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2019-2020学年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷
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2019-2020学年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷

一、选择题

1.(4分)已知集合{|16A x x =<<,}x N ∈,{1B =-,2,3},那么(A B =I ) A .{1,2,3,4}

B .{1,2,3,4,5}

C .{2,3}

D .{2,3,4}

2.(4分)双曲线22149y x -=的渐近线方程是( )

A .23y x =±

B .32y x =±

C .4

9

y x =±

D .9

4

y x =±

3.(4分)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“1532S S S +<”是“0d <”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4.(4分)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )

A .

7

6

B .476

C .

72

D .

236

5.(4分)函数2(1)

()ln x x f x ++=的图象大致是( )

A .

B .

C .

D .

6.(4分)已知随机变量X 的分布列是

X 1 2

3

P

1

3

a

b

若11

()6

E X =,则()D X 的值是( ) A .

1736

B .

1718 C .239 D .2318 7.(4分)已知二项式3(n x x 展开式中二项式系数之和为32,常数项为80,则a 的值

为( ) A .1

B .1±

C .2

D .2±

8.(4分)已知1F ,2F 为椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点,在椭圆E 上存在点P ,

满足212||||PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于b ,则椭圆E 的离心率为( )

A .1

3

B .

12

C .

23

D .

34

9.(4分)已知函数21()||,1

()(1)1,1x x a x x x f x e f x +?-+-=?+--<-?

…,若函数()2y f x =-恰有两个零点,则实

数a 的取值范围为( ) A .[31,2)

B .

{

}31

[1,2)U

C .

{

}31

[1,)+∞U D .[

31,)+∞

10.(4分)已知平面四边形ABCD 中,90A C ∠=∠=?,BC CD =,AB AD >,现将ABD ?沿对角线BD 翻折得到三棱锥A BCD '-,在此过程中,二面角A BC D '--、A CD B '--的大小分别为α,β,直线A B '与平面BCD 所成角为γ,直线A D '与平面BCD 所成角为δ,则( ) A .γδβ<< B .γαβ<< C .αδβ<< D .γαδ<<

二、填空题

11.(6分)若复数1()z a i a R =+∈,21(z i i =+为虚数单位),则2||z = ;若12z z 为纯虚

数,则a 的值为 .

12.(6分)中国古代数学专著《九章算术》有问题:“五只雀,六只燕,共重一斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重”,则雀重

两,燕重 两.

13.(6分)已知实数x 、y 满足121y y x x y m ??

-??+?

??,且可行域表示的区域为三角形,则实数m 的取

值范围为 ,若目标函数z x y =-的最小值为1-,则实数m 等于 .

14.(6分)在ABC ?中,三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知

cos cos 2cos a B b A

C c +=,则C = ;又23ABC S ?=,6a b +=,则c = .

15.(4分)已知a ,b 均为正实数,则1

(4)(2)a b ab

++

的最小值为 . 16.(4分)从1,2,3,4,5,6这6个数中随机取出5个数排成一排,依次记为a ,b ,c ,

d ,

e ,则使a b c d e +g g g 为奇数的不同排列方法有 种.

17.(4分)已知||||(2)b c k k ==>r r ,0b c =r r g ,若存在实数λ及单位向量a r ,使得不等式

1|()||(1)()|12a b b c c b c λλ-+-++--r

r r r r r r ?成立,则实数k 的最大值为 .

三、解答题

18.(14分)已知函数()sin()(0)f x x ω??π=+<<图象上相邻两个最高点的距离为π.

(Ⅰ)若()y f x =的图象过1

(0,)2,且部分图象如图所示,求函数()f x 的解析式;

(Ⅱ)若函数()y f x =是偶函数,将()y f x =的图象向左平移

6

π

个单位长度,得到()y g x =的图象,求函数22[()]()2

x

y f g x =+在[0,]2π上的最大值与最小值.

19.(15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,2AD =,1AB =,

PA ⊥平面PCD ,且1PC PD ==,设E ,F 分别为PB ,AC 的中点.

(Ⅰ)求证://EF 平面PAD ;

(Ⅱ)求直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值.

20.(15分)已知等差数列{}n a 满足212a a =,459a a +=,n S 为等比数列{}n b 的前n 项和,122n n S S +=+.

(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)设23

,4

1,n n n n

a b n c n a ???=????为奇数为偶数

,证明:123136n c c c c +++?+<.

21.(15分)已知抛物线2:2(0)E y px p =>过点(1,2)Q ,F 为其焦点,过F 且不垂直于x 轴的直线l 交抛物线E 于A ,B 两点,动点P 满足PAB ?的垂心为原点O . (1)求抛物线E 的方程;

(2)求证:动点P 在定直线m 上,并求

PAB

QAB

S S ??的最小值. 22.(15分)已知函数()f x alnx x b =-+,其中a ,b R ∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;

(Ⅱ)使不等式()f x kx xlnx a --…对任意[1a ∈,2],[1x ∈,]e 恒成立时最大的k 记为c ,求当[1b ∈,2]时,b c +的取值范围.

2019-2020学年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.(4分)已知集合{|16A x x =<<,}x N ∈,{1B =-,2,3},那么(A B =I ) A .{1,2,3,4}

B .{1,2,3,4,5}

C .{2,3}

D .{2,3,4}

【解答】解:因为集合{|16A x x =<<,}{2x N ∈=,3,4,5}, 所以{2A B =I ,3}. 故选:C .

2.(4分)双曲线22149y x -=的渐近线方程是( )

A .23y x =±

B .32y x =±

C .4

9y x =±

D .9

4

y x =±

【解答】解:已知双曲线22

149y x -=

令:22

049

y x -=

即得到渐近线方程为:23y x =±

故选:A .

3.(4分)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“1532S S S +<”是“0d <”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

【解答】解:化简条件:由1532S S S +<,得1115102(33)a a d a d ++<+,即0d <, 所以“1532S S S +<”是“0d <”的充要条件. 故选:C .

4.(4分)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )

A.7

6

B.

47

6

C.

7

2

D.

23

6

【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:

如图所示:

由已知三视图得到几何体是三棱柱挖去一个三棱锥,所以几何体的体积为11123

(22)2(11)1

2326

V=???-???=.

故选:D.

5.(4分)函数

2

(1)

()

ln x x

f x

++

=的图象大致是()

A.B.

C .

D .

【解答】解:由于()f x 是奇函数,故排除A ,B ; 当x →+∞,()0f x →,排除C . 故选:D .

6.(4分)已知随机变量X 的分布列是

X 1 2

3

P

1

3

a

b

若11

()6

E X =,则()D X 的值是( ) A .

1736 B .

1718

C .

239

D .

2318

【解答】解:由1231P P P ++=,得2

3

a b +=

①. 由111()2336E X a b =++=②,得3

232a b +=,

联立①②,得12a =

,1

6

b =. 所以2221111117

()()(())149()326636D X E X E X =-=?+?+?-=.

故选:A .

7.(4分)已知二项式3

(n x x

展开式中二项式系数之和为32,常数项为80,则a 的值

为( ) A .1

B .1±

C .2

D .2±

【解答】解:根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为32,则有232n =, 可得5n =,

则二项式的展开式为5153()(r r r r T C x x

-+=,

其常数项为第4项,即3

5

C g (a )3, 根据题意,有3

5

C g (a )380=, 解可得,2a =;

故选:C .

8.(4分)已知1F ,2F 为椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点,在椭圆E 上存在点P ,

满足212||||PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于b ,则椭圆E 的离心率为( )

A .1

3

B .

12

C .

23

D .

34

【解答】解:1F ,2F 为椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点,在椭圆E 上存在点P ,

满足212||||PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于b ,

可得:22c a +=,所以222()4a c c b -=-,可得2210e e +-=, 解得1

2

e =

. 故选:B .

9.(4分)已知函数21()||,1

()(1)1,1x x a x x x f x e f x +?-+-=?+--<-?

…,若函数()2y f x =-恰有两个零点,则实

数a 的取值范围为( ) A

.1,2)

B

}1

[1,2)U

C

}1

[1,)+∞U D

.1,)+∞

【解答】解:由题意,函数21()||,1

()(1)1,1x x a x x x f x e f x +?-+-=?+--<-?

…可转化为

2221222,0

()2,10

21,1x x ax a x f x ax a x e a a x +?-+?

=-+-

…??. 函数()2y f x =-恰有两个零点,即分段函数()y f x =的图象与直线2y =有两个交点. ①当0a <时,分段函数()f x 在R 上连续且单调递增,

此时分段函数()y f x =的图象与直线2y =最多只有1个交点,不满足题意;

②当0a =时,121,1()0,102,0x e x f x x x x +?-<-?

=-

?…,图象如下:

此时分段函数()y f x =的图象与直线2y =也只有1个交点,不满足题意;

③当0a >时,分段函数()f x 在(-∞,1]-为增函数,在[1,]2a -上为减函数,在

[,)2a

+∞上为

增函数.

x →-∞Q ,2()21f x a a →+-且()2f x =恰有两个零点,

(1)2f ∴-=,或221()2()2

2

a a a f a f ?+-

?=??,或2

221()2

()2212a a a f a f a a ?+->????<+-???, 解得31a =-,或12a

10.(4分)已知平面四边形ABCD 中,90A C ∠=∠=?,BC CD =,AB AD >,现将ABD ?沿对角线BD 翻折得到三棱锥A BCD '-,在此过程中,二面角A BC D '--、A CD B '--的大小分别为α,β,直线A B '与平面BCD 所成角为γ,直线A D '与平面BCD 所成角为δ,则( ) A .γδβ<<

B .γαβ<<

C .αδβ<<

D .γαδ<<

【解答】解:如图,因为AB AD >,所以点A 在BD 上的投影点H 靠近点D ,由翻折的性质,知点A '在底面的投影点在AH 所在的直线上,

如图设为点O ,则A FO α'∠=,A EO β'∠=,A BO γ'∠=,A DO δ'∠=,由最大角原理知:

γα<,δβ?,当且仅当D 与E 重合时,取到等号;

而tan A O OB γ'=

,tan A O

OD

δ'=, 如图易得,OB OD >,所以tan tan γδ<,即γδ<; 又tan A O

OF

α'=

,tan A O OE β'=,

由图易得,OF OE >,所以αβ<; 综上可得:γαβ<<, 故选:B . 二、填空题

11.(6分)若复数1()z a i a R =+∈,21(z i i =+为虚数单位),则2||z =

12z z 为纯

虚数,则a 的值为

【解答】

解:复数的概念与计算2||z =; 若12z z 为纯虚数,则121(1)101z z a a i a a =-++?-

=?=, 1.

12.(6分)中国古代数学专著《九章算术》有问题:“五只雀,六只燕,共重一斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重”,则雀重

32

19

两,燕重 两. 【解答】解:设雀重x 两,燕重y 两,则互换后458x y y x +=+=, 解得:3219

x =

,2419y =,

故答案为:

3219;2419

. 13.(6分)已知实数x 、y 满足121y y x x y m ??

-??+?

??,且可行域表示的区域为三角形,则实数m 的取

值范围为 2m > ,若目标函数z x y =-的最小值为1-,则实数m 等于 . 【解答】解:作出可行域如图,则要为三角形需满足(1,1)B 在直线x y m +=下方, 即11m +<,2m >;

目标函数可视为y x z =-,则z 为斜率为1的直线纵截距的相反数,该直线截距最大在过点

A 时,此时1min z =-,

直线:1PA y x =+,与:21AB y x =-的交点为(2,3)A ,该点也在直线:AC x y m +=上, 故235m =+=, 故答案为:2m >;5.

14.(6分)在ABC ?中,三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知

cos cos 2cos a B b A C c +=,则C =

;又23ABC S ?=6a b +=,则c = . 【解答】解:Q

cos cos sin cos sin cos sin()

1sin sin a B b A A B B A A B c C C

+++===,

2cos 1C ∴=,

∴1

cos 2

C =

, 0C π<

∴3

C π

=

Q 13

sin 232ABC S ab C ?===,

8ab ∴=,

又6a b +=Q (可消元求出边a 、)b

222221

2cos ()2(1cos )628(1)122

c a b ab C a b ab C ∴=+-=+-+=-?+=,

∴23c =

故答案为:

3

π

,2315.(4分)已知a ,b 均为正实数,则1

(4)(2)a b ab

++的最小值为 82 . 【解答】解:Q 141

(4)(2)28282882a b a b ab a b

++

=++++…

当且仅当a =b

故答案为:

16.(4分)从1,2,3,4,5,6这6个数中随机取出5个数排成一排,依次记为a ,b ,c ,

d ,

e ,则使a b c d e +g g g 为奇数的不同排列方法有 180 种.

【解答】解:(分类讨论:先选后排)

若a b c g g 为奇数,d e g 为偶数时,有3

23

336A A ?= 种; 若a b c g g 为偶数,d e g 为奇数时,有23

34

144A A ?= 种; 故a b c d e +g g g 为奇数的不同排列方法有共36144180+=种, 故答案为:180.

17.(4分)已知||||(b c k k ==>r r ,0b c =r r g ,若存在实数λ及单位向量a r

,使得不等式

1|()||(1)()|12

a b b c c b c λλ-+-++--r

r r r r r r ?成立,则实数k 的最大值为 . 【解答】解:原题等价于1|()||(1)()|12min

a b b c c b c λλ??-+-++--????r

r r r r r r ?.

如图,1|()||(1)()|2

a b b c c b c λλ-+-++--r

r r r r r r

1|[(1)]||[(1)]|||||2

a b c c b c AP EP λλλλ=--++--+=+r r r r r r

(A 为单位圆上的点,a OA =u u u r r ,b OB =u u u r r ,c OC =u u u

r r ,P 为BC 上一点,E 为OC 中点)

, 由将军饮马模型,作E 关于BC 对称点E ',则(||||)||||1min AP EP E A OE '''+==-

11==

-,

11k

-?剟.

∴实数k .

三、解答题

18.(14分)已知函数()sin()(0)f x x ω??π=+<<图象上相邻两个最高点的距离为π.

(Ⅰ)若()y f x =的图象过1

(0,)2,且部分图象如图所示,求函数()f x 的解析式;

(Ⅱ)若函数()y f x =是偶函数,将()y f x =的图象向左平移

6

π

个单位长度,得到()y g x =的图象,求函数22[()]()2

x

y f g x =+在[0,]2π上的最大值与最小值.

【解答】解:由题意得,2T π

πω

==,所以2ω=,()sin(2)f x x ?=+.

(Ⅰ)由于1(0)2f =,则1

sin 2

?=,又0?π<<, 则56π?=

,或6π?=(舍去),故5()sin(2)6

f x x π

=+. (Ⅱ)由于()sin(2)y f x x ?==+是偶函数,则(0)sin 1f ?==±, 又0?π<<,所以2π

?=

,()sin(2)cos22

f x x x π

=+=,

将()cos2y f x x ==的图象向左平移6π个单位长度,得到()cos(2)3

y g x x π

==+的图象, 故

221333

2[()]()2cos cos(2)1cos2cos221cos222322x y f g x x x x x x x x

π=+=++=++=+

3113(

cos2sin 2)13cos(2)26x x x π=+-=++. 因为[0,]2x π∈,72666x πππ

+

剟, 所以5()(0)2max f x f ==,5()()1312

min f x f π

==-.

19.(15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,2AD =,1AB =,

PA ⊥平面PCD ,且1PC PD ==,设E ,F 分别为PB ,AC 的中点.

(Ⅰ)求证://EF 平面PAD ;

(Ⅱ)求直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值.

【解答】解:(Ⅰ)证明:因为底面ABCD 为平行四边形,F 是AC 中点, 所以F 是BD 中点,

所以1

//2

EF PD ,

因为EF ?/平面PAD ,PD ?平面PAD ,所以//EF 平面PAD . (Ⅱ)解法一:(几何法)

因为DE ?平面PBD ,平面PBD ?平面PAC PF =, 所以直线DE 与平面PAC 的交点即为DE 与PF 的交点,

设为G ,1PC PD CD ===,所以PCD ?为等边三角形,取PC 中点O , 则DO PC ⊥,因为PA ⊥平面PCD ,所以平面PAC ⊥平面PCD , 平面PAC ?平面PCD PC =,DO PC ⊥,所以DO ⊥平面PAC , 所以DGO ∠是直线DE 与平面PAC 所成角,

因为E ,F 分别为PB ,AC 的中点,所以G 是PBD ?的重心,

在Rt PAD ?中,3PA =,所以2PB AC ==,在平行四边形ABCD 中,6BD =, 在PBD ?中,4161

cos 2214

BPD +-∠=

=-??,

在PED ?中,25

11211cos 2

DE EPD =+-???∠=,所以10DE

所以2103DG DE =

=,又因为3

OD =,

所以3

sin 3020

OD DGO DG ∠=

=,即直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值为33020. 解法二:(向量法)取PC 中点O ,则1

//2OF PA ,

因为PA ⊥平面PCD ,所以OF ⊥平面PCD , 因为1PC PD CD ===,所以PCD ?为等边三角形, 所以OD PC ⊥,此时OD ,OF ,OP 两两垂直,

如图,建立空间直角坐标系,1

(0,0,)2

P ,3(,0,0)D ,

在Rt PAD ?中,3PA =,所以3(0,,0)F ,由12

FE DP =u u u r u u u r ,得331

(,,)4E -,

所以333(3,,)44DE =-u u u r ,平面PAC 的法向量为3(,0,0)OD =u u u r ,

所以3

cos ,3020||||DE OD DE OD DE OD ??==-u u u r u u u r

u u u r u u u r g u u u

r u u u r g , 所以3

sin |cos ,|3020DE OD θ=??=u u u r u u u r ,

即直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值为

3

3020

20.(15分)已知等差数列{}n a 满足212a a =,459a a +=,n S 为等比数列{}n b 的前n 项和,122n n S S +=+.

(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)设23

,4

1,n n n n

a b n c n a ???=????为奇数为偶数

,证明:123136n c c c c +++?+<.

【解答】解:(1)(基本量法求等差等比通项)等差数列{}n a 的公差设为d , 212a a =,459a a +=,可得112a d a +=,1279a d +=,解得11a d ==,

可得n a n =;

由122n n S S +=+得122n n S S -=+,2n …, 两式相减整理得12n n b b +=,可得公比1

2

q =

, 由11112()22b b b +=+,解得11b =,∴11

2n n b -=;

(2)证法1:(应用放缩和错位相减求和证明不等式) 122331,,44211,,n n n n n

a b n n n c n n a n -???????

==??

??????为奇数为奇数为偶数为偶数

, 123n n C c c c c =+++?+,1321k k A c c c -=++?+,242k k B c c c =++?+,

0131321()4444k k k A --=++?+,2131321

()44444

k k k A -=++?+,

两式相减整理得12311

(1)

33111213212

4(1)(1)14428244414k k k k k k k A -----=+++?+-=+--, 可得55110(2)3346

k k A k =-+<, 又

2(2)(21)(21)

k k k >-+,∴

222111*********()24(2)21335212126

k B k k k =

++?+<-+-+?-<=-+. 所以222111324(2)6k B k =

++?+<,∴10313

666

n k k C A B =+<+=. 证法2:(应用放缩和裂项求和证明不等式) 令11()

4n n d an b -=+,11214n n n n d d +--=-化简整理得:1

841

()394n

n d n -=-+,∴1155110

(2)3346

k k k A d d k +=-=-+<,

2

222111111111221231223(1)n T n n n n

=

+++?+<+++?=-

22221111111224(2)242n T n n =++?+<-<, 所以222111324(2)6k B k =

++?+<,∴10313

666

n k k C A B =+<+=. 21.(15分)已知抛物线2:2(0)E y px p =>过点(1,2)Q ,F 为其焦点,过F 且不垂直于x 轴的直线l 交抛物线E 于A ,B 两点,动点P 满足PAB ?的垂心为原点O . (1)求抛物线E 的方程;

(2)求证:动点P 在定直线m 上,并求

PAB

QAB

S S ??的最小值. 【解答】解:(1)(1,2)Q 代入22y px =解得1p =, 可得抛物线的方程为24y x =; (2)证法1:(巧设直线)

证明:设:1l ty x =-,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立2

4y x =,可得2104

y ty --=,

则有121244

y y t y y +=??=-?,可设2112:()x AP y y x x y -=--,即21344y y x y =-+,

同理123

:44

y BP y x y =-

+,解得(3,3)P t -, 即动点P 在定直线:3m x =-上,

21

1221

|||34|322||1|2|2||2

PAB

QAB

AB d S d t t S d t t AB d ??+====+…

当且仅当t =时取等号.其中1d ,2d 分别为点P 和点Q 到直线AB 的距离. 证法2:(利用向量以及同构式)

证明:设:1(0)l x my m =+≠,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立24y x =,

可得2

440y my --=,则有1212

44y y m y y +=??=-?,21001(,)4y PA x y y =--u u u r ,22

2(,)4y OB y =u u u r ,

又O 为PAB ?的垂心,从而0PA OB =u u u r u u u r g ,代入化简得:2

0202304

x y y y ++=,

同理:

20101304x y y y ++=,从而可知,1y ,2y 是方程200304

x

x y x ++=的两根,

所以01

20

000

0012

044333124y y y m x y mx y m x x y y x ?

+=-=?=-=????????=-=-???==-??

,所以动点P 在定直线:3m x =-上,

21

1221

|||34|322||1|2|2||2

PAB

QAB

AB d S d m m S d m m AB d ??+====+…,

当且仅当m =时取等号.其中1d ,2d 分别为点P 和点Q 到直线AB 的距离. 22.(15分)已知函数()f x alnx x b =-+,其中a ,b R ∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;

(Ⅱ)使不等式()f x kx xlnx a --…对任意[1a ∈,2],[1x ∈,]e 恒成立时最大的k 记为c ,求当[1b ∈,2]时,b c +的取值范围. 【解答】解:(Ⅰ)()1(0)a

f x x x

'=->, 当0a ?时,()0f x '<, ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减;

当0a >时,()f x '在(0,)+∞上单调递减,f '(a )0=, ()f x ∴在(0,)a 上单调递增,在(,)a +∞单调递减;

(Ⅱ)()(1)()f x xlnx a a lnx x xlnx b

f x kx xlnx a k x x

+++-++--?=

厔. [1a ∈Q ,2],[1x ∈,]e ,

(1)1a lnx x xlnx b lnx x xlnx b

x x

+-+++-++…

, 令2

1()()lnx x xlnx b lnx x b

g x g x x x +-++-+-'=

?=

, 由(Ⅰ)()p x lnx x b ?=-+-在(1,)+∞上递增;

(1)当p (1)0…,即1b =时[1x ∈,]e ,()0()0p x g x '?厖, ()g x ∴在[1,]e 上递增;

()min c g x g ∴==(1)22b b c b =?+==.

(2)当p (e )0?,即[1b e ∈-,2]时[1x ∈,]e ,()0()0p x g x '?剟, ()g x ∴在[1,]e 上递减;

∴2214

()()[,2]min b b c g x g e b c b e e e e e

++===

?+=+∈++.

(3)当p (1)p (e )0<时,()p x lnx x b =-+-在上递增; 存在唯一实数0(1,)x e ∈,使得0()0p x =,

则当0(1,)x x ∈时()0()0p x g x '??>.

∴00000000

11

()()min lnx x x lnx b c g x g x lnx x x +-++====+

. ∴000000

11

b c lnx x lnx x x x +=+

+-=+.此时00b x lnx =-. 令11

()()10()x h x x lnx h x h x x x

-'=-?=-

=>?在[1,

]e 上递增,(1b ∈,01)(1,)e x e -?∈, ∴1

(2,)b c e e

+∈+.

综上所述,4

[2,2]b c e +∈+.

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( )

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},B={x|1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集合为() A . [1,2) B . (1,3] C . [1,2] D . (2,3] 2. 若复数z 满足z(1+i)=﹣2i(i为虚数单位),是z 的共轭复数,则?z=() A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g(x),则关于函数为y=g(x)的性质,下列说法不正确的是() A . g(x)为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点(π,0)对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点,,则() A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()

A . , B . , C . , D . , 6. 《九章算术?均输》中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为() A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f(x)= ,则函数y=f (1﹣x)的大致图象是() A . B . C . D . 8. 在投篮测试中,每人投3次,其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 2.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .22y x =± C .3y x =± D .2y x =± 4.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D . 5.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .326.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A .2 B .3 C .2 D .5 10.若实数满足约束条件 ,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O ),若双曲线的离心率为5,AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(6,0) D .(8,0) 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C .2 D . 22 3.已知在 中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且, , ,则 的面积等于( ) A . B . C . D . 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 63 3S S =, 则9 6S S =( ) A .2 B . 7 3 C .83 D .3 6.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 7.数列{}n a 中,对于任意,m n N * ∈,恒有m n m n a a a +=+,若11 8 a = ,则7a 等于( ) A . 7 12 B . 7 14 C . 74 D . 78 8.设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ,则1 y x +的最大值是( ) A .-1 B . 12 C .1 D .32 9.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A =

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题(4x12=48分) 1.若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 (),则f -?? ???=113________________ 2.方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3.在等比数列{}n a 中,4732 a a π=,则()38sin a a =___________ 4.在无穷等比数列{a n }中,n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点()21A , ,()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ,则点B 的轨迹方程为____________ 6.在ABC ?中,43 AB B π == ,,ABC ?AC =______ 7.某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外15人选修B 课程,其它人不选任何课 程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8.用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面,则四棱柱的对角线长为 9.(理)若3y x π =+,则sinx ·siny 的最小值为___________ (文)sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限,则cos β= 10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中: 则xx 排在该表的第 行,第 列 (行是从上往下数,列是从左往右数) 11.已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ,b 为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a ,b 应满足的条件________________________________ 12.设函数()x f 的定义域是D ,a,b D ∈任意的,有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ,已知()()a ,b H H ,则()a b H +=_____________________ (用()()a ,b H H 的代数式表示);

2019全国II卷理科数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2 –5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC u u u r =1,则AB BC ?u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=,由于α的值很小,

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 2.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D . 3.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 4.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队,老师要安排他们四人的出场顺 序,以下是他们四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 5.已知当m ,[1n ∈-,1)时,33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-,则以下判断正确的是( ) A .m n > B .||||m n < C .m n < D .m 与n 的大小关系不确定 6.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为( ) A .2 B C . 2 D .1 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C D . 2 3.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ?< ,则使0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .198 B .199 C .200 D .201 6.在ABC ?中,,,a b c 是角,,A B C 的对边,2a b =,3 cos 5 A =,则sin B =( ) A . 25 B . 35 C . 45 D . 85 7.已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、,面积为S ,且 2 S =,则A 等于( ) A . 6 π B . 4 π C . 3 π D . 2 π 8.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 9.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【解析】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C

2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)

2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 2.若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A . 11 a b > B .a b -> C .22a b > D .33a b < 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若63 3S S =, 则9 6S S =( ) A .2 B . 73 C .8 3 D .3 4.在等差数列{}n a 中,若10 9 1a a <-,且它的前n 项和n S 有最大值,则使0n S >成立的正整数n 的最大值是( ) A .15 B .16 C .17 D .14 5.已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、,面积为S ,且 2S =,则A 等于( ) A . 6 π B . 4 π C . 3 π D . 2 π 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,若26442,S 6a S a =-=,则5a = A .4 B .10 C .16 D .32 8.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-,数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,则2017T =( ) A .2016 B .2017 C .2018 D .2019 9.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c = ,a = 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( )

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项: 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时,必须使用毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题:本题共8小題,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

【好题】高三数学上期末试卷含答案

【好题】高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1.已知正数x 、y 满足1x y +=,且 22 11 x y m y x +≥++,则m 的最大值为( ) A . 163 B . 13 C .2 D .4 2.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ,则3z x y =+的最大值是( ) A .9 B .8 C .3 D .4 3.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 4.在ABC ?中,2AC = ,BC =135ACB ∠=o ,过C 作CD AB ⊥交AB 于D ,则CD =( ) A B C D 5.设x y ,满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? >,则y x 的取值范围是( ) A .()[),22,-∞-+∞U B .(]2,2- C .(][),22,-∞-+∞U D .[]22-, 6.数列{}{},n n a b 为等差数列,前n 项和分别为,n n S T ,若3n 2 2n n S T n +=,则7 7a b =( ) A . 41 26 B . 2314 C . 117 D . 116 7.在△ABC 中,若1tan 15013 A C BC ? ===,,,则△ABC 的面积S 是( ) A B C D 8.数列{}n a 中,对于任意,m n N * ∈,恒有m n m n a a a +=+,若11 8 a = ,则7a 等于( ) A . 712 B . 714 C . 74 D . 78

2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)

2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 2.在复平面内,O 为原点,向量OA u u u v 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i + D .12i -+ 3. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 4.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .D .5.一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切,则此动圆必过定点( ) A .(4,0) B .(2,0) C .(0,2) D .(0,0) 6.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B =I A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 7.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 8.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是() A .a b ab += B .4a b +> C .()()2 2 112 a b -+-< D .228a b +> 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A B C .2 D 10.已知,a b ∈R ,函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x

【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案)

【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ,则2z x y =+的最大值为( ) A .8 B .7 C .2 D .1 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3,则a 的值为( ) A .2 B .3 C . 32 D .1 4.已知在 中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且, , ,则 的面积等于( ) A . B . C . D . 5.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 6.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 7.已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==++,则20a =( ) A .99 B .101 C .399 D .401 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,1112n n a S a +=,=, 则n S =( ) A .12n - B .1 3 () 2 n - C .1 2() 3 n - D . 1 12n - 9.若a 、b 、c >0且a (a +b +c )+bc =4-3,则2a +b +c 的最小值为( ) A . 31 B . 31 C .3+2 D .32 10.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )

2019-2020年高三上期末数学试卷及答案

2019-2020年高三上期末数学试卷及答案 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。考试用时120分钟。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={3,4,5},B ={1,3,6},那么集合M ={2,7,8}是 A .A ∪ B B .A ∩B C .U A ∪U B D .U A ∩U B 2、在等比数列{a n }中,a n >0,且a 2=1-a 1,a 4=9-a 3,则a 4+a 5等于( ) A .16 B .27 C .36 D .-27 3、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(DB →+DC →-2DA →)·(AB → -AC →)=0,则△ABC 的形状是 ( ) A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 4、某班40人随即平均分为两组,两组学生一次考试的成绩如下表: 则全班的平均成绩和标准差为 ( ) A 、80,5 B 、90,5 C 、85,5 D 、85,51 5、我们知道,若点P (x 0, y 0)是抛物线y 2=4x 上的点,则直线y 0y =2(x +x 0)与抛物线切于点P .现已知点P ((x 0, y 0)满足条件y 02<4x 0,则直线y 0y =2(x +x 0)与抛物线的公共点的个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、不确定 6、若函数y =sinx +f (x ),在区间[-π4,3π 4]内单调递增,则f (x )可能是 ( ) A 、1 B 、-cosx C 、sinx D 、cosx 7、若log a 2<log b 2<0,则( ) A .0<a <b <1 B .a >b >1 C .0<b <a <1 D .b >a >1 8、已知函数f (x )是R 上增函数,且它的图象过点A (0,-2),B (3,2),则不等式|f (x +1)|≥2的解为( ) A 、(-∞,-1)∪[2,+∞) B 、[2,+∞) C 、(-∞,-1] D 、[3,+∞) 9、过原点作直线xcos θ+ysin θ+1=0垂线,垂足为M ,则M 点的轨迹方程是( ) A .y =xtan θ B .xsin θ-ycos θ=0 C .x 2+y 2=1 D .x 2cos θ+y 2sin θ=1 10、如图,在四棱锥S —ABCD 中,为了推出AB ⊥BC ,还需从下述条件: S C D

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.

高三上学期期末数学试卷

高三上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分)(2019·汕头模拟) 已知集合,则() A . B . C . D . 2. (2分) (2019高二下·平罗月考) 下列函数为同一函数的是() A . y=lg x2和y=2lg x B . y=x0和y=1 C . y=和y=x+1 D . y=x2-2x和y=t2-2t 3. (2分) (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数在区间[-1,2]上的最大值为2,则的值等于() A . 2或3 B . -1或3 C . 1 D . 3 4. (2分)已知函数f(x)的定义域为R,满足,且当时,,则

等于() A . -0.5 B . 0.5 C . -1.5 D . 1.5 5. (2分) (2017高一下·承德期末) 直线(2a+5)x﹣y+4=0与2x+(a﹣2)y﹣1=0互相垂直,则a的值是() A . ﹣4 B . 4 C . 3 D . ﹣3 6. (2分)已知数列中,,则此数列是() A . 递增数列 B . 递减数列 C . 摆动数列 D . 常数列 7. (2分)(2017·赣州模拟) 在△ABC中,D、E是BC边上两点,BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,则三角形ADE的面积为() A . 31.2

B . 32.4 C . 33.6 D . 34.8 8. (2分) (2019高三上·吉林月考) 已知中,角的对边分别为,,, ,则外接圆的面积为() A . B . C . D . 9. (2分)某工厂年产量第二年增长率为a,第三年增长率为b,则这两年平均增长率x满足() A . = B . C . < D . x 10. (2分)焦点坐标是(-2,0),(2,0),且虚轴长为2的双曲线的方程是() A . B . C . D .

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