【分享】立方体折叠专题一 一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面． 二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 三.如下图，我们先来统一以下认识： 四.把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、 （3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。 五. 六.结论： 七.如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 八.应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。 九. 十.例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在 该正方体中，和“超”相对的字是．
十一. 十二.分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”． 十三. 十四.三. 间二、拐角邻面知 十五.中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面． 十六.例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 十七. 十八.分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面． 十九.在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除； 在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然 a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应 在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）． 二十. 二十一. 二十二.四. 正方体展开图： 二十三.相对的两个面涂上相同颜色 二十四.
折、拆纸盒问题 折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？” 针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。 一、区分相邻面及相对面 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
正方体表面展开图的探究 我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？ 同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。 好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。 根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。
同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！ 对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。 以上我们在6个面上，不重复、不遗漏地标出“上、下、左、右、前、后”的方法，可称为“标面法”。利用这样的方法，可直接辨别出6个大小一样的正方形拼接图能否折成正方体，还可熟练地
《折纸盒》教学设计穆道婷灌云县下坊中心小学 《折纸盒》是基于《综合实践活动—劳动与技术》三年级上册“环【教材分析】保节约，从我做起”这一主题，属于纸工制作的范畴。在教会学生纸工制作技术激发学生从小养成节约环保的好习节约不浪费的思想，的同时，渗透爱护环境，惯，也让学生知道，改善我们的生存环境要“从我做起，从小事做起”，这是大家力所能及的，也是应该做到的。【设计理念】本课的设计以“探究——制作——创新”为教学思路展开，以“自探究精神、合作”为学生学习的主要方式，力求体现学生的自主精神、探究、主、训练学生手工制合作品质；力求让学生感受到制作带来的种种乐趣，创新精神、作的技能、技巧。培养学生认真、细致的学习态度和审美情趣。【教学目标】、知识与技能：了解纸盒的折叠方法和用途，巩固剪、折、贴等纸工制作1 的基本技能。、过程与方法：通过自主探究、小组合作的方式，培养学生自主学习的能2 力，提高学生纸工制作的技能。、情感态度价值观：培养学生耐心细致的学习态度，增强学生的环保意识，3 体验制作的快乐。 4、行为与习惯：培养学生严谨、认真的学习、生活态度。【重难点】重点：通过教学，学生能掌握剪、折、粘的基本技法。难点：通过教学，学生能自主设计制作纸盒。． 【教学准备】教师：纸盒作品、实物，多媒体课件、小药箱、展示架等。学生：剪刀、直尺、双面胶，垫板，废旧包装纸，小饰品等。【教学过程】激发制作纸盒的兴趣：一 ().今天，老师给大家带来了一份宝贝。让我们来看看这是什么。（纸盒收纳） 这节课我们就来学习制作一个既可你们想不想拥有一个这样可爱的桌面收纳盒。爱又实用的收纳盒。出示制作好的纸盒成品与半成品各一份。（二）尝试制作纸盒，发现问题 、看一看：做成这样的纸盒需要哪些工具和材料？ 1 、想一想：这张平面的纸是怎样变成立体纸盒的？ 2 学生尝试用纸折出立体的纸盒。师观察学生制作动态并及时指正。可让学生用教师提供的纸盒半成品。学生对折叠的方法会有疑问，、 3试一试：尝试用折叠的方法折一折。（提示：可以拆开纸盒，对照学习单想一想。）（学生活动实践。让一学生到黑板前用教具尝试）三、引导点拨，明确方法。 、学一学：为了让大家更好地折出一个外观整齐的纸盒。让我们跟着视频学 1 一学。（播放课件）． 、说一说：怎样折出一个造型美观的纸盒？ 2）粘教师用课件演示主要制作步骤：（ 1）剪出正方形纸。（23）折叠纸盒（贴装饰品 3议一议：什么样的纸盒才是优秀的作品。、 教师板书制作过程中注意的要点，造型美观、粘贴牢固。折叠整齐、（学生交流）留待学生动手实践时参考。四、动手实践，完成作品。 1、课件出示“友情提醒”）制作要领：折叠整齐、粘贴牢固、造型美观。1（）评选奖项：合作奖、卫生奖、巧手奖。（2 3（）分工合作：三人合作共同完成一件作品。、课件播放音乐，学生制作。教师巡视点拨，随机观察学生的制作情况，加以2 点评
空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造 成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对 此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有 普适性更强的一种方法。首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是 排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除 该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。 空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题： 【例1】(2012年国考85题) 【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及 其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种： 1.相对面错误。 2.相邻面方向相反。 3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。 那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误 选项。 第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不 可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的 Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。如下图：
第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。这种错误是指 当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。 时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选 项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2， 1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任 意画箭头连接为如图： 而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图： A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向 正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C 选项，而D选项的时针方向是一致的。 第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发 生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判 定相邻面法的L形法则来解决。如图：
五种纸盒子的折法 方法一： 手头有张印着不错花纹的方形纸，想用她做个可爱的小盒子，将自己那凌乱的小玩意都放在里面，但是琢磨了半天也不知道该如何下手好，尤其是没有什么折纸基础，这下真是犯难了，该怎么办呢，看下面的教程吧。 首先将纸片具有花色的那一面朝下放置，然后像图示的那样制作两个山形痕。 用山形痕作为参考线，将四个角都对折到中间的圆点处。 然后按照图示中的箭头将左右两边同时向内进行对。 继续按照箭头指示，将上下两边向内进行对折。 然后就会得到如下图所示的样式 之后将所折纸片轻轻展开 继续展开，直到如下图所示 进入关键的步骤，现在将你的手指放在图示A点处的后面，将起缓慢扶起，按照下图中的样式进行操作 这样你就得到了盒子的一个边 B点也进行也按照同样的手法进行操作
然后将上面那个角也向盒内进行折叠，这样，又一个边就制作好了 将盒子做转过来，继续制作另一个边就可以了 看看，用自己亲手折叠的盒子来装糖果也是个不错的选择。 方法二： 还是一个很简单的折纸盒子，比起昨天的手工折纸盒子教程（教程详见：手工制作折纸方形盒子图解教程），这个手工折纸大全图解更加的简单，因为在这个手工折纸盒子的教程里面，盒子的盖子直接消失掉了。这样的手工折纸盒子能有什么用呢，实际上其本身也是一个收纳盒，我们可以放置一些铅笔或者是书签之类的轻薄的小玩意。当然，如果用厚重一些的纸张进行制作的话，这个折纸盒子还可以被用来当作是类似于花瓶的摆饰。总而言之，虽然简单，但是创意的发挥还是在于自己哦！ 1.这里先看到的是纸张彩色的一面。将纸张翻转到背面。 2.然后将底边向顶边进行翻折，完成后还原，留下中间的折痕。 3.再将上下两个边向前一步制作出来的折痕进行折叠。 4.继续将此时折纸模型的上下两个边向中间的折痕进行折叠。
【分享】立方体折叠专题一 .判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1 ?最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图. 3 .规律： ① 每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个. ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同. ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面. ?快速确定正方体的对面” 口诀是：相间、如下 图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为 （3 ）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的对面”。 例1?如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和超”相对的字是. 2 ?在每 不是. 行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就 ?? “Z'端是对面 “型图；把所给平面图中含有（2）、“Z 型图。
自 ￥沉? 越 三?间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面. 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为C 面. 在选项A中，由Z字型结构知b与C对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与C面隔着a 面，b面与C面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、C三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则C面应在正 方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）. 四.正方体展开图： 相对的两个面涂上相同颜色 分析：自一信一沉一着一超，构成了竖着的Z字型，所以自”与超”对应，故应填自 ■
纸盒包装设计 二、课型：综合课 三、教学方法：欣赏、讲解和手工制作相结合。 四、教学重点和难点 1、重点：盒面的装饰和配色。 2、难点：纸盒的结构设计。 五、教具与学具准备 1、教具：各种结构的纸盒包装设计样品、素描纸、浆糊、剪刀、尺、水彩颜色等。 2、学具：素描纸、尺、圆规、塑料水彩笔、水彩颜色等。 六、教学步骤 本课按排为二节课，第一课时主要介绍纸盒包装的作用、特点和形式。并要求学生在纸盒展开图上构思盒面装饰的铅笔稿。 第二课时讲解盒配色特点和涂色方法，指导学生进行纸盒面的配色，并完成作业。 第一课时： 一、组织教学：检查学具，按定情绪。 二、课前谈话导入新课。 （一）包装设计的作用： 同学们，当你们走进商店购物时，你一定会被那设计精巧的包装所吸引。的确，好的包装设计能吸引购买者的注意，能传达商品信息激发产品的销路。特别是当今，由于生产力的发展，商品在销售市场中引起了激烈的竞争。因此，包装的外形能否直接抓住顾客的注意力，直接关系到产品的销量。 （二）包装设计的特点：
商品的“外衣”就是设计家为它设计的“商品包装”，一个好的包装具有哪些特点呢？ 1、包装既能保护商品，便于储藏、运输、携带，也能美化生活。例如：课本范图-----“毛巾包装”既方便携带，又美观精致。“火锅包装”便于开启。 2、鲜明地标明商标的名称、其形状易读、易辨、易记。例如：课本“电子系列包装”、石英电子钟商标的名称简易、明确，封面构图易辨，购买者一看便知道是“钟”的包装。 3、包装的外观造型要具有独特的风格，使购物者有新鲜感。例如：课本“糖果包装”和“食品包装”。 4、与同类商品在市场上竞争时，具有比较鲜明的识别标志具有独特的风格。 5、能刺激购买者的购买欲。 6、色彩的处理要与商品的品质、类别、分量互相配合，达到统一与调和的效果。 （三）包装设计的形式： 商品包装的形式很多，有纸袋、纸贴等。其中以纸盒最为普及。纸盒设计分为结构设计和装潢设计，两者结合才能产生完美的艺术效果。 1、结构设计： 常见的纸盒在结构形式上，大致分为：六面体、圆柱体和多面体数种。其中以六面体形式的纸盒应用最多。 2、装潢设计： 文字、图形、标志、色彩是装潢设计中的四大形式要素。 a. 盒面装饰一般以文字为主，纹样为辅，两者互相结合。我们应掌握好各种字体的写法，字体要书写得正确美观。文字既可作设计标志用，也可作说明用。甚至在一件包装设计中完全用文字表现，也能朴素无华地突出重点。 b. 纸盒装饰的图形要和商品内容一致，发挥摄影、抽象造型、装饰纹样、结构设计等手段，也可用绘画方法表现。中国的包装应该体现中国的民族色、地方物色，如用中国画，中国书法，使我们的包装设计具有民族风格。 c. 标志的设计既要使人有记忆感，容易辨认，容易记住，还要有联系感，商标与产品之间要有联系，使人看后产生联想。 d.在现代消费市场上，商品包装设计中的色彩效果，具有提高商品销路的决定作用。因此，盒面装饰应色调统一明快，引人注意。成功的色彩应用，能给消费者留下极深的第一视觉印象，从而产生购买的欲望。 （四）纸盒包装设计的步骤： 1、首先要确定纸盒的造型和展开图。 2、确定哪个面是主要的，哪个面最易被观众注意；哪个面是次要的；哪个面是装饰；哪个面不要装饰。 3、画铅笔稿。先画主要部分的装饰，纹样要简练、切题，文字要明确、清楚，安与纹样应取得平衡呼应，并注意到它们的比例和位置。其它像厂名、文字说明等，可按排在其他几个面上。 （五）构思设计纸盒包装： 要求学生设计一只简单的纸盒，并在纸盒展开图上画盒面的铅笔稿，要求盒面造型新
2017年国家公务员考试行测之立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针，时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面
都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 折成立体后，两条红线所在的边必然重合，它们在立体中的位置关系，可以通过转动其中任一个面使得二者重合。因此可以制作一个和其中某个面完全相同的活动面，通过旋转观察二者在立体中的位置关系。如上图可以看出两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的两个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。 方法五：画橡皮法 上述四种方法不能掌握，只能通过动手画橡皮解决了。很简单，准备一块正方体型的橡皮，按照左面平面中的六个面依次画在橡皮上。然后观察四个选项进行选择。 相信只要大家掌握了上述五种方法，再也不会担心遇到折叠类问题了。实在不行用最简单实用的画橡皮法相信大家也能选出正确答案。
行测推行推理之折纸盒——相对面 【答题妙招】 折纸盒问题是图形推理试题中的常青树，在解答这类题目时，一定要抓住相对面的图形特征，从而快速通过排除法选择正确答案。 【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（） 【答案】C。解析：根据相对面特征快速排除A.B项：空白面和有一条对角线的面是相对面，根据相对不相邻原则，排除A；同理，有圆形的面与有两条对角线的面也是相对面，不能同时出现。此外，D项中的顶面应该是梯形面，也应该排除，故答案选择C。 【例2】如白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图（） 【答案】C。解析：在平面图形中，判定相对面的方法是：（1）相间排列；（2）位于“Z”字型的两端，选项A.B.D都符合相对面“颜色相同”的要求，只有C不符合，正确答案为C。 【例3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）
【答案】B。解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 【考点链接】 （一）相对面的判定 1.相间面是相对面 一个平面展开图中，几个面处在同一直线上，则其中间隔一个面的两个面是一对相对面，在折成的立体图形中不可能相邻。 上面的四个面中，“1”和“3”是相对面，“2”和“4”是相对面；注意：相间的面只能是两者之间间隔一个面。3和5，2和6不属于相对面，因为他们不在一条直线上。 2.“Z”字型的两个端点处的面是相对面 上面三幅图形中，每一个图形中的两个阴影面是一对相对的面，即“Z”字的两端处的两个面是一对相对面，不可能相邻，并且要注意“Z”的两端的距离是相等的。 （二）相对面的特性 1.相对面不相邻，相邻面不相对 2.一组相对面能且只能看到其中一个面。
2018国考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法 在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的 折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面 展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体 图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相 对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在 选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几 种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能 相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图 形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针， 时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须 保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三 个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交 点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二 个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用 时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 方法五：画橡皮法
平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形? 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法
对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。 三、标点法 折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?
省考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针，
时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 折成立体后，两条红线所在的边必然重合，它们在立体中的位置关系，可以通过转动其中任一个面使得二者重合。因此可以制作一个和其中某个面完全相同的活动面，通过旋转观察二者在立体中的位置关系。如上图可以看出两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的两个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。 方法五：画橡皮法 上述四种方法不能掌握，只能通过动手画橡皮解决了。很简单，准备一块正方体型的橡皮，按照左面平面中的六个面依次画在橡皮上。然后观察四个选项进行选择。
81．左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成（） 这个题当时貌似没有做出来。现在再看一下。还是不好做，不好分析。 看参考答案： 81．【解析】D 。本题属于空间重构类，逐一分析选项，将六个面按顺序标上序号。 A 项：六面体展开图中，构成直角的两条边是同一条边。题干面2和面4的公共边（图中红色线）是1/4白三角形的斜边，A 项两个面的公共边有一条黑色直角三角形斜边，与题干不对应，排除。 B 项：选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面。题干中黑色直角边与3面不相邻，因此1/2黑三角形的面不可能是1面，只能是6面。B 项中1/4黑三角形的斜边与3面相邻，因此1/4黑三角形的面不可能是4面，只能是2面。又因为2面与6面是相对面，因此不可能同时出现，B 项错误，排除。 C 项：选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面，题干中1面中1/2黑色三角形的直角边与3面相邻，但是C 项中两个1/2黑直角三角形与3面都不相邻，排除。 D 项：含有1/4黑三角形的两个面相连，且1/4黑三角形相对，正确，当选。 我也是这用这种方法分析一下： 第一步：先标相对面。 A A ' B ' B C C '
第二步：标点 标点时用到一个重要定理或者说性质： 基础：对于一个正方体平面展开图，对于其中两个面X和Y，折成正方向后，我们两个面相邻。平面展开图中X的四个顶点依次是X1，X2，X3和X4，Y的四个顶点是Y1，Y2，Y3，Y4 定理：如果面X的边X1X2，我们判断出在折成正方体后，在面Y的相对面上，那么折成正方体后，对于面X来说，面X与Y的邻边是X3X4。 证明：首先根据面X和面Y在折成正方体后相邻，我们推出，面X与面Y一定有一个边相邻。既然折成正方体后这个边相邻，我们可以判断出，折成正方体后这个邻边上的点一定在面Y上。而我们判断出在折成正方体后，X1X2在面Y的相对面上，所以“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”。 如果折成正方体后X1X4是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。 如果折成正方体后，X2X3是邻边，那么可以推出，折成正方体后，X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾， 如果折成正方体后，X1X2是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1和X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。 我们又知道，折成正方体后，面X必有一条线与Y相邻，前面已经排除了3条，所以只能是X3X4. 这个定理，可以这么简述：对于折成正方体后两个相邻的面A和B，如果我们判断出折成正方体后面A的某条边在面B的相对面上，那么我们可以判断后，对于面A来说，面A中这条边的对边就是折成正方体后A与B的邻边。
探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。 一、“141型”（共6种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“231型”与“33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。 理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种） 特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。 评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。 ⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”（或“321”）型。