工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案
第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及 主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计 算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。 波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第 4 版第八章习 题答案
第八章 习题 8-1斜杆AB的截面为100X100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高 H=15m的位置，基础入土深h=3m设土的许用压应力［? =0.3MPa,基础的直径d=5m为使基础不受拉应力最大压应力又不超过［6］，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
题￡-2图 8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC为工字钢, 许用应力v ]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按 e =，竖杆的矩形截面尺寸a 注材料是3号钢，込^咧， 规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。
题8-4图 8-5若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面 积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？ 题8-E 8-6图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为一材料的弹性模量 E = 21^GPa 77 才 少:
(1) 试绘制横截面的正应力分布图。 (2) 求拉力P及其偏心距e的数值。 题8-5图 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力 ［皿临⑷注许用压应力［代］曲张求许用压力 题8 7图 8-8加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm, CD为仆的矩形截面杆，材料都是Q235钢，3 ?仙化已 知力P=200N。 (1) 试求杆CD的最大正应力； (2) 求轴AB的工作安全系数。
提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm, 01=6OMpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。 題K-S图 8-10铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知门他如， 试按第三强度理论选定空心柱的壁厚占。
第7章 刚体的平面运动 习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。 （a ） （b ） 解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?=
s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。 解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析： 对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。 解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ
工程力学（第2版） 第7章 弯 曲 题 库： 主观题 7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ?=?的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。已知弹性模量52.110MPa E =?。试求钢尺横截面上的最大正应力。 解：由题知 30 2250mm 360 πρ?= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.4 28.3310480 h ερ-== =? 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==???= 即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4 q π = -?=力为 176M P a . 知识点： 1．梁横截面的应力。 参考页: P145。 学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0 提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解： 1、利用正应力计算公式计算正应力。 7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。
试求管内最大拉、压正应力的数值。 解：每米铸铁水管的重量 每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 4 4 q y π π = ???= ???= 故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+= 在水管中部有弯矩最大值22max 11 0.9881217.784kN m 88 M ql ==??=? 最大弯曲正应力为3 max max 3 43217.7841040.7MPa 2300.25[1()] 250 z M W σπ??===??- 故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。 知识点： 1．梁横截面的应力。 参考页: P145。 学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0 提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解： 1、利用正应力计算公式计算正应力。 7-3某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。
第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？ 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b
4 3 第 7 章 弯曲强度 7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) M ＝ E π d 习题 7－1 图 (B) 64ρ M ＝ 64 ρ (C) E π d 4 M ＝ E π d (D) 32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3 正确答案是 A 。 7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 正确答案是 C _。 7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 l 5 习题 7－3 图 正确答案是 d 。 7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm 。求：梁的 1－1 截面上 A 、
?? ? A I z B 两点的正应力。 习题 7－4 图 解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩： M = ?1×103 N ×1m+600N/m ×1m ×1m ? = ?1300 N ? m ? 2 ? 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力： A 点： ?150 ×10?3 m ? 1300 N ? m ×? ? 20 ×10?3 m ? σ = M z y = ? 2 ?＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I z B 点： 100 ×10-3m ×(150 ×10-3m ) 3 12 1300N ? m ×? 0.150m ? 0.04m ? ? ? σ = M z y ? 2 ? =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B () 12 7－5 简支梁如图所示。试求I-I 截面上A 、B 两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。 习题 7－5 图
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？ 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 习题7?1图 习题7?2图
第八章 习题 8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置，基础入土深 h=3m 设土的许用压应力[б] =0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC 为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按G行至梁中点位置计算） 8-4 如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面 尺寸材料是3号钢，， 规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。 8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？
8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量 。 （1）试绘制横截面的正应力分布图。 （2）求拉力P及其偏心距e的数值。 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力 。
8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm，CD 为的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已 知力P=200N。 （1）试求杆CD的最大正应力； （2）求轴AB的工作安全系数。 提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。
. 第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？ 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b
工程力学天大出版第七章答 案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷=根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤， 如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b
习题7-1图 CE (a) 习题7-2图 C B A (kN)N x (a) 习题7-3图 第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析 7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解：图（a ）中，54 cos =θ （1） 截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=?+-?CE F （2） F CE = 15 kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505 .002.010 153 =??== A F C E C E σMPa 50==A F DE DE σMPa 7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求： 1．A 、B 、E 截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN （1）200100.2104043N =??==-A F A A σMPa 100N ==A F B B σMPa 150N ==A F E E σMPa （2）200max ==A σσMPa （A 截面） 7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式； 2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调： a a Na c c Nc A E F A E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2） P a a c c c c Nc F A E A E A E F += P a a c c a a Na F A E A E A E F += ∴ ? ???????? -+==-?+?= +==4)(π4π) (4π4π22a 2 c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ 2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542 29293 9c =-???+???????= σMPa 6.55105 70 5.83c a c a =?==E E σσMPa 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；
第七章 剪 切 71 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 72 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（72）得 习题71图 习题72图
() [] 23 2 3τ/2/4 30101710 /42 66.1MPa S S F A F πd πτ-==?= ???=≤ 满足剪切强度条件。 (2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式74得 [] 3 33bs F σA F /2d t 301017101010288.2MPa bs bs bs σ--== ??= ????=≤ 满足挤压强度条件。 (3) 钢板的抗拉强度校核 由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c ，d)。截面n n 截面n n 为危险截面。 对于截面n n ： ()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-?=? N 3 4 F σA 60104.310139.5MPa [σ] -= ?= ?=< 满足抗拉强度条件。 综上所述，该接头是安全的。 73 图示一混凝土柱，其横截面为×0.2m 2的正方形，竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。若地基对混凝土板的支承反力是均匀分布 例题71图 F/2 F （d ）
`第8章 弹性杆件横截面上的正应力分析 8－1 图示的三角形中b 、h 。试用积分法求I z 、I y 、I yz 。 解： ? = A z A y I d 2 图（a ）：y h by y y b A d d )(d = = 3 4 244d h b h h b y h by y I h z =?=?= ? ?= A y A z I d 2 图（a ）： z z b b h z z b A d )(d )(d +-= -= 1241)(3)()(343320 2hb b b b b h z z bz b h z z b b h z I b b y =?? ? ??+-?-= +-= +? -=??--d d 图（b ）：? ? ? ? = = = = A A A A yz y zy h b y h by yz y y yzb A yz I d d d )(d 2 h by y b z 22 )(-= = 842d 22 24 2 2 0h b h h b y y h by h b I h yz -= ? -= -= ? 8－2 解：1．图（a ）中y 、z 即为形心主轴 6 4 3 10 843.56464 π12100 80?=?- ?= z I mm 4 半圆对其形心轴y '的惯性矩： 5 2 2 4 10 15.18 64 π)π 3642( 12864 π?=?? ?-?= 'y I mm 4 故整个图形： ??? ? ? ???+?-?= 864π1015.1212 80 1002 253 a I y 式中 4 .26π 364240=?- =a mm 6 25 6 10 792.1)16084.261015.1(210267.4?=?+??-?=y I mm 4 2．先求图（b ）形心位置： z C = 0 3 .254 40 π601000)20(601002 -=?- ?--??= C y mm 6 43 10 674.164 40π12 60 100?=?- ?= y I mm 4 ???? ? ??? +?-???? ????+?=4 40 π3.256440π100603.512100 602 2 4 2 3 z I 6 55610239.410)0436.8256.1()10685.1105(?=?+-?+?=mm 4 8－3 图中所示组合截面为两根No.20a 的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使I x = I y ，试求b =？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。） z 习题8-2图 (b)
第七章剪切 7-1在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t= 5mm的薄钢板上冲出一个直径 d = 20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa。求 （1）所需冲力F之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa,问能冲出直径为d = 20mm的圆孔时，钢板的最大厚度t应为多少？ 因此，所需冲力F为100.5kN。 因此，能冲出直径为d = 20mm的圆孔时，钢板的最大厚度t应为10mm。 7- 2两块厚度t= 10mm,宽度b= 60mm的钢板，用两个直径为17mm的铆钉搭接在 起（见图），钢板受拉力F = 60kN。已知铆钉和 钢板的材料相同， 许用切应力[]=140MPa, 许用挤压应力[bs] = 280MPa,许用拉应力[] 解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 （1）铆钉的剪切强度校核 解：（1）根据钢板的剪切强度条件T，得 320 106 0.005 0.02 100.5kN （2）根据钢板的挤压强度条件 bs F bs A bs bs ，得 bs 甩640 1060.02 2 4 201.1kN 根据钢板的剪切强度条件 板不被剪坏，应满足 A S dt F S t ~d 201.1 103 0.02 320 106 0.01m F n ，如果钢 160MPa。试校核该连接的强度。
每个铆钉所受到的力等于F/2。根据剪切 强度条件式（7 - 2 ）得 习题7- 2图
F S T —— A S F/2 nl 2 /4 3 30 10 — 17 10 /4 66.1MPa 满足剪切强度条件。 (2)铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为 F bs = F /2 , 由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个 铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式 7 - 4得 F DS A bs F N (T — A 60 103 4.3 10 4 139.5MPa [ d 满足抗拉强度条件。 综上所述，该接头是安全的。 7- 3图示一混凝土柱，其横截面为 0.2X 0.2m 2 的正方形，竖立在边长为 a = 1m 的正方 形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力 F = 100kN 。若地基对混凝土板的支承反力是均 F/2 d t 30 103 17 10 3 10 88.2MPa 满足 挤压强度条件。 (3)钢板的抗拉强度校核 由于 上、下侧钢板厚度相同， 截面n - n 截面n - n 为危险截面。 对于截面n - n ： 10 3 2 bs 故验算下侧钢块即可, A b md 0.06 0.017 0.01 12 (d ) 画出它的受力图及轴力图 (图c, d)。 例题7-1图 4 2 4.3 10 m
第八章 直梁弯曲 一、填空题 1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。 2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。 3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。 4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。 5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。 6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。 7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。 8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。 9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。 10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。 11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。 12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。 13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。 14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。 15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。当截面的形状不同时，可以用 W Z /A 来衡量截面形状的合理性和经济性。 16.为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有横截面上的 最大正应力 都近似等于 许用应力［σ］ ，这样的梁称为等强度梁。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ × ） 2.悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ √ ） 3.悬臂梁受固定端约束，简支梁受铰链约束。 （ √ ） 4.弯矩的作用面于梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。 （ √ ） 5.弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程的计算中可忽略。 （ √ ） 6.凡弯矩图曲线折点处，梁上必有对应点受集中外力作用。 （ √ ） 7.式σmax ＝ Z W M W 中，σmax 值一般随横截面位置不同而异。 （ × ） 8.梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。 （ √ ） 9.钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。 （ × ）
7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？ 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 ()[] 23 2 3τ/2/4 30101710/42 66.1MPa S S F A F πd πτ-= =?= ???=≤ 满足剪切强度条件。 (2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2， t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b F/2 n m m n （c ） F/2 F F/2 F /2 F （d ）
工程力学天大出版第七章答案 第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头,需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来,钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 (1)所需冲力F 之值。 (2)若钢板的挤压强度极限为640MPa,问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时,钢板的最大厚度t 应为多少？ 解:(1)根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤,得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此,所需冲力F 为100、5kN 。 (2)根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤,得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤,如果钢板不被剪坏,应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此,能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时,钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm,宽度b =60mm 的钢板,用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起(见图),钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉与钢板的材料相同,许用切应力[τ]=140MPa,许用挤压应力[σbs ]=280MPa,许用拉应力[σ]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解: 为保证接头强度,需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式(7?2)得 习题7?1图 习题7?2图