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2019年内蒙古包头市中考数学试题及答案

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2019年包头市初中升学考试试卷

数 学

注意事项:本试卷满分120分,考试时间为120分.

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.

1.计算1)31(|9|-+-的结果是

A.0

B.38

C.3

10 D.6 2.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是

A.b a >

B.b a ->

C.b a >-

D.b a <-

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3.一组数据2,3,5,x ,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是

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A.4

B.29

C.5

D.2

11 4.一个圆柱的三视图如图2所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为

A.24

B.24π

C.96

D.96π

5.在函数12

3+--=x x y 中,自变量x 的取值范围是 A.1->x B.1-≥x C.1->x 且2≠x D.1-≥x 且2≠x

6.下列说法正确的是

A.立方根等于它本身的数一定是1和0

B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C.在函数)0(≠+=k b kx y 中,y 的值随着x 值的增大而增大

D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等

7.如图3,在Rt △ABC 中,∠B=90°,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点D,E ,再分别以点D 、E 为圆心,大于2

1DE 为半径画弧,两弧交于点F ,作射线AF 交边

BC 于点G ,若BG=1,AC=4,则△ACG 的面积是

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A. 1

B.

23 C.2 D.2

5

8.如图4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是

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A.1-π

B.π-4

C.2

D. 2

9.下列命题:

①若2

12+kx x 是完全平方式,则k=1 ②若A (2,6),B (0,4),P (1,m )三点在同一直线上,则m=5

③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形

其中真命题个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4,且a 、b 是关于x 的一元二次方程02122=++-m x x 的两根,则m 的值是

A. 34

B. 30

C.30或34

D.30或36

11.如图5,在正方形ABCD 中,AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上,AE=AF ,∠EAF=60°,则CF 的长是 A.413+ B.2

3 C.1-3 D.32

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图5

12.如图6,在平面直角坐标系中,已知A (-3,-2),B (0,-2),C (-3,0),M 是线段AB 上的一个动点,连接CM ,过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ,若点M 、N 在直线b kx y +=上,则b 的最大值是 A.87-

B.4

3- C.1- D. 0

二、填空题:本大题有6小题,每小题3分,共24分.

13.2018年我国国内生产总值(GDP )是900309亿元,首次突破90万亿大关,90万亿用科学计数法表示为 .

14. 已知不等式组?

??>-+->+11692k x x x 的解集为1->x ,则k 的取值范围是 . 15. 化简:4

4121122++-÷+--a a a a a = . 16. 甲乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

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某同学分析上表后得到如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同;

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);

③甲班成绩的波动性比乙班校.

上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)

17.如图7,在△ABC 中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC 绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE ,连接EC ,则tan ∠DEC 的值是 .

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18.如图8,BD 是⊙O 的直径,A 是⊙O 外一点,点C 在⊙O 上,

AC 与⊙O 相切于点C ,CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD ,则弦BC 的长为 .

19.如图9,在平面直角坐标系中,已知A (-1,0),B (0,2),将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ,若反比例函数)0(<=x x

k y 的图象经过点C ,则k= .

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20.如图10,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,BC=3,D 为斜边AC 的中点,连接BD ,点F 是BC 边上的动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线交于点E ,连接CE ,下列结论:

①若BF=CE ,则222DE AD CE =+;

②若∠BDE=∠BAC ,AB=4,则CE=

8

15; ③△ABD 和△CBE 一定相似;

④若∠A=30°,∠BCE=90°,则DE=21

其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共有6小题,共50分.

21.(8分)

某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:

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(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;

(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率。(用列表或树状图方法解答)

如图11,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=BC ,∠BAD=90°,AC 交BD 于点E ,∠ABD=30°,AD=3,求线段AC 和BE 的长. (注:b a b a b a b a b a b a --=-+-=+)

)((1)

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23.(10分)

某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨3

1,据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元,旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元.

(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆,淡季每辆货车的日租金多少元?

(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?

如图12,在⊙O 中,B 是⊙O 上的一点,∠ABC=120°,弦AC=23,弦BM 平分∠ABC 交AC 于点D ,连接MA,MC.

(1)求⊙O 半径的长;

(2)求证:AB+BC=BM.

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25.(12分)

如图13,在正方形ABCD 中,AB=6,M 是对角线BD 上的一个动点(BD DM 2

10<

<),连接AM ,过点M 作MN ⊥AM 交BC 于点N.

(1)如图13①,求证:MA=MN ; (2)如图13②,连接AN ,O 为AN 的中点,MO 的延长线交边AB 于点P ,当18

13=??BCD AMN S S 时,求AN 和PM 的长;

(3)如图13③,过点N 作NH ⊥BD 于H ,当AM=52时,求△HMN 的面积.

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如图14,在平面直角坐标系中,已知抛物线)0(22≠++=a bx ax y 与x 轴交于A (-1,

0),B (3,0)两点,与y 轴交于点C ,连接BC.

(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;

(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD 、BD ,若∠DCB=∠CBD ,求点D 的坐标;

(3)已知F (1,1),若E (x ,y )是抛物线上一个动点(其中21<

(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标,若不存在,请说明理由.

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