守恒法在化学解题中的应用
化学反应的实质是原子或原子团间的重新组合，在这一过程中存在诸多守恒关系：质量守恒、电荷守恒、电子守恒、体积守恒等，这些守恒关系是构成化学学科的基础，而守恒法是一种典型的解题方法，运用守恒法解题，可大大简化解题过程，提高解题速度和正确率。
一、质量守恒
从宏观上讲质量守恒的含义为反应前后物质的总质量相等；从微观讲反应前后原子的种类及各类原子总数相等。
例1、在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的摩尔质量之比为22：9，当1.6gX和Y完全反应后，生成4.4gR。则在此反应中Y和M的质量之比为多少？
解析：根据方程式得R与M的物质的量比为1：2，则质量比为22：18，那么生成M 3.6g，根据质量守恒得：1.6g+mX=3.6g+4.4g，mX=6.4g，Y和M的质量之比为16：9。
例2、有8gNa2O2、Na2O、Na2CO3、NaOH的混合物与200g质量分数为3.65%的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得固体质量为多少g？
解析：据题意知最终固体为NaCl，根据Cl原子守恒得：
HCl～NaCl
36.5 58.5
200g×3.65%x，x=11.7g
二、电子守恒
它是依据氧化还原反应中，得失电子总数是相等的原理进行推导和计算的方法。它广泛应用于各种氧化还原反应的计算中。
例2、某氧化剂中，起氧化作用的是X2O72-离子，在溶液中0.2mol该离子恰好能使0.6molSO32-离子完全氧化，则X2O72-离子还原后的化合价为多少？
解析：SO32-作为还原剂，硫的价态由+4价变成+6价，每摩尔SO32-失去2mol电子，X2O72-作为氧化剂，反应前价态为+6价。设还原产物中X元素的价态为m，则每摩尔X2O72-得到2（6-m）mol电子，依据电子守恒得：2×2（6-m）=0.6×2解得：m=+3
高中化学解题方法 1、 电荷守恒、化合价守恒、能量守恒等等。 ①质量守恒——就是指化学反应前后各物质的质量总和不变。 ②元素守恒——就是指参加化学反应前后组成物质的元素种类不变，原子个数不变。 ③电子守恒——就是指在氧化还原反应中，氧化剂得电子总数等于还原剂失电子总数。 ④电荷守恒——就是指在物理化学变化中，电荷既不能被创造，也不会被消灭。 ⑤能量守恒——就是指在任何一个反应体系中，体系的能量一定是守恒的。 2、差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、 气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。 【例1】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：（1）加入的铜粉是多少克？（2）理论上可产生NO气体多少升？（标准状况）【例2】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后，恢复到原来状况（1.01×105Pa , 270K）时，测得气体体积为70毫升，求此烃的分子式。 【例3】将一定质量的铁放入100g的稀硫酸中，充分反应后测得溶液的质量为105.4g，求加的铁的质量 3、就是直接写出化学方程式中相关的两种或多种反应物或生成物的化学式以及系数 （化学计量数）并用短线相连的方法。其实就是为了在解题过程中方便一点，少写一点，而且看的清楚一点。 例如：2NaOH + H2SO4＝ Na2SO4+ H2O 可以写为2NaOH~ H2SO4量上2：1的关系 4“极值法”就是对数据不足而感到无从下手的计算或混合物组成判断的题目，采用极端假设（即为某一成分或者为恰好完全反应）的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果。 【例 4】某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是（） A. Na 钠 B. K 钾 C. Rb 铷 D. Li 锂 【例 5】两种金属混合物共15g，投入组量的盐酸中，充分反应得11.2L H （标准状况下）， 2 则原混合物组成中肯定不能为下列的（） A.Mg Ag B.Zn Cu C. Al Zn D.Mg Al 【例 6】0.03mol Cu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物(NO，N O2，N2O4)混合气体共0.05mol .该混合气体的平均相对分子质量是( ) A. 30 B. 46 C. 50 D. 66 【例 7】某混合物含有KCl，NaCl和Na2CO3，经分析含钠元素.5%，含氯元素.08%(以上均为质量分数)，则混合物中Na2CO3的质量分数为( ) A. 25% B. 50% C. 80% D. 无法确定
守恒法在化学计算中的应用 例1.取1.6 g钙线试样（主要成分为金属Fe和Ca，并含有质量分数为3.5% 的CaO），与水充分反应，生成224 mL H2（标准状况），在向溶液中通入适量的CO2，最多能得到CaCO3g。（相对原子质量Ca 40，O 16，C 12） （1）求例1中通入CO2在标准状况下的体积（不考虑CO2与水反应以及在水中的溶解）。 （2）若向例1的溶液中通入足量的CO2，求所得Ca（HCO3）2溶液的浓度（假设溶液的体积为0.1L）。 练习1.将铁和三氧化二铁的混合物2.72 g，加入50 mL 1.6 mol/L的盐酸中，恰好完全反应，滴入KSCN溶液后不显红色，若忽略溶液体积的变化，则在所得溶液中Fe2+的物质的量浓度为() A.0.2 mol/L B.0.4 mol/L C.0.8 mol/L D.1.6 mol/L （相对原子质量Fe 56，O 16） 例2锌与很稀的硝酸反应生成硝酸锌、硝酸铵和水。当生成1 mol硝酸锌时，被还原的硝酸的物质的量为() A．2mol B．1mol C．0.5 mol D．0.25 mol 练习2.物质的量之比为2：5的锌与稀硝酸反应，若硝酸被还原的产物为N2O，反应结束后锌没有剩余，则该反应中被还原的硝酸与未被还原的硝酸的物质的量之比是() A. 1：4 B.1：5 C. 2：3 D.2：5
例3把500mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等分，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀：另取一份加入b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀，则该混合溶液中钾离子浓度为() A.0.1(b-2a)mol·L-1 B.10(2a-b) mol·L-1 C.10(b-a) mol·L-1 D.10(b-2a) mol·L-1 练习3在aLAl2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合物溶液中加入b molBaCl2，恰好使溶液中的SO42-离子完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到 c molNH3气，则原溶液中的Al3+离子浓度(mol/L)为() A．B．C．D．
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
初中化学计算题解题方法 一、质量守恒定律： “质量守恒”指参加化学反应的各物质质量总和等于生成物的各物质质量总和相等（不包括未参加反应的物质的质量，也不包括杂质）。理解质量守恒定律抓住“五个不变”，即： 二、化学方程式计算的解题技巧与方法： 化学计算是中学化学教学的重要内容之一, 它包括化学式的计算、化学方程式的计算、溶液的计算等。是从量的方面帮助学生认识物质及其变化规律的。通过有关混合物发生反应的化学方程式、质量分数和物质溶解度的综合计算题,可以帮助学生加深对有关概念和原理的理解,培养学生的思维判断、分析和综合能力。化学计算题涉及的内容丰富、形式多样,既考查学生的化学基础知识,又考查学生的数学推算能力。学生如果了解掌握了一些解题的技巧或巧解方法,既可以激发他们的解题兴趣,有事半功倍的效果,尤其是刚接触化学,对化学计算存在畏惧心理的初中学生。现将化学竞计算题的解题方法和技巧归纳如下，供参考。 ㈠、差量法：差量法是依据化学反应前后的质量或体积差，与反应物或生成物的变化量成正比而建立比例关系的一种解题方法。将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，然后根据比例式求解。 例：用含杂质(杂质不与酸作用，也不溶于水)的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。 解：设此铁的纯度为x Fe+H 2SO 4 (稀)=FeSO 4 +H 2 ↑ △m(溶液质量增加) 56 2 56-2=54 10x 55.4g-50g=5.4g 可求出x=56% 答：此铁的纯度为56%。 【习题】1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、 O 2、CO 2 混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液 后，体积又减少3.5 ml，则原混和气体中CO、O 2、CO 2 的体积比？ 3、把CO、CO 2 的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？⑵反应后生成的CO 2与原混合气体中CO 2 的质量比？ 4、CO和CO 2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO 2 的 总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5017808711.html, 归纳法在化学教学中的应用策略探析 作者：马丽花 来源：《成才之路》2020年第24期 摘要：归纳法能够让学生更好地理解教材内容，掌握化学学习重点，帮助学生透过现象观察到事物的本质，找到化学规律，从而掌握化学学习方法。教师在化学教学中，要注意帮助学生构建概念体系，寻找规律，编辑口诀，引导学生区别理论和实验的归纳方式，并将多种归纳方式相结合，提高学生的化学学习效率。 关键词：归纳法;化学教学;概念体系;规律;口诀 中图分类号：G633.8 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）24-0120-02 初中生刚刚接触化学这门学科，与化学之间有较强的距离感。化学知识点众多，方程式复杂难懂，导致学生很难掌握学习重点。因此，在化学教学中，教师可以将归纳教学法融入其中，帮助学生找出化学规律，将化学学习简化，提高学生的学习效率，引导学生养成归纳总结的学习习惯，帮助学生建立化学知识体系。本文对归纳法在化学教学中的应用策略进行探析。 一、初中化学教学中出现的问题 初中化学知识抽象难懂，教材中包含复杂的原理和方程式，学生很难理解。教师采用传统的教学模式，注重结论分析，缺少实践引导，使学生很难理解化学内涵，长此以往会使学生失去化学学习兴趣。教师在教学中没有加入必要的化学实验，给学生布置大量背诵内容，不利于学生对知识点的理解，导致学生产生厌学心理，抵触学习化学。 二、归纳法在初中化学中的应用策略 1.注重概念体系的构建，利用归纳法提高学习效率 学生通过生活经验的积累，以及对生活中常见化学物质的接触，具备了一定的化学基础，在大脑中形成独特的化学知识体系，然而这种化学体系并不完全正确，容易导致认知偏差，与化学教学内容有一定的出入。传统化学教学强调学生死记硬背，要求学生记住复杂的实验过程和难懂的实验结论，没有很好地引导学生进行知识迁移，也没有帮助学生构建化学体系，使学生的化学知识体系呈现混乱、不规范的现象，直接影响了学生的化学学习。教师在化学教学中使用归纳法，可以使学生形成正确的化学观念，采用恰当的学习方法进行化学学习，加深学生对教材内容的理解，为学生的化学学习打下良好的基础，有效提高学生的化学学习效率。教师在化学教学中，要注重知识点之间的联系，要找出教材中的关联部分，使学生能够真
高一化学计算题常用解题技巧和方法 1、差量法 例题. 将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。 解析： Fe + CuSO4= FeSO4+Cu 棒的质量增加 56 64 64-56=8 m (Fe) 100.8g-100g=0.8g 56∶8＝m (Fe)∶0.8 答：有5.6克铁参加了反应。 归纳小结 差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是固态、液态物质的质量、物质的量之差。，也可以是气态物质的体积、物质的量之差等。。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。差量也是质量守恒定律的一种表现形式。仔细分析题意，选定相关化学量的差量。质量差均取正值。差量必须是同一物理量及其单位，同种物态。
差量法优点：不需计算反应前后没有实际参加反应的部分，因此可以化难为易、化繁为简。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式，求出答案。差量法利用的数学原理：差量法的数学依据是合比定律，即 差量法适用范围 ⑴反应前后存在差量且此差量易求出。 只有在差量易求得时，使用差量法才显得快捷，否则，应考虑用其他方法来解。这是使用差量法的前提。 ⑵反应不完全或有残留物时，在这种情况下，差量反映了实际发生的反应，消除了未反应物质对计算的影响，使计算得以顺利进行。 经典习题 1.在稀H2SO4和CuSO4的混合液中，加入适量铁粉，使其正好完全反应。反应后得到固体物质的质量与所加铁粉的质量相等。则原混合液中H2SO4和CuSO4的质量比为( ) A.7:8 B.8:7 C.7:80 D.80:7
化学守恒法解题技巧 守恒法是一种中学化学典型的解题方法，它利用物质变化过程中某一特定的量固定不变来列式求解，可以免去一些复杂的数学计算，大大简化解题过程，提高解题速度和正确率。它的优点是用宏观的统揽全局的方式列式，不去探求某些细微末节，直接抓住其中的特有守恒关系，快速建立计算式，巧妙地解答题目。物质在参加反应时，化合价升降的总数，反应物和生成物的总质量，各物质中所含的每一种原子的总数，各种微粒所带的电荷总和等等，都必须守恒。所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据，守恒法往往穿插在其它方法中同时使用，是各种解题方法的基础，利用守恒法可以很快建立等量关系，达到速算效果。
一、质量守恒 质量守恒是根据化学反应前后反应物的总质量与生成物的总质量相等的原理，进行计算或推断。主要包括：反应物总质量与生成物总质量守恒；反应中某元素的质量守恒；结晶过程中溶质总质量守恒；可逆反应中反应过程总质量守恒。 例1、在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的摩尔质量之比为22：9，当1.6gX与Y完全反应后，生成4.4gR，则在此反应中Y和M的质量比为（）（A）16：9 （B）23：9 （C）32：9 （D） 46：9 例2、1500C时，碳酸铵完全分解产生气态混合物，其密度是相同条件下氢气密度的（） （A）96倍（B）48倍（C）12倍
（D）32倍 练习：1、将100℃的硫酸铜饱和溶液200克蒸发掉50克水后再冷却到0℃时，问能析出胆矾多少克？若在100℃硫酸铜饱和溶液200克里加入16克无水硫酸铜，应有多少克胆矾析出？（硫酸铜溶液度100℃时为75．4克。0℃时为14．3克）（130．48克4．34克） 2、在一定条件下，气体A可分解为气体B和气体 C ，其分解方程式为2A====B+3C 。若已知所得B 和C混合气体对H2的相对密度为42．5。求气体A的相对分子量。（17） 3、为了确定亚硫酸钠试剂部分氧化后的纯度，称取亚硫酸钠4g置于质量为30g的烧杯中，加入6mol/L
题目归纳法在数学中的应用与地位学生 学号 指导老师 年级 学院 系别 xx年xx月
目录 目录 (2) 摘要 (3) 引言 (4) 一、数学归纳法的历史由来 (4) 二、归纳法的特点 (4) 二基本步骤 (5) 三数学归纳法的常用方法举例 (6) 3.1求同法 (6) 3.2求异法 (6) 3.3求同求异并用法 (7) 3.4共变法 (7) 3.5剩余法 (7) 四、在高等数学中的归纳法运用举例 (8) 五、数学归纳法解决应用问题 (9) 5.1代数恒等式方面的问题 (9) 5.2几何方面的应用 (9) 5.3排列和组合上的应用 (10) 5.4对于不等式的证明上的应用 (11) 六、总结 (11) 参考文献 (12) 致谢 (13)
摘要 数学归纳法是中学数学中一种常用的证题方法，是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式,它是科学发现的一种长用的有效的思维方式. 它的应用极其广泛．本文讨论了数学归纳法的步骤，它集归纳，猜想，证明于一体，体现了数学归纳法的证题思路．本文归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式，几何，排列组合等方面的一些应用问题的方法，并对应用中常见的误区加以剖析，以及一些证法技巧介绍，有利于提高对数学归纳法的应用能力． 数学归纳法的具体应用时,有许多更为灵活的形式,这一点是宜于注意的. 不完全归纳法仅仅依据同一事实的几次重复作出结论,只是停留在对事物的表面现象的观察上,没有深入地分析产生现象的原因,只有对现象产生的原因有了了解,才会提高结论的可信程度. 人们在长期的科学实践过程中,总结出了确定因果关系的几种逻辑方法:求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法. 归纳法在数学中运用十分广泛. 关键词：数学归纳法数学归纳法的特点步骤应用. Abstract Mathematical induction is a common evidence method in secondary school mathematics, it is have very broad application. In this paper, author reaserch into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ,evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz themethod of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application．So-called mathematics inductive method is from the special concrete understanding propulsion to general of abstract of a kind of mode of thinking of[with] understanding, it is science discovers of a kind of long use of valid mode of thinking. The inductive method is in mathematics make use of very extensively. Key words：Mathematical induction; steps；Application.
1、在铁与氧化铁的混合物15g 中加入稀硫酸150mL ，标准状况下放出氢气168 .L ，同时铁和氧化铁均无剩余。向溶液中滴入KSCN 未见颜色变化。为了中和过量的硫酸，且使Fe 2+完全转化成氢氧化亚铁，共耗3mol L /的氢氧化钠溶液200mL ，问原硫酸的摩尔浓度是多少？ 2、镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁，将燃烧后的产物全部溶解在50mL 浓度为 18./mol L 盐酸溶液中，以2009mL mol L ./的氢氧化钠溶液中和多余的酸，然后在此溶液中加入过量碱把氨全部释放出来，用足量盐酸吸收，经测定氨为0006.mol ，求镁带物质的量。 3、取一定量的氯酸钾和二氧化锰的混合物共热制氧气，反应开始时二氧化锰在混合物中的质量百分含量为20%，当反应进行到二氧化锰在混合物中质量百分含量为25%时，求氯酸钾分解的百分率？ 4、384.mg 铜跟适量的浓硝酸反应，铜全部作用后共收集到气体224.mL （标准状况），反 应消耗的硝酸的物质的量可能是（ ） A. 10 103.?-mol B. 16103 .?-mol C. 22103.?-mol D. 24103.?-mol 5、现有m mol NO 2和n mol NO 组成的混合气体，欲用a mol L NaOH /溶液，使该混合气体全部转化成盐进入溶液，需用NaOH 溶液的体积是（ ） A. m a L B. 23m a L C. 23()m n a L + D. m n a L + 6、向一定量的Fe FeO Fe O 、、23的混合物中，加入1001mL mol L /的盐酸，恰好使混合物完全溶解，放出224mL （标准状况）的气体，所得溶液中加入KSCN 溶液无血红色出现，若用足量的CO 在高温下还原相同质量的此混合物，能得到的铁的质量为（ ） A. 112 .g B. 56.g C. 28.g D. 无法计算 7、将NO 2、O 2、NH 3的混合气体26.88 L 通过稀H 2SO 4后，溶液质量增加45.7 g ，气体体积缩小为2.24 L 。将带火星的木条插入其中，木条不复燃。则原混合气体的平均相对分子质量为（气体均在标准状况下测定） A ．40.625 B ．42.15 C ．38.225 D ．42.625
常见化学计算方法 主要有：差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、极值法、关系式法、方程式叠加法、等量代换法、摩尔电子质量法、讨论法、图象法（略）、对称法（略）。 一、差量法 在一定量溶剂的饱和溶液中，由于温度改变（升高或降低），使溶质的溶解度发生变化，从而造成溶质（或饱和溶液）质量的差量；每个物质均有固定的化学组成，任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样，在一个封闭体系中进行的化学反应，尽管反应前后质量守恒，但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积等会发生变化，形成差量。差量法就是根据这些差量值，列出比例式来求解的一种化学计算方法。该方法运用的数学知识为等比定律及其衍生式： a b c d a c b d == --或c a d b --。差量法是简化化学计算的一种主要手段，在中学阶段运用相当普遍。常见的类型有：溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差等。在运用时要注意物质的状态相相同，差量物质的物 理量单位要一致。 1.将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g ，加热至质量不再变化时，称得固体质量为1 2.5g 。求混合物中碳酸钠的质量分数。 2.实验室用冷却结晶法提纯KNO 3，先在100℃时将KNO 3配成饱和溶液，再冷却到30℃，析出KNO 3。现欲制备500g 较纯的KNO 3，问在100℃时应将多少克KNO 3溶解于多少克水中。（KNO 3的溶解度100℃时为246g ，30℃时为46g ） 3.某金属元素R 的氧化物相对分子质量为m ，相同价态氯化物的相对分子质量为n ，则金属元素R 的化合价为多少？ 4.将镁、铝、铁分别投入质量相等、足量的稀硫酸中，反应结束后所得各溶液的质量相等，则投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为（ ） （A ）Al ＞Mg ＞Fe （B ）Fe ＞Mg ＞Al （C ）Mg ＞Al ＞Fe （D ）Mg=Fe=Al 5.取Na 2CO 3和NaHCO 3混和物9.5g ，先加水配成稀溶液，然后向该溶液中加9.6g 碱石灰（成分是CaO 和NaOH ），充分反应后，使Ca 2+、HCO 3-、CO 32-都转化为CaCO 3沉淀。再将反应容器内水分蒸干，可得20g 白色固体。试求： （1）原混和物中Na 2CO 3和NaHCO 3的质量； （2）碱石灰中CaO 和NaOH 的质量。 6.将12.8g 由CuSO 4和Fe 组成的固体，加入足量的水中，充分反应后，滤出不溶物，干燥后称量得5.2g 。试求原混和物中CuSO 4和Fe 的质量。 二、十字交叉法 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。 十字交叉法的表达式推导如下：设A 、B 表示十字交叉的两个分量，AB —— 表示两个分量合成的平均量，x A 、x B 分别表示A 和B 占平均量的百分数，且x A +x B =1，则有：
高中化学守恒法例题 浅谈守恒法在高中化学计算中的应用 化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。守恒的实质：利用物质变化过程中某一特定的量固定不变而找出量的关系，基于宏观统览全局而避开细枝末节，简化步骤，方便计算。通俗地说，就是抓住一个在变化过程中始终不变的特征量来解决问题。目的是简化步骤，方便计算。下面我就结合例题列举守恒法在化学计算中常见的应用。 一、质量守恒 化学反应的实质是原子间重新结合，质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液或浓缩溶液过程中，溶质的质量不变。利用质量守恒关系解题的方法叫“质量守恒法”。 1 利用化学反应过程中的质量守恒关系解化学计算题 例1：将NO 2、O 2、NH3的混合气体 L 通过稀H2SO4后，溶液质量增加 g ，气体体积缩小为 L 。将带火星的木条插入其中，木条不复燃。则原混合气体的平均相对分子质量为
A 、 B、 C、 D、 [解析]将混合气体通过稀H2SO4后，NH3被吸收。 NH3+H2O==NH3·H2O2NH3·H2O+H2SO4==2SO4+2H2O 而NO2和O2与水接触发生如下反应： 3NO2+H2O==2HNO3+NO 反应① 2NO+O2==2NO2 反应② 生成的NO2再与水反应：3NO2+H2O==2HNO3+NO 反应③ 上述反应①、②属于循环反应，可将反应①×2+反应②，消去中间产物NO ，得出：4NO2+ O2+2H2O ==4HNO3 反应④如果反应④中O2剩余，则将带火星的木条插入其中，木条复燃。而题中木条不复燃，说明无O2剩余。由反应③知，剩余气体为NO ，其体积在标准状况下为 L，其质量为m。 m==n·M== V ×30 g/mol== ×30 g/mol == g 由质量守恒定律，混合气体的质量m 为：m== g+ g== g V ==26而混合气体的物质的量n ，n== 、88 L == mol //由摩尔质量M 计算公式：M== == g == g/mol //mol而摩尔质量与相对分子质量在数值上相等，则答案为A 。
守恒法 在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒（含原子守恒、元素守恒）、电荷守恒、电子得失守恒、能量守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。 a. 质量守恒 1 . 有0.4g铁的氧化物，用足量的CO 在高温下将其还原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为（） A. FeO B. Fe2O3 C. Fe3O4 D. Fe4O5 2.将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7mol?L―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+，则该混合物中铁元素的质量分数为（） A. 72.4% B. 71.4% C. 79.0% D. 63.6% b. 电荷守恒法 3.将8g Fe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g铁粉收集到1.68L H2（标准状况），同时，Fe和Fe2O3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。则原硫酸的物质的量浓度为（） A. 1.5mol/L B. 0.5mol/L C. 2mol/L D. 1.2mol/L 4. 镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁，将燃烧后的产物全部溶解在50mL 1.8
中学生化学竞赛专题讲座：守恒法在化学计算中的应用 化学计算中一种十分常用的方法——守恒法。这种方法在使用过程中不需要了解过多的中间过程，避免了繁杂的分析和多重化学反应，具有思路简单，关系明确，计算快捷的特点。 一、守恒法的基本题型和解题依据 1、参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物的质量总和，这个规律叫质量守恒定律。其本质是：化学反应前后，各元素的原子的种类，数目没有改变。所以，在一切化学反应中都存在着质量守恒、原子个数守恒。 2、氧化还原反应的特征是元素的化合价发生变化，其本质是在反应中有电子转移。由于物质间得失电子数相等，所以，在有化合价升降的元素间存在化合价升降总数相等的守恒关系。因而有电量守恒（又称电子得失守恒）及化合价守恒。 3、由于物质是电中性的，因而在化合物和电解质溶液中，阴阳离子所带电荷数相等，存在电荷守恒 二、例题应用指导 （一）质量守恒： 在化学反应中，参加反应的反应物的总质量等于反应后生成物的总质量，反应前后质量不变。 例1.在臭氧发生器中装入100mlO2，经反应3O2=2 O3，最后气体体积变为95ml（体积均为标准状况下测定），则反应后混合气体的密度为多少？ 【分析】根据质量守恒定律反应前后容器中气体的质量不变，等于反应前100ml O2的质量。则反应后混合气体的密度为： d=（0.1 L /22.4 L·mol－1 ×32g·mol－1）/0.095 L =1.5 g/L 例2、将足量的金属钠投入到100gt°C的水中，恰好得到t°C时NaOH饱和溶液111g，则t°C 时NaOH的溶解度为____克。 [分析解答]：由于2Na+2H2O=NaOH+H2所以，反应前总质量为,反应后总质量为 若设Na的物质的量为xmol，则=xmol.据质量守恒定律有：23x+100=111+x×2，得x=0.5 ∴=0.5mol×40g/mol=20g (二)原子守恒： 在一些复杂多步的化学过程中，虽然发生的化学反应多，但某些元素的物质的量、浓度等始终没有发生变化，整个过程中元素守恒。 例3.有一在空气中暴露过的KOH固体，经分析知其内含水7.62%，K2CO32.88%，KOH90%，若将此样品1g加入到46.00ml的1 mol·L－1盐酸中，过量的酸再用1.07mol·L－1KOH溶液中和，蒸发中和后的溶液可得固体多少克？ 【分析】此题中发生的反应很多，但仔细分析可知：蒸发溶液后所得固体为氯化钾，其Cl －全部来自于盐酸中的Cl－，在整个过程中Cl－守恒。即n（KCl）= n（HCl）故 m（KCl）=0.046L×1 mol·L－1×74.5 g · mol－1=3.427 g 例4、将1molH2S和1molO2混合后点燃，生成SO2的物质的量为_____mol? [分析解答]：H2S在O2中燃烧反应有两种情况： 2H2S+O2=2S+2H2O 2H2S+3O2=2SO2+2H2O 本题中：由于2：3＜＜2：1 所以H2S在O2中燃烧的产物有S、SO2、H2O。细心观察不难发现：反应前H2S中的H元素全部转移到H2O中，反应前H2S中的S元素全
守恒法解题 守恒法是一种中学化学典型的解题方法，它利用物质变化过程中某一特定的量固定不变来列式求解，可以免去一些复杂的数学计算，大大简化解题过程，提高解题速度和正确率。它的优点是用宏观的统揽全局的方式列式，不去探求某些细微末节，直接抓住其中的特有守恒关系，快速建立计算式，巧妙地解答题目。物质在参加反应时，化合价升降的总数，反应物和生成物的总质量，各物质中所含的每一种原子的总数，各种微粒所带的电荷总和等等，都必须守恒。所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据，守恒法往往穿插在其它方法中同时使用，是各种解题方法的基础，利用守恒法可以很快建立等量关系，达到速算效果。 一、质量守恒 质量守恒是根据化学反应前后反应物的总质量与生成物的总质量相等的原理，进行计算或推断。主要包括：反应物总质量与生成物总质量守恒；反应中某元素的质量守恒；结晶过程中溶质总质量守恒；可逆反应中反应过程总质量守恒。 例1、在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的摩尔质量之比为22：9，当与Y完全反应后，生成，则在此反应中Y和M的质量比为（） （A）16：9 （B）23：9 （C）32：9 （D）46：9 例2、1500C时，碳酸铵完全分解产生气态混合物，其密度是相同条件下氢气密度的（）（A）96倍（B）48倍（C）12倍（D）32倍 练习：1、将100℃的硫酸铜饱和溶液200克蒸发掉50克水后再冷却到0℃时，问能析出胆矾多少克？若在100℃硫酸铜饱和溶液200克里加入16克无水硫酸铜，应有多少克胆矾析出？（硫酸铜溶液度100℃时为75．4克。0℃时为14．3克）（130．52克，克） 2、在一定条件下，气体A可分解为气体B和气体C ，其分解方程式为2A====B+3C 。若已知所得B和C混合气体对H 2 的相对密度为42．5。求气体A的相对分子量。（17０） 3、为了确定亚硫酸钠试剂部分氧化后的纯度，称取亚硫酸钠4g置于质量为30g的烧杯中，加入6mol/L盐酸18mL(密度为 g／cm3)，反应完毕后，再加2mL盐酸，无气体产生，此时烧杯及内盛物物质为，则该亚硫酸钠试剂的纯度为百分之几？ 4、向KI溶液中滴入AgNO 3溶液直至完全反应，过滤后滤液的质量恰好与原溶液质量相等，则AgNO 3 溶液中溶质的质量分数为多少？ 二、物质的量守恒 物质的量守恒是根据反应前后某一物质的量不变的原理进行推导和计算的方法。这种方法可以应用在多步反应中的计算。可简化计算过程，减少数学计算，一步得出结果。 例1、300mL某浓度的NaOH溶液中含有60g溶质，现欲配制1mol/LNaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为( ) (A)1∶4(B)1∶5(C)2∶1(D)2∶3 例2、有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水%、含%，取1克该样品投入25毫升2摩／升的盐酸中后，多余的盐酸用摩／升KOH溶液毫升恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体： （A）1克（B）克（C）克（D）克 练习：1、用1L10mol／LNaOH溶液吸收８molCO 2，所得溶液中CO 3 ２－和HCO 3 －的物质的量浓度之比 是（） （Ａ）１∶３（Ｂ）２∶１（Ｃ）２∶３（Ｄ）３∶２ 2、今有100mLCu(NO 3) 2 与AgNO 3 的混合溶液，其中NO 3 -的浓度为4mol/L，加入一定量的锌粉后， 产生沉淀，经过滤、干燥后称量，沉淀物的质量为,将此沉淀物置于稀盐酸中,无气体逸出。向前述过滤后得到的滤液中先滴入BaCl 2 溶液，无明显现象，后加入过量的NaOH溶液，有沉淀物析出。滤出此沉淀物，并将其灼烧至恒重，最后得4g灼烧物。求所加锌粉的质量。 三、元素守恒 元素守恒，即化学反应前后各元素的种类不变，各元素的原子个数不变，其物质的量、质量也不变。元素守恒包括原子守恒和离子守恒: 原子守恒法是依据反应前后原子的种类及个数都不变的原理，进行推导或计算的方法。离子守恒是根据反应（非氧化还原反应）前后离子数目不变的原理进行推导和计算。用这种方法计算不需要化学反应式，只需要找到起始和终止反应时离子的对应关
方法总论 守恒法专题 守恒存在于整个自然界的千变万化之中。化学反应是原子之间的重新组合，反应前后组成物质的原子个数保持不变，即物质的质量始终保持不变，此即质量守恒。运用守恒定律，不纠缠过程细节，不考虑途径变化，只考虑反应体系中某些组分相互作用前后某些物理量或化学量的始态和终态，从而达到速解、巧解化学试题的目的。一切化学反应都遵循守恒定律，在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、元素守恒、原子守恒、电子守恒、电荷守恒、化合价守恒、能量守恒等等。这就是打开化学之门的钥匙。 一．质量守恒 质量守恒，就是指化学反应前后各物质的质量总和不变。 1．已知Q与R的摩尔质量之比为9:22，在反应X＋2Y?→2Q＋R中，当1.6 g X与Y完全反应，生成4.4 g R，则参与反应的Y和生成物Q的质量之比为 A．46:9 B．32:9 C．23:9 D．16:9 2．在臭氧发生器中装入氧气100 mL。经反应3O2?→2O3，最后气体体积变为95 mL（均在标准状况下测定），则混合气体的密度是 A．1.3 g/L B．1.5 g/L C．1.7 g/L D．2.0 g/L 二．元素守恒 元素守恒，就是指参加化学反应前后组成物质的元素种类不变，原子个数不变。 3．30 mL一定浓度的硝酸溶液与5.12 g铜片反应，当铜片全部反应完毕后，共收集到气体2.24 L（标准状况下），则该硝酸溶液的物质的量浓度至少为 A．9 mol/L B．8 mol/L C．5 mol/L D．10 mol/L 4．在CO和CO2的混合气体中，氧元素的质量分数为64%。将该混合气体5 g通过足量的灼热的氧化铜，充分反应后，气体再全部通入足量的澄清石灰水中，得到白色沉淀的质量是 A．5 g B．10 g C．15 g D．20 g 三．电子守恒 电子守恒，是指在氧化还原反应中，氧化剂得电子总数等于还原剂失电子总数。 5．某强氧化剂[XO(OH)2]+被亚硫酸钠还原到较低价态。若还原 2.4×10-3mol [XO(OH)2]+到较低价态，需要20 mL 0.3 mol/L Na2SO3溶液，则X元素的最终价态为A．+2 B．+1 C．0 D．-1 6．3.84 g铜和一定量浓硝酸反应，当铜反应完毕时，共产生气体2.24 L（标况）。 （1）反应中消耗HNO3的总物质的量是__________mol。 （2）欲使 2.24 L气体恰好全部被水吸收，需通入__________mL标准状况下的氧气（氧气也恰好全部被吸收）。 四．电荷守恒 电荷守恒，就是指在物理化学变化中，电荷既不能被创造，也不会被消灭。 换言之，在化学反应中反应物的电荷总数应等于产物的电荷总数； 在电解质溶液中阴离子所带的负电荷总量应等于阳离子所带的正电荷总量。
数学归纳法在离散数学中的应用 在由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法称为归纳法。而 数学归纳法则是用于证明与自然数n 有关的结论的归纳法：如果我们能够证明当n=1时结论是成立的，而且我们能用相同的方法由n=1命题成立证得n=2命题也成立；由n=2命题成立证得n=3成立；由n=3命题成立证得n=4成立…而且这个过程显然可以无穷进行下去。则我们就断言对于所有自然数n 命题都是成立的。数学归纳法的一般形式为，关键是归纳： 初始步）：先证n ＝1时，结论成立； 归纳步)：再证若假设对自然数n ＝k 结论成立（或者对所有小于等于n 的 自然数k 结论都成立），则对下一个自然数n ＝k+1结论也成立； 结论）： 根据初始步和归纳步的证明得出结论对所有自然数都成立。 当结论与多个自然数有关时这样一类题目的时候，要注意的一点就是对所要进行归纳的自然数的选择。 例1、对群
化学计算中的守恒思想…… 以定量的角度观察绚丽多彩的化学世界，其中有一个永恒的主题：那就是守恒的思想。我们在化学计算中能够巧妙的运用守恒的思想，往往能够避繁就简，取得事半功倍的效果。化学反应的实质是原子间的重新组合，所以一切化学反应都存在着物料守恒（质量守恒，微粒个数守恒）；氧化－还原反应中得失电子数目相等（电子得失守恒，电量守恒）；化合物及电解质溶液中阴阳离子电荷数相等（电荷数）守恒，因此它们呈电中性。以上三点就是守恒解题的依据和基本题型。 一、质量守恒： 例1．0.1mol某烃与1mol过量的O2混合，充分燃烧后，通过足量的Na2O2固体，固体增重15g，从Na2O2中逸出的全部气体体积为16.8L(标)，求该烃的分子式。 解析：此题若用常规解法很繁琐。因为最后逸出的气体不仅包括剩余O2,也包括烃燃烧后生成的CO2，H2O与Na2O2反应后生成的O2。若利用质量守恒，怎能达到巧解目的。本题中，烃的质量于1molO2质量之和等于Na2O2增加的质量与逸出气体质量之和。 设0.1mol某烃质量为x，由质量守恒得： x+32g.mol-1×1mol=15g+(16.8L/22.4mol.L-1)×32g.mol-1 x=7g 故该烃分子量为70，用“CH2”式量相除得烃分子式为C5H10。 答案：C5H10 点评：弄清楚燃烧后的产物的变化是列质量守恒式的依据。 例2．在一密闭烧瓶中注满NO２，25℃时NO2和N2O4建立下列平衡：2NO2＝N2O4ΔH＜0。将烧瓶置于100℃水中，则下列各量：①颜色②平均分子量③质量④压力⑤ΔH⑥气体密度，其中不会改变的是（） A.①③④ B.②④⑤ C.①④⑤ D.③⑤⑥ 解析：对体系升温，平衡向左移动，体系颜色加深，压力增大，气体的物质的量增大，但质量守恒，所以平均分子量减小；又因烧瓶的体积固定，气体的密度不变；而反应热是客观的；不随外界条件的改变而改变。 答案：选D 例3．某镁铝合金溶于足量的盐酸中，在形成的溶液中加入过量的NaOH溶液，取出沉淀物干燥，灼烧，剩余残渣和原合金的质量相等，则该镁铝合金中铝的质量分数为： A.27% B.40% C.53% D.60% 解析：经过一系列的反应后，最后剩余的残渣为MgO,则反应前后镁元素的质量守恒。依据题意可知增加氧的质量等于减少铝的质量。