班级： 姓名： 课次：
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八年级上册数学学案
课题：15.1.4整式的乘法（第2课时）
一、学习目标
1、记住单项式与多项式相乘的运算法则；
2、会用单项式与多项式相乘的运算法则进行计算。
二、学习过程
1、复习题
（1）乘法分配律： 。
（2）什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
（3）单项式与单项式相乘的运算法则： 。
2、尝试练习题
（1）计算：()m a b +
运用乘法分配律计算得： 。
（2）计算：()m a b c ++
运用乘法分配律计算得： 。
（3）计算：()ab a b -
运用乘法分配律计算得： 。
单项式与多项式相乘的规律： 。
3、巩固练习题
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①()23131a a a +=+（ ）
②()25231015y x y xy y -+=-+（ ）
③()()234268x y x x xy --=-+ （ ）
④()()2
223162x x x x -=- （ ）
（2）计算：
①()2431x x -+ ②()523a b a - ③()()36x y x --
-2-
④212223ab ab ab ??- ??? ⑤()2242939a b a ??--- ???
4、归纳总结
单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘， 。 注意：注意有负号的运算；
三、当堂检测
1、对目标课堂检测题
（1）下列计算正确的是（ ）（20分）
A 、()2a ab ac a b ac +=+
B 、()211x x x ---=+
C 、()223333b a b a b b +=+
D 、()2223222xy x y x y xy -=-
（2）计算：（80分）
①()221x x - ②()()242a b b --
③()520.2ab a b -+ ④()2223ab a bc --+
2、当堂检测结果
3、补救过关
整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、 转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图一、问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.
二、 新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =? 由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2) 多项式乘以 a m b n
第一章整式的乘除 4整式的乘法（第1课时） 学生状况: 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面儿节课乂学习了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础?对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点, 需要注意的是学生在运用法则进行il?算时易混淆对于幕的运算性质法则的应用, 出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题, 通过讣算解决实际问题的能力?但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设讣问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理. 教学任务: 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算?在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学U标为: 1.知识与技能：在具体悄境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法 则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2.过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的 算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3?悄感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成 功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教学过程设计: 本节课共设计了六个环节：温故育新一实例引入一探索规律一及时训练一延 伸拓展一随堂测评. 第一环节：温故育新 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪些幕的运算?运算法则分别是什么？ 让学生分别用语言和字母表示幕的运算性质: 幕的乘方，底数不变，指数相乘?(宀)”="用"(〃髀是正整数) 积的乘方等于积中各因数乘方的积 W 刖 (ZI 是正整数) 问题2：计算下列各题: (I) (一/)5 (2) (3) (-2?)-(-3?V (4) (-y "尸 y 活动 目的：因为单项式乘法最终落脚于幕的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幕 的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提?问题1让学生从语言和字母两个方 面来叙述幕的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号 感?练习2的四个小题需要用到幕的三个运算性质，其中第4小题含有字母，U 的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利 于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 实际教学效果，教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幕的三条运 算性质，并会用字母表达?通过练习发现学生易混淆同底数幕乘法法则和幕的乘 方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记碾背法则、不 理解算理的现象，出现计算错误?通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识 有了一定的提高. (I) ?a 同底数幕相乘，底数不变，指数相加?沪?宀=“恥“(加卫是正整数) (4) 同底数幕相除，底数不变，指数相减.沪 m-it 第二环节：实例引入: X 米 活动内容：提出学生身边的一个实例， I — fin 引出问题：七年级三班举办新年才艺展示, l ?2x 米 —
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
整式的乘法（1） （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标： 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具： （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 复习导入 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 7x, -2a2bc, -t2, 103ab , 7 4 ut3, -10xy3z2. 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ -2x3, ab, 1+y, 5 4 ab3, -y, 6x2-x+5, 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、 新知讲解 探究1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx),这是什么运算？如何进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来
计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x 2y·3xy 2 =(2×3)(x 2·x)(y·y 2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数， = 6x 3y 3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同 底数幂的乘法) (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2· a 3)· b·(x 5· x) (字母b 只在一个单项式中出现， = -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 教师进一步分析单项式乘以单项式的法则 (1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 教师对单项式乘以 单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 例题讲解： 例题1 :计算 (1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3) 32x3y2.(-2 3 xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c 2)3 参考答案: 解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 = 15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)= 8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ； (3) 32x3y2.(-23xy2)2=32x3y2.4 9x2y 4 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
整式的乘法教学设计 整式的乘法教学设计（精选3篇） 整式的乘法教学设计1 一、内容和内容解析 1、内容：同底数幂的乘法。 2、内容解析 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题
中的作用。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同 底数幂的乘法运算。 达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。 本节课的教学难点是：同底数幂的运算性质的理解与推导。 四、教学过程设计 1、创设情境，提出问题 问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
14．整式的乘法(4课时) 第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标 1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2．会进行整式的混合运算． 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点 ； 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算． 教学设计 一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m)n＝a mn(m，n都是正整数)， } 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝a n b n(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习． 2．练一练 (a 2)2＝____________； (－23)2＝____________； ， [(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________； 23·25＝____________； (32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________． 二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． ^ 地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么) 在此处再问学生更加规范的书写是什么应该是地球与太阳的距
整式的乘法 【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。 教学过程： 1. 正整数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数） （2）幂的乘方： 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()a a m n m n =·（m 、n 均为正整数） （3）积的乘方： 积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。 即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数） 注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。 如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。 如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。 如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。
14.1整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号 主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理 【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？ 【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积 为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积 为_______ .
3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的 绿地面积 ，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】 计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？ ［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项 数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4
整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能： 1．会进行单项式与单项式的乘法运算。 2．灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法： 1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点：熟练地进行单项式的乘法运算。 难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则： 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。 （学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。） 3．例题讲解
例1：计算： （1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用） 4．练习： 课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-=
第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第1课时） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
整式的乘法(2) （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与多项式相乘的法则. 过程与方法目标： ●理解单项式乘以多项式运算的算理. ●体会乘法的分配律的作用. ●发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则. 教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解. （二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图一、复习导入 1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．什么叫多项式？指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3． 参考答案: 1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1； (2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、新知讲解 探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它 们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方 法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 体验生活中的数学.
方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc 所以容易得到: m(a+b+c) =m a+mb+mc 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m （a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的. 教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 让学生体会他们之间的关系. 例题讲解： 例题1: 计算a（1+b-b2） 参考答案：（注意符号的处理） 解：原式=a×1+a×b+a×（-b2） = a+ a b- a b2 例题2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)． (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) 参考答案： 解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1) =(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘) (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) =(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1) = -8x3 - 12x2 + 4x 例题3: 把m2n+mn+mn2写成积的形式 参考答案: 解：∵m2n+mn+mn2通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第 2 课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题. 在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验. 在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验. 二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题. 单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成. 因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 具体教学目标为： 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就 感，激发学习数学的兴趣. 三、教学设计分析： 本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入—
—设问质疑，探究尝试一一目标导向，应用新知一一变式训练，巩固提高一一总 结串联，纳入系统一一达标检测，评价矫正 第一环节：前置诊断，开辟道路 活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式 1、 如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？ 2、 计算: 2 1 2 1 3 3 24 (1) 3a b 2abc abc (2) (--m n) (-2m n) 3 2 3、 写一个多项式，并说明它的次数和项数. 活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则， 目的是为探索单 项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式， 所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作 业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算， 所以问题2设置的综合性较上 节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础. 实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法 则， 通过练习发现学生在处理问题 2的第(2)小题时出错较多，既有符号的错 误，也有幕的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了 进一步的提高? 第二环节：创设情境，自然引入 活动内容：延续上节课的问题情境，才艺 展示 中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示， 她在纸的左、右两边各留了 Ixm 的空 8 白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时 引导学生呈现出自己的思考过程？ 同学之中主要有两种做法： 1 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为 x(mx--x)； 4 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 1xm 」xm J * * 8 严 mxm
14.1整式的乘法（第4课时） 14.1.4 整式的乘法（第2课时） 一、教学目标 （一）学习目标 1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式 与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想． 3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算． （二）学习重点 多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用． （三）学习难点 探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测 （1）计算：(2)(3)x x ++ 【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】 【解题过程】 解：(2)(3)x x ++ 2 322356 x x x x x x =+++?=++ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 652++x x ．
（2）计算：2)1(-a 【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】解：2)1(-a 22(1)(1)121 a a a a a a a =--=--+=-+ 【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 122+-a a ． (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.问题探究 探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课 ●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++ 【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题
教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
整式的乘法(2) 凤台四中邓丽春(一)教学目标：掌握单项式与多项式相乘的法则. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则. 教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解 (二)教学过程
，再把所得的积相加. 特别的：我们把m ( a+b+c ) =ma+mb+mc 和 (a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m( a+b+c) 和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的. 让学生体会他们之间 的关系. 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题，特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
解：??? m2n+mn+.mn2 =mnXm+mi￥ 1+mn Xh =mn( m+1+ n) 2 2 二m n+mn+mn =mn(m+1+ n)=2(1+1)=4 四、达标训练 计算： ⑴,一2x (x 2 +2x—2) ⑵，一2a2 (a2—3ab+b2) 1 2 1 3 1 2 ⑶,(-x2—-x+-) (—-x2) 3 2 4 2 (4) ,(4a3—2a+1) (—2a2) (5) ,b(a+b)—a(b- a) (6) ,x(x—y)—y(x —y) ⑺,a(a2 +a+1)+(—1)( a2+a+1) (8),x(x2—x—1)+2(x2+1) —1 x(-x2 +6x) 3 参考答案： (1) ,-2x (x2 +2x-2) =-2x3-4x2+4x (2) ,-2a2 (a2-3ab+b2) =-2a4 +6純-2 a2 b2 /c\ /1 2 1 3、#1 2、 (3) ,(：x -；x+;)(-二x r) 3 2 4 2 1 4丄1 3 3 2 =--x +—X - — X 6 4 8 (4) ,(4a3-2a+1) (-2a2) =-8a5+4a3-2a2 (5) ,b(a+b)-a(b-a) =ab+b2-ab+a2 (6) ,x(x-y)-y(x-y) 2 2 =x -xy-xy+y =x2-2xy+y2帮助学生及时巩固、运用所 学知识.并且体验到成功的快乐? 注意合并同类项以及符号 的变化?
整式的乘法(第二课时)教学设计 课型：新授课总课时：3课时设计课时：第二课时 节选自北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节 一、课前部分 （一）教材分析：《整式的乘法》是北师大版教材第一章《整式的运算》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 （二）学情分析： 【学生的知识技能基础】在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。 【学生活动经验基础】在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验。 （三）教学目标： 【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。 【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。 【情感态度与价值观】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得
14.1 整式的乘法（第4课时） 教学内容 单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘． 教学过程 一、导入新课 问题2 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 根据已知条件，我们很容易知道地球与太阳的距离约是：(3×105)×(5×102) km． 二、探究新知 1．单项式与单项式相乘 思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 师生合作，通过讨论、观察结果之后，找出规律． ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换率、结合率及同底数幂的运算性质来计算： ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 最后总结得出单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．公式的应用 例4 计算： （1）(－5a2b)·(－3 a)；（2）(2 x)3·(－5xy2)． 让学生完成例题的解答．教师可适当指导． 提示：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的字母相乘，底数不变，指数相加；③只在一个因式里出现的字母，连同它的系数作为积的一个因式． 3．单项式相乘公式的几何意义
因为边长是 a 的正方形的面积是a ·a ，反过来说，a ·a 也可以看作是边长为a 的正方形的面积．让学生思考3a ·2a 的几何意义． 4．单项式与多项式相乘 问题 有3家连锁店以相同价格p (单位：元/瓶)销售某种商品，他们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a ，b ，c ，?请你采用不同的方法计算他们在一个月内销售这种商品的总收入． 让学生独立思考，寻求不同的表示方法．可得出以下方法： 方法一：首先计算出这3家连锁店销售这种产品的总量（单位：瓶），?再计算出总的收入（单位：元）．即 p (a ＋b ＋c )． 方法二：采用分别计算出家连锁店销售这种产品的收入，?然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即 p a ＋p b ＋p c ． 由此可得 p (a ＋b ＋c )＝p a ＋p b ＋p c ． 教师引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 5．公式的应用 例5 计算 （1）(－4x 2)(3x ＋1) ； （2）(32ab 2－2ab )·2 1ab ． 教师让学生完成例题的解答． 提示：单项式与多项式相乘，应注意“符号”与“不漏乘”． 三、课堂小结 1．理解并经历探索单项式乘以单项式法则的过程． 2．熟练应用单项式乘以单项式的法则解决问题． 3．理解并经历探索单项式乘以多项式法则的过程． 4．熟练应用单项式乘以多项式的法则解决问题．