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2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系理

2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系理
2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系理

第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系.

d r ?相离.

(2)代数法:――→判别式

Δ=b 2-4ac ?????

>0?相交;=0?相切;<0?相离.

2.圆与圆的位置关系

设圆O 1:(x -a 1)2

+(y -b 1)2

=r 2

1(r 1>0), 圆O 2:(x -a 2)2

+(y -b 2)2

=r 2

2(r 2>0).

【知识拓展】

1.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x 2

+y 2

=r 2

上一点P (x 0,y 0)的圆的切线方程为x 0x +y 0y =r 2

.

(2)过圆(x -a )2

+(y -b )2

=r 2

上一点P (x 0,y 0)的圆的切线方程为(x 0-a )(x -a )+(y 0-b )(y -b )=r 2

.

(3)过圆x 2

+y 2

=r 2

外一点M (x 0,y 0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x 0x +y 0y =r 2

. 2.圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆的位置关系与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条.

(2)当两圆相交时,两圆方程(x 2

,y 2

项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程. 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“3”)

(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( 3 ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( 3 )

(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( 3 )

(4)过圆O :x 2

+y 2

=r 2

上一点P (x 0,y 0)的圆的切线方程是x 0x +y 0y =r 2

.( √ )

(5)过圆O :x 2

+y 2

=r 2

外一点P (x 0,y 0)作圆的两条切线,切点分别为A ,B ,则O ,P ,A ,B 四点共圆且直线AB 的方程是x 0x +y 0y =r 2

.( √ )

1.(教材改编)圆(x -1)2

+(y +2)2

=6与直线2x +y -5=0的位置关系是( ) A .相切 B .相交但直线不过圆心 C .相交过圆心 D .相离

答案 B

解析 由题意知圆心(1,-2)到直线2x +y -5=0的距离d =|231-2-5|

22

+1=5<6且231+(-2)-5≠0,

所以直线与圆相交但不过圆心.

2.(20162全国甲卷)圆x 2

+y 2

-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1,则

a 等于( )

A .-43

B .-3

4 C. 3 D .2

答案 A

解析 由圆的方程x 2

+y 2

-2x -8y +13=0,得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得

d =

|13a +4-1|1+a

2

=1,解之得a =-4

3. 3.(20162西安模拟)若直线x -y +1=0与圆(x -a )2

+y 2

=2有公共点,则实数a 的取值范围是( ) A .[-3,-1] B .[-1,3]

C .[-3,1]

D .(-∞,-3]∪[1,+∞)

答案 C

解析 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为2, ∴

|a -0+1|12

+ -1

2

≤2,即|a +1|≤2,解得-3≤a ≤1.

4.(20162黑龙江大庆实验中学检测)已知圆C 1:(x -2)2

+(y -3)2

=1,圆C 2:(x -3)2

+(y

-4)2

=9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM |+|PN |的最小值为( ) A .6-2 2 B .52-4 C.17-1 D.17

答案 B

解析 圆C 1关于x 轴对称的圆C 1′的圆心为C 1′(2,-3),半径不变,圆C 2的圆心为(3,4),半径r =3,|PM |+|PN |的最小值为圆C 1′和圆C 2的圆心距减去两圆的半径,所以|PM |+|PN |的最小值为 3-2 2

+ 4+3 2

-1-3=52-4.

5.已知圆C 1:(x -a )2

+(y +2)2

=4与圆C 2:(x +b )2

+(y +2)2

=1外切,则ab 的最大值为________. 答案 94

解析 由两圆外切可得圆心(a ,-2),(-b ,-2)之间的距离等于两圆半径之和, 即(a +b )2

=(2+1)2

,即9=a 2

+b 2

+2ab ≥4ab , 所以ab ≤9

4,当且仅当a =b 时取等号,

即ab 的最大值是9

4

.

题型一 直线与圆的位置关系的判断

例1 (1)已知点M (a ,b )在圆O :x 2

+y 2

=1外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是( ) A .相切 B .相交 C .相离

D .不确定

(2)(20162江西吉安月考)圆x 2

+y 2-2x +4y =0与直线2tx -y -2-2t =0(t ∈R )的位置关系为( ) A .相离 B .相切 C .相交 D .以上都有可能

答案 (1)B (2)C

解析 (1)因为M (a ,b )在圆O :x 2

+y 2

=1外,所以a 2

+b 2

>1,而圆心O 到直线ax +by =1的距离d =|a 20+b 20-1|a 2+b 2=1a 2+b 2<1.

所以直线与圆相交.

(2)直线2tx -y -2-2t =0恒过点(1,-2), ∵12

+(-2)2

-231+43(-2)=-5<0,

∴点(1,-2)在圆x 2+y 2

-2x +4y =0内.

直线2tx -y -2-2t =0与圆x 2

+y 2

-2x +4y =0相交, 故选C.

思维升华 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d 与r 的关系. (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.

(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.

已知方程x 2+x tan θ-1sin θ

=0有两个不等实根a 和b ,那么过点A (a ,a 2

),

B (b ,b 2)的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是________.

答案 相切

解析 由题意可知过A ,B 两点的直线方程为(a +b )x -y -ab =0,圆心到直线AB 的距离d =|-ab |

a +

b 2

+1

,而a +b =-1tan θ,ab =-1

sin θ,因此d =????

??

1sin θ? ??

??-1tan θ2+1,化简后

得d =1,故直线与圆相切. 题型二 圆与圆的位置关系

例2 (1)(20162山东)已知圆M :x 2

+y 2

-2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是22,则圆M 与圆N :(x -1)2

+(y -1)2=1的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .相离

(2)(20172重庆调研)如果圆C :x 2

+y 2

-2ax -2ay +2a 2

-4=0与圆O :x 2

+y 2

=4总相交,那么实数a 的取值范围是______________________. 答案 (1)B (2)(-22,0)∪(0,22) 解析 (1)∵圆M :x 2

+(y -a )2

=a 2(a >0), ∴圆心坐标为M (0,a ),半径r 1为a ,

圆心M 到直线x +y =0的距离d =|a |2,由几何知识得? ????|a |22+(2)2=a 2

,解得a =2.

∴M (0,2),r 1=2.

又圆N 的圆心坐标N (1,1),半径r 2=1,

∴|MN |= 1-0 2

+ 1-2 2

=2,r 1+r 2=3,r 1-r 2=1. ∴r 1-r 2<|MN |<r 1+r 2,∴两圆相交,故选B.

(2)圆C 的标准方程为(x -a )2

+(y -a )2

=4,圆心坐标为(a ,a ),半径为2. 依题意得0

+a 2

<2+2,∴0<|a |<2 2.

∴a∈(-22,0)∪(0,22).

思维升华判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是

(1)确定两圆的圆心坐标和半径长;

(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1+r2,|r1-r2|;

(3)比较d,r1+r2,|r1-r2|的大小,写出结论.

已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.

(1)m取何值时两圆外切;

(2)m取何值时两圆内切;

(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.

解两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为11和61-m.

(1)当两圆外切时,

5-1 2+ 6-3 2=11+61-m,

解得m=25+1011.

(2)当两圆内切时,因为定圆的半径11小于两圆圆心间距离5,

故只有61-m-11=5,解得m=25-1011.

(3)两圆的公共弦所在直线方程为

(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,

即4x+3y-23=0,所以公共弦长为

2 11 2- |431+333-23|

42+32

2

=27.

题型三直线与圆的综合问题

命题点1 求弦长问题

例3 (20162全国丙卷)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=23,则|CD|=________.

答案 4

解析设AB的中点为M,

由题意知,圆的半径R=23,|AB|=23,所以|OM|=3,解得m=-

3

3

,由

???

x -3y +6=0,x 2+y 2

=12

解得A (-3,3),B (0,23),则AC 的直线方程为y -3=-3(x

+3),

BD 的直线方程为y -23=-3x ,令y =0,解得C (-2,0),D (2,0),所以|CD |=4.

命题点2 直线与圆相交求参数范围

例4 (20152课标全国Ⅰ)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C :(x -2)2

+(y -3)2

=1交于M ,N 两点. (1)求k 的取值范围;

(2)若OM →2ON →

=12,其中O 为坐标原点,求|MN |. 解 (1)由题设,可知直线l 的方程为y =kx +1, 因为l 与C 交于两点,所以|2k -3+1|

1+k

2

<1. 解得4-73

所以k 的取值范围为?

????

4-73

,4+73.

(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).

将y =kx +1代入方程(x -2)2

+(y -3)2

=1,整理得 (1+k 2

)x 2

-4(1+k )x +7=0.

所以x 1+x 2=4 1+k 1+k 2,x 1x 2=7

1+k 2.

OM →2ON →

=x 1x 2+y 1y 2

=(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1 =

4k 1+k

1+k

2

+8. 由题设可得4k 1+k

1+k 2

+8=12,解得k =1, 所以l 的方程为y =x +1. 故圆心C 在l 上,所以|MN |=2. 命题点3 直线与圆相切的问题

例5 已知圆C :(x -1)2

+(y +2)2

=10,求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l 1:x +y -4=0平行; (2)与直线l 2:x -2y +4=0垂直; (3)过切点A (4,-1).

解 (1)设切线方程为x +y +b =0,

|1-2+b |

2

=10,∴b =1±25, ∴切线方程为x +y +1±25=0. (2)设切线方程为2x +y +m =0, 则

|2-2+m |

5

=10,∴m =±52, ∴切线方程为2x +y ±52=0. (3)∵k AC =-2+11-4=1

3

∴过切点A (4,-1)的切线斜率为-3,

∴过切点A (4,-1)的切线方程为y +1=-3(x -4), 即3x +y -11=0.

思维升华 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略

(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题.

(1)(20152课标全国Ⅱ)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M 、N

两点,则|MN |等于( ) A .2 6 B .8 C .4 6 D .10

(2)若直线x cos θ+y sin θ-1=0与圆(x -1)2+(y -sin θ)2

=116相切,且θ为锐角,

则该直线的斜率是( ) A .-

33 B .- 3 C.3

3

D. 3 答案 (1)C (2)A

解析 (1)由已知,得AB →=(3,-1),BC →

=(-3,-9), 则AB →2BC →

=33(-3)+(-1)3(-9)=0, 所以AB →⊥BC →

,即AB ⊥BC ,

故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径, 得其方程为(x -1)2

+(y +2)2

=25, 令x =0,得(y +2)2=24,

解得y 1=-2-26,y 2=-2+26, 所以|MN |=|y 1-y 2|=46,选C.

(2)依题意得,圆心到直线的距离等于半径,

即|cos θ+sin 2θ-1|=14,|cos θ-cos 2

θ|=14

所以cos θ-cos 2θ=14或cos θ-cos 2

θ=-14(不符合题意,舍去).

由cos θ-cos 2

θ=14,得cos θ=12,

又θ为锐角,所以sin θ=

3

2

, 故该直线的斜率是-cos θsin θ=-3

3,

故选A.

7.高考中与圆交汇问题的求解

考点分析 与圆有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值,求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化;直线与圆的综合问题主要包括弦长问题,切线问题及组成图形面积问题,解决方法主要依据圆的几何性质.

一、与圆有关的最值问题

典例1 (1)(20152湖南)已知点A ,B ,C 在圆x 2

+y 2

=1上运动,且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2,0),则|PA →+PB →+PC →

|的最大值为( ) A .6 B .7 C .8 D .9

(2)过点(2,0)引直线l 与曲线y =1-x 2

相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( ) A.

33 B .-33 C .±3

3

D .- 3 解析 (1)∵A ,B ,C 在圆x 2+y 2

=1上,且AB ⊥BC ,∴AC 为圆的直径,故PA →+PC →=2PO →=(-4,0),设B (x ,y ),则x 2+y 2

=1且x ∈[-1,1],PB →=(x -2,y ),∴PA →+PB →+PC →=(x -6,

y ).故|PA →+PB →+PC →

|=-12x +37,

∴当x =-1时有最大值49=7,故选B. (2)∵S △AOB =1

2

|OA ||OB |sin∠AOB

=12sin∠AOB ≤12. 当∠AOB =π

2时,

△AOB 面积最大. 此时O 到AB 的距离d =

22

.

设AB 方程为y =k (x -2)(k <0), 即kx -y -2k =0.由d =

|2k |

k 2+1=22

得k =-33.

(也可k =-tan∠OPH =-3

3

). 答案 (1)B (2)B 二、直线与圆的综合问题

典例2 (1)(20152重庆)已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :x 2+y 2

-4x -2y +1=0的对称轴,过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |等于( ) A .2 B .4 2 C .6 D .210

(2)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.45π B.34

π C .(6-25)π D.54

π

解析 (1)由于直线x +ay -1=0是圆C :x 2

+y 2

-4x -2y +1=0的对称轴,∴圆心C (2,1)在直线x +ay -1=0上,

∴2+a -1=0,∴a =-1,∴A (-4,-1). ∴|AC |2

=36+4=40.又r =2,∴|AB |2

=40-4=36. ∴|AB |=6.

(2)∵∠AOB =90°,∴点O 在圆C 上. 设直线2x +y -4=0与圆C 相切于点D ,

则点C 与点O 间的距离等于它到直线2x +y -4=0的距离,∴点C 在以O 为焦点,以直线2x +y -4=0为准线的抛物线上,

∴当且仅当O ,C ,D 共线时,圆的直径最小为|OD |. 又|OD |=|230+0-4|5=4

5,

∴圆C 的最小半径为

25

∴圆C 面积的最小值为π(2

5

)2

=45π.

答案 (1)C (2)A

1.(20172广州调研)若点A (1,0)和点B (4,0)到直线l 的距离依次为1和2,则这样的直线有( )

A .1条

B .2条

C .3条

D .4条 答案 C

解析 如图,分别以A ,B 为圆心,1,2为半径作圆.依题意得,直线l 是圆A 的切线,A 到

l 的距离为1,直线l 也是圆B 的切线,B 到l 的距离为2,所以直线l 是两圆的公切线,共

3条(2条外公切线,1条内公切线).

2.若圆C 1:x 2

+y 2

=1与圆C 2:x 2

+y 2

-6x -8y +m =0外切,则m 等于( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 答案 C

解析 圆C 2的标准方程为(x -3)2

+(y -4)2

=25-m . 又圆C 1:x 2

+y 2

=1,∴|C 1C 2|=5.

又∵两圆外切,∴5=1+25-m ,解得m =9.

3.(20162南昌二模)若圆C 1:x 2

+y 2

-2ax +a 2

-9=0(a ∈R )与圆C 2:x 2

+y 2

+2by +b 2

-1=0(b ∈R )内切,则ab 的最大值为( ) A. 2 B .2 C .4 D .2 2 答案 B

解析 圆C 1:x 2

+y 2

-2ax +a 2

-9=0(a ∈R ). 化为(x -a )2

+y 2=9,圆心坐标为(a,0),半径为3.

圆C 2:x 2

+y 2

+2by +b 2

-1=0(b ∈R ),化为x 2

+(y +b )2

=1,圆心坐标为(0,-b ),半径为1,

∵圆C 1:x 2+y 2-2ax +a 2-9=0(a ∈R )与圆C 2:x 2+y 2+2by +b 2

-1=0(b ∈R )内切, ∴a 2+b 2=3-1,即a 2+b 2

=4,ab ≤12(a 2+b 2)=2.

∴ab 的最大值为2.

4.(20162泰安模拟)过点P (3,1)作圆C :(x -1)2

+y 2

=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( ) A .2x +y -3=0 B .2x -y -3=0 C .4x -y -3=0 D .4x +y -3=0

答案 A

解析 如图所示:由题意知:AB ⊥PC ,k PC =1

2,∴k AB =-2,∴直线AB 的方程为y -1=-2(x

-1),即2x +y -3=0.

5.若直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :x 2

+4x +y 2

-2y +3=0相切,则直线l 与圆D :(x -2)2

+y 2

=3的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .不确定

答案 A

解析 因为圆C 的标准方程为(x +2)2

+(y -1)2

=2,所以其圆心坐标为(-2,1),半径为2,因为直线l 与圆C 相切.所以|-2k -1+1|

k 2+1=2,解得k =±1,因为k <0,所以k =-1,

所以直线l 的方程为x +y -1=0.圆心D (2,0)到直线l 的距离d =|2+0-1|2=2

2<3,所以

直线l 与圆D 相交.

6.已知A (-2,0),B (0,2),实数k 是常数,M ,N 是圆x 2

+y 2

+kx =0上两个不同点,P 是圆

x 2+y 2+kx =0上的动点,如果M ,N 关于直线x -y -1=0对称,那么△PAB 面积的最大值是

( ) A .3- 2 B .4 C .3+ 2 D .6

答案 C

解析 依题意得圆x 2

+y 2

+kx =0的圆心(-k

2

,0)位于直线x -y -1=0上,

于是有-k

2-1=0,即k =-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.

由题意可得|AB |=22,直线AB 的方程是x -2+y

2

=1,

即x -y +2=0,圆心(1,0)到直线AB 的距离等于|1-0+2|2=32

2,

点P 到直线AB 的距离的最大值是32

2

+1,

∴△PAB 面积的最大值为12322332+2

2

=3+2,故选C.

7.(20162全国乙卷)设直线y =x +2a 与圆C :x 2

+y 2

-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若|AB |=23,则圆C 的面积为________. 答案 4π

解析 圆C :x 2

+y 2

-2ay -2=0,即C :x 2

+(y -a )2

=a 2

+2,圆心为C (0,a ),C 到直线y =x +2a 的距离d =|0-a +2a |2=|a |2.又由|AB |=23,得? ????2322+? ????|a |22=a 2+2,解得a 2

=2,

所以圆的面积为π(a 2

+2)=4π.

8.(20162天津四校联考)过点(1,2)的直线l 将圆(x -2)2

+y 2

=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k =________. 答案

2

2

解析 ∵(1-2)2

+(2)2

=3<4,

∴点(1,2)在圆(x -2)2

+y 2

=4的内部.

当劣弧所对的圆心角最小时,圆心(2,0)与点(1,2)的连线垂直于直线l . ∵

2-01-2=-2,∴所求直线l 的斜率k =2

2

. 9.(20152山东)过点P (1,3)作圆x 2+y 2

=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA →2PB →=________. 答案 32

解析 由题意,圆心为O (0,0),半径为1.如图所示,

∵P (1,3),∴PB ⊥x 轴,|PA |=|PB |= 3. ∴△POA 为直角三角形,其中|OA |=1,|AP |=3, 则|OP |=2,

∴∠OPA =30°,∴∠APB =60°.

∴PA →2PB →=|PA →||PB →

|2cos∠APB =3333cos 60°=32

.

10.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2

+y 2

-8x +15=0,若直线y =kx -2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是________. 答案 43

解析 圆C 的标准方程为(x -4)2

+y 2

=1,圆心为(4,0). 由题意知(4,0)到kx -y -2=0的距离应不大于2, 即

|4k -2|k 2+1

≤2.整理,得3k 2

-4k ≤0.解得0≤k ≤43.

故k 的最大值是4

3

.

11.已知圆C :x 2

+y 2

+2x -4y +1=0,O 为坐标原点,动点P 在圆C 外,过P 作圆C 的切线,设切点为M .

(1)若点P 运动到(1,3)处,求此时切线l 的方程; (2)求满足条件|PM |=|PO |的点P 的轨迹方程.

解 把圆C 的方程化为标准方程为(x +1)2

+(y -2)2

=4, ∴圆心为C (-1,2),半径r =2.

(1)当l 的斜率不存在时,此时l 的方程为x =1,

C 到l 的距离d =2=r ,满足条件.

当l 的斜率存在时,设斜率为k , 得l 的方程为y -3=k (x -1), 即kx -y +3-k =0, 则

|-k -2+3-k |1+k

2

=2,解得k =-3

4. ∴l 的方程为y -3=-3

4(x -1),

即3x +4y -15=0.

综上,满足条件的切线l 的方程为x =1或3x +4y -15=0. (2)设P (x ,y ),则|PM |2

=|PC |2

-|MC |2

=(x +1)2

+(y -2)2

-4,

|PO |2=x 2+y 2

,∵|PM |=|PO |, ∴(x +1)2

+(y -2)2

-4=x 2

+y 2

, 整理,得2x -4y +1=0,

∴点P 的轨迹方程为2x -4y +1=0.

12.设M ={(x ,y )|y =2a 2

-x 2

,a >0},N ={(x ,y )|(x -1)2

+(y -3)2

=a 2

,a >0},且M ∩N ≠?,求a 的最大值和最小值.

解 M ={(x ,y )|y =2a 2

-x 2

,a >0},即{(x ,y )|x 2

+y 2

=2a 2

,y ≥0}, 表示以原点O 为圆心,半径等于2a 的半圆(位于横轴或横轴以上的部分).

N ={(x ,y )|(x -1)2+(y -3)2=a 2,a >0},

表示以O ′(1,3)为圆心,半径等于a 的一个圆. 再由M ∩N ≠?,可得半圆和圆有交点, 故半圆和圆相交或相切.

当半圆和圆相外切时,由|OO ′|=2=2a +a , 求得a =22-2;

当半圆和圆相内切时,由|OO ′|=2=2a -a , 求得a =22+2,

故a 的取值范围是[22-2,22+2],

a 的最大值为22+2,最小值为22-2.

*13.(20162湖南六校联考)已知直线l :4x +3y +10=0,半径为2的圆C 与l 相切,圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. (1)求圆C 的方程;

(2)过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ,B 两点(A 在x 轴上方),问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分∠ANB ?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 解 (1)设圆心C (a,0)(a >-52),

|4a +10|

5

=2?a =0或a =-5(舍). 所以圆C 的方程为x 2

+y 2

=4.

(2)当直线AB ⊥x 轴时,x 轴平分∠ANB .

当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y =k (x -1),N (t,0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

由?

??

??

x 2

+y 2

=4,y =k x -1 ,得(k 2+1)x 2-2k 2x +k 2

-4=0,

所以x 1+x 2=2k 2

k +1,x 1x 2=k 2

-4k +1

.

若x轴平分∠ANB,

则k AN=-k BN?

y1

x1-t

y2

x2-t

=0

?k x1-1

x1-t

k x2-1

x2-t

=0

?2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0

?2 k2-4

k2+1

2k2 t+1

k2+1

+2t=0?t=4,

所以当点N为(4,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -=

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章

第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (-1,-3),斜率是直线y =3x 的斜率的-1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x +4y +15=0 B. 3x +4y +6=0 C. 3x +y +6=0 D. 3x -4y +10=0 2. 直线2x cos α-y -3=0??? ?α∈????π6,π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6,π3 B. ????π4,π3 C. ????π4,π2 D. ????π4,2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )=a sin x -b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4-x =f ????π4+x ,则直线ax -by +c =0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线3 x -y =33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m =-3 ,n =1 B. m =-3 ,n =-3 C. m =3 ,n =-3 D. m =3 ,n =1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y =-4x 的斜率的1 3 的直线方程.

7. 求适合下列条件的直线方程. (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程. B巩固提升 一、填空题 1. 直线x+3y+1=0的倾斜角是________. 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________. 3. 已知直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________. 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________. 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0. (1) 求证:不论m为何实数,直线l过一定点M; (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程. 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=1 2x上时,求直线AB的方程. (第6题)

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

2018年高考理科数学第一轮复习教案34 不等关系与不等式

第一节不等关系与不等式 不等式的概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b?a-b>0; (2)a=b?a-b=0; (3)a

1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N 的大小关系是() A.MN C.M=N D.不确定 解析:M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1), 又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0. ∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N. 答案:B 知识点二不等式性质

易误提醒 1.在应用传递性时,注意等号是否传递下去,如a ≤b ,b b ?ac 2>bc 2;若无c ≠0这个条件,a >b ?ac 2>bc 2就是错误结论(当c =0时,取“=”). [自测练习] 2.设a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则( ) A .ac >bc B.1a <1 b C .a 2>b 2 D .a 3>b 3 解析:当c <0时,ac >bc 不成立,故A 不正确,当a =1,b =-3时,B 、C 均不正确,故选D. 答案:D 3.若a >b >0,则下列不等式中恒成立的是( ) A.b a >b +1a +1 B .a +1a >b +1 b C .a +1b >b +1 a D.2a +b a +2b >a b

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为 ()

A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)

高考一轮复习116 1.已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 . 解:()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答). 解:327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1.已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 . 解法一:()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二:由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ???

2018年江苏高考卷地理试题(解析版)

2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题:本大题共18小题,每小题2分,共计36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 公元399年~412年,僧人法显西行求法,游历三十余国,其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异,草木常茂,田种随人,无有时节”的记载,其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月~5月 B. 5月~9月 C. 9月~12月 D. 11月~次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”,说明该地区全年气温差异不大,再结合该地区“草木常茂,田种随人,

无有时节”可以推断,该地区全年气温较高,且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区,海拔较高,不会草木常茂,A项错误;帕米尔高原深居内陆,且海拔较高,冬季漫长,气温较低,B项错误;斯里兰卡沿海平原地势平坦,且为季风气候,全年高温,降水丰富,符合《佛国记》的叙述,故C项正确;塔里木盆地降水少,且气温年变化大,不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船,其航行的动力来自于盛行风,从耶婆提返回中国,一路向东北前行,最适合的是遇到西南风,可以顺风而行,东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年,即5~9月这段时间,故B项正确,A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图,二分二至,太阳高度角最高的时候,太阳方位都位于该地的正南方向,所以该地区位于北回归线以北,①所示节气,日出东南方向,日落西南方向,此时太阳直射南半球,所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确,A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知,该地冬至日的正午太阳高度角约为23°,又因为该地位于北回归线以北,可以假设当地纬度为α,则冬至日该地的正午太阳高度角公式为:23°=90°-(α+23.5°),该地纬度约为43.5°N,琼、新、苏、赣四个省级行政区,琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N,43.5°N 横穿新。故B选项正确,A、C、D项错误。

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)

绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 数学(理科) 2018.3 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1},B={xl 1x 3},则A ?B= A.(0,3] B.[1,2) C.[-1,2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ,i 为虚数单位,若复数1a i z i +=-,1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()6 2x p -= ,则2192sin()sin ()63 x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12 - 4.夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江,历经三千多公里的溯流博击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.16 5.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222 ()9 a x y a +-=,则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c. 322 D.32 4 6.设有下面四个命题: p 1:n N $?,n 2>2n ; p 2:x ?R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件; P 3:命题“若x=y ,则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ,则x 1y ”; P 4: 若“pVq ”是真命题,则p 一定是真命题。 其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2,p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的x=5,y=2,输出的n 为4,

2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B=.2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,

f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.14.(5.00分)已知集合A={x|x=2n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n},记S n为数列{a n}的前n项和,则使得S n>12a n+1成立的n的最小值为. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14.00分)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾: 1.已知集合A ={y |y =x 2 -2x -1,x ∈R },集合B ={x |-2≤x <8},则集合A 与B 的关系是________ 2.满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个. 3.集合A ={3,log 2a },B ={a ,b },若A ∩B ={2},则A ∪B =________. 4.已知函数f (x )=? ???? 3x ,x ≤1, -x ,x >1.若f (x )=2,则x =________. 5、设函数f (x )=? ?? ?? x 2 -4x +6,x ≥0 x +6,x <0,则不等式f (x )>f (1)的解集是________. 6、下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________. ①y =-1x ②y =-(x -1) ③y =x 2 -2 ④y =-|x | 7.若函数f (x )=log 2(x 2 -ax +3a )在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是________. 8.若函数f (x )=x +a x (a >0)在(3 4 ,+∞)上是单调增函数,则实数a 的取值范围__. 9、已知定义域在[-1,1]上的函数y =f (x )的值域为[-2,0],则函数y =f (cos x )的值域 是________. 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f (1)+f (4)+f (7)等于________. 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数,则f (-25)、f (11)、f (80)的大小关系为________. 12.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f (2x -1)

2018年高考真题文科数学(全国卷II)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B. C. D. 4.若,则 A. B. C. D. 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

6.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =- B.()2y ln x =- C.()1y ln x =+ D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于点,A B 两点, 点P 在圆上则ABP ?面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.2,32???? D .22,32???? 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线 (0,0)a b >>2,则点(4,0)到C 的最近线的距离为( ) 2 B.2 32 D.2

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第三章

第三章 导数及其应用 第15讲 导数的几何意义和四则运算 A 应知应会 一、 选择题 1. 已知f (x )=x (2 018+ln x ),若f ′(x 0)=2 019,则x 0等于( ) A. e 2 B. 1 C. ln 2 D. e 2. 若函数f (x )= 33 x 3 +ln x -x ,则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线的倾斜角是( ) A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 3. 已知函数f (x )=ln (x +1)·cos x -ax 在(0,f (0))处的切线倾斜角为45°,则a 等于( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 3 4. (2019·泰安一模)已知函数f (x )满足f ????x 2 =x 3-3x ,则函数f (x )的图象在x =1处的切线斜率为( ) A. 0 B. 9 C. 18 D. 27 5. 已知曲线y =sin x 在点P (x 0,sin x 0)(0≤x 0≤π)处的切线为l ,则下列各点中不可能在直线l 上的是( ) A. (-1,-1) B. (-2,0) C. (1,-2) D. (4,1) 二、 解答题 6. 求下列函数的导数. (1) y =5 x 3 ; (2) y =1x 4 ; (3) y =-2sin x 2 ? ???1-2cos 2x 4 ; (4)y =log 2x 2-log 2x . 7. 已知曲线y =x 3+x -2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x -y -1=0,且点P 0在第三象限. (1) 求P 0的坐标; (2) 若直线l ⊥l 1,且l 也过切点P 0,求直线l 的方程.

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