【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期
期末试题精选）专题2：函数
一、选择题
1 ．（2013（ ）
A ．9
B ．91
C ．9
-
D
．
91-
2 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知函数
)(2)()(2b a ab x b a x x f <+++-=的两个
零点为)(,βαβα<,则实数βα,,,b a 的大小关系是
（ ）
A ．b a <<<βα
B ．b a <<<βα
C ．βα<<
D ．βα<<
3 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当
3x ≥-时,()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -(k ∈Z )上有零点,则k 的值为
（ ）
A ．2或7-
B ．2或8-
C ．或7-
D ．或8- 4 ．（2013届北京丰台区一模文科）如果函数y =f (x )图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程
lg()lg lg x y x y +=+,那么正确的选项是
（ ）
A ．y =f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,且x +y 4≤
B ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的增函数,且x +y 4≥
C ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x +y 4≥
D ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x +y 4≤
5 ．（2013届北京海滨一模文）已知0a >,下列函数中,在区间
(0,)a 上一定是减函数的是
（ ）
A ．()f x ax b =+
B ．
2
()21f x x ax =-+ C ．()x
f x a =
D ．()log a f x x =
6 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）如果()f x 的定义域为R,(2)(1)()f x f x f x +=+-,
若(1)lg 3lg 2f =-,(2)lg 3lg 5f =+,则(3)f 等于 （ ）
A ．1
B ．lg3-lg2
C ．-1
D ．lg2-lg3
7 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数
22,0()42,0
x f x x x x ≥?=?++
(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是
（ ）
A ．()02，
B ．(]02，
C ．()-2∞，
D ．()2+∞，
8 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）下列函数中，既是偶函数，又是
在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 （ ）
A ．ln y x =
B ．2
y x =
C ．cos y x =
D ．||
2
x y -=
9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）函数22()log (1)f x x x =+-的零点
个数为
（ ）
A ．0
B ．
C ．2
D ．
10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设定义域为R 的函数)(x f 满足以
下条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意
当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一定成立．．．．
的是 ①()(0)f a f > ②)()2
1(
a f a
f >+ ③)3()131(
->+-f a
a
f ④()131(
f a
a
f ->+-A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数e ,0,
()21,0
x a x f x x x ?+≤=?
->?（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ）
A ．(),1-∞-
B ．(),0-∞
C ．()1,0-
D ．[)1,0-
12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）给出下列命题：①在区间(0,)
+∞上，函数1
y x -=,1
2
y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x
f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）
A ．
B ．2
C ．3
D ．4
13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设函数()2
2,0
log ,0,x x f x x x ?≤=?>?则
()1f f -=????
（ ）
A ．1-
B ．
C ．2-
D ．2
14．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）函数1
()ln f x x x
=
-的零点个数为 （ ）
A ．0
B ．
C ．2
D ．3
15．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数()f x 的定义域为R ．若
?常数0c >，对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下
列三个函数：
①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3
()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是
（ ）
A ．①
B ．③
C ．①②
D ．②③
16．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））对于函数
)(x f ，若在
其定义域内存在两个实数)(,b a b a <，使得当],[b a x ∈时，)(x f 的值域是],[b a ，则称函数)(x f 为“M 函数”. 给出下列四个函数
①
()1f x x =+ ②2
()1f x x =-+ ③()22x
f x =- ④8
1)(-=x x f 其中所有“M 函数”的序号是
（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
二、填空题
17．（2013届北京丰台区一模文科）已知实数12
2
2,1,
0,()log ,1,x ax x a f x x x ?-≤?>=?>??若方程
23
()4
f x a =-有且仅有两个不等实根,且较大实根大于2,则实数a 的取值范围是
________.
18．（2013届北京海滨一模文）已知函数22, 0,(), 0
x a x f x x ax a x ?-≥?=?++
19．（2013届北京海滨一模文）已知函数()y f x =,任取t ∈R ,定义集合: {|t A y =()y f x =,点
(,())P t f t ,(,())Q x f x
满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小
值,记()t t h t M m =-.则
(1) 若函数()f x x =,则(1)h =______;
(2)若函数
π()sin
2f x x
=,则()h t 的最小正周期为______.
20．（2013
届北京门头沟区一模文科数学）在给定的函数中:①
3-y x =;②x y -2=;③sin y x =;④1
y x
=
,既是奇函数又在定义域内为减函数的是_____________.
21．（2013届北京大兴区一模文科）已知函数?????-=-2112)(x
x f x 00>≤x x 在区间[1,]m -上的最大值是1,则m 的取值范围是
.
22．（2013届北京西城区一模文科）已知函数2log ,0,()2,
0,x
x x f x x >?=?
22(040,)4
()52(40100,)2t
t t f t t t t ?+≤<∈??=?
?-+≤≤∈??N N 日销售量()g t 与时间的函数关系是
109()(0100,)
33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为____.
24．（2013届房山区一模文科数学）已知函数
()f x 的定义域是D ,若对于任意12,x x D ∈,当12
x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函
数,且满足以下三个条件:①(0)0f =; ②1
()()
52x f f x =; ③(1)1()f x f x -=-.则4
()5f =
____,1()12
f =____.
25．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）设函
数()???>+-≤-=,
1,34,1,
442x x x x x x f 则函数()()x x f x g 4log -=，
的零点个数为_____________. 26．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）对于
为函数(
)x f 的一个“稳定区间”.给出下列三个函数: 其中存在稳定区间的函数有_________________.(写出所有正确的序号)
27．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）给出定义：若11
< +22
m x m -
≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：
①=()y f x 的定义域是R ，值域是11
(,]22
-
； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为；
④ 函数=()y f x 在13
(,]22
-
上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．
28．（北京市丰台区
2013
届高三上学期期末考试数学文试题）设
12
33,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -??=?-≥??＜，则的值为， . 29．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）奇函数
()f x 的定义域为[]2,2-，
若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是
30．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）对任意两个实数12,x x ，定义
()11212212,,,,.
x x x max x x x x x ≥?=?
2f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最
小值为 ．
31．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若函数2log ,0,
()(),0x x f x g x x >?=?
是
奇函数，则(8)g -=______．
32．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））已知函数
235,
()lg 5,x x x f x x
x ?-<=?≥? 则((10))f f 的值为 .
三、解答题
33．（2013届北京市延庆县一模数学文）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)
(x ?组成的集合:
(1)对任意]2,1[∈x ,都有)2,1()2(∈x ? ;
(2)存在常数)10(< ||21x x L -≤. (Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ?,证明:A x ∈)(?; (Ⅱ)设A x ∈)(?,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ?=,那么这样的0x 是唯一的. 34．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分 ）函数 2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围． 35．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 若() f x y x = 在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为 “一阶比增函数”. (Ⅰ) 若2()f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ?∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+； （Ⅲ）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解. 【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选） 专题2：函数参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. 【答案】D 解：ln y x =单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。2 y x =是偶函数，但在(0,)+∞上 递增，不成立。cos y x =为偶函数，但在(0,)+∞上不单调，不成立，所以选D. 9. 【答案】C 解 ： 由22()log (1)=0f x x x =+-得22log (1)x x +=。令 22log (1)y x y x =+=，，在同一坐标系下分别作出函数22log (1)y x y x =+=，的图象，由图 象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为2个，选C. 10. 【答案】B 解：由①知()()f x f x -=-，所以函数为奇函数。由②知函数在[1,]a 上单调递增。因为 12a +>，所以)()21(a f a f >+，即②成立。排除AC.因为1a >，所以1311a a -<-+， 又22131321(1)()01111a a a a a a a a a a a ---+---=+==>++++，所以131 1a a a --<<-+，因为 函数在在[1,]a 上单调递增，所以在[,1]a --上也单调递增，所以有 )()131( a f a a f ->+-成 立，即④也成立，所以选B. 11. 【答案】D 解：当0x >时，由()0f x =得210x -=，此时1 2 x = 。当0x ≤时，由()0f x =得0x e a +=。即x a e =-，因为0x ≤，所以10x e -≤-<，即10a -≤<，选D. 12. 【答案】C 解：①在区间(0,)+∞上,只有12 y x =，3 y x =是增函数，所以①错误。②由 log 3log 30m n <<，可得3311 log log m n <<，即 33log log 0n m <<，所以 01n m <<<，所以②正确。③正确。④()3230x f x x =--=得323x x =+，令3,23x y y x ==+，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如 图 ，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题 的个数为3个。选C. 13. 【答案】A 解：11(1)22f --== ，所以()2111()log 122 f f f -===-????，选A. 14. 【答案】B 解：由1()ln 0f x x x = -=，得1ln x x =，令1 ,ln y y x x ==，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数1 ()ln f x x x = -的零点个数为1个，选B. 15. 【答案】B 解：由题意可知当0c >时，x c x c +>-恒成立，若对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-。①若()||f x x =，则由()()f x c f x c +>-得x c x c +>-，平方得0cx >，所以不存在常数0c >，使0cx >横成立。所以①不具有性质P. ②若()sin f x x =，由 ()()f x c f x c +>-得sin()sin()x c x c +>-，整理cos sin 0x c >，所以不存在常数 0c >，对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-成立，所以②不具有性质P 。③若3()f x x x =-，则由()()f x c f x c +>-得由33()()()()x c x c x c x c +-+>---，整 理得2262x c +>， 所以当只要c > 则()()f x c f x c +>-成立，所以③具有性质P ，所以具有性质P 的函数的序号是③。选B 16.答案D ①因为 ()1f x x =+，单调递增，所以当],[b a x ∈，()()()f a f x f b ≤≤，即 1()1a f x b +≤≤+，值域为[1,1]a b ++，所以这样的,a b 不存在，所以①不是“M 函 数”。②若2 ()1f x x =-+，则当[0,1]x ∈时，函数的值域为[0,1]，所以②是“M 函数”。 ③因为 ()22x f x =-单调递增，所以当],[b a x ∈，()()()f a f x f b ≤≤，即22()22a b f x -≤≤-，值域为[22,22]a b --，由22,22a b a b -=-=，即 22,22a b a b =+=+，由图象可知函数2x y =与2y x =+有两个交点，所以③是“M 函 数”。④若 81 )(- =x x f ，则0x ≥，在定义域上为增函数，所以当],[b a x ∈， ()()()f a f x f b ≤≤ ，即11()88f x ≤≤- ，值域为11] 88-- ，由1188a b -== 1188a b =+=+， 由图象可知y =与18y x =+有两 个交点，所以④是“M 函数”。 所以选D. 二、填空题 17. 2]. 18. 4a > 19. 2,2 20. ① 21. (]1,1- 22. 7 4 -; 23. 808.5 24. 11,24 25. 3 26. ①② 27. 【答案】①③ 解：①中，令11 ,(,]22 x m a a =+∈- ，所以11()={}(,]22f x x x a -=∈-。所以正确。② (2)=2{2}(){}()()f k x k x k x x x f x f x ----=---=-≠--，所以点(,0)k 不是函数 ()f x 的图象的对称中心，所以②错误。③(1)=1{1}{}()f x x x x x f x ++-+=-=，所 以周期为1，正确。④令1,12x m =-=-，则11()22f -=，令1,02x m ==，则11 ()22f =，所以1 1()()22f f -=，所以函数=()y f x 在13 (,]22 -上是增函数错误。，所以正确的为①③ 28. 【答案】3 解：233(2)log (21)log 31f =-==，所以((2))(1)3f f f ==。 29. 【答案】1[,1]2 - 解：因为奇函数在[]0,2上单调递减，所以函数()f x 在[]2,2-上单调递减。由 ()()10f m f m ++<得(1)()()f m f m f m +<-=-，所以由222121m m m m -≤≤?? -≤+≤??+>-? ，得 22311 2 m m m ? ?-≤≤?-≤≤? ??>-?，所以112m -<≤，即实数m 的取值范围是1 [,1]2-。 30. 【答案】1- 解：因为22()()2()2f x g x x x x x -=---=+-，所以22 2()20x x x x ---=+-≥时，解得1x ≥或2x ≤-。当21x -<<时，220x x +-<，即()()f x g x <，所以 ()()()2,21,,2,12x x max f x g x x x x --< 或，做出图象，由图象可知函数的最小值在A 处，所以最小值为(1)1f =-。 31. 【答案】3- 解：因为函数()f x 为奇函数，所以2(8)(8)(8)log 83f g f -=-=-=-=-，即 (8)3g -=-。 32.答案2-((10))(lg10)(1)132f f f f ===-=-. 三、解答题 33.解:(Ⅰ)对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ?, ≤3 3)2(x ?35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ? 对任意的]2,1[,21∈x x , () ()()() 2 3 23 213 2 121211121212 | ||)2()2(|x x x x x x x x +++++ +-=-??, < 3()()()()323213 21112121x x x x ++++++, 所以0< ()()()()2 323213 2 11121212 x x x x ++++++3 2< , 令 () ()()() 2 3 23 213 2 11121212 x x x x +++++ +=L ,10< |||)2()2(|2121x x L x x -≤-?? 所以A x ∈)(? (Ⅱ)反证法:设存在两个000 0),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ?=,)2(00x x '='?则 由|||)2()2(|/ 00/ 00x x L x x -≤-??,得||||/ 00/00x x L x x -≤-,所以1≥L ,矛盾,故结论成立 34.解：（Ⅰ）A=2 {|230}x x x -->, ={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或， ….…………………..……4分 B {|4}y a y a =-≤≤-. ..……………………………………………….…...7分 （Ⅱ）∵ A B B =，∴B A ?．..….…………………………………………… 9分 ∴41a -<-或3a ->， ∴实数a 的取值范围是{a |5a >或3a <-}．….………………..…………………..13分 35.解：（I ）由题2()f x ax ax y ax a x x +===+在(0,)+∞是增函数， 由一次函数性质知 当0a >时，y ax a =+在(0,)+∞上是增函数， 所以0a > ………………3分 （Ⅱ）因为()f x 是“一阶比增函数”，即 () f x x 在(0,)+∞上是增函数， 又12,(0,)x x ?∈+∞，有112x x x <+，212x x x <+ 所以 112112()()f x f x x x x x +<+， 212212 ()() f x f x x x x x +< + ………………5分 所以112112() ()x f x x f x x x +< +，212212 ()()x f x x f x x x +<+ 所以11221212121212 ()()()()()x f x x x f x x f x f x f x x x x x x +++< +=+++ 所以1212()()()f x f x f x x +<+ ………………8分 （Ⅲ）设0()0f x =，其中00x >. 因为()f x 是“一阶比增函数”，所以当0x x >时， 00 ()() 0f x f x x x >= 法一：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m = 由（Ⅱ）知(2)2f t m >，同理(4)2(2)4f t f t m >>，(8)2(4)8f t f t m >> 所以一定存在*n ∈N ，使得(2)22013n n f t m >?>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分 法二：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记() f t k t = 因为当x t >时，()() f x f t k x t >=，所以()f x kx >对x t >成立 只要 2013 x k > ，则有()2013f x kx >>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 函数操作 2018 石景山一模 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 （安徽）2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （福建卷）1若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P I 等于（ ） A ．}43|{<≤x x B ．}43|{< 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 y x A 3 A 2 A 1 P 2 P 3P 1 O 北京各区2021年中考模拟分类汇编 填空题（数学） 1.（2021昌平一模）1 2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如 图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . A 3 B 3 C 3 D 3 A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 D D 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 2 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 C 1 B 1 图3 图2 图1 C D A B C D A 1B A 2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________. 3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系． 【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2012年高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC，其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C，函数() y xf x =（01 x ≤≤）的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2008～2019北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12小题） 1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长． 3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路． 5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是 OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC＝CD； （2）若OB＝2，求BH的长． 7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD＝∠EDO； （2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
历年高考数学试题分类汇编
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计
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