电热管热态安全性能的下降的原因分析-由于热积聚导致
1.对电热管中如何产生热积聚现象从原理上剖析，从中了解电热管由于热积聚导致热态安全性能的下降，以及寿命或电热效率都较低的事实，从中寻找合适的方式来弥补。
2.从十五年前行业创导电热元件朝着大功率小体积的方向发展，而行业在近年来在创新项目上几乎停滞不前，原因是对目前技术存在问题没有原理上的认识，也就谈不上创新的立足点，从节能的需求来解决热积聚的问题从而诱导出新产品的研究思路与开发的重点。
3.新品开发的相关理论已经实践取得了空前的成功，但相关原理与结构特征已经取得相关的知识产权，警告不要轻易模仿以避免侵权。
4.在全文介绍相关内容过程中，我们全部省略其公式演算过程和产品的结构图示，其原因就是不在侵权范畴内介绍新的技术特征，对此敬请凉解。
电热管的技术状况在近五年多时间内只是现有技术的普及与小改小革，并没有重大实质性的提高与发现，因此就目前行业整体来说处于创新产品的断层期，并且有关在电热技术行业所长久存在的缺陷也一直未能突破，造成了对应用行业发展的阻碍，例如：我们要实现大功率小体积的电热元件，而急需具有超导热而又有很好的电气绝缘性的填充材料是无法在短期内提供市场所需的，因此其计划也就无法实现；而且事实上目前就电热管的结构与应用也有很多不尽人意的缺陷，例如：电热管的电热效率只能凭供应商所提供镁粉品质好坏来决定(氧化镁纯正度是较难自检的)；填充材料的热稳定性又限制着高负荷产品的进一步体积优化设计方案等等情况，所以有必要对目前电热技术所存在的死区内容作全面定性的研究，从原理性的突破再寻求结构性的突破，这样整体水平才会自然提高，否则只有等待到材料行业的突破再引入则为时已晚，本文的中心一是剖析问题，二是解决问题的思路探索，由于忙于项目的开发与试验等工程问题，所以在总结完善其理论方面还没有系统归纳，文章所提出的论点或论据如存在原则性的缺点或错误敬请同行批评指正。
电热管、不锈钢加热器热积聚现象特征及产生的主要因素
在电热管的结构中填充材料是起导热作用的，而且它必须具备相应的电气安全性，并且其特征又必须要有对应的热稳定性，用行业专业语言表达就是耐高温低泄漏而且要防潮，就针对目前填充材料的特性来分析，在以电熔改性镁粉作为行业主导使用材料中，它具有较为经济实用的事实是存在的，但这种材料本身具有的导热能力并没有太大的优势，也就是说，它的热阻特性依然存在，在其纯度和密度即使是理想状态时它们对热的传导能力还是有一定的局限性，通俗说就是材料热阻特征的存在无法起到充分的导热，况且从发热丝表面到管壳内表面为保证一定的电气安全强度，它必须有一定的距离存在，所以此时的热阻总值又是与爬电距离成正比关系，要实现热传路径零热阻这种特征是目前材料业几乎不可能解决的现实。发热管工作过程中发热丝是电能转换成热能的主要部件，而它所产生的热量从理论上讲可以认为是一具有连续函数特性的，如果因为填充材料的导热能力小于发热丝的产热量，则在管内或者说在填充材料中必然要有热的剩余，这种现象的时间性积累就是我们所定义的热积聚；
对上面所介绍的内容我们可以总概为热积聚现象产生的结论是：热传路径上由于传热材料传热能力不足而造成热的剩余，就是热积聚，所以材料热阻特征决定了热积聚程度的大小(利用以上的结论与条件对应的数学模型不仿自行尝试建立起
来)。
电热管、加热器热积聚现象对电热元件性能影响
在过去我们在有关文章中曾介绍过有关电热管的热惯性特征，表述的含义与热积聚现象类同，在理论结构上没有上述的专业系统化，但这种现象对电热管的性能却有四大致命的影响，现归纳描述如下：
1、对寿命的影响：众所周知发热丝所处环境温度愈高，它在线工作状态有二大特征即一是CT系数明显增加，二是发热丝对高温环境的热腐蚀抵抗能力直接决定了它的使用寿命；由于热积聚现象的存在，管内环境温度一定远高于吸热介质的温度，而填充材料的热态时的PH值已显示出对发热丝具有强大的腐蚀力的特征也己表露无疑，所以热腐蚀对电热丝或电热管有寿命决定性的结论具有充分的理论支持和实验数据来支持，对此结论内容是我们第一次公开发表。
2、电热效率的下降：填充材料与其它材料热阻特征基本类似，即它在不同温度状态下的热阻值是不同的，即说明材料热阻值具有非常数特征的一致性是类同的，而且这种热阻值所具有的正温性，说明了填充材料温度愈高所呈现的热阻值也愈大，所以在温度愈高的环境中热积聚现象就愈严重，其填充材料的热传导能力或电热效率也就愈低的理论与实际检测的结论也就完全对应一致了。
3、防潮防湿能力的下降：电热管的防潮能力是由封口材料和填充材料中防潮剂材料来决定的，而防潮剂目前无论所采用的是甲基硅油或二甲基硅油甚至含氢硅油，它们的耐温性虽然有所区别，但需要达到600℃以上高温的忍耐力从目前技术特征分析还不具备这种要求，所以有相当多的电热管经使用不长时间后出现电热管的防潮能力有下降或失效的现象也就不足为奇了，原因已十分清楚即此时的硅油已部分或全部被热积聚所产生的管内高温所碳化。这就是最终的结论。
4、热惯性现象对控制的影响；对热惯性的描述分启动与关闭二种不同特征现象区分介绍，电热管如管内不存在热阻性，则它在启动时管表温度应很快达到发热丝表的温度，而事实上丝表温度是管表永远无法达到的，而且要达到管内填充材料的平衡温度也需相当的时问，用电工学的专业术语表述即这种响应是一种滞后的现象；而断电后电热管表的余热仍会存在相当长的长间来释放，如果定性实检时，电热管处于液体中，断电后电热管内的热积聚能量还会使液体温度继续升高。上述的这些特征一是进一步说明管内有热积聚的现象事实存在，另一方面告知这种热积聚特征要对它有事‘先防范意识，例后面所说余温会使液体温度进一步升高的特例，在即热式电热水器中就有这种现象时有烫伤的事故发生，而电气控制对这种特征几乎无法实现同步控制，敬请特别注意。
电热管、加热管热积聚现象的改良方法
我们对这种现象分析的同时，寻找对应解决的方案是同行所关切的内容，在导入主题前我们首先对现有产品如何改良进行引导，期望短期内，品质有较大的提高，在此我们对下述内容申明其作用是对热积聚现象的改良而非根除，因为我们无法提供超导热的材料应用于电热管的制造，只能从工程的角度来尽量减少这种特征的危害程度。
1、密度法：单位体积中参与导热材料的多少决定了整体的导热能力，这已是普通的理论基础，为减少因导热能力不足而产生的热积聚现象，电热管中填充材料的密度值是关注的重点，就目前的填充材料与机械的功能来分析，其密度的基本保证
量在3.05-3.l0g/cm3之间，而部分企业的工艺工装水平由于缺乏相应的理论认识，远低于此水准，所以其产品的综合性能远不能达到应有的指标。这只是总体的评价，而作为电热管的应用，在设计过程中不可避免需要有不同程度弯曲成形，对具有R 结构的产品中由于管壁的不同程度的延伸，其管内的填充密度必定会下降，在这种情况下，工程的应对办法就是采用对这些部位进行面积压缩的整形处理，以恢复达到设计值。有关详细内容请参阅《电热技术与工程实践》有关章节。
2、纯度法：镁砂作为主要的首选填充材料，在它的成份中有氧化镁、氧化钙、三氧化二铝、二氧化硅和三氧化二铁的五大主要成份，这些不同成份材料的导热性能从其导热系数的大小可以判断出中间三种成份的导热系数要小于氧化镁，而三氧化二铁由于电气性不适合安全性的基本要求而列入危害性杂质外，如何采用高纯度氧化镁材料作为填充物是减小热积聚的又一个成本难题，但作为以安全和节能为主要因素考虑其可选性还是应当重视的。
3、控制功率密度的设计：功率密度的大小对于导热能力已经确定的环境条件下是由热积聚大小的决定因素，所以在与成品配套设计的电热管在面积设计负荷这个关键指标的确定前，首先要做出对应的物理模型进行量化分析，从热传导的角度去进行定性的计算从中确定合理与否，而不是经盲目的打样试验来寻找是否可靠的依据，当然，对管表负荷具体值的确定方法还要取决于元件所处的工作环境因素以及管材性质和场合所需。
4、爬电距离的严格控制：热传路径的长短直接决定了热传过程中的热阻大小，由此决定了热积聚量的大小，但应该说在如何选择爬电距离的问题上许多企业存在理念上的差异，因为太小的爬电距离虽然解决了热积聚的问题(当然热效率等问题也同步得到改善)，但它的不良品率也会随之增加，如果要达到期望的品质效果，则选择局部牺牲也是值得的，而对重表面合格率的做法事实上会存在较大的隐患和风险，是不可取的。
从上面的内容我们介绍了有关热积聚的产生和相应的工程补救方式，要做到上述内容对工程技术人员来说尤其是从事于设计和工艺方面的应该不存在任何难点，而即使是照本宣科，其产品也只属于局部的改进，而且是有限度的，因为你无法改变热的传导方式，也无法改变材料的特征，但经过上面的全面分析我们已知道了问题产生的原因，应此我们有了相对应的办法，现从热传路径来再次深化讨论。
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从电热管的热传导过程分析热积聚的根源
在目前的电热管结构上，我们可以将电热管的热传导过程近似看作以螺旋发热圈为质点的同心圆热散发场，理论上质点的单位趋于无穷小，而我们为什么将螺旋发热圈作为质点呢?这就是描述问题的立足点所在。
首先我们对任一支已经使用过的电热管进行纵向剖析，可以直视到内部尤其在芯部的填充材料有灰色的特征，而这种灰的程度由类似管表负荷使用时间长短等因素决定，先暂不对此展开，现重点描述热散发场的有关物理现象；
1、单向或单维导热场的模型：当发热丝绕制成螺旋状以后，芯棒区域内所在的空间在工作状态它是没有参与任何热传导的，而且在其区间内会形成一个高温特性的恒温场，由于其填充材料的热阻特征，所以它只有贮存热量的作用，参与热传导的真正质点是丝表靠近管表部分的近半面积部分，而它的理论支持点是：热量永远是朝着低能量的方向扩散的。从中我们可以清楚知道：螺旋发热丝的外侧面才是电热管的有效热传导散热区，而芯部是电热管的高温死区，只有当死区内的温度高于
圈外温度时，它才会有热的溢出，这种热传导方式从理论上讲它属于平面的或单向性的，而将整个发热圈作为质点化的理由是其内部温度几乎与丝表外侧温度类同，因此其假设论点具有量化指标上的可信度(除非绝对丝间距有足够大的状态时这种描述就有缺陷存在)。
2、芯部工作状态特征的概述：发热丝芯部是整支电热管的最高温区这一事实是大家可以认识的，但它也是整支电热管热积聚现象最严重的区域，没有热散发的空间只有热量的积累，无论是防潮材料还是镁砂中类似于低熔点的如二氧化硅等热不稳定材料，在此区域内首先被碳化的过程也就不需要再多加解释，现要说明的是：芯部填充材料热积聚在量值上与其相关的因素必须解释清楚：①丝与丝之间的绝对间距愈小，其积聚量就愈多(丝间距愈小则相当于形成了一个闭环区域)；②芯部填充物密度愈低其芯部升温速度愈快(温度成像仪可证实)，而且丝的载流能力也愈低，从芯部空松镁粉的电热管极易烧断的事实可以证实其论证它的一致性；⑧丝表内外侧的热腐蚀程度在显微镜下的特征已充分说明了所推论的正确性。
在经过上述一系列的表述之后，我们发现了一个新的认识，即现在对丝表负荷的概念只是一个数学平均值，而实际上丝表负荷存在半面积不同的承受力。管内有热积聚的现象存在已经被证实的同时，我们也同时发现了芯部存在热量传导的死区，并且电热管是一种单向导热特征的元件，所以我们就以此为突破点，即采用双向导热的概念引入新品开发的思路(以前所发表有关的表面扩展型和散热片结构之产品虽有一定的功用但不属原理性突破的范畴)。
对所有分析内容我们给予一个定论，即产生热积聚现象是由于填充材料的导热能力不足所产生的，这是目前结构和材料特征所决定的。
新型即热式电热水器,循环冷却装置电加热器的设计
如果说单向导热的电热管是实芯体的话，它芯部的热量是无法参与导热(或者说发热丝实际上是单边或半面积的热散发)，所以我们研发出一种将发热丝芯部热量可以诱导并参与热交换的电热管，简称双向导热电热管，其特征就是一支空芯电热管，其用途是在即热式电热水器或有循环冷却装置的电加热器具中，如即热即开式开水机、蒸汽发生器和类似于咖啡壶机电加热管；在结构上与传统产品不同的就是“空芯”，并且芯部直接参与热传导，如果说它在原理上已解决了单向导热的缺陷，还不如从它的性能上的表现再进行评估，请从如下试验数进行分析：
1、管的设计负荷是3300W／220V，单面的管表负荷分别是23W/cm2和34W/cm2，工作于供水压力在0．03MPa的环境下，芯部为进水处，而它的出水仍由电热外管循环加热，流量为0．8L／min，原始水温为l8．7℃，从通电瞬间至输出温度恒定不变，在时间上仅用了7．2S，并且水温达77．6℃，如用电热效率值来衡量，它已趋于99％，这些数据说明的内容包括：①热响应速度加快了；②电热效率增加了，更具节能特征；③整支电热管的体积比传统设计的产品要小近40％的空间，所以大功率小体积在这类产品上有希望得到真正的体现。
2、过载试验：其目的是论证这类产品管内从发热丝的承载能力的变化到管的热稳定性检验。在介绍之前先交待电热管在制造时的有关材料与参数：发热丝采用国产丝径为0.5mm 的0Cr25A15材料，填充材料采用镁管加普通中温型电熔改性镁砂，其密度为3g／cm3左右；实验检测的方式是：采用调压器不断改变对电热管的输入功率，在此过程中分别检测漏电流的变化量，并且从中分析出目前发热丝材料在这种结构特征下真正具有的承载能力与传统产
品进行对比，过载的分档原则是每次增量为额定值的l5％(这种设置的目的是为了防止电网电压在峰值波动时引起的过载，另方面与欧标用电环境有近似参阅性)最大值为额定值的60％，所以全过程分四个步骤进行，由于相关试验参数相当繁锁，现将结论告知如下：热态稳定性是十分理想的，全过程没有发生任伺热击穿现象(1500v／0.5mA)，发热丝的承载能力是可以达到目前设计参数的l50％，而且热惯性的时间也仅有3．3s(150％额定负载断电后管表气泡消失的时间)；综合上述内容，我们可以给予充分的信心：利用现有的材料条件完全可以设计出新一代浸水式电热管的可能性已具备了理论上可行性。类似产品的原理特征已在相关产品上得到了认证，对它的普及应用时间也已为时不远了。
在经过上述内容介绍之后，我们有理由相信其它类型的电热管的结构改朝换代在时间上也不会等待太久了，这只是总的趋势，但必须清楚一个事实，即新产品从研制到有合格率的工业化大生产的过程中还有很多需用要我们去解决的工程问题，如设备的研发，设计方法的调整以及工艺优化等等生产性问题，、包括制造中所出现的各种随机问题与产品生产相配套的工装等等，所以期望同行们共同努力，早日打一个翻身仗，使我们的产品更有科技价值也更安全更节能，为促进家电行业的发展做出贡献。由于个人水平有限，在上面的介绍中一定有不妥之处恳求谅解并给予指正。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《探索轴对称的性质》教案 教学目标 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 教学重点 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点 运用对称轴的性质. 教学过程 第一环节课前准备 活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案. 以4人合作小组为单位，开展研讨活动 第二环节情境引入(获取信息，体会特点) 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 知识点1：轴对称的性质(重点、难点) 轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系. 它们必须满足两个条件： (1)两个图形的形状、大小完全相同； (2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合. 一、对应点、对应线段及对应角的概念 1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点. 2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段. 3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角. 二、轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 【注】 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；
探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:
探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B
《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知
速算24点的技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
速算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d
第三节《探索轴对称的性质》复习题 编者：李老师姓名：2013年5月23日 一.填空题 1.轴对称的性质有：(1)对应线段________，对应角_______；(2)关于某直线对称的图形是_____________；(3)对应点所连的线段被____________垂直平分. 2.如图1所示，已知∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______________. 3.如图2所示，则线段AB的对应线段是________；∠C的对应角是_________；连接DG，则DG被直线 m________________. 4.如图3所 示， △ABC沿DE折叠后，使点A 落在BC边上的点A/处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA/的度数为__________. 5.如图4，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于__________. 6.如图5，AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC是_______三角形，△ABC的周长是__________. 7.如图6，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点B，则∠MAB的度数为_______. 8.在Rt∠ACB中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A 落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是________ . 二.选择题 9.如图7所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为____. A.30° B.35° C.40° D.45° 10.下列图形，①等腰直角三角形；②有两个角相等的三角形；③有一个角为72°，另一个角为36°的三角形；④有一个角是50°的直角三角形.其中轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( )
5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查． 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵
正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到． 三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中
24点计算的奥密及计算要领 巧算24点 “算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。 “算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题，不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．最为广泛的是以下七种解法（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 ⑦（a×b）÷（c＋d）如（6×8）÷（1＋1）＝24等。 需要说明的是：一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 “巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助，还能帮助提高数学成绩。 你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的！ 例题参考： 1118 (1+1+1)*8=24 1126 (1+1+2)*6=24 1127 (1+2)*(1+7)=24 1128 (1*1+2)*8=24 1129: (1+2)*(9-1)=24 11210: (1+1)*(2+10)=24 1134: (1+1)*3*4=24 1135: (1+3)*(1+5)=24 1136: (1*1+3)*6=24 1137: (1*1+7)*3=24 1138: (1-1+3)*8=24 1139: (1+1)*(3+9)=24
《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？ 例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形
图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称 所以PB PC = 本题的其他解法略 例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴． 解：如图1′，2′
《探索轴对称的性质》 一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴 D.有一个角为60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中 ∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( ) A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____．9．如图，在∠AOB的部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm．
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平
24= 2x12 24=48^ 2 笫一类：利用乘除常见算式进行凑数’=3x8 =72^3 =4x 6 =96+4 水“这几个乘除算式记得越懿悉，凑数的时候对数字就越敏感！ 【例】利用虹感乘庞(可以任意添加括号).用乙7.头10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。 【解析】第一步；2.人9、10中岀现了数字2,考虑是否可以利用技12 = 24进行凑数。笫二规既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么己知4个数中的2就要甫勝在外，即需用人乂10凑岀1人显然9-7+10 = 12,故最后结果为：2刈今-？ + 10)二24 【例】灵3. 4. 9 【解析11第一步，给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x1 24逬行凑数。 第二步；既然想利用衣，茁进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外， 即需用氛罷9凑出鴿己知有个数字9比8多1,那么用剩下的氣斗凑出 一个1 即可◎显然4-3=1,故最后结果为：3x(9-(4-3)) = 3x(9+3^4)=24【解析2】第一歩*给定4个数字中有4,可以考虑是否可以刑用4x424进行凑数。 第二步：既然想利用仆2加逬行湊数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用3> 3. 9凑岀6.显然3+3=6,这样多出来个9、如何将多岀的9消耗掉呢？ 因为9是3的平方〔详见后面的技巧3),即9-3=3,故最后结果为: 4x(2 3 + ?) 二24 【例】4. 4, 10, 10 【解析】第一步’给定4个数字中有二很想利用4x6 = 24进行凑数，但用4、10, 10很难凑岀么故只能另想办法。显然，不可能利用3x8=24或"12 “4进行凑数, 于是不妨 考虑采用除法进行凑数。 第二扒己知数中有丄考虑能否利用96-4 = 2^1逬行湊数 笫三歩：既然想利用96^4=24进行凑数’那么己知4个数中的一个4就要桦除在外, 即需用4. 10. 10凑出96.显然10x10-4 = 96 T故最后结果为； (10*10-4)+4 = 24 【例】6, 10. lh 12 【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4x6二24进行凑数，即需用16 11. 12 凑出斗，显然不可能。 第二步：因为基本乘法算式中有2xl2 = 24,且有现成的数字口可以考虑能否用2x12 = 24进行凑数。 第三步’既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么需用& 10. 11凑出2.显悠 10^(11-6>2,故最后结果为’ 10^(11-6)x12-24
5.2探索轴对称的性质-教案
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
24点游戏规则和解题方法 “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，其中J、Q、K、A 分别相当于10、11、12、13（如果初练也可只用1～10这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 （1）一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q， 如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。 （2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 （3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J） （6，10，10，K） （4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）, （2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J） （4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。 （5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。 只能用此法的更少，只有7种。 （6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有1６种。 （7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。试一试，你也是算24的专家了。 （1，3，4，6）（1，4，5，6）（1，5，5，5）（1，5，J，J）
探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )
尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？
合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）
《探索轴对称的性质》说课稿 各位评委老师，您们好!今天我说课的题目是《探索轴对称的性质》。对本节内容的讲解，我将从以下几个方面展开： 一、教材分析： 《探索轴对称的性质》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章第三节的内容。在此之前学生已学了《简单的轴对称图形》，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识奠定基础。 二、目标分析： 参照《课程标准》的要求及教材的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标： （1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 （2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。 （3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。 三、重点、难点： 重点是：掌握轴对称的性质 难点是：探索轴对称的性质和应用。 四、说教学方法： 本节课采用“问题导学，引导发现”的教学模式，以探究式教学为主，引导学生动手操作，实践探索，合作交流.让学生在玩中学，做中学，变学会为会学.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。 五、说教学过程：
七年级数学下册探索轴对称的性质习题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
《探索轴对称的性质》一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN 垂直平分 6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )
A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____． 9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm． 10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2； (2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2． 11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么 AB=_____cm． 三、解答题 12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
2 探索轴对称的性质 【教学目标】 知识技能目标 探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 过程性目标 通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力. 情感态度目标 通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣. 【重点难点】 重点: 1.掌握轴对称的性质. 2.运用轴对称的性质解决实际问题. 难点: 灵活运用轴对称的性质解决实际问题. 【教学过程】 一、创设情境 1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称? 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案). 2.观察动画后回答 (1)动画(1)中的两个三角形有什么关系? (2)动画(2)中的三角形是个什么图形? 二、探究归纳 各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.
(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm. (2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP. (3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠. 例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 例3.下面说法中正确的是( ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称 C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧 例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________. 三、交流反思 活动内容:师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励). 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐.
轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：