第六章不等式●网络体系总览
不等式的性质 绝对值及其性质
不等式的证明：比较法、分析法、综合法、放缩
法等
含绝对值的不等式不等式的解法
不等式的应用：比较大小，函数的定
义域、值域，方程根的分布，取值范
围问题，实际应用问题等
●考点目标定位
1.理解不等式的性质及应用.
2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.
3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.
4.掌握不等式的解法.
5.理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
●复习方略指南
本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.
借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.
本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：
1.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.
2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.
3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.
4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.
5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.
6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.
7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.
6.1 不等式的性质
●知识梳理
1.比较准则：a －b ＞0?a ＞b ； a －b =0?a =b ；a －b ＜0?a ＜b .
2.基本性质：（1）a ＞b ?b ＜a . （2）a ＞b ，b ＞c ?a ＞c .
（3）a ＞b ?a +c ＞b +c ；a ＞b ，c ＞d ?a +c ＞b +d . （4）a ＞b ，c ＞0?ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc ； a ＞b ＞0，c ＞d ＞0?ac ＞bd . （5）a ＞b ＞0?
n
a ＞n
b （n ∈N ，n ＞1）；
a ＞
b ＞0?a n ＞b n （n ∈N ，n ＞1）.
3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a ＞b ，ab ＞0?a
1＜
b
1，不能弱化条
件得a ＞b ?
a
1＜
b
1，也不能强化条件得a ＞b ＞0?
a
1＜
b
1.
4.要正确处理带等号的情况.如由a ＞b ，b ≥c 或a ≥b ，b ＞c 均可得出a ＞c ；而由a ≥b ，
b ≥
c 可能有a ＞c ，也可能有a =c ，当且仅当a =b 且b =c 时，才会有a =c .
5.性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.
6.性质（5）中的指数n 可以推广到任意正数的情形. 特别提示
不等式的性质从形式上可分两类：一类是“?”型；另一类是“?”型.要注意二者的区别.
●点击双基
1.若a ＜b ＜0，则下列不等式不能．．成立的是 A.
a
1＞
b
1 B.2a ＞2b C.|a |＞|b |
D.（
2
1）a ＞（21
）b
解析：由a ＜b ＜0知ab ＞0，因此a ·ab
1＜b ·ab
1，即a
1＞
b
1成立；
由a ＜b ＜0得－a ＞－b ＞0，因此|a |＞|b |＞0成立. 又（
2
1）x 是减函数，所以（
2
1）a ＞（
2
1）b 成立.
故不成立的是B. 答案：B
2.（2004年春季北京，7）已知三个不等式：ab ＞0，bc －ad ＞0，
a
c －
b
d ＞0（其中a 、
b 、
c 、
d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：由ab ＞0，bc －ad ＞0可得出
a
c －
b
d ＞0.
bc －ad ＞0，两端同除以ab ，得a
c －
b
d ＞0.
同样由
a
c －
b
d ＞0，ab ＞0可得bc －ad ＞0.
????
??>->-??????>->-0000ab
ad bc ad bc b d a c
ad bc ab ＞0.
答案：D 3.设α∈（0，2
π），β∈［0，2
π］，那么2α－3
β的范围是
A.（0，
6
π5） B.（－6π，
6
π5）
C.（0，π）
D.（－
6
π，π）
解析：由题设得0＜2α＜π，0≤3
β≤6
π.
∴－
6
π≤－
3
β≤0.∴－
6
π＜2α－
3
β＜π.
答案：D
4.a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则a
b ，b
a ，
m
a m
b ++，
n
b n a ++的由大到小的顺序是____________.
解析：特殊值法即可 答案：
b
a ＞
n
b n a ++＞
m
a m
b ++＞
a
b
5.设a =2－5，b =5－2，c =5－25，则a 、b 、c 之间的大小关系为____________. 解析：a =2－5=4－5＜0，∴b ＞0. c =5－25=25－20＞0. b －c =35－7=45－49＜0. ∴c ＞b ＞a . 答案：c ＞b ＞a
●典例剖析
【例1】 已知－1＜a +b ＜3且2＜a －b ＜4，求2a +3b 的取值范围. 剖析：∵a +b ，a －b 的范围已知， ∴要求2a +3b 的取值范围，
只需将2a +3b 用已知量a +b ，a －b 表示出来. 可设2a +3b =x （a +b ）+y （a －b ），用待定系数法求出x 、y . 解：设2a +3b =x （a +b ）+y （a －b ），
∴???=-=+.32y x y x ，解得???
????-
==212
5y x ，
∴－
2
5＜
2
5（a +b ）＜
2
15，
－2＜－2
1（a －b ）＜－1.
∴－29＜2
5（a +b ）－
2
1（a －b ）＜
2
13，
即－
2
9＜2a +3b ＜2
13.
评述：解此题常见错误是：－1＜a +b ＜3，
① 2＜a －b ＜4. ② ①+②得1＜2a ＜7. ③ 由②得－4＜b －a ＜－2.
④ ①+④得－5＜2b ＜1，∴－2
15＜3b ＜
2
3.
⑤
③+⑤得－
2
13＜2a +3b ＜
2
17.
思考讨论
1.评述中解法错在何处?
2.该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题：
已知函数f （x ）=ax 2－c ，满足－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5，求f （3）的最大值和最小值.
答案：20 －1
【例2】 （2004年福建，3）命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则
A.“p 或q ”为假
B.“p 且q ”为真
C. p 真q 假
D. p 假q 真
剖析：只需弄清命题p 、q 的真假即可.
解：∵|a +b |≤|a |+|b |，若|a |+|b |＞1不能推出|a +b |＞1， 而|a +b |＞1一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假.
又函数y =2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，∴|x －1|≥2. ∴x ≤－1或x ≥3.∴q 为真.
答案：D
【例3】 比较1+log x 3与2log x 2（x ＞0且x ≠1）的大小.
剖析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性. 解：（1+log x 3）－2log x 2=log x 4
3x .
当?????<<<<143
010x x ，或?
????>>，，14
31x x 即0＜x ＜1或x ＞
3
4时，
有log x 4
3x ＞0，1+log x 3＞2log x 2.
当?????><<，，14310x x ①或??
???<<>1
43
01x x ，②时，log x 43x ＜0. 解①得无解，解②得1＜x ＜3
4，
即当1＜x ＜
3
4时，有log x 4
3x ＜0，
1+log x 3＜2log x 2. 当
4
3x =1，即x =
3
4时，有log x 4
3x =0.
∴1+log x 3=2log x 2.
综上所述，当0＜x ＜1或x ＞3
4时，1+log x 3＞2log x 2；
当1＜x ＜3
4时，1+log x 3＜2log x 2；
当x =
3
4时，1+log x 3=2log x 2.
评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.
深化拓展
函数f （x ）=x 2+（b －1）x +c 的图象与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0），且x 2－x 1＞1.当t ＜x 1时，比较t 2+bt +c 与x 1的大小.
提示：令f （x ）=（x －x 1）（x －x 2）， ∴x 2+bx +c =（x －x 1）（x －x 2）+x .
把t 2+bt +c 与x 1作差即可. 答案：t 2+bt +c ＞x 1. ●闯关训练 夯实基础
1.（2004年辽宁，2）对于0＜a ＜1，给出下列四个不等式： ①log a （1+a ）＜log a （1+
a
1）；②log a （1+a ）＞log a （1+
a
1）；③a 1+a ＜a 1a
11+
；④a 1+a ＞
a a
11+.其中成立的是 A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
解析：∵0＜a ＜1，∴a ＜a
1，从而1+a ＜1+
a
1.
∴log a （1+a ）＞log a （1+
a
1）.
又∵0＜a ＜1，∴a 1+a
＞a a
11+
.
故②与④成立. 答案：D 2.若p =a +2
1-a （a ＞2），q =22
42
-+-a a
，则 A.p ＞q
B.p ＜q
C.p ≥q
D.p ≤q
解析：p =a －2+2
1-a +2≥4，而－a 2+4a －2=－（a －2）2+2＜2，∴q ＜4.∴p ＞q .
答案：A
3.已知－1＜2a ＜0，A =1+a 2，B =1－a 2，C =a
+11，D =
a
-11则A 、B 、C 、D 按从小到大
的顺序排列起来是____________.
解析：取特殊值a =－31
，计算可得A =
9
10，B =
9
8，C =
2
3，D =
4
3.
∴D ＜B ＜A ＜C .
答案：D ＜B ＜A ＜C
4.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是____________. 解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.
∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3. 答案：（－3，3）
5.已知a ＞2，b ＞2，试比较a +b 与ab 的大小. 解：∵ab －（a +b ）=（a －1）（b －1）－1， 又a ＞2，b ＞2，∴a －1＞1，b －1＞1. ∴（a －1）（b －1）＞1，（a －1）（b －1）－1＞0. ∴ab ＞a +b .
6.设A =x n +x －n ，B =x n －1+x 1－n ，当x ∈R +
，n ∈N 时，求证：A ≥B. 证明：A －B =（x n +x －n ）－（x n －1+x 1－n ） =x －n
（x 2n +1－x 2n －1
－x ）
=x －n ［x （x 2n －1－1）－（x 2n －1－1）］ =x －n （x －1）（x 2n －1－1）. 由x ∈R +，x －n ＞0，得
当x ≥1时，x －1≥0，x 2n －1－1≥0； 当x ＜1时，x －1＜0，x 2n －1＜0，即 x －1与x 2n －1－1同号.∴A －B ≥0.∴A ≥B . 培养能力
7.设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠31
，试比较|log 3a （1－x ）3
|与|log 3a （1+x ）3
|的大小.
解：∵0＜x ＜1，∴①当3a ＞1，即a ＞3
1
时，
|log 3a （1－x ）3|－|log 3a （1+x ）3| =|3log 3a （1－x ）|－|3log 3a （1+x ）|
=3［－log 3a （1－x ）－log 3a （1+x ）］ =－3log 3a （1－x 2
）.
∵0＜1－x 2＜1，∴－3log 3a （1－x 2）＞0. ②当0＜3a ＜1，即0＜a ＜31
时，
|log 3a （1－x ）3|－|log 3a （1+x ）3
| =3［log 3a （1－x ）+log 3a （1+x ）］
=3log 3a （1－x 2
）＞0.
综上所述，|log 3a （1－x ）3|＞|log 3a （1+x ）3
|. 8.设a 1≈2，令a 2=1+
1
11a +.
（1）证明2介于a 1、a 2之间； （2）求a 1、a 2中哪一个更接近于2；
（3）你能设计一个比a 2更接近于2的一个a 3吗？并说明理由.
（1）证明：（2－a 1）（2－a 2）=（2－a 1）· （2－1－1
11a +）=
1
2
11221a a +--）
）（
（＜0.
∴2介于a 1、a 2之间. （2）解：|2－a 2|=|2－1－
1
11a +|
=|1
11221a a +--
）
）（（|
=1
112a +-|2－a 1|＜|2－a 1|.
∴a 2比a 1更接近于2. （3）解：令a 3=1+
2
11a +，
则a 3比a 2更接近于2.
由（2）知|2－a 3|=2
112a +-|2－a 2|＜|2－a 2|.
探究创新
9.已知x ＞－1，n ≥2且n ∈N *，比较（1+x ）n 与1+nx 的大小. 解：设f （x ）=（1+x ）n －（1+nx ），
则f '（x ）=n （1+x ）n －1
－n =n ［（1+x ）n －1－1］.
由f '（x ）=0得x =0.
当x ∈（－1，0）时，f '（x ）＜0， f （x ）在（－1，0）上递减.
当x ∈（0，+∞）时，f '（x ）＞0， f （x ）在（0，+∞）上递增.
∴x =0时，f （x ）最小，最小值为0，即f （x ）≥0. ∴（1+x ）n ≥1+nx .
评述：理科学生也可以用数学归纳法证明. ●思悟小结
1.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a 、b 有a －b ＞0?a ＞b ，a －b =0?a =b ，a －b ＜0?a ＜b ，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石.
2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用.
3.对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）.
4.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论. ●教师下载中心
教学点睛
1.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算.
2.通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a ＞b 、c ＞d 在什么条件下才能推出ac ＞bd .
3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系. 拓展题例
【例1】 已知f （x ）=|log 2（x +1）|，m ＜n ，f （m ）=f （n ）. （1）比较m +n 与0的大小； （2）比较f （
n
m n m -+）与f （
m
n n m -+）的大小.
剖析：本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号. 解：（1）∵f （m ）=f （n ）， ∴|log 2（m +1）|=|log 2（n +1）|.
∴log 22（m +1）=log 22
（n +1）. ∴［log 2（m +1）+log 2（n +1）］［log 2（m +1）－log 2（n +1）］=0， log 2（m +1）（n +1）·log 21
1++n m =0.
∵m ＜n ，∴1
1++n m ≠1.
∴log 2（m +1）（n +1）=0.
∴mn +m +n +1=1.∴mn +m +n =0.
当m 、n ∈（－1，0］或m 、n ∈［0，+∞）时，
由函数y =f （x ）的单调性知x ∈（－1，0］时，f （x ）为减函数，x ∈［0，+∞）时，f （x ）为增函数，f （m ）≠f （n ）.
∴－1＜m ＜0，n ＞0.∴m ·n ＜0. ∴m +n =－mn ＞0. （2）f （
n
m n m -+）=|log 2n
m m -2|=－log 2n
m m -2=log 2m
n m 2-，
f （
m
n n m -+）=|log 2m
n n
-2|=log 2m
n n
-2. m
n m 2-－m
n n -2=
）
（）（m n m mn n m ----242
=－
）
（）
（m n m n m -+22
＞0.
∴f （
n
m n m -+）＞f （m
n n m -+）.
【例2】 某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？
解：设该家庭除户主外，还有x 人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y 1和
y 2.一张全票价格为a 元，
那么y 1=a +0.55ax ，y 2=0.75（x +1）a .
∴y 1－y 2=a +0.55ax －0.75a （x +1）=0.2a （1.25－x ）. ∴当x ＞1.25时，y 1＜y 2；
当x ＜1.25时，y 1＞y 2.又因x 为正整数， 所以当x =1，即两口之家应选择乙旅行社；
当x ≥2（x ∈N ），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习，学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束，下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序，希望对大家有所帮助。 一、注重双基，回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于，希望对大家有所帮助。 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。 二、把握知识体系，突出重点内容。 第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。 一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。
三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高 接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。 每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。 菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。解答过程可以留在课后去完成，笔记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。 四、复习要及时，高效，多次，长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。 五、以“错”纠错，查漏补缺 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习，各类题要做很多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
2019年高考数学第一轮复习必知的重点 高中数学知识量大，考查范围广泛，综合性强。高三一轮复习的要点在于巩固高二知识点，以及对以前知识的查缺补漏。很多的准高三生已经正式的进入了复习状态。现在提醒大家高三数学复习的过程中需要注意的五点问题。 高三期间三个复习阶段 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思； 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性； 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。所以徐老师对数学学科的第一轮复习提出以下建议：
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： (1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 (2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 (3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1 4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、 速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2} 数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。 新课标下的高考数学第一轮复习的一点思索 发表时间：2012-10-17T11:58:21.420Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012年48期作者：邓彩丽 [导读] 微生物学家、化学家巴斯德说过：“立志、工作、成功是人类活动的三大要素。立志是走向成功的大门，工作是登堂入室的旅程，这旅程的尽头就有一个成功在等待，来庆贺你努力的结果。” 大同五中邓彩丽 微生物学家、化学家巴斯德说过：“立志、工作、成功是人类活动的三大要素。立志是走向成功的大门，工作是登堂入室的旅程，这旅程的尽头就有一个成功在等待，来庆贺你努力的结果。” 高中阶段的学习无疑就是我们联系自身和社会的一块基石。人生的道路曲折而漫长，但紧要处往往只有几步。走好走坏，都会深深影响你的一生。高中，正是这个“紧要处 ” ！高中阶段是一个人从未成年向成年转折的阶段，是形成强健体魄和健全人格，奠定主要的知识和能力基础，培养正确的人生观、世界观、价值观的关键期，也是培养创新精神和实践能力、进而造就拔尖创新人才的关键期。或者说，这是一次让你绽放青春的机遇，至少它也是一次让你放飞梦想的机会。而高考又是我们大多数同学必须面对的一段经历。因此无论老师还是学生，都必须诚心诚意面对它。在高三第一轮复习阶段，总结以往的经验教训，我做了如下的一点思索。 在教师方面，当然要做好以下几方面的工作： 提炼好教材，解读好《考试大纲》。 俗话说：“万变不离其中。”每年高考的题目无论怎样变化，都离不开教材的范围。题目源于教材也是高考命题的主旨。《考试大纲》明确提出：数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对数学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。因此，作为主导地位的教师，一定要全面地、系统地把握好教材，对重点、难点、考点了然于胸，才能正确地引领学生在知识的海洋里自由地翱翔。 打牢基础，抓牢“三基”。 扎实的数学基础知识，是学好数学的关键，是应对高考命题风云变幻而立于不败之地的基础。每年高考的阅卷信息表明，考生由于概念不清楚，基本运算不正确，基本思想方法不熟练而失分的情况十分严重，。因此，教师在复习中应该多选择以基本定义、基本技能、基本思想为主的题目，使学生通过做题来回到教材内容上，做好对三基的落实工作，这是高考复习最关键的。 所以在第一轮复习阶段，强化三基，扩大知识点的覆盖面，形成完整的知识网络，使基础知识不仅仅停留在再现复述阶段，使基础知识不仅知其然也要知其所以然，更要重视形成“过程”的复习教学，即复习基本概念、原理、定理、公式的形成、推导过程、相互联系和应用范围。 把解题过程重视起来。 复习中要注重把提高学生的数学能力作为目标，提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、数学探究与创新能力。扩大新视野，完善高考要求的知识结构，优化思维品质，从根本上提高数学素养。这些都是数学复习中必须重点突破的方向与追寻的目标。学数学需要解题，但解题不是数学的全部，数学思想方法是数学的灵魂。不掌握数学思想方法的解题是蛮干，学数学而不解题则是“进了宝山空手而归”，不能掌握数学的真谛。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、消元法，数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。第二轮复习一般是专题强化训练，目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应在教师指导下，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，要加强对思维品质和综合能力的培养，主要着眼于知识重组，建立完整的知识能力结构，包括学科的方法能力、思维能力、表达能力，但这都必须建立在知识的识记能力基础之上，理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的纵横联系，培养探索研究问题的能力。第二轮复习要培养数学应用意识，学会从材料的情景、问题中去联系理论，能根据题目所给的材料，找到和主干知识的结合点。要学会形成体系和方法，即解题思路，包括对有效信息的提取、解题所需的方法和技巧、对事实材料的分析和判断及对结论的评价和反思等。不讲究方法的“刻苦”无异于蛮干。应该在理清基本概念、基本知识结构的基础上去做题，有时也可以在做题中加深对基础知识的理解。不注意总结解题规律和数学思想方法的解题是低效的，有时甚至是无意义的.让学生做到： ①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。 ②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。 ③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。 ④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点 四、以能力为意，加强综合应用能力。 高三阶段教师要树立培养学生能力的意识，加速学生能力提高的进程。首先，加强课堂教学的复习能力目标，落在实处。如复习三角函数，三角函数的图像、性质、单调性、奇偶性、值域，需要对给定函数进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，需要进行变形，需要准确、清晰、有条理的表述，这些正是能力的具体化，需要教师自觉地对每节课进行精心设计，把能力目标细化为一系列子目标，分解在每一节课的复习内容之中，使能力目标成为看得见、摸得着、抓得住、可操作的“实体”。.其次，重视运算能力培养，包括估算和近似计算，其更多的表现在对代数式、三角函数式、向量、导数等运算变形以及方程、不等式的等价变换，还表现在以形助算，以推理助运算等高层次运算上。再次，必要的解题训练也是培养数学能力的重要途径。通过解题，数学所要求的一切理论都找到了依托，知识网络、思维方法、运算技巧、能力提高、书写规范等等，都可以在解题中体现。这是一个渐进的螺旋式的上升的过程。在复习中寻求规律，讲究方法，以点带面，讲练结合，全面提高学生的综合能力。 高三数学第一轮复习的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。在复习中要注重把提高自己的数学能力作为目标，提高逻辑思维能力、运算能力、 高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A 2019年高考数学第一轮复习的攻略 制定学习计划 高三的节奏快，有很多科目要复习，同时又要做大量的习题。这时候，制定合理的学习计划就显得非常重要。首先，学习计划要符合自身的学习情况。不要在老师布置很多作业的情况下，又让自己额外做两套卷子。这样就算完成了“任务”，质量也不能合同。计划一定要量力而行。其次，计划好不要太详细。有的同学的计划细致到每5分钟做什么，每个课间做什么，这样的计划很容易被打乱。计划好是定量不定时的，比如计划在完成作业的基础上额外做10道选择题，可以在任何时间完成，只要做完了就好。后，也是重要的一点，制定了合理的计划，一定要严格执行。不能总是“放任”自己，那样计划也就是纸上谈兵了。 重视课堂 虽然高三大部门时间都是对以前的知识进行复习，但是同学们仍然要重视课堂。有些学生自认为有一套很好的复习方法，上课不听讲，按照自己的进度来复习，后往往会碰得“头破血流”。另外，在听课的同时，一定要做好笔记。曾有一位某市的高考学霸，每天做的多的事情，就是翻看那本数学笔记，一边看一边做。笔记中不管是提炼的知识点，总结的做题方法还是经典例题，都是课堂中的精华，同学们一定要好好利用。 有效率地做题 数学是需要大量做题的科目，那么如何改善做题的效率呢？首先要进行总结。例如要总结题目是什么类型？如何利用已知条件？突破点是什么？一般的解题方法、步骤是什么？在总结之后，有针对性地找一些相关题目进行练习，数量不用太多，几道典型的题目就可以了。这里要提一点的是，一定要做有准确答案的题目，没有答案的题目，做完不知道正误，就等于白做。做完以后对答案，这时候不仅要注意解题方法，更要注意解题步骤。很多时候明明会做的题目却被扣分了，原因就是解题步骤不全。对于做错的题目要加入错题本，进行分析，看看是方法没掌握，步骤不，还是马虎出错。只有这样才能有效率地复习，突破数学难关。 同学们在复习的时候一定要有一个良好的心态，不要太过急躁，须知“冰冻三尺非一日之寒”。尤其学习的时候要听话，跟着老师走，教高三的老师都是经历了几次或十几次的高考，非常有经验，复习的进度，复习的内容，复习的顺序，这些都是长期教学实践中总结出来的，高考的变化及新的要求，都会在复习中渗透进去。 高考数学复习指南 1.高考对于导数考察的常规问题： （1）刻画函数； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和 数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题 A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()． A．正方体的棱长与体积 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C 2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是()． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断． 答案 C 3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发 生． 答案 D 4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()． A．直线l过点(x，y) B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错． 答案 A 5．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析x＝4＋2＋3＋5 4＝3.5(万元)， y＝49＋26＋39＋54 4＝42(万元)， ∴a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1， 2017-1018学年下学期教学反思 高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时，在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点反思: 一、加强高考研究，把握高考方向 随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。 二、明确中心思想，做好学习计划 第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。 第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。 三、重视回归课本，狠抓夯实基础 《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课2013届高考数学第一轮复习教案9.
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