三角级数、傅里叶级数对于所有在以 2pi 为周期的函数 f(x) ，可以用一组如下的三角函数系将其展开： 1, cosx, sinx , cox2x, sin2x , ... , coxnx, sinnx , ... 显然，这组基在[-pi,pi] 上是正交的，因此可以在周期区间求积分获得函数 f(x) 在以三角函数系为基的展开系数，或者说以三角函数系为坐标的投影值aO,an,bn ......... 一个一般的函数 f(x) 可以表示为奇函数和偶函数的叠加，因此它的展开既含有正弦项又含有余弦项，但偶函数的展开仅含有常数项a0 和正弦项，相似的，奇函数展开仅含有余弦项。 傅里叶级数的复数形式 根据欧拉公式e A jx=cosx+jsinx ,任意正弦、余弦项可以用复指表示，即cosx=(eAjx+eA-jx)/2 ，sinx=(eAjx-eA-jx)/2j 。所以，任何一个周期函数 f(x) 既可以在三角函数系上表出也可以在复指数系 1， eAjx , , eAjnx上表出，在不同的坐标系之间，存在映射关系。 但重要的是，由于积分变换的核函数形式发生改变，其物理意义也将有所变化。由于复数的引入，每一个复指数 eAjnx 相对于三角函数系都变为一个二维量，其物理含义是一条三维螺旋线。其道理非常简单，一个实参a 表示数轴上的一点，而一个复数a+bj 表示二维坐标上的一点，所以 cosx， sinx 分别表示 一条二维曲线，而e^jx二cosx+jsinx 是一条空间三维曲线
傅里叶变换 周期信号用傅里叶级数表示，非周期信号可以借助傅里叶变换进行. 对实信号做傅立叶变换时，如果按指数 e A j 31为核来求，我们将得到双边频谱。以角频率为Q的余弦信号为例，它有具有位于士Q两处的，幅度各为0.5，相角为零的频率特性。实际上，CO E t就是 eAj Q t与eAj- Q t 两条螺旋线的叠加，他们虚部刚好对消，只剩下实部。 Q 1与Q2两个角速度的螺旋线坐标值的叠加并不等于角速度 Q 1 + Q 2,因为从角速度到螺旋线的映射不是线性关系。这一现象正 体现了频率的正交特性，也是频率分析理论存在的基础. 经过傅立叶变换得到的负频率表示一条反向旋转的螺旋线，而复频率表示一条整体改变90度相位的螺旋线，它们分别与正频率，实频相对应,都表示一个特定的螺旋线，并没有玄妙的含义。 连续频谱 周期信号用傅里叶级数展开所获得频率线状谱的物理意义十分明确，即整个信号由所有谱线存在处频率分量叠加而成?比如信号CO Qt对应Q与 -Q处两根谱线. 困难的问题是对连续谱的理解 .以下为标准的傅里叶变换对 由于存在关系式：e^j-wt二cos-wt+j*sin-wt,再联想一个信号在三角函数 系上的展开，可以认为上述傅里叶变换的意义是得到信号x(t)实部的
第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示：
图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。
1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )
131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点． （1）证明D1F⊥平面AEG； （2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求cos的值； （3）求证A1B⊥C1M.
三角级数、傅里叶级数 对于所有在以2pi为周期的函数f(x)，可以用一组如下的三角函数系将其展开： 1，cosx，sinx，cox2x，sin2x，……，coxnx，sinnx，…… 显然，这组基在[-pi,pi]上是正交的，因此可以在周期区间求积分获得函数f(x)在以三角函数系为基的展开系数，或者说以三角函数系为坐标的投影值a0,an,bn…… 一个一般的函数f(x)可以表示为奇函数和偶函数的叠加，因此它的展开既含有正弦项又含有余弦项，但偶函数的展开仅含有常数项a0和正弦项，相似的，奇函数展开仅含有余弦项。 傅里叶级数的复数形式 根据欧拉公式e^jx=cosx+jsinx，任意正弦、余弦项可以用复指表示，即cosx=(e^jx+e^-jx)/2，sinx=(e^jx-e^-jx)/2j。所以，任何一个周期函数f(x)既可以在三角函数系上表出也可以在复指数系1， e^jx，……，e^jnx上表出，在不同的坐标系之间，存在映射关系。但重要的是，由于积分变换的核函数形式发生改变，其物理意义也将有所变化。由于复数的引入，每一个复指数e^jnx相对于三角函数系都变为一个二维量，其物理含义是一条三维螺旋线。其道理非常简单，一个实参a表示数轴上的一点，而一个复数a+bj表示二维坐标上的一点，所以cosx，sinx分别表示
一条二维曲线，而e^jx=cosx+jsinx是一条空间三维曲线。 傅里叶变换 周期信号用傅里叶级数表示,非周期信号可以借助傅里叶变换进行.对实信号做傅立叶变换时，如果按指数e^jωt为核来求，我们将得到双边频谱。以角频率为Ω的余弦信号为例，它有具有位于±Ω两处的，幅度各为0.5，相角为零的频率特性。实际上，COSΩt就是e^jΩt与e^j-Ωt两条螺旋线的叠加，他们虚部刚好对消，只剩下实部。 Ω1与Ω2两个角速度的螺旋线坐标值的叠加并不等于角速度 Ω1+Ω2，因为从角速度到螺旋线的映射不是线性关系。这一现象正体现了频率的正交特性,也是频率分析理论存在的基础. 经过傅立叶变换得到的负频率表示一条反向旋转的螺旋线,而复频率表示一条整体改变90度相位的螺旋线，它们分别与正频率,实频相对应,都表示一个特定的螺旋线，并没有玄妙的含义。 连续频谱 周期信号用傅里叶级数展开所获得频率线状谱的物理意义十分明确,即整个信号由所有谱线存在处频率分量叠加而成.比如信号COSΩt对应Ω与-Ω处两根谱线.
空间分析实习指导书——三维空间分析(ArcGIS 3D Analyst模块) 武汉大学遥感信息工程学院 2011年
0 实习准备 0.1 实习内容 练习一：在地形表面上叠加影像； 练习二：污染物在蓄水层中的可视化； 练习三：土壤污染及甲状腺癌发病率的可视化； 练习四：创建TIN表面表示地形。 学习三维空间分析的最佳办法就是在使用中学习。在本教程的这个练习中，您将学习： 用ArcCatalog查找、预览三维数据； 在ArcScene中添加数据； 查看数据的三维属性； 从二维要素与表面中创建新的三维要素； 从点数据源中创建新的栅格表面； 从现有要素数据中创建TIN表面。 为了能够顺利使用本教程，用户的机器上必须安装了ArcGIS及三维扩展模块3D Analyst，并且在本机或网络上安装有本教程所需要的数据．如未在教程指定的默认目录中找到练习数据，请与系统管理员联系，以获取正确的数据路径。 0.2 拷贝教程数据 首先将教程数据拷贝到本机。您将使用ArcCatalog浏览、拷贝数据。 1.点击开始->程序->ArcGIS中的ArcCatalog，如图0.1所示。 图0.1
ArcCatalog允许用户对数据进行查找与管理。ArcCatalog左边的窗口称之为“目录树”。ArcCatalog右边的窗口显示在目录树中选中数据的内容。如图0.2所示。 图0.2 2.点击location下拉列表框，输入教程数据的安装路径…\ArcGIS\ArcTutor，并回车。 此时，目录树中的ArcTutor文件夹为当前选中的项。你可以使用Contents标签显示其中的内容，如图0.3所示。 图0.3 3.右击3DAnalyst文件夹，选择“复制(Copy)”，如图0.4所示。 图0.4
一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得 非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是： https://www.doczj.com/doc/5b17241518.html,/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的 名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热 传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来 描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶 的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角 波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 三、傅立叶变换分类 根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：
第九章三维分析 相当长的一段时间里，由于GIS理论方法及计算机软硬件技术所限，GIS以描述二维空间为主，同时发展了较为成熟的基于二维空间信息的分析方法。但是将三维事物以二维的方式来表示，具有很大的局限性。在以二维方式描述一些三维的自然现象时，不能精确地反映、分析和显示有关信息，致使大量的三维甚至多维空间信息无法加以充分利用。随着GIS技术以及计算机软硬件技术的进一步发展，三维空间分析技术逐步走向成熟。三维空间分析相比二维分析，更注重对第三维信息的分析。其中第三维信息不只是地形高程信息，已经逐步扩展到其它更多研究领域，如降雨量、气温等。 ArcGIS具有一个能为三维可视化、三维分析以及表面生成提供高级分析功能的扩展模块3D Analyst，可以用它来创建动态三维模型和交互式地图，从而更好地实现地理数据的可视化和分析处理。 利用三维分析扩展模块可以进行三维视线分析和创建表面模型（如TIN）。任何ArcGIS 的标准数据格式，不论二维数据还是三维数据都可通过属性值以三维形式来显示。例如，可以把平面二维图形突出显示成三维结构、线生成墙、点生成线。因此，不用创建新的数据就可以建立高度交互性和可操作性的场景。如果是具有三维坐标的数据，利用该模块可以把数据准确地放置在三维空间中。 ArcScene是ArcGIS三维分析模块3D Analyst所提供的一个三维场景工具，它可以更加高效地管理三维GIS数据、进行三维分析、创建三维要素以及建立具有三维场景属性的图层。 此外，还可以利用ArcGlobe模型从全球的角度显示数据，无缝、快速地得到无限量的虚拟地理信息。ArcGlobe能够智能化地处理栅格、矢量和地形数据集，从区域尺度到全球尺度来显示数据，超越了传统的二维制图。 利用交互式制图工具，可以在任何比例尺下进行数据筛选、查询和分析，或者把比例尺放大到合适的程度来显示感兴趣区域的高分辨率空间数据，例如航空相片的细节。 本章主要介绍如何利用ArcGIS三维分析模块进行创建表面、进行各种表面分析及在ArcScene中数据的三维可视化。此外，还包括数据转换的介绍，包括二维要素三维化、将栅格数据转换为矢量数据以及将TIN表面数据转换为矢量要素数据。最后，设计了多个实例与练习以帮助读者掌握常用的ArcGIS三维分析的理论与方法。 9.1 创建表面 具有空间连续特征的地理要素，其值的表示可以借鉴三维坐标系统X、Y、Z中的Z 值来表示，一般通称为Z值。在一定范围内的连续Z值构成了连续的表面。由于表面实际上包含了无数个点，在应用中不可能对所有点进行度量并记录。表面模型通过对区域内不
空间分析实习报告 学院遥感信息工程学院班级 学号 姓名 日期
一、实习内容简介 1．实验目的： （1）通过实习了解ArcGIS的发展，以及10.1系列软件的构成体系 （2）熟练掌握ArcMap的基本操作及应用 （3）了解及应用ArcGIS的分析功能模块ArcToolbox （4）加深对地理信息系统的了解 2.实验内容: 首先是对ArcGIS有初步的了解。了解ArcGIS的发展，以及10.1系列软件的构成体系，了解桌面产品部分ArcMap、ArcCatalog和ArcToolbox的相关基础知识。 实习一是栅格数据空间分析，ArcGIS软件的Spatial Analyst模块提供了强大的空间分析工具，可以帮助用户解决各种空间分析问题。利用老师所给的数据可以创建数据（如山体阴影），识别数据集之间的空间关系，确定适宜地址，最后寻找一个区域的最佳路径。 实习二是矢量数据空间分析，ArcToolbox软件中的Analysis Tools和Network Analyst Tools提供了强大的矢量数据处理与分析工具，可以帮助用户解决各种空间分析问题。利用老师所给的数据可以通过缓冲区分析得到矢量面数据，通过与其它矢量数据的叠置分析、临近分析来辅助选址决策过程；可以构建道路平面网络模型，进而通过网络分析探索最优路径，从而服务于公交选线、智能导航等领域。 实习三是三维空间分析，学会用ArcCatalog查找、预览三维数据；在ArcScene中添加数据；查看数据的三维属性；从二维要素与表面中创建新的三维要素；从点数据源中创建新的栅格表面；从现有要素数据中创建TIN表面。 实习四是空间数据统计分析，利用地统计分析模块，你可以根据一个点要素层中已测定采样点、栅格层或者利用多边形质心，轻而易举地生成一个连续表面。这些采样点的值可以是海拔高度、地下水位的深度或者污染值的浓度等。当与ArcMap一起使用时，地统计分析模块提供了一整套创建表面的工具，这些表面能够用来可视化、分析及理解各种空间现象。 实习五是空间分析建模，空间分析建模就是运用GIS空间分析方法建立数学模型的过程。按照建模的目的，可分为以特征为主的描述模型（descriptive model）和提供辅助决策信息和解决方案为目的的过程模型（process model）两类。本次实习主要是通过使用ArcGIS的模型生成器（Model Builder）来建立模型，从而处理涉及到许多步骤的空间分析问题。 二、实习成果及分析 实习一： 练习1：显示和浏览空间数据。利用ArcMap和空间分析模块显示和浏览数据。添加和显示各类空间数据集、在地图上高亮显示数值、查询指定位置的属性值、分析一张直方图和创建一幅山体阴影图。
关于三维坐标转换参数的讨论
关于三维坐标转换参数的讨论 摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。 关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵 一、引言 三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。 本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3 维坐标转换7
参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。 二、三维坐标转换的物理意义和数学模型 1. 物理意义 如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。
【纯技术帖】为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？如何用Matlab实现快速傅立叶 变换？来源：胡姬的日志 写在最前面：本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得，内容非我所原创。在此 向多位原创作者致敬！！！ 一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得 非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是： https://www.doczj.com/doc/5b17241518.html,/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的 名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角 波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，
HNCORS在线三维坐标转换使用说明 HNCORS测量直接得到的结果为CGCS2000坐标系下的坐标，但是在实际工程中，通常使用1954年北京坐标和1980西安坐标，鉴于此，HNCORS控制中心拟部署湖南省范围内CGCS2000坐标到1954年北京坐标、1980西安坐标的转换服务。并同时提供基于湖南省似大地水准面的大地高到1985年国家高程基准的转换服务。 注册用户测量完成后将测量得到的CGCS2000数据整理成特定格式，通过HNCORS在线数据处理系统的客户端连接至HNCORS数据处理服务器进行处理，即可自动实时获取用户需要的数据。 此外，HNCORS控制中心可为已完成“数字城市”的市县，利用已有的测绘成果提供更高精度的区域坐标转换服务。 三维坐标转换使用步骤 1、下载三维坐标转换客户端软件 首先加入“湖南CORS业务”群（1542551），在群共享中下载“坐标转换软件客户端.rar”和“坐标转换文件格式.rar”。
2、申请测试帐号、密码 将你的单位和手机号发邮件到772195650@https://www.doczj.com/doc/5b17241518.html,，系统管理员将根椐你提供的信息确定你的帐号、密码，并回复到你的邮箱。 3、进行连接和计算 1) 打开客户端软件 2）IP地址不变端口号改为8008 点连接，右侧出现SOCKET已连接，则正常，否则，检查端口号和客户端计算机能否接入因特网（Internet）。
3）点HnGeo客户端菜单，用户登录 根椐提示输入已注册的用户名和密码
出现如下提示后，说明你己正确接入了服务器，就可以进行在线坐标计算了。 其它的就不说了，大家都懂的 特别说明： 2000坐标的B、L格式为“度.分秒”，如25o12′35.2435" 应表示为：25.12352435。目前每个测试用户暂定1000个点，在测试期内如数量不够，可通过邮件与YHH联系，感谢大家的参与。
关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是： https://www.doczj.com/doc/5b17241518.html,/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的 名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
第五章三维几何变换 三维的几何变换是在二维的基础上增加子坐标的考虑而得到的，平衡、缩放较简单，但旋转则要复杂一些。 旋转：1、绕三个坐标轴的二维旋转的复合 据给定轴的方向和旋转角度建立的旋转阵 §1、平移 tx,ty,tz,为x,y,z坐标平移的距离 空间的点用齐次坐标表示（）列向量 §2、旋转 物体旋转时，必须指定一个旋转轴和旋转角度 二维旋转，旋转轴为子轴 三维旋转，可能指定为围绕空间任意直线进行，平行于坐标轴的旋转是其中最简单的。 通常沿坐标轴的正半轴向原点作观察，绕坐标轴的逆时针旋转为正向旋转。 这与二维旋转是一致的。如绕子轴的旋转的齐次坐标变换
绕x轴 绕y轴 △一般三维旋转 1、绕过原点的直线的旋转 设直线l过原点，且表示它的单位向量，绕l旋转角，角为+，观察者的目光与e的方向相反，逆时针方向。 顺时针方向， 从几何上考虑， BP’垂直于，也垂直于 绕坐标轴的旋转成为特例 绕z轴（0，0，1） 绕y轴（0，1，0）
绕x轴（1，0，0） 2、绕空间任一直线的旋转 直线l过点P0(X0，Y0，Z0)，方向（） 可通过变换的合成1）P 2）绕过原点方向为的直线旋转 3）（0，0，0）→P §3、缩放 相对于坐标原点的缩放变换 相对于绽点的缩放变换 三个变换的合成 §4、反射和错切 一、反射 三维反射可以是关于给定反射轴的或者是关于反射平面的 1、关于给定轴的反射等价于绕此轴的旋转180度 2、关于某点的反射P （） 1）平移P0（x0，y0，z0）→（0，0，0） 2）关于原点的反射R P 3）平移（0，0，0）→（）
3、关于平面的反射 设平面过P 过，转向为 关于点的反射，可看成为 二、错切 错切变换将改变物体的形状，也用于获得一般投影变换的三维观察中。 如子轴错切 效果用一个与子值成比例的数值来改变x和y的坐标值，同时保持子坐标不变。 对其它x轴，y轴可类似地定义 关于平面 §5、复合变换 运用变换矩阵的左乘形成复合变换阵首先设置一个单位阵 §6、坐标系变换 观察坐标系统变化 1）平移
国家高技术研究发展计划(863计划)地球观测与导航技术领域“地理空间的三维建模和分析软件及其应用示范” 重点项目申请指南 一、指南说明 国家863计划地球观测与导航技术领域重点项目“地理空间的三维建模和分析软件及其应用示范”针对三维空间建模与分析应用的重大需求，突破三维空间实体的高效建模、一体化数据管理、高性能空间分析和可视化等关键技术，研发具有自主知识产权的高性能、高可用性的三维空间信息可视化分析组件，集成开发自主产权的三维GIS软件平台，并结合典型城市进行系统集成、综合测试与应用示范，占领新一代地理信息系统技术的战略制高点，实现我国三维地理信息系统技术的创新和跨越式发展。 为公正、公平、公开地选择项目牵头单位，充分发挥相关企业、科研院所及高等院校的优势，集成全国三维空间建模分析与应用技术的优势力量开展本项目的工作，特此发布本重点项目申请指南。 二、指南内容 1．项目名称 地理空间的三维建模和分析软件及其应用示范 2．项目总体目标
设计可扩展的真三维GIS软件体系结构，研究地上与地下目标统一的三维空间数据模型与数据结构；研究高效的三维空间索引、海量数据并行存储管理、高可用性的人机协同交互等关键技术；研发多源数据建模、模型转换与模型简化工具、高性能的三维地理空间信息分析组件、三维信息无缝集成可视化组件，并建立相关的技术标准和规范草案；集成开发真三维GIS软件平台，显著提高我国地理信息软件的技术水平和国际竞争力；选择在地上和地下三维城市建模方面已有良好基础的典型城市进行应用示范，并对真三维GIS软件进行综合测试，积极探索地上与地下、室内与室外真三维城市空间信息应用的新模式，提高我国三维城市信息管理的技术水平与应用能力。 3．项目主要研究内容 （1）三维GIS软件系统总体框架与数据模型研究：建立可扩展的、高可用性的三维GIS软件体系结构，设计具有灵活扩展接口和二次开发平台的系统软件框架；发展地上下空间实体且顾及空间关系与语义关系的数据模型、符合地质体空间特性的三维地质模型与地下设施的多模式表达模型、综合表达空间与专题语义的多层次三维建筑模型；提出和制定多源、多尺度三维空间信息的集成表示研究及其技术规范与标准。 （2）三维空间数据存储与管理系统研究：研究基于文件系统和典型商业数据库管理系统的高效三维实体数据存储结构；发展大规模地上地下三维空间数据并行存储与管理、动态调度和应用缓存等关键技术；研究高效的三维空间索引和数据一致性维护技术。 （3）三维空间分析组件研发：研发具有高性能通用三维空间分析组件，
三维空间分析实习报告 (ArcGIS 3D Analyst模块) 一、实习内容简介 在本次实习中，我利用ArcGIS Desktop软件，主要完成四个任务： 1.在地形表面上叠加影像。 2.污染物在蓄水层中的可视化。 3.土壤污染及甲状腺癌发病率的可视化。 4.创建TIN表示地形。 通过四个具体的实习案例，学习如何在ArcCatalog中查找预览三维数据，在ArcScene 中添加并浏览数据，查看数据的三维属性，从二维要素与表面中创建新的三维要素，从点数据源中创建新的栅格表面，从现有的要素数据中创建TIN表面并进行视场分析。 二、实习成果及分析 2.1.在地形表面上叠加影像 将影像数据叠加至三维数据的结果如图1（高程值拉伸为原来的2倍）。 图1在地形表面上叠加影像 将影像叠加到地形表面后，不仅能够看到影像本身的信息，同时也能够看到每一个像素点所在高程信息，这可以为影像判读人员提供更加丰富的信息，提高判读的准确性并且发现影像地图上不存在的信息。 2.2.污染物在蓄水层中的可视化 在本练习中，根据二维要素的属性值，对二维要素进行挤出操作，生成三维要素，如根据水井点要素的深度属性，生成以直线表示的水井三维要素，直观的反应水井的分布和深度情况，根据公共设施的重要程度，将公共要素的面状要素生成三维体要素，直观的反应出公共设施的重要程度。场景显示出污染的形状及强度、水井与污染物空间的关系，以及为阻止地下水进一步污染而需要进行清理的设施（如图2） 2.3.土壤污染及甲状腺癌发病率的可视化 在本练习中，同样根据二维要素的属性值对二维要素进行挤出操作，生成三维要素，表示某一地区甲状腺癌的发病率的多少；同时使用反距离加权内插的方法，根据采样点的土壤中污染物浓度，生成连续的整个地区的污染物浓度栅格表面，用来可视化（如图3）。
基于立体像对的三维模型空间精度 一、动态RTK（Real - time kinematic）测量 1.1概述 RTK（Real - time kinematic）实时动态差分法。这是一种新的常用的GPS测量方法，以前的静态、快速静态、动态测量都需要事后进行解算才能获得厘米级的精度，而RTK是能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法，它采用了载波相位动态实时差分方法，是GPS应用的重大里程碑，它的出现为工程放样、地形测图，各种控制测量带来了新曙光，极大地提高了外业作业效率。 高精度的GPS测量必须采用载波相位观测值，RTK定位技术就是基于载波相位观测值的实时动态定位技术，它能够实时地提供测站点在指定坐标系中的三维定位结果，并达到厘米级精度。 由于RTK测量的实时性和高精度，已经广泛应用于施工放样、实时导航定位、图根控制点布设以及变形监测等。 1.2 RTK实验精度研究 1.2.1控制点的选择和控制网的布设 (1)本次实验共选择了8个控制点，在选点过程中尽量让点位满足以下要求： ①点位设在视野开阔的地点上,对于楼房和树木密集的地方，选择相比较而言最佳的信号接受位置。 ②与无线电发射台距离不得小于200m。 ③与高压的距离不得小于50m,从而避免磁场对卫星信号的干扰。 ④观测站附近不应有大面积的水域等对电磁波反射(或吸收)强烈的物体,以减弱多路径效应的影响。 (2)选择的控制点基本都在水泥道路上，所以用水泥钉子代替控制点。由于是实验，所以并没有埋设点位的标石和标志，但是所选择的控制点位置稳定、坚固，完全不会因为点位的移动而影响本次实验。 (3)点位分布图如下：
图4.1 控制点点位分布图 从上图我们不难看出，G001、G002和G003点周围视野开阔，基本不受其他因素的影响。G005和G007点周围不仅有高楼还有大树, 视野不开阔,测量受较大的影响。G004、G006和G008点只是在某个方向上受高楼影响，所以在测量过程中一定要注意选择好观测时间，根据卫星星历的预报情况，选择卫星状态分布较好的时间进行测量。 1.2.2独立坐标系的建立 图4.2 建立的独立坐标系图 如图4.2所示，以G002点为坐标原点，以G002-G009的方向为坐标北方向，
昆明理工大学理学院 信息与计算科学专业设计/综合性实验报告 年级： 2015级姓名：学号： 201511101105 指导教师：胡杰 实验课程名称：计算机图形学开课实验室：理学楼210 实验内容： 1．实验/作业题目： MFC绘图之二维基本图形绘制及基本变换。 2．实验/作业课时：2个课时 3．问题描述(包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能)：实验环境：（1）硬件：每人一台PC机 （2）软件：windows OS，VC++6.0或以上版本。 实验内容的描述：MFC绘图之二维基本图形绘制及基本变换。变换至少是级联变换，也就是说需要实现图形的上下左右移动，错切变换，对称变换。 完成实验要求的知识或技能： 度。 （2）运用前面的直线画法，矩形画法等多边形画法来绘制图形。 （3）注意齐次矩阵的变化和行列所代表的意义。 （4）基本的程序阅读能力，VC6.0的基本使用技巧 4．基本要求(完成实验要达到的目标)： MFC绘图之二维基本图形绘制及基本变换。变换至少是级联变换，也就是说需要实现图形的上下左右移动，错切变换，对称变换。
5．程序结构(程序中的函数调用关系图)
6．算法描述或流程图： 、
void CCase9View::Tmove(double Tx,double Ty) //平移变换矩阵函数 { } void CCase9View::Tscale(double Sx,double Sy) { } //比例变换矩阵函数 void CCase9View::Trotate(double thta) { } //旋转变换矩阵函数 void CCase9View::Treflect(double Fx,double Fy) { } //反射变换矩阵函数 void CCase9View::Treform(double b,double c) { } //错切变换矩阵函数 7．实验数据和实验结果（用屏幕图形表示，可另加附页）：
基于三维城市模型的空间分析 发表时间：2017-10-16T18:01:29.010Z 来源：《基层建设》2017年第18期作者：张祥1 殷元峰2 [导读] 摘要：三维城市模型的构建与应用是目前国际GIS及其相关科学研究的热点，具有多功能的三维城市模型在建筑。 1.身份证号码：13112819870610xxxx； 2.身份证号码：32102219731221xxxx 摘要：三维城市模型的构建与应用是目前国际GIS及其相关科学研究的热点，具有多功能的三维城市模型在建筑。土木工程、交通、地质、测绘、城市规划、市政工程设计、网络与多媒体等许多领域有着广泛的应用前景。另外，随着“数字地球”、“数字城市”等概念的提出，三维城市模型的构建方法显得越来越重要。 关键词：三维城市建模；三角剖分及分层组合方法；TIN；可视化 引言： 三维城市模型不仅仅可以可视化，还必须可以交互操作和进行空间分析，基于这样的一个三维模型，便能提供一个动态的环境，用以在相应氛围的空间中逼真地显示、管理和创建复杂物体（如建筑物），并未进一步空间分析和决策服务。诸如：环境仿真、洪水淹没、城市规划、市政管理等等、作者基于建立的三维模型实现了三维场景的空间坐标查询、任意两点间的剖面绘制、空间距离量算、面积量算、建筑物的属性查询、三维模型的动态漫游等功能。 1三维空间坐标查询 1.1可见点的判别与保存 显示在计算机屏幕上的3D模型上的像点（x，y）和3D模型的用户坐标（如大地坐标）（x，y，z）不是—对应关系。因此，必须确定鼠标点扑捉到的2D屏幕坐标所对应的唯一可见的3D大地坐标才能进行正确的空间分析和查询操作。 1.2三维空间坐标查询 在基于三维城市模型的可视化场景中，最基本的空间查询就是空间点的三维坐标查询，它是其他交互操作和空间分析的基础。实现这一点实际上就是将计算机的2维屏幕坐标反解为三维空间坐标，是透视投影的一个逆过程。主要有两种：正解变换和反解变换两种方法。 2任意两点间剖面的生成 在三维可视化系统中，经常要做剖面的应用。例如：在三维库区信息系统中库容的计算，在三维漫游的过程中任意切割两个剖面来计算两个剖面之间的库容等等。 根据上述的空间点三维坐标的获取方法，便可得到任意两点的三维坐标（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）。根据它们的平面位置（x1，y1）、（x2，y2）和TIN模型存储的数据结构采用一定的算法可知道它们所在TIN模型中的三角形号，由起点和终点的三角形位置和它们的连线，运用线段求交算法，从而得到一系列的三维坐标点（xi，yi，zi）。根据所求交点的平面位置可以判断其是否位于建筑物上，如果是，则求出该连线与建筑物相交的交点。 3空间距离查询和面积量算 用鼠标在模型上任意选取两个不同的点，其间的距离为该连线与模型的一系列交点（xi，yi，zi）间的距离之和，使用上一节的算法可以得到连线与模型的一系列交点的三维坐标，利用以下公式可以计算空间两点的距离： ；（1-1） （1-2） 剖面切割后需要计算投影面积，即任意多边形在水平面上的面积。可以采用海伦公式进行计算，但通常采用梯形法则来计算投影面积，如果一个多边形有顺序排列的N个点（Xi，Yi，i=1，2，3，…，n）组成并且第n个点与第一个点相同，则计算公式如下：（1-3） 如果多边形顶点按顺时针方向排列，则计算的面积为负，反之，为正。 4土石方量的计算 建立DEM模型之后，通常会遇到象场地平整等土石方量的计算，实际上就是计算DEM体积。DEM体积可由四棱柱和三棱柱表面可用斜平台拟合，下表面为水平面或参考平面，计算公式如下： V=（Z1+Z2+Z3）/3*S3 （4-3） V=（Z1+Z2+Z3+Z4）/4*S4 （4-4） 其中，S3、S4分别是三棱柱和四棱柱的底面积。 5坡度、坡向分析 坡度、坡向分析是一种描述地形表面特征的重要变量。坡度是指表示地表面在某点的倾斜程度的一个量，它是矢量。坡度矢量从数学上讲，其模等于第表面曲面函数在该点的切平面与水平面的夹角的正切，其方向等于在该切平面上沿最大倾斜方向的某一矢量在水平上的投影方向也即坡向。 在军事地形分析中，坡度、坡向是影响武器性能、部队机动、阵地设置的重要因素。基于DEM进行坡度、坡向计算方法较多，其精度与计算效率各不相同。 6建筑物的属性查询 在三维场景中，经常要对建筑物的属性进行编辑以及更换建筑物的墙面纹理，那么首先必须选中建筑物，查询出建筑物的属性。实际上就是判断用鼠标捕捉到的点是不是建筑物的点，如果是建筑物上的点，那么读取建筑物ID号，利用简单的SQL语句：Select*From建筑物属性表Where ID=“*********”；从建筑物的属性数据库中查询建筑物的属性信息，通过对话框进行显示。 7建筑物的增加和删除 为了保证三维城市模型的实时性，使其能够真实地反映当前的最新信息，通常根据实际的情况在增加或删除建筑物。由上一节可知，当选取一栋建筑物后，根据建筑物ID号可以查询到该建筑物的几何数据和相应的属性信息，便可以容易地删除建筑物的几何和属性数据，同时在三维场景中删除该建筑物。当在三维场景中增加建筑物时，同时也把建筑物的几何数据增加到数据库中，通过对话框输入属性数据也把属性数据添加到了数据库中，通过对话框输入属性数据也把属性数据添加到了数据库中，从而保证了三维城市模型的实时性。