第十二届“小机灵杯”智力冲浪
展示活动初赛试卷（五年级组）
时间:80分钟总分:120分
一、选择题（每题1分）
1.世界数学最高奖是（C）。它与1932年在第九届国际数学家大会上成立，于1936年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。
A.诺贝尔数学奖
B.拉马努金奖
C.菲尔兹奖
2.他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”。在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（A）。
A.欧几里得
B.丢番图
C.毕达哥拉斯
3.对圆周率的研究最早发源于（A）。
A.中国
B.罗马
C.希腊
4.“=”号是由英国人（B）发明的。
A.狄摩根
B.列科尔德
C.奥特雷德
5.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的（B）。
A.出入相补原理
B.等差数列求和
C.十进制计数法
二、填空题（每题8分）
6.已知：[（11.2-1.2÷□）×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=__0.96___。
7.分母是两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数有___9___个。
8.五年级一班有40名学生，在数学考试中，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低___3.75__分。
9.将2013加上一个正整数，使和能被11和13整除，加的整数尽可能小，那么加的正整数是___132____。
10.在小于10000的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，且新数是原数的1.2倍，满足上述条件的所有数的总和是5535。
11.从三位数100,101,102，…，699，700中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，他们的数字和相同。那么n的最小值为___47__。
12.右图是一个由数字组成的三角形，
它的组成有着一定的规律，第九行从左往
右第7个数是___1324__。
13.李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的1.5倍。现在李老师距学校235米，小马距学校87米，小陆距学校59米，小周距学校26米，当他们再行___42__米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。
14.从23、65、35、96、18、82、70这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是11的整数倍的取法有___11___种。
15.如图，一张矩形纸片沿直线AC折叠，顶点B落在点F处，第二次过点F再沿直线DE折叠，使折痕DE//AC，若AB=5，BC=3，则梯形ACDE的面积为22.5。
16.一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个，且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数是__728163549__。
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题，12分第18题，15分）
17.商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？
解：设商店购进足球为x个，则已卖出x-30个。
30x+1500=45（x-30）
2x+100=3x-90
x=190
答：商店购进足球190个。
18.有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵。如果在队列中再增加120人或从队列中减去120人，都能组成一个方形方阵，那么原长方形方阵中有多少名学生呢？
解：设原长方形方阵共有x名学生（8|x）。
再设x+120=a2，x-120=b2，（8|a2，4|a，8|b2，4|b）
则有a2-b2=240，即（a+b）（a-b）=240（4|a+b，4|a-b）
所以，有两种情况符合题意：
①a+b=60，a-b=4，解得a=32，b=28，x=904；
②a+b=20，a-b=12，解得a=16，b=4，x=136。
第十三届“小机灵杯”小学数学竞赛 五年级组初赛试题 一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分) 1．“几何学”起源于割地法或测地学。() √ 2．远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。() √ 3．数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。() √ 4．商高是中国古代西周初期的数学家，他被称为是“勾股定理”的最早发现者，比古希腊的毕达哥拉斯晚了好几百年。() × 5．“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”。 () √ 二、填空题(6~10题每题5分，11~15题每题8分，16~20题每题10分) 6．已知下面两个关于的方程：6(x+8)=18x和6x-2(a-x)=2a+x有相同的解，则a=()。7 7．一件商品如果打对折与打七折价格相差81元，那么这件商品打八折的价格是()元。324 8．以下四个数1307674368000、1307674368500、1307674368200、1307674368010，只有一个恰为1至15这十五个整数的乘积。这个数是()。 1307674368000 9．0.18×0.81+0.18+0.81=()。139/121 10．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是()度。90或60 11．我们规定：a◎b=a×(a+1)×…×(a+b-1)。已知x◎y◎2=420，那么 y◎x=()。120或20！
12．从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程21千米。如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要 ()小时。4.5 13．如果三位数m 同时满足如下条件：①m 的各位数字和是12；②2m 还是一个三位数，且数字和是6。这样的三位数m 共有()个。3 14．李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买60个塑料球。如果不买塑料球，恰好可以买36个玻璃球或45个木质球。李老师最后决定塑料球与玻璃球各买10个，剩余的钱都买木质球，李老师共买了()只球。45 15．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天。而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要()工作人员。63 16．已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是()。 6039 17．在一个两位数中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数中间插入某一个数字后变成的三位数是原来两位数的k 倍(k 为正整数)，则k 的最大值是()。19 18．右图中长方形共有()个。312 19．将0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9分别填入下列的方格中，使得两个五位数的和为99999，那么不同的加法算式共有()个。(a +b 与b +a 看作同一个算式) □□□□□+□□□□□=99999 1536 20．长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中 3块的面积分别是5、16、20平方厘米，那么四边形 ADOE 的面积是()平方厘米。19 A D E F
第十二届"小机灵杯"决赛试卷（三年级组）一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记事。 【分析】错 2、在同一平面上，四边形不易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。【分析】错 3、风的等级是1940年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为19级。 【分析】错 4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，它的作者是古希腊最有影响的数学家之一的欧几里得。 【分析】对 5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着整齐的步伐，这样可以抵消一部分振动，桥不会塌陷。 【分析】错 【分析】7、有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个或2个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取（ ）个，才能保证获胜。 【分析】10012=331÷+ （），先取1个，使棋子变为99个，然后采取如下策略：若对 手取2个，则取1个；若对手取1个，则取2个。则每次都能使棋子变为3的倍数。于是后手永远面对3的倍数，只能将其变为一个不是3的倍数的数，则后手无法使棋子变为0，先手胜。 8、三（1）班21名同学共做了69架纸飞机，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【分析】假设全是女生，共能做42架纸飞机，离实际69架纸飞机差27架，每将1名女 生换为男生，可多做3架纸飞机，所以共有男生273=9÷名，女生为12名。 9、把12个小球分别标上数字1、2、3、……、12后放入一个纸盒中，甲、乙、丙三人各从纸盒中拿出4个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等，甲有两个球标有数字6、11，乙有两个球标有数字4、8，丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标有的数字是（ ）。 【分析】每人所拿4个球数字之和为123123=26++++÷ （），甲已有17，还差9，可 从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择1组，而其中1、4、6、8均已被取
小精灵杯考前辅导（二年级） 一、数学常识 （13初赛） 一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分） 1.“数学”这个词来源于希腊文，意思为科学或知识。（） 2.在数学中，“等于”（即“=”）既可表示两个数相等，也可表示两个式子相等。（） 3.单价×数量=总价。（） 4.阿拉伯数字的发明者是古代印度人。（） 5.1倍数×倍数=1倍数。（） 二、计算 （13初赛） 计算：7÷8×7×8=（）。 （13届决赛） 一个数列1、2、3、2、5、2、7、2、9、2的前20个数的和是_______。 （14决赛） 1.已知★+★+★=18,●×●×●×●=16，那么★×★+●×●=___________. 3.若1+3=2×2,1+3+5=3×3,1+3+5+7=4×4,1+3+5+7+9=5×5，…，那么1+3+5+7+…+19= _________×________.
11.将1~15这15个数平均分成五组，每组三个数，并使得第一组三个数依次相差1，第二组三个数依次相差2，第三组三个数依次相差4，第四组三个数依次相差5，第五组三个数依次相差7.那么这五组数依次分别是_______, _______,_______,_______,_______.（注：只需写出一种答案即可） 三、计数 （13初赛） 用写有2、4、7、8的四张卡片，可以组成（）个两位数，把这些数按从大到小的顺序排列，第10个数是（）。 （13届决赛） 4. 某件商品标价80 元，买一件这样的商品若用10 元、20 元、50元、三种面值的货币来付款，不同的付款方式有_______种。 5.猴王将75个桃子分给一些小猴子，其中一定有一只小猴分到5个或更多的桃子，小猴最多有_______只。 6.一个盒子里有10 只黑球，9 只白球，8 只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想保住取出的球中至少有1 只红球和1 只白球，那一次至少要取_______只球。 7.在国际象棋棋盘上，有许多边长是整数的正方形，其中有的 正方形内的黑白方格数各占一半，这样的正方形一共有几个。
第十一届小机灵杯五年级决赛试题 2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 % 才能恢复到原价。 [答案]25 [解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为 ()120%0.8a a -=。假设要涨价%x 才能恢复到 3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。 [答案]2068 [解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=? -=?=，所以 ()()20132065201365202068b a a b --=+-= 4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。经核实，其中有1人统计无误。这次比赛共有________名选手参加。 [答案]45 [解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。所以最后总比分应该是一个偶数。从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。也就是说比赛的总场次为19842992÷=场或者19802990÷=场。设比赛一共有n 名选手参加，每
A B C 297 + [答案]60 () 1001029710010992973 A B C C B A C A C A +++=++?-=?-=。所以满足条件的() ,A C可能是()()()()()() 1,4, 2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。由于本题对B没有要求（B可以取6、如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。已知PCD ?的面积等于5平方厘米，PAB ? 的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是 [答案]12 于AB CD =，所以
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（二年级组）解析 （第1题~第4题，每题8分） 1. 在中填入"","","",""+?×÷，使等式成立 (1)993315+÷+= (2)864230+×?= (3)135733?+×= 2.小胖和爸爸一起玩飞镖游戏，两人各投了5次，爸爸得了48分，小胖的得分比爸爸的一半少8分，小胖得了_________分。【分析】488162 ?=分；【48的一半为24，比24小8的数为16，答案为16】3.在下列每个22×的表格中，4个数的排列都存在着某种规律。根据数的排列规律，那么__________=◆。 【分析】左边乘积等于右边的和 .所以填4. 4.在除法算式26.........2÷=中，除数和商都是一位数，请写出所有符合要求的除法算式：_________________________________________________________。 【分析】2638.........2÷=；264 6.........2÷=； 266 4.........2÷=；268 3.........2÷= （第5题~第8题，每题10分） 5.小胖去超市买4盒牛奶用去26元，买6盒这样的牛奶需要________元【分析】266394 ×=元【将两盒牛奶看做一份，一份牛奶为13元；于是6盒也就是3份牛奶为39元 】 578335126932
6. 小明打算在星期一至星期日这7天中熟记40个英语单词。他要求自己每天都熟记几个单词，并且每天熟记的单词数量各不相同，计划星期日熟记的单词数最多。那么小明在星期日最多要熟记_________个英语单词。 【分析】4012345619??????=。 7. 小东比姐姐小8岁，再过3年姐姐的年龄将是小东的2倍。姐姐今年_______岁。 【分析】解法1：13岁，设姐姐今年x 岁，小东今年8x ?岁，32(5)x x +=?，解得13x = 解法2：年龄差不变，3年后 姐姐16岁，小东8岁 ；所以现在姐姐 13岁 . 8. 盒子里有一些棋子，数量不足50枚。小明和小亮轮流从盒中取棋子，如果按小明取2枚，小亮取2枚，小明取2枚，小亮取2枚的方式取棋子，最后小明取的棋子比小亮多两枚；如果按小明取3枚，小亮取3枚，小明取3枚，小亮取3枚的方式取棋子，最后两人取的棋子数一样多。那么盒中中最多有________枚棋子。 【分析】棋子被4除余2，可以被6整除，答案是42 【先考虑取三枚的情况，由于两个人取得一样多；所以最大依次只能是48，42，。。。。。。 但是48的时候，轮流取两枚不符合小明比小亮多两枚；检查发现，42的时候是可以得的， 于是答案为 42 （第9题~第12题，每题12分） 9. 一个书架上有故事书、科技书、画册、字典四种书籍共35本，每种书籍的本数互不相同。其中故事书和科技书共有17本，科技书和画册共有16本。有一种书籍有9本，那么这种书籍是________。 【分析】画册和字典一共18本，所以不可能是画册和字典，如果是故事书9本，那么科技书8本，画册8本矛盾；如果科技书9本，故事书8本，画册7本，字典11本满足要求，所以是科技书. 10. 小朋友们正在组装机器人玩具。开始每2个小朋友合作组装1个小型机器人玩具，然后每3个小朋友合作组装1个大型机器人玩具，结果共组装了30个大大小小的机器人玩具。那么小朋友共有_______人。 【分析】30个玩具里有小型玩具18个，大型玩具12个； 所以小朋友共有36人。 11. 数学课上，老师给某班的同学们出了2道题，规定做对一题得10分，半对半错得5分，完全错误或不做的得0分。阅卷后老师发现全班各种得分情况都有，得分相等并且每题得分情况也完全相同的学生都有5人。那么这个班有_______名学生。 【分析】5945×=名学生 . 【首先分析得分情况，树状图发现共有9种可能，由于每种情况的人数相同且都为5人，所以为45人】
第十二届"小机灵杯"初赛试卷（三年级组） 一、选择题（每题1分） 1．小明妈妈花了8元买了一条鱼，以9元价格卖掉，然后觉得不合算，又花了10元买回来，以11元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了( )元。 A、3 B、2 C、1 2．家中电度表上的一度电表示的耗电量为( )。 A、0.1千瓦小时 B、1千瓦小时 C、100瓦小时 3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意。经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律。这位数学家是( )。 A、欧拉 B、高斯 C、牛顿 4．数学运算符号中的“+”号是由德国数学家( )创造的。 A、魏德美 B、莱布尼茨 C、鲁道夫 5．罗马数字是由罗马人发明的，它一共由( )个数字组成。 A、5 B、6 C、7 二、填空题（每题8分） 6．对于两个数字a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b和 a?b=2×a+3×b，那么2 △(3?4)=( ) 7．志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在7楼的老人，每上或 下一层楼都要走14秒，那么小马上下来回一次共要( )秒。 8．移动右图中的2根小棒，使2013变为另一个 数。这个数最大是( )。
9．老师要制作1~100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”错打成了“7”，那么有( )张数字卡被打错了。 10．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元与五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有( )张，五十元的人民币有( )张。 11．在右面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 A=______，B=______，C=______，D=______。 A B C A + A C B A D B B A B 12．大、小两只水桶中都装了一些水。已知大桶中水的重量是小桶中水的重量的一半，如果往大桶中倒入30千克水，这时大桶中水的重量是小桶中水的重量的3倍，原来大桶中有( )千克水。 13．现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话，甲说：“乙正在说谎。”乙说：“丙正在说谎。”丙说“他俩正在说谎。”根据三人的对话情况，请你分析、判断，说谎的人是( )。 14．一个四位数，如果在百位与十位之间用“逗号”分隔，那么可以将这个四位数写成两个两位数(如3162→31，6)，如果两个两位数存在整数倍关系，我们就称这样的四位数叫“巧数”。请从1、2、4、6、8这五个数中选出四个数，排成四位数，那么“巧数”共有( )。 15．200 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，……，200。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号个位数字为5的灯的拉线各拉一下，拉完后不亮的灯是( )盏。
+ (20 ? 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 初赛解析（四年级组） 时间： 60 分钟 总分：120 分 （第1 题 ~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a ★b = a ? a - b ? b ，那么 3★2 + 4★3 + 5★4 + + 20★19 = . 【答案】 396 【考点】定义新运算 【分析】 原式 = (3? 3 - 2 ? 2) + (4 ? 4 - 3? 3) + (5 ? 5 - 4 ? 4) + 20 -19 ?19) = 3? 3 - 2? 2 + 4? 4 - 3? 3 + 5? 5 - 4? 4 + + 20? 20 -19?19 = 20 ? 20 - 2 ? 2 = 400 - 4 = 396 2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原 来等边三角形面积的 .(得数用分数表示) 【答案】 2 3 【考点】图形分割 【分析】 6 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 9 2 ，即 . 3 3.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶，钱 也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了 元. 【答案】108 元 【考点】列方程解应用题 【分析】 设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶 ( x + 6) 盒； 由题意可列得方程： 6( x + 6) = 9x ，解得 x = 12 ；
所以小明共带了 9 ?12 =108 元. 4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其 中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】 1 米 =100 厘米，即为长方形的周长, 因 此长方形的长 + 宽 =100 ÷ 2 = 50 厘米； 不同围法有： 50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 + 3 = = 25 + 25 ，共 25 种； 由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是 25? 25 = 625 平方厘米. 5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2 的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块. 图1 图2 【答案】 361块 【考点】方阵问题 【分析】 铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有 (80 - 4) ÷ 4 = 19 块； 因此黑瓷砖需要19 ?19 = 361 块. （第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.） 6.在下列每个 2 ? 2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆= . 【答案】 ◆= 5 【考点】找规律填数 【分析】 观察发现：在表1 中：2 ? 9 = (1? 6)? 3 ；在表 2 中：3? 8 = (4 ? 2)? 3 ；在表 3 中：6 ? 8 = (4 ? 4)? 3 ； 所以在表 4 中，应该有 5 ? 6 = (◆?2)? 3 ，求得 ◆= 5 . 5 ◆ 2 6 6 4 4 8 3 4 2 8 2 1 6 9
1、一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分） “数学”这个词来源于希腊文，意思为科学和知识。（） ?A、对 ?B、错 ?C、不选 ?D、不选 2、在数学中，“等于”（即“=”）既可以表示两个数相等，也可以表示两个式子相等。（） ?A、对 ?B、错 ?C、不选 ?D、不选 3、单价×数量=总价。（） ?A、对 ?B、错 ?C、不选 ?D、不选
4、阿拉伯数字的发明者是古代印度人。（） ?A、对 ?B、错 ?C、不选 ?D、不选 5、1倍数×倍数=1倍数。（） ?A、对 ?B、错 ?C、不选 ?D、不选 6、二、填空题（6~10题每题5分，11~15题每题8分，16~20题每题10分）把一些白棋和黑棋按下面的规律排列，那么第27个棋子是________色的。
7、树上原有32只麻雀，第一次飞走了一半，第二次又飞回来8只麻雀，第三次又飞走了一半，这时，树上还有_______只麻雀。 8、今年弟弟6岁，哥哥11岁，当弟弟的岁数和哥哥现在的岁数一样时，哥哥_______岁。 9、一只青蛙2分钟吃掉7只害虫，那么2只青蛙_________分钟能吃掉56只害虫。 10、30颗玻璃球放入3个盒子中，第1个盒子和第2个盒子中球的总数是18颗，第2个盒子和第3个盒子中球的总数是19颗。第3个盒子有_________颗球。 11、冬天到了，小熊外出捕猎野兔准备过冬。第一天捕捉到9只野兔，从第二天开始，每天比前一天少捕捉1只野兔。小熊一周能捕捉到_________只野兔。 12、观察下列各图中“↑”的排列规律，图7中共有_________个“↑”。
13、一棵古树的树龄有一百多岁，如果把树龄的各位数字相加，和是9，如果把各位数字相乘，积等于16，这个古树的树龄是_________岁。 14、用写有2、4、7、8的四张卡片，可以组成_______个两位数，把这些数按从大到小的顺序排列，第10个数是_________。 15、7÷8×7×8=_________。 16.哥哥和弟弟都储蓄了一些钱，如果哥哥给了弟弟84元之后，弟弟反而比哥哥多36元。原来哥哥比弟弟多_________元。 17、去年7月1日开始的暑假生活中，小慧连续有三天住在外婆家，这三天的日期数相加，和是62。那么，小慧在外婆家的日期分别是_________月_________日至_________月_________日。（每两个答案之间用一个空格分隔） 18.小王和小李共同组装15个机器人玩具。小王每2小时组装1个机器人玩具，小李每3小时组装一个机器人玩具，他们同时开始组装，_________小时能完成任务。
第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题 五年级 1、计算：0.02+0.04+0.06+……+20.04+20.06+20.08=（）。 2、已知N=95+195+1995+…+19999999995，那么，N的各位数字的和是（）。 3、有9个数，每次任意抽去一个数，计算剩下8个数的平均数，得到如下9个不同的平均数：101、102、103、10 4、10 5、10 6、10 7、10 8、109，这9个数的平均数是（）。 4、前2008个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。 5、一本字典共有2008页，在这本字典的页 码上，数字8共出现了（）次。 6、在右图中，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等A F D E G C B
（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是（）分米。 7、文具店存有一批练习本，原定每本定价是20分。现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于11分（降价后的价钱是整分数）。如果把这批练习本全部卖出后可收得39.10元。这批练习本一共有（）本，每本价钱比原定降价了（）元。 8、一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是（）立方厘米。 9、一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有（）人。 10、M÷N÷P=6，M÷N-P=30，M-N=105，M=（）。 11、给参加学校科技竞赛获奖的同学顺次编号为：1，2，3，
第十三届小机灵（四年级） 【第1题】四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是________。【第2题】86×87×88×89×90×91×92÷7的余数是________。【第3题】用四则运算符号及括号，对5、7、8、8这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运算的算式是____________。（列出一个即可）【第4题】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的________ 倍，面积是原三角形的________倍。【第5题】两条线段平行，构成一对平行线段。如图，在一个长方体的12条棱中，共有________对平行线段。 【第6题】有以下两个数串：①1，3，5，7，…，2013，2015，2017；②1，4，7，10，…，2011，2014，2017。同时出现在这两个数串中的数共有________个。【第7题】一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨。已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升。那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油________次。【第8题】已知x=222…222（K个2）若x是198的倍数，那样的话，符合条件的最小的K 的值是________。【第9题】小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工。已知小王每小时加工15个，每加工2小时后必须休息1小时；小李不间歇地工作，每小时加工12个。结果在某时刻两人恰好同时完工。小王加工零件________个。【第10题】学校三、四、五年级学生共100人参加植树活动，共植树566棵。已知三、四年级的人数相等，三年级学生平均每人植树4棵，四年级学生平均每人植树5棵，五年级学生平均每人植树 6.5棵。三年级学生共植树________棵。【第11题】将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮。如图是一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1、2、3、4、5 。那么○○○●○○表示的数是________ 。 ●●●●●○ 1 ●●●●○● 2 ●●●●○○ 3 ●●●○●● 4 ●●●○●○ 5 【第12题】如图所示，长方形ABCD中，AD-AB=9厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE 面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米。长方形ABCD的面积是________平方厘米。
1、（第一部分1~5每题6分；第二部分6~10每题分；第三部分11~15每题10分） 小刚去买牛奶，发现这天牛奶特价，每包2元5角，买二送一，小刚有30元，最多可以买_________袋牛奶。 2、一支足球队一个赛季共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么，这支球队这个赛季最多赢了_________场。 3、一个数列，1、2、3、2、5、2、7、2、9、2、…的前20个数的和是_________。 4、某件商品标价80元，买一件这样的商品若用10元，20元，50元三种面值的货币来付款。不同的付款方式有________种。 5、猴王将75个桃子分给一些小猴，其中一定有一只小猴分到5个或更多的桃子，小猴最多有_________只。
6、一个盒子理由10只黑球，9只白球，8只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想保证取出的球中至少有1只红球和1只白球，那一次至少要取_________只球。 7、有一些两位数，在它的两个数字中间添上一个0，这个数就比原来那个数大720.这样的数分别是________。（只填最大的数和最小的数，两个数之前用一个空格分隔） 8、将2、4、6、8、10、12、14这七个数填入图中的圆圈内，使得每排上三个数之和相等，那么，这个相等的和是________（写出所有可能，两个答案之间用一个空格分隔。）
9、某张荣誉证书的编号是一个十位数，那分数位上的数字写在下面的方框内。已知这个数的每三个相邻数字之积都是24，那么这个十位数是_________？ 10、有甲乙两个整数，甲的各位数字之和是19，乙的各位数字之和是17，两数相加时进位两次，那么甲乙两数和的各位数字之和是________？ 11、有一队学生，100人以内，如果每9个人排成一列，最后余下4人；如果每7个人排成一列，最后余下3人。这队学生最多有_______人？ 12、李老师带来一叠美工纸，正好平均分给24个同学。后来多来了8个同学，这样每人就比原来少分到2张。那么，李老师一共带来_______张美工纸？
第十一届小机灵杯五年级决赛试题 2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 % 才能恢复到原价。 [答案]25 [解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为 ()120%0.8a a -=。假设要涨价%x 才能恢复到 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。 [答案]2068 [解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=? -=?=，所以 ()()20132065201365202068b a a b --=+-= 4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。经核实，其中有1人统计无误。这次比赛共有________名选手参加。 [答案 ]45 [解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。所以最后总比分应该是一个偶数。从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。也就是说比赛的总场次为19842992÷ =场或者19802990÷=场。设比赛一共有n 名选手参加，每 A B C 2 9 7 + [答案]60 ()1001029710010992973A B C C B A C A C A +++=++?-=?-=。所以满足条件的 () ,A C 可能是()()()()()()1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。由于本题对B 没有要求（B 可以取 6、如图所示，P 为平行四边形ABDC 外一点。已知PCD ?的面积等于5平方厘米，PAB ?的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD 的面积是
根据女儿的回忆四年级小机灵的试题大致如下： 一 1. 2010×2011-2009×2012= 2. 某定义新运算符号﹡定义为A×B-(A+B), 已知X﹡5=11,求X 3. 某三位数是9的倍数，而且在300～400之间，它的百位与个位数字和为10， 问这个数是＿＿？ 4. 1+2+3+4+……+n(n＞2),加起来的和，个位上数字比十位上的数大1，这样 的答案有＿＿个？是＿＿＿＿＿＿。 5. 有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米∕秒，哥哥奔跑速度 为5米∕秒。现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了＿＿秒？ 6. 某年一月份，共有5个星期五，4个星期六，则该月的1月20日是星期几？ 7. 从1到400的数中，含有1或4的数有几个？ 8. 数三角形（略） 二 9. 从一块正方形木板上截下一块宽为3分米的木条，剩下木板比截掉的木板面 积多72平方分米，剩下的木板面积是＿＿＿＿平方分米。 10. 一个年级有4个班，分别是A班，B班，C班和D班，4个班的人数平均数 为46人，且各班人数不超过50人，A班人数最多，A班和B 班相差4人，B 班和C班相差3人，C班和D班相差2人，A班＿＿人，B班＿＿人，C班＿＿人，D班＿＿人。 11. AB两地相距20千米，A、B、C三个人同时从A地出发，A到达B地的时候， B、C分别距B地为4千米和5千米。B到达B地的时候，C距离B地还有＿ ＿米。 12. 一条直线上有A、B、C、D、E 5个点，两点之间的线段长度分别是16、23、 37、39、53、60、69、76、92、129。AB、BC、CD、DE四条线段中最长的是 哪一条？
第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题三年级 1.按规律填数： 901，812，723，634，545，( )，( )。 456,367 2.在一个减法算式中，把被减数、减数、差这三个数相加，所得的和除以被减数(不等于0)，商等于( )。2 3.左式中，不同的字母表示不同的数字，那么，ＡＢＣ表示的三位数是( )。 296 4.如果2只白兔2天吃白菜2千克，照这样计算，那么8只白兔8天吃白菜( )千克。
5.左面算式中的被除数是( )。 332 6.甲、乙两人今年的年龄和是33岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年( )岁。 18 7.把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图)，排成的图形周长是( )厘米。 88 8.有一堆围棋子，白子的个数是黑子个数的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子个数的2倍，原来黑子有( )个。 64 9.有1张伍元币，4张贰元币，8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的拿法. 7 10.亮亮和聪聪玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子，结果亮亮胜了3次，聪聪比原来增加了9颗石子，他们共做了( )次游戏。 15 11.任取自然数2、3、4、5、6、7中的三个数(不能重复)组成一个和，那么不相同的和共有( )个。 10 12.新华小学的电表显示的用电量是61111，要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同，学校至少再用电( )度。 555 13.黑、白两种颜色的珠子，一层黑，一层白，排成正三角形的形状(如图)，当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了( )颗白珠子。
第十三届小机灵杯“数学竞赛” 初赛试题（二年级组） 时间：60 分钟总分：120 分 一．判断题（正确的打“√”，错误的打“譢u8221?。每题 1 分） 1.“数学”这个词来源于希腊文，意思为科学和知识。（√） 2.在数学中，“等于”（即“=”）既可以表示两个数相等，也可以表示两个式子相等。（√） 3.单价譢u25968?量=总价。（√） 4.阿拉伯数字的发明者是古代印度人。（√） 5.1 倍数譢u20493?数=1 倍数。（譢ul0） 二．填空题（6~10 提每题 5 分，11~15 题每题 8 分，16~20 题每题 10 分）6.把一些白棋和黑棋按下面的规律排列，那么第 27 个棋子是（）色的。 答案：黑 7.树上原有 32 只麻雀，第一次飞走了一半，第二次又飞回来 8 只麻雀，第三次又飞走了一半，这时，树上还有（）只麻雀。 答案：12 8.今年弟弟 6 岁，哥哥 11 岁，当弟弟的岁数和哥哥现在的岁数一样时，哥哥（）岁。 答案：16 9.1 只青蛙 2 分钟吃掉 7 只害虫，那么 2 只青蛙（）分钟能吃掉 56 只害虫。答案：8 10.30 颗玻璃球放入 3 个盒子中。第 1 个盒子和第 2 个盒子中球的总数是 18 颗，第2 个盒子和第 3 个盒子中球的总数是 19 颗。第 3 个盒子有（）颗球。 答案：12 11.冬天到了，小熊外出捕猎野兔准备过冬。第一天捕捉到 9 只野兔，从第二天开始，每天比前一天少捕捉 1 只野兔。小熊一周能捕捉到（）只野兔。 答案：42
12.观察下列各图中“↑”的排列规律，图 7 中共有（）个“↑”。 图 1 图 2 图 3 图 7 答案：72 13.一棵古树的树龄有一百多岁，如果把树龄的各位数字相加，和是 9，如果把各位数字相乘，积等于 16，这个古树的树龄是（）岁。 答案：144 14.用写有 2,4,7,8 的四张卡片，可以组成（）个两位数，把这些数按从大到小的顺序排列，第 10 个数是（）。 答案：12;28 15.7???=（）。 答案：49 16.哥哥和弟弟都储蓄了一些钱，如果哥哥给了弟弟 84 元之后，弟弟反而比哥哥多 36 元。原来哥哥比弟弟多（）元。 答案：132 17.去年 7 月 1 日开始的暑假生活中，小慧连续有三天住在外婆家，这三天的日期数相加，和是 62。那么，小慧在外婆家的日期分别是（）月（）日至（）月（）日。 答案：7 月 30 日至 8 月 1 日 18.小王和小李共同组装15 个机器人玩具。小王每2 小时组装1 个机器人玩具，小李每 3 小时组装一个机器人玩具，他们同时开始组装，（）小时能完成任务。 答案：18 19.小玲爸爸每天早上上班和下午下班都要坐地铁或公共汽车，途中不换乘。在
第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（五年级组） 时间：60分钟 总分：120分 第一部分（每题6分，共30分） 【第1题】 从11111124681012 +++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰好等于1.那么，删去的两个加数分别是________和________。 【分析与解】 111111111111111111112468101224810612248104810 ??+++++=+++++=++++=++ ???； 而11981040 +=； 34025=?，分母含因数5的只有110，故另一个数为18； 删去剩下的两个加数分别是18和110 。 【第2题】 用四则运算符号及括号，对10、10、4、2这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运算的算式是________________________。 【分析与解】 算24点：()24101024+÷?= 【第3题】 把一个正方体切成27个相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。那么，大正方体的体积是________立方厘米。 【分析与解】 设原来大正方体的棱长为3a 厘米，则每个小正方体的棱长为a 厘米； 每个小正方体的表面积为26a 平方厘米； 大正方体的表面积为()2 26354a a ?=平方厘米； 2262754432a a ?-=； 24a =； 2a =； 大正方体的棱长为236?=厘米； 大正方体的体积为36216=立方厘米。
若a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，357a b c d ???=，则________a b c d +++=。 【分析与解】 把357分解质因数：3573717=??； 所以把357拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是35713717=???； 即{}{},,,1,3,7,17a b c d =； 则这四个数的和是1371728+++=。 【第5题】 从一只装有1升酒精的大瓶中倒出13升酒精，往瓶中加入等量的水并搅匀，然后再倒出13升混合液，再加入等量的水并搅匀，最后再倒出13 升混合液，并加入等量的水。这时，瓶内液体中海油酒精________升。 【分析与解】 每倒出一次，剩下的酒精是倒出之前的121- 33=； 最后瓶内液体中还有酒精3281327???= ???升。 第二部分（每题8分，共40分） 【第6题】 某学校招收艺术特长生，根据学生入学考试成绩确定了录取分数线，并录取了25 的考生，所有被录取者的平均成绩比录取分数线高15分，没有被录取的考生的平均分比录取分数低20分。若所有考生的平均分是90分，那么录取分数线是________分。 【分析与解】 设分数线是x 分； ()()22152019055x x ??+?+-?-= ??? ； 解得96x =； 录取分数线是96分。 【第7题】 两个七进制整数454与5的商的七进制表示为________。 【分析与解】 ()()()21071010454475747235=?+?+?=； ()()71055=； ()()()()()()()10771010107104545235547675765÷=÷==?+?=。
第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级） 第一项：每题 4分 1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3错写成 5，十位上的 6错写成了 0.把减 数百位上的 7写成 2.这样所得的差是 1994.那么正确的差应该是________ 【分析】数字问题。 被减数个位的 3写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去； 被减数十位的 6写成 0，那么被减数减小 60，差减小 60，所以应该加上；减 数百位的 7写成 2，那么减数减小 500，差增大 500，所以应该减去；所以， 正确的差应该是1994-500+60-2=1552。 2、下图是某年5月份的日历表，用一个能框住四个数的2?的方框，框住四个数（不算汉 字）的不同方法共有________种。 【分析】找规律。我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23共 20个。 3、买 2支钢笔和 3支圆珠笔共花 49元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3支和圆珠笔 1 支，那么 1支钢笔的价格是（）元。 【分析】等量代换。由题意得：2钢笔+3圆珠笔=49元（1）；3钢笔+1圆珠笔=49元（2）； 所以，9钢笔+3圆珠笔=147元（3）；（3）-（1）得 7钢笔=98元， 所以，1钢笔=14元，1圆珠笔=7元。 4、桌面上 6枚硬币，向上的一面都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 5枚硬 币，至少翻转（）次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】奇偶性。经过尝试之后，至少要翻六次。 5、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字田入下列算式中的O中，使算式成立。 O +O =O譕=OO=OO鱋 【分析】巧填算符。5+7=3?=12=96?. 第二项：每题 8分 6、某年的三月份正好有 4个星期三和 4个星期六，那么这年 3月 1日是星期（）。【分析】周期问题。3月有 31天，即四周多 3天。又因为恰好有 4个周三和 4个周六，所以，周三到周六都是恰好有 4天；所以有 5天的为周日、周一、周二， 所以 3月 1日是周日。
小机灵二年级 一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分） 1.“数学”这个词来源于希腊文，意思为科学或知识。（） 2.在数学中，“等于”（即“=”）既可表示两个数相等，也可表示两个式子相等。（） 3.单价×数量=总价。（） 4.阿拉伯数字的发明者是古代印度人。（） 5.1倍数×倍数=1倍数。（） 二、填空题（6-10题每题5分，11-15题每题8分，16-20题每题10分） 6.把一些白旗和黑棋按下面的规律排列，那么第27个棋子是（）色。 ●●●○○●●●○○●●●…… 7.树上原有32只麻雀，第一次飞走了一半，第二次又飞回来8只麻雀，第三次又飞走了一半。这时，树上还有（）只麻雀。 8.今年弟弟6岁，哥哥11岁。当弟弟的岁数和哥哥现在的岁数一样时，哥哥（）岁。
9.1只青蛙2分钟能吃掉7只害虫，那么2只青蛙（）分钟能吃掉56只害虫。 10.30颗玻璃球放在3个盒子中，第一个盒子和第二个盒子中球的总数是18颗，第2个盒子和第3个盒子中球的总数是19颗。第3个盒子中有（）颗球。 11.冬天到了，小熊外出捕猎野兔准备过冬。第一天捕捉到9只野兔，从第二天开始，每天比前一天少捕捉1只野兔。小熊一周能捕捉到（）只野兔。 12.观察下列各图中“↑”的排列规律，图7中共有（）个“↑”。 ...... 图1 图2 图3 图7
13.一棵古树的树龄有一百多岁，如果把树龄的各位数字相加，和是9，如果把各位数字相乘，积等于16.这棵古树的树龄是（）岁。 14.用写有2、4、7、8的四张卡片，可以组成（）个两位数，把这些数按从大到小的顺序排列，第10个数是（）。 15.计算：7÷8×7×8=（）。 16.哥哥和弟弟都储蓄了一些钱，如果哥哥给了弟弟84元之后，弟弟反而比哥哥多36元，原来哥哥比弟弟多（）元。 17.去年7月1日开始的暑假生活中，小慧连续有三天住在外婆家，这3天的日期数相加，和是62。那么，小慧在外婆家的日期分别是（）月（）日至（）月（）日。