梯形钢屋架课程设计
计
算
书
目录
一、设计资料 (3)
二、屋架几何尺寸及檩条布置................................................................ . . . . . . . . (3)
1、屋架几何尺寸 (3)
2、檩条布置 (4)
三、支撑布置 (5)
1、上弦横向水平支撑 (5)
2、下弦横向和纵向水平支撑...................................................................................... (5)
3、垂直支撑 (5)
4、系杆 (5)
四、荷载与内力计算 (6)
1、荷载计算 (6)
2、荷载组合 (6)
3、内力计算 (7)
五、杆件截面设计 (7)
1、节点板厚度 (7)
2、杆件计算长度系数及截面形式 (9)
3、上弦杆 (9)
4、下弦杆 (9)
5、再分式腹杆
Ig-gf (10)
6、竖腹杆Ie (10)
六、节点设计 (13)
1、下弦节点“b” (13)
2．上弦节点“B” (16)
3．有工地拼接的下弦节点“f”.................................................................................. . (18)
4．屋脊节点
“K” ........................................................................................................ . (19)
5．支座节点“a”..................................................................................................... . (16)
七、填板设计................................................................................................................... .. (21)
一、设计资料:
1. 车间平面尺寸为144m×30m，柱距9m，跨度为30m，柱网采用封闭结合。车间内有两
台15t3t中级工作制软钩桥式吊车。
2. 屋面采用长尺复合屋面板，板厚50mm，檩距不大于1800mm。檩条采用冷弯薄壁斜卷
边Z形钢Z250×75×20×2.5，屋面坡度i=l10。
3. 钢屋架简支在钢筋混凝土柱顶上，柱顶标高9.000m，柱上端设有钢筋混凝土连系梁。
上柱截面为400mm×400mm，所用混凝土强度等级为C30，轴心抗压强度设计值f c＝
14.3Nmm2。抗风柱的柱距为6m，上端与屋架上弦用板铰连接。
4. 钢材用Q235-B，焊条用E43系列型。
5. 屋架采用平坡梯形屋架，无天窗，外形尺寸如下图所示
图1 屋架外形尺寸及腹杆布置形式
Ho=1650mm
6. 该车间建于深圳近郊。
7. 屋盖荷载标准值：
(l) 屋面活荷载0.50 kNm2
(2) 基本雪压s00 kNm 2
(3) 基本风压w00.75 kNm2
(4) 复合屋面板自重0.15 kNm2
(5) 檩条自重0.084kNm
(6) 屋架及支撑自重0.12+0. 011L kNm2
8. 运输单元最大尺寸长度为15m，高度为4.0m。
二、屋架几何尺寸及檩条布置
1、屋架几何尺寸
屋架上弦节点用大写字母A, B, C…连续编号，下弦节点以及再分式腹杆节点用小写字
母a, b, c…连续编号。由于梯形屋架跨度L = 30m > 24m ，为避免影响使用和外观，制造时
应起拱f = L 500 = 60mm 。屋架计算跨度l0 = L - 2 ? 0.15 = 30 - 2 ? 0.15 = 29.7m 。
起拱后屋架杆件几何尺寸和节点编号如图 2 所示（其中虚线为原屋架，实线为起拱后屋架）。
图2 屋架几何尺寸
运输单元的最大尺寸为长度15m，高度4m。此屋架跨度30m，高度3.3m，所以可将屋架从屋脊处断开，取一半屋架作为运输单元，长度为15m，高为 3.3m。两个运输单元分别
在工厂里面制作完成后，再运输至施工现场进行拼接。
2、檩条布置
采用长尺复合屋面板，单坡内不需要搭接，在屋架上弦节点设置檩条，水平檩距为1.5m。檩条跨度l = 9m > 6m ，在跨中三分点处设置两道拉条，为檩条提供两个侧向支撑点。由于
风荷载较大，故在屋檐和屋脊处都设置斜拉条和刚性撑杆，以将拉条的拉力直接传递给屋架。
檩条、拉条和撑杆的设置如图 3 所示。
三、支撑布置
1、上弦横向水平支撑
上弦横向水平支撑应设置在厂房两端的第一个柱间，且间距不宜超过60m。本车间长度为144m，因此需要布置四道横向水平支撑，如图4 所示。
图4 上弦横向水平支撑
2、下弦横向和纵向水平支撑
屋架跨度L = 30m > 24m ，且车间内有两台15t3t 中级工作制软钩桥式吊车，故应设置下弦横向和纵向水平支撑。下弦横向水平支撑与上弦横向水平支撑布置在同一柱间，如图 5 所示。
3、垂直支撑
垂直支撑必须设置。对于本屋架结构，在跨度中央设置一道中间垂直支撑，在屋架两端
各设置一道垂直支撑。垂直支撑只设置在有横向水平支撑的同一柱间的屋架上，如图 6 所示。
4、系杆
没有设置横向水平支撑的屋架，其上下弦的侧向支撑点由系杆来充当。上弦平面内，屋
脊和屋檐处需要设置刚性系杆，其它支撑点处设置柔性系杆。本屋盖结构中，檩条长细比故可兼充上弦平面的刚性和柔性系杆。下弦平面设置两道柔性系杆（图5），l = 194.6 < 200 ，可采用∠45 ? 5 的单角钢。
四、荷载与内力计算
1、荷载计算
（1）永久荷载
复合屋面板自重0.15
檩条自重0.084
屋架及支撑自重0.45
永久荷载总和：0.684
（2）可变荷载
（a）屋面活荷载0.5
（b）风荷载：其中= 1.0 ， = 1.0 ， = 0.75
迎风面= -0.6，背风面= -0.5 。故迎风面= -0.45 ，背风面= -0.375。
2、荷载组合
设计屋架时，应考虑以下四种组合：
（1）组合一：全跨永久荷载＋全跨活荷载
永久荷载与活荷载大小接近，活荷载起控制作用，荷载设计值为
= 1.2 ? 0.684 + 1.4 ? 0.5 = 1.52
屋架上弦节点荷载为
= A = 1.52 ?1.5 ? 9 = 20.52kN
（2）组合二：全跨永久荷载＋半跨活荷载
全跨永久荷载：
= 1.2 ? 0.66 = 0.792
= A = 0.792 ?1.5 ? 9 = 10.7
半跨活荷载：
= 1.4 ? 0.5 = 0.7
= A = 0.7 ?1.5 ? 9 = 9.45
（3）组合三：
全跨屋架及支撑自重＋半跨屋面板重＋半跨施工荷载
全跨屋架及支撑自重：
= 1.0 ? 0.45 = 0.45
= A = 0.45 ?1.5 ? 9 = 6.08
半跨屋面板重＋半跨屋面活荷载：
= 1.2 ? ( 0.15 + 0.084 ) + 1.4 ? 0.5 = 0.9808
= A = 0.9808 ?1.5 ? 9 = 13.2408
（4）组合四：全跨永久荷载＋风荷载
迎风面：
= 1.0 ? 0.684 - 1.4 ? 0.450.995 = 0.005 > 0
背风面：
= 1.0 ? 0.684 - 1.4 ? 0.3750.995 = 0.156> 0
可见，风吸力不会引起屋架杆件内力由拉力变为压力，不需要考虑该组合。
上述各组合中，端部节点荷载取跨中节点荷载值的一半。
3、内力计算
本设计采用数值法计算杆件在单位节点力作用下各杆件的内力系数（单位节点力分别作
用于全跨、左半跨和右半跨），内力计算结果如表1 所示。
五、杆件截面设计
1、节点板厚度
对于梯形屋架，节点板厚度由腹杆最大内力（一般在支座处）按下表取用：
本屋架中腹杆最大内力N kN ，因此中间节点板厚取8mm，支座节点板厚取10mm。
表1 屋架内力组合表
2、杆件计算长度系数及截面形式 （1）上弦杆
面内计算长度系数 = 1.0 。根据上弦横向水平支撑的布置方案（图 4），面外计算长度系数= 4.0 。= 4 ，根据等稳定原则，采用两不等边角钢短肢相并组成的 T 形截面。 （2）下弦杆
与上弦杆类似，面内计算长度系数= 1.0 ，由图 5 可知，面外计算长度= 6m 。下弦杆受拉，不需要考虑稳定性，因此下弦杆采用两等肢角钢组成的 T 形截面。 （3）支座腹杆（Aa 、aB ）
面内和面外计算长度系数都为 1.0，采用两等肢角钢组成的 T 形截面。 （4）再分式腹杆（eg 、gK ）
面内计算长度系数= 1.0 ，面外计算长度系数 =2219.430.750.2520.750.25 1.83 1.014.07N N ???
??+=?+?=> ? ?????
采用两不等边角钢短肢相并组成的 T 形截面。
（5）跨中竖腹杆（Kf ）
采用两个等肢角钢组成的十字形截面，斜平面内计算长度系数为 0.9。 （6）其它腹杆
面内计算长度系数= 0.8 ，面外计算长度系数= 1.0 ，根据等稳定原则，采用两等肢角钢组成的 T 形截面。 3、上弦杆
上弦杆需要贯通，各杆截面相同，按 IJ 、JK 杆的最大内力设计，即 N = -521.54kN 。 计算长度= = 1508mm ， = 4= 6032mm 。截面选用 2∠140 ?90?10 ，短肢相并，肢背间距 a=8mm,所提供的截面几何特性为： = 44.522cm 2 ， = 2.56cm ， = 6.69cm 。 (1)刚度验算
[]0150.8
58.911502.56
x x x l i λλ=
==<= ，满足
[]0603.2
90.16150
6.69
y y y
l i λλ==
=<= （2）整体稳定验算
101/140/10140.56/0.566032/14024.1y b t l b ==<=?=，因此绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比
，上弦杆绕y 轴弯扭屈曲，按b 类截面查得稳定系数=0.62，则 3
222521.5410188.94N/mm 215N/mm 0.6244.52210
N f A ??==<=?? ，满足 4、下弦杆
下弦杆需要贯通，各杆截面相同，按 de 杆的最大内力设计，即 N =507.87kN 。计算长度 ==3000mm ， = 6000mm 。截面选用 2∠80 ? 8 ，肢背间距 a=8mm ，所提供的截面几何特性为： A = 24.606 ， = 2.44 ， =3.62 （1）刚度验算 []0300122.953502.44
x x x l i λλ=
==<= ，满足 []0600
165.753503.62
y y y
l i λλ=
=
=<= （2）强度验算
3
222507.8710206.44N/mm 215N/mm 24.60610
N f A ?==<=? ， 满足 5、再分式腹杆 eg-gK
再分式腹杆在g 节点处不断开，采用通长杆件。最大拉力= 65.8， = 80.59；
压力= -14.07kN ， = -9.43kN 。计算长度= = 2179mm ， = 1.83= 3987.57mm 。截面选用 2∠90 ? 56 ? 5 ，短肢相并，肢背间距 a=8mm ，所提供的截面几何特性为： A = 14.424 ， = 1.59cm ， = 4.40cm 。 （1）刚度验算
[]0217.9
137.041501.59
x x x l i λλ=
==<= ，满足
[]0398.8
90.631504.40
y y y
l i λλ=
=
=<= （2）强度验算
3
222
80.591055.87N/mm 215N/mm 14.42410
N f A ?==<=? ，满足 （3）整体稳定验算
101/90/5180.56/0.563987/9024.808y b t l b ==<=?=，因此绕y 轴弯扭屈曲的换算长细比
，上弦杆绕x 轴弯曲屈曲，按b 类截面查的稳定系数0.357，则
3
22214.071027.32N/mm 215N/mm 0.35714.42410
N f A ??==<=?? 满足 6、竖腹杆 Ie
杆件轴力为N = -30.78kN ，计算长度= 2850mm ， =0.8=2280mm ， = =2850 mm 。截面选用 2∠50?5，肢背间距 a=8mm ，所提供的截面几何特性为： A = 9.61 ， = 1.53cm ， =2.38cm 。 （1）刚度验算
[]0 2.28149.021501.53
x x x l i λλ=
==<= ，满足
[]0 2.85
119.751502.38
y y y
l i λλ=
=
=<= （2）整体稳定验算
101/50/5100.56/0.562850/5031.92y b t l b ==<=?=，
因此绕y 轴弯扭屈曲的换算长细比
，上弦杆绕x 轴弯曲屈曲，按b 类截面查的稳定系数0.31，则
3
22230.7810103.32N/mm 215N/mm 0.319.6110
N f A ?-?==<=??，满足 其余杆件的截面设计过程不再一一列出，详见表 2 所示。
表2 杆件截面验算表
其中Kf杆取2∠50×5（=1.92，=147.66<[]=150），按压杆构造选取
六、节点设计
1、下弦节点“b”
（1）腹杆与节点板的连接焊缝 （a ）“bB ”杆
杆件轴力 N = 192.01kN ，截面为 2∠45 ? 6 ，节点板厚 8mm ，肢背和肢尖的内力分配系数分别为，，角焊缝强度设计值。 肢背焊缝焊脚尺寸取
,min ,1,max min 1.5 4.2mm 5mm 1.2 1.267.2mm f f f h h h t ??≥==??
=??≤==?=????
所需焊缝长度
3
1,1,10.7192.0110225130mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f α??=
+=+?=????
取 ,11,1<62625310mm 130mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
肢尖焊缝焊脚尺寸取
,m i n a x ,2
,max min 1.5 4.2mm 5mm 6mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==????
所需焊缝长度 3
2,2,20.3192.011022561.43mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f β??=+=+?=????
取 ,22,2<62625310mm 65mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
（b ）“bD ”杆
杆件轴力 N = -156.05kN ，截面为 2∠63 ? 6 ，节点板厚 8mm ，肢背和肢尖的内力分配系数分别为，，角焊缝强度设计值。
肢背焊缝焊脚尺寸取
,min ,1,max min 1.5 4.2mm 5mm 1.2 1.267.2mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==?=????
所需焊缝长度
3
1,1,10.7156.0510225107.53mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f α??=
+=+?=????
取 ,11,1<62625310mm 110mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
肢尖焊缝焊脚尺寸取
,m i n a x ,2
,max min 1.5 4.2mm 5mm 6mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==????
所需焊缝长度 3
2,2,20.3156.051022551.79mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f β??=+=?=????
取 ,22,2<62625310mm 55mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
（c ）“bC ”杆
杆件轴力 N = -20.52kN ，截面为 2∠45 ?5 ，节点板厚 8mm ，肢背和肢尖的内力分配系数分别为，，角焊缝强度设计值。
肢背焊缝焊脚尺寸取
,min ,1
,max min 1.5 4.2mm 5mm 1.2 1.256mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==?=????
所需焊缝长度
3
1,1,10.720.521022522.825mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f α??=
+=+?=????
取 ()1,1,150mm max 10,40250mm f f l h h =≥+= 肢尖焊缝焊脚尺寸取
,m i n a x
,2,max min 1.5 4.2mm 5mm 5mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==????
所需焊缝长度 3
2,2,20.320.5210225 5.49mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f β??=+=+?=????
取()2,2,250mm max 10,40250mm f f l h h =≥+=
（2）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图 7 所示，从而确定节点板尺寸为 315mm×260mm 。
图 7 下弦节点“b ”
（3）下弦与节点板的连接焊缝
下弦与节点板的连接焊缝产度=315mm ，所受的力为左右两下弦杆内力差=359.84-146.21=213.63kN 。下弦杆截面为2∠80×8，节点板厚8mm ，肢尖与肢背的焊脚尺寸都取
,m i n a x ,m a x m i n 1.1.84.2m m 5m m (12)67m m f f f h h h t ??≥==??=??≤=-=????
焊缝计算长度
231525305m m >606053
w f f l l h h =-=-?==?=
受力较大的肢背处的焊缝应力为
3220.7213.631071.21N/mm 160N/mm 20.720.75300
w f f f w N
f h l ατ???=
==<=????，满足
2、上弦节点“ B ”
（1）腹杆与节点班的连接焊缝
（a ）“bB ”杆
“bB ”杆与节点板连接的焊缝尺寸和节点“b ”相同。
（b ）“Ba ”杆
杆件轴力 N = -243.68kN ，截面为 2∠80 ? 6 ，节点板厚 8mm ，肢背和肢尖的内力分配系数分别为，，角焊缝强度设计值。
肢背焊缝焊脚尺寸取
,min ,1,max min 1.5 4.2mm 5mm 1.2 1.267.2mm f f f h h h t ??≥==??
=??≤==?=????
所需焊缝长度
3
1,1,10.7243.6810225162.3mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f α??=
+=+?=????
取 ,11,1<62625310mm 165mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
肢尖焊缝焊脚尺寸取
,m i n a x
,2,max min 1.5 4.2mm 5mm 6mm f f f h h h t ??≥==??=??≤==????
所需焊缝长度 3
2,2,20.3243.681022575.27mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f β??=+=+?=????
取 ,22,2<62625310mm 80mm 1010550mm f f h l h =?=????
=??>=?=????
（2）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图 8 所示，从而确定节点板尺寸为 490mm×300mm 。
图 8 上弦节点“C ” （3）上弦与节点板的连接焊缝
上弦与节点板的连接焊缝长度为=420mm ，所受的力为左右两上弦杆的内力差所受的力为左右两下弦杆内力差=-270.47+0=-270.47kN 以及节点荷载=20.52kN 。上弦杆截面为2∠140×90×10，节点板厚8mm 。 （a ）上弦肢背与节点板的槽焊缝
上弦肢背与节点板的槽焊缝承受节点荷载，槽焊缝按两条的角焊缝计算。屋面倾角，节点的偏心距离。 槽焊缝所受的应力为
()
()(
)32
f 332
22
sin 20.52100.09980.89N/mm 20.720.7442024cos 6cos 20.52100.995620.52100.99545
14.64N/mm 20.720.720.744202420.7442024
f w f f w f w P h l P Pe h l h l αταασ??===????-???????=+
=+=??
???-????-?=22
12.04N/mm 0.80.8160128N/mm ,w f f =<=?=满足
（b ）上弦肢尖与节点板的连接焊缝
上弦肢尖的两条角焊缝承担偏心荷载 ?N ，偏心距 e = 70mm 。取焊脚尺寸
,min ,max min 1.5 4.7mm 5mm (12)67mm f f f h h h t ??≥=??=??≤=-=????
肢尖焊缝所受的应力为
()(
)
3
2
f 32
22
22
270.471094.24N/mm 20.720.754202566270.471070
96.53N/mm 20.720.7542025123.05N/mm 0.80.8160128N/mm ,f w f f w w f N h l Ne h l f τσ??===????-?????===????-?=<=?=满足
3.有工地拼接的下弦节点“f ”
“f ”节点与一般下弦节点的区别在于节点处弦杆中断而需对弦杆进行拼接。 （1）拼接角钢的截面和长度
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为了使拼接角钢与原来的角钢相紧贴，并便于施焊
需将拼接角钢顶部截去棱角，宽度为 9mm （角钢内圆弧半径）且将垂直肢截去
（为角钢厚度），见图 9 所示。因切割而对拼接角钢截面的削弱考虑由节点板补偿而不计。 拼接角钢与下弦杆共有 4 条角焊缝，都位于角钢的肢尖，承担节点两侧弦杆中较小的内
力设计值，对于下弦杆，可偏安全地取。
下弦杆截面为2∠80 ? 8 ， A = 24.606 。焊脚尺寸取为
,min ,max min 1.5 4.2mm 6mm (12)67mm f f f h h h t ??≥==??
=??≤=-=????
所需的拼接角钢总长度为
224.60610215222022620437mm 40.740.76160s f
w
f f Af
l h h f ????
??=++=?+?+= ? ? ?????????
取440mm
（2）下弦杆与节点板的连接角焊缝
下弦杆下弦杆与节点板连接焊缝的计算内力取和两者中的较大值，“f ”节点处，下弦杆截面为 2∠80? 8 ，节点板厚 8mm ，肢背和肢尖的内力分配系数分别为、，角焊缝强度设计值。
肢背焊缝焊脚尺寸取
,min ,1
,max min 1.5 4.2mm 5mm 1.2 1.289.6mm f f f h h h t ??≥==??
=??≤==?=????
所需焊缝长度 31,1,10.7479.290.151022554.9mm 20.720.75160
f w
f f N
l h h f α???=
+=+?=????
取1,1=60mm>10=105=50mm f l h ?