《热力学与统计物理》考试大纲
第一章 热力学的基本定律
基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律
温度，三个实验系数（α，β，T κ
）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质
基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程） 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念：
热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。
统计物理部分
第六章 近独立粒子的最概然分布
基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系
（k P ρηρ
η=，＝ωε），相格，量子态数。
等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻
尔兹曼分布律（l
l l e
a βεαω--=）配分函数（
∑∑-==-s
l
l s
l
e e
Z βεβε
ω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布
（l l l e Z N
a βεω-=
1
），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（??-=
du e h Z l
r βεK 0
11）麦态斯韦速度分布律。
综合运用：
能计算在体积V 内，在动量范围P →P+dP 内，或能量范围ε→ε+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。
第七章 玻尔兹曼统计
基本概念：熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S ＝Kln Ω），最可几率V m ，平均速度V ，方均根速度s V
，能量均分定理。 综合运用：
能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统
（已知能量ε＝（n+21
）ωη）的配分函数内能和热容量。
第八章 玻色统计和费米统计 基本概念：
光子气体的玻色分布，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数（
11-=
KT
s e
f ωη），T ＝0k 时，自由电子的
费米分布性质（f s =1），费米能量μ(0)，费米动量P F ，T ＝0k 时电子的平均能量，维恩位移定律。 综合运用：掌握普朗克公式的推导；T ＝0k 时，电子气体的费米能量μ(0)计算，T=0k 时，电子的平均速率V
的计算，电子的平均能量ε的计算。 第九章 系综理论 基本概念：
Γ空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。
四、考试题型与分值分配
1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种形式。
2、判断题、单选题占24％，名词解释及填空题占24％，证明题占10％，计算题占42％。
《热力学与统计物理》复习资料
一、单选题
1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（）
①态函数②内能③温度④熵
2、热力学第一定律的数学表达式可写为（）
①
W
Q
U
U
A
B
+
=
-
②
W
Q
U
U
B
A
+
=
-
③
W
Q
U
U
A
B
-
=
-
④
W
Q
U
U
B
A
-
=
-
3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ
=
）
（1
-
α
T
C
V
P，若体账系数T
1
>
α
，则气体经节流过程后将（）
①温度升高②温度下降③温度不变④压强降低
4、空窖辐射的能量密度u与温度T的关系是（）
①
3
aT
u=②T
aV
u3
=③4
aVT
u=④4
aT
u=
5、熵增加原理只适用于（）
①闭合系统②孤立系统③均匀系统④开放系统
6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（）
①G减少的方向进行②F减少的方向进行
③G增加的方向进行④F增加的方向进行
7、从微观的角度看，气体的内能是（）
①气体中分子无规运动能量的总和
②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和
③气体中分子内部运动的能量总和
④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值
8、若三元Ф相系的自由度为2，则由吉布斯相律可知，该系统的相数Ф是（）
①3 ②2 ③1 ④0
9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L，均有
①?≥
L T
ζθ
②
?≤
L T
ζθ
③
?L
T
＝
ζθ
④
??
L
S
T
＝
ζθ
10、理想气体的某过程服从PV r＝常数，此过程必定是（）
①等温过程②等压过程③绝热过程④多方过程
11、卡诺循环过程是由（）
①两个等温过程和两个绝热过程组成
②两个等压过程和两个绝热过程组成
③两个等容过程和两个绝热过程组成
④两个等温过程和两个绝热过程组成
12、下列过程中为可逆过程的是（）
①准静态过程②气体绝热自由膨胀过程③无摩擦的准静态过程④热传导过程
13、理想气体在节流过程前后将（）
①压强不变②压强降低③温度不变④温度降低
14、气体在经准静态绝热过程后将（）
①保持温度不变②保持压强不变③保持焓不变④保持熵不变
15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（）
①孤立系统②闭合系统③绝热系统④均匀系统
16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( )
①6维空间②3维空间③6N维空间④3N维空间
17、服从玻尔兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εl的概率是（）
①
l
e
Z
P
l
βε
-
1
1
＝
②
l
e
Z
P l
l
βε
ω
-
1
＝
③
l
e
N
P
l
βε
-
1
＝
④
l
e
Z
P
l
βε
α-
-
1
1
＝
18、T＝0k时电子的动量P F称为费米动量，它是T＝0K时电子的（）
①平均动量②最大动量③最小动量④总动量
19、光子气体处于平衡态时，分布在能量为εs的量子态s的平均光子数为（）
①11
-+s
e
βεα ②11
-KT
e
ωη ③11
++s
e
βεα ④11
+KT
e ωη
20、由N 个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在Γ空间占据的相体积是（ ）
①N h 3 ②N h 6 ③3h ④6
h
21、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εs 的量子态S 的概率是（ ）
①s
e N P s βεα--=
1 ②s
e P s βεα--=
③s e N P s βε-=1
④s
e P s βε-= 22、在T ＝0K 时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量ε＝0状态起依次填充之μ(0)为止，μ(0)称为费米能量，它是0K 时电子的（ ）
①最小能量 ②最大能量 ③平均能量 ④内能
23、平衡态下，温度为T 时，分布在能量为εs 的量子态s 的平均电子数是（ ）
①
11
-=
-KT u
s e f ε ②
11
+=KT s e f ε
③
11
+=
-KT
u s e f ④11
+=
--
KT
u s e f ε 24、描述N 个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（ ） ①1维空间 ②2维空间 ③N 维空间 ④2N 维空间
25、玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布的条件（非简并性条件）是（ ）
①1>α
e ②1<αe ③1>>αe ④1<<+α
e
26、由N 个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在μ空间占据的相体积是（ ）
①h ②h 2 ③h N ④h 2N
27、由N 个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在Γ空间占据的相体积是（ ）
①h ②h 2 ③h N ④h 2N
28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（ ）
①3个 ②6个 ③9个 ④12个
29、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（ ）
①3个 ②6个 ③9个 ④12个 30、微正则分布的量子表达式可写为（ ）
①Ω
=e
s ρ ②Ω
-=e
s ρ ③Ω
=s ρ ④Ω
=
1s ρ 二、判断题
1、无摩擦的准静态过程有一个重要的性质，即外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。（ ）
2、在P-V 图上，绝热线比等温线陡些，是因为r=1>V P
C C 。（ ）
3、理想气体放热并对外作功而压强增加的过程是不可能的。（ ）
4、功变热的过程是不可逆过程，这说明热要全部变为功是不可能的。（ ）
5、绝热过程方程对准静态过程和非准表态过程都适用。（ ）
6、在等温等容过程中，若系统只有体积变化功，则系统的自由能永不增加。（ ）
7、多元复相系的总焓等于各相的焓之和。（ ）
8、当孤立系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。（ ）
9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。 10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（ ）
11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（ ） 12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（ ） 13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（ ）
14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（）
15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）
16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（）
17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（）
18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（）
三、填空题
1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。
2、一孤立的单元两相系，若用指标α、β表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为
（）。
3、吉布斯相律可表示为f=k+z-Ф，则对于二元系来说，最多有（）相平衡。
4、热力学系统由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（）。
5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（）。
6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（）。
7、克拉珀珑方程
v
T
L
dT
dP
?
=
中，L的意义表示1mol物质在温度不变时由
α相转变到β相时所吸收的
（）。
8、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（）相同时，总的焓才有意义。
9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
10、热力学基本微分方程dU=( )。
11、单元系开系的热力学微分方程dU=( )。
12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（）。
13、在s、v不变的情形下，平衡态的（）最小。
14、在T、V不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。
15、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数
α＝（）。
16、当T→0时，物质的体胀系数
α（）。
17、当T→0时，物质的C V（）。
18、单元系相图中的曲线称为（），其中汽化曲线的终点称为
（）。
19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（）。
20、平衡态下，光子气体的化学势μ为零，这是与系统中的光子数（）相联系的。
21、平衡态统计物理的一个基本假设是（）。
22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量ε和圆频率ω遵循的德布罗意关系为
（）。
23、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数Z1的关系为
（）。
24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。
25、由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统正则配分数Z的关系为
（）。
26、T＝0k时，电子气体的总能量U＝
)0(
5
3
μ
N
，式中N为电子数，
)0(μ
为费米能，则一个电子的平均能量为
（）。
27、已知T＝0k时，自由电子气体的化学势
3
2
2
2
)
3(
2
)0(
V
N
m
π
μ
η
=
，则电子的费米功量P（0）＝
（）。
28、等概率原理的量子表达式为（）。
29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。
30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（）速率所在的间隔分子数最多。
四、名词解释
1、热力学平衡态
2、驰豫时间
3、广延量
4、强度量
5、准静态过程
6、可逆过程
7、绝热过程
8、节流过程
9、特性函数 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、μ空间
13、态密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理
17、玻耳兹曼分布 18、玻色分布 19、费米分布 20、Γ空间
五、证明题
1、证明热力学关系式
2、)(为体胀系数式中ααTV C V S P P =?
?? ????
3、证明热力学关系式为压力系数）（式中ββV S C TP V T -
=???
????
4、证明热力学关系式为体胀系数）为压缩系数，
（式中ακακT T V P T =???
????
5、证明热力学关系式S V T V T P U ??? ????-=??? ?
??? 6、对某种气体测量得到6-=??? ????V R T P V ，
2
3)(2b V RT V a V P T --=???
????，式中R ，a ，b 为常数，试证该气体的
物态方程为范德瓦斯方程。
7、证明热力学关系T V P S V P C C V P ??? ????=??? ?
???。 8、证明P P S T V C T P T ??? ????=???
?
???，并说明其物理意义。 9、证明dV
T P T dT C Tds V V ??? ????+=
10、证明V
V U U P T U T P V T ???
????-??? ????=??? ?
???
六、计算题：
1、已知某气体的体胀系数
T
1=
α，等温压缩系数
P K T 1
=
，试求该气体的物态方程。
2、已知某热力学系统的特性函数F ＝4
31
avT -，式中α
为常数。试求该系统的熵s 和物态方程。
3、实验测得1mol 气体的体胀系数和压强系数分别为T
PV R 1,==
βα，试求该气体的物态方程。
4、一体积为2V 的容器，被密闭的隔为等大的两部分A 和B ，开始时，A 中装有单原子理想气体，其温度为T ，而B 为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充满整个容器，求系统的熵变。
5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为
V
bT
V bP aT T =-=
κα,2，式中a,b 为常数，试求
该固体的物态方程。
6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为
V
a P PV nR T +==
1,κα，式中n ，R ，a 均为常数。试求该
气体的物态方程。
7、已知某表面系统的特性函数F ＝A σ，式中σ为表面张力系数，且σ＝
)(T σ，A 为表面积。试用特性函数法
求该系统的熵。
8、已知1mol 范德瓦耳斯气体的物态方程为2
v
a
b v RT P +-=
，试求气体从体积v 1等温膨胀到v 2时的熵变Δs 。 9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol 同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为300k 和400k ，在接触时保持各自的体积不变，且已知摩尔热容量C V =R ，试求最后的温度和总熵的变化。
10、已知某系统的内能和物态方程分别为
U
PV bVT U 31
,4==，其中b 为常数。设0K 时的熵S 0
=0，试求系统的熵。
11、设压强不太高时，1mol 真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP)，其中R 为常数，B 为温度的函数，求气体的体胀系数α和等温压缩系数
T κ。
12、对某气体测量得到如下结果：)(2P Tf P V T a P R T V T P -=??? ????+=???
????，，式中α,R 为常数，f(P)只是P 的
函数。试求（1）f(P)的表达式。（2）气体的物态方程。
13、已知水的比热为，有1kg 0℃的水与100℃的恒温热源接触，当水温达到100℃时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？
14、设高温热源T 1与低温热源T 2与外界绝热。若热量Q 从高温热源T 1传到低温热源T 2，试求其熵度。并判断过程的可递性。
15、1mol 范德瓦斯气体从V 1等温膨胀至V 2，试求气体内能的改变ΔU 。
16、已知理想气体的摩尔自由能f=(C V －S 0)T －C V TlnT －RTlnV+f 0,试求该气体的摩尔熵。
17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。（积分公式：a
e ax π
=
?
∞
∞
--2）
18、试求T ＝0k 时，金属中自由电子气体的费米能量μ（0）。
19、若固体中原子的热运动可看作是3N 个独立的线性谐振子的振动，振子的能量
K
,2,1,0,2
1=+n hv n ）＝（ε。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z 1和固体的内能U 。
20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U 的统计表达式
β
??-=1ln Z N
u 。
21、由N 个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量2
22
121bq ap +＝ε，式中a ，b 为常数，试求振子的振动
配函数Z 1（积分式
π
=?
∞
∞
--dx e x 2
）
22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为c
p ωη=
，式中ω为圆频率，c 为光速。
试求在体积V 的空窖内，在ω到ω+d ω的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？
23、设空窖辐射场光子气体的能量ωεη=cp ＝，试求温度为T ，体积为V 的空窖内，圆频率在ωωωd +到范
围内的平均光子数。
24、对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量
m p 22＝
ε，试求在体积V 内，能量在εεεd +到范围内电子的量子态数。
25、设双原子分子的转动惯量为I ，转动动能表达式
)
sin (2122
2θεθQ
P P I +＝，试求双原子分子的转动配分函数。 26、假充电子在二维平面上运动，密度为n ，试求T=0K 时二维电子气体的费米能量μ（0）。
27、气柱的高度为H ，截面积为S ，处于重力场中，并设气柱分子能量
mgz P P P m z y x +++)(21
222＝
ε，试由玻
耳兹曼分布求气柱分子的配分函数Z 1和内能U （积分公式：
?
∞
∞
--=
a
dx e ax π
2）
28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为cp ＝ε，式中c 为光速。气体占据的体积设为V ，
试求粒子的配分函数。
29、试求温度为T ，体积为V 的空窖内，圆频率在ωωωd +到范围内的平均光子数及辐射场内能按频率分布的规
律。
30、对于金属中自由电子气体，电子的能量
m p 22＝
ε，试求在体积V 内，T=0K 时系统的总电子数。 部分参考答案
一、单选题
17、② 19、② 21、① 23、④ 28、① 29、② 二、证明题
1、利用T 、V 、U 构成的链式关系
1-=??? ??????? ??????? ????V T U T U U V V T 及能态公式P T P T U V V T -???
??????? ????＝即可证明。 10、选取U=U(T ，V)以P V S T V U T T -???
??????? ????＝代入下式
??? ??????? ????-??? ????U T V U V T T U ＝=－V T U T P V S T ?
??
????-??? ????][
且V T T P V S ?
??
????=??? ?
???代入即得
六、计算题
2、3
34aVT T F S V ＝－??? ????= 431aT T F P T ＝?
?? ????-=
3、选取T ＝T （P ，V ）可求微分得
α
βV dV
p dP dT +=
将α、β代入再改写为
dP P RT dT P R dV 2-=
凑成全微分后积分可得
P RT V = 6、选取V=V(T,P)微分得dP
dT V dV T κα-=以α，T κ代入积分：PV=nRT-C ap +2
21
确定C=0 ∴PV=nRT-221ap
8、dV T P dT T C S V T T V V V ????? ????+?21＝＝dV
T P V V V ???? ????21
以范氏气体方程代入求偏导数再积分即得b v b
v R S --?12ln
＝
10、由题中已知条件代入热力学基本微分方程
T
PdV
dU dS +＝
然后积分可得
V
bT S 334
＝
12、（1）选取V=V(T ，P)得dV=dP P Tf dT T a P R )(2-??? ??+由全微分条件可得
2
)(P R
P f = (2)将f(P)代入dV 式dV=2
2T adT P TdP P dT R +??? ?
?－积分并由物理边界条件确定积分常数 ∴V=T a
P
RT -
15、dV
T P T P dT C U V V ????
????--=?][以范氏气体方程代入
16、'
ln ln S V R T C T f S V V ++=??? ????-=
17、配分函数)(2312221z y x P P P m e
h Z ++-??=β
K dxdydzdp x
dp y
dp z
20、
)(.11
∑∑∑∑--??
-
====l
l l l
l
l
l l l
l l l l e Z N e z N
a P N U βεβεωβεωεε
＝
ββ??-=??-
11
1ln Z N
Z Z N
21、
T
ab h k ab h dqdp e h Z bq ap v
πβπβ2121)21
21
(122===?∞∞-+- 23、光的0
==KT μα在体积V 的空窖内，在动量P 至P+dP 范围内光子的量子态数为
2324h dP VP π?
（考虑自旋）
将ωεη
==cP 代入得 体积V 内，在圆频率ωωωd +-范围内光子的量子态数 ω
ωπd C V 232以
11
-=KT s e f ω
η代入 得体积V 的空窖内，圆频率在ωωωd +-范围内的平均光子数为1232-KT e d C V ωω
ωπη
24、εεπεεπεd m h V
d D m p h dp Vp p d P D 2123323
2)2(428)(=Ω==Ω）（代入得以
25、见教材P275 26、动量在
y
y y x x x dP P P dP P P ++至至,范围内电子的量子态数
2
2
,h dP SdP dP dP P P D y
x y x y x =）（ （1）
PdP
P P P dP dP y x y x πθ2)
,(),(=??=
（2）
又εm P
22
= （3）
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?><=)0(0)0(1μεμεs f ∴)0(44)(2)0(02μπεπεεμh sm
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∴
)
(4)0(2S N n m n h ==式中πμ 27、
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β
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π
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h
V
K
c
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β
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2
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P
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ε
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h
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D
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Ω
=?
《热力学与统计物理》二00四年七月全真试题（仅供参考）
一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。每题2分，共20分）
1、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布期函数永不增加。（）
2、气体的节流过程是等焓过程。（）
3、系统的体积是强度量，系统的压强是广延量。（）
4、根据吉布斯相律，二元四相系的自由度f＝4。（）
5、单元复相系达到平衡时，各相的温度、压强和化学势必须分别相等。（）
6、所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率不相等。（）
7、两条绝热线不能相交。（）
8、对于处在平衡态的孤立系统，微观状态数最多的分布出现的概率最大。（）
9、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）
10、顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布。（）
二、填空题（每题2分，共20分）
1、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
2、热力学第二定律的开尔文表述是：（）。
3、热力学基本方程du=（）。
4、对热力学系统而言，麦氏关系
＝
T
P
S
?
?
?
?
?
?
?
（）。
5、克拉珀龙方程
)
(α
βv
v
T
L
dT
dp
-
＝
中L表示（）。
6、系统的熵S与微观状态数Ω之间的玻耳兹曼关系式是（）。
7、玻色（费米）分布可以过渡到玻耳兹曼分布的经典极限（非简并条件）为（）。
8、根据麦克斯韦速度分布律，理想气体的方均根速率Vs=( )。
9、对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于（）。
10、设有两个全同的玻色子，占据三个不同的个体量子态，则该系统最多有（）个不同的微观状态。
三、名词解释题（每题5分，共20分）
1、熵增加原理
2、不可逆过程
3、等概率原理
4、玻色分布
四、计算题（每题10分，共40分）
1、某一热力学系统的体胀系数
T
1
＝
α
，等温压缩系数
p
K
T
1
＝
，求此热力学系统的物态方程。
2、理想气体初态温度为T，体积为V A，经绝热自由膨胀过程体积膨胀为V B，求气体的熵变。
3、求由N个原子构成的爱因斯坦固体的内能。（可能用到的公式：1+x+x2+…+x n=
x
-
1
1
，(
1
<
x
)）
4、某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征：ε<0时，D（ε）＝0；ε≥0时，D（ε）＝D0，电子总数为N，试求T＝0k时的化学势μ0，总能量U0。
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
六年级班级安全工作总结范文【三篇】 六年级班级安全工作总结范文篇一 一、指导思想 以《学校工作计划》和《德育工作计划》为指导，认真贯彻落实《小学生守则》、《小学生日常行为规范》，以行为习惯养成教育和安全教育为重点，积极参加学校和德育处组织的各项活动，创造温馨之家，使六年级成为一个有特色的班级。 二、班级基本情况和目标 我班的学生活泼可爱，大都有着较强的上进心和集体荣誉感。他们好奇心强，求知欲旺，但是自制能力较差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。很多行为习惯有待进一步培养。 三、具体措施 (一)因材施教，做好培优转差的工作 1、重视尖子生的培养 (1)对尖子生加强培养，发掘其潜力，设计更多的弹性问题，让心有余力的优秀生留有扩展延伸知识的机会，积极引导学生独立思考，主动探索，寻求解决问题的途径。 (2)多方面了解学生的兴趣特长，因势利导，鼓励学生参加校兴趣小组，课余时间勤学苦练。
(3)多方面培养有特长的学生，在全面进行素质教育的同时，注入特长教育，在各科教学中注重优秀生的培养和辅导。 2、重视后进生的转化 (1)对后进生，多倾注些关心和爱心，耐心辅导，谆谆善诱。给他们创造表现机会，鼓励他们的信心和勇气。采取“一帮一”，“众帮一”等措施，给后进生创造一个温暖的集体氛围。 (2)对后进生进行经常与家长取得联系，目的是取得家长的配合和支持，，把学生的在校表现告诉家长，同时了解学生的在家表现。 3、定期召开家长会，向家长汇报学生的全面情况，共同研究教育内容和方法，密切家校联系，同步教育学生，促进转化工作的有效开展。 (二)做好劳动、卫生和安全教育 1、要求学生积极参加家庭中的自我服务性劳动，让学生真正做到自己能做到的事自己做。 2、教育学生做好个人卫生工作，要勤洗头，勤洗澡，保持衣服整洁，讲究个人卫生，养成讲卫生的好习惯，教育学生认真做好值日生工作，保持班级的整洁。 3、加强安全教育增强安全意识，提高自我防范能力，利用班会课，组织学生学习《中小学安全须知》和《中小学自我防范安全常识》。利用墙报出有关安全、防火的知识，增强学生的安全
热力学与统计物理期末 复习笔记1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功） 答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP； 自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV； 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子描写近独立子系统平衡态分布有哪几种 答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。 5、什么是μ空间并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。 答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。 答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ 熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。
中垛联校（2014—2015）学年第一学期安全工作总结 本学期即将结束，现将我联校安全工作总结如下： 一、安全制度 联校在本学期初召开了各校校长会议，确定了抓安全工作的具体措施。首先要求各校成立安全工作领导机构，层层签订目标责任书，进一步完善学校各项规章制度，并根据安全保卫工作形势的发展，制定并完善了安全管理制度、课间活动制度、放学站队制度、宿舍管理制度、一月一演练制度、安全教育制度、食品卫生管理制度等。在建立健全各项制度的基础上，强化了教师安全责任的落实，做到了“人人讲安全、人人保安全”，从而有力地促进了学校安全管理工作的顺利开展。在抓好安全工作的同时，我联校积极倡导全体教师厉行勤俭节约、反对铺张浪费，联校制定了“四风建设”的相关制度，成立了“红白理事会”、要求全体教师签订“坚决反对四风、严禁大操大办”的承诺书、签订“严禁教师收取红包、礼金”的承诺书。通过制度约束，全体教师的在思想上有了高度的认识，家中有红白喜事者，都能向联校说明事由，提出申请，并且能够严格按照红白理事会的要求去做，彻底杜绝大操大办，取得了明显的效果。 二、安全教育 我们始终把安全工作放在首位。各校以安全教育周为重点，开学上好了“安全教育第一课”，抓好交通、课间活动、食品卫生、防灾、防火、防溺水等方面的安全教育。各校均能认真执行安全教育活动制度，开设了安全教育课，切实做到有专题内容，有教育活动记录，有
教材依据、有课时安排、有专任教师，安全教育课堂生动充实，取得了明显的效果。 同时，联校积极倡导各校开展丰富多彩的安全教育活动，利用每周一课间操学生集会的时间强调安全事项，同时各校都能及时召开家长会，教师们也都能定期家访，从而保持了家校信息畅通，学校通过公开信的方式提倡走读学生步行上学，严禁学生乘坐“三无”车辆上学，从而做到了家校联谊，共同监管。本学期，三堠、中垛、南光学校还利用多媒体组织学生观看了2—3次安全教育专题视频，进行了普法常识教育。中垛小学刘贵吴老师还编写了安全教育顺口溜，发至了联校工作群，各校打印成册，号召全体学生熟记心间，做为学生日常安全行动指南。多种形式的普法教育，增强了学生的安全防范意识，提高了学生的自我防范和自我救护能力。 三、排查整改 本学期，联校根据教科局安全工作会议精神，加强了安全设施硬件建设。各校食堂配备了冷藏柜、消毒柜、冰箱等设施，并且都正常投入了适用。开学初，联校督察组深入各校，一一进行了安全排查，发现了南光、白额两校主线路老化，影响了学校正常用电，十月份已定期更换。十一月份供暖前，因部分学校锅炉使用时间过长，有漏水现象，联校及时更换了中垛、南光、三堠三所小学的锅炉，维修了锅炉房及部分管道，更换了南坪、柏房两校的回水管道及部分暖气片，通过排查整改，保证了各校的正常供暖。 四、安全演练
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。 解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数：T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==，，试求物态方程。 解： 体胀系数：p T V V α??? ????=1，等温压缩系数：T T P V V κ??? ?????=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=，dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得： ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：???? ???=dP P dT T V 11ln 得：C p T V +=ln ln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是()0￡=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
《热力学与统计物理》练习题 一 简答题 1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程 6．热力学第二定律的克氏表述 计算题 1. 1 mol 理想气体，在C 0 27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a ）0??? ????U V S 3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT u L T dp ?=- 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。 4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。 5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。 6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以 dv dT 表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为
111dv L v dT T RT ???? =- ? ????? 7. 在C 0 25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为： 3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??, 如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。 8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。 9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754 ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063 ln 15.16p T =- 试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热 10. 在C 0 0和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。空气的定压比热 11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。今有327cm 的空气， (i)若维持体积不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 11．满足C pV n =的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为 V n C n n C 1 --= γ 其中/p V C C γ= 12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：
小学六年级安全教育工作总结 最近发表了一篇名为《小学六年级安全教育工作总结》的范文，感觉写的不错，希望对您有帮助，重新了一下发到。 小学安全总结 马永青 孩子是祖国的未来，让他们健康、快乐的成长是我们每位教育者的职责，在教给他们科 学文化知识的同时，安全教育也是其中不可缺少的一部份。为了培养小的安全意识和学 习简单的安全自救方法，本学期我在安全教育方面是这样做的： 1、活动安全 教育遵守活动规则，不携带危险物品进行游戏（如：剪刀、玩具等尖锐物件），游
戏中不做危险动作，不擅自离开集体，同伴间友好相处，互相谦让，不挤不撞，不（打、推、 咬、抓）人。 2、进餐、午睡安全 知道不吃不洁净与变味发霉的食物，进餐时注意带刺带骨食物安全，以及盛热菜热汤时 的安全事项。午睡时不玩衣物（如：扣子、珠子、发夹、拉链等），不蒙头睡觉。 3、生活安全 教育小学生不动插座、电板，以防触电，不将手指放在门、窗处，以防夹伤，注意不玩 水、火、肥皂以及消毒物品，教育入厕小学生时不推不挤，以防撞伤、碰伤。 4、药品管理安全
请家长配合将需吃药的的药品小学生上写明姓名、剂量、时间等，教师做好药品管理工 作，以免学生误食。 5、家庭安全 向家长宣传安全教育的重要性，以及安全教育活动，请家长积极配合做好安全教育工作， 及家居生活安全与家居活动环境安全（如：烧伤、烫伤、触电、中毒、摔伤等预防教育工作）。 6、简单自救方法 识别特殊号码的用途（如110、119、120），同时教育学生不可随意播打这些号码。熟记 自家住址、电话号码、父母姓名等，训练引导识别方向，告诫学生不要轻信陌生人，若一人
2020年班级安全工作总结范文 保证学生的安全是学校应该做好的最基本的工作，建设安全校园，也是保障学生能够正常学习的前提，安全无小事。难么，今天小编就给大家整理了五篇优秀的班级安全工作总结，希望对大家的工作和学习有所帮助，欢迎阅读! 班级安全工作总结篇一 一、指导思想 以《学校工作计划》和《德育工作计划》为指导，认真贯彻落实《小学生守则》、《小学生日常行为规范》，以行为习惯养成教育和安全教育为重点，积极参加学校和德育处组织的各项活动，创造温馨之家，使六年级成为一个有特色的班级。 二、班级基本情况和目标 我班的学生活泼可爱，大都有着较强的上进心和集体荣誉感。他们好奇心强，求知欲旺，但是自制能力较差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。很多行为习惯有待进一步培养。 三、具体措施 (一)因材施教，做好培优转差的工作 1、重视尖子生的培养 (1)对尖子生加强培养，发掘其潜力，设计更多的弹性问题，让心有余力的优秀生留有扩展延伸知识的机会，积极引导学生独立思考，主动探索，寻求解决问题的途径。
(2)多方面了解学生的兴趣特长，因势利导，鼓励学生参加校兴趣小组，课余时间勤学苦练。 (3)多方面培养有特长的学生，在全面进行素质教育的同时，注入特长教育，在各科教学中注重优秀生的培养和辅导。 2、重视后进生的转化 (1)对后进生，多倾注些关心和爱心，耐心辅导，谆谆善诱。给他们创造表现机会，鼓励他们的信心和勇气。采取一帮一，众帮一等措施，给后进生创造一个温暖的集体氛围。 (2)对后进生进行经常与家长取得联系，目的是取得家长的配合和支持，，把学生的在校表现告诉家长，同时了解学生的在家表现。 3、定期召开家长会，向家长汇报学生的全面情况，共同研究教育内容和方法，密切家校联系，同步教育学生，促进转化工作的有效开展。 (二)做好劳动、卫生和安全教育 1、要求学生积极参加家庭中的自我服务性劳动，让学生真正做到自己能做到的事自己做。 2、教育学生做好个人卫生工作，要勤洗头，勤洗澡，保持衣服整洁，讲究个人卫生，养成讲卫生的好习惯，教育学生认真做好值日生工作，保持班级的整洁。 3、加强安全教育增强安全意识，提高自我防范能力，利用班会课，组织学生学习《中小学安全须知》和《中小学自我防范安全常识》。利用墙报出有关安全、防火的知识，增强学生的安全意识，提高他们
热力学统计物理 1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义 解：熵的定义：S B?S A=∫dQ T ? B A dS=dQ T 沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。 焓的定义：H=U+pV 焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。 自由能的定义：F=U?TS 自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。 吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV 在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。 2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述 解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。 热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律： 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。 热力学第三定律： 能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即lim T→0 (?S)T=0 绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。 3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p?C V=nR 解：定容热容： C V=(eU eT ) V 表示在体积不变的条件下能随温度的变化率； 定压热容：C p=(eU eT ) p ?p(eV eT ) P =(eH eT ) P 表示在压强不变的情况下的熵增； 对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即 C V=dU dT （1） 定压热容C p的偏导数可以写为导数，即 C P=dH dT （2） 理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3） 由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p?C V=nR 4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp 解：体涨系数：α=1 V (eV eT ) P ，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的 体积的相对变化；
六年级二班班级安全工作总结 杨惠敏 我是六年级二班的班主任，本班共有七十人。一学期结束了，我对本班的安全工作做如下总结： 我对本班的安全工作高度重视，平时挤出时间给学生灌输有关安全方面的知识，不厌其烦地对他们进行安全教育。由于学生还有点小，我不但对他们进行安全知识教育，而且在课余时间也注意去观察他们的动静，只要发现了某个学生有不安全的行为，就及时进行教育，要求改正。 一、开学第一周，我和全班学生一起制定了本学期的工作计划，工作总结《六年级班级安全工作总结》。 二、教育学生严格遵守学校的作息时间，上学、放学不准在学校和路途中逗留、玩耍，不允许不经家长允许跟同学去了，让家长随时了解其子女的去向。 三、在校内外，不允许学生做危险的游戏。如；互相追打、奔跑等。 四、教育学生不买三无食品，不吃腐烂变质的食物，不喝不卫生的水和饮料，不吃陌生人给的东西。 五、教育小学生不践踏学校的草坪，不损坏学校的花草树木。 六、教育学生不爬墙，不爬树，不爬学校的篮球架，不爬阳台上的栏杆。 七、教育学生不玩火、不玩电、不玩爆竹。
八、教育学生不带危险的物品到学校（如：木棒、小刀、匕首、气枪等利器进入校园。）不在井唇、变压台旁、高压电线下等危险的地方玩耍。 九、无论是集体活动还是体育课，都必须在教师的带领下进行，不得随意离开集体自己活动或不听指挥，遇到他人生病、遇险等，要及时报告老师。并且指导学生学会使用各种求救电话。 十、夏季、只有在家长或老师的带领、陪同下方可到游泳池游泳。千万不能私自到水沟、水塘、鱼塘、游泳池里戏水、游泳。 一个学期结束了，在同学们和科任老师的共同努力下，全班七十人无一例安全事故发生。但是，安全工作是班务工作中的重中之重，需要我们做到天天讲、时时讲，警钟长鸣才能杜绝一切不安全的事故发生。
热力学与统计物理学的形成 人们最初接触热的概念是和火分不开的。自亚里士多德以后，在西方火被看作构成宇宙万物的四大元素之一。直到16、17世纪这种观点才被三要素学说取代。这三要素指可溶性、挥发性、可燃性的相应实体。可燃性要素从物体中逃逸出来，这就是燃烧。我国古代有五行说，有隧人氏"钻木取火"的传说。"钻木取火"说明我国人民在那时已经知道了摩擦生热的现象。但是，在古代社会生产力水平很低，人们在生产和生活中对热的利用，只限于煮熟食物、照明和取暖，最多也不过利用热来冶炼和加工一些简单的金属工具。由于生产和生活没有对热提出进一步的要求，所以也就没有人对热现象进行深入的研究。 18世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来，就开始了对热现象所进行的广泛的研究。 对热现象的定量研究，首先必须解决如何客观地表示物体的冷热程度，温度计就应运而生。虽然伽利略早在16世纪就利用气体热胀冷缩规律做成气体温度计，但这种温度计使用起来不方便，而且随外界气压变化所测得的值也不同，误差较大。1709年华伦海特制造成了第一支用酒精做测温质的实用温度计，后来这种温度计又改用水银作测温质。经改进，把水的冰点定为32度，水的沸点定为212度，就成了如今的华氏温度计。华氏温标由单位用℉表示。1742年摄尔萨斯把一标准大气压下，冰水混合物的温度定为100度，水沸点定为0度，制成另一种温标的温度计。后来根据同事施勒默尔的建议，摄尔萨斯把这个标度倒了过来，就成了现代的摄氏温标。 实用温度计诞生之后，热学的研究走上了实验科学的道路。随着研究的深入，人们开始考虑热的本质问题。 关于热的本质，在古希腊时代就有两种学说。一种认为热是一种元素，另一种学说认为热是物质运动的一种表现。热科学的实验发展以后，不少学者倾向于热是一种元素的说法，后来热的元素学说，发展成热质说。热质说认为热是一种特殊的物质，它是看不见又没有质量的热质，热质可以透入到一切物体的里面，一个物体含的热质越多，就越热；冷热不同的两个物体接触时，热质便从较热的物体流入较冷的物体；热质不能凭空地产生，也不会被消灭。热质说能够成功地解?quot;混合量热法"的规律：两个温度不同的物体，混合后达到同一温度时，如果没有热量散失，那么，温度较高的物体失去的热质，等于温度较低的物体吸收的热质。热量单位"卡"，也是根据热质说的思想产生的．"卡"这个单位现在已废弃不用了。 与热质说相对立的学说认为热是物质运动的一种表现。培根很早就根据摩擦生热的事实提出了这种学说，罗蒙诺索夫在他的论文《论热和冷的原因》里批判了当时流行的热质说，认为热是分子运动的表现。但在热质说十分流行的时代。这些观点未被人们重视。 1798年，伦福特伯爵发现制造枪管时，被切削下来的碎屑有很高的温度，而且在连续不断的工作之下，这种高温碎屑不断产生。被加工的材料和车刀温度都不高，他们包含的热质应该是极有限的，工件和碎屑温度这么高，这些热质从何而来呢？1799年戴维做了一个实验，他用钟表机件作动力，在真空中使两块冰相互摩擦，整个设备都处于－2℃的温度下，结果冰熔化了，得到2℃的水。这些事实都没有办法用热质说来说明。但在当时由于能量转换的观点没有建立起来；还无法彻底推翻热质说。 1842年，德国医生买厄发表一篇论文，提出能量守恒的学说，他认为热是一种能量，能够跟机械能互相转化。他还从空气的定压与定容比热之差，算出了热和机械功的比值。与此同时，焦耳进行了许多实验，用各种各样的方法来测定热功当量，发现结果都一致。在这一发现的基础上焦耳提出了：自然界的能量是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。可惜焦耳提出这个定律时，未被大多数科学家重视。直到19世纪中叶，许多科学家先后都宣布了和焦耳相同的结论，此时，焦耳所做的
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以
()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：
小学六年级下学期班主任工作总结 篇一： 六年级的最后一个学期即将结束，学生六年的小学生活也将划上一个圆满的句号了。本学期，我从学生的思想、常规管理、课堂纪律、学习等方面做了一些有益的尝试。下面我就从这几方面对学生这一学期的表现作以。 一、思想方面 进入六年级下学期后，学生思想波动较大，许多男生变得更加调皮，经常违反课堂纪律，不完成作业。针对这一情况，我多观察，多了解，及时对有这种现象的同学进行交流。有必要时还和家长联系，共同帮助孩子端正思想，明确学习是自己的首要任务。另外，六年级的学生处于青春萌动期，个别男孩女孩萌发了过早的“好感”。平时，我就注意观察， 并多方面了解，发现有这种情况存在，我就与其交流，帮助其明辨是非，避免“早恋”的烦恼。 二、常规管理方面 我在班级里制定了一套严格的制度，并对学生的表现量化评估。主要是从早自习开始，到下午离校这一段时间内，学生的课间纪律、课堂表现、两操一课等方面进行量化评估。主要是积分制，一个月一总结，并对表现突出的学生进行表彰奖励。 早自习安排五名优秀的学生参与管理，每天早晨到校后带领全班同学做好晨读，真正利用好早晨的宝贵时间，让学生懂得“一日之计在于晨”的道理。 充分抓好每一个课间。课间时间很多孩子会在教室或走廊内追逐打闹，严重影响了教学楼的秩序。这个时间段，我会不定时检查同学们的课间活动情况，真正做到有序而不乱。 严抓“两操一课”。课间操、课上操、体育课都是学生们比较乐于参加的，但天气炎热时，有个别同学会找各种理由不上操。这个时候，我就以严查为主。不定时地抽查学生的上操出勤情况。教育学生体育锻炼的重要性，多方面地做好学生的课外锻炼。 三、学习方面 六年级下学期，是学生学习的关键时期，这一阶段，我们主要是教育学生明确学习态度，学会学习方法，复习时不急，科学制定复习计划，合理安排复习时间。尤其是对一些后进生多了一些关注，对于学习上有困难的学生，我对他们放低了要求，只要求他们学会最基础的知识，脚踏实地，搞好复习。面向全体同学，以鼓励为主，严格要求，使他们都能以优异的成绩进入中学。
热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物
云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院 物电学院 专业 物理类班级学号姓名 考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编 号：A卷 题号一二三四总分评卷 人 得分 一 判断题（每小题2分，共20分，请在括号内打“√”或打“×”） 1、（ ）热力学是研究热运动的微观理论，统计物理学是研究热运动 的宏观理论。 2、（ ）热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以 及微观状态数最少的分布对应。 3、（ ）在等温等压系统中自由能永不减小，可逆过程自由能不变， 不可逆过程自由能增加。 4、（ ）对平衡辐射而言，物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数 之比对所有物体相同，是频率和温度的普适函数。 5、（ ）处于孤立状态的单元二相系，如果两相热平衡条件未能满 足，能量将从高温相传到低温相去。 程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、（ ）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布，出现的 概率最大，称为最概然分布。 8、（ ）在弱简并情况下，费米气体的附加内能为负，量子统计关联使费 米子间出现等效的吸引作用。 9、（ ）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强 和熵均为零。 10、（ ）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压
强和熵均为零。 二 填空题（每空2分，共20分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ，但化 学势的 级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为 。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 和 。 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 。费米 分布表示为 。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U（0）与费米能量μ（0）之间的数 学关系为。 7、 公式在 低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三 简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律；谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。 2、简述玻色－爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色－爱因斯坦凝聚现象与气- 液相变之间的差别。 四 计算题（共44分） 积分公式：
小学六年级下学期安全工作总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 孩子的健康、快乐的成长是我们每位老师的职责，在教给他们科学文化知识的同时，安全教育也是其中不可缺少的一部份。以下是由作者小编为您整理的“小学六年级下学期安全工作总结”范文，供您参考，更多详细内容请点击作者(www.作者精心整理)查看。 小学六年级下学期安全工作总结1 学校安全工作直接关系着学生的安危、家庭的幸福、社会的稳定。因此，做好学校安全工作，创造一个安全的学习环境是十分重要的。要确保安全，根本在于提高安全意识、自我防范和自护自救能力，抓好安全教育，是学校安全工作的基础。 所以我们在六年级学生的教学上，一直十分重视教育安全工作。平日里配合学校安全教育活动，不但对六年级的学生进行安全知识教育，而且在课余时间我也注意去观察我们学生的动静，只要发现了某个学生有不安全的行为，就及时进行教育。本学期我在六（x）班安全教育上是这样做的： 1、认真做好安全教育工作。 我始终把安全工作放在首位位置，做到时时讲安全，事事讲安全，对上级安全会议精神和文件都能做到及时传达，结合文件精神制定切实可行措施，认真落实。做到每天放学1分钟的安全交通警示教育，每周周会定期进行安全教育，按照学校活动安排组织学生开展安全教
育主题班会。 教育学生无论是集体活动还是体育课，都必须在教师的带领下进行，不得随意离开集体自己活动或不听指挥，遇到他人生病、遇险等，要及时报告老师。并且指导学生学会使用各种求救电话。让学生从思想上重视安全，认识到安全的重要性。 2、开展丰富多彩的教育活动。 利用班会、队活动、活动课对学生开展安全预防教育，使学生接受比较系统的防溺水、防交通事故、防触电、防食物中毒、防病、防体育运动伤害、防火、防盗、防震、防骗、防煤气中毒等安全知识。教育学生不买三无食品，不吃腐烂变质的食物，不喝不卫生的水和饮料，不吃陌生人给的东西。通过教育提高广大学生的安全意识、安全防范能力和自我保护能力。 3、加强检查，及时整改。 放学路上教育学生要好好走路，不要边排路队，边打闹，不要在路上玩，要按时回家。课间，派出小卫士检查，对于追逐打闹的学生做好登记。对于不守纪律的学生，我认真做好教育工作。 4、家校联系，保障安全。 学生家长的联系电话表格，我始终时刻携带着，随时可以与学生家长取得联系。同时强调家长和学校一起教育孩子基本的交通安全知识，认识到：“安全第一”。学生意识到安全第一，健康第一。 今后，关注学生的生存环境，关注学生的人生安全仍将是我工作的重点。我将进一步重视安全教育工作，尽心尽职做好安全教育工作。
导言 一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同 对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。 任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。 一．热力学与统计物理学的研究方法不同 1. 热力学方法—热运动的宏观理论 热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。 热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。 热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。 2. 统计物理学方法—热运动的微观理论 统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。 统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。 统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。 总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。 一．主要参考书 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》 第一章热力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。因此，本章的各节将有所改变， 与课本不完全一致。 第一章热力学的基本规律 §热平衡定律和温度 一．热平衡定律 热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。 1. 热力学系统 由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种： ⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。 ⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述 当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。
热力学与统计物理 1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。 A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-= B ．系统的自由能是：TS U F += C ．系统的焓是：pV U H -= D ．系统的熵函数是：T Q S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。 A .内能； B .焓； C .自由能； D .吉布斯函数。 3. 下列说法中正确的是（ ）。 A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化； B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化； C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却； D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。 4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。 A .减小气体分子数密度； B .降低温度； C .选用分子质量小的气体分子； D .减小分子之间的距离。 5. 下列说法中正确的是（ ）。 A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束； B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理； C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值； D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。 6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。 A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。 二、填空题（共20分,每空2分） 1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=??? ????T V U 。 2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
负温度状态 姓名：王军帅学号：20105052010 化学化工学院应用化学专业 指导老师：胡付欣职称：教授 摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度表示法，使之与人们的习惯致。 关键词：负温度;熵;能量;微观粒 Negative Temperature State Abstract：The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express. Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle 引言 温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的，由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度，即-273.16℃.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上，其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣. 1.负温度概念的引入 通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加:在低温时，高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增