函数及其表示
（一）知识梳理
1．映射的概念
设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).
2．函数的概念
(1)函数的定义：
设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对这样的函数值所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；
（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f
一、选择题
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） ⑴3
)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .
A. ⑴、⑵
B. ⑵、⑶
C. ⑷
D. ⑶、⑸
2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ C ）
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 1或2
考点：函数的概念及其构成要素
分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．
解答：若函数在
处有意义， 在函数
的图象与直线X=1的公共点数目是1， 若函数在处无意义，在两者没有交点，
有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个.
综上所述，答案为C.
3. 已知集合{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ D ）
A. 2,3
B. 3,4
C. 3,5
D. 2,5
4. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f x =，则x 的值是（D ）
A. 1
B. 1或32
C. 1，32
或3± D. 3 考点：函数值
分析：首先把函数值f （x ）=3分别代入函数解析式，建立方程，求出x 的值，根据x 的不同取值范围，求得答案即可．
解答：①当x +2=3，解得x =1，因为x ??1，所以不成立；
②当x 2=3，解得x =±3√，因为?1 ③当2x =3，解得x =32，因为x ?2，所以不成立。 综上可知，x 的值只有3√.故选：D. 5. 设 ???<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ B ） A 10 B 11 C 12 D 13 考点：[分段函数的解析式求法及其图象的作法, 函数的值] 分析：欲求f （5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值． 解答：解析：∵f (x )={x ?2(x ?10)f [f (x +6)](x <10)， ∴f (5)=f [f (11)]=f (9)=f [f (15)]=f (13)=11.故选B. 6 . 函数f (x )＝ 的定义域是（ A ） A ．－∞，0] B ．[0，＋∞ C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 任何数的零次方都为1（除零外） 7. 若函数f(x) = + 2x + log 2x 的值域是 {3, 5 + , 20}，则其定义域是( B ) (A) {0，1，2，4} (B) {1，2，4} (C) {0，2，4} (D) {1，2，4，8} 8. 反函数是（ B ） A. B. C. D. 原函数的定义域和值域和反函数相反 二、填空题 9 . 函数0 y =的定义域是_____________________. 10 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________. 11. 若二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 . 两点式对称轴X=x1+x2/2 三、解答题 13. 求函数()f x =. 14. 求函数 12++=x x y 的值域. 15 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.
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