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2019年包头市初中升学考试试卷
数 学
注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1.计算1)31(|9|-+-的结果是
A.0
B.38
C.3
10 D.6 2.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是
A.b a >
B.b a ->
C.b a >-
D.b a <-
3.一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A.4
B.29
C.5
D.2
11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A.24
B.24π
C.96
D.96π
5.在函数12
3+--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A.1->x B.1-≥x C.1->x 且2≠x D.1-≥x 且2≠x
6.下列说法正确的是
A.立方根等于它本身的数一定是1和0
B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C.在函数)0(≠+=k b kx y 中，y 的值随着x 值的增大而增大
D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于2
1DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边
BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是
A. 1
B.
23 C.2 D.2
5
8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是
A.1-π
B.π-4
C.2
D. 2
9.下列命题：
①若2
12+kx x 是完全平方式，则k=1 ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5
③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形
其中真命题个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程02122=++-m x x 的两根，则m 的值是
A. 34
B. 30
C.30或34
D.30或36
11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A.413+ B.2
3 C.1-3 D.32
图5
12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是 A.87-
B.4
3- C.1- D. 0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13.2018年我国国内生产总值（GDP ）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学计数法表示为 .
14. 已知不等式组?
??>-+->+11692k x x x 的解集为1->x ，则k 的取值范围是 . 15. 化简：4
4121122++-÷+--a a a a a = . 16. 甲乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班校.
上述结论中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）
17.如图7，在△ABC 中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE ，连接EC ，则tan ∠DEC 的值是 .
18.如图8，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，
AC 与⊙O 相切于点C ，CAB=90°，若BD=6,AB=4，∠ABC=∠CBD ，则弦BC 的长为 .
19.如图9，在平面直角坐标系中，已知A （-1,0），B （0,2），将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数)0(<=x x
k y 的图象经过点C ，则k= .
20.如图10，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BC=3，D 为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：
①若BF=CE ，则222DE AD CE =+；
②若∠BDE=∠BAC ，AB=4，则CE=
8
15； ③△ABD 和△CBE 一定相似；
④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=21
其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共50分.
21.（8分）
某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率。（用列表或树状图方法解答）
如图11，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，∠BAD=90°，AC 交BD 于点E ，∠ABD=30°，AD=3，求线段AC 和BE 的长. （注：b a b a b a b a b a b a --=-+-=+)
)((1）
23.（10分）
某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨3
1，据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元，旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元.
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆，淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
如图12，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，∠ABC=120°，弦AC=23，弦BM 平分∠ABC 交AC 于点D ，连接MA,MC.
（1）求⊙O 半径的长；
（2）求证：AB+BC=BM.
25.（12分）
如图13，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是对角线BD 上的一个动点（BD DM 2
10<
<），连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交BC 于点N.
（1）如图13①，求证：MA=MN ； （2）如图13②，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当18
13=??BCD AMN S S 时，求AN 和PM 的长；
（3）如图13③，过点N 作NH ⊥BD 于H ，当AM=52时，求△HMN 的面积.
如图14，在平面直角坐标系中，已知抛物线)0(22≠++=a bx ax y 与x 轴交于A （-1，
0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC.
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点D 为抛物线对称轴上一点，连接CD 、BD ，若∠DCB=∠CBD ，求点D 的坐标；
（3）已知F （1，1），若E （x ，y ）是抛物线上一个动点（其中21< （4）若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由.