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高三数学二轮专题复习(第一层次)专题7- 平面向量

高三数学二轮专题复习(第一层次)专题7- 平面向量
高三数学二轮专题复习(第一层次)专题7- 平面向量

专题7:平面向量(两课时) 班级 姓名

一、前测训练

1.(1)已知向量a =(0,2),|b |=2,则|a -b |的取值范围是 .

(2)已知向量a =(2,1),b =(1,-2),若m a +n b =(9,-8)(m ,n ∈R ),则m -n 的值为________. 答案 (1)[0,4];(2)-3.

2.设D ,E 分别是△ABC 的边AB ,BC 上的点,AD =12AB ,BE =2

3BC .

若DE →=λ1AB →+λ2AC →

(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________. 答案 12

3.(1)已知向量a 和向量b 的夹角为135°,|a |=2,|b |=3,则向量a 和向量b 的数量积a·b =________. (2)若向量a ,b 满足|a |=3,|b |=1,|a -2b |=19,则向量a ,b 的夹角是 . 答案:(1)-32;(2)2π3

4. (1) 已知a ⊥b ,|a |=2,|b |=3,且3a +2b 与λa -b 垂直,则实数λ的值为________. (2)已知向量a =(2,1),b =(-1,k ),a ·(2a -b )=0,则k 等于____ __. 答案:(1) 3

2

;(2)k =12.

5.(1)在边长为2的菱形ABCD 中,∠BAD =60?,E 为CD 中点,则?→AE ??→

BD = . (2)已知OA =OB =2,?→OA ·?→

OB =0,点C 在线段AB 上,且∠AOC =60?,

则?→AB ·?→

OC =________________. 答案:(1) 1;(2) 8-43.

二、方法联想

1.向量的运算

方法1 用向量的代数运算.

方法2 结合向量表示的几何图形.

变式1:已知平面向量→a ,→b 满足|→b |=1,且→a 与→b -→a 的夹角为120°,则→

a 的模的取值范围是 (答案:(0,233

],考查结合向量的几何图形求解)

变式2、△ABC 的外接圆的圆心为O ,AB =2,AC =3, 则AO →·BC →

=________. (答案:5

2

,考查外心隐含着垂直关系)

2.向量的坐标运算

方法:利用向量共线、垂直的条件及向量数量积的定义,列出等式或不等式去求字母的值或范围.

3.向量的数量积运算

方法1 利用定义,直接计算. 方法2 利用向量坐标来运算.

方法3 基底,将向量的数量积转化为两个基向量的数量积运算

变式1:已知圆O 的半径为1,P A ,PB 为该圆的两条切线,A ,B 为切点,则P A →·PB →

的最小值为 . (答案:22-3,考查利用向量数量积的定义解决)

4.向量的夹角

方法1:利用图形及向量夹角的定义求夹角;

方法2:求两向量的数量积及两向量的模,再代入数量积公式. 5.向量的综合应用

方法1 基底法,即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量),将所求向量均用

这组基底表示,从而转化为这两个基向量的运算.

方法2 坐标法,即合理建立坐标系,求出向量所涉及点的坐标,利用向量的坐标运算解决

三、例题分析

例1:(1) 如图,在△ABC 中,AN →=13NC →,P 是BN 上一点,若AP →=m AB →+211AC →

,则实数m 的值为 .

(2) 如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD →=xAB →+yAC →

,则x = ,y = .

(3) 给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →

,它们的夹角为120°.如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧AmB ⌒上变动.若OC →=xOA →+yOB →

,其中x ,y ∈R ,则x +y 的最大值是____ __.

答案:(1);(2) 1

+32和3

2

;(3).

〖教学建议〗

一、主要问题归类与方法:

1.平面向量的基本定理,向量的分解.

方法1:利用三角形法则,平行四边形法则以及向量共线定理.

方法2:利用平行四边形法则进行向量分解,借助解三角形的知识,再利用共线向量长度与方向的

关系来求解.

方法3:建立坐标系,找出向量的坐标表示,再利用相等的向量坐标相等,列等式,通过解方程组

求解。

二、方法选择与优化建议:

1.第1小题,用方法1较方便,解题的关键是利用B ,P ,N 三点共线,设BP →=λBN →

,再利用基底表示的唯一性,求λ的值;

2.第2小题,本题用方法2与方法3均可,但相比而言,方法3运算量较小.

A

P

N 第(1)题图 C B

D

E

45° 60° 第(2)题图

第(3)题图

3.第3小题用方法2与方法3均可,关键是自变量的选择,方法2与方法3,都可选择∠AOC =θ作自变量,来建立x +y 的函数关系,方法2要用到解三角形的知识,方法3用向量坐标间的关系即可,运算量要小些。

例2:(1)在△ABC 中,点D 在线段BC 的延长线上,且BC →=3CD →

,点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合),

若AO →=xAB →+(1-x )AC →

,则x 的取值范围是________.

(2)等腰△ABC 中,AB =AC =1,A =120°,E 、F 分别是边AB 、AC 上的点,且AE →=mAB →

, AF →=nAC →

,其中m 、n ∈(0,1),且m +4n =1.若EF 、BC 的中点分别为M 、N , 则|MN →

|的最小值为 .

答案:(1)(-13,0);(2)7

7

〖教学建议〗

(1)主要问题归类与方法:

1.几何图形中的向量关系与计算问题

方法1:基底法,选择适当的基底,把所研究的向量用基底表示;

方法2:坐标法,建立适当的坐标系,找到图形中各点的坐标,从而求出各向量的坐标. (2)方法选择与优化建议:

1.解决这类问题的基本方法是:(1)基底法;(2)坐标法.第(1)题用基底法,方便,第(2)题的两种解法总体难度相当,坐标法相对比较好想一点.

2.第(1)题中,显然选择AB →与AC →

作为基底,因为动点O 在线段CD 上,可设CO →=λCD →(0<λ<1), 将AO →

用基底表示,利用基底表示的唯一性,列出关系式(用λ表示x ),从而求出x 的范围; 3.第(2)题用基底法与坐标法均可.基底法难点是用基底AB →、AC →来表示MN →,构造三角形△AMN ,将MN →

向量放在△AMN 中研究,这种方法最为简洁,这种做法是基于M 、N 分别为EF 、BC 的中点,有一个向量公式,很容易将AM →和AN →用基底向量来表示.AM →=12(AE →+AF →)=12( mAB →+nAC →),AN →=12(AB

→+AC →

).在接下来对目标函数进行消元变形的过程中,关注计算的理性化.

用坐标法的难点是如何利用条件将E 、F 两点的坐标表示出来.需要结合平面几何中平行线分线段成比例的等一些基本性质.

4.关注对目标函数消元变形的理性思维,达到简化运算的目的.

例3:(1)函数y =tan(π4x -π

2

)的部分图象如图所示,点A 为函数图象与x 轴的交点,点B 在函数图象上,且

纵坐标为1.则(OA →+OB →)?AB →

= .

(2)在△ABC 中,∠BAC =120?,AB =2,AC =1,点D 是边BC 上一点,DC =2BD ,E 为BC 边上的点,且?→AE ·?→BC =0.则?→AD ·?→BC = ;?→AD ·?→

AE = .

A

B

C

E

F

M N

(3)如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 是BC 的中点,点F 在边CD 上,

若AB →·AF →=2,则AE →·BF →的值是 .

答案:(1)6;(2)-83,37

;(3)2;

〖教学建议〗

一、主要问题归类与方法:

1.坐标形式下向量数量积的运算.

方法:利用函数的性质,求出点A 、B 的坐标. 2.几何图形中的数量积运算.

方法1:基底法;选择适当的基底,把向量用基底表示,将数量积运算转化为基底的模与数量积; 方法2:坐标法;建立适当的坐标系,用坐标表示图形中各点的坐标,从而求出向量的坐标,再利

用数量积的坐标表示来计算。

二、方法选择与优化建议:

第1小题,已经有坐标系,用坐标法较方便;

第2、3两小题都是几何图形中的数量积运算,第2小题用基底法较方便,第3小题既可用基底法也可用坐标方法,用图形是矩形,所以用坐标法,计算量要小。

例4:(1)若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________.

(2)在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且BE →=λBC →,DF →=19λ

DC →,则AE →·AF →

的最小值为________ .

(3) 在△ABC 中,D 是BC 的中点,E ,F 是AD 上的两个三等分点,BA →·CA →=4,BF →·CF →

=-1, 则BE →·CE →的值是_____ ___.

答案 (1)1; (2)2918;(3) 7

8

〖教学建议〗

(1)主要问题归类与方法:

1.与向量有关的最值问题.

方法1:利用向量与图形的几何意义,求最值. 方法2:建立目标函数,求函数的最值. 2.几何图形中的数量积运算.

方法1:基底法;选择适当的基底,把向量用基底表示,将数量积运算转化为基底的模与数量积; 方法2:坐标法;建立适当的坐标系,用坐标表示图形中各点的坐标,从而求出向量的坐标,再利

用数量积的坐标表示来计算。

(2)方法选择与优化建议:

第(1)(2)题是研究最值问题,第(1)题图形的几何意义来探究,因为a ,b ,c 均为单位向量,a ·b =0,

作OA →=a ,OB →=b ,OC →

=c ,则A ,B ,C 在以O 为原点的单位圆上,且OA ⊥OB ,又因为 (a -c )·(b -c )≤0,即CA →·CB →≤0,即点C 在劣弧AB ⌒

上,即∠ACB =135°,以O 为原点,OA 为x 轴建立直角坐标系,则a +b =(1,1),所以|a +b -c |表示当动点C 在劣弧AB ⌒

上运动时,C 与(1,1)的距离,因而最大值为1,本题也可以用坐标法,设C (x ,y ),将|a +b -c |用x ,y 表示,用线性规划的知识求最值;

第(2)题用基底法或坐标法建立目标函数,再求函数的最值。

第(3)题是在图形中求向量的数量积,本题用基底法较方便,通过对向量的分解转化成已知向量的数量积计算是基本方法,本题也可考虑特殊化问题,让AD ⊥BC ,这样也可用建系的方法求解,把数量积的计算转化成坐标运算也是一种较为简捷的方法.

例5:在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知m =(sin C ,b 2-a 2-c 2) ,

n =(2sin A -sin C ,c 2-a 2-b 2),且m ∥n . (1)求角B 的大小;

(2)设T =sin 2A +sin 2B +sin 2C ,求T 的取值范围. 答案:(1) π3;(2) 32<T ≤9

4

〖教学建议〗

(1)主要问题归类与方法:

1.向量与三角函数的综合问题.

方法:利用向量的知识,转化为三角变换或三角函数性质与图象的问题.

这类问题,向量只是作为条件的一个呈现形式,利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”,再利用三角函数的相关知识进行求解.

(2)方法选择与优化建议:

三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支,内容繁杂,且平面向量与三角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题,都会出现交汇问题中的难点,对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”,再利用三角函数的相关知识进行求解.

四、反馈练习

1.向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa +μb (λ,μ∈R ),则λμ= .

答案:4;(考查平面向量的线性表示)

2.设向量a ,b 满足|a +b |=10,|a -b |=6,则a ·b =________. 答案:1; (考查平面向量的数量积与向量的线性运算,向量的模)

3.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =2,→AD =→DC ,→AE =12→

EB .

若→BD ·→AC =-12

,则→CE ·→

AB = .

答案:-4

3

.(考查基底法或坐标法求平面向量的数量积)

4.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB →与AC →的夹角为________.

答案:90° (考查平面向量的线性运算与夹角问题)

5.如图,在平行四边形ABCD 中,已知AB =8,AD =5,CP →=3PD →,AP →·BP →

=2, 则AB →·AD →的值是________.

答案:22.(考查平面向量的线性表示、数量积,基底法与坐标法) 6.已知a ,b 是单位向量,a ·b =0.若向量c 满足|c -a -b |=1, 则|c |的取值范围是 .

答案:[2-1,2+1] (考查平面向量的模与数量积之间的关系)

7.在△ABC 中,已知BC =2,→AB ·→AC =1,则△ABC 面积的最大值是 . 答案:2.(考查平面向量数量积与夹角)

8.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB →与AC →

的夹角为________.

答案:90° (考查平面向量数量积与夹角)

9.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM =1,点P 是AM 上一动点,则P A →·(PB →+PC →

)的最小值等于 . 答案:-1

2

:(考查平面向量数量积,利用不等式求最值问题)

10.在平面直角坐标系中,O 为原点,A (-1,0),B (0,3),C (3,0),动点D 满足|CD →

|=1,

则|OA →+OB →+OD →

|的最大值是________.

答案:1+7 (考查平面向量的坐标表示,平面几何图形的性质)

11.已知△ABC 中,角A 为锐角,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .

设向量m =(cos A ,sin A ),n =(cos A ,-sin A ),且m 与n 的夹角为π

3

(1)计算m ·n 的值并求角A 的大小;

(2)若a =7,c =3,求△ABC 的面积S .

答案:(1) m ·n =12;A =π

6

;(2) 3.

(考查平面向量的坐标运算,平面向量的夹角,解三角形与三角形面积问题)

12.已知菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =120°,点E ,F 分别在边BC ,DC 上,BE =λBC ,DF =μDC . 若AE →·AF →=1,CE →·CF →=-23

,求λ+μ的值.

E

B

A C

D

答案: 5

6.(考查平面向量的线性表示,数量积,坐标法或基底法)

13.在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形OABC 是平行四边形,A (4,0),C (1,3),点M 是OA 的中点,点P 在线段BC 上运动(包括端点). (1)求∠ABC 的大小;

(2)是否存在实数λ,使(λOA →-OP →)⊥CM →

? 若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.

答案:(1) ∠ABC =60°; (2) 存在,λ∈[-12 ,1

2

].

(考查平面向量的坐标运算,两向量垂直)

14.△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m =(a ,3b )与n =(cos A ,sin B )平行. (1)求A ; (2)若a =7,b =2,求△ABC 的面积. 答案:(1) π3;(2) 33

2

(考查平面向量的坐标运算,解三角形问题)

高三第二轮复习平面向量复习专题

数学思维与训练 高中(三) ------------向量复习专题 向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分,是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题,向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中,在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用,并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。 附Ⅰ、平面向量知识结构表 1. 考查平面向量的基本概念和运算律 此类题经常出现在选择题与填空题中,主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面向量的相关概念,能熟练进行向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。 1.(北京卷) | a |=1,| b |=2,c = a + b ,且c ⊥a ,则向量a 与b 的夹角为 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 2.(江西卷·理6文6) 已知向量 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 3.(重庆卷·理4)已知A (3,1),B (6,1),C (4,3),D 为线段BC 的中点,则向 量与 的夹角为 ( C ) A . B . C . D .- 4.(浙江卷)已知向量≠,||=1,对任意t ∈R ,恒有| -t |≥| -|,则 ( ) 向量 向量的概念 向量的运算 向量的运用 向量的加、减法 实数与向量的积 向量的数量积 两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件 定比分点公式 平移公式 在物理学中的应用 在几何中的应用

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6,cos 5π6在角α的终边上,则sin α的值为________. 2.已知α∈? ????0,π2,2sin2α=cos2α+1,那么sin α=________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A +π4=7210,A ∈? ?? ??π4,π,则sin A =________. 4.若函数f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6(0<φ<π)是偶函数,则φ=________. 5.已知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示,那 么φ=________. (第5题) 6.已知sin ? ????α+π3=1213,那么cos ? ?? ??π6-α=________. 7.在距离塔底分别为80m ,160m ,240m 的同一水平面上的A ,B ,C 处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0,π3,且6sin α+2cos α= 3. (1) 求cos ? ????α+π6的值; (2) 求cos ? ????2α+π12的值.

B 组 能力提升 1.计算:3cos10°-1 sin170°=________. 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )=2cos (ωx +φ)对任意的x ∈R ,都有f ? ????π3-x =f ? ????π3+x ,若函数g (x )=3sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)+2,则g ? ?? ??π3的值是________. 3.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为? ????π2,0,且f ? ?? ? ?π4=1 2 ,那么ω的最小值为________. 4.已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π5(ω>0),f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点,给出以下四个结论: ①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点; ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点; ③f (x )在? ????0,π10上单调递增; ④ω的取值范围是???? ??125,2910. 其中正确的结论是________.(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1) 当θ∈[0,2π)时,函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2) 求函数y =??????f ? ????x +π122+??????f ? ????x +π42 的值域. 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )=M sin (ωx +π 6)(M >0,ω>0)的大致图象如图所示, 其中A (0,1),B ,C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点,且BC =π. (1) 求M ,ω的值;

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高考数学二轮复习 专题5 平面向量

高考数学二轮复习 专题5 平面向量 专题五 平面向量 【重点知识回顾】 向量是既有大小又有方向的量,从其定义可以看出向量既具有代数特征,又具有几何特征,因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题,又可将某些几何问题转化为代数问题,在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念,如:共线向量、相等向量等,它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本,打好基础,形成清晰地知识结构,重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等,正确掌握这些是学好本专题的关键 在解决关于向量问题时,一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识,并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,所以要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。 在解决解斜三角形问题时,一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用,另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段,通过学习提高解决实际问题的能力 因此,在复习中,要注意分层复习,既要复习基础知识,又要把向量知识与其它知识,如:曲线,数列,函数,三角等进行横向联系,以体现向量的工具性 平面向量基本定理(向量的分解定理) e e a → →→ 12,是平面内的两个不共线向量,为该平面任一向量,则存在唯一 实数对、,使得,、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e → → → → → =+ 的一组基底。 向量的坐标表示

i j x y →→ ,是一对互相垂直的单位向量,则有且只有一对实数,,使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=,称,为向量的坐标,记作:,,即为向量的坐标 () 表示。 ()() 设,,,a x y b x y → → ==1122 ()()()则,,,a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()() λλλλa x y x y → ==1111,, ()() 若,,,A x y B x y 1122 ()则,AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212,、两点间距离公式 . 平面向量的数量积 ()··叫做向量与的数量积(或内积)。1a b a b a b → → → → → → =||||cos θ [] θθπ为向量与的夹角,,a b →→ ∈0 数量积的几何意义: a b a b a b → → → → → ·等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos θ (2)数量积的运算法则 ①··a b b a → → → → = ②··()a b c a c b c → →→ → → → → +=+ ()()③·,·,a b x y x y x x y y →→ ==+11221212 注意:数量积不满足结合律····()()a b c a b c → → → → → → ≠ ()() ()重要性质:设,,,31122a x y b x y →→ == ①⊥···a b a b x x y y → → → → ?=?+=001212

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD .。(I )计算:多面体A 'B 'BAC 的体积; (II )求证:C A '//平面BDE ; (Ⅲ) 求证:平面AC A '⊥平面BDE . 2、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,ο45=∠ABC ,1DC =, 2=AB ,⊥PA 平面ABCD ,1=PA . (Ⅰ)求证://AB 平面PCD ; (Ⅱ)求证:⊥BC 平面PAC ; (Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ACD -的体积. 3、如图,在三棱锥A —BCD 中,AB ⊥平面BCD ,它的正视图和俯视图都是直角三角形,图中尺寸单位为cm 。(I )在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求,画出三棱锥的侧(左)视图;(II )证明:CD ⊥平面ABD ;(III )按照图中给出的尺寸,求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、(11-3泉质) 6、如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=?,点M 是棱PC 的中点,N 是棱PB 的中点,PA ⊥平面ABCD ,AC 、BD 交于点O 。 (1)求证:平面OMN//平面PAD ; (2)若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2,求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点. 求证:(Ⅰ)直线MF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

平面向量复习讲义

平面向量复习讲义 一.向量有关概念: 1.向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。 2.零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向是任意的; 3.单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是 || AB AB ± ); 4.相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; 5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:a ∥b ,规定零向量和任何向量平行。 提醒: ①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; ③平行向量无传递性!(因为有0 ); 6.相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。如 下列命题:(1)若a b = ,则a b = 。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相 同,终点相同。(3)若AB DC = ,则ABCD 是平行四边形。(4)若ABCD 是平行四边形, 则AB DC = 。(5)若,a bb c == ,则a c = 。(6)若/,/a bb c ,则//a c 。其中正确的是_______ (答:(4)(5)) 二.向量的表示方法: 1.几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后; 2.符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a ,b ,c 等; 3.坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i , 为基底,则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+= ,称(),x y 为向量a 的坐标,a =(),x y 叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三.平面向量的线性运算: (1)向量加法: ①三角形法则:(“首尾相接,首尾连”),如图,已知向量a 、b.在平面内任取一点A ,作AB =a , =b ,则向量叫做a 与b 的和,记作+a b 定:a + 0-= 0 + a =a, 当向量a 与b 不共线时,a +b 的方向不同向,且|a +b |<|a |+|b |; 当a 与b 同向时,则a +b 、a 、b 同向,且|a +b |=|a |+|b |,

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.

(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F → =________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC → =3. (1) 求AB →·AC → 的值; (2) 求λ+μ的值.

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

高三数学二轮复习试题

数学思想三(等价转化) 1.设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为M,N,Q ,则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3.若3sin 2 +2sin 2 =2sin ,则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4.对一切实数x ∈R ,不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立,则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5.(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6.方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.AB 是抛物线y=x 2的一条弦,若AB 的中点到x 轴的距离为1,则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯,为节约用电,可以把其中的3只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9.正三棱锥A BCD 的底面边长为a ,侧棱长为2a ,过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ,则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10.已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值,则 m ∈________________________________________ 11.等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大,问数列{a n -4}的前多少项之和最大?

平面向量全部讲义

第一节平面向量的概念及其线性运算 1.向量的有关概念 (1)向量:既有大小,又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模. (2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于1个单位的向量. (4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线. (5)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量:长度相等且方向相反的向量. 例1.若向量a 与b 不相等,则a 与b 一定( ) A .有不相等的模 B .不共线 C .不可能都是零向量 D .不可能都是单位向量 例2..给出下列命题:①若|a |=|b |,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB =DC 等价于四边形 ABCD 为平行四边形;③若a =b ,b =c ,则a =c ;④a =b 等价于|a |=|b |且a ∥b ;⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c . 其中正确命题的序号是( ) A .②③ B .①② C .③④ D .④⑤ CA 2.向量的线性运算 平行四边形法则 例3:化简AC →-BD →+CD →-AB →得( ) A.AB → B.DA → C.BC → D .0 例4:(1)如图,在正六边形ABCDEF 中,BA +CD +EF =( ) A .0 B .BE C .A D D .CF (2)设D ,E 分别是△ABC 的边AB ,BC 上的点,AD =12AB ,BE =23 BC .若DE =λ1AB +λ2AC (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________. 巩固练习: 1.将4(3a +2b )-2(b -2a )化简成最简式为______________. 2.若|OA →+OB →|=|OA →-OB →|,则非零向量OA →,OB → 的关系是( ) A .平行 B .重合 C .垂直 D .不确 定 3.若菱形ABCD 的边长为2,则|AB -CB +CD |=________ 4.D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量CD 等于( ) A .-BC +12BA B .-B C -12BA C .BC -12 BA D .BC +12 BA 5.若A ,B ,C ,D 是平面内任意四点,给出下列式子:①AB +CD =BC +DA ;②AC +BD =BC +AD ;③AC -BD =DC +AB .其中正确的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.如图,在△ABC 中,D ,E 为边AB 的两个三等分点,CA →=3a ,CB →=2b ,求CD →,CE → . DD 1 2 巩固练习 1。16a +6b 2。C 3。2 4。A 5。C 6.解:AB →=AC →+CB → =-3a +2b ,∵D ,E 为AB →的两个三等分点,∴AD →=13AB →=-a +23b =DE →. ∴CD →=CA →+AD →=3a -a +23b =2a +23 b .∴CE →=CD →+DE → =2a +23b -a +23b =a +43b. 3.共线向量定理:向量a (a ≠0)与b 共线等价于存在唯一一个实数λ,使得b =λa . 例5.已知a 与b 是两个不共线向量,且向量a +λb 与-(b -3a )共线,则λ=________ 例6. 设两个非零向量a 与b 不共线,(1)若AB =a +b ,BC =2a +8b ,CD =3(a -b ), 求证:A ,B ,D 三点共线.(2)试确定实数k ,使k a +b 和a +k b 共线.

高考数学二轮复习:04 平面向量

高考数学二轮复习:04 平面向量
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)
1. (2 分) (2017 高二上·马山月考) 已知向量 最小值,则 点坐标为( )
,在 轴上有一点 ,使

A.
B.
C.
D.
2. (2 分) 若
则向量 在向量 方向上的投影为( )
A. B.2 C. D . 10 3. (2 分) (2016 高二下·揭阳期中) A . 60° B . 30° C . 150° D . 120°
第1页共7页
=60,则∠C=( )

4. (2 分) 如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若
=m
, =n ,则 m+n 的值为( )
A.1 B.2 C . ﹣2
D.
5. (2 分) (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 已知

的值为( )
A.
B.
C.
D.
,若
,则实数
6. (2 分) 设 A . (2,14) B. C.
, 在 上的投影为 , 在 x 轴上的投影为 2,且
,则 为( )
第2页共7页

D . (2,8) 7. (2 分) (2017·新乡模拟) 已知向量 =(1,2), =(m,﹣4),若| || |+ ? =0,则实 数 m 等于( ) A . ﹣4 B.4 C . ﹣2 D.2
8. (2 分) (2018·银川模拟) 已知向量
,且
,则
等于( )
A. B. C. D. 9. (2 分) (2019 高一下·吉林月考) 已知向量

,则
=( ).
A.
B.
C.
D.
10. (2 分) (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 若等边
的边长为 , 为 的中点,且 上一
点 满足:
,则当
取得最小值时,
()
第3页共7页

高三数学二轮复习专题—数列

2013高三数学二轮复习专题—数列 【高频考点解读】 一、等差数列的性质 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 推广: d m n a a m n )(-+=. 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或 b a A +=2 (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +(项数为奇数的等差数列的各项和等于项 数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶ 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及 n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求 出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d )

高三数学第二轮专题复习系列(5)-- 平面向量

高三数学第二轮专题复习系列(5)--平面向量 一、本章知识结构: 二、高考要求 1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。 3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件。 4、了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。 5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。 7、掌握正、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。 8、通过解三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 三、热点分析 对本章内容的考查主要分以下三类: 1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大,用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题. 2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强,难度大,以解析几何中的常规题为主. 3.向量在空间中的应用(在B类教材中).在空间坐标系下,通过向量的坐标的表示,运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质. 在复习过程中,抓住源于课本,高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题,即源于课本.因此,掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试题,有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容,作为学习解析几何的基本工具,在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形,它是考查的重点。总而言之,平面向量这一章的学习应立足基础,强化运算,重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。 四、复习建议 由于本章知识分向量与解斜三角形两部分,所以应用本章知识解决的问题也分为两

高三数学二轮复习计划

高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解,掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷,全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。(备考指南与知识点总结)中学数学的重点知识包括:1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点: (1)深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质,属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程,使用范围,使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们进行推理,证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法,正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法,并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: (1)分类讨论思想:分类讨论思想是以概念的划分,集合的分类为基础的解题思想,是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

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