2016届高三第二次月考试卷数学(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I （ ） A ．}1{
B ．}2,1{
C ． }2,1,0{
D ． }2,1,0,1{-
2、函数y=)1(log 22
1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］
D.（－2，－1）∪（1，2）
3、已知函数f （x ）=lg x
x
+-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） A.b
B.－b
C.b 1
D.－b
1
4、函数()27
log f x x x
=-的零点包含于区间（ ） A ．()1,2
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．()4,+∞
5、函数4)3(42-+=x y 的图像可由函数4)3(42+-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8
6、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．2
94
e
Ｂ．2
2e
Ｃ．2
e
Ｄ．2
2
e
7、下列命题正确的个数是( )
（1）命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2
0x x m +-=无实
根则0m ≤”
（2）对于命题:p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有2
10x x ++≥” （3）“1x =”是 “2
320x x -+=”的充分不必要条件
（4）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
8、设
111
()()1222
b a <<<，那么 （ ） A.a
b
a
b a a << B. b a a a b a << C. a
a b b a a <<
D. a
a b a b a <<
9、已知函数()()3
2
1
20f x x ax x a a
=++
>，则()2f 的最小值为（ ）
A ．
B ．16
C ．288a a
++
D ．1128a a
++
10、设2
()lg(
)1f x a x
=+-是奇函数，则使()f x ＜0的x 的取值范围是（ ） A 、（－1，0） B 、（0，1） C 、(-∞，0）
D 、(,0)(1,)-∞+∞
11、函数/()f x 是函数ｙ＝()f x 的导函数，且函数ｙ＝()f x 在点Ｐ00(,())x f x 处的切线 方程为/000:()()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-如果ｙ＝()f x 在区间
[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<那么（ ）
A ．/00()0,F x x x ==是F(x) 的极大值点
B ．/00()0,F x x x ==是F(x) 的极小值点
C ．/00()0,F x x x ≠=不是F(x)的极值点
D ．/00()0,F x x x ≠=是F(x)极值点
12、已知1212,()x x x x <是方程24410,()x kx k R --=∈的两个不等实根，的定义域为[
]12,x x ，max min ()()()g k f x f x
=-，若对任意k R ∈
D. 二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设函数()211log (2)23222x x x f x x ---
=?+≥??，则((3))f f =
14、一元二次不等式2
0x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞ ，则一元一次不等式
0ax b +<的解集为
15、已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.5
1
1,(log ),lg 0.54
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 从小到大的顺序为 。
16、已知函数f (x )＝ln x
1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是______
2016届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡
13、
14、
15、
16、
三、解答题（共6个小题，共70分）
17、已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2
＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(12分) (1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈（-1,2]时，求函数f (x )的值域；
P
N
18、1
{24}32
x A x
-=≤≤，{}
012322<--+-=m m mx x x B . (12分) (1）当时，列举法表示集合A 且求其非空真子集的个数； (2）若B A ?，求实数m 的取值范围.
19、(12分)设p ：函数f(x)＝a x x --33
在x ∈[2
1
-
,3]内有零点；q ：,0>a 函数g(x)＝x a x ln 2
-在区间)2
,0(a 内是减函数．若p 和q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范
围．
20、如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点 在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米. (12分) （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在
什么范围？
（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小值
21、已知函数x ax x x f -++=2)1(n 1)( (∈a R )．(12分)
（Ⅰ）当1
4
a =时，求函数()y f x =的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意实数(1,2)
b ∈，当(1
,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求实数a 的取值范围．
22、已知,m n +∈R ,()f x =||+|2|x m x n +-.(10分)
（1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求4
2
2
n m +的最小值.
2016届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答案
参考答案：1-5 AABCB ，6-10 DBCBA ，11-12 BA 13、3；14、3,2??
-∞ ???
，15、c a b << ，16、)4
1,0(
17、解析： (1)f (x )＝－1
2
x 2＋x . （6分）
(2)由(1)知函数的值域是]2
1
,23(-
.（12分） 18、(1）{}5,4,3,2,1,0,=∴∈A N x ,即A 中含有6个元素，∴A 的非空真子集数为62
226=-个. （5分）
(2）.综上所述，m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m （12分）
19、函数f(x)＝a x x --33
在x ∈[0,3]内有零点等价于a 在函数y ＝x x 33
- (x ∈[3,2
1
-])的值域内． ∴p ：]8
11,
2[-∈a ．（4分） 函数g(x)＝x a x ln 2
-在区间(0,)2
a 内是减函数．∴q ：]2,0(∈a （8分）
当p 真q 假时，a ∈[-2，
0]，当p 假q 真时，]2,811(∈a ．综上，a 的取值范围为[-2，0]? ]2,8
11(（12分）
20、
21、解：（Ⅰ）当14a =
时，2
1()ln(1)4
f x x x x =++-， 则11(1)()1(1)122(1)
x x f x x x x x -'=
+-=>-++，令()0f x '>，得10x -<<或1x >；令()0f x '<，得01x <<，
∴函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).极大值0，极小值
4
3
2ln -（4分）
（Ⅱ）由题意[2(12)]
()(1)(1)
x ax a f x x x --'=
>-+， （1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b .…6分
（2）当0a >时，令()0f x '=，有10x =，21
12x a
=-， ①当1
2a =时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意.…7分
②当1102a ->即102a <<时，函数()f x 在(1,0)-和1
(1,)2a -+∞上单调递增， 在1
(0,1)2a
-上单调递减，()f x 在0x =处取得极大值，且(0)0f =，
要使对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，
只需(1)0f ≥，解得1ln 2a ≥-，又102a <<
，所以此时实数a 的取值范围是11ln 22
a -≤<. ③当1102a -<即12a >时，函数()f x 在1
(1,1)2a --和(0,)+∞上单调递增， 在1
(1,0)2a
-上单调递减，要存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时， 函数()f x 的最大值为()f b ，需1(1)(1)2f f a -≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a
++-≥，① 令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->，因为11
()(1)04g a a a '=->恒成立， 故恒有11()()ln 2022g a g >=->，所以1
2
a >时，①式恒成立， 实数a 的取值范围是
[1ln 2,)-+∞. （12分）
22、（1）∵()f x =3,,23,2x m n x m n x m n m x n x m n x ?
?-+-?
?-++-<
?+-??
-≤≥，∴()f x 在(,)2n
-∞是减函数，在(,)2n +∞是增函数，
（5分） ∴当x =2n 时，()f x 取最小值()2n f =2
n
m +.(5分) 也可以用其它方法求最小值，同样给分。
（2）由（1）知，()f x 的最小值为2n m +,∴2
n
m +=2，（6分）
∵m ,n ∈R +
,2)4
(21)4(2.21)4(222
22
=+≥+=+
n m n m n m ，当且仅当2n m =，即m =1,n =2时，取等号，∴2
2
4()4
n m +的最小值为2. （10分）