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山东省威海市2016届高三下学期一模考试数学(理)试卷

高三3月份阶段检测理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x＜－3，或x＞4}，那么A∩（C U B）＝

A．{x｜－1≤x≤4} B．{x｜－3≤x≤2}

C．{x｜－1≤x≤2} D．{x｜－3≤x≤4}

2．已知复数为纯虚数，那么实数a＝

A．－2 B．－ C．2 D．

3．设函数f（x）的定义域为R，则“∈R，f（x＋1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几

何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．7 B．C．D．

5．当n＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A．7 B．10C．11 D．16

6．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．×种B．×种C．×种D．×种

7．函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝的图象可能是

8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ．下列命题正确的是

A．若l⊥β，则α⊥β．B．若α⊥β，则l⊥m．

C．若l∥β，则α∥β．D．若α∥β，则l∥m．

9．向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若

c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝

A．－8 B．－4

C．4 D．2

10．已知点E（－λ，0）（λ≥0），动点A，B均在抛物线C：

（p＞0）上，若·的最小值为0，则

λ的值为

A．B．0C．P D．2p

11．曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为___________．

12．如果a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是___________．

13．满足的约束条件，则z＝2x－y的最大值为_____________．

14．设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝的a的取值范围是____________．

15如图，F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF

2为等边三角形，则双曲

线的离心率为____________

16．（本小题满分12分）在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC

的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．

17．（本小题满分12分）

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；

（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；

（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD， Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，

BC＝AD＝1，CD＝．

（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；

（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．

19 已知正项数列的前n项和为，且．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：

20 已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．

21．已知函数f（x）＝lnx－ax＋，对任意的x∈（0，＋∞），满足f（x）＋f（）＝0，其中a，b为常数．

（Ⅰ）若f（x）的图像在x＝1处的切线经过点（0，－5），求a的值；

（Ⅱ）已知0＜a＜1，求证f（）＞0；

（Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

高三理科数学试题参考答案

（1）．C；（2）．D；（3 ）B．；（4）．C；（5）．C；（6）．D；（7）．C；（8）．A；（9）．C；（10）．A ；

11．2；12．或；13．8； 14．．15

16.解：（Ⅰ）因为，且，所以．因为，

得．（Ⅱ）由余弦定理，所以．

由正弦定理，，得．所以．

所以．

17．解：(Ⅰ)设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，

所以……………3分

(Ⅱ)设“选中的人中，至少有3人赞成”为事件，

所以………………7分（Ⅲ）的可能取值为，，，

所以，，

，

所以……………………12分

18（I）证明：在中，为中点.所以

因为平面底面，且平面底面所以底面

又平面所以. （II）在直角梯形中，

//为中点所以所以四边形为平

行四边形因为所以由（I）可知平

面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图.

因为

所以平面即为平面的法向量，且

因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面

的法向量为则即令得

所以所以由题知，二面角

为锐角所以二面角的余弦值为

20解（1）由题意可得：

（2）①当不存在时，，

②当存在时，设直线为，

——

————10分

当且仅当即时等号成立

，∴面积的最大值为，此时直线方程. —————12分

（21.）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

高三数学周考试卷

高三数学周考试卷一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地面砖的块数是（） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D3

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{