33)()(b a b a b a -+
---的结果是（ ▲ ）
A ．a －b
B ．－2a
C ．2b
D ．3（a －b ）
2、如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ▲ ） A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼 3、若20112
34=+--n m
y
x
是关于,x y 的二元一次方程，且0mn <，03m n <+≤，则
m n - 的值是（ ▲ ）
A ．－4
B ．2
C ．4
D ．－2
4、已知关于x 的方程2x 2
一4x+m-1=0至少有一个正实数根,则m 的取值范围是 ( ▲ ) A. m ＜1 B ．m ＞l C ．m≤3 D ．1≤m≤3
5、在点O 处测得远处质点P 作匀速直线运动，开始位置在A 点，一分钟后到达B 点，再过一分钟到达C 点，测得0
90,30AOB BOC ∠=∠=，则tan OAB ∠= （ ▲ ）
A ．32
B ．2
C ．3
D ．23
（第5题图） （第6题图）
6、如图,⊙O 的弦AB 与CD 交于点P , AO 与CD 交于点Q ，若AO ⊥CD ,∠AOD =2∠PAC ,则下列四个结论中, 正确的是( ▲ ) .
A ． D 、O 、
B 三点共线 B ． A 、D 、O 、P 四点共圆
C ． P 为△AOC 的内心
D ． QB ⊥OC
7、已知点A ),(11y x 、B ),(22y x 均在抛物线)30(422
<<++=a ax ax y 上，若21x x <，
a x x -=+121，则（ ▲ ）
A ．21y y >
B ．21y y <
C ．21y y =
D ．1y 与2y 的大小不能确定
8、已知数列{}n a 满足)(,,*
1221N n a a a b a a a n n n ∈-===++。{}n n a S 是的前n 项的和，
则20102010S a +等于（ ▲ ）
A ．a b +
B ．a b -
C ．a b -+
D ．a b --
二．填空题（本大题共有6小题，共30分）
9、甲,乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同,且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有____▲___件. 10、已知函数5-=x y ，令，
，，，，，，，52
9
427325223,1,21=
x 可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点)(11y x P ，
，)(22y x Q ，，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 _▲_ 。 11、使不等式
1212111++
++++n n n ＜3
1
2009-a ，对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 _▲_ ．
12、用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．则{}
2
min 1(1)2x x x +--，
，的最大值 为 _▲_ ．
13、设y x N 9223+=为完全平方数,且N 不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对
),(y x 共有___▲____对.
14、在平面直角坐标系中，已知A （0,4）、B （3,8）．若点P )0,(x 使得APB ∠最大,则
=x _▲_ .
2011年温州中学高一自主招生素质考试数学模拟试题
参考答案
一．选择题（本大题共8小题，共40分） 1～8：ADACBBBB
8.提示：b a a a b a a b a a a a b a b a a a ==-=-=-=-===87654321,,,,,,,
由此推得：0,543216=+++++=++++++n n n n n n n n a a a a a a a a ∴0335633462010662010=?=-==?+=S S b a a a a
∴b a S a -=+20102010。故选B 二.填空题（每小题5分，共30分）
9. 12 10. 4/45 11. 2011 12. 1 13. 22 14. 325-
13. 提示:已知N=23(x+4y)为完全平方数,23为质数.所以可设x+4y=23×m 2
(m 为整数)。
所以N=232
×m 2
≤2392,m ≤5,从而m 2
=1或4.
若m 2=1,则x+4y=23,x=23－4y>0,y<5 ,y=1、2、3、4、5.
若m 2
=4,则x+4y=92,x=92－4y>0,y<23,y=1、2、3、4、5、6、7、8……22. 其中y 的前5个值与m=1时y 的相同。 所以合条件的正整数对(x,y)共有22对.
15解：
16、解: (1))12
14,(),127,
2(2+n n B B n (2) a x a x +=-=2,232
结论1:顶点为..,,.........,,531B B B 等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a 结论2:顶点为..,,.........,,642B B B 等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a 结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.
(3)设第n 个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高
n y 的2倍.由第(2)小题的结论可知:
当n 为奇数时,有(
222=-a )1214+n ,化简得: )10(3
11
4<<+-=a a n 6
1323
1,3
11
31或
或=∴=∴<<-∴a n n
当n 为偶数时,有2a=2(
)1214+n ,得: )10(3
1
4<<-=a a n
12
72
,311
31=
∴=∴<<-∴a n n 综上所述,存在直角三角形,且6132或=
a 或12
7
17、解：由?
??++=+=)1(2
t t c b c
tb a 消去t,得????
??????? ??-+-+=21b c a b c a c b
故
322
2223
()()(2)b c b b a c a c ca c b c a b c bc c ??=+-+-??=+-+-+
则222(2)()()0ca c b c a b c b c +--+-=② 这表明，二次方程①必有实数根a 。 由根与系数的关系得方程的另一根为()22c c b x a c b a c
-=
-=--.
因此，二次方程①必有实根，且2c-b-a 是方程的一个实根。
（2）把a=15,b=7代人式②整理得c 3-37c 2+379c-343=0
观察知方程的系数的和为0，故有分解式(c-1)(c 2-36c+343)=0
但c 2-36c+343=(c-18)2+19＞0,得c=1.代人a=bt+c 得151
t 2.7
a c
b --===
18. 解： 2
2010|24n n ++?22
2
2240mod 2
240mod 3240mod 5
240mod 67
n n n n n n n n ?++=?++=??++=??++=?
2220mod 31mod 543mod 67n n n n n n ?+=??+=??+=? …………（8分）
又2
0mod30n n n +=?=或2mod3，
21mod52mod5n n n +=?=，
243mod6710n n n +=?=或56mod67，
故所求最小正整数77n =.…………（15分）
19、证： 设三角形ABC 的外接圆O 的半径为R ，从N 到圆O 的切线为NX ，则
2222R NB NC R NX NO +?=+=， ①
同理 2
2
R MA MC MO +?=. ②
因为A ，C ，D ，P 四点共圆，所以
MP MD MA MC ?=?， ③
因为Q ，D ，C ，B 四点共圆，所以
NQ ND NB NC ?=?， ④
由①，②，③，④得
MP MD NQ ND MO NO ?-?=-22 )()(DP MD MD DQ ND ND +-+=
)(2
2
DP MD DQ ND MD ND ?-?+-=, 所以， OD MN ⊥?2
2
2
2
MD ND MO NO -=-
DP MD DQ ND ?=??
?P ,Q ,M ,N 四点共圆.
温州中学自主招生综合素质测试数学试题
2018年温州中学自主招生综合素质测试数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置） 1.已知锐角θ满足sin θ=23 ,则下列结论正确的是（ ） A 、0°＜θ＜30° B 、30°＜θ＜45° C 、45°＜θ＜60° D 、60°＜θ＜90° 2.已知23214x x ++-=，则x 的取值范围是（ ） A 、—12≤x ≤32 B 、—32≤x ≤12 C 、—1≤x ≤0 D 、—34≤x ≤14 3．设M=20162017101101++，N=20172018101101 ++，则M ，N 的大小关系为（ ） A 、M ＞N B 、M=N C 、M ＜N D 、无法判断 4．若方程（21x -）（24x -）=K 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数K 的值为（ ） A 、34 B 、54 C 、74 D 、94 5．已知m 是质数，,x y 均为整数，则方程x y m +=的解的个数是（ ） A 、1 B 、3 C 、5 D 、7 6．如图1，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱长11A D ，11D C 的中点，N 为线段1B C 的中点，若点P ，M 分别为线段1D B ，EF 上的动点，则PM+PN 的最小值为（ ） A 、1 B 、 C 7．已知实数,x y 满足22431x y xy +-=，则22x y -的最大值为（ ） A 、1 B C 、2 8．如图2，D ，E ，F 分别是△ABC 三边BC ，AB ，CA 上的点，AD ，BF ，CE 两两交于点X ，Y ，Z ，若1AEX BDZ CFY XYZ S S S S ????====，现给出下列三个结论： （1）AXY AFY S S ??=；（2）;AXYF CYZD BZXE S S S ==（3）ABC S ?是一个定值。
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2018年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案
2017年温州市重点中学自主招生模拟试题 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ） A.1 B.21 C.2 2 D.0.1113 2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形 数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+21 4.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc c x z b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2）， 半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ） A 、22 B 、22+ C 、23+2 D 、23+ 6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕 点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ） A 、30，2 B 、60，2 C 、60， 3 2 D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
温州中学自主招生数学试卷及答案
温州中学2006年自主招生考试数学试卷 说明: 1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟. 2、 请在答卷纸上答题. 3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交. 一、选择题（每小题6分，共计36分） 1、方程2560x x --=实根的个数为……………………………………………（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作 小圆的割线AXY ，若4A X A Y ?= ，则图中圆环的面积为…………………………………………………………………（ ） A 、16π B 、8π C 、4π D 、2π 图 １ 3、已知0m n ?<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ， 1n ，1 n m +的大小关系是（ ） A 、11m n n n m <<+< B 、11 m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11 m n n m n <+<< 4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，② () 2 22p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有…………………………（ ） A 、0个 B 、1 个 C 、2个 D 、3个 5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了……………………………………………………………………………………………（ ） A 、１场 B 、２场 C 、３场 D 、４场 6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是…………………………………………………………………………………………………（ ） A 、7，9 B 、6，9 C 、7，10 D 、6，10
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
2020届浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷(有答案)(加精)
浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷 （本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则 在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64% 2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ?的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线 BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ?的外接圆相切 B ．无论直线l 的位置如何，总有BA C PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆 D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ?小升初自主招生考试数学试题
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题
2019年温州中学自主招生模拟考试英语试题
温州中学自主招生模拟考试英语试题 考试时间：60分钟 一、单项选择（共20小题；每小题1分，满分20分） ( )1. In America, _____ car is _____ popular means of transportation. A. the; a B. a; the C. the; the D. the; / ( )2. —Why didn’t you come to Mike’s birthday party yesterday? — Well, I ___________ , but I forgot it. A. should B. must C. should have D. must have ( )3.Everything depends on ________ we have enough time. A. that B. how C. if D. whether ( )4. The person we talked about ____ our school last week． A．visiting B．will visit C．visited D．has visited ( )5. She is _______of the two. A. the cleverest B. the cleverer C. the clever D. cleverest ( )6. —Mum, is the pair of gloves _________ mine? —Yes. You have to wear another pair. A. washing B. have washed C. having washed D. being washed ( )7. I can’t find my watch. I must have ___________ it in the hotel. A. lost B. missed C. left D. forgotten ( )8. Every boy and every girl ________ pleased when they saw Shenzhou VII was sent up to space. A. is B. was C. are D. were ( )9. — These boxes are too heavy for me to move. —Here, I’ll give you a hand ____ them. A. for B. to C. with D. by ( )10. You have made a few spelling mistakes in your composition, but ____, it is fairly good. A. on the whole B. generally speaking C. above all D. on one hand ( )11. —Look! Here _________. —Oh, yes, here _________. A. the bus comes…it comes B. comes the bus…comes it C. does the bus come…does it come D. comes the bus…it comes ( )12. Not everyone likes everyone else, _____? A. does one B. does everyone C. do they D. don’t they ( )13. He is ________ as a leader but he hasn’t _________ in teaching. A. success; many experiences B. a success; much experience C. great success; an experience D. a great success; a lot of experiences ( )14.We have moved into a four-room flat so far. Our room is between _____. A. Mary’s and Helen’s B. Mary and Helen’s C. Mary and Helen D. Mary’s and Helen ( )15. Can _____ be in the desk _____ you have put my letter？ A. it；which B.I；Where C. you；in which D. it；that ( )16.---Where is Mr Li? I have something important to tell him. --- You find him . He England. A.can’t , has been to B. may, has gone to C. won’t, has gone to D. may not , has been to
2015北大自主招生数学试题
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2 AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer##
最新温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷 2016.2 （本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品 一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率 仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64% 2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ?的外接圆交于点D 、M ，过D 任 作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ?的外接圆相切 B ．无论直线l 的位置如何，总有BA C PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四 点共圆 D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ?
