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湖南省浏阳一中、攸县一中2017届高三上学期10月联考试题 数学(文)Word版含答案.doc

2016年下学期

浏阳一中、攸县一中高三文科数学学联考试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2430A x x x =-+<,{}

2|,R B y y x x ==∈,则B A ?=( ) A .? B .[)()+∞?,31,0 C .(0,3) D .(1,3) 2.若(1i)i z =+(i 为虚数单位),则Z 的虚部是( )

A .1

B .1-

C .i

D .i -

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程2

20x x --=的两个根,则5S =

A .52-

B .5-

C .5

D .52

4.已知命题:0p a b >>,命题:q a b a b +<+,则命题p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.三个数4

3log 、9

.01

.1log 、4

3.0的大小顺序是……( )

A 、43log >9.01.1log >4

3.0 B 、43log >4

3.0>9

.01.1log C 、9.01.1log >43log >4

3.0 D 、4

3.0>43log >9.01.1log

6.在ABC ?中,o o B A c 45,75,3===,则ABC ?的外接圆面积为( ) A .

4

π

B .π

C .π2

D .π4 7. 若函数y =x

a (a >0,且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1},则函数y =log a x 的图像大致是( )

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8. 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-,且1)2()4(=-=f f ,)()(x f x f 为'的导函数,函数

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)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域??

?

?

?<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是( )

A .8

B .5

C .4

D .2

9.已知()x f 在R 上是奇函数,且满足()()x f x f -=+5,

当()5,0∈x 时,()x x x f -=2,则()=2016

f ( ) A .-12 B.-16 C.-20 D.0 10.定义运算:,,a a b

a b b a b

≤?*=?

>?.例如121*=,则函数()sin cos f x x x =*的值域为( )

A

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.22?-???

B .[]1,1- C

.2???? D

.1,2?-??? 11.已知数列{}n a ,若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(5,3)的定直线l 上,则数列{}n a 的前9项和9S = ( ) A .9

B .10

C .18

D .27

12.设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数

()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ,其中0x 满足()0''0f x =.已

知函数()3211533212f x x x x =

-+-,则1232016...2017201720172017f f f f ??

??????

++++= ? ? ? ?????????

( )

A .2013

B .2014

C .2015

D .2016 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数x y 5.0log =

的定义域为___________.

14.设等比数列{}n a 满足,1031=+a a ,542=+a a 则n a a a 21的最大值为 . 15.在矩形ABCD

中,=?=?=∠30CAB 0

, .

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16.已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=,且当]1,0[∈x 时,x

e x x

f ?=)(,若在区间

]3,1[-内,函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点,则实数k 的取值范

是 .

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数,cos 2)3

22cos()(2x x x f ++

(1)求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间; (2)将函数)(x f 图象向右平移3

π

个单位长度后得到函数)(x g 的图象,求函数)(x g 在区间[0,

2

π

]上的最小值。 18.(12分)已知幂函数223

()()m m f x x

m z -++=∈为偶函数,且在区间(0,)+∞上是单调增

函数

(1)求函数()f x 的解析式; (2)设函数3219

()()()42

g x f x ax x b x R =

++-∈,其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围.

19. (12分)如图,在△ABC 中,BC 边上的中线AD 长为3,且8

10

cos =

B ,

4

1

cos -=∠ADC .

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(1)求BAD ∠sin 的值; (2)求AC 边的长.

20.(12分)设函数)0(132)(>+=

x x x f ,数列}{n a 满足*

-∈???

? ??==N n a f a a n n ,1,111 ,且2≥n .

(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)对*∈N n ,且,11111433221+++++=n n n a a a a a a a a S 若n

t

S n 43≥恒成立,求实数t 的 取值范围.

21.(12分)

如图,四棱锥P ABCD -中,PAB ?是正三角形,四边形ABCD 是矩形,且平面PAB ⊥平面ABCD ,2PA =,4PC =.

(Ⅰ)若点E 是PC 的中点,求证://PA 平面BDE ;

(Ⅱ)若点F 在线段PA 上,且FA PA λ=,当三棱锥B AFD -的体积为4

3

时,求实数λ的值.

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22. (本小题满分12分)

第21题图

设函数()()()

2

ln 15f x x a x x =++-+,其中a R ∈.

(1)当[]1,1a ∈-时,()0f x '≥恒成立,求x 的取值范围; (2)讨论函数()f x 的极值点的个数,并说明理由.

参考答案(文数)

一. DBDAB BACAD DD

二. {}10|≤

?

??3,5e e 17. (本小题满分10分)

17.解:(1)由已知得,1)3

2cos()(++

x x f π=∴T

单调减区间Z k k k ∈+

-],3

,6

ππ

π……………5分

(2)2

1

]2,0[)(,1)32cos()(上的最小值在ππ

x g x x g +-

=…………….10分 18.(本小题满分12分)

解:解:(1)()f x 在区间(0,)+∞上是单调增函数,2

230m m ∴-++>

即2

230m m --<13,m ∴-<<又,0,1,2m z m ∈∴=…………………4分 而0,2m =时,3()f x x =不是偶函数,1m =时,4()f x x =是偶函数,

4()f x x ∴=. …………………………………………6分

(2)2

'()(39),g x x x ax =++显然0x =不是方程2

390x ax ++=的根.

为使()g x 仅在0x =处有极值,必须2

390x ax ++≥恒成立,…………………8分 即有2

9360a ?=-≤,解不等式,得[]2,2a ∈-.…………………11分

这时,(0)g b =-是唯一极值. ∴[]2,2a ∈-. ……………12分 19.(本小题满分12分) 解:(1)810cos =

B ,863sin =∴B ,41cos -=∠AD

C ,4

15

sin =∠ADC ,

4

6

)sin(sin =

∠-∠=∠∴B ADC BAD …………………6分 (2)在△ABD 中,由正弦定理,得

BAD BD B AD ∠=sin sin ,即4

6

8633BD

=,解得BD=2, 故DC=2,从而在△ADC 中,由余弦定理,得

16)4

1

(23223cos 222222=-???-+=∠?-+=ADC DC AD DC AD AC ,

AC=4…………………………12分

20. (本小题满分12分)

解:(1)由,11???? ??=-n n a f a 可得.2,,32

1≥∈=-*

-n N n a a n n 易知}{n a 为等差数列.

又'14...........................,3

1

2,1*∈+=∴=N n n a a n

(2)*

+∈++++=N n a a a a a a a a S n n n ,11111433221

33

2,3121+=+=

+n a n a n n

'6 (9)

)

32)(12(1++=?+n n a a n n

?

??

??+-+=++=?∴

+32112129)32)(12(911n n n n a a n n

'9........................,3

233213129*∈+=

??? ??+-=

∴N n n n

n S n

3

2443323432+≤?≥+?≥∴n n t n t n n n t S n 恒成立,*

∈N n 令*∈+=N n n n n g 3

24)(2

2min 49999()23236,

232323

23,5,9

()6

g()44

().

55

n g n n n n n n p n p p N g p p p p g p t *

-+==-+=++-+++=+≥∈∴=+-∞∴=?≤显然在[5,+)递增

所以实数t 的取值范围是??

? ?

?∞-5

4,……………………12分

21.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)如图,连接AC ,设AC BD Q = ,又点E 是PC 的中点,

则在PAC ?中,中位线EQ //PA , 3分 又EQ ?平面BDE ,PA ?平面BDE 。

所以//PA 平面BDE 5分

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(Ⅱ)依据题意可得:2PA AB PB ===,取AB 中点O ,所以PO AB ⊥,

且PO =

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又平面PAB ⊥平面ABCD ,则PO ⊥平面ABCD ; 6分 作//FM PO 于AB 上一点M ,则FM ⊥平面ABCD , 因为四边形ABCD 是矩形,所以BC ⊥平面PAB ,

则PBC ?为直角三角形 8分

所以BC =

=ABP ?

的面积为1

=2

ABP S AB AD ??=

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41=33B AFD F ABD ABD V V S FM FM --?==?=? 10分 由//FM PO

得:2

===3FM FA PO PA λλλ?? 12分

22.(本小题满分12分)

解:(1)()()()212121,1,11

ax ax a f x a x x x x +-+=

+-=∈-+∞++ , 令()()

2

211h a x x a =+-+,要使()0f x ≥,则使()0h a ≥即可,而()h a 是关于a 的一

次函数,

∴()()2

21020

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10220h x x h x x -≥??+≥????≥+-≤???

,解得1142x -≤≤-

或104x ≤≤,

所以x

的取值范围是111

0424

x x -

≤≤-≤≤或..........4分

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(2)令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞,

当0a =时,()1g x =,此时()0f x >,函数()f x 在()1,-+∞上递增,无极值点; 当0a >时,()98a a ?=-, ①当8

09

a <≤时,()()0,00g x f x ?≤≥?≥,函数()f x 在()1,-+∞上递增,无极值点;

②当89

a >

时,0?>,设方程2

210ax ax a +-+=的两个根为12,x x (不妨设12x x <), 因为1212x x +=-,所以1211,44x x <->-,由()110g -=>,∴11

14

x -<<-,

所以当()()()11,,00x x g x f x ∈->?>,函数()f x 递增; 当()()()12,,00x x x g x f x ∈

当()()()2,,00x x g x f x ∈+∞>?>,函数()f x 递增;因此函数有两个极值点, 当0a <时,0?>,由()110g -=>,可得11x <-, 所以当()()()21,,00x x g x f x ∈->?>,函数()f x 递增;

当()()()2,,00x x g x f x ∈+∞

09

a ≤≤时,函数无极值点; 当8

9

a >时,函数有两个极值点.........................................12分