一、货币时间价值菜单操作
该菜单操作涉及五个变量，分别是期数（n），利率(i) ，现值(PV)，年金(PMT) 和终值(FV)。如果知道其中的四个，就可以计算出另外一个。另外，还有几个其它的重要指标需要设定：期初或期末年金(g BEG或g END)，每年复利的次数（g i），和每年付款次数(g n)。
1.如果从第1年开始，到第10年结束，每年年末获得10,000元。如果年利率为8%，那么，这一系列的现金流的现值和终值分别是多少？
解答：
1）现值：
10n, 8i, 10,000PMT, 0 FV, g END
PV=-67,100.8140（元）
故现值为67,100.8140元。
2）终值：
10n, 8i, 10,000PMT, 0 PV, g END
FV=144,865.6247 (元)
故终值为144,865.6247 元。
2.李先生向银行申请20年期的购房按揭贷款100万元，合同规定利率为6.39%。那么，李先生每月月末向银行支付的本利合计为多少？
解答：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391
故每月支付本利合计7391元（0.7391万元）。
3.如果第1年年初你投资100万元，以后每年年末追加投资8.76万元，希望在第30年年末得到2,000万元。那么，投资的收益率（必要回报率）必须是多少？
解答：
30n, 100 CHS PV, 8.76 CHS PMT, 2000 FV, g END,
i= 8.0030
故必要回报率为8.0030%（严格地讲，应该是>=8.0030%）。
4.第1年年初投资10万元，以后每年年末追加投资5万元，如果年收益率为6%，那么，在第几年年末，可以得到100万元？
解答：
6 i, 10 CHS PV, 5 CHS PMT, 100 FV, g END,
n= 12
故在第12年年末，可得到100万元。
5.小王出租了一套房屋，每年租金收入2万元，年初收取。如果从第1年年初开始出租，共出租10年，利率为8%。那么，这10年的租金的现值是多少？在第10年年末的终值又是多少？
解答：
1）现值：
10n, 8i, 2 PMT, 0 FV, g BEG,
PV= -14.4938
故现值为14.4938万元。
2）终值：
10n, 8i, 0 PV, 2 PMT, g BEG
FV= -31.2910
故终值为31.2910万元。
二、利率转换菜单部分
所谓利率转换，是指将名义利率转换成有效利率，或者将有效利率转换成名义利率。这里主要涉及名义利率，有效利率，和复利次数三个变量。HP12—C不提供专门的利率转化菜单，但是，可以使用货币时间价值菜单，通过计算不同复利情况下的终值，来间接解决此类问题。
6.如名义年利率为12%，那么，当每年复利次数分别为1, 2和12时，有效年利率各是多少？解答：
1）m=1时
1 n, 1
2 i, 100 CHS PV, 0 PMT
FV= 112, 100 –, 12 （12/100 等于12%, 下同），
因此，有效年利率为12%。
2）m=2时
2 n, 12/2 i (按键操作为：12 ENTER 2，÷， i，下同) , 100 CHS PV, 0 PMT,
FV=112.3600，100 –, 12.3600
因此，有效年利率为12.36%。
3）m=12时
12 n, 12/12 i, 100 CHS PV, 0 PMT,
FV=112.6825 100 –, 12.6825
因此，有效年利率为12.6825%。
三、摊销菜单部分
此菜单是在本利均摊的还款方式下，计算各期贷款中的利息、本金，或一段时间之后的本金余额。共涉及利息，本金和余额三个变量。对于HP-12C，通过f AMORT调用摊销功能。
7.王先生向银行申请20年期的住房按揭货款100万元，贷款合同规定的利率为6.39%。如果王先生选择本利均摊的还款方式，每个月月末支付本利，那么，第11个月当期支付的利息和本金额分别是多少？在在支付第11个月本利后，剩下的贷款余额（即本金余额）是多少？在第12-23个月期间，在王先生支付给银行的款项中，利息和本金分别是多少？在第23个月偿还本利后，剩余的贷款额是多少？
解答：
1）先计算第11个月的利息，本金和月末余额：
第一步，计算每月还款额：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391 （每月支付的本利和为7391元）
第二步，设定初始状态（直接按CLX键，下同）
0 n，100 PV
第三步，计算：
10 f AMORT
1 f AMORT
-0.5212 （第11月支付的利息为5212元）
x > < y, -0.2179 (第11个月支付的本金为2179元)
RCL PV，97.6659 (第11个月月末的本金余额为976,659元)
2）再计算12-23个月的利息总额、本金总额和第23个月月末的本金余额：
第一步，计算每月还款额：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391
第二步，设定初始状态：
0 n, 100 PV
第三步，计算：
11 f AMORT
12 f AMORT
-6.1626 (第12-23个月支付的利息总额为61,626元)
x > < y, -2.7066 (第12-23个月支付的本金总额为27,066元)
RCL PV 94.9593 (第23个月月末的本金余额为949,593元)
四、现金流菜单操作
现金流菜单主要解决不规则现金流的净现值和内部回报率。
8.李小姐在某项目上的初始投资为20万元。在5年当中，第1年年末追加投资2万元，第2年盈利3万元，第3年盈利8万元，第4年亏损1万元，第5年盈利6万余，并在第5年年末出售该项目，获得24万元。如果贴现率为10%，请问李小姐投资该项目是否赚钱了？解答：
第一步, 输入数据：
20 CHS g CFO （即白色的PV键，下同）
2 CHS g CFj（即白色的PMT键，下同）
3 g CFj
8 g CFj
1 CHS g CFj
30 g CFj
第二步，计算：
10 i
f NPV = 4.6163 (净现值大于0，所以赚钱)
9.何先生在某项目上的初始投资为200万元。在前3年，每年盈利15万元；第4年至第8年，每年盈利30万元；第9年至第10年，每年盈利20万元，并在第10年末出售该项目，获得150万元。请计算该项目的内部回报率。并且如果何先生的融资成本是10%，问投资该项目是否赚钱了？
解答：
第一步, 输入数据：
200 CHS g CFO
15 g CFj, 3（前三年）g Nj （即白色的FV键，下同）
30 g CFj, 5（4至8年）g Nj
20 g CFj （第9年现金流）
170 g CFj （第10年现金流）
第二步，计算：
fIRR= 9.7298 (小于融资成本，故赔钱)
五、统计菜单操作
统计菜单主要用于计算预期收益率、收益率标准差估计值、估计相关系数、阿尔法和贝塔系数等。
10.表1种列明了某股票2001-2006年的收益率。请估计该股票的预期收益率。
表1
f CLEAR∑
20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+, 20∑+, 10 CHS ∑+
g X = 7.3333
11.根据表2中的数据，预测该股票的预期收益率
表2
解答：
f CLEAR∑
10 ENTER .3∑+,20 ENTER .2 ∑+, 8 ENTER .4∑+, 4 CHS ENTER .1∑+
g X = 9.8
12.根据表3中的历史样本数据，估计该资产预期收益率的标准差。
解答：
f CLEAR∑
20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+, 20∑+, 10 CHS ∑+
g s = 13.1403 （标准差为13.1403%）
13.根据表5种数据，估计两项资产的协方差
表4
f CLEAR∑
10 ENTER 20 CHS ∑+, 20 ENTER 30 ∑+, …… 10 CHS ENTER 18 CHS ∑+
g s =21.7876 (资产B的标准差为21.7876%)
x > < y, 16.7332 (资产A的标准差为16.7332%)
0 g y, r, x> < y, 0.6439（资产A和资产B的相关系数)
14.根据表4，估计A和B两项资产的协方差。
表5
注：HP-12C 不能计算不等概率情况下的标准差。故如果出现，只能用标准差公式计算。
解答：
f CLEAR ∑
7 ENTER 11CHS ∑+，18 ENGER 20 ∑+，…… 6 ENTER 5 CHS ∑+,
g X ∑+ (将平均值输入，并增加一组数据，因为HP-12C默认的分母是N-1)
g s =31.0316 (资产B的标准差为31.0316%)
x > < y, 11.4088 (资产A的标准差为11.4088%)
0 g y, r, x> < y, -0.7548（资产A和资产B的相关系数)
15.根据表6，估计资产A的β系数。
表6
解答：
f CLEAR∑
20 ENTER 12 ∑+, 7 CHS ENTER 12 ∑+, …… 15 ENTER 6 ∑+
0 g y, r, 0.4954 (常数值—以市场收益作为横轴、资产收益作为纵轴时，α的估计值不准确)
1 g y,r, 2.0307 （常数值与β估计值之和）
β=2.0307-0.4954=1.5353
16.根据表7中的数据，估计资产A的α和β系数。
f CLEAR∑
17 ENTER 9 ∑+, 10 CHS ENTER 8 ∑+, …… 12 ENTER 3 ∑+
0 g y, r, 1.2101 (α值为1.2101%，以市场风险溢价作为横轴、资产风险溢价作为纵
轴时，所描述的就是证券市场线SCL，故α的估计值和β的估计值
均有效)
1 g y, r，2.5076 （α值与和β值之和）
β=2.5076-1.2101=1.2975
六、日期菜单操作
该菜单主要用来计算两个日期之间的时间间隔（天数）。
17.2006年7月14日到2007年4月13日，相隔多少天？
解答：
f Clear REG
g M.DY
7.142006 ENTER 4.132007
g△DYS, 273(天)
七、债券菜单操作
HP-12C中有专门的债券菜单（f BOND），但是由于专门为美国债券而设定，默认解决半年付息一次的美式债券。我们这里借用货币时间价值的操作，来解决一年付息一次的债券计算问题。
18.某债券面值为100元，息票率为10%，每年付息1次，还有3年到期，贴现率为12%。求当前价格。
解答：
3n, 12i, 10 PMT, 100 FV, g END
PV= -95.1963 （故当前价格应为95.1963元）。
19.某债券面值为100元，息票率为12%，5年内，每半年付息1次，贴现率为10%。求内在价值。
解答：
10 n, 5 i, 6 PMT, 100 FV, g END
PV= -107.7217 （故内在价值应为107.7217元）。
20.某债券面值为1000美元，息票率为8%，每年付息1次，当前价格为800美元，还有8年到期，求到期收益率。
解答：
8 n, 800 CHS PV, 80 PMT, 1000 FV, g END
i= 12.0303 (收益率为12.0303%)
21.某债券面值为100元，息票率为9%，每年付息1次，当前价格为98元，还有15年到期。如果预计发行人将在第10年年末以103元价格赎回，求到赎回收益率。
解答：
10 n, 98 CHS PV, 9 PMT, 103 FV, g END （注意10 n, 由于在第10年被赎回，故15年的期限无关）
i= 9.5114 (收益率为9.5114%)
22. 请高手指点，为何三种结果不一？
客户希望用10年累积50万退休金，其目前资产10万，若年投资回报率10%，要达到该退休目标，每月还应定期定额投资多少？
一、10 g i,10 g n,10 CHS PV,50 FV,PMT,得-0.1119.
二、50 FV,10 i, 10 g,PV, 得-19.2772.
19.2772-10=9.2772
10 g i,10 g n,9.2772 PV,PMT,得-0.1226
三、10 CHS PV,10 i,10 n,FV,得25.9374, 50 -,得-24.0626
24.0626 FV,10 g i,10 g n,PMT,得-0.1175
第一题中，10万元的期初投资和每月的储蓄都是是按月复利的。
第二题中，50万的折现是按年复利的，每月的储蓄额是按月复利的。
第三题中，10万资产的积累是按年复利的，每月的储蓄额是按月复利的。
复利期间的不一致，导致了计算结果的不一致，计算此类题目时一定要注意！
23. 请教一个授信额度的问题
刘先生准备利用信用卡为女友购入白金钻戒一枚，18个月等额本金还清信用卡贷款，但每月还本付息上限为月收入四分之一，信用卡利率为15%，问他所使用的信用额度最高应不超
过月收入几倍?
解答：
因为用等额本金还款法，所以第一个月还款最多，因此只要第一个月的还款不超过月收
入1/4，以后各月还款都不会超过，如果信用卡额度为X,则X/18+x*15%/12为第一个月的还款额，它不应该超过月收入1/4，所以X/18+x*15%/12<=1/4月收入，所以x/月收入<=3.67，
所以最高额度不能超过月收入3.67倍
24. 请问：无风险利率借入资金是什么意思？如习题135页69题
解答：就是向银行借款，利率是无风险利率，然后用这部分钱进行风险投资。
25.增长型年金
一、期初、期未年金的相互关系
期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：期初PV=期未PV*（1+r）
期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：期初FV=期未FV*(1+r)
二、运用等比数列求和公式推导的增长型年金计算公式
注意：（1）粘贴的公式中实际只存在r≠g和r=g这两种情形。
（2）粘贴的为期未型年金公式，期初年金用（1+r）进行调整即可。
三、老师总结的简易公式
（1）当r≠g时
r*=(1+r)/(1+g)-1，为实质报酬率
期初增长型年金现值=PV(r*，n，-C，0，1)
期末增长型年金现值=PV(r*，n，-C，0，1)/(1+r)
期初增长型年金终值=PV(r*，n，-C，0，1)×(1+r)^n
期末增长型年金终值=PV(r*，n，-C，0，1)×(1+r)^(n-1)
※注意下面PV（）括号里最后的1表示要设置期初模式，一定要注意这点。即不管所要求的年金是何模式，均用期初模式进行转换。）
※r*为正值即输入正值，为负值即输入负值。
（2）当r=g时（T表示年金次数，C表示PMT）
期初增长型年金现值=TC
期末增长型年金现值=TC/(1+r)
期初增长型年金终值=TC×(1+r)^n
期末增长型年金终值=TC×(1+r)^(n-1)
问题：
⑴公式后面什么时候乘(1+r)，什么时候不用？
解答：对于期初年金和期末年金，在计算他们的终值、现值的时候相差（1+r）
⑵关于增长型年金，比如说有r=g，有不相等的，有结果是负数的，也有用计算器的，有人说计算不求准确，只要答案接近就行。到底如何应用？
解答：当涉及到增长型年金的时候，用财务计算器的近似算法计算时，要计算出实质报酬率，
即用（1+r）/（1+g）-1或者r-g，前提是g<=5%。比如计算学费总需求时，由于学费成长率的存在，就要考虑实质报酬率问题；还有计算养老金总需求时，因为通货膨胀率的存在，也要考虑实质报酬率。本题由于学费成长率的存在，每年的学费是成长的，属于增长型年
金，所以要考虑实质报酬率的计算，用到（1+r）/（1+g）-1或者r-g。
⑶几种求增长年金方法，什么时候用？
解答：1、增长年金公式pv=c/(r-g)*{1-[(1+g)/(1+r)]^T}
2、求出实质报酬率(1+r)/(1+g)-1，再用计算器解
3、求出简单折现率r-g后
建议在计算员工福利和退休规划的时候，还是用精确计算比较好
26. 习题集245页104题小陈结婚后第一年家庭储蓄额为何是4.4万，而不是4.8万。
解答：104题中出给的旅游支出是属于生活支出的。您可能也和标准课件中给出的自由储蓄包括旅游支出混淆了。可以这样理解：比如说2008年已经出去旅游，发生了支出，旅游费用就属于生活支出，而如果是在2008年年底发现这一年有储蓄，而把其中的一部分用于之后的旅游，比如2009年年初去旅游，这部分就属于2008年储蓄中的自由储蓄。
27.A银行贷款按优惠利率7%上浮10%，以7.7%放贷50万，期限20年，现有一家B银行愿意下浮10%,以6.3%放贷，但额度只有40万，期限20年。若差额10万用5年信用借款筹得，利率12%,如果转贷费用6000，问该不该转贷，新贷款内部报酬率多少？新贷款现金流第一期是500000-6000是怎么得来的？
解答：从银行贷款50万，如果转贷，还需要向银行缴纳转贷费用6000，则实际到手的第一期的现金流为500000-6000。
28.课件目标并进法
⑴5年后购房目标终值50万，20年后子女教育金目标终值20万，30年后退休金目标终值100万，投资报酬率8%，房贷利率6%，贷款20年，贷款7成，按目标并进法在以后人生阶段各需要多少现金流量投入额才能完成所有目标？
解答：前五年为积累购房首付，每年需投入pmt(8i,5n,0pv,15fv)=-2.5568；子女教育金每年投入PMT（8i,20n,0PV,20FV）=-0.4370;退休金每年投入PMT（8i,30n,0PV,100FV）=-0.8827，此阶段每年投入合计为3.8766万。
5-20年：房贷每年还款额为PMT（6i,20n,35PV,0FV）=-3.0515，子女教育金每年投入PMT （8i,20n,0PV,20FV）=-0.4370，退休金每年投入PMT（8i,30n,0PV,100FV）=-0.8827，此阶段每年投入合计为4.3712万。
20-25年：房贷每年还款额为PMT（6i,20n,35PV,0FV）=-3.0515，退休金每年投入PMT （8i,30n,0PV,100FV）=-0.8827，此阶段每年投入合计为3.9342万
25-30年：退休金每年投入PMT（8i,30n,0PV,100FV）=-0.8827，此阶段每年投入合计为0.8827万
⑵郑女士有如下理财目标，5年后购房目标100万元，20年后子女教育金目标40万元，30年后退休金目标终值200万元。已知投资报酬率8%，房贷利率6%，贷款20年，贷款七成，以目标并进法在今后1-5年、6-20年、21-25年、26-30年的人生阶段，每年各需要多少投资额，才能完成所有目标？
A）87425，87425，78684，17655
B）77533，78684，78684，17655
C）77533，77533，78684，17655
D）77533，87425，78684，17655
解答：一、购房
第1-5年准备购房首付款：N=5，PN=0，I=8，FV=100*30%=30，则PMT=-5.1137
第6-25年还房贷：N=20，PV=100*70%=70，I=6，FV=0，则PMT=-6.1029
二、教育
第1-20年：N=20，I=8，PV=0，FV=40，则PMT=-0.8741
三、退休
第1-30年：N=30，I=8，PV=0，FV=200，则PMT=-1.7655
所以，第1-5年PMT：5.1137+0.8741+1.7655=7.7533
第6-20年PMT：6.1029+0.8741+1.7655=8.7425
第21-25年PMT：6.1029+1.7533=7.8684
第26-30年PMT：1.7655
29. 循环信用利息的计算中日期是怎么算的，我总是多算一天或少算一天，请问有什么要点吗？
解答：循环信用利息的计算：循环利息＝本期应还金额×０．０５％×天数Ａ＋（本期应还金额－已还金额）×０．０５％×天数Ｂ
天数Ａ：记账日至到期还款日前一天，算头算尾；如果是记账日至到期还款日，则算头不算尾，意思是一样的。
天数Ｂ：到期还款日至下一个账单日，算头算尾。
30. 名义利率与有效利率：
⑴计算器算出的i是有效利率还是名义利率？考试时题干给出的贷款利率是有效利率还是名义利率？
解答：计算器计算IRR，算出来的是有效年利率，计算i，算出来的一般是名义年利率，具
体还要根据题意来判断。题干中给出的贷款利率一般是银行报出的利率，是名义利率。
⑵习题集33页116题与名义利率为10%的连续复利相当的半年复利的名义利率为？连续复利是什么意思？
解答：已知年名义利率r,一年内计息m次，年有效利率EAR有：1+EAR=(1+r/m)^m，连续复
利指的是m无限大，这时1+EAR=(1+r/m)^m =er。如果期初投入C0，期限是T年，FV= C0
（1+ EAR）^T= C0e^rT。所谓相当就是同样经过一年的复利，效果要一样，即投入一样投入
C0,经过一年后两种方式的值要一样。这道题的求解：假设投入1元（即C0=1），则经过一
年的连续复利，结果为e^0.1假设与之相当的半年复利的名义年利率为r，则一年后结果为
（1+r/2）^2；效果相当，所以有e^0.1=（1+r/2）^2，解得r=10.254%。10.254% 就是与之
相当的半年复利的名义年利率r，是通过r/2来求的，由于以半年复利计息，所以半年的有效利率=半年的名义利率，而半年的名义利率本身就等于年有效利率/2。
⑶请问王先生由于资金紧张向朋友借了100万,年利率14%,连续复利,请问有效年利率是多少?
解答：连续复利的计算公式是 FV=C0*e^rt，在这道题里面就是FV=100*e^14%*1=115.03万元，也就是说1年后要偿还本利合计115.03万元，有效年利率的意思是一年中实际负担的
利率有多少，所以EAR=(115.03-100)/100=15.03%
⑷习题集34页118题某客户从银行贷款了一笔资金，贷款利率为12%，每半年计息一次。约定按季度本利平均摊还，每季度还10万元，持续10年，求该客户向银行贷款。想问如何求利率。
解答：方法一：年利率为12%，每半年计息一次，则半年的有效利率为6%（12%/2=6%）。季的有效利率=（1+6%）^1/2 - 1=2.956%
方法二是按照书（下册）上第61页的转换方式：先将年度名义利率转换为有效年利率=
（1+12%/2）^2 - 1=12.36%
再将有效年利率转换成季贴现利率=（1+12.36%）^1/4 - 1=2.956%
⑸我一直被有效利率和名义利率之间、有效年利率和有效月（季、半年）利率之间转化的问题困惑，希望得到老师的详细解答。
解答：1.如果实在分不清名义利率和有效利率就不用强记了，可以这样理解：这里是每半年复利一次，所以年有效利率=（1+r半年）^2-1=（1+12%/2）^2-1。又由于是按季度还款，那么应当求季度利率，设季度利率为r，那么r应满足：（1+r）^4=1+年有效=（1+12%/2）^2 ，所以得1+r=（1+12%/2）^（1/2），如果年复利次数与还款周期不一致的时候，就按照上面的方法计算；对于年复利次数与还款周期相同，如按年复利，按年还款；按季复利，按季还款；这样的题目直接用年名义率/复利次数作为利率计算。
31. 净现值法
⑴习题集第34页117题，
某项目期初投资了200万元，预计从第三年开始逐步收回投资，第三年年末预计收回40万元，以后每年增加5%，一直持续10年。假如合理的贴现率为8%，那么这项投资的净现值为（）（答案取最接近值）
A 327 万元
B 280 万元
C 200 万元
D 80 万元
解答：建议做这样的题，可以画一下现金流量图来帮助分析一下。
我们一定要记住，我们学的课件中，各年金的标准现金流量图，均是以期末年金为例的，课件中给出的是期末年金的公式，计算的是货币时间价值时间轴中"0"时点的价值，第1个现金流发生在“1”这个时点，时间轴上每个刻度代表该期期末或者下一期的期初；如果是期初年金，第1个现金流发生在0时点，计算的也是0时点的价值
收回的投资10 年的现金流是一个增长型的年金，第一期的现金流为40 万元，增长率为5%，
贴现率为8%，利用公式可以算出这笔年金在第二年年末的现值为327 万元（因为用的是期末年金公式，显然是把题中的年金理解为期末年金，第1个现金流发生在3这个时点上，也就是第3年年末，因而用公式计算出来的，是年金在2时点的价值），还需往前折现两期，
算出0 时点的现值为280 万。净现值=280-200=80 万元。
⑵现值和净现值之间的关系
以租房为例，房租每月1500，五年，贴现率3%。用财务计算器的现金流来算净现值
cf0=—1500,cfi=—1500,59nj,i=3/12,NPV=—83687，但这一组现金流的现值
PV(12*5 3/12 —1500 begin）得到结果是83687，是正数。为什么现值和净现值一正一负，
解答：净现值可以是正的，也可以是负的。
如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；
如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。
如果说两项投资进行比较，求出的NPV都是负的，也是直接用负数进行比较，大值好。
对于你说的是在不考虑押金的情况下，可以用规则现金流直接带PV计算，求出的是如果现在付清房租要多少钱，对于你来说是要流出的钱，肯定要加负号。特别是带计算器算时，如果你带的1500 是正的，求出的值也是83687，只不过是负的，所以判断时必须要按照题目中问的是什么，如果是和另外一个投资进行比较，一定要根据意思判断正负以后才能进行比较。不能随便加正负号。
⑶⑷
32.关于目标现值法
⑴关于用目标现值法求总供给的问题，请问总供给是站在什么角度考虑问题？另外在习题集250页127题，在求总供给时，为什么不把购买住房打算自备款30万也考虑进去？
解答：利用目标现值法计算，应该是把总需求计算到当前时点，然后与现有投资资产进行比较，把现有投资资产作为总供给，如果存在缺口，就要增加每期储蓄，来弥补这个缺口。127题的总供给主要以后的储蓄来计算现值+现有资产来实现的。自备款30万作为购房的首付款，是张先生打算自备的部分，现在还没有，也需要积累，属于需求。
⑵根据目标现值法，王先生目前有资产50万，理财目标为5年后购屋50万，10年后子女留学基金30万，20年后退休基金100万，张先生依风险承受度设定合理的投资报酬率为6%，退休前每年要储蓄多少钱才能实现未来三大理财目标?
解答：第一问，这的６０万指的是５年后的６０万，因此需要筹备的目标值ＦＶ＝１８万，这道题是１８ＦＶ，０ＰＶ，５ｎ，６ｉ，ＰＭＴ＝３.１９３１５万元
第二问，借款４２万，因此４２ＰＶ，０ＦＶ，７ｉ，２０ｎ，ＰＭＴ＝３.９６４５
上面的解答好像不是这道题目的
答案应该如下：
先把3个需求的现值计算出来后相加，再减除已经有资产50万后的值作为现值来计算退休前每年要储蓄多少钱的年金。
王先生目前有资产50万，理财目标为5年后购屋50万，现值等于
PV1=(-50FV,5n,6i)37.3629
10年后子女留学基金30万，
PV2=(-30FV,10n,6i)16.7518
20年后退休基金100万，张先生依风险承受度设定合理的投资报酬率为6%，
PV3=(-100FV,20n,6i)31.1805
PV1 +PV2+ PV3=85.2952
PV=85.2952-50=35.2952
PMT=(20n,6i, 35.2952PV)=3.0772
⑵陈先生目前的年储蓄额为2万，想要达成的目标包括10年后创业资金30万与20年后退休资金100万，若投资报酬率设定为10%，为了实现此两大理财目标则陈先生现在还要一次性投入资产（）。 (取最接近者,用目标现值法)
A.9.4万元
B.10.5万元
C.12.1万元
D. 13万元
答案: A
解析: 第一步:30FV，10i，10n，0FV, PV- 11.57
第二步:100FV， 10i，20n，0FV,PV -14.86
第三步:-2PMT，10i，20n，0FV, PV -17.03
第四步:11.57+14.86-17.03=9.4
请问:为什么第三步的FV是O?如何理解?请老师指明思路
答：目标现值法就是都折算到现在，工作２０年，每年２万，以年金求现值，折算到现值就是17.03，FV当然为０
⑶综合理财规划课件关于目标现值法举例：5年购房50万元，20年子女教育20万元，30年退休100万元，报酬率8%，房贷利率4%，贷款期限20年，现有净值7万元，年3储蓄万元，按目标现值法计算，可否完成所有目标？
解答：思路是先计算出理财目标的现值，即求出需求现值，然后计算储蓄的现值。储蓄现值是这样计算的：
PV(8%，5，-3)=12
PV(4%，20，-3)=40.8
PV(8%，5，0，40.8)=-27.8
PV(8%，5，-3)=12
PV(8%，25,0，12)=-1.8 这个答案有问题
解：这个题目如果理解成购房还要每年还3万元，就肯定无法完成目标。
5年购房50万元，20年子女教育20万元，30年退休100万元，报酬率8%，PV1=(-50FV,5n,8i)34.0292
PV2=(-20FV,20n,8i)4.2910
PV3=(-100FV,30n,8i)9.9377
PV=PV1+PV2+PV3=48.2579
现有净值7万元，年储蓄3万元，
PV4=(3PMT,30n,8i)33.7734
PV=7+33.7734=40.7734 无法完成目标
33．等额本金，等额本息
⑴张先生想购买一处房产，须向银行申请60万元的贷款，期限为10年，按月还款，放贷年利率为7%，售楼小姐介绍说现在有等额本金，以及等额本息两种还款方式，张先生想知道，第30期月还款中，等额本金或等额本息所还利息分别为？
解答：等额本金的意思是，每一期偿还的本金是一样的，所以每一个月偿还的本金应该是60/120=0.5万元某一期的利息，实际上就是上一期本金余额在当期产生了多少利息，所以当期利息=上期剩余本金*当月利率，在第30期的还款中，由于前面29期已经偿还了29个0.5万元的本金，所以在第30期的时候，上期剩余本金=60-0.5*29=45.5万元，当期需
要偿还的利息=45.5*7%/12=0.2654万元，也就是2654元。
⑵等额本金、等额本息的计算求解区别？贷款中等额本金和等额本息还款的计算方式怎么求解？等额本金不等用计算器求吗？
解答：等额本息还款即每期所还的金额是一样的，是一个标准的年金，用货币时间价值功能
键可以计算得出PMT。等额本金还款是每期所还的本金是一样的，每期还的总金额不一样。
比如贷款30万元，20年，贷款利率6%，按月等额本金还款。每个月本金就是
300000/20*12=1250 所还利息为本期剩余本金*贷款利率。比如第3个月的利息就是
（300000-1250*2）*6%/12=1487.5
34．回归
回归分析的题计算器怎么计算？
假定体重与身高的相关资料如下表所示，那么为了建立体重Y与身高X之间的关系（Y=a+bX）,做简单回归的a与b分别为？请问用财务计算器计算的过程怎样？
如果你用的是HP12C财务计算器，计算的步骤是：
首先将数据输入计算器，这里应该注意是先输入Y的值，再输入X的值：
73 ENTER 175 Σ+
68 ENTER 165 Σ+
81 ENTER 185 Σ+
75 ENTER 178 Σ+
90 ENTER 195 Σ+
然后计算a的值，也就是：0 g y,r（就是数字―2‖那个键），得出a=-56.3720，将这个结果存入存储器7中，也就是―STO 7‖，最后计算b的值，也就是：1 g y,r，得出a+b=-55.6272，再调出存储器7中的a的值，减去之后就是b的值了，也就是：―RCL 7 -‖，得出b=0.7448
⑵假定无风险资产收益率为3%，股票基金和股价指数的五年年投资报酬率资料如下，股票基金：10%、11%、-17%、-6%、13%，股价指数：12%、16%、-24%、-7%、15%。由该股票基金的a值与b值分别是多少？
A.-0.3506% 0.7489
B.-0.4026% 0.7489
C.0.3506% - 0.7489
D.0.4026% -0.7489
解答：在这里，首先要知道证券特征线SCL的公式，即E(Ri)-Rf=αi + βi[E(RM)-Rf] ，相当于求回归Y=E(Ri)-Rf，X=E(RM)-Rf。
Y — 7%、8%、-20%、-9%、10%；
X — 9%、13%、-27%、-10%、12%;
用HP12C计算器是这样计算的：
7 enter 9 ∑+
8 enter 13 ∑+
2 chs enter 27 chs ∑+
9 chs enter 1 chs ∑+
1 enter 1
2 ∑+
0 g y^,r(数字2键) 得到α=-0.3506%
STO 7
1 g y^,r(数字2键)，RCL 7 - ，得到β=0.7489
35．汽球贷
课件:贷500000,五年期利率6%,以30年期贷款计算,月供额2997.75元,五年后贷款余额465,271.78元，五年后贷款余额可续贷五年,用25年贷款计算，若利率仍为6%,月供额仍为2997.75元,第二个五年后要还贷款余额418,428.62元。第二个五年后的贷款余额是怎么算出来的？？气球贷一定是月供不变么？如果月供改变的话，是不是算法又不一样了？
解答： PV= 465271.78，N= 25*12，I=6%/12，PMT=2997.75,60 f AMORT， RCL PV =418428.62 如果利用气球贷贷款5年后续贷气球贷时可能续贷的不是5年期的，这时利率可能就不是6%，或者续贷时利率又变了，这时月供就可能改变。
36、关于画现金流时间轴在哪个时间点上的问题：
在画现金流的时候，如果题目说今年年底应该是画在那个数上？0还是1？明年年底和明年年初呢？习题集40页第144题，我画的时候把0理解为今年，今年年底的话，就应该是明年的年初，然后把投资的2万元做为期初年金画在1和2上，但是在计算结果时，和答案的不一样，答案用的是期末。现金流时间轴上的0和1，是不是可以理解为今年年初和今年年末？而2代表的就是明年年末？
解答：
1.根据题意判断吧，比如学费支出，一般是按年缴费的；房贷还款和房租一般是按月计算的。考试的时候看清题意吧。
2.标准现金流量图都是按期末年金的形式画的，我们在讲货币时间价值的时候，强调过要记住四种年金的标准现金流量图。
题目说今年年底，0时点就算应该是今年年初。144题今年年底投入，那么0时点应该是今
年年初，年底是年初的期末。今年就是第一年的含义，明年就是第二年，道理是一样的。36．期末年金和期初年金
⑴各位老师请问在计算年金的题目怎么分别啊。讲义上说教育金支出是期初年金，可我看到习题集的32页109题说为了给女儿准备一笔教育金，为什么用的公式是期未年金终值公式？
解答：教育支出是用期初（一般情况下），问题现在是为教育基金储蓄，目标基准点前，用期末，一句话，算供给的时候用期末，算需求的时候用期初．
⑵学费支出是典型的期初年金,还有哪些呀?
解答：期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等
期初年金：房租支出，养老支出，生活费支出，教育金支出，保险支出等
37.货币时间价值
⑴如果你的客户在第一年初向某投资项目投入15万元,第一年末再追加投资15万元,该投
资项目的收益率为12%,那么,在第二年末,你的客户共回收的金额为(35.62万元)
解答：15*(1+12%)^2+15*(1+12%)=35.62
⑵某客户将在3年之后收到一份5年期的年金,每年金额25000元,如果年利率为8%,那他的这笔年金的现值大约是多少?
解答：这样的题目使用NPV的方法求比较简单，把图画出来就不会错。
算法１：CF0＝0,CF1＝０，CF2＝０，CF3＝25000,NJ＝5,I＝８％，NPV＝85577.6328
算法２：PV（８％，５，25000,0,１）＝-107803.1710
PV（8％，３，0,-107803.1710,０）＝85577.6328
算法３：PV（8％，５，25000,0,０）＝-99817.7509
PV（８％，２，0,-99817.7509,０）＝855577.6328
38.用计算器计算时间
08年1月1日购买，08年5月31日到期到期收益率5%，票面利率6%，面值100元。在用财务计算器hp12c计算时，会出现“error 8”，请教为什么？
输入方式：5 i ，6 pmt，1.012008 enter 5.312008，f price, 结果为“error 8”??
解答：是这样理解的，到期日是2008年5月31日。我们的计算器默认是1年付息2次，所以就是每半年付息一次。那么从2008年5月31日向前推6个月，是11月31日。但是11月没有31日这一天，所以我们的计算器无法得出答案。
变通的方法是：将购买日变成2008年1月2日，到期日变成2008年6月1日。这样就可
以计算出结果。
39. 理财计算器怎么回到初始状态
理财计算器不小心按到ALG状态，现在不能正常计算，请教老师怎么回到初始状态。
解答：恢复为RPN模式，您可以输入 f RPN 就可以转换为RPN模式。
如果要恢复计算器的原始状态，先关机，再按住“-”，再按下ON，显示Pr Error再按任
意键清除。就可以将计算器恢复为初始模式。
40．内部报酬率
⑴请教老师如何理解内部回报率是指使净现值等于0的贴现率
解答：所谓内部报酬率，是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。然后通过比较内部回报率与金融市场上预期的资金成本的大小来评价投资方案。如果前者大于后者，则方案是可取的；否则，就是不可取的。简单理解就是方案盈亏平衡的投资报酬率，数学表达就是NPV=0，IRR此时就是未来现金流入流出的折现率即贴现率。
⑵有AB 两方案，其期初投资及现金流量如下，若资金成本为6%，你应该选择哪个方案以及选择的的理由是（）
A.选择方案A.因为其内部回报率较B高,内部汇报率为13.08%。
B.选择方案A.因为净现值较B大, 净现值为47276。
C.选择方案B.因为其内部回报率较高,内部回报率为14.85%。
D.选择方案B.因为净现值较A大, 净现值为49383。
答案: C
解答：A方案: CF0=-200000，CF1=0，CF2=50000，CF3=100000，CF4=150000
I=6%，NPV 47276，IRR 13.08%， A 方案NPV47276 元，IRR13.08%。
B 方案: CF0=-200000，CF1=30000，CF2=60000，CF3=90000，CF4=120000
I=6，NPV 52319 ，IRR 14.85%， B 方案NPV52319 元 IRR14.85%，B方案净现
值和报酬率均高于A方案，应选择B方案。
41．加拿大按揭的问题
假如你从加拿大道明银行按揭100,000加元，25年期，年利率为7.4%。你的月供款为多少？（加拿大的银行公布的按揭利率为名义年利率，但复利计息期间却为半年。）
解答：“年利率为7.4%”，这是指半年复利的名义年利率，
那么有效年利率就是{1+(r/2)}＾2-1＝7.5369％
“付息期间往往是按月份”，也就是7.5369％为有效年利率，求按月复息的名义年利率7.5369％＝（１＋r/12）^12-1
得出ｒ＝？，其实只要求r/12,就可以了：r/12＝0.6074％
(这里求解就用到了12分之一次方，在计算器上先按１２，再按”1/x”,再“yx”)
N=25*12,PV=100000,I=0.6074,FV=0,pmt=725.28.
42．72法则在什么区间有效?
解答：一般在6%——12%左右会比较精确，太大和太小都不是十分精确。
43.教育金规划
⑴庞女士如按目前水准供应子女念大学，大学4年所需总经费目前为10万元。若学费涨幅以5%，投资报酬率以6%估计，以18年准备期计算，要实现子女高等教育金目标，那么子女出生后每月的储蓄额是多少？
解答：第一步要知道大学四年学费现值10万，18年后学费的终值是多少，运用复利终值，5i,18n,0PMT,10PV,FV=24.07
第二步18年后大学学费共需要24.07万，投资报酬率6%，用18年准备，要实现子女高等教育金目标，那么子女出生后每月的储蓄额：6gi,18gn,0PV,24.07FV,PMT=0.0621
⑵张君有一个10 岁的孩子，计划5 年后送孩子出国学习，从高中到硕士共需9 年。假设目前国外求学费用每年10万元，学费成长率3%。在投资报酬率8%的条件下，为了达成孩子未来出国念书的目标，张君应一次性投入（）
解答：先计算届时学费，再计算累积9 年学费，再计算期初投资额。
5 年后每年学费：3i，5n，-10PV，0PMT，FV=11.
6 ，
9 年总学费现值：折现率8%-3%=5% 5i，9n，-11.6PMT，0FV，gBGN, PV=86.57
现在应该准备的整笔教育金:8i，5n，0PMT，86.57FV，PV=58.92
在计算9年后总学费现值时涉及到增长型年金的现值计算，我们可以使用增长型年金现值的计算公式计算，也可以以本题为例把增长型年金转变为普通年金进行计算。
在增长型年金转变为普通年金运用财务计算器进行计算时需要注意：r为投资报酬率，g为年金增长率。增长型年金现值和终值精确计算时，用公式来算。也可以将增长型年金转变为普通年金运用财务计算器进行近似运算，具体的方法为：当g<5%时可用近似值r-g作为i 输入财务计算器，当g>5%，用(1+r)/(1-g)-1代替i输入财务计算器就可以进行近似计算。
44.退休规划
⑴40岁的许先生需要金融理财师帮助他分析现在换房是否会影响到他提前退休的计划。他现在手头有净资产30万元，每年的储蓄额约为2万元。如果现在换房，则需将这30万全部用于购买新房（假设换房只需一次性投入这30万即可，每年的储蓄额2万元可全用于积累退休金）。
假设退休后每年生活费用的标准为6万元（不考虑通货膨胀的因素），另外，根据合理的假设，许先生的预计寿命为80岁，投资报酬率为5%。请你计算一下，在换房和不换房两种情况下，许先生的退休年龄各为多少岁?(退休金的准备期间不足一年的以一年计算)
解答：分别带入每个答案进行试算。答案C的计算过程如下：
换房时的退休金负债：（注意这里需要设置为期初年金BGN ）： -6PMT，5I，19n （注意正确计算退休后生活的年数），PV=- 76.13（万元）
换房时的退休金资产（设置为期末年金END）：-2PMT，5I，22n（注意正确计算积累退休金的年数）， FV =77.01（万元）
由于退休金资产>退休金负债，所以如果现在换房，许先生便可于22年后，即62时退休。
不换房时的退休金负债（BGN）：-6PMT，5I，27n，PV=- 92.25（万元）
不换房时的退休金资产（END）：-30PV，-2PMT，5I，14n， FV=98.59（万元）
由于退休金资产>退休金负债，所以如果不换房，许先生就可于14年后，即54岁时提前退休。
期初和期末有很大的关系!最简单的方法是自己画一条时间轴, 由60岁开始到80岁, 数一数到底有几年;-) 80岁必须包括在内, 因为你不知道他什么时候过世.. . 如果是期末的话, 只有20年, 但生活费用必须是在期初准备的
80岁这年许先生还活着，年初的时候必须再给他一年退休金。
⑵30 岁未婚的李小姐理财目标为55 岁时退休后每个月有3000 元收入,持续30 年,李小
姐目前有存款2 万元、国内平衡式基金5 万元，无负债。李小姐月收入3500 元，假定投资报酬率假设为6%，针对李小姐的家庭财务状况，要实现上述理财目标，每个月消费预算应订为（）。
A.2540元
B.2906元
C.3208元
D.3354元
答案：C
解答: 退休金总需求: 0.5i，360n，0.3 PMT，0FV (期初) PV-50.2877 ，届时投资资产可累积额: 6i，25n，0PMT，-7PV， FV 30.0431 ，退休金口:50.2877- 30.0431=20.2446，月储蓄额: 0.5i，300n，0PV，20.2446 FV， PMT –0.0292 ，支出预算: 收入3500 元-月储蓄额292元= 3208元。
第二步可不可以这样?
月储蓄额: 0.5i，300n，-7PV，50.2877 FV， PMT –0.0275 ，支出预算: 收入3500 元-月储蓄额275元= 3225元。想想应该是一样的结果,但事实上却的偏差,请问老师----- 这是为什么?
解答：名义利率相同,实际利率不同,造成结果偏差. 你的解法用的是月息0.5%,有效年利率变成了6.1678%,而答案算投资额时用的是年息6%,即名义年利率和有效年利率都是6%,当然结果有偏差!
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C. （1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ）－n D. （P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1 2.企业取得借款100万元，借款的年利率是8%，每半年复利一
货币的时间价值计算题 1. 假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将 全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资 假定年利率10%,按复利计算。 2. 假定以岀包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000万元, 到第四年初续付2 000万元，五年完工再付 5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资 金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%问举办该项工程需 筹资多少 3. 一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提岀 1 000万元存入银行，提存5年积累 笔款项新建办公大楼，按年利率5%十算，到第5年末总共可以积累多少资金 4. 如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金 收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资 者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿岀的最高价是多少 5. "想赚100万元吗就这样做……从所有参加者中选岀一个获胜者将获得100万元。“这就
是最近在一项比赛中的广告。比赛规则详细描述了“百万元大奖“的事宜：“在20年中每年支付 50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支 付100万元“。若以年利率8%十算，这项“百万元奖项“的真实价值是多少 6. 王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。 7. 某企业向银行借款10 000元，年利率10%期限10年，每半年计息一次，问第5年末 的本利和为多少 8. 假设下列现金流量中的现值为5元，如果年折现率为12%那么该现金流序列中第2年 (t=2 )的现金流量为多少 0 I 100 9. 某企业向银行借款1 000元，年利率16%每季计息一次，问该项借款的实际利率是多 少
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
货币时间价值计算公式 一复利的终值和现值 I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。 F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。 P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。 现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。 本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。 1复利终值 F=P(1+i)n (1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。 2复利现值 P=F/（1+i）n 1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。 结论: 1复利终值和复利现值互为逆运算； 2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。 复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。 二年金终值和年金现值 年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。 系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。 分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。 A：年金。年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。 <一>年金终值 1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。实际是已知年金A、i、n，求终值F A。 计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n） 年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。 含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。 如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。 年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。 已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。 年偿债基金 A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
货币得时间价值计算题 1、假设某公司拥有100万元,现利用这笔资金建设一个化工厂,这个厂投资建成10年后将全部换置,其残值与清理费用相互抵消,问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资?假定年利率10%,按复利计算。 2、假定以出包方式准备建设一个水利工程,承包商得要求就是:签约之日付款 5 000万元,到第四年初续付2 000万元,五年完工再付5 000万元,为确保资金落实,于签约之日将全部资金准备好,其未支付部分存入银行,备到时支付,设银行存款年利率为10%,问举办该项工程需筹资多少? 3、一个新近投产得公司,准备每年末从其盈利中提出1 000万元存入银行,提存5 年积累一笔款项新建办公大楼,按年利率5%计算,到第5 年末总共可以积累多少资金? 4、如果向外商购入一个已开采得油田,该油田尚能开采10年,10年期间每年能提供现金收益5 000万元,10年后油田枯竭废弃时,残值与清理费用相互抵消,由于油田风险大,投资者要求至少相当于24%得利率,问购入这一油田愿出得最高价就是多少? 5、"想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选出一个获胜者将获得100万元。"这就就是最近在一项比赛中得广告。比赛规则详细描述了"百万元大奖"得事宜:"在20年中每年支付50 000元得奖金,第一笔将在一年后支付,此后款项将在接下来得每年同一时间支付,共计支付100万元"。若以年利率8%计算,这项"百万元奖项"得真实价值就是多少？ 6、王先生最近购买彩票中奖,获得了10 000元奖金,她想在10后买一辆车,估计10年后该种车价将为25 937元,您认为王先生必须以多高利率进行存款才能使她10年后能买得起这种车子。
第二章货币时间价值课后练习题 1、大学生刘颖现将5000元存入银行，定期为3年，银行的存款利率为2%，按半年复利1次，问刘颖的这笔存款3年到期后能取出多少钱？ 2、羽佳公司准备租赁办公设备，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案：（1）立即会全部款项共计20万元；（2）从率4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束；（3）第1年到第8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。要求：请你通过计算，代为选择比较合算的一种付款方案。 3、冀氏企业在第一年年初向银行借入100万元，在以后的10年里，每年年末等额偿还13.8万元，当年利率为6%时，10年的年金现值系数为7.36，当年利率为7%时，10年的年金现值系数为7.02，要求用差值班法求出该笔借款的利息率。 4、张钰拟分期付款购入住房，需要每年年初支付250000元，连续支付15年，假定年利率为7%，如果该项分期付款现在一次全部支付共需要支付现金多少元？ 5、戴进公司刚刚贷款1000万元，1年复利1 次，银行要求公司在未来3年每年年末偿还相等的金额，银行垡利率6%，请你编制如表2-3所示的还本付息表（保留小数点后2位）。 6、钰雪公司拟于5年后一次还清所欠债务1000000元，假定银行利息率为4%，1年复利1次，则该公司应从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金应为多少元？
7、小王今年35岁，他觉得是时候为退休做打算了，在他60岁之前的每年年末，他都将向其退休账户存入10000元。如果存款的年利率为10%，到小王60岁时其退休账户已攒下多少钱？ 8、请你分别计算在以下各种条件下2万元的终值：（1）5年后，年利率5%；（2）10年后，年利率5%；（3）5年后，年利率10%。 9、未来收到10万元，请你分别计算在以下各种条件下2万元的现值：（1）距今天5年后收到，年利率4%；（2）距今天10年后收到，年利率5%；（3）距今天20年后收到，年利率8%。 第三章风险价值课后练习题 1、倩倩公司拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如表3-5所示。要求计算： （1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差。 （2）计算甲、乙股票收益标准离差率，并比较其风险大小。 （3）如果公司管理层时风险回避者，公司应试选择哪支股票进行投资？ 表3-5 甲、乙两只股票收益率概率分布情况 2、兰兰公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，已知三种股票的β系数分别为1.5、1.2和0.5，它们在投资组合下的投资比重为50%、30%和20%，同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求计算： （1）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （2）按照资本资产定价模型计算B股票的必要收益率。 （3）计算投资组合的β系数、风险收益率和必要收益率。
资金的时间价值 第二节资金的时间价值 、资金时间价值的意义 广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。 资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i 现率或折现率。一般情况下贴现率按银行的年利率计算。 如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。 无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。 、资金时间价值的计算方法 资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。它可以归结为单利法和复利法。 单利法，是计算利息的一种方法。在每一个计算利息的时间单位( 如年、季、月、日等) 里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。这种计算利息的方法称为单利法。
设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。PIFni 单利法的计算公式为: ,?? (3 —1) IPni , ，,(1 ，?n) (3,2) FPIPi 由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。n 单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。 复利法是计算利息的另一种方法。它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。 复利法的计算公式为: nIP ,,,1, (3,3) (1 ，i) nFP , (3,4) (1 ，i) 式中计算利息周期，一般单位为年。由此公式可知，复利法的利息、本利和均是时间n 的非线性函数关系。 复利法计算的出发点是: 资金在投入生产后的当年就得到一定的收益，将这部分收益再投入生产，又可能获得一定的效益，为社会增加一定的财富。然后再投入生产，如此周而复始地进行下去。 复利法比单利法更为合理。 同样的年利率，由于计息的时期不同，即期数不同，利息也就不同。 名义利率。实际上就是通常所说的银行公布的利率或借贷双方商定的利率。如年利率为 9, ，每年计息一次，它既是名义利率，也是实际利率。如果每年计息次数为12 次，则其名义利率为9, ，但实际利率需要计算。
货币的时间价值计算题 1.假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年至少能为公司提供多少收益才值得投资?假定年利率10%，按复利计算。 2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要：签约之日付款 5 000万元，到第四年初续付2 000万元，五年完工再付5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需筹资多少? 3.一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出1 000万元存入银行，提存5 年积累一笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第5 年末总共可以积累多少资金? 4.如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少? 5."想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选出一个获胜者将获得100万元。"这就是最近在一项比赛中的广告。比赛规则详细描述了"百万元大奖"的事宜："在20年中每年支付50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100万元"。若以年利率8%计算，这项"百万元奖项"的真实价值是多少？
6.王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。 7.某企业向银行借款10 000元，年利率10%，期限10年，每半年计息一次，问第5年末的本利和为多少? 8.假设下列现金流量中的现值为5 979.04元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中第2年（t=2）的现金流量为多少？ 9.某企业向银行借款1 000元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少? 10.某企业向银行贷款614 460元，年利率10%，若银行要求在10年每年收回相等的款项，至第10年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少? 11.某企业有一笔四年后到期的款项，数额为1 000万元，为此设置偿债基金，年利率10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少?
《财务管理》货币时间价值习题及参考答案1.某人现在存入银行1000元，若存款年利率为5% ，且复利计息，3年后他可以从银行取回多少钱？ F=1000×(1+5%)3=1000X1.1576=1157.6元。三年后他可以取回1157.6元。 2.某人希望在4年后有8000元支付学费，假设存款年利率为3% ，则现在此人需存入银行的本金是多少？ P=8000（1+3%）-4=8000X0.888=7104(元) 每年存入银行的本金是7104元。 3.某人在3年里，每年年末存入银行3000元，若存款年利率为4%，则第3年年末可以得到多少本利和？ F=3000×(S/A,4%,3)=3000×3.1216=9364.8元第3年年末可以得到9364.8元本利和。 4．某人存钱的计划如下：第1年年末，存2000元，第2年年末存2500元，第3年年末存3000元，如果年利率为4% ，那么他在第3年年末可以得到的本利和是多少？ S=2000(1+4%)2+2500(1+4%)+3000=2000X1.082+2500X1.04+3000=7764(元) 第3年年末得到的本利和是7764元。 5．某人现在想存一笔钱进银行，希望在第一年年末可以取出1300元，第2年年末可以取出1500元，第3年年末可以取出1800元，第4年年末可以取出2000元，如果年利率为5%，那么他现在应存多少钱在银行。 P=1300 (1+5%)-1+1500(1+5%)-2+1800(1+5%)-3+2000(1+5%)-4 =1300X0.952+1500X0.907+1800X0.864+2000X0.823=5799.3元
货币时间价值及财务计算器 1.顾先生现年30岁，从现在起每年储蓄1.5万元于年底进行投资，年投资报酬率为2%。他希望退休时至少积累50万元用于退休后的生活，则顾先生最早能在多少岁退休?（） A．52岁B．56岁C．59岁D．65岁 2.牛先生购买了一套价值140万元的住房，首付28万元，其余向银行贷款，贷款年利率为6％，按月等额本息还款，贷款期限20年。5年后，牛先生准备提前还清贷款，牛先生的提前还款额是（）。（答案取最接近值）A．95万元B．170万元C．64万元D．92万元 3.孟先生欲在某高校设立一项永久性的助学基金，计划从今年开始每年年末颁发10万元奖金。假设银行的利率为4%，则孟先生现在应一次性存入银行（）。 A．260万元B．250万元C．240万元D．270万元 4.祝先生租房居住，每年年初须支付房租15 000元。祝先生计划从明年开始出国留学4年，他打算今年年底就把留学4年的房租一次性付清，考虑货币的时间价值，若贴现率为5%，祝先生今年年底应向房东支付（）。 A．55 849元B．53 189元C．60 000元D．39 920元 5.吴先生要为3年后出国留学准备25万元的教育金。他现有资产10万元，每月月末储蓄3 000元，要达到出国留学的目标，吴先生需要的年名义投资报酬率为（）。（假设资产10万元的投资按月复利） A．8.24% B．8.84% C．0.69% D．0.74% 6.某支股票现价为52元，预计1年后分红5元、2年后分红4元、3年后分红2.5元。预计在第三年红利发放后，该股票价格为65元。张先生以现价购买了1手（100股）该股票，并计划在第三年红利发放后卖出该股票。假设这支股票风险水平对应的折现率为16.5%。张先生这笔投资的净现值是（）。 A．-2.07元B．-207.10元C．-43.18元D．-789.33元 7.胡先生购买了一套价值300万元的别墅，首付60万元，其余向银行贷款，贷款期限20年，贷款年利率为8％，按季度计息，按月等额本息还款。则胡先生每月的还款额为（）。 A．1.9996万元B．2.007万元C．2.1256万元D．2.2473万元 8.小李目前有一套价值60万元的房屋，尚有剩余贷款20万元，剩余贷款期限6年，贷款利率5%，按年等额本息还款。小李计划出售旧房来购买价值100万元的新房，新房购房款不足部分申请按揭贷款。若新房的还款方式、贷款利率、年还款额与旧房贷款完全相同，则新房贷款需（）还清。(答案取最接近值) A．20年B．25年C．28年D．30年 9.蒋先生打算从朋友处购置二手房，假设其年投资报酬率为8%，朋友给出了如下三种付款方式，蒋先生选择哪种方式更划算？（） ①．从现在起，每年年初支付25 000元，连续支付10次，共250 000元。 ②．前5年不还款，从第6年开始，每年初支付30 000元，连续支付10次，共300 000元。 ③．现在立即支付200 000元的房款。 A．选择①B．选择②C．选择③ D．三种方案对于蒋先生来说，没有优劣之分，哪种付款方式都可以 10.朱先生于2004年9月末获得贷款60万元用于买房，贷款期限20年，贷款年利率7.2%，按月等额本息还款，2004
货币时间价值计算题及 答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6精品财会，给生活赋能 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C. （1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ）－n D. （P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1
货币时间价值计算的举例 1、某公司预租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10％，房主提出以下几种付款方案： （1）立即付全部款项共计20万元 （2）从第3年开始每年年初付款3万元，至第10年年初结束 （3）第1到8年每年年末支付2万元，第9年年末支付3 万元，第10年年末支付4万元 问该公司应选择哪一种付款方案比较合算？ 1、第一种付款方案的现值是20万元； 第二种付款方案：此方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第三年年初即第二年年末，所以递延期是1年，等额支付的次数是8年，所以： P＝3×（P/A,10%,8）×（P/F,10%,1）＝14.55（万元） 或者P＝3×[（P/A,10%,9）－（P/A,10%,1）]＝14.55（万元） 或者P＝3×（F/A,10%,8）×（P/F,10%,9）＝14.55（万元）第三种付款方案：此方案中前8年是普通年金的问题，最后的两年属于一次性收付款项，所以：
P＝2×（P/A,10%,8）＋3×（P/F,10%,9）+4×（P/F,10%,10）＝13.48（万元） 因为三种付款方案中，第三种付款方案的现值最小，所以应当选择第三种方案。 2、大华公司于第一年年初借款20万元，从第三年开始每年年末还本付息4万元，连续8年还清，则该借款的利息率是多少？200000＝40000×〔（P/A，i，10）－（P/A，i，2）〕（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5 运用内插法计算： 当i＝8％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝4.9268 当i＝7％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5.2156 （5-4.9268）/（5.2156-4.9268）＝（i -8％）/（7％－8％）i＝7.75％ 3、某公司进行一项目投资，于2008年末投资额是60000元，预计该项目将于2010年年初完工投产，2010至2013
货币时间价值的计算 （二）单利的终值与现值 在时间价值计算中，经常使用以下符号： P 本金，又称现值； i 利率，通常指每年利息与本金之比； I 利息； F 本金与利息之和，又称本利和或终值； n 期数 1、单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式： F = P + P·i·n = P (1 + i·n) 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱 F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。 2、单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i·n) 【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行
存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱 P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元) （三）复利的终值与现值 1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则： 第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i ) 第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2 )1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i + 第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+ 式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。 【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： F = 2000 × （F/P,7%,5） = 2000 × = 2806 (元) 2、复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为： P = F ·n i -+)1( 式中 n i -+)1( 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表” 【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：
货币时间价值练习题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第三章资金时间价值 一、单项选择题 1．下列可以表示资金时间价值的利率是（）。 A．银行同期贷款利率 B．银行同期存款利率 C．没有风险和没有通货膨胀条件下社会平均资金利润率 D．加权资本成本率 2．某项永久性奖学金，每年计划颁发10万元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。 A．6 250 000 B．5 000 000 C．1 250 000 D．4 000 000 3．企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（）。 A．1年 B．半年 C．1季 D．1月 4．已知（F／A，10％，9）=，（F／A，10％，10）=。则10年、10％的先付年金终值系数为（）。 A． B． C． D． 5．企业年初借得50000元贷款，5年期，年利率24%，每半年末等额偿还，则每半年末应付金额为（）元。 A．8849 B．5000 C．6000 D．28251 6．某公司向银行借入12000元，借款期为3年，每年的还本付息额为4600元，（P/A，7%，3）=，（P/A，8%，3）=，则借款利率为（）。 A．% B．% C．% D．% 7．普通年金终值系数的基础上，期数加1、系数减1所得的结果，数值上等于（）。 A．普通年金现值系数 B．即付年金现值系数 C．普通年金终值系数 D．即付年金终值系数 8．某商店准备把售价25000元的电脑以分期付款方式出售，期限为3年，利率为6%，顾客每年应付的款项为（）。 A．9353元 B．2099元 C．7852元 D．8153元 9．在10%的利率下，一至五年期的复利现值系数分别为、、、、，则五年期的普通年金现值系数为（）。 A． B． C． D． 10．一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。 A．0% B．%
货币时间价值计算公式汇总表 货币时间价值类别计算公式系数符号表示备注 单利终值：已知P求F F＝P(1+ i×t)i为利率 题目给出的一般是年利率求 月利率还要除以12 单利现值： 已知F求P P＝F（1－i×t）t为时间 复利终值：已知P求F ()n n i P F+ ? =1F＝P×（F/P，i，n） 复利的终值和现值互为逆 运算 复利现值：已知F求P ()n n i F P- + ? =1P＝F×（P/F，i，n）复利终值系数和复利现值 系数互为倒数 普通年金的终值：已知A求F = n F i i A n1 ) 1(- + ?F=A×（F/A，i，n） 每期末等额支付一元钱的 复利本利和 偿债基金：已知F求A i A= F × (1+i)n — 1 1 A= F× （F/A，i，n） 偿债基金与普通年金终值 互为逆运算 普通年金的现值：已知A求P P= i i A n - + - ? ) 1( 1 P=A×（P/A，i，n） 每期末等额支付一元钱的 现值总和 资本回收额：已知P求A i A= P× 1 —(1+i)-n 1 A= P× （P/A，i，n） 资本回收额与普通年金现 值互为逆运算 先付年金的终值：已知A求F F=A×(F/A,i,n)×（1＋i） F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］ 每期初等额支付一元钱的 复利本利和=普通*（1＋i） 先付年金的现值：已知A求P P=A×(P/A,i,n)×（1＋i） P ＝A×［(P/A，i，n－1)+1］ 每期初等额支付一元钱的 现值总和=普通*（1＋i） 递延年金终值：已知A求F 与普通年金终值的计算方 法相似 F=A（F/A，i，n）（此处n 表示A的个数） 终值大小与递延期限无关 递延年金现值：已知A求P 方法一：①把递延年金看作n期 普通年金，计算出递延期末的现 值；②将已计算出的现值折现到 第一期期初。 P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）（n为连续支付期，m 为递延期） 方法二：①计算出(m+n)期的年 金现值；②计算m期年金现值； ③将计算出的(m+n)期扣除递延 期m的年金现值，得出n期年金 现值。 P＝A×[（P/A，i，m+n）- （P/A，i，m）] 注意时间轴的表示 永续年金 P=A/i永续增长年金P=A/(i-g)只有现值 名义利率（r）与实际利率（i）的换算用实际利率算 ()1 1- + =m m r i （m为每年复利次数）
货币时间价值 1.企业打算在未来三年每年年初存入２0０0元,年利 一、单项选择题? 率２％,单利计息,则在第三年年末存款的终值是（ )元。 ?A．6120.8B．6243．2?C.624０ Ｄ.6606.6 ?2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付 清，假设年利率为3％,则该项分期付款相当于现在一次性支付 ()元。(P/A,３%,10)=8.５30２?A.4６9１6１ B.387736 Ｃ．４２6510 D．5０4０5７ ?3.某一项年金前4年没有流入,后５年每年年初流入４０00元, 则该项年金的递延期是()年。?A．4 Ｂ.3 C．２ D.5 ４.关于递延年金，下列说法错误的是（ )。 Ａ.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关 5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是(）。?Ａ.[（F/Ａ,i， ｎ+１)＋1］?B．[（Ｆ/A,i,n＋１）－1]?Ｃ.[（Ｆ/A，i，n-1） -1］
D.[（Ｆ/A,i，ｎ-1)＋１] 6．甲希望在10年后获得8０000元，已知银行存款利率为2%,那么为了达到这个目标，甲从现在开始,共计存10次，每年末应该存入（）元。(F/A，2%，10)=1０.９5?A.8706.24 Ｂ．6697.11 C．8０３6.53 D.730５.９4 7.某人现在从银行取得借款２０0０0元，贷款利率为3％，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%,5）＝4.5797 Ａ．4003．１7 B．4８０３.8１ C.4３6７.10 D.52０4．13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下,下列等式不正确的是( ）。 Ａ. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数=１／普通年金终值系数 C. （１＋i）ｎ=1/(１＋i）－ｎ D. （P/F,i，n)× (F/P,i,n)＝１ 2.企业取得借款１00万元，借款的年利率是８%，每半年复利一次，期限为5年，则该项借款的终值是(）。?A.10０×（F/P，8%，5）?B.１00×(F／P,4%,1０) C.１00×(F／A,８％，5）
数学知识构建货币时间的价值 摘要：本文从认知结构学观点来阐述财务公式的建构问题，运用数学知识，把学生所要习得的财务公式建立起一个完满的结构，使学生便于存贮、记忆和利用。 关键词：结构、公式、构建 问题的提出：比一比 财务管理中有四个公式：公式（1）：i i A F n 1)1(-+?= 公式（2）：i i A P n -+-?=)1(1 公式（3）：?? ????--+?=+11)1(1i i A F n 公式（4）：?? ????++-?=--1)1(1)1(i i A P n 针对以上四个公式，比一比，看谁在在短期内记得，并且在记忆中能保持相当长的时间。其实每个人记这东西都是头痛的，做不到长期记忆。 内容呈现分析：我们知道在数学知识中，有一块等比数列知识，纯数学角度的来看待知识。其实，数学应来源于现实，又为现实服务的学科。所以，在现实中不能很好的运用等比数列的知识来解决实际生活中的利率问题。也就是说，在学习等比数列知识的时候，可以出一类利率问题的题目，在潜移默化中，为财务管理学的年金终值和现值的学习打下基础。再看财务管理学中的利率问题，书本上介绍了年金的概念，然后给出公式，至于公式怎么来的，知识的发生发展过程是如何展开有，是不去考虑的，也就是说公式是如何得来的没有作出说明。综观以上二点，我们可以判断出，学科之间的知识是有关联的，知识的彼此之间是可以构建我们学生的认知结构的。 人类在实践中体会到,认识了的知识需要加以组合整理,存贮在记忆中,才能有效地加以利用.正如美国认知心理学家布鲁纳(J.S.Bruner)所说:“获得的知识如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”事实上,认知结构除了有助于信息的存贮、记忆和操作处理外，还有促进理解的功能。所以，认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。布鲁纳在他的《教育过程》一书中指出，无论教什么学科，教授和学习该学科的基本结构最重要，学习应该是发现的，不是习得的。 于是有了一个问题，在财务管理中，有一单元：货币时间的价值的计算方法，在这一节，有许多的公式，这些公式记忆起来是困难的，也是容易忘记的，那是因为学生没有完满的结构，没有记忆的方法，同时看出学生的学习真的是习得，而不是发现。 如果把数学知识结合进来，让学生建立起完满的结构，既学习了数学知识，又掌握了公式的习得，何乐而不为呢？所以，本文在数学知识的基础上，对财务管理中货币时间的计算方法中公式加以完满的结构，使学生便于存贮。
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 （2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 （3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款 不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节 终值的计算 终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。 单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n 式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数 其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。 现值的计算 现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。 单利现值的计算公式： 复利现值的计算公式： 式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数 其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。 注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。 年金 年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。 （1）普通年金终值 将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。 普通年金终值计算公式为： 其中，称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。 （2）普通年金现值
《财务管理》货币时间价值 练习题及答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
《财务管理》货币时间价值习题及参考答案 1.某人现在存入银行1000元，若存款年利率为5% ，且复利计息，3年后他可以从银行取回多少钱 F=1000×(1+5%)3==元。三年后他可以取回元。 2.某人希望在4年后有8000元支付学费，假设存款年利率为3% ，则现在此人需存入银行的本金是多少 P=8000（1+3%）-4==7104(元) 每年存入银行的本金是7104元。 3.某人在3年里，每年年末存入银行3000元，若存款年利率为4%，则第3年年末可以得到多少本利和 F=3000×(S/A,4%,3)=3000×=元第3年年末可以得到元本利和。 4．某人存钱的计划如下：第1年年末，存2000元，第2年年末存2500元，第3年年末存3000元，如果年利率为4% ，那么他在第3年年末可以得到的本利和是多少 S=2000(1+4%)2+2500(1+4%)+3000=++3000=7764(元) 第3年年末得到的本利和是7764元。 5．某人现在想存一笔钱进银行，希望在第一年年末可以取出1300元，第2年年末可以取出1500元，第3年年末可以取出1800元，第4年年末可以取出2000元，如果年利率为5%，那么他现在应存多少钱在银行。 P=1300 (1+5%)-1+1500(1+5%)-2+1800(1+5%)-3+2000(1+5%)-4 =+++=元 那他现在应存元在银行。 企业需要一台设备，买价为16000元，可用10年。如果租用，则每年年初需付租金2000元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%，如果你是这个企业的决策者，你认为哪种方案好些 如果租用设备，该设备现值＝2000×[（P/A，6%，9）+1]=2000+=15604(元) 由于15604＜16000，所以租用设备的方案好些。 7．假设某公司董事会决定从今年留存收益中提取20000元进行投资，期望5年后能得到倍的钱用来对生产设备进行技术改造。那么该公司在选择这一方案时，所要求的投资报酬率是多少