北京市朝阳区2015年初中毕业考试
数学试卷 2015.4
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．2的绝对值是
A ．2
B ．－2
C ．2
1
D ．21-
2．数据显示，2014年末北京市常住人口为2151.6万人，将2151.6用科学记数法表示为 A ．0.21516×103 B ．0.21516×104 C ．2.1516×103 D ．2.1516×104
3. 函数3-=
x y 中，自变量x 的取值范围是
A ．3≠x
B ．x ≥3
C ．x ＞3
D ．x ＞－3
4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，直线l 与AC 、BC 分别相交于 点D 、E ，则∠1+∠2的度数为 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
5. 小翔同学在参加校运动会前进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差
6. 图中几何体的主视图是
7．从单词mathematics （数学）所包含的字母中，随机选取一个字母，则这个字母是“m ”的概率是 A ． 51 B ．10
1 C ．11
2 D ． 111
8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于点C ，点D
若∠B =40°，则∠D 等于 A ．50° B ．40°
C ．25°
D ．20° 9．将抛物线y =(x+1)2+2向右平移2个单位后所得到的抛物线为 A ．2)1-(2+=x y B ．2)3(2++=x y C ．4)1(2++=x y D ．4)1-(2+=x y
10．若关于x 的一元二次方程mx 2+ (2m －1)x +m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值
范围是 A ．m ＞－
41 B ．m ＞－41
且m ≠0 C ．m ＜41 D ．m ＜4
1
且m ≠0
机读答题卡
第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：23
a a ?= ．
12．分解因式：x 2－25 = ．
13. 若反比例函数的图象经过点（2，6），则该反比例函数的表达式为 ． 14. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果
标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.4m ，BC =12.6m ， 则楼高CD = m ．
B
A
15.对于实数a 、b ，定义运算“☆”：a ☆b =22()
()
a a
b a b b ab a b ?+≥?+?＜，例如4☆2，因为4>2，所以
4☆2=2442
?+=24．若点A （1，m ）,B （2，n ）都在一次函数12+=x y 的图象上， 则m ☆n
=
16.如图，将半径为6的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和
都经过圆心O ，则图中
阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分） 17．（本小题5分）
计算：01
1(
)4sin602
-+?．
18．（本小题5分）
已知：如图，AB ＝DC ，∠ABC =∠DCB . 求证：∠A =∠D .
19．（本小题5分）
解不等式5x -1≤5+3x ，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
先化简，再求值：2
1
13
()369
x x x x -
÷+++，其中4x =-． 21．（本小题5分）
某校社团为了解本校学生在各项体育运动中对足球的喜欢程度，该社团随机调查了 部分学生并将相关数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．
对足球喜欢程度的条形统计图 对足球喜欢程度的扇形统计图
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全图中的条形统计图.
（3）若该校共有400名学生，请你估计该校有多少名学生“非常喜欢”足球．
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=3. （1）求直线OB的表达式；
（2）若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出
．．．．b的取值范围.
23．列方程或方程组解应用题（本小题5分）
在学校组织的参观花卉基地的社会实践活动中，小何同学了解到该基地中甲、乙
两家种植户种植玫瑰花、薰衣草的种植面积与卖这两种花总收入的情况（见下表）：
（说明：甲、乙种植的同种花卉每亩卖花的平均收入相等）
试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）若AD=4，AB=8，AE=3，求证：四边形BEDF是菱形．
25．（本小题6分）
如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O经过BC边的中点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=3DE，求tan B的值．
抛物线32--=mx x y 与x 轴的两个交点分别为A （－1，0）、B ，与y 轴的交点为C . （1）求抛物线的顶点D 的坐标； （2）求证：△BCD 是直角三角形；
（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 的面积是△BCD 的面积的
10
3
倍，若存在，直接写出．．．．P 点坐标；若不存在，请说明理由．