当前位置:文档之家› 平面向量与复数单元测试卷

平面向量与复数单元测试卷

平面向量与复数单元测试卷
平面向量与复数单元测试卷

第五章 单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.下列各式中不能化简为AD →

的是( ) A.AB →+CD →+BC →

B.AD →+EB →+BC →+CE →

C.MB →-MA →+BD →

D.CB →+AD →-BC →

答案 D

解析 CB →+AD →-BC →=2CB →+AD →

.

2.与向量a =(-5,12)方向相反的单位向量是( ) A .(5,-12) B .(-513,12

13)

C .(12,-32)

D .(513,-1213)

答案 D

解析 与a 方向相反的向量只能选A ,D ,其中单位向量只有D. 也可用公式n =-a

|a |=-(-5,12)(-5)2+122=(513

,-1213)求得.

3.设向量a ,b 均为单位向量,且|a +b |=1,则a 与b 夹角为( ) A.π

3 B.π2 C.2π3 D.3π4

答案 C

解析 如图所示,四边形ABCD 为平行四边形,△ABC 为边长为1的等边三角形,记AB →=a ,AD →

=b ,则a 与b 的夹角为2π

3

,故选C.

4.设x ∈R ,向量a =(x,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ) A. 5 B.10 C .2 5 D .10

答案 B

解析 ∵a ⊥b ,∴a ·b =0,即x -2=0.

∴x =2,∴a =(2,1),∴a 2=5.

又∵b 2=5,∴|a +b |=(a +b )2=a 2+2a ·b +b 2=10.故选B.

5.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若a -i 与2+b i 互为共轭复数,则(a +b i)2=( ) A .5-4i B .5+4i C .3-4i D .3+4i

答案 D

解析 根据已知得a =2,b =1,所以(a +b i)2=(2+i)2=3+4i. 6.已知复数z =(1+2i )23-4i ,则1|z |+z -等于( )

A .0

B .1

C .-1

D .2 答案 A

解析 z =(1+2i )23-4i =(4i -3)(3+4i )25=-16-925=-1,所以1|z |+z -

=1-1=0.故选A.

7.对于复数z 1,z 2,若(z 1-i)z 2=1,则称z 1是z 2的“错位共轭”复数,则复数32-1

2

i 的“错位共轭”复数为( )

A .-36-1

2

i B .-32+32

i C.

36+12i D.

32+32

i 答案 D

解析 方法一:由(z -i)(

32-12i)=1,可得z -i =132-1

2

i =32+12i ,所以z =32+32i. 方法二:(z -i)(32-12i)=1且|32-12i|=1,所以z -i 和32-12i 是共轭复数,即z -i =32+12i ,故z =32

+32

i. 8.已知向量a ,b 满足|a |=2,a 2=2a·b ,则|a -b|的最小值为( ) A.1

4 B.12 C .1 D .2

答案 C

解析 根据已知由a 2=2a·b ,可得2a·b =4且|b|cos θ=1(其中θ为两向量夹角),故|a -b |=a 2+b 2-2a·b =|b |=

1

cos θ

≥1,即当cos θ=1时取得最小值1. 9.如图所示,已知点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心,则(OA →+OB →)·(OA →+OC →

)等于( )

A.19 B .-1

9

C.16 D .-16

答案 D

解析 ∵点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心, ∴|OA →|=|OB →|=|OC →|=33,∠AOB =∠BOC =∠AOC =2π3

.

∴(OA →+OB →)·(OA →+OC →)=OA →2+OA →·OC →+OA →·OB →+OB →·OC →=(33)2+3×(33)2cos 2π3=-1

6.

10.与向量a =(72,12),b =(12,-7

2)的夹角相等,且模为1的向量是( )

A .(45,-3

5

)

B .(45,-35)或(-45,35)

C .(223,-13

)

D .(223,-13)或(-223,-13)

答案 B

解析 方法一:|a |=|b |,要使所求向量e 与a ,b 夹角相等,只需a ·e =b ·e . ∵(72,12)·(45,-35)=(12,-72)·(45,-35)=52,排除C ,D. 又∵(72,12)·(-45,35)=(12,-72)·(45,35)=-52

.∴排除A.

方法二:设a =OA →,b =OB →

.由已知得|a |=|b |,a ⊥b ,则与向量a ,b 的夹角相等的向量在∠AOB 的角平分线上,与a +b 共线.∵a +b =(4,-3),∴与a +b 共线的单位向量为±a +b |a +b |=±(45,-35),即(45,-3

5)

或(-45,3

5

).

11.若O 为平面内任一点且(OB →+OC →-2OA →)·(AB →-AC →

)=0,则△ABC 是( ) A .直角三角形或等腰三角形 B .等腰直角三角形

C .等腰三角形但不一定是直角三角形

D .直角三角形但不一定是等腰三角形

答案 C

解析 由(OB →+OC →-2OA →)(AB →-AC →)=0,得(AB →+AC →)·(AB →-AC →

)=0. ∴AB 2→-AC 2→=0,即|AB →|=|AC →|. ∴AB =AC .

12.若平面内共线的A ,B ,P 三点满足条件OP →=a 1OA →+a 4 027OB →

,其中{a n }为等差数列,则a 2 014等于( )

A .1

B .-1

C .-12

D.1

2

答案 D

解析 由OP →=a 1OA →+a 4 027OB →

及向量共线的充要条件得a 1+a 4 027=1. 又因为数列{a n }为等差数列,

所以2a 2 014=a 1+a 4 027=1,故a 2 014=1

2

.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知复数z =1-3i

3+i ,z 是z 的共轭复数,则z 的模等于________.

答案 1

解析 z =1-3i 3+i =-i 2-3i 3+i =-i (i +3)

3+i

=-i ,|z |=|i|=1.

14.已知A ,B ,C 是圆O :x 2

+y 2

=1上三点,OA →+OB →=OC →,则AB →·OA →

=________.

答案 -3

2

解析 由题意知,OACB 为菱形,且∠OAC =60°,AB =3,∴AB →·OA →=3×1×cos150°=-3

2.

15.已知向量a ,b 满足|a |=1,|a +b |=7,〈a ,b 〉=π

3,则|b |=________.

答案 2

解析 由|a +b |=7,可得|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=1+2×1×|b |cos π

3+|b |2=7,所以|b |2+|b |-6=0,解

得|b |=2或|b |=-3(舍去).

16.已知向量a =(1,1),b =(2,n ),若|a +b |=a ·b ,则n =________. 答案 3

解析 易知a +b =(3,n +1),a ·b =2+n .∵|a +b |=a ·b ,∴32+(n +1)2=2+n ,解得n =3. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

已知A (-1,0),B (0,2),C (-3,1),AB →·AD →=5,|AD →

|=10. (1)求D 点坐标;

(2)若D 点在第二象限,用AB →,AD →表示AC →; (3)AE →=(m,2),若3AB →+AC →与AE →垂直,求AE →

的坐标. 答案 (1)D(2,1)或D (-2,3) (2)AC →=-AB →+AD → (3)AE →

=(-14,2)

解析 (1)设D (x ,y ),则AB →=(1,2),AD →

=(x +1,y ). ∴AB →·AD →=x +1+2y =5,(x +1)2+y 2=10.

解得????? x =2,y =1或?????

x =-2,y =3.

∴D (2,1)或D (-2,3). (2)由(1)可知AD →

=(-1,3). 设AC →=mAB →+nAD →, 即(-2,1)=m (1,2)+n (-1,3),

∴????? -2=m -n ,1=2m +3n .∴?????

m =-1,n =1.

∴AC →=-AB →+AD →. (3)∵3AB →+AC →=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE →=(m,2),且3AB →+AC →与AE →

垂直, ∴(3AB →+AC →)·AE →=0. ∴m +14=0.∴m =-14. ∴AE →

=(-14,2). 18.(本小题满分12分)

已知向量a =(sin θ,cos θ),与b =(3,1),其中θ∈(0,π

2).

(1)若a ∥b ,求sin θ和cos θ的值; (2)若f (θ)=(a +b )2,求f (θ)的值域. 答案 (1)sin θ=

32,cos θ=1

2

(2)(7,9] 解析 (1)∵a ∥b ,

∴sin θ·1-3cos θ=0,求得tan θ= 3.

又∵θ∈(0,π2),∴θ=π3,∴sin θ=32,cos θ=1

2

.

(2)f (θ)=(sin θ+3)2+(cos θ+1)2=23sin θ+2cos θ+5=4sin(θ+π

6)+5.

又∵θ∈(0,π2),∴θ+π6∈(π6,2π3),∴12

6)≤1.

∴7

设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足(2a +c )·BC →·BA →+c ·CA →·CB →

=0. (1)求角B 的大小;

(2)若b =2 3.试求AB →·CB →的最小值. 答案 (1)2

3

π (2)-2

解析 (1)因为(2a +c )BC →·BA →+cCA →·CB →

=0, 所以(2a +c )ac cos B +cab cos C =0. 即(2a +c )cos B +b cos C =0. 则(2sin A +sin C )cos B +sin B cos C =0. 所以2sin A cos B +sin(C +B )=0. 即cos B =-12,所以B =2π3.

(2)因为b 2=a 2+c 2-2ac cos 2π

3,

所以12=a 2+c 2+ac ≥3ac ,即ac ≤4. 当且仅当a =c 时取等号,此时ac 最大值为4. 所以AB →·CB →=ac cos 2π3=-12ac ≥-2.

即AB →·CB →

的最小值为-2. 20.(本小题满分12分)

已知向量a =(m ,cos2x ),b =(sin2x ,n ),函数f (x )=a·b ,且y =f (x )的图像过点(π12,3)和点(2π3,-2).

(1)求m ,n 的值;

(2)将y =f (x )的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g (x )的图像,若y =g (x )图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g (x )的单调递增区间.

答案 (1)m =3,n =1 (2)[k π-π

2,k π],k ∈Z

解析 (1)由题意知f (x )=a·b =m sin2x +n cos2x . 因为y =f (x )的图像经过点(π12,3)和(2π

3

,-2),

所以???

3=m sin π6+n cos π

6

-2=m sin 4π3+n cos 4π

3

.

即??

?

3=12m +3

2

n ,-2=-32m -1

2n ,

解得m =3,n =1.

(2)由(1)知f (x )=3sin2x +cos2x =2sin(2x +π

6).

由题意知g (x )=f (x +φ)=2sin(2x +2φ+π

6).

设y =g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0,2), 由题意知x 20+1=1,所以x 0=0. 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2). 将其代入y =g (x )得sin(2φ+π

6)=1.

因为0<φ<π,所以φ=π

6.

因此g (x )=2sin(2x +π

2

)=2cos2x .

由2k π-π≤2x ≤2k π,k ∈Z ,得k π-π2≤x ≤k π,k ∈Z ,所以函数y =g (x )的单调递增区间为[k π-π

2,k π],

k ∈Z .

21.(本小题满分12分)

已知向量m =(3sin x 4,1),n =(cos x 4,cos 2x

4).

(1)若m·n =1,求cos(2π

3

-x )的值;

(2)记f (x )=m·n ,在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满足(2a -c )cos B =b cos C ,求函数f (A )的取值范围.

答案 (1)-12 (2)(1,32

)

解析 (1)m·n =3sin x 4cos x 4+cos 2x

4

=32sin x 2+1+cos

x

22=sin(x 2+π6)+1

2, ∵m·n =1,∴sin(x 2+π6)=12.

∵cos(x +π3)=1-2sin 2(x 2+π6)=1

2

∴cos(2π3-x )=-cos(x +π3)=-12.

(2)∵(2a -c )cos B =b cos C ,

由正弦定理,得(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C . ∴2sin A cos B -sin C cos B =sin B cos C . ∴2sin A cos B =sin(B +C ).

∵A +B +C =π,∴sin(B +C )=sin A ≠0. ∴cos B =12.∵0

∴π6

2,1). 又∵f (x )=sin(x 2+π6)+12.

∴f (A )=sin(A 2+π6)+1

2

.

故函数f (A )的取值范围是(1,3

2).

22.(本小题满分12分)

已知平面上的两个向量OA →,OB →满足|OA →|=a ,|OB →|=b ,且OA →⊥OB →,a 2+b 2=4.向量OP →=xOA →+yOB →

(x ,y ∈R ),且a 2(x -12)2+b 2(y -1

2

)2=1.

(1)如果点M 为线段AB 的中点,求证:MP →=(x -12)OA →+(y -12)OB →

(2)求|OP →

|的最大值,并求出此时四边形OAPB 面积的最大值. 答案 (1)略 (2)|OP →

|的最大值为2,此时四边形OAPB 面积最大值为2 解析 (1)因为点M 为线段AB 的中点,所以OM →=12(OA →+OB →

).

所以MP →=OP →-OM →=(xOA →+yOB →)-12(OA →+OB →)=(x -12)OA →+(y -12)OB →.

(2)设点M 为线段AB 的中点,则由OA →⊥OB →,知|MA →|=|MB →|=|MO →|=12

|AB →

|=1.

又由(1)及a 2

(x -12)2+b 2

(y -12)2=1,得|MP →|2=|OP →-OM →|2=(x -12)2OA →2+(y -12)2OB →2=a 2(x -12

)2+b 2(y -

12)2

=1.所以|MP →|=|MA →|=|MB →|=|MO →|=12|AB →|=1,所以P ,O ,A ,B 四点都在以M 为圆心,1为半径的圆上.所以当且仅当OP 是直径时,|OP →|max =2,这时四边形OAPB 为矩形,则S 四边形OAPB =|OA →|·|OB →|=ab ≤a 2+b 22=

2,当且仅当a =b =2时,四边形OAPB 的面积最大值为2.

1.已知i 是虚数单位,a ,b ∈R ,则“a =b =1”是“(a +b i)2=2i ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

答案 A

解析 当a =b =1时,(a +b i)2=(1+i)2=2i ,反之,若(a +b i)2=2i ,则有a =b =-1或a =b =1,因此选A.

2.如图,在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,N 是线段OD 的中点,AN 的延长线与CD 交于点E ,则下列说法错误的是( )

A.AC →=AB →+AD →

B.BD →=AD →-AB →

C.AO →=12AB →+12AD →

D.AE →=53

AB →+AD →

答案 D

解析 排除法.如题图,AC →=AB →+AD →

,故A 正确. BD →=AD →-AB →

,故B 正确.

AO →=12AC →=12(AD →+AB →)=12AB →+12AD →

,故C 正确.

3.对于向量a ,b ,c ,给出下列四个命题: ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;

②若a =|c |·b ,c =|b |·a ,则|a |=|b |=|c |=1; ③若|a |=|b |=2,则(a +b )⊥(a -b ); ④若|a ·b |=|b ·c |且b ≠0,则|a |=|c |. 其中正确的命题序号是________. 答案 ③

解析 当b =0时,①不正确;当b =0时,且c =0时,②不正确;③中,∵|a |=|b |=2,∴(a +b )·(a -b )=|a |2-|b |2=0.∴(a +b )⊥(a -b ),故③正确;④中取a ≠0且a ⊥b ,而c =0时,则结论不正确,故④不正确.

4.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知向量m =(2cos A 2,sin A 2),n =(cos A 2,-2sin A 2),

m ·n =-1.

(1)求cos A 的值;

(2)若a =23,b =2,求c 的值. 答案 (1)-1

2

(2)2

解析 (1)∵m =(2cos A 2,sin A 2),n =(cos A 2,-2sin A 2),m ·n =-1,∴2cos 2A 2-2sin 2A

2=-1,∴cos A =-

1

2

. (2)由(1)知cos A =-12,且0

3.

∵a =23,b =2,

由正弦定理,得a sin A =b sin B ,即23sin 2π3=2

sin B

.

∴sin B =12.∵0

6.

∴C =π-A -B =π

6

,∴C =B .∴c =b =2.

5.已知向量m =(sin x,1),n =(3A cos x ,A

2cos2x )(A >0),函数f (x )=m ·n 的最大值为6.

(1)求A ;

(2)将函数y =f (x )的图像向左平移π12个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的1

2倍,纵坐标

不变,得到函数y =g (x )的图像,求g (x )在[0,5π

24

]上的值域.

答案 (1)A =6 (2)[-3,6]

解析 (1)f (x )=m ·n =3A sin x cos x +A 2cos2x =A (32sin2x +12cos2x )=A sin(2x +π

6).

因为A >0,由题意知A =6. (2)由(1)知f (x )=6sin(2x +π

6

).

将函数y =f (x )的图像向左平移π

12个单位后得到

y =6sin[2(x +π12)+π6]=6sin(2x +π

3

)的图像;

再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到y =6sin(4x +π

3)的图像.

因此g (x )=6sin(4x +π

3

).

因为x ∈[0,5π24],所以4x +π3∈[π3,7π

6].

故g (x )在[0,5π

24

]上的值域为[-3,6].

高中数学人教版必修第二章平面向量单元测试卷

第二章 平面向量 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.与向量a =(1,3)的夹角为30°的单位向量是( ) A .(12,3 2)或(1,3) B .(32,1 2) C .(0,1) D .(0,1)或(32,1 2) 2.设向量a =(1,0),b =(12,1 2),则下列结论中正确的是( ) A .|a |=|b | B .a ·b =2 2 C .a -b 与b 垂直 D .a ∥b 3.已知三个力f 1=(-2,-1),f 2=(-3,2),f 3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f 4,则f 4等于( ) A .(-1,-2) B .(1,-2) C .(-1,2) D .(1,2) 4.已知正方形ABCD 的边长为1,AB →=a ,BC →=b ,AC →=c ,则a +b +c 的模等于( ) A .0 B .2+ 2 C . 2 D .2 2 5.若a 与b 满足|a |=|b |=1,〈a ,b 〉=60°,则a ·a +a ·b 等于( ) A .12 B .32 C .1+32 D .2 6.若向量a =(1,1),b =(1,-1),c =(-1,2),则c 等于( ) A .-12a +32b B .12a -32b C .32a -12b D .-32a +12b 7.若向量a =(1,1),b =(2,5),c =(3,x ),满足条件(8a -b )·c =30,则x =( ) A .6 B .5 C .4 D .3 8.向量BA →=(4,-3),向量BC →=(2,-4),则△ABC 的形状为( ) A .等腰非直角三角形 B .等边三角形 C .直角非等腰三角形 D .等腰直角三角形 9.设点A (1,2)、B (3,5),将向量AB →按向量a =(-1,-1)平移后得到A ′B ′→为( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4) D .(4,7) 10.若a =(λ,2),b =(-3,5),且a 与b 的夹角是钝角,则λ的取值范围是( ) A .? ????103,+∞ B .??????103,+∞ C .? ????-∞,103 D .? ????-∞,103 11.在菱形ABCD 中,若AC =2,则CA →·AB →等于( ) A .2 B .-2 C .|AB →|cos A D .与菱形的边长有关 12.如图所示,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是( )

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是( ) A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是( ) A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3.已知 =(3,4), =(5,12), 与 则夹角的余弦为( ) A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P (-2,6)关于点M(1,2)的对称点C 的坐标为( ) A.(0,-2 ) B.(0,10) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.设 , 为不共线向量, = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 7.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5K,4K) B.( k 5-,k 4 -) C.(-10,2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ,若AB =BC l ,则l =( ) A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量(2,3)垂直的向量是( ) A.(-2,3 ) B.(-2,-3) C.(-3,2 ) D.(2,-3) 10.已知点M (3.-3),N (8,y ),且∣ ∣=13,则y 的值为( )

平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题 1.正方形ABCD 的边长为1,记AB a =,BC b =,AC c =,则下列结论正确的是 ( ) A .() 0a b c -?= B .() 0a b c a +-?= C .()0a c b a --?= D .2a b c ++= 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是3,则该三角形外接圆半径为4 3.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 6.在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A .10,45,70b A C ==?=? B .45,48,60b c B ===?

高中数学必修《平面向量》单元测试

平面向量单元测试卷(5) 一、选择题 1.在△OAB中,=,=,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则=() A. ﹣B. ﹣+ C. ﹣ D. ﹣+ 2.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|﹣t|≥|﹣|,则() A. ⊥B. ⊥(﹣)C.⊥(﹣)D.(+)⊥(﹣ ) 3.已知A,B,C是坐标平面内不共线的三点,o是坐标原点,动点P满足 (λ∈R),则点P的轨迹一定经过 △ABC的() A.内心B.垂心C.外心D.重心 4.已知平面上三点A、B、C满足,,,则 的值等于() A.25 B.﹣25 C.24 D.﹣24 5.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角范围为() A. [0,]B. [,] C. [,] D. [,] 6.设非零向量、、满足,则=()A.150°B.120°C.60°D.30° 7.设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,⊥,||=||,则|?|的值一定等于()

A. 以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C. ,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 8.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PP i|,i=1,2,3},则集合S表示的平面区域是() A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域 9.已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 10.已知、是不共线的向量,=λ+,=+μ(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为() A.λ+μ=1 B.λ﹣μ=1 C.λμ=﹣1 D.λμ=1 二、填空题 11.若平面向量,满足,平行于x轴,,则=.12.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O 为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是. 13.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=.

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若ABCD是正方形,E是CD的中点,且AB a =,AD b =,则BE =() A. 1 2 b a +B.1 2 b a - C. 1 2 a b +D.1 2 a b - 2.下列命题中,假命题为() A.若0 a b -=,则a b = B.若0 a b ?=,则0 a =或0 b = C.若k∈R,k0 a =,则0 k=或0 a = D.若a,b都是单位向量,则a b ?≤1恒成立 3.设i,j是互相垂直的单位向量,向量13 () a m i j =+-,1 () b i m j =+-,()() a b a b +⊥-,则实数m为() A.2 -B.2 C. 1 2 -D.不存在 4.已知非零向量a b ⊥,则下列各式正确的是()A.a b a b +=-B.a b a b +=+ ... . .

... . . C .a b a b -=- D .a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中,设BC a =,CA b =,AB c =,则a b b c c a ?+?+?的值为 ( ) A . 32 B .32 - C .0 D .3 6. 在△OAB 中,OA =(2cos α,2sin α), OB =(5cos β,5sin β),若5OA OB ?=-,则S △OAB ( ) A B . 2 C .5 D . 52 7. 在四边形ABCD 中,2AB a b =+,4BC a b =--,53CD a b =--,则四边形ABCD 的形状是 ( ) A .长方形 B .平行四边形 C .菱形 D .梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象,则向量 是 ( ) A .( 33 ,π-) B .( 36 ,π) C .( 312 ,π-) D .(312 ,π- ) 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点,P 为椭圆上的点,当△12 F PF 的面积为1时, 的值为 ( ) A .0 B .1 C .3 D .6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

《平面向量》单元测试卷A含答案

《平面向量》单元测试卷A (含答案) 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列命题中的假命题是( ) A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等; B 、零向量与任何向量都共线; C 、只有零向量的模等于零; D 、共线的单位向量都相等。 2.||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量,是单位向量;①;②∥; ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③;④;⑤ ,其中正确的有( ) A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3.0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设,,是任意三个平面向量,命题甲:;命题乙:把,, 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4.AD -→ 下列四式中不能化简为的是( ) A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++() B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++()() C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-()() D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+

5.) ,则( ),(,),(设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6.如图1,△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点,G 是△ABC 中的重心,则下列各等式中不成立的是( ) A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7. )(,则锐角∥,且),(,),(设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8.) 所成的比是( 分,则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9.) 的范围是( 的夹角与,则若θ→ →→→

平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2 一,选择题:(5分×8=40分) 1,下列说法中错误的是 ( ) A .零向量没有方向 B .零向量与任何向量平行 C .零向量的长度为零 D .零向量的方向是任意的 2,下列命题正确的是 ( ) A. 若→a 、→b 都是单位向量,则 →a =→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3,下列命题正确的是 ( ) A 、若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线。 4,已知向量(),1m =a ,则 m = ( ) A .1 C. 1± D. 5,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ∥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 6,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ⊥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 7,在ABC ?,则ABC ?一定是 ( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定 8,已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥,则a b 与的夹角等于 ( ) A .0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C .平行向量不一定是共线向量 D .模为 0 的向量与任意向量共线 2.已知向量 a =( 3,4), b =( sin α, cos α),且 a ∥ b ,则 tan α等于( ) A . 3 B . 3 C . 4 D . 4 4 4 3 3 3.在以下关于向量的命题中,不正确的是 ( ) A .若向量 a=(x , y),向量 b=(- y , x)(x 、 y ≠ 0),则 a ⊥ b B .四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ,且 | AB |=| AD | C .点 G 是△ ABC 的重心,则 GA + GB + CG =0 D .△ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180°- A 4.设 P ( 3, 6), Q ( 5, 2), R 的纵坐标为 9,且 P 、 Q 、 R 三点共线,则 R 点的横坐标为 ( ) A . 9 B . 6 C . 9 D . 6 r r r r r r r r r ) 5.若 | a | 1,| b | 2, c a b ,且 c a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( A . 30° B .60° C .120° D . 150° 6.在△ ABC 中, A >B 是 sinA > sinB 成立的什么条件( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 7.若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是: 4 ( ) A . ( , 1) B . ( ,1) C . ( ,1) D . ( , 1) 8 8 4 4 8.在△ ABC 中,已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为( ) A .- 2 B . 2 C .± 4 D .± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 . r r r r r 10.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为- 2,则 r a . 11.设 e 1、e 2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12.在 ?ABC 中, a =5, b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13.设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量,且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ,求 的值; (2) 若 a b ,求 的值 .( 12 分)

平面向量单元测试题及答案解析

平面向量单元测试题2 一,选择题: 1,下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ) A、若、都就是单位向量,则= B、若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 C、向量得长度与向量得长度相等, D、若非零向量与就是共线向量,则A、B、C、D四点共线。 4,已知向量,若,=2,则 ( ) A.1B、C、 D、 5,若=(,),=(,),,且∥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0,D, ―=0, 6,若=(,),=(,),,且⊥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0, D, ―=0, 7,在中,若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于( ) A. B C D 二,填空题:(5分×4=20分) 9。已知向量、满足==1,=3,则= 10,已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=

11,、已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC = 12,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(10分×6 = 60分) 13,设且在得延长线上,使,,则求点 得坐标 14,已知两向量求与所成角得大小, 15,已知向量=(6,2),=(-3,k),当k为何值时,有 (1),∥ ? (2),⊥ ? (3),与所成角θ就是钝角 ? 16,设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足=+,(t为实数); (1),当点P在x轴上时,求实数t得值; (2),四边形OABP能否就是平行四边形?若就是,求实数t得值;若否,说明理由, 17,已知向量=(3, -4), =(6, -3),=(5-m,-3-m), (1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m得值. 18,已知向量 (1)求向量; (2)设向量,其中, 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, 12, 三,解答题: 13,解法一:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12,∴ x=―8,y=15, ∴P(―8,15)解法二:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴x==―8, y==15, ∴ P(―8,15) 解法三:设分点P(x,y),∵, ∴―2=, x=―8, 6=, y=15, ∴P(―8,15) 14,解:=2, = , cos<,>=―, ∴<,>=1200, 15,解:(1),k=-1; (2), k=9; (3), k<9, k≠-1

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

高一数学平面向量单元测试

必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若e e 则213,5=== A . )35(2 1 21e e + B . )35(2121e e - C .)53(2 1 12e e - D .)35(2 1 12e e -( ) 2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+ 2 其中正确的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3 ABCD 中,设d BD c AC b AD a AB ====,,,,则下列等式中不正确的是( ) A .c b a =+ B .d b a =- C .d a b =- D .b a c =- 4.已知向量b a 与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||b a b a -=- B .||||b a b a -=+ C .||||||-=+ D .||||||+=+ 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为 ( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5) C .(5,-5)或(-3,-5) D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量)5,12(=平行的单位向量为 ( ) A .)5,13 12 ( B .)135,1312(-- C .)135,1312( 或 )135,1312(-- D .)13 5,1312(±± 7.若32041||-=-,5||,4||==,则b a 与的数量积为 ( ) A .103 B .-103 C .102 D .10 8.若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( )

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

平面向量单元达标试卷 一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.化简BC AC AB --等于( ) A .0 B .2BC C .BC 2- D .AC 2 2.已知四边形ABCD 是菱形,有下列四个等式:①BC AB =②||||BC AB =③ ||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+,其中正确等式的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD =( ) A .2 1 +- B .2 1-- C .21 - D .2 1 + 4.已知向量a 、b ,且b a 2+=,b a 65+-=,b a 27-=,则一定共线的三点是( ) A .M 、N 、Q B .M 、N 、R C .N 、Q 、R D .M 、Q 、R 5.下列各题中,向量a 与b 共线的是( ) A .a =e 1+e 2,b =e 1-e 2 B .2121e e a += ,2121e e b += C .a =e 1,b =-e 2 D .2110131e e a -=,215 1 32e e b +-= 二、填空题 6.一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地,再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地,则丙地相对于甲地的位置是________. 7.化简 =?? ????--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8.已知数轴上三点A 、B 、C ,其中A 、B 的坐标分别为-3、6,且|CB |=2,则| |=________,数轴上点C 的坐标为________. 9.已知2a +b =3c ,3a -b =2c ,则a 与b 的关系是________. 三、解答题

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知 cos cos 2B b C a c =-, ABC S = △b = ) A .1cos 2 B = B .cos 2 B = C .a c += D .a c +=3.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3 2 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.设P 是ABC 所在平面内的一点,3AB AC AP +=则( ) A .0PA PB += B .0PB PC += C .PA AB PB += D .0PA PB PC ++= 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC <<

高一数学平面向量测试题

必修4第二章《平面向量》 一、选择题 1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若e e 则213,5=== ( ) A .)35(2121e e + B .)35(2121e e - C .)53(21 12e e - D .)35(2 1 12e e - 2.化简)]24()82(2 1 [31--+的结果是 ( ) A .-2 B .-2 C .- D .- 3.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①BC AB = ②||||= ③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2 其中正确的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4 ABCD 中,设====,,,,则下列等式中不正确的是( ) A .=+ B .=- C .=- D .=- 5.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||b a b a -=- B .||||b a b a -=+ C .||||||-=+ D .||||||+=+ 6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为 ( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5) C .(5,-5)或(-3,-5) D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 7.下列各组向量中:①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e )4 3 ,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A .① B .①③ C .②③ D .①②③ 8.与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 ( ) A .)5,1312( B .)135 ,1312(-- C .)135,1312(或)13 5,1312(-- D .)13 5,1312(±±

《平面向量及其应用》单元测试题百度文库

一、多选题1.题目文件丢失! 2.下列说法中错误的为( ) A .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B .向量1(2,3)e =-,213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C .若//a b ,则a 在b 方向上的投影为||a D .非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-,则a 与a b +的夹角为60° 3.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D .8.在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=,则下列结论正确的是( )

《平面向量及其应用》单元测试题

一、多选题 1.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 2.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2? ? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 4.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 5.下列结论正确的是( ) A .在ABC 中,若A B >,则sin sin A B > B .在锐角三角形AB C 中,不等式2220b c a +->恒成立 C .若sin 2sin 2A B =,则ABC 为等腰三角形 D .在ABC 中,若3b =,60A =?,三角形面积S = 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.如图,在平行四边形ABCD 中,,E F 分别为线段,AD CD 的中点,AF CE G =, 则( )

平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题2 一,选择题: 1,下列说法中错误的是 ( ) A .零向量没有方向 B .零向量与任何向量平行 C .零向量的长度为零 D .零向量的方向是任意的 2,下列命题正确的是 ( ) A. 若→a 、→b 都是单位向量,则 →a =→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3,下列命题正确的是 ( ) A 、若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C 、向量的长度与向量的长度相等 , D 、若非零向量与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线。 4,已知向量(),1m =a ,若, =2,则 m = ( ) A .1 C. 1± D.5,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ∥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 6,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ⊥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 7,在ABC ?中,若 =+,则ABC ?一定是 ( )

A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定 8,已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥,则a b 与的夹角等于 ( ) A .0120 B 060 C 030 D 90o 二,填空题:(5分×4=20分) 9。已知向量a 、b ==1,3-=3,则 +3 = 10,已知向量a =(4,2),向量b =(x ,3),且a //b ,则x = 11,.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC = 12,.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像, 则平移向量a 是 (用坐标表示) 三,解答题:(10分×6 = 60分) 13,设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =,则求点P 的坐标 14,已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小, 15,已知向量=(6,2),=(-3,k ),当k 为何值时,有 (1),a ∥ ? (2),a ⊥ ? (3),a 与所成角θ是钝角 ?

平面向量单元测试题与答案

平面向量单元测试 姓名: 班级: 学号 一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知,3,2,==⊥b a b a ρρ ρρ且b a ρρ23+与b a ρρ-λ垂直,则实数λ的值为---------( ) A . ;23- B . ;23 C . ;2 3 ± D . ;1 2.已知A 、B 、C 三点共线,O 是这条直线外一点,设,a OA =,b OB = ,c OC =且存在实数m ,使30ma b c -+=r r r r 成立,则点A 分的比为 ------( ) A . 31- B . 2 1 - C . 31 D . 21 3.已知向量(2,2),(4,1)OA OB ==u u u r u u u r ,在x 轴上有一点P ,使AP BP u u u r u u u r g 有最小值,则点P 的坐标为( ) (3,0)A - B .(2,0) C . (3,0) D .(4,0) 4.已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin 12 y x π =的图象上,则实数λ的 值为( ) A 52 B 32 C 52- D 3 2 - 5.在△ABC 中,若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且cos 2B +cosB +cos (A -C )=1,则( ) A 、a 、b 、c 等比 B 、a 、b 、c 等差 C 、a 、c 、b 等比 D 、a 、c 、b 等差 6.已知函数y =-3cos (2x +π 3)+4按向量a →平移后所得图象表示的函数y =f (x )是奇函数,则 向量a →可以是( ) A 、(-π6,-4) B 、(-π12,-4) C 、(π6,4) D 、(-π 12 ,4) 7.在?ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且c c b A 22cos 2 += ,则?ABC 的形状为( ) A .正三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 8.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,若a +c =2b ,则cot A 2·cot C 2 =( ) A 、-2 B 、-3 C 、2 D 、3 9.O 是ABC ?所在平面内一点,且满足()() 20OB OC OB OC OA -?+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则ABC ?的形 状是( ) A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形 10.已知向量a r ≠e r ,|e r |=1,对任意t ∈R ,恒有|a r -t e r |≥|a r -e r |,则 ( ) (A ) a r ⊥e r (B ) a r ⊥(a r -e r ) (C ) e r ⊥(a r -e r ) (D ) (a r +e r )⊥(a r -e r ) 11.在OAB ?中,a OA =,b OB =,M 为OB 的中点,N 为AB ON 、AM 交点,则=( ) A .3132- B .3132+- C .3231- D .3231+- 12.在同一个平面上有ABC ?及一点O满足关系式: 222222 OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则O为ABC ?的( ) 13、已知),3(λ=a ρ,)3,4(-=b ρ,若a ρ与b ρ 的夹角为锐角,则λ的取值范围为________ 14.在ABC ?中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对的得边长,若 A

相关主题
相关文档 最新文档