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专题概率与统计的综合应用

专题概率与统计的综合应用
专题概率与统计的综合应用

专题概率与统计

1.某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如下表(单位:万人):

800

已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.

答案(Ⅰ)400;(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)此调查是分层抽样,分层抽样比例=各层样本数目/总体样本数目即可得到的值;(Ⅱ)此题可用古典概率模型来解决,先根据比例确定抽取的6人中,支持A方案、支持B方案的人数分别为4人、2人,运用列举法列出6人中任意选取2人所有可能的情况和满足条件的可能情况,由

古典概率模型求概率的公式即可求出.

试题解析:(Ⅰ)由题意得:得n=400 4分

(Ⅱ)支持A方案的有:人,支持B方案的有:人

6分

设将支持A方案的4人标记为:1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为:a, b.

设M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),

(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3, b),(4,a),

(4,b),(a,b)共15种9分

其中满足条件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4, a),(4,b)

共8种.11分

故答:恰好有1人“支持B方案”的概率为12分考点:1、分层抽样;2、古典概率模型.

2. 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作,准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:

.若身高在以上(包括定义为“高精灵”,身高在以下 (不包括定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为

,B大学志愿者的身高的中位数为.

(Ⅰ)求x,y的值;

(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.

答案

解:(I)由茎叶图得:,

计算得出,,

根据题意可得,高精灵有8人,帅精灵有12人,如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为:

,

记抽取的高精灵分别为,,帅精灵为,,,

从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为:,,,

,,,,,,共10种结果

记从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”为事件A,则A包括,,

,,,,,共7种

因此,如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,再从这5人

中选2人,至少有一人为“高精灵的概率为

3,学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下:

,2;,3;,14;,15;,1 2; ,4.

(1)在给出的样本频率分布表中,求A,B,C,D的值;

(2)估计成绩在120分以上(含120分)学生的比例;

(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从

成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分,乙同学的成绩为140分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

样本频率分布表:

解:(1)由样本频率分布表,得:

,,,

(2)估计成绩在120分以上(含120分)的学生比例为:

(3)成绩在内有2人,记为甲、A,

成绩在内有4人,记为乙,B,C,D,

则“二帮一”小组有以下12种分组办法:

甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,AB D,ACD,

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,

甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为:,

4. 某位同学在2015年5月进行社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了5月1日至5

月5日的白天平均气温与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:

平均气温

(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率;

(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程

(参考公式: ,

答案

解:(1)设“选取的2组数据不是相邻2天数据”为事件A,

所有基本事件(其中m,n为5月份的日期数)有:

,,,,,

,,,,共10种;

事件A包括的基本事件有

,,,,,共6种;

所以;

(2)由数据,求得,

;

,

,

关于x的线性回归方程为.

5. 某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅,其中A户型住宅每套面积为100平方米,B户型住宅每套面积为80平方米.该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工,表是这24套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元/平方米):

(Ⅰ)根据表格数据,完成下列茎叶图,并分别求出A,B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;

(Ⅱ)该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售,购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号,每位购房者只有一次抽签机会.小明是第一位抽签的员工,经测算其购买能力最多为320万元,抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格.为了使其购房成功的概率更大,他应该选择哪一种户型抽签?

答案

解:(Ⅰ)由表格数据,作出茎叶图:

A户型销售价格的中位数是,

B户型销售价格的中位数是.

(Ⅱ)若选择A户型抽签,则每平方米均价不得高于3.2万元,

有能力购买其中的8套住房,成功购房的概率是,

若选择B户型抽签,每平方米均价不得高于4.0万元,有能力购买其中的6

套住房,成功购房的概率是,,

该员工选择购买A户型住房的概率较大.

6.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求成绩在[40,50)分的学生有几名?

(2)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;

(3)估计这次考试的及格率(60分以上为及格)

答案

【考点】频率分布直方图.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】(1)根据成绩在[40,50)分的学生频率乘以10,再乘以40即可得到结果;(2)求出第四小组的频率,补全频率分布直方图即可;

(3)及格率即为60分及以上的频率之和,求出即可.

【解答】解:(1)根据题意得:0.01×10×40=4(人);

(2)由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为:0.1、0.15、0.15、0.2 5、0.05,

∴第4小组的频率为:1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3,

∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.3÷10=0.03,

对应图形如图:

(3)∵考试的及格率,即为60分及以上的频率,∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75.

统计与概率专题复习

中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标: 1.立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3.通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 【知识回顾】 、中考说明的解读

、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式,即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查.很多考题结合生活中的实际问题,依据两种调查方式的特点,判断采用哪种方式进行调查.此类型问题近年出现频率较高,解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点,二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式. 【例1】下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式思路分析:普查适合于调查范围小(或个体较少),要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查;抽样调查适合于调查范围大,个体数目庞大,流动数据或带有破坏性等事件的调查,A 项具有破坏性;B项调查对象较少;C项范围广;D 项数目较大. 答案:C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表,是历年中考必考内容,重点是计算一组数据的平均数或加权平均数,找出一组数据的中位数或众数.难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平.解答时,一定熟记平均数的计算公式,平均数、众数、中位数各自的意义,它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表:

第四节 概率与统计的综合问题

第四节概率与统计的综合问题 考点一概率与统计图表的综合问题 [典例]学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩(均为整数)分为7组进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息,回答下列问题. (1)试估计该班级同学数学成绩的平均分; (2)现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动,求选出的两人在同一组的概率. [解题技法] 破解概率与统计图表综合问题的3步骤 [对点训练] 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,其中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

[典例]已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计,先将800人按001,002,003,…,800进行编号. (1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取到的3个人的编号. (2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如表中数学成绩为良好的人数为20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值. (3)若a≥10,b≥8,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率. 附:(下面摘取了随机数表的第7行至第9行) 84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 [解题技法] 破解概率与随机抽样综合问题的3步骤 [对点训练] 某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,30](单位:百元)内的手机的利润情况,从2018年度销售的一批 (1)[20,25)内的有几部? (2)从(1)中抽出的6部手机中任意抽取2部,求价格在区间[10,15)内的手机至少有1部的概率.

高三概率与统计专题复习

高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率:古典概型n m = p (枚举法、列表法);几何概型。 2、特征数:众数、中位数、平均数、方差的概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。(1)在频率分布直方图中,各小组的频率等于小长方形的面积,且各小长形的面积之和等于1;(2)在频率分布直方图中,求众数、中位数、平均数的方法; 频率频数样本容量,样本容量频率,频数样本容量 频数 )频率(÷=?== 3 4、回归分析。(1)回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。(3)求相关系数,判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表,并根据22?列联表求随机变量K 2 ,判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率.

【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 次 消费次第第1次第2次第3次第4次5 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数60201055 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率; (2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中,公司获得的平均利润; (3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出2人中恰有1人消费两次的概率. 【练习2】、2017年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示: (Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法? (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

(完整版)2019理科专题--概率与统计

知识梳理 一、 两个计数原理 分类,分步不仅仅是计数方法,更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率,概率与频率 频率是直观的,具体的,外在的,是可变的,概率是抽象的,是数学抽象的产物,是频率大数次试验下,稳定的理论值,不变的 三、 古典概型和几何概型 本质都是求一个比例,求事件A 占总体的比例,它们的区别在于测度不同,古典概型的基本事件是离散的有限的,几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、 复杂事件的概率的计算 1、条件概率:)()()|(A P AB P A B P 2、互斥事件至少有一个发生的概率(加法公式),对立事件 3、相互独立事件同时发生的概率(乘法公式) 4、独立重复试验:在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.

五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布 2、超几何分布 3、二项分布 六、正态分布

2019高考理科专题 概率与统计(解析) 一、选择题 1. 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( ) A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E ξ=( ) A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据数据

概率与统计问题

高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的期望与方差 例1 某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元;分12期或15期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分3期分6期分9期分12期分15期 频数4020 a 10b (1)求上表中的a,b值; (2)若以频率作为概率,求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率P(A); (3)求η的分布列及期望E(η). 解(1)由 a 100=0.2,得a=20. 又40+20+a+10+b=100,所以b=10. (2)记分期付款的期数为ξ,ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意,得 P(ξ=3)=40 100=0.4,P(ξ=6)=20 100=0.2,P(ξ=9)=0.2, P(ξ=12)=10 100=0.1,P(ξ=15)=10 100=0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位分9期付款”的概率为P(A)=0.83+C13×0.2×(1-0.2)2=0.896. (3)由题意,可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ=3时,η=1;ξ=6时,η=1.5;ξ=9时,η=1.5;ξ=12时,η=2;ξ=15时,η=2. 所以η的可能取值为1,1.5,2,且P(η=1)=P(ξ=3)=0.4,P(η=1.5)=P(ξ=6)+P(ξ=9)=0.4,P(η=2)=P(ξ=12)+P(ξ=15)=0.1+0.1=0.2. 故η的分布列为 η1 1.5 2 P 0.40.40.2 所以η的期望E(η)=1×0.4+ 思维升华离散型随机变量的期望和方差的求解,一般分两步:一是定型,即先判断随机变量的分布是特殊类型,还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型;

《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库

《线性代数(经管类)》 综合测验题库 一、单项选择题 1.α=0.01,请根据下表推断显著性( )(已知F 0.05(1,8)=5.32) A.无法判断 B.显著 C.不显著 D.不显著,但在α=0.01显著 2.某批产品中有20%的次品,现取5件进行重复抽样检查,那么所取5件中有3件正品的概率为( ) 3.已知二维随机变量(X ,Y )的分布密度为 , 那么概率=( ) A.1/18 B.4/18 C.5/18 D.7/18 4.已知二维随机变量(X ,Y )的分布密度为

那么=() A.1/24 B.2/24 C.3/24 D.5/24 5.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为 那么=() A.1/8 B.2/8 C.3/8 D.4/8 6.设随机变量(X,Y)的概率密度为 那么() A.3/5 B.2/5 C.4/5 D.1 7.随机变量(X,Y)的概率密度为 那么=() A.0.65 B.0.75 C.0.85 D.0.95 8.设随机变量(X,Y)的概率密度为

那么(X,Y)的分布函数为() 9.在线性回归模型,则对固定的x,随机变量y的方差D(y)=() 10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系,现观测得20对数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),算得 求y对x的回归直线() 11.设正态总体()

12.设总体X的分布中含有未知参数,由样本确定的两个统计量,如对给定的,能满 足,则称区间()为的置信区间 13.设是来自总体X样本,则是(). A.二阶原点矩 B.二阶中心矩 C.总体方差 D.总体方差的无偏估计量 14.下类结论中正确的是() A.假设检验是以小概率原理为依据 B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C.假设检验的结构总是正确的 D.对同一总体,用不同的样本,对同一统计假设进行检验,其结构是完全相同的 15.统计推断的内容是() A.用样本指标推断总体指标

人教版初三数学上册《概率与统计专题复习》

初三数学专题复习---统计与概率 一、【复习目标】 1、识别必然事件、不可能事件和随机事件 2、了解随机事件发生可能性大小,概率的意义、记法和计算 3、理解和掌握平均数、加权平均数的概念和计算 4、理解和掌握中位数、众数、方差、标准差的概念、计算 5、通过列表或树状图的方法求随机事件的概率及应用 二、【近几年中考考点分布及占15分左右】 概率统计都是一些每年都常考的考点,常出现在以选择、填空和解答题(19-22),考察理解频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力利和用列举法求概率,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题。 三、 1.下列叙述正确的是() A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为,是指买7张彩票一定有一张中奖 C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 3.下列说法正确的是() A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s甲2 =0.1,s乙2=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件 4.如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.

统计与概率的综合问题

统计与概率的综合问题 1.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下: (1)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论); (2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率; (3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在区间[]11,15(单位:秒)之内,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率. 2. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中 抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数,抽取学生的分数均在[]50,100之内)作为样本(样 本容量为n )进行统计.按照[]50,60,[]60,70,[]70,80,[]80,90,[]90,100的分组作出频率分布直 方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在[]50,60,[]90,100的数据). (Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础 知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率.

3.为了解某天甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素,x y 的含量(单位:毫克).当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥,且75y ≥ 时,该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件,下表是乙厂的5件产品的测量数据: (1)求乙厂该天生产的产品数量; (2)用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出取上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率. 4.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15),……,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求价格在[16,17)内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到0.1); (2)设,m n 表示某两个地区的零售价格,且已知,[13,14)[17,18]m n ∈,求事件“1m n ->”的概 率.

概率与统计的综合

概率与统计的综合 1.(2016·河北名校联考)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表: (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率. 解:(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2+4.6×2+4.8×2+4.9+5.18=4.7,故用上 述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7. (2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P =1015=23 . 2.(2016·天津模拟)电影《霹雳再现》预计在2017年1月上映.某地电影院为了了解当地影迷对票价的看法,进行了一次调研,得到了票价x (单位:元)与渴望观影人数y (单位:万人)的结果如下表: (1)若y 与x (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程; (3)根据(2)中求出的线性回归方程,预测票价定为多少元时,能获得最大票房收入. 参考公式:b ^= ∑i =1 n x i y i -n x y ∑i =1 n x 2i -n x 2 ,a ^=y -b ^ x .

高中数学大题规范解答-全得分系列之十概率与统计的综合问题答题模板

概率与统计是高中数学的重要学习内容,在高考试卷中,每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算,统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,注重考查基础知识和基本方法;以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算. “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 附K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,

P (K 2≥k ) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1.审条件,挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷,女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ,b ,c ,d 及K 2的值 3.建联系,找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1.审条件,挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3.建联系,找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举

概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。 1、下列选项正确得就是( B )、 A、B、 C、(A-B)+B=A D、 2、设,则下列各式中正确得就是( D )、 A、P(A-B)=P(A)-P(B) B、P(AB)=P(A)P(B) C、P(A+B)=P(A)+P(B)D、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3、同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上得概率就是 ( D )、 A、B、C、D、 4、一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序得概率为( B )、 A、B、C、D、 5、设随机事件A,B满足,则下列选项正确得就是(A )、 A、B、 C、D、 6、设随机变量X得概率密度函数为f(x),则f(x)一定满足 ( C )、A、B、f(x)连续 C、D、 7、设离散型随机变量X得分布律为,且,则参数b得值为( D )、 A、B、C、D、 1 8、设随机变量X, Y都服从[0,1]上得均匀分布,则=(A)、 A、1 B、2C、1、5D、0 9、设总体X服从正态分布,,为样本,则样本均值~ ( D )、 A、B、C、D、 10、设总体就是来自X得样本,又 就是参数得无偏估计,则a =(B )、 A、 1 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题得空格中

填上正确答案。错填、不填均无分。 11、已知,且事件相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发生得概率 为、 12、一个口袋中有2个白球与3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球得概率就是___0、6________、 13、设随机变量得概率分布为 为得分布函数,则0、6 、 14、设X服从泊松分布,且,则其概率分布律为、 15、设随机变量X得密度函数为,则E(2X+3)= 4 、 16、设二维随机变量(X,Y)得概率密度函数为 、则(X,Y)关于X得边缘密度函数、 17、设随机变量X与Y相互独立,且则= 0、15 、 18、已知,则D(X-Y)= 3、 19、设X得期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式 或、 20、对敌人得防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标得炮弹数就是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2、25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标得概率为0、816、(附:) 21、设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量 F(3,5) 、 22、设总体X服从泊松分布P(5),为来自总体得样本,为样本均值,则5 、 23、设总体X服从[0,]上得均匀分布,(1, 0,1,2,1, 1)就是样本观测值,则得矩估计为_2_________ 、 24、设总体,其中已知,样本来自总体X,与分别就是样本均值与样本方差,则参数得置信水平为1-得置信区间为、 25、在单边假设检验中,原假设为,则备择假设为H1: 、 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26、设A,B为随机事件,,求及、 解:()()(|)0.30.40.12 ==?= P AB P A P B A

2018年全国中考数学 概率与统计压轴题专题复习

2018年全国中考数学概率与统计压轴题专题复习 【课标要求】 (1)统计 ①经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据. ②通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果. ③会制作扇形统计图,会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据. ④理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的极差、方差和标准差,并会用它们表示数据的离散程度. ⑥通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. ⑦通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差. ⑧能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,能比较清晰的表述自己的观点,并进行交流. ⑨通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势. (2)概率 ①在具体情境中了解概率的意义,能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率. ②通过实验,获得事件发生的频率,知道通过大量地重复实验,可以用频率来估计概率. 【课时分布】 概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时,包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 【 1.知识脉络 2.基础知识 (1)统计 ①所要考察的对象的全体叫做总体,组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的

一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量. ②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. ③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查,用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差. ④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. ⑤在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数,每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率. ⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表,可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距,小长方形的高表示频数,可以将频数分布表绘制成频数分布直方图. ⑧在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数. ⑨将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. ⑩在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数. ?11.在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数. ?一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ?方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,n x x x ,,,21? 表示各个数据.则: 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ??=-+-+-++-?? ?标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为:s =?选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析,从而作出决策. (2)概率 ①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件. ②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件. ③在实验中观察某事件出现的频率,随着实验次数的增加,事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做该事件的概率. ⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果,分析可能发生事件的概率的大小. 3.能力要求 例1 下列说法正确的是( ) A .若甲组数据的方差2 s 甲=0.39,乙组数据的方差2s 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据稳定 B .从1,2,3,4,5中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大 C .数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3 D .若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖 【分析】 根据方差的意义,可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断.

高考理科概率与统计专题

2017高考理科专题概率与统计(解析)一、选择题 1.5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位,则在A车停入了B车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是() A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则() A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为() A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是() A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定 ...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则Eξ=() A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六

个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表: 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+,其中? 2.4b =, ??a y bx =-,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法种数为__________. 10.从1,2,3,4,5,6,7这七个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是________. 三、解答题 11.一企业从某生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值 x ,得到的频率分布直方图如图. (1)估计该技术指标值x 平均数x ; (2)在直方图的技术指标值分组中,以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率,若4x x ->,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测,记不合格产品的个数为ξ,求ξ的数学期望E ξ. 12.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、

概率论与数理统计综合练习册

2012.9

目录 综合练习一 (1) 综合练习二 (5) 综合练习三 (7) 综合练习四 (9) 综合练习五 (11) 综合练习六 (13) 综合练习七 (15) 综合练习八 (17)

综合练习一 一、填空题(3×4=12分) 1. 设3.0)(=A P ,5.0)(=B P ,7.0)(=B A P ,则=)|(B A P _____________. 2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布,且}2{}1{===ξξP P ,则 =≥}1{ξP _________. 3. 从标有号码1,2,…,9的9张卡片中任取2张,用ξ表示取到的号码的平均值,则 =)(ξE _______. 4. 设 总 体 ) 3.0,0(~2N ξ, n ξξξ,,,21 是总体样本,则 =? ?? ???>∑=44.11012i i P ξ________________. 二、选择题(3×4=12分) 1. 设321,,x x x 是总体ξ的样本,则下列统计量中,是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A) 321613121x x x ++; (B) )(3 1 321x x x ++; (C) 321x x x -+; (D) )(2 1 21x x +. 2. 设A ,B 是两个事件,则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ; (B) B A B A ; (C) B A ; (D) B A . 3. 设随机变量ξ在[0,5]上服从均匀分布,则方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为[ ]. (A) 53; (B) 52; (C) 1; (D) 3 1. 4. 设随机变量ξ与η相互独立,其概率分布为 和 则下列式子中,正确的是[ ].

概率与统计 高考专题复习

概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算,而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查; (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中,多为应用问题. 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题,通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法,了解一些有关统计学的基本知识,并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题. 2.统计案例为新课标中新增内容,主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法.增加了统计和统计案例后,使得高中数学的整个体系更加完善了,有利于开阔数学视野,丰富数学思想和方法. 【重点关注】 1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等.对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现. 2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主.注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面,其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求,这定义为:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题,对统计的要求已提升到能力的高度. 注:利用图形来判断两个变量之间是否有关系,可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确,但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度,若要作出精确的判断,可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ,则 A .1p =2p B .1p <2p C .1p >2p D .以上三种情况都有可 能 考点:二项分布的概率 规律方法:通过间接法求概率,不等式判断的方法 解析:考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率.

高考理科概率与统计专题

高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2017 高考理科专题 概率与统计(解析) 一、选择题 1. 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( ) A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E ξ=( ) A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+,其中? 2.4b =, ??a y bx =-,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

课时跟踪检测(七十) 概率与统计的综合问题

课时跟踪检测(七十)概率与统计的综合问题1.(2019·太原八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制图如下: 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下: 甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元. (1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数; (2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X>182的概率; (3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 解:(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为1 10(32+33+33+38+35+36+39+33+41+40)=36,众数为33. (2)设a为乙公司员工B每天的投递件数,则 当a=35时,X=140, 当a>35时,X=35×4+(a-35)×7, 令X=35×4+(a-35)×7>182,得a>41,则a的取值为44,42, 所以X>182的概率P=4 10= 2 5. (3)根据题图中数据,可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.5×36×30=4 860(元),易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203, 所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为1 10×(136+147×3+154×2+189×3+ 203)×30=165.5×30=4 965(元). 2.(2018·湖北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表:

概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2

5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =, 且0b >,则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布,则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布,21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本,则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本,又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计,则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13

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