中国农业科学 2011,44(10):2060-2069 Scientia Agricultura Sinica doi: 10.3864/j.issn.0578-1752.2011.10.011
收稿日期：2010-06-23；接受日期：2010-10-11 基金项目：国家科技支撑项目（2006BAB15B05）、北京市财政局项目
联系方式：张微微，Tel ：131********；E-mail ：zhangwei492@https://www.doczj.com/doc/5f12902404.html, 。通信作者李红，Tel ：010-********；E-mail ：lihsdf@https://www.doczj.com/doc/5f12902404.html,
密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析
张微微1
，李 红1
，孙丹峰2
，周连第1
（1北京市农林科学院农业综合发展研究所，北京 100097；2中国农业大学资源与环境学院，北京 100193）
摘要：【目的】分析密云水库上游流域水质长期监测数据，获取流域水质时间格局特征。【方法】以密云水库上游白河上的S1和S2监测点总磷（TP）浓度1986—2003年时间序列为例，采用时域分析、傅立叶和小波分析等方法对比来综合揭示磷污染物的周期模式以及时间格局特征。【结果】S1和S2监测点时间序列不存在自相关性和异方差性，不适合用时域方法进行水质的时间演化规律的研究。傅立叶分析得到两个监测点的隐含周期，S1和S2都有6年的周期模式，S2还包含一个2年左右的周期行为。小波分析得到了不同尺度的时间格局特征，S1和S2点都有中尺度的周期格局特征，S2点还有小尺度的周期格局特征。【结论】傅立叶分析和小波分析这两种方法都可以应用在水质的时间演化规律的研究中，傅立叶分析方法比较粗糙，而小波分析方法以其多尺度、时频相结合的特点为研究水质时间特征的演化提供了更精细的方法。
关键词：傅立叶；小波分析；总磷浓度；水质；密云水库
Fourier and Wavelet Analysis of Phosphorus Concentration Time Series in Baihe River in Miyun Reservoir Upstream Watershed
ZHANG Wei-wei 1, LI Hong 1, SUN Dan-feng 2, ZHOU Lian-di 1
(1Institute of Comprehensive Research, Beijing Academy of Agriculture and Forestry Sciences, Beijing 100097; 2College of Resources
and Environmental Sciences, China Agricultural University, Beijing 100193)
Abstract: 【Objective 】Analyzing the long-term water quality monitoring data to find temporal pattern of water quality signals over different temporal scales can assist us in understanding various processes affecting water quality temporal evolution at different scales and further ensuring watershed water quality security. 【Method 】 Taking the phosphorus monitoring data of two sites S1 and S2 in the period 1986-2003 in Baihe River lying Miyun reservoir upstream watershed as a case, time domain analysis method, Fourier and Wavelet analysis were adopted to explore and compare the periodic patterns and temporal pattern characteristics of the two sites. 【Result 】 The results showed that the Time Domain analysis method was not adopted due to no serial correlation and heteroscedasticity in each site series. The periodic patterns of two sites were discovered using Fourier analysis. The site S1 had a period of six years, while the site S2 had two periodic patterns of two years around and six years. The temporal pattern characteristics at different scales were obtained through wavelet analysis, which were at moderate scale for the site S1, while at moderate and small scales for the site S2. 【Conclusion 】 The Fourier and wavelet analysis method can both be used in the study of surface water quality temporal change pattern, the first is a coarse method and the latter is a more detailed method for analyzing surface water quality temporal pattern characteristics.
Key words: Fourier; Wavelet analysis; phosphorus; water quality; Miyun reservoir
0 引言
【研究意义】在工业化、城镇化的快速推进下，
越来越多的生活、工业和农业排放物伴随着自然过程（比如降水、地表径流）不加选择的排放到水体中，造成了水体污染。因此，地表水质的时空变化研究受
10期 张微微等：密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析 2061
到越来越多的关注。通过分析流域水质长期监测数据，得到流域水质时间格局特征，对于进一步分析影响水质演化的潜在过程，进而控制流域水污染保证水质安全具有重要意义。【前人研究进展】传统的多元统计分析方法是通过对水质时空监测数据的分析来提取地表水质在时间和空间的相关关系，进而识别引起时空变异的主要污染源[1-4]。
但是基于多元统计分析方法总是假设时间上的数据或者空间上的点是独立的。而水质时间数据存在一定的延续性，仅描述其时间或空间的相似性是不够的，因此还需要用能够定量表征水质污染时间变化模式的方法进行研究。时间序列分析包括时域和频域分析，是一定量表征数据本身变化规律的方法。时域分析方法通过描述时间序列的自相关结构，获得数据的动态变化规律。该方法相对简单，且容易理解，国外已将其广泛应用于水质时间序列分析的研究[5-8]。
频域的分析方法以傅立叶分析和小波分析最为普遍，这两种方法主要应用在国内外水文学、地球物理学等时间序列的研究中，用来表征信号的周期行为或多尺度时间格局特征[9-14]，而在水质时间序列
中的应用还未见报道。【本研究切入点】目前国内较缺乏长时间序列的水质监测数据，应用时间序列分析方法进行流域范围地表水质的时空演化分析还较少报道，可见开展流域水质时间特征评价的方法对比研究非常有意义。密云水库作为北京市最主要的地表饮用水水源地，其流域是生态环境建设和污染防治的首要区域。张微微等[15]在对密云水库所处流域的多年地表水质风险评价表明，研究区以氮和磷的污染为主，而从时间尺度的变化来看，每个监测点磷污染的时间演化更复杂和有代表性。而且，磷对水库流域地表水环境的影响需要更多的重视。【拟解决的关键问题】本研究以总磷（TP ）浓度的时间序列（1986—2003年）为研究对象，采用时域分析、傅立叶和小波分析多方法对比来综合揭示磷污染物的周期模式以及时间格局特征，通过比较分析不同监测点的磷污染物时间演化特点来认识流域尺度上污染过程和机制的差异性。
1 研究区域和研究方法
1.1 研究区域和数据
选取北京境内密云水库上游白河流域为研究区（图1），在研究区流域上设有两个监测点S1和S2。研究区地貌以中低山为主，在水库周边伴有丘陵区。中低山土壤类型是淋溶褐土，中山土壤为棕壤。降水季节变化明显，6—8月最多，降水和径流为研究区流域水质污染的发生提供了动力[16]。研究区以农业活动为主，而且大量的研究说明了农业非点源污染是影响密云水库流域水质的主要因素[17-20]。
图1 研究区及水质监测点分布
Fig. 1 The study area of Miyun reservoir watershed
2062 中 国 农 业 科 学 44卷
监测点年平均总磷浓度（TP ）的长期监测数据（1986—2003年）来源于北京市水务局，采用国家地表水环境质量标准基本项目分析方法进行分析。 1.2 时间序列的时间域分析
时间域分析方法是从时间序列模型出发，获得数据的动态变化规律。时间域分析比较简单且容易应用，但是如果时间序列的自相关结构不存在（也就是时间序列是均值加白噪声序列），而且也不存在异方差性，那就无法用时间域模型进行分析。因此需要对时间序列进行自相关性和异方差性的定性定量的检验，确定能否用时间域的模型进行分析。本研究用自相关函数进行时间序列的自相关的定性检验，用统计假设检验进行自相关性和异方差性的定量检验。
利用MATLAB 软件中的autocorr 函数计算并画出置信区间下单变量时间序列的自相关函数图。用MATLAB 软件中的lbqtest 函数执行Ljung-Box Q 检验进行序列自相关性的定量检验。用MATLAB 软件中的archtest 函数执行Engle’s 假设检验来检测是否存在ARCH 效应。 1.3 傅立叶分析
许多时间序列的时间格局是由不同时间尺度上的变化组合而成的。将总的时间变化分配到不同尺度上有助于确定显著存在的时间尺度。光谱分析就是方差分配的工具之一，它可以将总的时间方差分配给频率定义的时间尺度（也就是高频率=小尺度，低频率=大尺度）。光谱分析的基础就是傅立叶变换。傅立叶变换将信号分解成不同频率的组分正弦曲线，也就是一种将信号从基于时间的转换成基于频率的数学方法[21]。
∑?=?=
1
)2exp(
1
N n n
k N
ikn x
N
A π （1） N k N
k f k ,...,0,==
（2） 式中，f k 为频率，x n 为长度为N 的时间序列X 的第n 个数据，A k 是傅立叶系数，是复数，其绝对值|A k |称为振幅谱，根据用复数的实部（Re ）和虚部（Im ）进行复数的极表示，φk =arctan(Im A k /Re A k )称为相位谱。周期λk 为频率的倒数（λk =1/f k ），有时我们将周期也称为尺度。上述公式（1）的实现非常费时间，能够加速计算的方法为快速傅立叶变换（FFT ）。
将每个频率上的振幅平方|A k |2定义为傅立叶功率谱。为了便于比较，功率谱用白噪声谱（σ2/N ）进行归一化，即归一化的傅立叶功率谱为N |A k |2/σ2，其中
σ2为序列的方差。
为了确定傅立叶功率谱的显著水平，首先需要选择一个合适的背景谱，用来构建功率谱峰值检验的零假设，比如白噪声谱（有平坦的傅立叶谱）或者红噪声谱（随着频率的减少，傅立叶功率谱增加）。红噪声的简单模型是单变量的lag-1自回归过程（AR （1）），根据Gilman 等[22]，红噪声的离散傅立叶功率谱，归一化后为：
)/2cos(2112
2
N k P k πααα?+?= （3） 式中，α为一阶自回归系数，k 为频率下标。这样，通过选择合适的一阶自回归系数，就可以使用式（3）模拟一个红噪声谱，当α=0时，式（3）得到的是归一化的白噪声谱。
如果时间序列X 是一个正态分布的随机变量，那么傅立叶变换A k 的实部和虚部也是正态分布。因为一个正态分布变量的平方是自由度为1的卡方分布，那么|A k |2就是自由度为2
（因为A k 有实部和虚部两部分，所以|A k |2有两个自由度）的卡方分布，表示为χ22。以χ22的第95百分位数值乘以背景谱（式（3））来确定95%的置信水平（也就是在5%显著）[22]。假设一个背景谱为红噪声谱，傅立叶功率谱的分布就是：
22
2
2
21χσ
k k
P A N ? （4） 笔者使用快速傅立叶变换（FFT ）计算各个监
测点TP 时间序列不同频率的功率谱，并用σ2/N 做归一化。功率谱对频率的图叫做“周期图”。然而，横轴以频率为刻度有些不方便分析，因此在做图时用周期为横轴的刻度，进而判定显著周期（或尺度）。 1.4 小波分析
小波分析是分析时间序列中能量局部变化的普通工具。通过将时间序列分解到时间-频率空间，可以确定变化的显著模式以及该模式在时间上是如何变化的。小波分析是从傅立叶变换发展来的，基本工具是小波变换。小波变换有连续小波变换和离散小波变换，离散小波主要用在合成和数据压缩上，而连续小波可更好的用在尺度分析上。因此本研究使用连续小波变换，小波变换的详细介绍可参见Torrence 等[22]。
时间序列的连续小波变换是将小波函数作为一个带通滤波器应用到时间序列中，时间间隔为δt 的时间序列X （x n , n =1,..., N ）的连续小波变换定义为x n 与经过尺度和标准化变换后的小波函数的卷积[22]：
10期 张微微等：密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析 2063
])'[()(0
's
t n n x s
t
s W n X n δψδ?=
∑ （5） 式中，s 为尺度因子；n 为时间位移，ψ0为小波函数。实际中，在傅立叶空间能更快速的实现该卷积（详细请参考Torrence [22]）。本研究中选择Morlet 复小波函数进行小波变换：
)
2/(4/102
)(η
ηωπηψ??=e e i （6）
式中，ω0是无量纲的频率，η为无量纲的时间。这里将ω0=6来满足容许性条件[22]，当ω0=6时，傅立叶周期λ与尺度s 几乎相等（λ=1.03s ）。与其它的小波函数（如Mexican hat 函数）相比，Morlet 小波函数可以很好的描述水文信号的形状，并可以在时间和频率之间提供很好的平衡[9,23]。
小波函数是复数，所以小波变换)(s W X
n 也是复数，
变换结果可分为实部和虚部，或者振幅和相位。然后，
可定义小波功率谱为2
)(s W X
n 。为了便于比较，需要
将小波功率谱归一化。基于白噪声的小波功率谱，定
义了归一化的小波功率谱为2
2
/)(σs W X n ，
其中σ2为时间序列的方差，也是白噪声序列在所有尺度和时间上小波变换的期望值。
由于不能完全在时间上将小波局部化，连续小波变换存在边缘假象。因此引入了影响锥（COI ），在这一范围内边缘效应不能忽略。将COI 理解为边缘上由不连续性引起的小波功率谱降低到边缘值的e -2的区域[23]。
小波功率谱的统计显著性可以相对于零假设进行
估算，该假设是信号是由一个给定背景功率谱的平稳过程产生的。假设平均背景谱是红噪声，相应的每个时间n 和尺度s 上局部小波功率谱的分布为：
22
2
2
2
1)
(χσk X n P s W ?
（7） 式中，P k 值是与小波尺度s 相对应的傅立叶频率f 上
的平均谱（式（3））。除了f 和s 之间的相关以外，上式与小波函数无关（也就是不依赖于小波函数）。找到一个合适的背景谱并选择一个特定的卡方分布的置信水平如95%（也就是0.05显著水平），那么就能计算每个尺度上式（7）的值，并构建95%置信等高线。
2 结果
2.1 时域分析
将S1和S2监测点的TP 时间序列去均值后的时间序列进行时间域分析的定性定量检验。
2.1.1 定性分析 S1和S2监测点TP 时间序列去均值后时间序列的自相关函数图见图2，
可以看出S1和S2监测点去均值后的自相关函数都没有超过置信区间的范围，可以定性的认为TP 时间序列的自相关性很小。通过ACF 图也看出这两个监测点的TP 时间序列有周期性变化。
2.1.2 定量检验 将两个监测点的时间序列去均值后进行自相关性定量检验和异方差性检验，结果见表
1和表2。表1表明，两个监测点在任何的步长（k ）上都没有显著的序列自相关性。表2可以看出两个监测点在任何步长（k ）上的检验结果都是0，说明每个监测点TP 时间序列不存在ARCH 效应。
时间域分析检验结果表明，S1和S2监测点的TP
图2 两个监测点TP 时间序列的自相关函数（95%的置信区间）
Fig. 2 The autocorrelation function of TP time series at the two sites (confidence interval 95%)
2064 中国农业科学44卷
表1 TP时间序列的自相关性检验
Table 1 Serial autocorrelation test of TP time series
步长k
监测点
Monitoring site 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表2 TP时间序列的异方差性检验
Table 2 Serial heteroscedasticity test of TP time series
步长k
监测点
Monitoring site 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
时间序列是均值加白噪声序列，也就是说S1和S2监测点上TP指标的观测值不依赖历史的观测值，它们是在不同年份不相关的随机干扰过程。而且这两个监测点的时间序列也不存在异方差性。因此S1和S2监测点TP在时间域的特征不明显，所以不适合用时间域上的时间序列模型。自相关函数图说明S1和S2时间序列有周期变化，因此可进一步用频率域的方法进行分析，找到TP序列的时空变化特征。
2.2 傅立叶分析
图3看出，S1监测点上4年以后的功率谱值都高于背景谱，峰值处对应6年周期的尺度变化模式。显著性检验表明，该周期的功率谱仅高于90%的置信水平，并没有达到95%的置信水平。因此，在0.1的显著水平下，S1监测点的TP变化存在6年的显著周期模式。S2监测点上2—3年和6年的功率谱高于背景谱。经显著性检验后只有第一大峰值2.25年周期对应的功率谱高于95%的置信水平，6年周期对应的功率谱也很高，是第二个贡献较高的时间尺度，但是没有通过95%和90%的置信水平。因此S2监测点的TP变化存在2年左右的显著周期模式（P＜0.05）和6年周期的不显著变化模式。
傅立叶分析得到S1和S2两个监测点共同的周期变化模式，即6年隐含周期，笔者认为该周期对应一个影响TP时间格局变化的过程，受该过程的影响，S1和S2监测点上TP时间变化呈现以6年为周期的格局特征。但是S2监测点上该过程的影响不显著。S2
图3 监测点S1和S2的周期图Fig. 3 Periodograms of TP for the two sites
10期 张微微等：密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析 2065
监测点2.25年的周期模式则说明了S2所在流域上存在一个能够产生短周期变化的显著过程。 2.3 小波分析
在频率域分析过程中，用傅立叶变换得到了TP 时间序列的隐含周期，反映了每个监测点上TP 时间变化的整体特性。对于S1和S2监测点TP 这两个有着不同时间位置信息的时间序列通过傅立叶分析得到了相似的变化模式，即同时存在6年周期的模式，但是时间信息完全丢失了。所以傅立叶变换不能反映TP 时间序列在某一局部尺度的频谱特性，也就是说在时
间域上没有任何分辨率。许多研究也认为傅立叶分析是探测平稳周期特征的有效方法，而对于研究水文学中的详细周期模式是一个粗糙的方法[24-25]。因此需要用小波分析进行多尺度的格局特征分析。
小波功率谱等值线图表示了TP 序列各时间尺度
的强弱。小波变换系数的实部表示TP 序列不同特征时间尺度在不同时间上的分布和位相两方面的信息，实部为正时表示TP 含量相对偏高，为负时表示TP 含量相对较低。
图4-a 和4-b 分别表示了S1监测点TP 的小波功率谱和小波系数实部的等值线图。从图4-a 中看出，2—4年的尺度上，TP 在1990年以前表现除了较高的谱值；而5—6年的尺度上，周期变化存在于整个时间域，周期为5—6年，正负位相交替出现，呈现出高、低、高、低、高、低、高的交替震荡（图4-b ）。具
体表现为1986年的高含量期，
1987到1989年的低含量期，
1990到1992年的高含量期，1993到1995年的低含量期。1996到1998年的高含量期，1999到2001年的低含量期，2003年的高含量期。在每个高含量期中，又以1986年、1991年、1997年和2003年是TP
图a 中粗实线圈定的区域为95%置信水平，U 形细线表示影响锥范围。下同
For (a), thick solid line indicated the 95% confidence level, and thin solid line likes “ U” indicated the cone of influence (COI). The same as below
图4 S1监测点TP 的小波功率谱图（a ）、小波系数实部图（b ）、单因子污染标识指数图（c ）和主要尺度小波系数实部
图（d ）
Fig. 4 The local wavelet power spectrum (a), wavelet coefficient (b), single factor water quality identification index(c) and the real
part of wavelet coefficients (d) of TP for S1
2066 中国农业科学44卷
含量最高的年份，尤其是1986年。但是，这两个尺度上小波功率谱的高值出现在了影响锥区域，由于所研究的时间序列较短使得非COI区域比较小，当增加序列长度时该尺度的边缘效应会忽略。此外，显著性检验表明，这两个尺度的变化在统计上并不是显著不同于红噪声，因此我们不能从统计上排除该变化尺度是假象的可能性。
小波功率谱等值线图（图5-a）可以看出S2监测点上TP有两个尺度的变化：（1）1998年以后小尺度上（2—3年）存在较大的变化，而且统计上显著（P ＜0.05）。（2）1990年以后在中尺度上（5—8年）TP 序列有较高的功率谱，但是统计上没有高于5%的显著水平，而且由于时间序列较短，该尺度变化发生在了COI区域。小波系数实部的等值线图表示了这两个尺度上的周期变化规律（图5-b）。小尺度上，中心尺度为2年左右，表现为1998年和2000年的较低含量期，1999和2001年较高含量期。中等尺度上，其周期变化经历了高、低、高、低、高的交替演变，中心尺度为6年，具体表现为，1986到1989年的高含量期，1990到1993年的低含量期，1994到1997年的高含量期，1998到2000年的低含量期，2001到2003年的高含量期。
小波分析得到了TP不同尺度效应的时间格局特征，笔者认为不同尺度效应对应不同的影响水环境中磷污染物的主导过程。当尺度从小变大时，各种影响水环境的主导过程也随之发生变化。S1监测点TP时间序列的小波分析得到了中尺度的格局变化，S2监测点上得到了中小两个尺度的格局变化。S1和S2有着相似的中尺度周期模式，但是它们的时间变化规律有差别。小尺度上的格局变化模式只在S2监测点上近些年份中（1998年）体现出来，而S1监测点没有得到小尺度的格局特征，因此该尺度上的主导过程控制
图5 S2监测点TP的小波功率谱图（a）、小波系数实部图（b）、单因子污染标识指数图（c）和主要尺度小波系数实部图（d）
Fig. 5 The local wavelet power spectrum (a), wavelet coefficient (b), single factor water quality identification index(c) and the real part of wavelet coefficients (d) of TP for S2
10期张微微等：密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析 2067
了S2点流域的TP时间格局的高频振荡，而对S1流域的时间格局特征影响很小。
将两个监测点的小波分析结果与其水质风险评价结果[15]相结合，分析存在的污染风险与各尺度过程的关系。两个监测点TP的单因子污染标识指数图采用张微微等的研究结果[23]。
从S1监测点TP单因子污染标识指数图[15]（图4-c）看出，TP时间序列的趋势有明显的高低交替演化规律，两个邻近高浓度值之间的间隔为6年左右，而且这些峰值处的高浓度值接近或者超过了Ⅲ类水的标准，有一定的污染风险。TP时间序列表现出来的高低交替与小波变换后的6年尺度上时间格局的演化特征相似，污染风险存在的年份与6年尺度上周期变化特征表现出来的高振荡年份相同（图4-b和图4-d）。
从S2监测点TP单因子污染标识指数图[15]（图5-c）看出，TP时间序列趋势有明显的高低交替演化规律，在不同的时间段两个邻近高浓度值之间的间隔不同。1993年以前和2000年以后间隔一年出现一次高浓度值，高浓度值接近或者超过了Ⅲ类水的标准，有一定的污染风险。这种演化规律与小波变换后2年尺度上该时间范围上表现出的周期演化特征相似，该时间范围内污染风险存在的年份与2年尺度上周期演化特征表现出来的高振荡年份相同。此外，6年尺度上周期演化特征也对该时间段高浓度值的发生有影响，高浓度值年份与6年尺度上周期演化特征表现出来的高振荡年份相同（图5-b和图5-d）。1993年以前和2000年以后污染风险的发生是2年尺度和6年尺度的变化特征共同作用的结果。但是，2年尺度和6年尺度的格局对1993年以前和对2000年以后的影响强度不同，对1993年以前年份影响强度低于对2000年以后的影响强度。1993到2000年之间的高浓度值的年份与表现出来的6年尺度上周期演化特征高振荡年份相同，而2年尺度对该时间段的影响几乎没有（图5-b和图5-d）。
密云水库上游白河的两个监测点都存在中尺度的周期变化特征影响TP高浓度值的出现，但是它们的时间变化规律有差别，这是由于各自流域下垫面条件的差异而产生了时间上的差异。此外，入库口的监测点还有2年左右小尺度的周期变化特征，这对该点TP 污染风险的发生有重要影响，特别是2000年以后强度增大，这就意味着需要弄清污染过程并加大强度控制污染过程，减小污染的发生。
小波分析得到了TP时间序列的多尺度变化特征，不仅可以将隐含在水质时间序列中各种随时间变化的周期震荡清楚的表现出来，也可以清楚的描述每个尺度发生的时期。通过小波系数的大小反映了TP的时间格局特征，并与水质风险评价结果相结合，有助于进一步理解存在的污染风险与各尺度过程的关系，以及对未来TP的演变趋势进行定性的估计和预测。而笔者认为各种尺度对应不同的主导过程，在今后的研究中还需要与影响这些过程的流域因子建立联系进行进一步的验证。此外，本研究TP时间序列数据较短，使得研究中的某些尺度特征在统计上意义不明确，但是本研究主要是侧重方法的研究，所以在方法研究方面具有一定的参考性。
3 讨论
时间域和频率域的分析方法是时间序列中常用的分析方法，前人研究对这些方法的应用很广泛，但是在地表水质时间序列中的应用还未见报道，本研究将它们综合在一起应用在地表水质总磷浓度时间序列分析中，其研究结果表明了这些方法在水质时间序列分析中的可行性，可对今后水质时间格局的特征演变研究提供借鉴。
时间域分析方法的简单易理解，所以对于地表水质时间序列首先考虑能否用时间域分析方法进行分析。通过对地表水质时间序列进行定性定量的预检验观察时间序列是否存在自相关结构或者异方差性，有助于判定能否用时间域分析方法。在不能应用时间域分析方法的情况下，则考虑应用频率域分析方法。
与过去其它时间序列的研究结果相似，傅立叶分析可探测地表水质时间序列的平稳周期特征，但不能反映时间序列在某一局部尺度的频谱特性，即在时间域上没有任何分辨率。
小波分析可得到多尺度的水质时间格局，并用小波系数反映了水质时间序列的时间与尺度关系，这样就容易与水质风险评价结果相结合，有助于进一步理解存在的污染风险与各尺度过程的关系。各种尺度对应不同的主导过程，在今后的研究中还需要与影响这些过程的流域因子建立联系进行进一步的验证。
傅立叶分析和小波分析这两种频率域的时间序列分析方法都可以应用在水质的时间演化规律的研究中，将这两种方法相结合，有助于逐步的从粗到细、从周期模式到多尺度特征更好的理解水质的时间演化规律，指导水质风险评价。
2068 中国农业科学44卷
4 结论
4.1 密云水库上游白河流域总磷浓度的时间序列没有自相关性和异方差性，不适合用时间域的模型进行时间序列的分析。
4.2 总磷浓度时间序列的傅立叶分析得到两个监测点的隐含周期，S1和S2都有6年的周期模式，对应一个影响TP时间格局变化的主导过程，S2还包含一个2年左右的周期行为对应另外一个主导过程。
4.3 小波分析得到了TP时间序列不同尺度的时间格局特征，S1和S2点都有中尺度的周期格局特征，S2点还有小尺度的周期格局特征，将这些尺度的时间格局特征与水质风险评价结果相结合，进一步理解了存在的污染风险与各尺度过程的关系。
4.4 傅立叶分析和小波分析这两种频率域的时间序列分析方法都可以应用在水质的时间演化规律的研究中，将时间序列分解到不同尺度上。其中小波分析还可以与水质风险评价结果相结合，有助于理解存在的污染风险与尺度过程的对应关系，利用尺度过程来解释污染风险的发生。
References
[1] Shrestha S, Kazama F. Assessment of surface water quality using
multivariate statistical techniques: A case study of the Fuji river basin, Japan. Environmental Modelling and Software, 2007, 22(4): 464-475.
[2] Zhou F, Liu Y, Guo H C. Application of multivariate statistical
methods to the water quality assessment of the watercourses in the northwestern New Territories, Hong Kong. Environmental Monitoring and Assessment, 2007, 132(1-3): 1-13.
[3] Singh K P, Malik A, Mohan D, Sinha S. Multivariate statistical
techniques for the evaluation of spatial and temporal variations in water quality of Gomti River (India): A case study. Water Research, 2004, 38: 3980-3992.
[4] 周丰, 郭怀成, 黄凯, 郁亚娟, 郝泽嘉. 基于多元统计方法的河
流水质空间分析. 水科学进展, 2007, 18(4): 544-551.
Zhou F, Guo H C, Huang K, Yu Y J, Hao Z J. Multivariate statistical technique for spatial variation in river water quality. Advances in Water Science, 2007, 18(4): 544-551. (in Chinese)
[5] Worrall F, Burt T P. Time series analysis of long-term river dissolved
organic carbon records. Hydrological Processes, 2004, 18(5): 893-911.
[6] Ahmad S, Khan I H, Parida B P. Performance of stochastic
approaches for forecasting river water quality. Water Research, 2001,
35(18): 4261-4266.
[7] Mohammadi K, Eslami H R, Kahawita R. Parameter estimation of an
ARMA model for river flow forecasting using goal programming.
Journal of Hydrology, 2006, 331: 293-299.
[8] Koutroumanidis T, Sylaios G, Zafeiriou E, Tsihrintzis V A. Genetic
modeling for the optimal forecasting of hydrologic time-series: Application in Nestos River. Journal of Hydrology, 2009, 368: 156-164.
[9] Kang S J, Lin H. Wavelet analysis of hydrological and water quality
signals in an agricultural watershed. Journal of Hydrology, 2007, 338: 1-14.
[10] Gaucherel C. Use of wavelet transform for temporal characterization
of remote watersheds. Journal of Hydrology, 2002, 269: 101-121. [11] Anctil F, Coulibaly P. Wavelet analysis of the interannual variability
in southern Quebec streamflow. Journal of Climate, 2004, 17: 163-173.
[12] Lafreniere M, Sharp M. Wavelet analysis of inter-annual variability in
the runoff regimes of glacial and nival stream catchments, Bow Lake, Alberta. Hydrological Processes, 2003, 14: 1093-1118.
[13] 张强, 陈桂亚, 许崇育, 许有鹏, 刘春玲, 姜彤. 长江流域水沙
周期特征及可能影响原因. 水科学进展, 2009, 20(1): 80-85.
Zhang Q, Chen G Y, Xu C Y, Xu Y P, Liu C L, Jiang T. Periodic characters of sediment load and runoff changes in the Yangtze River basin in the past 40 years, China. Advances in Water Science, 2009, 20(1): 80-85. (in Chinese)
[14] 郭文献, 夏自强, 王鸿翔, 张运鑫. 近50年来长江宜昌站水温变化
的多尺度分析. 水利学报, 2008, 39(11): 1197-1230.
Guo W X, Xia Z Q, Wang H X, Zhang Y X. Multiple-scale analysis on water temperature variation of Yichang Hydrological Station in recent 50 years. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(11): 1197-1230. (in Chinese)
[15] 张微微, 孙丹峰, 李红, 周连第. 密云水库所处流域1980-2003年
地表水质风险评价. 环境科学, 2010, 31(7): 1483-1491.
Zhang W W, Sun D F, Li H, Zhou L D. Risk assessment on the surface water quality in Miyun Reservoir watershed, Beijing in the period 1980-2003. Environmental Science, 2010, 31(7): 1483-1491.
(in Chinese)
[16] 王晓燕, 王一峋, 蔡新广, 许谦, 李廷芳. 北京密云水库流域非点
源污染现状研究. 环境科学与技术, 2002, 25(4): 1-3.
Wang X Y, Wang Y X, Cai X G, Xu Q, Li T F. Investigation of non-point source pollution in the Miyun Reservoir watershed of Beijing. Environmental Science and Technology, 2002, 25(4): 1-3.(in Chinese)
10期张微微等：密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析 2069
[17] 黄生斌, 刘宝元, 刘晓霞, 孙江. 密云水库流域农业非点源污染
基本特征分析. 农业环境科学学报, 2007, 26(4): 1219-1223.
Huang S B, Liu B Y, Liu X X, Sun J. Characteristics of agricultural non-pointed source pollution in the watershed of Miyun Reservoir.
Journal of Agro-Environment Science, 2007, 26(4): 1219-1223. (in Chinese)
[18] 黄生斌, 叶芝菡, 刘宝元. 密云水库流域农业非点源污染研究概
述. 中国生态农业学报, 2008, 16(5): 1311-1316.
Huang S B, Ye Z H, Liu B Y. Review on non-point source pollution in Miyun Reservoir. Chinese Journal of Eco-Agriculture, 2008, 16(5): 1311-1316. (in Chinese)
[19] 王晓燕, 王晓峰, 汪清平, 王振刚, 蔡新广. 北京密云水库小流域
非点源污染负荷估算. 地理科学, 2004, 24(2): 227-231.
Wang X Y, Wang X F, Wang Q P, Wang Z G, Cai X G. Loss of non-point source pollutants from Shixia small watershed, Miyun Reservoir, Beijing. Scientia Geographica Sinica, 2004, 24(2): 227-231.
(in Chinese)
[20] Wang X Y, Wang X X, Li T F, He W, Hu Q J, Zhang H F.
Characteristics of non-point source pollution in the watershed of
Miyun Reservoir, Beijing, China. Chinese Journal of Geochemistry, 2002, 21(1): 90-95.
[21] Si B C. Spatial scaling analyses of soil physical properties: A review
of spectral and wavelet methods. Vadose Zone Journal, 2008, 7: 547-562.
[22] Torrence C, Compo G P. A practical guide to wavelet analysis.
Bulletin of American Meteorological Society, 1998, 79: 61-78.
[23] Grinsted A, Moore J C, Jevrejeva S. Application of the cross wavelet
transform and wavelet coherence to geophysical time series.
Nonlinear Processes in Geophysics, 2004, 11: 561-566.
[24] Ghil M, Allen M R, Dettinger M D, Ide K, Kondrashov D, Mann M E,
Robertson A W, Saunders A, Tian Y, Varadi F, Yiou P. Advanced spectral methods for climate time series. Review of Geophysics, 2002, 40(1): 1-41.
[25] Labat D, Ronchail J, Guyot J L. Recent advances in wavelet analysis:
Part 2. Amazon, Parana, Orinoco and Congo discharges time scale variability. Journal of Hydrology, 2005, 314: 289-311.
（责任编辑李云霞）