第十章检测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D.9
2 ．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
A ．1212,x x s s ><
B ．1212,x x s s ==
C ．1212,x x s s =<
D ．1212,x x s s =>
3、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2?2列联表进行
独立性检验，经计算K 2
=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％
4、集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是
（ ）
A ．
2
3
B ．
1
3
C ．
12
D ．
16
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ． ①④
6、对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间
[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（ ）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45
7、如图面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为 A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8
8、从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
（ ）
A ．1
2
B ．
13
C ．
14 D ．16
9、记集合{}
22
(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域
分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为
A ．
12π
B ．
1
π
C ．
14
D ．
2
4ππ
- 10．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x
y ^
＝－3.2 x ＋a (参考公式：回归方程y ^
＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝( )
A ．－24
B ．35.6
C ．40.5
D ．40
11、总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从
随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
（ ）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
12、气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、
丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):
① 甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
② 乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③ 丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13 ．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、
80,则这次考试该年级学生平均分数为________.
14 ．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学
生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，…，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.
15平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M 取自△ABE内部的概率为______．
16、若在区域
340
x y
x
y
+-≤
?
?
≥
?
?≥
?
内任取一点P，则点P落在单位圆221
x y
+=内的概率为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（2013安徽文17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，
用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值.
18．(本小题满分12分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19．(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)
的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得
10
1
80i
i x
==∑,101
20i i y ==∑,101
184i i i x y ==∑,10
21
720i i x ==∑.
(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程???y
bx a =+中, 1
2
21
?n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==-=-∑∑, ??a
y bx =-, 其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y bx
a =+ .
21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为
研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5
组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), []90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22
?列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
K2=
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
-
++++
22．(本小题满分12分) 某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A型车
B 型车
（1） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只
需写出结果）；
（2）现从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽
车是A 型车的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
参考答案
一、选择题 1、【答案】C
【解析】设从高二应抽取x 人，则有30:406:x =，解得8x =，选C.
2、【答案】C
【解析】由样本中数据可知115x =，215x =，由茎叶图得12s s <，所以选C. 3、
4、【答案】B
【解析】从A,B 中各取任意一个数,共有6种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）两种，
所以两数之和等于4的概率是21
63
=，选B 5、【答案】D
【解析】本题考查变量,x y 之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y 与x 负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y 与x 正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D. 6、【答案】D
【解析】组距为5，二等品的概率为1(0.020.060.03)50.45-++?=。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D 7、B
8、【答案】B
【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)有6种，取出的2个
数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)，有2个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
21
63
=，选B. 9、【答案】A
【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所以
21
81
16π2π
S P S ΩΩ=
=
=
，故选A ． 10、答案 D
解析 价格的平均数是x ＝
9＋9.5＋10＋10.5＋11
5
＝10，销售量的平均数是y ＝
11＋10＋8＋6＋5
5
＝8，由y ^
＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40，故选
D.
11、【答案】D
【解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D
12、C
二、填空题
13、【答案】78
【解析】平均成绩=
4060
758078 100100
?+?=
14、【答案】37
【解析】因为12522
=?+，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。
所以第8组中抽出的号码为57237
?+=号。
15、【答案】1 2
【解析】,根据几何概型可知点M取自△ABE内部的概率
为
1
1
2
2
ABE
ABCD
AB h
S
P
S AB h
?
===
，其中h为平行四边形底边AB上的高。
16、【答案】
32
3π
【解析】作出不等式对应的区域如图，则
4
(4,0),(0,)
3
C B,所以三角
形的面积为148
4
233
??=，第一象限内圆弧的面积为
4
π
，所以点P落在单位圆221
x y
+=内的概
率为348
32
3
π
π
=。
三、解答题
17、解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n. 由题意知,
30
n
=0.05,即n=600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5, 据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1-
530=56
. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为1x ', 2x '
.根据样本茎叶图可知,
30(1x '-2x ')=301x '-302x '
=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92 =15.
因此1x '-2x '
=0.5.
故1x -2x 的估计值为0.5分.
18、解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:10
60
×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.
(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种.
其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
93
.155
=
19、 (1)重量在[)90,95的频率20
0.450
=
=; (2)若采用分层抽样的方法从重量在[
)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,则重量在[)80,85
的个数5
41515
=?=+; (3)设在[
)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[
)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率31
()62P A ==;
20、解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1
n ∑i ＝1n
x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝20
10
＝2，
2
2
2172010880,n
i
i x
nx =-=-?=∑
1
184108224,n
i i
i x y nx y =-=-??=∑
由此得b ＝2480＝0.3，?a ＝y －?b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4. (2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
21、解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名 ，
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053?=(名),
记为1A ,2A ,3A ;25周岁以下组工人有400.052?=(名),记为1B ,2B
从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 其中,至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B .故所求的概率:710
P =
. (2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515?=(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515?=(人),据此可得22?列联
所以得:222
()100(15251545)25
1.79()()()()6040307014
n ad bc K a b c d a c b d -??-?===≈++++???.
因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 22、解：（1）由数据的离散程度可以看出，B 型车在本星期内出租天数的方差较大
（2）这辆汽车是A 类型车的概率约为
3A 33
3A,B 10313
==+出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和
这辆汽车是A 类型车的概率为
3
13
（2）50辆A 类型车出租的天数的平均数为
33430556775
4.6250A x ?+?+?+?+?=
=
50辆B 类型车出租的天数的平均数为
31041051561075
4.850
B x ?+?+?+?+?=
=
答案一：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B 类型的出租车的利润较大,应该购买B 型车 答案二：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B 型车出租天数的方差较大，所以选择A 型车
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D.
4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
第十三章概率与统计本章知识结构图
第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.
()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的
2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－3 2 B.32 C ．－12 D.12 答案 D 解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝1 2. 2．化简 cos40° cos25°1－sin40° ＝( ) A ．1 B. 3 C. 2 D ．2 答案 C 解析 原式 ＝ cos 220°－sin 220° cos25° sin 220°－2sin20°cos20°＋cos 220° ＝ cos 220°－sin 220°cos25° cos20°－sin20° ＝ 2sin65°cos25°＝2cos25° cos25° ＝ 2. 3．已知向量a ＝? ????sin ? ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ? ????α＋4π3＝( ) A ．－3 4 B ．－14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ，
∴a ·b ＝4sin ? ?? ?? α＋π6＋4cos α－3 ＝2 3sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ? ???? α＋π3－3＝0， ∴sin ? ????α＋π3＝14 . ∴sin ? ????α＋4π3＝－sin ? ?? ??α＋π3＝－14. 4.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1 7，则tan β的值为________． 答案 3 解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ tan α＋β－tan α 1＋tan α＋βtan α ＝ 1 7＋2 1－ 27 ＝3. 5．sin15°＋sin75°的值是________． 答案 62 解析 解法一：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝62 . 解法二：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15° ＝ 2sin(45°＋15°)＝ 2sin60°＝6 2 . 6．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点，则φ的值是________． 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3，12，
全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t
（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择 题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。
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二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ，公差为 d，则它的通项公 式是（ n N ） } a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项 a b 如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 2 （4）．等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式： n(n 1) n(a 1 a n ) N ）n S n na1 d （ n } 2 2 （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)， ②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网] 背诵知识点一： （ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ） （2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b （ 3）等差数列的前n 项和： S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ） 2 2
高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用
2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题，希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，高考数学选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为( )
18题-高考数学概率与统计知识点
高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ ) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝ k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结
的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的 分布列如下： 称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ ，其中n 、p 为参数，并记：) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机
【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
辅导讲义：概率与统计 一、知识回顾： 1、总体、个体、样本、样本容量： 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n (3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点： 它的总体个数有限的； 它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等概率抽样． 10、系统抽样： 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤： （1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 （2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当 n N （为总体中的个体的个数，n 为样本容 量）是整数时，取n N k = ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除，这时取n N k ' = ，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，， 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。 系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。 13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 有限性 高三数学概率统计知识 点归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题． 极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标 2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习（至2017年元旦前后）：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练；2.二轮复习（从一轮结束至三模结束）：固化与应用，优化思维模式；3.考前冲刺（考前一个月）：巩固已知，调整状态。 一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合；学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材（10本）、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角；能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述： 1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供，在每个章末测试一张卷，限时训练，之后，学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题，去年暑假始，我们已着手做“分类汇编”，一轮复习时，紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务，并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长，不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用：每周每个同学利用课余时间写一套模拟题，每周日晚上“就题论题，不举一反三”。目的：化整为零，保持新鲜感，给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周，余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”，我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台，我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析？分析什么内容？如何利用分析结论？这些都会使我们的思考更有条理，使我们的表达更清晰。 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II 卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． 3i 1i +=+ A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2．设集合{}1,2,4A =，{} 2 40B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】 试题分析：由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程2 40x x m -+=的根，所以 140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ． 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积2 13436V =π??=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 221 (36)272 V =?π??=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ． 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ． D ． 【答案】A 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有2 4C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 23 43C A 36?=种． 故选D ． 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理高三数学概率统计知识点归纳
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