第二章资产
资产，是指过去的经济业务形成并由非营利组织拥有或者控制的资源，该资源预期会给非营利组织带来经济利益。包括流动资产、受赠资产、长期投资、固定资产、无形资产和其他资产。
第一节流动资产
流动资产，是指可以在1年内(含1年)变现或耗用的资产。
非营利组织的流动资产主要包括现金、银行存款、短期投资、应收及预付款项、存货、待摊费用等。
投资，是指非营利组织为通过分配来增加财富，或为谋求其他利益，而将资产让渡给其他单位所获得的另一项资产。
货币资金核算要求
1.非营利组织应当设置现金和银行存款日记账。
2.按照业务发生顺序逐日逐笔登记。银行存款应按银行和其他金融机构的名称和存款种类进行明细核算。
3.有外币现金和存款的非营利组织，还应当分别按人民币和外币进行明细核算。
4.现金的账面余额必须与库存数相符；银行存款的账面余额应当与银行对账单定期核对，并按月编制银行存款余额调节表调节相符。
5.本制度所称的账面余额，是指某科目的账面实际余额，不扣除作为该科目备抵的项目(如累计折旧)。
短期投资，是指能够随时变现并且持有时间不准备超过1年(含1年)的投资，包括股票、债券、基金等。短期投资应当按照以下原则核算：
1.短期投资在取得时应当按照初始投资成本计量。
2.以现金购入的短期投资，按实际支付的全部价款，包括税金、手续费等相关费用作为短期投资初始投资成本。
3.实际支付的价款中包含的已到付息期但尚未领取的债券利息和已宣告发放但尚未领取的现金股利，应当作为应收款项单独核算，不构成短期投资初始投资成本。
计价与核算
1.短期投资的利息和现金股利应当于实际收到时，冲减投资的账面价值，但已记入应收款项的除外。
2.非营利组织应当在期末对短期投资按成本与市价孰低计量，对于市价低于成本的差额，应当计提短期投资跌价准备，并单独核算，在资产负债表中作为短期投资的备抵项目单独反映。
3.处置短期投资时，应当将短期投资的账面价值与实际取得价款等的差额，确认为当期投资损益。
短期委托贷款应视同短期投资进行核算。
1.委托贷款(包括短期和长期)应按期计息，计入当期投资收益；非营利组织按期计提的利息到期不能收回的，应当停止计提利息，并冲回原已计提的利息。
2.期末时，非营利组织的委托贷款应按资产减值的要求，计提相应的减值准备。
3.委托贷款，是指非营利组织(委托人)提供资金，由金融企业(受托人)根据委托人确定的贷款对象、用途、金额、期限、利率等而代理发放、监督使用并协助收回的贷款，其风险由委托人承担。
应收及预付款项，是指非营利组织在日常业务活动过程中发生的各项债权，包括：应收款项(包括应收账款和其他应收款)和预付账款等。
核算原则
1.应收及预付款项应当按照实际发生额记账，并按照往来户名等设置明细账，进行明细核算。
2.非营利组织应当在期末对应收款项计提坏账准备，并单独核算，在资产负债表中作为应收款项的备抵项目单独反映。
存货，是指非营利组织在日常业务活动中持有以备出售，或者仍然处在业务活动过程，或者在业务活动过程中将消耗的材料或物料等。
包括各类材料、物料，尚未完工的资助项目成本等。
各种存货应当按照取得时的实际成本入账。实际成本按以下方法确定：
1.购入的存货，按买价加运输费、装卸费、保险费、包装费等费用、运输途中的合理损耗和按规定应计入成本的税金以及其他费用，作为实际成本。
2.从受赠资产转入的存货，应按受赠资产的账面价值作为实际成本。
各种存货发出时，可以根据实际情况选择先进先出法、加权平均法等方法，确定其实际成本。
各种存货应当定期进行清查盘点。
1.对于发生的盘盈、盘亏以及过时、变质、毁损等报废的，应于期末前查明原因，并根据非营利组织的管理权限，经理事会、董事会或类似机构批准后，在期末结账前处理完毕。
2.盘盈的存货，应当冲减当期管理费用；盘亏以及过时、变质、毁损等报废的存货，在减去过失人或者保险公司等赔款和残料价值之后，应当计入当期管理费用。
报批时点
1.盘盈或盘亏的存货，如在期末结账前尚未经批准的，应在对外提供财务会计报告时先按上述规定进行处理，并在会计报表附注中作出说明。
2.如果其后批准处理的金额与已处理的金额不一致，应按其差额调整会计报表相关项目的年初数。
待摊费用，是指非营利组织已经支出，但应当由本期和以后各期分别负担的、分摊期在1年以内(含1年)的各项费用，如预付保险费、预付租金等。
1.待摊费用应按其受益期限在1年内分期平均摊销，计入有关费用。
2.如果某项待摊费用已经不能使非营利组织受益，应当将其摊余价值一次全部转入当期有关费用，不得再留待以后期间摊销。
第二节受赠资产
捐赠，是指一个实体自愿无偿向另一实体转交现金或其他资产，或撤销其债务的行为。
非营利组织应当划清捐赠和捐赠以外的其他业务活动的界限，并区别以下情况进行会计处理：
1.如果非营利组织接受资产提供者的资产的条件是为其提供一项服务，尽管这项服务的结果可能是无形的、不确定的或难以计量的，该项接受的资产也不能作为捐赠处理。
例如，某资产提供者向某非营利组织提供一笔资产用于某项研究开发活动，并保留研究开发结果的所有权或优先权；或规定实验的具体规则，使得研究结果的公共效益从属于资产提供者的个人利益。
这类业务不属于捐赠，应作为一项交换交易，确认相关收入和费用。
2.如果非营利组织接受资产提供者的资产的条件是必须将该资产转交给其指定的地方、单位或个人，这类业务也不属于捐赠，应作为一项代收代付业务，将该项接受的资产确认为负债。
3.如果资产提供者允许非营利组织在章程规定范围内自主确定所接受资产的受益项目，这类业务属于捐赠，该项接受的资产应作为捐赠收入处理，并分别不受限制捐赠、暂时受限制捐赠和永久受限制捐赠进行明细核算。
非营利组织的受赠资产应当区分资产形态确定入账价值：
1.受赠资产如为现金，应按实际金额入账。
2.受赠资产如为现金以外的其他资产，应按以下规定确定其入账价值：
（1）捐赠方提供了有关凭据(如发票、报关单、有关协议)的，应按凭据上标明的金额加上应支付的相关税费，作为入账价值。
（2）捐赠方没有提供有关凭据的，按如下顺序确定其入账价值：
同类或类似资产存在活跃市场的，按同类或类似资产的市场价格估计的金额，加上应支付的相关税费，作为入账价值；
同类或类似资产不存在活跃市场的，如该受赠资产的价值可以合理确定的，按确定的价值作为入账价值；如该受赠资产的价值不能合理确定的，可以暂不入账，但应设置辅助账，登记该受赠资产的数量等情况。
3.如接受捐赠的系旧的固定资产，按照上述方法确认的价值，减去按该项资产的新旧程度估计的价值损耗后的余额，作为入账价值。
非营利组织处置现金以外的其他受赠资产应当按照以下规定进行会计核算：
将现金以外的其他受赠资产转为自用的，应分别以下情况处理：
（1）对于不符合固定资产确认条件的实物资产，应转入存货，并按该受赠资产的账面价值作为存货的实际成本；
（2）对于符合固定资产确认条件的实物资产，应转入固定资产，并按该受赠资产的账面价值作为固定资产的入账价值；
（3）对于受赠的无形资产，应转入无形资产，并按该受赠资产的账面价值作为无形资产的入账价值。
将现金以外的其他受赠资产直接用于对外捐赠的，应将该受赠资产的账面价值转入资助项目成本。
将现金以外的其他受赠资产对外出售的，出售收入应作为其他收入处理；同时将所售受赠资产的账面价值转入其他支出。
受赠资产减值
1.以接受捐赠为主的非营利组织，对于接受捐赠的现金以外的其他资产，应在期末时按可变现净值与成本孰低计量，对于可变现净值低于成本的差额，应当计提受赠资产减值准备，并单独核算，在资产负债表中作为受赠资产的备抵项目单独反映。
2.可变现净值，是指非营利组织在正常业务活动过程中，以估计售价减去销售所必须的估计费用后的价值。
第三节长期投资
长期投资，是指除短期投资以外的投资，包括持有时间准备超过1年(不含1年)的各种股权性质的投资、不能变现或不准备随时变现的债券投资、其他债权投资和其他长期投资。
非营利组织的长期股权投资应当按照以下规定核算：
1.长期股权投资在取得时按照初始投资成本入账。
2.以现金购入的长期股权投资，按实际支付的全部价款(包括支付的税金、手续费等相关费用)作为初始投资成本。
3.实际支付的价款中如包含已宣告但尚未领取的现金股利，按实际支付的价款减去已宣告但尚未领取的现金股利后的差额，作为初始投资成本。
4.被投资单位宣告分派的利润或现金股利，作为当期投资收益。
5.被投资单位宣告分派的股票股利，不作账务处理，但应设置备查账，进行数量登记。
非营利组织的长期债权投资应当按照以下规定核算：
1.长期债权投资在取得时按照初始投资成本入账。
2.以现金购入的长期债权投资，按实际支付的全部价款(包括支付的税金、手续费等相关费用)减去已到期但尚未领取的债券利息，作为初始投资成本。如果所支付的税金、手续费等相关费用金额较小，可以直接计入当期投资收益，不计入初始投资成本。
3.长期债权投资应当按照票面价值与票面利率按期计算确认利息收入。
4.长期债券投资的初始投资成本减去已到付息期但尚未领取的债券利息、未到期债券利息和计入初始投资成本的相关税费，与债券面值之间的差额，作为债券溢价或折价；债券的溢价或折价在债券存续期间内于确认相关债券利息收入时摊销。摊销方法采用直线法。
持有可转换公司债券的非营利组织，可转换公司债券在购买以及转换为股份之前，应按一般债券投资进行处理。
1.当非营利组织行使转换权利，将其持有的债券投资转换为股份时，应按其账面价值减去收到的现金后的余额，作为股权投资的初始投资成本。
2.本制度所称的账面价值，是指某项目的账面余额减去相关的备抵项目后的净额。
长期委托贷款应视同长期债权投资进行核算。
1.委托贷款应按期计息，计入当期投资收益。
2.非营利组织按期计提的利息到期不能收回的，应当停止计提利息，并冲回原已计提的利息。
3.期末时，非营利组织的委托贷款应按资产减值的要求，计提相应的减值准备。
投资转化
非营利组织改变投资目的，将短期投资划转为长期投资，应按短期投资的账面价值结转。
投资处置
处置长期投资时，按实际取得的价款与长期投资账面价值的差额，作为当期投资收益。
投资减值
1.投资比重较大的非营利组织应当在期末时对长期投资按照其账面价值与可收回金额孰低计量，对可收回金额低于账面价值的差额，应当计提长期投资减值准备，并单独核算，在资产负债表中作为长期投资的备抵项目单独反映。
2.本制度所称的可收回金额，是指资产的销售净价与预期从该资产的持续使用和使用寿命结束时的处置中形成的预计未来现金流量的现值两者之中的较高者。
3.其中，销售净价是指资产的销售价格减去所发生的资产处置费用后的余额。
4.对于长期投资而言，可收回金额是指投资的出售净价与预期从该资产的持有和投资到期处置中形成的预计未来现金流量的现值两者之中较高者。
5.其中，出售净价是指出售投资所得价款减去所发生的相关税费后的余额。
用合并句子法讲解定语从句 定语从句是高中英语教学中重要的语法部分，同时也是为下一步学好其他从句（名词性从句）打好基础。但在实际英语教学中，学生因为对英语句子成分没有清晰的概念，所以导致对定语从句知其然而不知其所以然。在教授定语从句时，应先从句子成分入手，使学生先了解什么是定语，然后在利用合并句子的方式解析定语从句是如何构成的，并引出引导词的使用方法。 一、什么是定语 句子中修饰名词或代词的成分叫做定语。定语可以由形容词，名词，不定式，分词，动名词或从句来充当。 eg: I bought an (expensive) computer. （形容词） I met someone( funny) on my way to school. （形容词）（修饰不定代词的定语后置） she is an( English) teacher. （名词） I have a lot of work( to do). （不定式） The book( written by Tom) is very popular now. （过去分词短语） We can see the (rising) sun. （现在分词）= the sun is rising. He is in the( reading) room. (动名词) = the room for reading The boy (who broke the window)is Tom’s brother. （从句） 二、定语从句 两个术语：先行词，关系词 先行词：被修饰的名词、名词词组或代词 关系词（关系代词或关系副词）：连接先行词与定语从句的词。 关系代词有：who, whom, whose, that, which等；关系副词有：when, where, why等； 1、关系词在定语从句中充当主语 先行词为人时 （1）两个单句为The boys are from Class One. The boys are playing football. （2）第一句为主句，第二句为从句，将两个单句合并为一句。 The boys（the boys are playing football）are from Class One. (3) 括号中句子里的主语the boys, 和先行词是同一个词，应该用关系词替换从句中重复 的the boys. The boys 在从句中作主语，关系词中能作主语并代表人的是who, that The boys（who\that are playing football）are from Class One. (4) who\that==the boys, 在定语从句中做主语的成分，并连接先行词和定语从句。 先行词为物时 （1）I found the letter. The letter came yesterday. （2）I found The letter( the letter came yesterday). （3）用关系词替换从句中重复的the letter, 关系词中能作主语并代表物的是which, that I found The letter(which\that came yesterday). （4）which\that==the letter, 在定语从句中做主语的成分，并连接先行词和定语从句。 2. 关系词在定语从句中充当宾语 先行词为人时 （1）The man is my friend. You met the man just now
. . .页脚 解析几何小练习（以离心率为主） 1．若直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα， ，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．2211 1a b +≤ D ． 22 11 1a b +≥ 【答案】D 【解析】方法1：由题意知直线 1x y a b +=与圆221x y +=有交点，则2 22 211 111a b a b ++≤1, ≥. 方法2：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知 cos sin 1a b αα += 由?≤m n m n 可得22cos sin 1 1a b a b αα= ++≤1 2．如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( ) （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 【答案】B 【解析】本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！ 还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C 与D ，又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！ 3．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22 b a b r a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A ）3 （B ）5 （C ） 2 5 （D ）31+
定语从句语法专题（Attributive Clauses）教案一．定语从句的概述： 1.定语从句：在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫定语从句。在句中做定语，被 修饰的名词或代词，叫做先行词。从句通常放在先行词之后，由关系词（关系代词或关系副词）引导。其作用是作定语修饰主句的某个名词性成分，相当于形容词，所以又称为形容词性从句，一般紧跟在它所修饰的先行词后面。 eg She is the girl（who got the first prize.） girl先行词who充当从句主语，从句做定语修饰girl This is the boy who broke the window. 这就是打破窗子的孩子。 the boy是先行词，who broke the window是限制性定语从句，明确指出the boy是打破窗子的那个孩子,who 在从句中充当主语 That is the house where he lived ten years ago. He is the man who/that lives next door. He is the manwhoI want to see. 先行词关系词定语从句 复合句：是由一个主句和一个或一个以上的从句构成的句子，复合句中的主句和从句 都具有完整的的主语和谓语，主句是复合句的主体，可以独立存在，从句需要有一个连 词引导，是修饰说明主句的，不能独立存在，根据在句中的不同作用，从句可以分为三 类：定语从句，名词性从句，状语从句。 二．引导定语从句的关系词有两大类： 1. 关系词：引导定语从句的关联词称为关系词，关系词有关系代词和关系副词。 关系代词：that, who, whom, whose, which，as（主，宾，定） 关系副词：when, where, why.（状语） 2. 关系词的作用： （1）引导定语从句，在先行词和定语从句之间起连接作用； （2）代替先行词在句中充当成分。 三．定语从句的分类： 限制性定语从句 非限制性定语从句 1.限定性定语从句：限制性定语从句是先行词在意义上不可缺少的定语，如果去 掉，主句的意思就不完整或者失去意义。从句和主句的关系 十分密切，不可用逗号隔开，也不可省略。
1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；
磁体与磁场 【教学目标】 1．通过观察铁屑在磁体周围的分布情况，知道常见磁体周围的磁场分布。 2．通过活动，知道磁感线可以形象地描述磁场，知道磁感线的方向是怎样规定的。 3．会画常见磁体的磁感线。 4．知道地球周围有磁场，知道地磁场的N、S极所处的位置。 【教学重难点】 1．探究磁体周围的磁场。 2．学会从铁屑在磁体周围的分布抽象出磁感线来描述磁场的方法。 【教学过程】 活动一：认识磁体 磁体有什么性质？如何鉴别一个物体是否是磁体？ 1．磁体的什么部位磁性最强？磁极间的作用规律是什么？ 2．一根原来没有磁性的钢针与磁体摩擦后具有了磁性，这种现象叫做什么？ 3．磁体间是通过什么发生作用的？磁场有方向吗？如果有，磁场中某一点的磁场方向是如何规定的？ 活动二：用小磁针探究磁体周围的磁场 【观察】 1．将玻璃板平分别放在不同磁体上，再将铁屑均匀地撒在玻璃板上，轻敲玻璃，观察铁屑的分布情况，把你所看到的铁屑分布形状在下面对应的磁体上画出。 2．在玻璃板上放些小磁针，观察小磁针的指向分布情况，比较铁屑与小磁针的指向分布情况可知：小磁针的指向分布与所在位置铁屑分布的切线方向是（一致/不一致）的。
【思考交流】 1．铁屑在磁场中的分布为何很有规律？ 铁屑在磁体周围分布很有规律说明磁体周围的磁场具有一定的规律性，铁屑在磁场中被成一个个小磁针，从而在磁场中地排列起来。 2．铁屑在不同磁体周围分布形状不同，说明了什么？ 铁屑在不同磁体周围分布形状不同，说明不同磁体的磁场分布（是/不是）相同的。 【自我完善】从铁屑有磁场中的排列情况可以看出，铁屑的分布好似许多条曲线，从你画出的曲线可以形象地反映磁场的分布情况，如果还能从你的曲线上反映出小磁针受磁场作用时其N极所指的方向，那就更好了，你认为在你的图上作怎样的补充和完善就可以呢？ 信息快递：我们可以在根据铁屑分布情况画出的曲线上，再按小磁针N极所指的方向，在该处曲线标上箭头，就可以形象地描述磁场了，这样的曲线物理学上叫做磁感线。但应当注意，磁感线是用来描述磁场的一些假想的曲线，实际上并不存在。 【理论应用】根据条形磁体、蹄形磁体周围的铁屑分布情况，在下面画出他们周围的磁感线，再跟课本图对照。 【深入观察】 1．认真观察条形磁体、蹄形磁体周围的铁屑分布情况，可以发现：磁场越强的地方（两极），磁感线分布越（密/疏）；磁场越弱的地方，磁感线分布越（密/疏）。 2．磁体外面磁感线的方向总是从磁体的极出发回到磁体的极。磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。 活动三：读一读课本的“地球的磁场”并完成填空。 1．水平放置、能自由转动的小磁针之所以在地表面指向南北，是因为它受到作用的缘故。 2．叫做地磁场，地磁场的北极在地理极附近，地磁场的南极在地理极附近。 3．地磁场的两极和地理两极（是/不是）重合的，我国宋代学者是最早发现这一事实（磁偏角）的人。
解析几何运算处理技巧 考点一 回归定义，以逸待劳 回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果． [典例] 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2 ＝1与双曲线C 2的 公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A.2 B. 3 C.32 D.62 [解题观摩] 由已知，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 设双曲线C 2的实半轴长为a ， 由椭圆及双曲线的定义和已知， 可得???? ? |AF 1|＋|AF 2|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ， |AF 1|2＋|AF 2|2＝12， 解得a 2＝2， 故a ＝ 2.所以双曲线C 2的离心率e ＝32＝62 . [答案] D [关键点拨] 本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF 1|，|AF 2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a 的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量． [对点训练] 1.如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上 有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A.|BF |－1|AF |－1 B.|BF |2－1|AF |2－1 C.|BF |＋1|AF |＋1 D.|BF |2＋1|AF |2＋1 解析：选A 由题意可得S △BCF S △ACF ＝|BC ||AC |＝x B x A ＝|BF |－ p 2|AF |－ p 2＝|BF |－1|AF |－1. 2．抛物线 y 2＝4mx (m ＞0)的焦点为 F ，点P 为该抛物线上的 动点，若点A (－m,0)，则|PF | |P A |的最小值 为________． 解析：设点P 的坐标为(x P ，y P )，由抛物线的定义，知|PF |＝x P ＋m ，又 |P A |2＝(x P ＋m )2＋y 2P ＝(x P ＋m )2＋4mx P ，则??? ? |PF ||P A |2 ＝ (x P ＋m )2 (x P ＋m )2＋4mx P ＝ 11＋4mx P (x P ＋m )2 ≥11＋4mx P (2x P ·m )2 ＝1 2(当且仅当x P ＝m 时取等号)，所以|PF ||P A |≥22，所以|PF ||P A |的最小值为2 2 . 答案： 22 考点二 设而不求，金蝉脱壳 设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不 求． [典例] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3， 0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的标准方程为( ) A.x 245＋y 2 36＝1 B.x 236＋y 2 27＝1 C.x 227＋y 2 18 ＝1 D.x 218＋y 2 9 ＝1 [解题观摩] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2， ??? x 21a 2 ＋y 21 b 2＝1，x 22a 2 ＋y 22b 2 ＝1， ①② ①－②得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2) b 2＝0， 所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝b 2 a 2. 又k AB ＝0＋13－1＝12，所以b 2a 2＝1 2. 又9＝c 2＝a 2－b 2， 解得b 2＝9，a 2＝18， 所以椭圆E 的方程为x 218＋y 2 9＝1. [答案] D [关键点拨] (1)本题设出A ，B 两点的坐标，却不求出A ，B 两点的坐标， 巧妙地表达出直线AB 的斜率，通过将直线AB 的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题． (2)在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多．
初中英语分类练习 ——定语从句 【复习目标】 ▲掌握定语从句的意义及作用。 ▲区别各类引导词。 【课前准备】 ●要求学生用定语从句造五个句子。 【知识要点】 在复合句中，修饰名词或代词的从句叫定语从句，被修饰的名词或代词叫先行词，引导定语从句的有关系代词who, whom, whose, which, that等和关系副词where, when, why等，关系代词和关系副词在定语从句中担任句子成份。 1.由who引导的定语从句中，who用作主语，如：This is the boy who often helps me. 2.由whom引导的定语从句中，whom用作宾语，如：The man whom you are waiting for has gone home. 3.由whose引导的定语从句中，whose用作定语，如：Do you know the girl whose skirt is white? 4.由which引导的定语从句中，which用作主语或谓语动词的宾语或介词的宾语，如： The room in which there is a machine is a work shop. The river which is in front of my house is very clean. 实用文档
This is the pen which you want. 注意： (1)whom, which用作介词宾语时，介词可放在whom、which之前，也可放在从句原来的位置上；但在含有介词的动词固定词组中，介词只能放在原来的位置上。如：He is the very person whom we must take good care of. (2)引导非限制性定语从句时，必须用关系代词which，不用that,如：I have lost my bag, which I like very much. (3)关系代词在句中作主语时，从句的谓语动词的人称和数必须和先行词保持一致。 5.由that引导的定语从句中，that可以指人或物，在从句中作主语或谓语动词的宾语，但不能放在介词后面作介词宾语，如： The book that I bought yesterday was written by Lu Xun. 注意在下面几种情况下必须用that引导定语从句。 (1)先行词是不定代词all, few, little, much, something, nothing, anything等，如： All that we have to do is to practise English. (2)先行词被序数词或形容词最高级所修饰，如 The first letter that I got from him will be kept. (3)先行词被all, any, every, each, few, little, no, some等修饰，如 I've eaten up all the food that you gave me. 实用文档
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平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.
专题29 磁体与磁场 一．选择题（共14小题） 1．（2018?湘西州）下列物体能被磁铁吸引的是（） A．橡皮擦B．塑料三角板C．木炭 D．铁钉 【分析】具有吸引铁、钴、镍等物质的性质的物体叫磁体。 【解答】解：磁铁是具有磁性的物体，只能吸引铁、钴、镍等金属材料，不能吸引其它金属及橡皮、塑料和木材。 故选：D。 2．（2018?桂林）小关在探究磁现象的活动中能够实现的是（） A．用小磁针吸起铜块或铝块 B．用放大镜能看到磁铁周围的磁感线 C．用磁铁吸起铜导线制成的通有电流的轻质螺线管 D．把小磁针放在磁铁周围的任何位置，静止后小磁针的北极都指向地理北极 【分析】①物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫磁性，具有磁性的物体叫做磁体。磁体周围存在着磁场，磁场对放入磁场中的磁体有力的作用，为了描述磁场的性质而引入了有方向的曲线，称为磁感线； ②通电导体周围存在磁场。 【解答】解：A、小磁针具有磁性，只能吸引铁、钴、镍等金属，不能吸引铜或铝。故A不可能实现； B、磁感线实际不存在，所以用放大镜也不能看到磁铁周围的磁感线。故B不可能实现； C、铜导线制成的轻质螺线管通过电流时，周围会产生磁场。所以用磁铁能够吸起铜导线制成的通有电流的轻质螺线管。故C可能实现； D、磁体周围存在磁场，把小磁针放在磁铁周围的任何位置，静止后小磁针的北极都指向此磁铁的S极。故D不可能实现。 故选：C。 3．（2018?自贡）自贡一学生利用手中的条形磁体做了以下实验，其中结论正确的是（） A．同名磁极互吸引 B．条形磁体能够吸引小铁钉 C．将条形磁体用细线悬挂起来，当它在水平面静止时北极会指向地理南方 D．条形磁体与小磁针之间隔了一层薄玻璃后就没有相互作用了 【分析】（1）根据磁极间的相互作用规律；
第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线
零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则
解析几何 【例01】点的坐标分别是，，直线相交于点M ，且它们的斜率之积为． (1)求点M 轨迹的方程. (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求 与面积之比的取值范围(为坐标原点)． 解(1)设点的坐标为，∵ )，这就是动点M 的轨迹方程． (2)方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为() ① 将①代入，得， 由，解得．设，，则 ② 令，则，即，即，且 由②得，即 ． 且且． 解得且，且． ∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是． 方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ① 将①代入，整理，得， 由，解得． ,A B (0,1)-(0,1),AM BM 12 - C ()2,0 D l C E F E D F ODE ?ODF ?O M (,)x y 12AM BM k k ?=- 0x ≠l l ()2y k x =-1 2 k ≠± 12 22 =+y x 0)28(8)12(2222=-+?-+k x k x k 0?>2102k <<()11,E x y ()22,F x y ??? ????+-=+=+. 1228,1 2822 212221k k x x k k x x OBE OBF S S λ??=||||BE BF λ=BE BF λ=?()1222x x λ-=-0 1.λ<<1221212122 4(2)(2),2122)(2)2()4.21x x k x x x x x x k -?-+- =??+?? -?-=-++=?+?（()()()22222412,2122.21x k x k λλ-? + -=??+??-=?+?22 22 2141,(1)8(1)2 k k λλλλ+∴==-++即2102 k << 2 14k ≠24110(1)22λλ∴<-<+2 411(1)24λλ-≠+33λ-<<+1 3 λ≠ 01λ<<1223<<-∴λ1 3λ≠113,133???? - ? ?? ??? l l 2x sy =+(2)s ≠±12 22 =+y x 22(2)420s y sy +++=0?>22s >
一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，
MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；
一、磁体与磁场 选择题： 1、实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是（） A、硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁 B、硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝 C、磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多 D、硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引 2、把铁棒甲的一端靠近铁棒乙的中部，发现两者吸引，而把乙的一端靠近甲的中部时，两者互不吸引，则（） A、甲有磁性，乙无磁性 B、甲无磁性，乙有磁性 C、甲、乙都有磁性 D、甲、乙都无磁性 3、判断两根钢条甲和乙是否有磁性时，可将它们的一端靠近小磁针的N极或S 极．当钢条甲靠近时，小磁针自动远离；当钢条乙靠近时，小磁针自动接近．由此可知（） A、两根钢条均有磁性 B、两根钢条均无磁性 C、钢条甲一定有磁性，钢条乙一定无磁性 D、钢条甲一定有磁性，钢条乙可能有磁性 4、甲、乙是两根外形完全相同的钢棒，乙棒能吸引甲棒的中间，由此可知（） A、甲、乙一定都有磁性 B、甲、乙一定都没有磁性 C、甲一定没有磁性，乙一定有磁性 D、乙一定有磁性，甲可能有磁性，也可能没有磁性 5、一位科学家在野外考查时，发现随身携带的能自由转动的小磁针静止在竖直方向，且N极朝下，则他所处的位置是（） A、赤道附近 B、地理南极附近
C、地理北极附近 D、一座山顶上 6、下列关于磁场和磁感线的说法正确的是（） A、磁感线是磁场中客观存在的线，无磁感线的区域不存在磁场 B、地磁场的磁感线是从地球的地理北极出发到地理南极 C、在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向 D、磁铁周围的磁感线都是从磁铁的南极出来，回到磁铁的北极
参考答案与解析 1、D 2、A 3、D 4、D 5、C 6、C 解析 1、分析：一元硬币为钢芯镀镍，钢和镍都是磁性材料，放在磁体的周围能够被磁化而获得磁性，能够和磁体相互吸引。选项D正确。 2、分析：磁体具有磁性，能够吸引钢铁一类的物质．磁体各个部分的磁性强弱不同—，条形磁体两端的磁性最强，叫做磁极，中间的磁性最弱，几乎没有．当铁棒甲的一端靠近铁棒乙的中部，两者互相吸引，说明甲是磁体，具有磁性；把铁棒乙的一端靠近铁棒甲的中部，两者不能相互吸引，说明乙不是磁体，没有磁性．由以上分析可知，选项A正确． 3、分析：磁体具有磁性，能够吸引钢铁一类的物质，异名磁极也可以相互吸引，只有同名磁极之间相互排斥．把钢条甲的一端靠近小磁针的N极或S极，小磁针自动远离，说明钢条甲和小磁针相互靠近的一端是同名磁极，钢条甲一定具有磁性；当钢条乙靠近小磁针的N极或S极时，小磁针自动接近，说明钢条乙和小磁针相互靠近的一端互相吸引，钢条乙可能没有磁性，也可能具有磁性，若有磁性，钢条乙和小磁针相互靠近的一端是异名磁极。根据上述分析可知，选项D 正确． 4、分析：磁体有磁性，且在磁极处磁性最强，所以乙一定具有磁性，它的磁极对正甲的中间，不论甲是不是磁铁，都会被乙的磁极吸引，所以正确答案选D。 5、分析：根据地磁场的特点，小磁针静止时应该是S极指向地磁的北极，N极指向地磁的南极，而现在小磁针的N极向下，说明所处的位置正好是地磁的S 极，而地磁的S极在地理的北极附近，所以应选C。 6、分析：磁感线是假想的，是为了研究方便而引入的。答案：C
空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。
3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）
平面解析几何知识点归纳
平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式
能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值
的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+
第11讲 解析几何之直线与圆的方程 一．基础知识回顾 （一）直线与直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率：(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝____________. 2．直线的方向向量：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标 为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)． 3 4.12112212M 的坐标为(x ，y)，则????? x ＝ ，y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 二．直线与直线的位置关系 1．两直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2?_________________.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2B 2C 2≠0)，l 1∥l 2?________________________. (2)两直线垂直：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2?k 12k 2＝____.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝____. 2．两条直线的交点：两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l 1和l 2的________，因此，l 1、l 2是否有交点，就看l 1、l 2构成的方程组是否有________． 3.常见的直线系方程有：(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是：Ax ＋By ＋m ＝0 (m ∈R 且m ≠C )；(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0 (m ∈R)； (3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0 (λ∈R)，但不包括l 4．平面中的相关距离：(1)两点间的距离平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝____________________.(2)点到直线的距离：平面上一点P (x 0，y 0)到一条直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝_______________.(3)两平行线间的距离已知l 1、l 2是平行线，求l 1、l 2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2之间的距离d ＝________________. 三．圆与圆的方程 1．圆的定义：在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程；(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是__________________，其中 圆心为___________________，半径r ＝____________________________. 四．点线圆之间的位置关系 1．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点