初中数学化简求值个性化教案
例练:已知：x ＋
x 1=3,求代数式(x ＋x 1)２+x+6+x
1
的值 例练:已知当x=7时,代数式ａｘ５
＋b ｘ－8=8，求x ＝７时,
82
25++x b
x a 的值． 例练: 若ab=1,求1
1++
+b b
a a 的值 例练:已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入
例练：已知a ＝３b ，c=4a 求代数式
c
b a c
b a -++-65292的值
5、利用性质代入
例练：已知a ，b 互为相反数,c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式ａ＋b+x 2-ｃd ｘ的值 6、取特殊值代入
例练:设ａ+b ＋c ＝０,ab ｃ＞０,求a
c b ++b a c ++c b
a +的值是 A -3 B 1 C 3或-１ Ｄ-3或－1
解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值,即通过整式乘除,因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题;也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。找到两者对应关系后进行代入求值。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先
化简再求值,特别是有附加条件的代数式求值问题,往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等,经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来,化简,进而求值.因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍.
1．利用因式分解方法求值
2.利用乘法公式求值
3．设参数法与换元法求值 4．利用非负数的性质求值
5．利用分式、根式的性质求值
举例分析
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用.
分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的,若解出x 后，再求值,将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形,看一看能否利用已知条件．
解 已知条件可变形为3ｘ2
+３ｘ-1＝0,所以
６x ４
＋15x 3
+10x 2
＝（6ｘ4
+6x 3
-2x 2
)＋(9ｘ３
＋９x 2
-3x ）+(3ｘ２
+3x -1)＋1=(３x 2
+3ｘ－1)（2z 2
+3x+1)＋1=0＋1=1． 说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值,这时要尽可能避免解方程（或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a ，ｂ,c 为实数,且满足下式： a ２
+b 2
+c 2
＝１,①
求ａ+b+c 的值．
解将②式因式分解变形如下
即
所以a+b＋c＝0或bc+aｃ＋ab=0．若bｃ+ac+ａb＝0,则(a+b＋ｃ)2=ａ2+b2+c2+2(bc+ａc+ab）=a2+b２＋c２=1，
所以a+b+c=±1.所以a+b+c的值为0，1,－１．
说明本题也可以用如下方法对②式变形:
即
前一解法是加一项,再减去一项;这个解法是将3拆成1＋1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式.
2.利用乘法公式求值
例3 已知ｘ+y=m,x3+y3=ｎ，m≠0,求x2+ｙ２的值.
解因为x+ｙ=m，所以m3=(ｘ+y)3＝x3＋y3+3xy(x+y)＝n+３m·ｘy，
所以
求x２+６xy+y２的值.
分析将x，y的值直接代入计算较繁,观察发现,已知中ｘ,y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+ｙ与xy的值,由此得到以下解法.
解 x2+6xｙ＋y2=x2＋2xｙ＋y2+４xy＝(ｘ+y)2＋4ｘｙ
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多,式子较繁,为了使求值简便，有时可增设一些参数（也叫辅助未知数）,以便沟通数量关系,这叫作设参数法.有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换,这叫换元法．
分析本题的已知条件是以连比形式出现,可引入参数ｋ,用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式.
x=(ａ-b)k,y＝（b-c)k，z=（c-ａ）k.
所以x+ｙ＋ｚ=（a-b)k＋(b－c）k+(c-a)k=0．
例6：已知
1,0,
x y z a b c
a b c x y z
++=++=
求
222
222
x y z
a b c
++
的值
u＋v+w＝1，①
由②有
把①两边平方得ｕ2+v2+w2＋2(ｕv＋vw+wu)＝1，
所以u2+v2+w２=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 若x2-4x+｜3x-y|＝－4，求y x的值.
分析与解x,y的值均未知,而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知,可以利
用非负数的性质求解．
因为x２-4ｘ+|3x-y｜=-４,所以x2-4ｘ+4＋｜３x-y|=0,即(ｘ-２）２+｜3x-y｜＝0．
所以 yｘ=62=３6．
例9 未知数x，y满足
（x2+y2)m2-2y（x+n)m+y２+n2=０, 其中m，n表示非零已知数,求x，ｙ的值.
分析与解两个未知数，一个方程,对方程左边的代数式进行恒等变形,经过配方之后,看是否能化成非负数和为零的形式.
将已知等式变形为m2x２＋m2ｙ2-２ｍxy-2ｍnｙ+y2＋n２＝0,
（m2x2-2ｍｘy＋ｙ2)＋(ｍ２y2-2mny+ｎ2)＝0,即(mｘ－ｙ)2+(ｍy－n)2=0．
５.利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍,这里只分别举一个例子略做说明.
例1０已知xｙｚt=1,求下面代数式的值：
分析直接通分是笨拙的解法,可以利用条件将某些项的形式变一变.
解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变.利用已知条件,可将前三个分式的分母变为与第四个相同．
同理
分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化,计算反而复杂.因为这样一来，原式的对称性就被破坏了.这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性,来简化我们的计算．
同样(但请注意算术根!）
将①,②代入原式有
一般题型 1、先化简,再求值:
1
2112---x x ，其中ｘ＝－２． ２、先化简，再求值:
,其中a=
﹣1.
3、先化简，再求值:，其中ｘ=．
4、先化简，再求值:,其中.
※5、先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣ｘ﹣1=０．
６、化简：
b
a b
a b a b 3a -++-- 7、先化简,再求值：
，其中a=
．
8、先化简
211
111
x x x x -÷-+-（），再从﹣１、０、1三个数中，选择一个合适的数作为ｘ的值代入求值．
9、先化简，再求值：（
＋1)÷
，其中x=2．
10、先化简，再求值：3x –3 – 18
x 2 – 9
，其中ｘ = 错误!–３
11、先化简下列式子,再从2,﹣2,１,0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．
．
1２、先化简，再求值:1
2
-x x
(x x 1--2)，其中ｘ=2. 13、先化简，再求值:,其中
．
※14、先化简2
2(
)5525x x x
x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤??
的解集中,选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值.
１5、先化简，再求值：6
22
96422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a .
１６、先化简，再求值：2
32(
)111x x x x x x --÷+--，其中3
2
x =. 17、先化简。再求值： 222
2121111a a a a a a a +-+?---+，其中1
2
a =-。 18、先化简，再求值:错误!÷错误!,其中x ＝－５．
※1９、先化简再计算:22121x x x x x x --??÷- ?+??
,其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根. 20、化简，求值： 11
1(1
122
2+---÷-+-m m m m m m ） ,其中m =3. ２1、（1）化简：
÷
.（2)化简:2
2a b ab b a (a b )a a ??
--÷-≠ ??
?
22、先化简,再求值：,其中.
23.先化简分式22
23691
,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 2４、先化简再求值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3＋1 ２5、化简
，其结果是
.
2６、先化简，再求值：(＼ｆ(x ,x －２)－2）÷x ２
-16
ｘ2－2x
,其中x =3-4．
27、先化简，再求值：错误!÷错误!－错误!，其中x =２.
２８、先化简,再求值:2
32()224
x x x
x x x -÷-+-，其中34x =-． ２9、先化简，再求值：2()11a a
a a a +÷--，其中2 1.a =+ 30、先化简，再求值:2211
()11a a a a
++÷--，其中2a =
３1、(1)化简：
．(2)2
11
1x x x -??+÷ ???
(3)a a a a 1)1(-÷-
32.（１）a b a b a b b a +?++-)(2。（2）计算22
1()a b
a b a b b a
-÷-+- 33、先化简,再求值：()
2
2111a a a ??-+÷+ ?+?
?，其中21a =-.
３4、化简：
．
3５．先化简，再求值:
212
1-1a a a ++
-，其中2
1=a ． ３6、先化简错误!-错误!，再选一个合适的x 值求值. 39、当2x =-时，求221
11
x x x x ++++的值. 40、先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2
)22444(22-÷+-++--x x
x x x x x
４1、先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值。错误!÷(错误!＋1） 42、先化简,再求值:,其中
.
４３、先化简:(）÷
．再从1,２，３中选一个你认为合适的数作为a 的值
代入求值．
44、先化简,再求值．(x ＋1）2+x （x ﹣2）.其中． 45、（2０11?常德)先化简,再求值，(+
）÷
,其中x=2．
4６、先将代数式1
1
)(2
+?+x x x 化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值. ４7、先化简再求值:
,其中x ＝t ａｎ6０°﹣１．
4８、先化简，再求值：
)4
(22x
x x x x -÷-，其中x=3.
49．先化简,再求值:232244()()442x y y xy x x xy y x y -?+++-，其中21
21
x y ?=-??
=+?? 50、先化简分式:（a ﹣）÷
?
,再从﹣3、
﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为
a 的值代入求值． ５1、先化简，再求值：
,
其中x 所取的值是在﹣2＜x≤３内的一个整数．
5２、先化简,再求值:x x x x +++2
212÷（2x — x
x 2
1+）其中，ｘ＝2+1 5３、先化简，再求值：（1﹣)÷
,其中a=ｓin60°.
5４、先化简，再求代数式
31
922
-÷-x x 的值，其中,x =５ ※55、已知x 、y 满足方程组33814x y x y -=??-=?
，先将2x xy xy
x y x y +÷
--化简,再求值。 56、先化简22
144(1)11
x x x x -+-÷--,后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
5７、先化简,再求值:，其中x=2，y=﹣1．
58、化简,求值:
11
1(1
1222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3.
※59、先化简，再求代数式22
21111
x x x x -+---的值，其中ｘ＝tan6００-ｔan450
60、化简：x x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+， 其中22+=x
61、计算:332141
222+-+÷
??
? ??---+a a a a a a a ． 62、先化简,再求值：222
4441x x x x x x x --+÷-+-,其中32
x =. 6３、先化简再求值：1
3
x -·32269122x x x x x x x -+----,其中x=－6．
6４、先化简再求值:错误! ÷错误!，其中a =2＋错误! .
※６5、先化简，再求值:ａ－1
a ＋２
·错误!÷错误!,其中ａ为整数且－3＜ａ＜２．
66、先化简，再求值：222211y xy x x
y x y x ++÷???
? ??++-,其中
1=x ,2-=y ．
6７、先化简,再求值:22
22(2)42x x x x x x -÷++-+,其中1
2
x =. ※６８、先化简，再求值:222
112
(
)2442x x x x x x
-÷--+-,其中2x =（tan ４5°－cos ３0°) 6９、化简22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+． ※70、先化简再求值:1
1
12421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=. 71、先化简：1
44)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
72、先化简,再求值：)1
1(x -÷11222-+-x x x ,其中x =２
7３、化简:22222369x y x y y
x y x xy y x y
--÷-
++++． ※74、先化简，再求值：1221214
32
2+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组???<+>+1
5204x x 的整数解
较难竞赛题型
2．已知x+y ＝ａ，x 2+ｙ2=b ２,求x ４+y 4
的值．
３．已知ａ-b+c=３,a 2
+b 2
+c 2
=２9，ａ3
+b 3
＋c 3
=45,求ab(ａ+ｂ）+bc （b ＋ｃ)+ca(c ＋a)的值.
５.设a+ｂ＋ｃ=3m,求(m －a ）3+（ｍ-b)3+(m -ｃ)3
-3（m -a)(m -b ）(m －c)的值.
类型1 实数的运算 1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2× 22 ＝1－2＋1＋ 2 ＝2. 2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×1 2－1 ＝4＋1－1 ＝4. 3．计算：(－1)2 017＋38－2 0170－(－12)－2 . 解：原式＝－1＋2－1－4 ＝－4. 4．(2016·宜宾)计算： (1 3)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4. 5．(2016·曲靖模拟改编)计算： (－1 2)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12. 6．(2016·云南模拟)计算： (13)－1－2÷16＋(3.14－π)0 ×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×1 2 ＝3－1 2＋1 2 ＝3. 7．(2016·广安)计算： (1 3)－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋2 3 ＝0. 8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－13)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12. 解：原式＝－2×12＋(－3)－3×33 ＋1＋2 3 ＝－1－3－3＋1＋2 3 ＝3－3. 类型2 分式的化简求值 9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2 －9x －2 ，其中x ＝－5. 解：原式＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3） ＝12（x ＋3）. 将x ＝－5代入，得原式＝－14 . 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2 ，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2 ＝a 2 －4a －1·2（a －1）a ＋2 ＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2 ＝2a －4. 当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1 ，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1 ＝ 2x （x －1）·x x －1 ＝2 （x －1） 2. 将x ＝2＋1代入，得 原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2＝22 ＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b. 当a ＝3＋1，b ＝3－1时， 原式＝3＋1＋3－1＝2 3. 13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2 ＋1x )，其中x ＝2sin45°－1.
初中数学化简求值专题 初中数学化简求值个性化教案 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题 代数式及其化简求值 一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍 （2） x 除以y 与z 的积的商 4 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式： 1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ？ ”代替，更不能省略不写。 2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本 7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母 （2 ）确定字母所代表的数 （3 ）将字母所代表的数带入到字母求解 典型例题代数式求值类型及方法总结 1、 直接代入法： 2 例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值 3 例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值 学生 数学 教师 课题 刘岳 化简求值专题练习 授课日期 年 级 授课时段 重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算 教 学 内 容
分式的化简求值 关雯清 1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中x=错误！未找到引用源。． 4、先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。． 5先化简，再求值错误！未找到引用源。， 其中x 满足x=5． 6、先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中a=错误！未找到引用源。2 7、先化简错误！未找到引用源。，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
8、先化简，再求值：（错误！未找到引用源。+1）÷错误！未找到引用源。，其中x=2． 9、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 4 10、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．错误！未找到引用源。． 11、先化简，再求值： 1 2-x x (x x 1--2),其中x =2. 12、先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。X=2
13、先化简22()5525 x x x x x x -÷---，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 14、先化简，再求值：6 2296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ． 15先化简。再求值： 2222121111 a a a a a a a +-+?---+，其中12a =-。 18． 先化简，再求值：? ????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19.先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2 )22444(22-÷+-++--x x x x x x x
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
类型1实数的运算1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2× 2 2 ＝1－2＋1＋2 ＝2. 2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×1 2 －1 ＝4＋1－1＝4. 3．计算：(－1)2 017＋3 8－2 0170－(－ 1 2 )－2. 解：原式＝－1＋2－1－4＝－4.
(13 )－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4. 5．(2016·曲靖模拟改编)计算： (－12 )－3－tan45°－16＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12. 6．(2016·云南模拟)计算： (13 )－1－2÷16＋(3.14－π)0×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×12 ＝3－12＋12 ＝3.
(1 3 )－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋23 ＝0. 8．(2016·云大附中模拟)计算： －2sin30°＋(－1 3 )－1－3tan30°＋(1－2)0＋12. 解：原式＝－2×1 2 ＋(－3)－3× 3 3 ＋1＋23 ＝－1－3－3＋1＋23 ＝3－3. 类型2 分式的化简求值 9．(2016·云南模拟)先化简，再求值： x－3 2x－4 ÷ x2－9 x－2 ，其中x＝－5. 解：原式＝x－3 2（x－2）· x－2 （x＋3）（x－3） ＝ 1 2（x＋3） .
将x ＝－5代入，得原式＝－14. 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2 ，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2 ＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2 ＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2 ＝2a －4. 当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1 ，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1 ＝2x （x －1）·x x －1 ＝2（x －1）2 . 将x ＝2＋1代入，得
人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …
整式化简求值：先化简再求值 1．)3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2．)45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 3．求)31 23 ()31 (221 22y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32 =y 4．22221 3 1 3()43223a b a b abc a c a c abc ??------????其中1-=a 3 -=b 1=c
5．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣ 17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6．先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 7． 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422+-x x ，求这个多项式A ？
8．化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9．先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10．求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中.
11．先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 12．先化简，再求值：2 2212()[3()2]2xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 13．先化简，再求值：222(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5．
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3
1. 先化简，再求值： ，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数 解． 2. 先化简，再求值：1221214 32 2+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组? ??<+>+15204x x 的整数解。 3. 先化简，再求值：，其中，a ，b 满足。 4. 先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5. 先化简 ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数 作为x 的值代入求值． 6. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 7. 已知a= ，求代数式的 值
8. 先化简，再求值： ，其中x 满足方程x 2﹣x ﹣2=0． 9. 先化简，再求值：a a a a a a 4)4822(22 2-÷-+-+，其中a 满足方程0142 =++a a ． 10. 先化简，再求值:1 1454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222 =--x x . 11. 先化简，再求值：，其中满足. 12. 先化简，再求值：2 319 ()369 x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式173>+x 的负整数解． 13. 先化简，再求值：22222÷142x x x x x x --??-+ ?-+?? ，其中x 为方程()2 13(1)x x -=-的解. 14. 先化简，再求值： 1241312 3+--÷?? ? ?? --+x x x x x x ,其中2=x
15. 先化简，再求值：212311x x x x -? ?--÷ ?--??，其中x 满足分式方程34322 x x x +???-??≤＜的整数解。 16. 先化简，再求值：22 69491()42m m m m m m m -+-÷-?--，其中m 是方程2 2410m m +-= 的解. 17. 先化简，再求值：24)2122(+-÷ +--x x x x ，其中x 满足方程12 3 x x =+． 18. 先化简，再求值：（1 4 ++-x x x ）1442++-÷x x x ，其中x =—1． 19. 先化简，再求值：22 2221(),11 a a a a a a a -+- ÷-+- 其中a 是满足12≤<-a 的整数. 20. 先化简，再求值：2 221121x x x x x x x x -??-÷ ?---+??，其中x 是不等式组??? ??<-≤+4 212321x x 的整数解． 21. 先化简，再求值。2 4)44122(22--÷ +----+a a a a a a a a ，其中0122 =--a a 。
中考数学化简求值专项训练 注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ ！ 考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体） ②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式） ③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式） 类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式： 1. 含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式 2. 常规形，不含根式，化简之后直接带值 m 2 2m 1 m 1 1. 化简，求值： 2 1 (m 1 ） , 其中 m =． m m 1 2. 化简，求值： 1 · x 3 6x 2 9x 1 x ，其中 x ＝－ 6． x 3 x 2 2x 2 x 3. 化简，求值： 1 1 2x ，其中 x 1 ， y 2 x y x y x 2 2 xy y 2 4. 化简，求值： x 2 2x 2x (x 2) ，其中 x 1 . x 2 4 x 2 2 5. 化简，求值： (1 1 ) ÷ ，其中 x =2 x 6. 化简，求值：，其中． 7.化简，求值： 2 a 2 4 a 2 ，其中 a5 ． a 6a 9 2a 6 8.化简，求值： ( 3x x ) x 2 ，其中 x 3 x 1 x 1 x 2 1 2
类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微难点 1. 含有三角函数的计算。需要注意三角函数特殊角所对应的值. 需要识记，熟悉三角函数例题 1. 化简，再求代数式x2 2x 1 1 的值，其中 x=tan60 0 0 x2 1 x 1 -tan45 2. 先化简( 1 1 ) 2 ，其中 x 2 （tan45°-cos30°）2 2 2 x 2 x x 4x 4 x 2x 3. ( 1 1 ) 2 ，其中 x 2 （tan45°-cos30°）2 2 4x 4 2 x 2x x x 2x 2.带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。 1.化简：( x 2 x 1 ) x2 16 , 其中x 22 x 2 2 x x 2 4x 4 x 2 4x 2 .化简，再求值：，其中a=﹣1． 1a2－4a＋4 3.化简：再求值：1－a－1÷a2－a，其中a＝2＋ 2 . x x2－16 4.先化简，再求值：( x－2－ 2) ÷x2－2x，其中x＝3 －4．
初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数
先化简再求值
一．解答题（共30小题） 1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值． 2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值． 3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值． 4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值． 5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值． 6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值． 7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值． 8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值 （1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值． （2）化简，其中m=5． 10．化简求值题： （1）先化简，再求值：，其中x=3． （2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2． （4）先化简，再求值：，其中x=﹣1． 11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=． 12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．
13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值． 14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2． 15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°． 18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1． 19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3． 20．先化简，再求值：，其中a=2． 21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x—． 24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 26．先化简，再求值：，其中x=2． 27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2． 28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3． 30．化简并求值：?，其中x=2
化简求值演练 1.先化简，再求值： 8x3 x，其中x32 1 x1x1 2.先化简，再求值 4 x x 2 ÷(x+2－ 12 x 2 ),其中x=3－4. x2 4 3.先化简，再求值：2 2xx ，其中x32 4.先化简(1+ 1 x-1 )÷ x x2-1，再选择一个恰当的x值代人并求值 2-1，再选择一个恰当的x值代人并求值
23332233 －ab－(2ba－3ab＋3a，其中a＝－3，b＝2 5.化简、求值2(ab＋2b)＋3a)－4b 6.先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值： 244 xxx x3x 7.先化简：a12a1 a aa ，并任选一个你喜 欢的数a代入求值 8. 2 若多项式 2 m 求 [ 2mx 2 2m 2 x 5m 4 5x 2 8 7x m] 的值。 3y 5x 的 值 与 x无关， 先化简，再求值：
化简求值考试 1.化简求值： 2 ab2abb a aa ,其中a=2010,b=2009. 2.先化简：(a－2a—1 a )÷ 2 1－a 2 ＋a a ，然后给a选择一个你喜欢的数代入求 值． 3.已知|x+1|+(y-2) 2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值. 4.已知x12,y12，求 11 xyxy 2x 22 xxy 2 y 的值。
5. 22 x4xx 2 x4x4x1 x ，其中 3 x． 2 6.先化简，再求值： 244 xxx x3x ，其中x (21) 7化简求值：1 2 1321 2－22222 x xyxy，其中x＝－2，y＝－ 3233 4 3 8先化简： 222 abab a 2 aaba 2 b ，当b1 时，请你为a任选一个适当的数代入求值．
初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类.
3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置．
初中数学竞赛代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值． 解 2．利用乘法公式求值 例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值． 解 求x2+6xy+y2的值． 解 3．设参数法与换元法求值 如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
4．利用非负数的性质求值 若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在 代数式求值中经常被使用． 例8 若x 2 -4x+|3x -y|=-4，求y x 的值． 解 例9 未知数x ，y 满足 (x 2 ＋y 2 )m 2 -2y(x+n)m+y 2 +n 2 =0， 其中m ，n 表示非零已知数，求x ，y 的值． 解 5．利用分式、根式的性质求值 分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明． 例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值： 解
一．解答题（共30 小题） 先化简再求值 1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值． 2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值． 3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值． 4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值． 5．（ 2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值． 6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值． 7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x 求值． 8．先化简再求值：化简，然后在0， 1， 2， 3 中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值 （ 1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值． （ 2）化简，其中m=5． 10．化简求值题： （ 1）先化简，再求值：，其中x=3． （ 2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值． （ 3）先化简，再求值：，其中x=2．
（ 4）先化简，再求值：，其中x=﹣1． 11．（ 2006?巴中）化简求值：，其中a=． 12．（ 2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x 值代入求值． 14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2． 15．（ 2010?綦江县）先化简，再求值，，其中 x= +1．16．（ 2009?随州）先化简，再求值：，其中 x= +1．17．先化简，再求值：÷，其中 x=tan45 °． 18．（ 2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（ x﹣），其中 x=﹣ 1．19．先化简，再求值：（1+ ）÷，其中 x=﹣ 3． 20．先化简，再求值：，其中 a=2． 21．先化简，再求值÷（ x﹣），其中 x=2． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：（﹣ 1）÷，其中 x?． 24．先化简代数式再求值，其中 a=﹣ 2． 25．（ 2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中 x=2．26．先化简，再求值：，其中 x=2． 27．（ 2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．
代数式的化简 整式的化简求值 3),1()2)(2(:,:1=----x x x x x 其中在求值先化简例 8 1,1412:,:1=--+a a a a 其中）（）（再求值先化简变式 分式的化简求值 1,2923442:,:2222=--÷??? ? ??--+--a a a a a a a a 其中再求值先化简例 2||,212223:,:22=++-÷?? ? ??-++x x x x x x 其中再求值先化简变式 含二次根式的化简求值 12,6212341:,:32+=++-÷?? ? ??+-x x x x x 其中再求值先化简例 12,12,112:,:322+=-=?? ? ??-÷-+-b a a b b a b ab a 其中再求值先化简变式 中考演练 2,21:,:12=++-a a a a 其中）（）（再求值先化简 2),42(2)1)(1()3(:,:22-=+--+-+a a a a a 其中再求值先化简
3,441113:,:322=-++÷?? ? ??---+a a a a a a a a 其中再求值先化简 2020,1121: ,:422+=-÷??? ? ??-+-y x x y y x y y x 其中再求值先化简 1,2,1835:,:5222222==+÷?? ? ??-+-+b a ab b a a b b b a b a 其中再求值先化简 002230cos 245tan 4,2444222:,:6+=--÷??? ? ??+----+x x x x x x x x x 其中再求值先化简 的值代入求值为，中选一个合适的数作， 再从再求值先化简x x x x x x x x 4,32,14424442:,,7222---÷??? ? ??--+-- 入求值中选一个合适的整数代再从再求值先化简40,382373:,:82≤≤--÷??? ? ?--+x x x x x x 的整数解中选取的值从不等式组其中再求值先化简???<-≤-++-÷??? ??-+5 1211,1211:,:9222x x x x x x x x 01)2(,,22,:10222222=++-+--÷-+-b a b a b a a a b a b a b ab a 满足其中再求值先化简
初一数学训练二 -----代数式及其化简求值 一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、…）把数或者表示数的字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与m 与n 的积的和 例练：用代数式表示出来（1）x 的3 4 3倍 （2）x 除以y 与z 的积的商 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是_______________________ 二、代数式的书写格式： 1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。 2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本 三、同类项及合并同类项 1、同类项具备的条件① ② 2、同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 例练：下列各题中的两项是不是同类项？为什么 （1）2x 2y 与5x 2y （2）2ab 3与2a 3 b （3）4ab c 与4ab (4)3mn 与-nm （5）-5与+3 例练：⑴若单项式x m y 4 与-2x 3y n －2是同类项，则m=____，n=____ 3、关于同类项中的概念 （1单项式： 特征：数字和字母相乘。 单项式的系数 ： 数字为系数 ；单项式的次数： 所含字母的指数和味单项式的次数 （2）多项式：特征：几个单项式的和。单+单+单 多项式的次数：所含单项式的最高次数为多项式的次数。以点带面 例练：已知n 是自然数，多项式y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n= 例练：如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么=+c b a 4、幂的排列：指关于某个字母的指数由大到小或是由小到大排列 例练：给出多项式6a 2 b 2 －3ab ＋4a 4 b －8b 5 ＋7a 3 ，分别回答下列问题： （1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母a 的最高次数是多少？（4）字母b 的最高次数是多少？（5）把多项式按a 的降幂重新排列；（6）把多项式按b 的降幂重新排列。 5、合并同类项方法原则：逆用乘法分配律 例例练练：： xy 2－y 3－3x 2y+y 3－x 2y －2xy 2 =