大笔收入。 12、国家教育部门有关负责人说：现在大学生家庭困难情况比以前大有改观。因为， 现在课余要求学校安排勤工俭学的学生是越来越少了。 上述结论可由以下哪个假设推出？C A、现在的大学生父母亲的收入随着经济的发展而增加，这使得大学生不再需要勤 工俭学来维持自己的生活了。 B、尽管家境有改善，学生也应当参加勤工俭学来锻炼自己。 C、课余要求学校安排勤工俭学是学生家庭是否困难的一个标志。 D、大学生把更多的时间花在学业上，勤工俭学的人就少些了。 13、开展国际营销的企业，一旦在某国外市场建立一套广泛的销售网络并取得销售显著 增长，就应该在国外市场采取与本国类似的营销策略。因此，在开创初期或在才建 立销售代表处的国外市场上，需采取与本国不同的营销策略。 以上哪项若为真，最支持上文中的结论？D A、国外市场与本国市场上销售网络可以完全相同。 B、广泛的营销网络要优于不发达的销售网。 C、某些国家经济比其他国家发展迅速。 D、比较起来，大型的国外市场比小型的更能适应本国营销策略。 二、双项选择题：（有2个可选答案，多选、少选或错选不得分也不扣分）
逻辑学试题及答案 一、填空题 1．在“ p”中，逻辑常项是（）。 2．在的空括号内，填入变项符号（），可构成有效的推理式。 3．根据“概念反映的对象数量”来考虑所属的种类，语句“贵阳是城市”中的“城市”属于（）概念。 4．在关系概念“全同、真包含于、交叉、矛盾”中，属于反传递关系的是（）。 5．从定义的结构看，在定义“判断是对思维对象有所断定的思维形式”中，“对思维对象有所断定”是（）。 6．从真假条件考虑，当q（）时，p无论是真是假，（）总是真的。 7．在探求因果联系的逻辑方法中，求异法的特点是（）。 8．根据变通逻辑基本规律中（）律，当“只有小王上场，甲队才能获胜”为真，联言判断（）为假。 9．如取值为假，则（）取值为（）。 10．在“氧化铁不是有机物，因氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中表示中项的语词是（）。 二、单项选择题 1．在性质判断的对当关系中，如两个判断是互相矛盾的，那么它们（） ①常项和变项都相同②常项相同，变项不同③常项和变项都不同 ④常项不同，变项相同 2．普通逻辑研究推理，主要研究的是（）。 ①前提的真假②前提与结论的内容联系③结论的真假
④前提与结论间的形式联系 3．如肯定，而否定，则（）的要求。 ①违反同一律②违反矛盾律③违反排中律④不违反逻辑基本规律 4．一个有效的三段论的小前提是E判断，其大前提是（）。 ①MAP ②PAM ③MEP ④PIM 5．“《家》、《春》、《秋》是巴金的小说”和“《家》、《春》、《秋》是巴金的《激流三部曲》”，这两个判断（）联言判断。 ①都是②前者是而后者不是③都不是④前者不是而后者是 6．a“甲班学生都是上海人”和b“甲和乙都是上海人”，这两个判断（）。 ①都是A判断②a是A判断，b不是③都不是A判断 ④a不是A判断，b是 7．若与均真，则（）。 ①p与q均真②p真q假③p假q真④p与q均假 8．由并非SAP可推出SOP，其根据是逻辑方阵中的（）关系。 ①矛盾②反对③下反对④差等 9．据真值表，以下判断形式中与具有等值关系的是（）。 ① ② ③ ④ 10．已知必然P真，可推出（）。 ①非P真②可能非P假③P假④必然非P不假 11．下列属于逻辑划分的是（）。 ①三段论分为大前提，小前提和结论 ②思维形式分为概念、判断和推理
逻辑学试题及答案 第一部分（选择题，共36分） 一、单项选择题（有且仅有一个正确答案,多选或错选不得分也不扣分）（2*13分） 1、“所有人都是有缺点的”与“并非所有人都不是有缺点的”，这两个判断之间具有（）。B Ａ、矛盾关系Ｂ、反对关系Ｃ、差等关系Ｄ、下反对关系 2．在下列概念中，（）是单独概念。D Ａ、非洲国家Ｂ、省人代会Ｃ、高等院校Ｄ、亚洲 3、棉花能保温，积雪也能保温。据测定，新降落的雪有40%到50%的空隙，棉花是植物纤维，雪是水的结晶，很不相同，但两者都是疏松多孔的。可见，疏松多孔的东西可以保温。A A、求同法 B、差异法 C、共变法 D、剩余法 4、.“大学生在高等院校学习，小李在高等院校学习，所以，小李是大学生。”这个三段论违反以下哪一种错误（）？D A、大项不当周延 B、小项不当周延 C、四概念错误 D、中项不周延 5、城市运动会举行女子万米比赛决赛，湖北、湖南和云南各有三名运动员参赛。赛前，甲乙丙丁四位体育爱好者一起预测赛事结果。 甲：湖北队实力最强，这次决赛前三名，非湖北队莫属； 乙：湖北队没那么强，金银铜牌湖北队顶多拿一个； 丙：我认为湖南队或者云南队会拿到牌； 丁：第一名如果不是湖北队，就应该是湖南队。 比赛结束后的结果，发现上述四人的预测，只有一人言中。现在问： 以下哪项最可能是该项比赛的结果？A A、第一名湖北队，第二名湖北队，第三名湖北队。 B、第一名湖北队，第二名湖南队，第三名云南队。 C、第一名湖南队，第二名湖北队，第三名云南队。 D、第一名云南队，第二名湖北队，第三名湖北队。 6“大学生在高等院校学习，所以，在高等院校学习的是大学生。”这个推理违反以 下哪一种错误（）？D A、大项不当周延 B、小项不当周延 C、四概念错误 D、前提中不周延的项在结论中也不得周延。 7、机修工和小轿车的比较恰恰类似于以下哪个对象和人体的比较？ 以下四个选项，哪项最合适这种比较？B A、办事员 B、医生 C、修理工 D、狗 8、在下列真值形式中，（）与“p∧q”之间的真假关系是矛盾关系。B Ａ、?p∧q Ｂ、p→?q Ｃ、?q∧p D、?p∧?q 9、在黑、蓝、灰、白四种从深至浅排列的油漆中，一种油漆只能被比它自身或者比它颜色更深的油漆所覆盖。 如果上述断定为真，那么，以下哪一项或者哪几项，最确切地概括了能被蓝色覆盖的颜色？B （1）这种颜色不会是蓝色。 （2）这种颜色不会是黑色。 （3）这种颜色不如蓝色深。 A、只有（2） B、只有（3） C、只有（1）和（2） D、（1）、（2）和（3） 10、下列推理形式中，有效的推理形式是（）。A Ａ、SAP，所以，SIP Ｂ、SIP，所以，SOP Ｃ、SEP，所以，并非SOP Ｄ、SOP，所以，并非SEP 11、在过去几年中，娱乐消费在家庭支出中的比例大幅提高，电影院的收入却一直在下降。 影院界人士认为：这主要是录像带出租业的发展抢了电影院的生意。以下答案选项 均属实，其中拿一个选项最有力地削弱了上述观点？C A、租借录像带的费用远远高于看电影。 B、在消费者中，仍然有一部分人喜欢看电影。 C、在录像带出租业繁荣之前，电影院的生意就已经呈下降趋势了。 D、许多电影制片厂通过出售他们影片的录像版权获得大笔收入。 12、国家教育部门有关负责人说：现在大学生家庭困难情况比以前大有改观。因为， 现在课余要求学校安排勤工俭学的学生是越来越少了。 上述结论可由以下哪个假设推出？C A、现在的大学生父母亲的收入随着经济的发展而增加，这使得大学生不再需要勤
1.世界上不可能有某种原则适用于所有不同的国家。 以下与之最接近的是： A、某些原则可能不适用于世界上的任何国家。 B、任何原则都可能有它不适用的国家。 C、任何原则都必然有它适用的国家。 D、任何原则都必然有它不适用的国家。 E、某些原则可能没有它适用的国家. 2.不可能所有的开花都结果，意味着： A、所有的开花都可能不结果。 B、有的开花可能不结果。 C、有的开花可能结果。 D、有的开花必然不结果。 E、所有开花不可能结果。 3.不必然逻辑好就能考取硕士. 与这句话最为接近的是： A、必然存在逻辑好也考不上硕士的情况。 B、可能逻辑不好也能考取硕士。 C、逻辑好也考不上硕士是完全可能的。 D、考取硕士者逻辑不一定都好。 E、必然存在逻辑不好也能考取硕士的情况。 4.校长在三·八妇女节这天的校庆大会上说：“我们半数以上的毕业同学以自己的努力已在各 自领域取得了优异成绩，他们有的已成为科学家、将军、市长、教授、企业家。我们的学校为他们而骄傲。毋庸置疑，虽然我们已毕业的同学多数是男同学，但也有相当一部分是女同学嘛。” 校长的话可必然地得出以下论述，除了： A、取得优异成就的可能有男同学。 B、取得优异成就的不可能没有男同学。 C、取得优异成就的男同学多于女同学。 D、取得优异成就的女同学可能少于男同学。 E、取得优异成就的可能没有女同学。 5.张飞和李柏今年都报考了MBA，关于他们的考试有如下四个断言： (1)他们俩人至少有一个考上； （2）张飞并不必然考上； （3）李柏确实考上了； （4）并非张飞可能没考上。 最后录取结果表明：这四个断言中有两个是真的，两个是假的。下面哪一个结果可以从上述条件推出： A．张飞考上了，李柏没有考上。 B．张飞和李柏都考上了。 C．张飞和李柏没考上了 D．李柏考上了，张飞没考上。 E. 无法推出任何结论。
《逻辑学》模拟试题及参考答案(A) 1、思维的形式结构由 和 构成。 2、表示对象不具有某种本质属性的概念，称为 。 3、由“q p ?→”为假，可知p 为 ，q 为 。 4、对一真值形式的判定，就是确定它属于 、 还是 。 5、直言命题的 和 通称为词项。 6、一个直言命题的谓项周延，其质是 。 7、如果把“新闻系毕业的学生不都当记者”整理成I 命题，则其谓项是 。 8、如果SOP 为假，则S 与P 的外延间具有 关系和 关系。 9、“地球磁场发生磁暴的周期性经常与太阳黑子的周期性一致。随着太阳上黑子数目的 增加，磁暴的强烈程度也增高。当太阳黑子数目减少时，磁暴的强烈程度也随之降 低。所以，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。”这是运用了求因果联系的逻辑方 法中的 。 10、证明是根据已知为 的命题，来确定某一命题 的思维形式。 1、“q p ∧”与“s r ∨”这两个命题形式含有 （ ） A 、相同的逻辑常项，相同的变项 B 、不同的逻辑常项，不同的变项 C 、不同的逻辑常项，相同的变项 D 、相同的逻辑常项，不同的变项 2、在下列语句中，在集合意义下使用语词“人”的是 （ ） A 、人是有思维能力的 B 、人非圣贤，孰能无过 C 、人贵有自知之明 D 、人是世间万物中第一个可宝贵的 3、下列语句作为划分，正确的是 （ ） A 、战争分为常规战争和世界大战 B 、一年可以分为春、夏、秋、冬四季 C 、这个班的学生，除了七名女学生外，其余都是男生 D 、概念分为普遍概念、单独概念和正概念 4、正确表示 “中国”、“亚洲国家”、“发展中国家”三个概念外延间关系的图形是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、当p 真、也真时，下列为真的公式是 （ ） A 、q p ∧ B 、q p ∨ C 、q p → D 、q p ? 6、和“并非：这个商店的商品价廉物美”相等值的命题是 （ ） A 、这个商店的商品价不廉，物也不美 B 、这个商店的商品价廉但物不美 C 、这个商店的商品价不廉，或物不美 D 、这个商店的商品物美但价不廉 7、“出席会议的人有大学毕业的”与“出席会议的人有不是大学毕业的” （ ） A 、可同真，可同假 B 、不可同真，不可同假 C 、不可同真，可同假 D 、可同真，不可同假 8、以MAP 为大前提，SIM 为小前提的有效三段论推理，其结论是 （ ） A 、SAP B 、SEP C 、 SIP D 、SOP 9、同时肯定“所有的人都会犯错误”与“有的人不会犯错误”这两个命题会违反 （ ） A 、同一律 B 、矛盾律 C 、排中律 D 、充足理由律
哲学的逻辑表达与逻辑的哲学分析一一从概念、定 义与命题理论看莱布尼兹的逻辑哲学观 ［摘要］本文重点阐述了莱布 尼兹 的逻辑思想，了他的逻辑学对 他的 形而上学的意义，指出了泛逻 辑主 义解释的局限，探讨了他的概 念、 定义理论和命题理论的基本 及其对 逻辑哲学的贡献。 莱布尼兹是近代普遍语言计划的真正实施者 辑的三大，而且提出了逻辑演算的七条公理 S .205］他继亚里斯多德之后对逻辑与形而上学的关系进行了全面的考察 了二者在根本上一致的思想。他对概念、定义、命题的论述 对分析命题与综合命题的区分成了康德哲学和胡塞 尔现象学的重要思想资源。下面 将从三个方面来论述莱布尼兹的逻辑哲学观。 逻辑学对形而上学的意义 自亚里斯多德以来，逻辑学便与形而上学、认识论有着密切的关系。形而上学一直被视 为“关于存在之为存在”的学问，被视为追求世界的第一原理和最终根据的学问 ，而逻 辑学一向被看作思维形式和规律的学问。近代哲学所实现的认识论转折不仅为逻辑学 与形而上学的内在联系的重构提供了新的机会 ，而且扩大了两者的论域和视野。在十七 世纪哲学家中，莱布尼兹最为明确，最为完整地表述了逻辑哲学的基本思想。在他那里 ， 逻辑既是理智的伟大工具，又是表达哲学真理 的根本，也是哲学研究的基本原则，因为在 他看来，“通过理智创造的一切可以通过完善 的逻辑规则创造出来”。 布尼兹试图通过确立逻辑理性的价值把传统意 义上的哲学建立在牢固的基础上 发现哲学缺乏一种明晰性和确实性。因此 念、命题和推理具有确实性。在《人类理智新论》中他赞同这样一种观点 用，就是造成一些语词 理。” ［3 — p 375］ 按莱布尼兹的分类观念 重,各有其价值和意义 ［关键词］主谓项逻辑学 泛逻辑主义 定义理论命题理论 ,他不但用符号化的方式重新表述了形式逻 ,从而开始了逻辑数学化的工作。［1 — ,并首次提出 ,对逻辑的有激励作用，他 ,我 ［2 — S .523］莱 ,因为他 ,他希望对哲学进行逻辑化改造从而使哲学概 :“哲学的功 ,以求给人确切的概念，并求其在一般命题中表达确定的真 ,对所有学说的真理有两种主要处理方法 ，每种处理方法各有所 ,但最好的方法是把它们结合起来，因为它们相互补充，相得益
1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。 2、概念的内涵越多，则外延越小；内涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。 3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何部分重合，其外延之和等于其属概念的外延。如金属和非金属。 4、定义是揭示概念内涵的逻辑方法，划分是揭示概念外延的逻辑方法。 5、当O判断为真时，同素材的判断A 假；E真假不定；I 真假不定。 6、当O判断为假时，同素材的判断A真；E 假；I 真。 7、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 8、当A判断为假时，同素材的判断E 真假不定；O为假；I 真假不定。 9、关系判断由关系者项、关系项和量项三部分组成。 10、在模态判断中，必然p和可能p之间是差等关系；必然非p与可能p之间是矛盾关系。 11、在“有S不是P”中，逻辑变项是 S,P ；逻辑常项是有……不是。 12、一个判断的主项周延，则这个判断是全称判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是否定判断。 13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p的取值为真。 14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为全称肯定判断，小前提应为全称肯定判断。 25、矛盾律的要求是：在同一思维过程中，对于具有上反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是真的。 26、排中律的要求是：在同一思维过程中，对于具有下反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是假的。 27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称肯定判断，结论应为特称否定判断。 28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。 28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 29若p→q为真，则当p为真时，q的取值为真；当p为假时，q的取值为可真可假。 30、三段论第一格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。 31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。 32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。”这一判断的负判断的等值判断为就算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界。用符号表示为p ∧ q。 33、“我班同学都是南方来的。因此，南方来的都是我班同学。”上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项，结论里也不得周延的规则。正确的推理应为我班同学都是南方来的。因此，有些南方来的是我班同学。 34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件真，前件假则后件假。 35、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是并非只有多喝水，才能减肥，用符号表示为 p←q 。 36、根据概念外延之间重合情况，可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。 37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了定义过宽的规则，“文学可分为戏剧、散文和诗歌”，这一划分违反了划分不全的规则。 38、从关系判断的性质来看，“父母关心子女”属于非对称关系；“李白和杜甫是同时代人”属于对称关系。 三、图表题： 1、用欧拉图表示下列概念间的关系： A学生、B党员、C浙江籍学生、D大学生、E女学生、F三好学生。
第四章一阶逻辑基本概念 【教学目的与要求】 1．掌握一阶逻辑的命题符号化； 2．理解谓词公式与解释。 【教学重点、难点】 个体词、谓词、量词；谓词公式及其解释。 【教学方法】：讲授法 【主要内容】 ●一阶逻辑命题符号化 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 ●一阶逻辑公式及其解释 一阶语言 合式公式 合式公式的解释 永真式、矛盾式、可满足式 【教学过程】 4.1 一阶逻辑命题符号化 1.个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。 个体常项：具体的事务，用a, b, c表示。 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示。 个体域(论域)——个体变项的取值范围。 有限个体域，如 {a, b, c}, {1, 2}； 无限个体域，如N, Z, R, …； 全总个体域——由宇宙间一切事物组成。 2.谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词。 谓词常项如, F(a)：a是人 谓词变项如, F(x)：x具有性质F n（n1）元谓词 一元谓词(n=1)——表示性质； 多元谓词(n2)——表示事物之间的关系。 如, L(x,y)：x与y 有关系L，L(x,y)：x y，… 0元谓词——不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项。 3.量词——表示数量的词 全称量词: 表示所有的. x : 对个体域中所有的x. 如, xF(x)表示个体域中所有的x具有性质F； x yG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G。 存在量词: 表示存在, 有一个. x : 个体域中有一个x . 如, xF(x)表示个体域中有一个x具有性质F; x yG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系G.
《逻辑学》模拟试题及参考答案(A) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得 分 评卷教师 一、填空题（请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。每小题2分，共20分） 1、思维的形式结构由 逻辑常量 和 逻辑变量 构成。 2、表示对象不具有某种本质属性的概念，称为 负概念 。 3、由“q p ?→”为假，可知p 为 真 ，q 为 真 。 4、对一真值形式的判定，就是确定它属于 重言式 、 矛盾式 还 是 非重言的可真式 。 5、直言命题的 主项 和 谓项 通称为词项。 6、一个直言命题的谓项周延，其质是 否定式 。 7、如果把“新闻系毕业的学生不都当记者”整理成I 命题，则其谓项是 不当记者的 。 8、如果SOP 为假，则S 与P 的外延间具有 全同 关系和 真包含于 关系。 9、“地球磁场发生磁暴的周期性经常与太阳黑子的周期性一致。随着太阳上 黑子数目的增加，磁暴的强烈程度也增高。当太阳黑子数目减少时，磁 暴的强烈程度也随之降低。所以，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。” 这是运用了求因果联系的逻辑方法中的 共变法 。 10、证明是根据已知为真 的命题，来确定某一命题 真实性 的 思维形式。 得 分 评卷教师 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将正确答案的序号填在题后的括号内。错选、不选均无分。每小题2分，共20分） 1、“q p ∧”与“s r ∨”这两个命题形式含有 （b ） A 、相同的逻辑常项，相同的变项 B 、不同的逻辑常项，不同 的变项 C 、不同的逻辑常项，相同的变项 D 、相同的逻辑常项，不同 的变项 2、在下列语句中，在集合意义下使用语词“人”的是 （ d ） A 、人是有思维能力的 B 、人非圣贤，孰能无过 C 、人贵有自知之明 D 、人是世间万物中第一个可宝贵的
逻辑学试题及答案 1 一、填空题 1,在"有的犯罪不是故意的"这一性质判断中的逻辑常项是(有的……不是……),逻辑变项是(犯罪,故意). 2,一个充分条件假言判断,只有当前件(真)而后件(假)_时,它才是假的;在其它情况下,它都是真的. 3,普通逻辑基本规律有(同一律),( 不矛盾律)和(排中排). 4,在"刑法就是规定犯罪和刑罚的法律"这一定义中,被定义项是(刑法),种差是(规定犯罪和刑罚) ,邻近属概念是(法律). 二,单项选择题 1,"犯罪不是合法的行为"这一定义的逻辑错误是(3 ) (1)定义过宽(2)定义过窄 (3)定义用否定联项 (4)以比喻代定义 2,下列判断形式中,主,谓项都周延的是(2 ) (1)所有的S是P (2)所有S不是P (3)有S是P (4)有S不是P 3,"p→q"负判断是( 4) (1) p∧g (2) p∨q (3) p∨g (4) _p真且q假______ p→g 4,与"不必然P"等值的判断是(1 ) (1)可能非P (2)可能P (3)必然非P (4)不可能非P 5,"现在不是强调法治吗就是说,强调让法院的人来治理社会治安."这段议论(1 ) (1)违反同一律的要求 (2)违反不矛盾律的要求 (3)违反排中律的要求 (4)不违反普通逻辑基本规律的要求 6,"所有的公民都享有选举权"与"有的公民没有选举权"这两个性质判断具有(2 ) (1)反对关系 (2)矛盾关系 (3)差等关系 (4)下反对关系 7,"凡贪污罪都是故意犯;这个行为是故意犯罪,所以,这个行为是贪污罪."这个三段论所犯的逻辑错误是(3 ) (1)大项不当周延 (2)不项不当周延 (3)中项不周延 (4)两否定推结论 _______ 8,"p∨g"的等值判断(3 ) _______ ______ (1) p→g (2) p∨g _ _ _ _
课题：命题及逻辑连接词 考纲要求： ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. ④理解全称量词与存在量词的意义. ⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定 教材复习 1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为： 2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； 四种命题中真命题或假命题的个数必为个． 3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是： 4.复合命题形式的真假判别方法； 5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题. 基本知识方法 1.四种命题之间的关系
2.存在，任意的符号表示法 3.含有一个量词的命题的否定
典例分析： 问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题， 并判断真假.()1 当2x =时，2 320x x -+=；()2 对顶角相等。 问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题 并判断真假。 ()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数； ()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c ü； ()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为?. 问题3．试判断下列命题的真假 ()12,20x R x ?∈+>； ()24,1x N x ?∈≥； ()33,1x Z x ?∈<； ()42 ,2x R x ?∈=.
卷号：6122《法律逻辑学》试题（B卷） 一、填空题（每空1分，共10分） 1、主项与谓项均周延的性质判断的逻辑形式是SEP 、主项与谓项均不周延的性质判断的逻辑形式是SIP 。 2、如果一个归纳推理的前提是假的，则其结论一定是假 的。 3、根据不矛盾律，可以由一个判断真，推出与其具有矛盾关系或反对关系的判断假。 4、“如果某甲犯了杀人罪，则其应受法律制裁”这一判断的逻辑形式是如果P那么q或p→q ，其中逻辑常项是如果、那么，逻辑变项是p、q 。 5、选言判断可分为相容选言判断、和不相容选言判断两种。 6、“如果毕业论文不及格，那么他就无法按时毕业。”这个判断的逻辑形式为ｐ→ｑ或如果ｐ，那么ｑ，其中，逻辑常项是如果、那么，逻辑变项是ｐ和ｑ。 7、某有效三段论的大前提为MOP．小前提应为MAS，结论应为SOP 。 8、任何概念都有两个逻辑特征，即（内涵）和（外延）。 9、一个充分条件假言判断，只有当前件真而后件 假时．它才是假的，在其它情况下，它都是真的。 二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、在“杭州人是讲卫生的”这一判断中，“杭州人”是（ A ） A、集合概念 B、非集合概念 C、负概念 D、单独概念 2、如果A、B两个判断不同真，可同假，则它们之间的关系是（C ） A、差等关系 B、矛盾关系 C、反对关系 D、下反对关系 3、正确进行充分条件假言直言推理，应当（C ） A、否定前件就是否定后件 B、否定后件不能否定前件 C、肯定前件就要肯定后件 D、肯定后件就能肯定前件 4、“所有的S是P”与“没有S是P”之间具有（A ） A、反对关系 B、矛盾关系 C、差等关系 D、下反对关系 5、同时否定SAP与SOP则（ C ） A、违反同一律的要求 B、违反不矛盾律的要求 C、违反排中律的要求 D、不违反普通逻辑基本规律的要求 6、全称否定判断的负判断的等值判断是（B ） A、SAP B、SIP C、SOP D、SEP 7、当P假q假时，下列判断为真的是（ C ） A、p并且q B、p或q
四、请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系： 1. “国家队里，有的跳远运动员又兼短跑运动员。” 2．已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异．请用欧拉图表示a、b．c、这三个概念之间的关系． 3．请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。 “地球是行星，水星也是行星．” 4．设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
5. A.足球爱好者 B.排球爱好者 C.蓝球爱好者 D.青年足球爱好者?6.动物园、动物、人、机器人 8.人民、人民法院、司法机关
表解题：（10分） 1．请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。 2．运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系 A：并非只有小李去，小王才去。 B：并非小李去或小王不去。 C．小李不去但小王去
“小李去”为p，“小王去’为q。 p← 则： A：q p∨ B ：q p∧ C：q 结论．A、B、c三个判断之间是等值关系。 3．用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。 A．并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。 B．背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。 A的逻辑形式为： B的逻辑形式为： 代入真值表判定二者是否具有等值关系： 以上真值表的情况表明。
A 的逻辑形式 ：p →q B 的逻辑形式为：p ∧q 代入真值表判定二者是否具有等值关系： 以上真值表的情况表明 两判断是等值判断 。 4．运用真值表判定A 、B 三个判断之间是否是等值关系 A ：并非只有小王读一中，小张才读二中。 B ．小王不读一中但小张读二中。 设：“小王读一中”为p ，“小张读二中’为q ： 则：A ：q p ← B ：q p ∧ 个判断之间是 等值 。 5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
第四章一阶逻辑基本概念【教学目的与要求】 1．掌握一阶逻辑的命题符号化； 2．理解谓词公式与解释。 【教学重点、难点】 个体词、谓词、量词；谓词公式及其解释。 【教学方法】：讲授法 【主要内容】 一阶逻辑命题符号化 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑公式及其解释 一阶语言 合式公式 合式公式的解释 永真式、矛盾式、可满足式 【教学过程】 一阶逻辑命题符号化 1.个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。 个体常项：具体的事务，用a, b, c表示。 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示。 个体域(论域)——个体变项的取值范围。 有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2}； 无限个体域，如N, Z, R, …； 全总个体域——由宇宙间一切事物组成。 2.谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词。
谓词常项如, F(a)：a是人 谓词变项如, F(x)：x具有性质F n（n1）元谓词 一元谓词(n=1)——表示性质； 多元谓词(n2)——表示事物之间的关系。 如, L(x,y)：x与y 有关系L，L(x,y)：x y，… 0元谓词——不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项。 3.量词——表示数量的词 全称量词: 表示所有的. x : 对个体域中所有的x. 如, xF(x)表示个体域中所有的x具有性质F； x yG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G。 存在量词: 表示存在, 有一个. x : 个体域中有一个x . 如, xF(x)表示个体域中有一个x具有性质F; x yG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系G. x yG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系G; x yG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y, x和y有关系G. 例1 用0元谓词将命题符号化 (1) 墨西哥位于南美洲; (2) 2是无理数仅当3是有理数; (3) 如果2>3，则3<4. 解：在命题逻辑中： (1) p, p为墨西哥位于南美洲（真命题）. (2) p→q, 其中, p:2是无理数，q：3是有理数. 是假命题. (3) p q, 其中，p：2>3，q：3<4. 是真命题.