1、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃
犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要
加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。请用得益矩阵表示该博弈。
2、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是
这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包
括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，
则你能保住本钱但也不会有利润。请你：
（1）用得益矩阵表示该博弈。
（2）如果你是风险中性者，你会怎样选择？
（3）如果你是风险规避者，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？
3、假设长虹和创维这两家彩电生产商都可以选择集中力量研
发生产低档产品或高档产品，但他们在选择时都不知道对方的选择。假设他们在不同选择下的收益矩阵如下图所示。请问：该博弈的均衡是什么？
一个女人能有多美，通常是由与她相伴的男人来决定；一个男人能走多远，往往是由与他相随的女人来决定。夫妻之间的物质生活水平，通常是由收入较高的一方来决定；夫妇之间的精神生活水平，往往是由素质较低的一方来决定。 囚徒困境 在囚徒困境这个例子中，两个囚犯的上策都是坦白，因此最容易出现的结局也就是两人都被判5年。这个结局构成了一种博弈均衡状态，当对局者选择的都是上策的时候，这种均衡叫做上策均衡。在博弈论中，所谓均衡是指一种稳定的结局，当这种结局出现的时候，所有对局者都不想再改变他们所选择的策略。二．情侣冷战对峙 现将囚徒困境的报酬矩阵分析引入到一对情侣的冷战对峙中，见下图： H表示主动的一方感觉自己付出更多从而受到伤害，生出不平衡感；E代表不主动的一方有种优越成就感谈过恋爱的人都会对此有深刻的体会吧。闹矛盾有别扭之后，有时也可能两人都想主动了，但谁也不先迈出这一步，在不知道对方策略和想法的情况下，一权衡一算计就总害怕自己亏了，又或者碍于情面拉不下面子，不肯服个软。于是乎，秋水望穿了，花瓣也掰完了，最后是怎样呢？在这个矩阵中我们需要考虑的是，或者说我们的假设前提是，双方都是完全理性的，是完全以利己目的和最大化利益为原则行事的人。上策均衡显然并非最好的结局，但却是博弈双方经过反复权衡后所采取的认为对自己最有利的选择。但我们知道，所谓的爱情是没有理性可言的，它是一种激情，一旦斤斤计较反复权衡利弊得失，那就不叫爱。所以非常有意思的是，这个矩阵中出现的上策均衡（O,O——OVER），即双方都不主动从而导致感情破裂爱情失败的结局，正说明了爱情只要一权衡一算计，俩人都矜持和自私的话，那么最终铁定玩完。 三、夫妻关系的博弈分析 感情，爱情，亲情夫妻关系尴尬的了现实的活动中，夫妻关系既有和谐、融洽的一面，也存在冲突、矛盾的一面。每5对佳侣新婚燕尔之时，就有一对夫妻分道扬镳。 无论是丈夫还是妻子，双方都有自己的利益追求和价值取向，而家庭生活成为他们博弈的载体和工具。
博弈论考试 1、完全信息静态博弈 1“老师点名和学生逃课”的案例 构建如下模型：老师 点名不点名 学生逃课a1，b1 a2，b2 不逃课a3，b3 a4，b4 结果：（1）老师每次点名，学生每次不逃课 a3> a1 ，b3> b4 ，a2< a4 ，b2< b1 （2）老师每次不点名，学生每次不逃课 a4> a2 , b4> b3 , a1< a3 , b1< b2 （3）老师有时候点名，学生有时候逃课 a1< a3 , a2> a4 , b1> b2 , b3< b4 （4）老师每次不点名，学生每次逃课 a2> a4 , b2> b1 , a3< a1 , b3< b4 2市场占有者和想进入市场者 构建模型：占有者 默认斗争 进入者进入（40，50）（-10，0） 不进入（0，300）（0，300） 没有占优战略均衡，也没有重复剔除的占优均衡。 结果：（1）占有者默认，进入者进入时，占有者会损失部分利益 （2）占有者斗争，进入者进入，则占有者利益变0，而进入者为负，两败俱伤，因而占有者“斗争”是弱劣战略。 （3）占优者默认，进入者不进入，则占有者获得全部市场 （4）（斗争，不进入时，占有者仍获得全部市场。 综上存在两个纳什均衡，（进入，默认）和（不进入，斗争） 3应试教育和素质教育学生 应试教育素质教育 学校应试教育（0，0）（0，-1） 素质教育（-1，0）（1，1） （1）假设学校和学生都采取应试教育为（0，0），那么若他们都转向素质教育达到最优结局（1，1），（2）但如果单方面采取素质教育，另一方为应试教育，其支付就变为-1，比如如果学校重视应试成绩，而学生重视素质教育，学生单方面受损，为-1 （3）若学校注重素质教育，而学生只注重成绩，学校的策略难以推行，支付为-1. 此博弈中存在两个纳什均衡，即（应试，应试）和（素质，素质），虽然（素质，素质）是最优纳什均衡，但一方采取素质教育存在风险：另一方为应试时，支付变为-1；若采取应试没有变为-1的风险，那么最终结局为（应试，应试）。4两个人合作开发一项产品假设项目开发成功每人收益为4，失败时收益为 0，偷懒者的机会成本为1
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） ~ 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） — 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 第七章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 （2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 （3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。 （5）“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。 答：错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制，实际上只保证博弈方揭示，也就是说出自己的真实类型。 博弈方不直接选择行为，也不保证根据真实类型行为，更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带有随机选择机制的，并不一定理想。实际上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中本身不一定存在。 二、双寡头古诺模型，倒转的需求函数为 ()P Q a Q =-， 其中12Q q q =+为市场总需求，但a 有h a 和l a 两种可能的情况，并且厂商1知道a 究竟是h a 还是l a ， 而厂商2只知道h a a =的概率是θ， l a a =的概率是1θ-，这种信息不对称情况双方都是了解的。双方的总成本仍然是i i i c q cq =。如果两厂商同时选择产量，问双方的策略空间是什么？本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：设厂商1已知h a a =时的产量为11()h q a q =，已知l a a =时的产量是11()l q a q =；再假设厂商2的产量是 2q ，这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。 11211()h h h h h a q q q cq π=--- 2009——2010学年第二学期《社会生活中的博弈论》试题学院：专业： 姓名：学号： 成绩： 一：什么是“囚徒困境”，举出你对社会生活中观察到的“囚徒困境”的例子。 答：囚徒困境是指在力求获得自己最好的结果时，却选到了不那么好的结果。它说明了个体理性与集体理性的不同，也说明了只追求自身利益最大化的行为，有时会导致失去最大利益。故事中两个囚犯面对的境况，就形象鲜明的说明白了。 举例：在此想特别说下目前中国改革开放取得了众多成就，经济实力也越来越雄厚。但是我们在各种领域却没有什么创新。在中国各种政治会议、科技会议、学校会议等等可以说都在说要有创新，可是有谁去创新了。当官的所在科技上要创新，却不给科学家多少科研经费。这难免成了一句口头语而已。另外还有商家之间的价格战与广告战、中国的素质教育与应试教育、世界各国之间的核军备与核裁军等等事事只为己而不利人的事，就是“囚徒困境”。 二：什么是非合作博弈？什么是合作博弈？分别举出它们的例子。并说明为什么随着人类文明的发展合作博弈的情况越来越多。 答：1、非合作博弈是指博弈时完全不考虑其他博弈者的利益，只考虑如何获得自己的最大利益，并且常常是通过占有对方的利益来获得自己的利益。当利益有限而博弈各方都只为自身着想时必然是 合作博弈。 举例：下象棋、围棋、篮球、足球等双方性的比赛，以及法庭控辩、疆域之战等都为获得自己利益的最大化而未考虑对方的利益，就是非合作博弈。在中国几千年的历史中，没有那一代人不喜欢赌博，而赌博就是非合作博弈的最极端的一种。在中国人的心里就根深蒂固着有“小赌怡情，大赌伤身”的思想。 2、合作博弈是参加博弈的各方固然是要争取自己的利益，但又要注意他人的利益。是在各方共同遵守一些约定，并在考虑整体利益的条件下去争取自己的最大利益。同时在争取自己最大利益时，不会去破坏约定，不会不顾及整体利益。因为只有在合作博弈中才能得到最大利益。现实可行的个体利益的最大化与他人利益的最大化的理性结合的部分叫做合作博弈。 举例：在世界各国间我们知道有很多的国与国形成了组织。像欧盟、G8、G20、东盟、WTO等等都是为了满足彼此各方更多的利益相互合作。 在社会生活中各种各样的合同越来越多，要签订各种合同就得注意各方的利益。在社会中各种各样的协会、商会也越来越多，他们就是为了防止陷入囚徒困境，恶性竞争而形成一个满足大家利益的一个组织。 另外在全球气温逐渐升高的情况下，地球环境日益污染严重的情况下，一个国家是绝对无法解决问题的。为了人类的长久生存，世界各国达成了很多协议共同解决问题。每年世界各国都有各种不同主题 《数学建模》 课程考核论文 姓名：王湘衡齐久坤张程勇 学号：08100225 08100217 08100232 班级：08信息2班 2011年5 月10日 基于博弈论的恋爱数学模型 摘要 本文用数学建模的方法研究博弈论中的问题，从不完全信息静态博弈建立模型建立模型，并利用纳什均衡原理程序来确定纳什均衡点，对不同均衡点进行分析，从而来确定最佳策略。然后通过海萨尼转换将不完全信息静态博弈转换成不完全信息动态博弈，来模拟现实社会中的恋爱，再利用恋爱者不同类型的分布概率，求出恋爱者的期望，最终来决策恋爱者自己下一步的策略。 关键词：恋爱模型博弈论贝叶斯纳什均衡 1、问题重述 随着社会的进步和发展，现在恋爱问题越来越成为生们关注的热门话题，那么如何利用数学知识来确定恋爱中双方能找到适合自己的恋人，成为现在数学建模中研究的一个重要领域。恋爱模型可以用博弈论来确定双方的合适恋人，这其中将恋爱双方都理想化，这样将给我们研究恋爱问题和建立数学模型带来方便，使我们能将恋爱模型数学化，从而确定恋爱者的进一步决定。 2.模型假设及符号说明 模型假设： 1、恋爱双方都有自己明确的恋爱目标 2、恋爱双方从始至终都保持着自己的理性 3、恋爱双方都有自己喜欢类型的人，并且不会随时间变化 4、恋爱的男女通过对方的行为能够明确的判断出对方为哪种类型的人 5、恋爱的参与生都选择的是均衡战略 符号说明： 3. 问题分析与模型建立 3.1 问题分析 谈恋爱作为一个日常生活中最常见的现象要模型化却也并不简单。我们不妨 这样来看，谈恋爱的男女双方，各有不同类型，我们简单将其分为为了寻找真正爱情的人和为了骗财骗色的人。虽然这样不免有所武断,但我们分析的是一般现象，寻求的是一般解释。有了这样的分类便有了不同的组合，有了我们这个世界的爱恨情仇。我们的分析中有现代版的陈世美，却不会让他得逞，原因是理性经济人的假设。有人说这一点说不通，我不这样认为，经济学说所有人都是理性的并不影响不理性家伙们的存在，能解释一切的理论只能是没有内容的套套逻辑。一个理论的解释力只不过是它一般化的程度罢了。 简单的博弈理论己深入人心，显然上面的问题是不完全信息博弈，无论是男追女还是女追男，信息的不完全或是不对称是显而易见的，用博弈论的话说是对对方的了解不够精确。因此，我们依据博弈论理论可以将其分为静态博弈和动态博弈。静态分析是找出其静态均衡，动态分析是揭示现实中生的行为。 3.2 模型的建立 3.2.1不完全信息静态博弈模型 所谓静态是指所有参与生都同时行动，不会以别人行动的信息来更改自己的行动。我们以最常见的男追女为例，一个男生追求一个女生，在此情况下女生最苦恼的是不知男生是A类型的人还是B类型的人，虽然自己可以从各种渠道了解男生，但知生知面不知心，风险还是存在的。在这种情况下女生所遇到的就是不确定性条件下的选择问题，因为女生不仅不知道男生的类型(A还是B)，而且还不知道不同类型的分布概率，但她对自己所属的类型是清楚的，这是她的私人信息。同理男生也是这样。 下面来设定支付函数的权值，以便求出纳什均衡点，设男A类追求者，只要他追求A类女生就得到10，他不追求A类女生就得到-10，A类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求A类女生得到10，不追求得到-10，A类女生接受得到-10，拒绝得到10；男A类追求者，他追求B类女生得到-10，不追求得到10，B类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求B类女生得到10，不追求得到0，B类女生接受得到10，拒绝得到0；他们的支付函数的权值依赖追求者的类型。这里用下面四张表说明： 博弈论考试题 一、名词解释（20分） 1.纳什均衡 2.子博弈完美均衡 3.重复博弈 4.贝叶斯博弈 二、简答题（30分） 1.按照信息和顺序，博弈有哪些分类？且对应的均衡概念分别是什 么？ 2.在完全信息静态博弈中，求纳什均衡的方法有几种，分别是什么？ 3.对于重复博弈，合作解可能在哪些情况下产生？ 三、分析题（25分，每小题5分） 假设公安局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就取决于两者对于犯罪事实的供认。这两名犯罪嫌疑人在公安局是分别关押以防他们串供。两名犯罪嫌疑人都知道，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判5年；如果他们都不交代，则有可能会被较轻的妨碍公务罪各判2年；如果一人交代，另一人不交代，交代者会被立即释放，不交代者被判8年。回答以下问题：（1）请写出这两名犯罪嫌疑人博弈的支付矩阵。 （2）假设这两名犯罪嫌疑人都是自私且不讲江湖道义的人，同时被审问且不能够相互沟通串供。请给出该博弈的纳什均衡。（3）说明这两个囚徒的困境在哪里？ （4）利用囚徒困境博弈对下面现象进行解释：电信市场上移动和联通的价格战。 （5）请指出一种走出囚徒困境的办法。 四、计算题（25分） 企业甲和企业乙都是家电制造商，他们都可以选择生产高端或是低端产品，两企业在不同选择下的利润如以下得益矩阵所示。假设企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，企业乙在决定生产时已经知道企业甲的选择，而且这一点大家都知道。 （1）请写出该博弈的扩展式； （2）该博弈的子博弈完美均衡是什么？ 企业2 高端低端 高端 企业1 低端 答题要求： 1.必须手写； 2.稿纸单面书写； 3.下周三上午统一交。 《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益 博弈论练习题2答案 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作 为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通 博弈论考试试题 你有三个小时考试时间。回答所有问题。考试内容比较多，我在认为最难的问题旁边标注了星号，如果你担心不够时间，可以把这些带星号的问题留到最后才做。 1．（55分钟—36分）简略回答下面每个子问题。请写出你的计算过程，并在你不能给出正式结论时，提供大概的解释，那样我可以给你部分分数。 （a）尽可能给出正式的说明，指出一个观察到的行为是无穷连续的多级博弈意味什么？给出一个不是无穷连续博弈的例子。 （b）尽可能给出正式的说明，指出一个一般性支持的性质意味着什么？在课上我们看到什么理论关于一般性支持的性质？ （c）课堂上，在说明带有可观察行为的有限扩展型博弈和无限期多级博弈时，我不同地详细讲述了支付函数。支付函数范畴是如何不同？为什么我做出这个改变？ （d）在扩展型博弈中给出一个策略的正式定义。 （e）给出一个博弈的例子，其中一个看起来不合理的结果在一个子博弈完美均衡里变成可能。（f）下面显示的扩展型博弈里，博弈者1有多少个纯策略？写出正常形式的支付矩阵。这个博弈有多少子博弈？ （g）找出下面博弈中全部的纳什均衡。 （h ）找出二阶段博弈的子博弈完美均衡，博弈者在成本a/16处选择a ，于是博弈者1和2同时行动进行博弈，如下面所示。 （i ）找出同时行动博弈中的纳什均衡，其中博弈者1选择1a ∈?，博弈者2选择2a ∈?，支付是， 考虑如下的关于信任的博弈，这在很多试验中都做过。试验者从给博弈者1$10和给博弈者2$0开始。然后试验者问博弈者1愿意将多少美元给博弈者2来帮助他。如果他选择给x美元给试验者，则试验者给博弈者2 *3x。随后，博弈者2有机会将一些或全部（或没有）他获得的钱给博弈者1。 （a）假定这两个博弈者都是风险中性的，仅关心他们自己的支付，找出这个博弈的子博弈完美均衡。（顺便说明，子博弈完美均衡不像在试验中出现。通常博弈者1给出一些，但不会把全部的钱给回试验者） (b) 这个博弈有博弈者获得更高支付的纳什均衡吗？ （c）假定我们修改了博弈，以致在上述的两阶段后，博弈者1有机会打博弈者2。假定这将减少博弈者1的效用1美元，减少博弈者2的效用5美元。这将改变你们在（a）和（b）中的答案吗？如果我们在第二阶段后有如下显示的博弈会怎么样呢？作个你认为合理的预测。 （d*）对这个试验结果的另一个解释是，博弈者可以是无私心的。说明无私心的最简单表达——每个博弈者最大化他自己的美元支付和其他博弈者美元支付的权重和——除了权重上一个特别（非强迫）的选择，不能解释试验规则性。你能想出可能被用来说明试验结果的效用函数吗？ 一、简答题 2、什么是信号传递博弈？请举例说明。 信号传递博弈是一种比较简单但有广泛应用意义的不完全信息动态博弈。在这个博弈中，有两个参与人，i=1、2，参与人成为信号发送者，参与2称为信号接收者；参与人1的类型是私人信息，参与人2的类型是公共信息（即只有一个类型）。 举例：（1）“市场进入阻挠”是产业经济学中的一个典型例子。设想有一个垄断企业已在市场上(称为“在位者”)处于优势地位,另一个企业虎视眈眈谋求进入(称为“进入者”)。在位者若要保持自己的垄断优势,就会想方设法阻挠进入者进入。 动态博弈通常用博弈树表示,如下 图中,进入者先选择行动(进入或不进),在位者然后默许或斗争,最后的数字是支付水平。如进入者选择“进入”,在位者选择默许,支付水平分别为40和50。 用不完全信息动态博弈分析“市场进入”例子。在这个博弈中,在位者可能是低成本,也可能是高成本,进入者无法得知。假设在位者先行动———比如说定价。用P表示价格,那么,P 本身可能包含有关在位者成本函数的信息,因为不同成本函数下的最优价格是不一样的。假定存在一个价格P3,只有低成本企业才有利可图,而高成本企业是不敢模仿这个价格的。那么,精炼贝叶斯均衡是,低成本在位者选择P3,高成本企业选择一个较高的垄断价格;如果进入者观察到在位者选择了P3,就推断其为低成本,不进入;否则,就认为在位者是高成本,进入。这就说著名的“垄断限价模型”。 这里，在位者是信号发送者，进入者是信号接受者。当在位者选择价格时，他知道进入者将根据自己选择的价格判断自己是高成本还是低成本的概率；进入者确实是根据观测到的价格修正对在位者类型的判断，然后选择进入还是不进入。 3、“在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以观测到先行动方的选择，因此，总是有利的。”此说法正确吗？为什么？ 不正确，因为在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业可能具有先动优势。 4、简述不完全信息静态博弈由哪些要素构成？ 基于经济学的爱情攻略浅析 摘要 随着市场经济的发展，人们对事物认知态度的变化，经济学的应用范围进一步扩大，人们的行事原则越来越趋向于经济学上的“理性”。就现状而言，经济学的分析不仅局限于某些领域，只要存在人类的社会活动，就存在经济，就存在资源合理配置问题，也就有经济分析的必要。谈恋爱是校园中的一个普遍现象，本文从经济学的视野中透视，爱情中的微观经济学问题，包括从预算线角度分析择偶以及爱情中的博弈关系，并试图以经济学的理论提出缓解和解决有关爱情现象问题的建议。 关键词：微观经济学；爱情；预算线；博弈论 Analysis based on the economics of love Raiders 【Abstract】:With the development of market economy, people's attitudes change perception of things, to further expand the scope of application of economics. More and more people tend to act on the principle of "rational" economics. On the current situation, the analysis is not limited to certain areas of economics. As long as the existence of human social activities, there is the economy. There is a reasonable allocation of resources, there is need for economic analysis. Love is a common phenomenon in the campus. This paper is from the perspective of economy. The love of microeconomics issues, including the budget line from the perspective of the relationship between mate and love the game, and tried to ease the economic theory proposed and recommendations to address issues related to the phenomenon of love. 【Key words】:Game theory; microeconomics; love; budget line 一、假设市场上有三个垄断企业，企业无生产成本，问达到纳什均衡时的产量为多少？假设市场的价格和数量之间P=a—b*Q 解： 二、什么是纳什均衡，你是如何理解纳什均衡的？ 答：纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。 三、构建一个博弈，说明如何杜绝学生考试作弊现象（参考高薪养廉博弈） 答： 四、给出该博弈的纳什均衡，并用消除劣势战略法，找出 （R1，C3）这个纳什均衡。 C1 C2 C3 R1 2,12 1,10 1,12 R2 0,12 0,10 0,11 R3 0,12 0,10 0,13 五、两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，计算其混合战略纳什均衡。 答：设S为棒子T为老虎C为鸡W为虫子，则其支付矩阵为： 2 S T C W S 0,0 1,-1 0,0 -1,1 1 T -1,1 0,0 1,-1 0,0 C 0,0 -1,1 0,0 1,-1 W 1,-1 0,0 -1,1 0,0 设1、2出STCW的概率分别为P1P2P3P4和Q1Q2Q3Q4，则矩阵达到均衡时，2的期望收益必须满足：0*p1—1*p2+0*p3+1*p4=1*p1+0*p2—1*p3+0*p4=0*p1+1*p2+0*p3—1*p4= —1*p1+0*p2+1*p3+0*p4 整理为—p2+p4=p1—p3= —p1+p3 由于上式为对称的，所以，p1=p2=p3=p4,又p1+p2+p3+p4=1,可得p1=p2=p3=p4=0.25. 同理q1=q2=q3=q4=0.25 综上所述，混合战略的纳什均衡为：A1（0.25,0.25,0.25,0.25）A2（0.25,0.25,0.25,0.25） 六、5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗大小和价值都一样他们决定这么分:抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)。首先，1号提出分配方案。然后大家5人进行表决，当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔人大海喂鳌鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔人大海喂鳖鱼。以次类推。假定每个个强盗都是经济学假设的“理性人”，假定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化? 七、假设选民政治态度是成线性均匀分布的，说明为什么两党政治具有欺骗性，如果是三党政治情况如何，为什么？ 答：政党和政治家争取选民情况实际上就和杂货铺定位博弈一样。工党一定要打出劳工代言人的旗帜，所以他是站在左边的，左边是他的地盘。但是只有左边一半的选民，还不足以保证胜出。为了在竞选中获胜，他要想办法把中间的在两党之间摇摆的选民争取过来。最好的办法，就是使自己的竞选纲领向“右”的方向靠过去一点，就是在竞选中宣布也要照顾中产阶级的利益。移过去一点，地盘就可能大一点。同样，原来立党之本是在“右”边的保守党，在竞选的过程中，也要往左边靠，争取更多的选民。这样斗法的结果，在漫长的竞选过程中，虽然两党的漫骂不断升级，但是实际纲领却不断靠近，直到两个政党在中点紧挨在一起，才是稳定的纳什均衡。 这个政党纲领向中点移动的机制，也说明西方两党政治的欺骗性。竞选的时候，怎样有利于拉票就怎样讲，当选以后，可以忘得一干二净。在这个意义上，我们说不要以为哪个政党上台这些西方国家的态度就会改变，确实很有道理。政党政治，本来在理论上有促使政治家个人操守不可太放肆的优点。但是在西方国家，小学生都知道政治家说的话不可靠，无奈制度决定了，每次竞选，人们只能在那少数政治家之间作出他信非常有限的选择。 为什么第三个政党难成气候?这是因为，如果三个政党的位置不相同，不在同一个点上，那么他们都有向中点 、选择题 A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D 每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈； B. 策略式博弈无法表明行动顺序； C. 策略式博弈更容易求解； D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。 B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为 中随机选择的策略； C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡； D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。 博弈论》习题 1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 损益； C. 决策； D. 利润 2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（ ）： 3. 囚徒困境说明（ ）： 4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（ ）： 5、 A. 策略组合； B. 策略； C. 信息； D. 行动。 策略式博弈，正确的说法是（ ）： 6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（ ）： A. 纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做” 的策略形式； 7、 古诺模型体现了寡头企业的 （ ） 决策模型。 A 成本 价格 产量 质量 8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。 A 成本价格产量质量 9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：（ A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应 B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响 C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果 D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响 10、子博弈精炼纳什均衡（）： A.不是一个一般意义上的纳什均衡； B.和纳什均衡没有什么关系； C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡； D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。 11. 下列关于重复博弈的叙述哪些是正确的（）： A.重复博弈又称为序贯博弈； B.影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性； C.如果博弈重复无限次，则局中人采取的针锋相对策略意味着任何一方参 与人的一次性不合作将触发永远的不合作； D.在有限次重复博弈中，若阶段博弈纳什均衡的唯一性存在，则每个阶段 出现的都是一次性博弈的均衡结果。 12. 在动态博弈战略行动中（） ： A. 首先作出选择并采取相应行动的局中人往往可以获得更多的收 益； B. 斯塔克博格模型与古诺模型对垄断厂商行为的分析方法及结论相同； C. 一般而言，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益大于不实施 该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信 的； D. 承诺是当事人使自己的威胁策略变得可信的行动，但它也是有风险的。 13、市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（ A 完全信息静态博弈完全信息动态博弈 C 不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 14、下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型（ A 古诺模型伯川德模型 PROBLEM SET I OF GAME THEORY 1. State whether the following games have unique pure strategy solutions, and if so what they are and how they can be found. (1) Player 2 Player 1 (2) Player 2 Player 1 (3) Player 2 Player 1 2. Draw the normal form game for the following game and identify both the pure-and mixed-strategy equilibria. In the mixed-strategy Nash equilibrium determine each firm ’s expected profit level if it enters the market. There are two firms that are considering entering a new market, and must make their decision without knowing what the other firm has done. Unfortunately the market is only big enough to support one of the two firms. If both firms enter the market, then they will each make a loss of ￡ only 博弈论的读书笔记 【篇一：博弈论读书笔记】 博弈论读书笔 博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行 为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗 争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优 化策略。 博弈论的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我们学习博弈论的目的，不是为了享受博弈分析的过程，而在于赢得更好的结局。博弈 的思想既然来自现实生活，它就可以高度抽象化地用数学工具来表述，也可以用日常事例来说明，并运用到生活中去。没有高深的数 学知识，我们同样通过博弈论的学习成为生活中的策略高手。孙膑 没有学过高等数学，但是这并不影响他通过运行策略来帮助田忌赢 得赛马。 博弈时时存在，它就在你的身边。本书就是试图通过日常生活中常 见的例子，来介绍博弈论的基本思想及运用，并且寻求用种智慧来 指导生活决策的方法。 在李凌、王翔的《论博弈论中的策略思维》中，作者从博弈论的起 源谈起，回顾了博弈论在诺贝尔经济学奖上所取得的成就，把博弈 论中的经典案例同生活中的实际例子联系起来进行分析，从合作、 模仿、创新、拍卖、战争和群居等实例表明博弈论中的策略思维是 如何影响人们的行为的, 又是如何使得博弈达到均衡的。最后，围 绕演进博弈论的基础理论与实例案例来分析对传统博弈论的冲击， 及其使博弈论的发展上升到了一个新的阶段和深度。 ! 以下是对这篇文章中的囚徒困境、智猪博弈和演进博弈论的简述和分析： 一、囚徒困境—合作还是不合作 在这个模型中，合作还是不合作问题得到了很好的解释，纳什均衡解就是都选择坦白，也就是跟对方囚徒不合作，但这个解对两个囚徒来说并不是帕累托最优解，囚徒困境反映了集体理性和个人理性的矛盾。联系到实际生活中的例子政府提供公共物品，如果让使用资源者自愿承担费用，则会由于搭便车现象的出现，而无法实现共同提供公共物品的目标，所以需要政府通过纳税的方式来提供，以实现帕累托最优，达到资源的有效配置。囚徒困境有限次重复博弈中，当一次性违约的收益大于失信所必须付出的代价时, 企业就存在偏离合同规 定行事的激励，这种内生的激励表明,“损人利己”也是行为人的理性选择。在无限次重复博弈中，如果企业之间致力于长期合作, 就应当设法改变合作机制, 降低合作企业发生机会主义行为的概率。除了健全社会诚信体系之外, 一种行之有效的方法便是提高失信成本。然而在实际生活中的局中人可能受各种外部环境因素或者市场地位的影响，并非是完全理性的，所以在合作方面还存在着一定的风险，这就需要订立合作契约，将这种风险最小化，从现实经济利益的角度提高失信成本，使失约威胁实现真正的可置信。 二、智猪博弈—创新还是模仿 在智猪博弈中，在理性人的假设下，大猪和小猪的支付矩阵决定了大猪选择按，小猪选择等待。类似的，在股票市场中，大户是大猪, 他们进行技术分析, 收集信息、预测股价走势, 所付出的成本高，而相应得到的收益也比较高，而大量散户就是小猪, 他们几乎不花成本去进行技术分析, 而是跟着大户的投资策略进行股票买卖, 这就是股票市场上著名的“散户跟大户”现象。在股份公司中, 大股东是大猪, 他们收集信息、监督经理, 拥有决定经理任免的投票权, 博弈论测试题十一 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答：博弈论第七章习题
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