第二章 整式的加减 2.1 整 式（一）
【学习目标】
1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.
2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】 1.重点：单项式的有关概念.
2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接】（约1分）
我们来看本章引言中的问题（1）.
青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t 小时能行驶______千米.
在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t 表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. 【学习过程】
一、自主学习（约10分）
认真自学课本p 54—55内容，要求静思独做完成下题. 1. 填一填：p 54思考栏目中的内容.
2. 观察上题中列出的式子6a 2
,a 3
,2.5x,vt,-n 有什么共同特点？—————————————————————————— 像这样—————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.————
——————————————————
叫做单项式的系数.———————————————————————————————叫做单项式的次数.
二、问题探究（约5分） 1.判断：
（1）x 是单项式.（ ） （2）6是单项式.（ ） （3）m 是系数是0，次数也是0.（ ） （4）单项式
41πxy 的系数是
1
，次数是3.（ ） 2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.
（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________.. （3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元
（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是
三、合作交流（约5分）
1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.
2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a 既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a 一个含义吗？与同伴交流.
2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.
-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2
b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.
（2）23a 2
b 中2的系数是23
，而不是2. 四、精讲点拨（约5分）
1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项
式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y
2x
就不是单
项式.
2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2
的系数是2π，次数是2.
3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2
x 3yz 4
的系数
-π
2
，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–23
xy 3
中x 的指数是1，故这个
单项式的次数是1＋3=4.
五、能力提升（约5分）
1．x 2
yz 的系数是____,次数是____，–7ab 2
2
的系数是______,次数是_______.
2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4
b 的次数相同，则m=_____
3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______
六、课堂小结（约2分） 我的收获 我的困惑：
【达标测评】（约7分）
基 础 过 关
1.在ab 3 ，-４x ，–45 abc ，ａ，0 ，ａ–ｂ，0.95 , 2t
3 中单项式有（ ）个
A 4个
B 5个
C 6个
D 7个
2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）
A 3x
B x+3
C 1
3
x D ｘ-3
3. –xy 2z 2
系数是_______，次数是________.
能 力 突 破 4..如果单项式3a 2b 3m-4
的次数与单项式13
x 2y 3z 2 相同，那么m=________
拓 展 延 伸
5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？
探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答. （1）-a, 2a 2,
-3a 3,
4a 4,
____, _____； （2）试写出第2010个和第2011个单项式; （3）试写出第n 个单项式.
2.1 整 式（二）
【学习目标】
1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.
2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重点，难点】
1. 重点：多项式以及有关概念
2. 难点：准确确定多项式的次数和项 【知识链接】（约1分）
1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______
2.－3ab 2c 7
的系数是 ____________，次数是_________
【学习过程】
一、自主学习（约10分）
1.认真自学课本p 56-58 内容，静思独做将p 54 思考的栏目填一填. 2．观察课本p 54思考中所填的式子
2x －3, 3x+5y+2z, 12
ab －πr 2, x 2
+2x+18
回答下列问题：
（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________ 二、问题探究（约5分）
自学课本 p 57-59有关内容，我能回答下列问题
1._________________________________________叫做多项式，
2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____
3.在多项式中___________叫做单项式的次数，
4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________________
5.________ 和_________统称为整式. 三、合作交流（约5分）
先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题
1.指出下列多项式的项和次数
3x+5y+2z, 12
ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4
易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 2.模仿例2，完成下题
用多项式填空，并指出它们的项和次数
（1）.X 的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X 的2
3
小7的数可表示为______________
（3）如课本p58图 2.1--3 圆环的面积为__________（4）如课本p58图 2.1--4 钢管的体积为__________
四、精讲点拨（约5分）
1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.
3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如
1
x+2
, a2+
1
a
+2 都不是整式.
五、能力提升（约5分）
认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.
一条河流的水流速度为3千米／时，
(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时
（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时
六、课堂小结（约2分）
1. ________________________ 叫做多项式.
2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.
3.____________________________叫做多项式的次数.
4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）
我的收获：我的困惑：
【达标测评】（约7分）
能力突破
2.在式子- 3
5
ab,
2x2y
5
,
2
y
x
, -a2bc, 1, x2-2x+3,
a
3
,
x
1
+1中，单项式是
______________________________________,多项式是 _____________________.
3.在多项式- x3y
2
+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1
的各项分别是 __________________________.
拓展延伸
5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？
2.2整式的加减（一）
【学习目标】
1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
2．能先合并同类项化简后求值.
3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.
【学习重点，难点】
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.
难点：多字母同类项的合并
【知识链接】（约1分）
有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.
【学习过程】
一、自主学习（约5分）
认真自学课本p63-64 内容，独立完成p63的探究.
思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________
100t表示100×t,252表示252×t 请你逆用乘法的分配律，完成填空.
二、问题探究（约5分）
1.填空：（1）100t-252t=( )t
（2）3x2+2x2=( )x2
（3）3ab2-4ab2=( )ab2
2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流
3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.
三、合作交流（约5分）
1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.
2..下列各组是不是同类项：（填“是”或“不是”）
（1）a 与b （ ） （2）x 与x
2
（ ）
（3） 0.5x 2
y 与 0.2xy 2
（ ） （4）4abc 与 4ab （ ） （5）-5m 2n 3
与2n 3m 2
（ ） （6）7x n y n+1
与-3x n y n+1
（ ）
（7）100与
2
1 （ ）
思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如： 4x 2
+3x+9+5x-6x 2
+7 ( 找出同类项) =(4x 2
-6x 2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律） =(4-6)x 2+(3+5)x+16（分配律） =-2x 2
+8x+16
像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.
3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________ 四、精讲点拨（约4分）
1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a
2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.
3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.
4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.
五、能力提升（约10分
1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 65例1） （1）-7m 2
n+5m 2n
(2) 3a 2
b-4ab 2
-4+5a 2
b+2ab 2
+7
2. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3
+3的值，其中x=-2
1
六、课堂小结（约2分）
1.__________________________________________叫做同类项.
2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）
3. ______________________________________叫合并同类项.
4.合并同类项的法则：________________________________________________________________ 【达标测评】（约8分）
能 力 突 破：
1.如果5x 2
y 与
21x m y n
是同类项，那么m= ____，n=______ 2.当k=______时，多项式x 2
-3kxy+9xy-8中不含xy 项.
3.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2
-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12
[提示：分别把(x-2y)
(2x-y)看作一个整体.]
2.2整式的加减（二）
【学习目标】
1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.
【学习重点，难点】
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
【知识链接】（约2分）
我们来看引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子①100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减
【学习过程】
一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）
1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________
2.算一算：（要求应用乘法的分配律）
（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）
（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）
二、问题探究（约5分）
认真自学课本p66-68内容，完成下题
计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)
比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________
特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看
1×(a-8), -1×(a-8)
利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律
三、合作交流（约5分）
2.化简下列各式（模仿课本 p 67 例4，可上台展示）
（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2
-3y)
思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号. （2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 解:
四、精讲点拨（约5分）
1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.
2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 【课堂小结】：（约3分）
1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是: ______________________________________________________
2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数
字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 【达标测评】（约10分）
基 础 强 化：
1. 化简： （1）
3
1
(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)
能 力 突 破
走进中考:2.2x 3y m
与-3x n y 2
是同类项，则m+n=_____
3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n 4．已知3x 2
-4x+6的值为9，则x 2
-34
x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4
+4x 2
-21
与 3x b +5是同次多项式，求2
1b 3-2b 2
+3b-4 的值.
【课后作业】：
选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2
b*3ab+5a 2
b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？
整式的加减（三）
【学法指导】
整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。 【学习目标】
1. 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
【学习重点、难点】整式的加减运算。 【学习过程】
（1） 自主学习
例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？ 列式如下： 4x+3y-3x+2y 你认为是正确吗？答： 。
若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程。 解：
（2） 问题探究 1、 出示例8：
①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的 。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。
②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的 。 ③、列式并计算：解：
2、 出示例9： 求 )22()2
1(222
y x y x x -+-
-的值，其中2,3-==y x
解： 3 精讲点拨
1、 整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后
再 。
2、 多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上 ，然后再加减。
3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行 ，然后再代入求值。 ⑸ 能力提升
（2011江苏泰州）多项式 与m 2
＋m －2的和是m 2
－2m ． 【达标测评】
1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A ．b a b a --=--2)(2
B ．b a b a +-=--2)(2
C ．b a b a 22)(2--=--
D ．b a b a 22)(2+-=--
2、（2011台湾）化简)23(4)32(5x x ---，结果是（ ）
A ．2x －27
B ．8x －15
C ．12x －15
D ．18x －27
3、(2009，株洲)孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.
4、多项式2m 2
+3mn-n 2
与 的差等于m 2
-5mn+n 2
. 5、已知A=x 2
-3y 2
,B=x 2
-y 2
,则2A-B= 。
6、（2009，衡阳）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．5
D ．8
【课后作业】
第二章 整式的加减（复习课）
（1）自主学习
知识点1：例１：下面列式书写规范的是（ ） A.
3m ÷ B.6x C.
2
a
D.云云今年a 岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。 知识点2：数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。
例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。（填序号） ① -2a 2b 3
+b 4
②3 ③-a
1 ④2x 2-3y ⑤ m ⑥-3xy 2
知识点3： 单项式中的 叫做这个单项式的系数。（注意：π 是一个 。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）
例３：单项式2r π 的系数是 ，次数是 。6
2x 是 次单项式。325xy xy --是 次
项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。
知识点4： 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”）
例４：下列式子中，是同类项的有（ ）
①．
32xyz 与32
xy 是同类项 ②．5和-3是同类项 ③．0.523y x 和73
2y x 是同类项 ④．5n m 2与－42nm 是同类项
A. 0对
B.1对
C.2对
D.3对
A. 2
4
6
x x x += B.2
2
4
2x x x += C. 2
2
2
-2x x x -=- D.2
2
2
54x x x
-+=-
知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。
例６：（2010广州）下列各式正确的是（ ）
Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1
Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3
知识点７：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。 （注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。）
例７：计算整式225a a -+与2
53a a -+的差。 解： （2）合作交流
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。
2、在班内交流有争议的答案。 （3）精讲点拨
a) 单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几
个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。
b) 同类项两相同 (1) 相同；(2)相同字母的 相同； 同类项两无关 (1) 与系数
无关；(2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。
c) 合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不
能合并。
d) 去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。
e) 整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加减。 （4）能力提升
某人做了一道题：“一个多项式减去3x 2
-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x 2
-5x+1，得出的结果是5x 2
+3x-7。求出这道题的正确结果。
解：
【达标测评】
1、（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b 表示的数为 。
2、（2011浙江丽水）“x 与y 的差”用代数式可以表示为
.
3、（2011广东湛江）多项式2
235x x -+是 次 项式．其中，一次项的系数是 ，5是 项。 4、(2009,烟台)若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．
5、下列式子单项式的个数有（ ）
①-3x 2y 3
② 3 ③ -5m+2 ④
a 3 ⑤
b ⑥ 5
a
3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、下面结论正确的是 （ ）
A. 0不是单项式
B. 52
abc 是五次单项式 C. －4和4是同类项 D. 3m 2n 3
－3m 3n 2
=0、 7、（2011台湾台北）化简
4
1
(－4x ＋8)－3(4－5x )，结果是（ ） A. －16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10
8、(2009,太原)已知一个多项式与2
39x x +的和等于2
341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +
第二章 整式的加减单元测试题 （时间 45分钟 满分 100分）
一、选择题（每小题4分，共28分）
1、下列式子单项式的个数有（ ）
①.y x +-2 ②.3
2b
a ③.m 1 ④.2 ⑤.b
A.1
B.2
C.3
D.4
2、单项式z y x 3243-的系数和次数分别是 （ ）
A.－3，6
B.－4
3，5 C. －4
3，6 D.－4
3，10 3.下列各组单项式中，是同类项的有（ ） ①.
3
1
与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.下列计算正确的是（ ）
A. 2233x x -=
B.8
5332x x x =+ C. x x x 325-=-- D. 2222xy xy xy -=+-
5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A.z y x x z y x x 2)2(22++-=+--
B. 132)132(22+-+=-+--y x x y x x
C. 23)2(322+-=--x x x x
D. 22
1
2)4(21222--=--
x x x x 6.一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）
A.2x －5x ＋3
B.－2x ＋x －1
C.－2x ＋5x －3
D.2x －5x －13
7、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +
二、填空题（每小题4分，共24分）
8、多项式2
3
24xy x y --是 次 项式，其中3次项的系数是 。
9、式子3
22y
x -的系数是 ，次数是 。
10、如果单项式22+m y x 与y x n 3-的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。
11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了m 份报纸，以每份0.6元的价格售出了n 份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。 12、如果225=+-y x ，则42+-y x 的值是 。
13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
三、解答题：（共48分）
14、化简（每小题6分，共12分）
（1）)3(2)13(5x x x ---+- （2）()[]
2222532a a a a +---
15、先化简，再求值（每小题8分，共16分） （1） 22(54)(542)x x x x -++--+，其中x ＝－２
（2） 已知x x A 52+=，2
326B x x =+-，求2A B -的值，其中3-=x
16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为b a 23+,另一边比它小b a -，则长方形模型的周长是多少？
17、（10
分）有这样一道题“当3,2-==b a 时，求多项式
5)4
1
3()414(2132232232-++---+-ab b a b ab b a b ab b a 的值”，马小虎做题时把2=a 错抄
成2-=a ，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。
第1个图形
第 2 个图形 第3个图形
第 4 个图形
第 13题图
第一课时 §1.1 生活中的立体图形 一、学习目标： 1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。 2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。 3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系； 4、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念； 学习重点：1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 学习难点：1、是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 二、自学导引 自学检测：1、画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形，并将它们分类，说出分类的标准和理由。 —————— ——————— —————— —————— —————— ——————— ２、在生活你还见到那些几何体？ 三、典例精析 1、指出下列几何体的名称 2、讨论并填写下表： ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？ ⑤棱柱的分类 ；⑥几何体的分类
3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(对比观察，理解相关性质) （1）正方体是由个面围成的;圆柱是由个面围成的;它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成条线？它们是直的还是曲的？ （3）正方体有个顶点？经过每个顶点有条边？ （4）图形是由构成的。 （5）面与面相交得到，线与线相交得到。 四、随堂演练： 1、用笔点一点，让点动起来，然后把你得到的图形平移，观察图形。 2、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？ （1）（2）（3）（4）（5） a b c d e 总结：点动成，线动成，动成体。 3、你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？ 五、本节课你有那些收获？跟大家分享吧： 六、练习设计 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱、正方体及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）
沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】
七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析： 通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求： 本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行一次学区联考和一次期末统考。 三、教材的重点和难点（章节）： 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质，难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施： 教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012秋七年级数学上册《有理数的减法》学案2 新 人教版 学习目标：1.理解减法可以转化加法，掌握减法法则； 2.会进行若干个数的加减混合运算。 学习过程： 一、自主学习 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 。 2、一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温多少℃？怎样计算？ 想想看，温差到底是多少呢？ 二、合作探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；差+减数= 。 2、小组内同学一起探究、交流： —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—4）= ， 0+4= ，所以0—（—4） 0+4； 4、归纳总结 (1）法则: 有理数减法法则的实质是把 转化为 . 注意：（1）把减法变加法的同时，把减数变成它的相反数。（2）被减数符号始终不变. 三、例题讲解 1.计算： （1）5-(-5) (2) 0-7-5 (3)(-1.3)-(-2.1) (4) 2 12-31 1 (5) (-2.5)-1.5 (6)） （21--41 (7) (-1)-(-4)-3 （8）4 12-831 2、列计算式并计算 （1） 比－3小10的数 （2） 比4的相反数还小2的数 3.我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-154米，死海湖面的海拔是-392米。哪里的海拔更低？低多少？
四、自主探究 1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号 记在脑子里，省略不写，则成为它省略加号的形式。 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 3计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7） （1）写出省略加号的形式 （2）计算 【课堂讲练】 例题1 计算：(-18)-(+3)-(-3)-(+12) 计算：(-87)-(-4 1 )+(-41)-(+81) 例题2 上学期小明的银行活期储蓄存折上的取存 情况如下表：(记存人为正，单位：元) 月份 2 3 4 5 7 累计 存款 100 20 -30 -20 30 表中遗漏了4月份的存取金额，问小明4月份存人或取出多少元? 知识巩固 1、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点； 2、列式计算： （1）13的相反数加上-27的绝对值，再加上-31的和是多少？ （2）从-3中减去127- 与6 1 -的和，所得的差是多少？ （3）和为-8.6，一个加数为-3.2，求另一个加数。 3、已知|a|=3,|b|=2, a 、b 异号,求a-b 的值。 4、若“三角”表示运算a ﹣b+c ，“方框表示运算x ﹣y+z+w ， 则×= 5、若a+b>0,a －b<0,且a 、b 异号，则a 0, b 0, b
2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： · 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 & （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 ~ 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） @ A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 》 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，
1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面
沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）
七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生 的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看 到的 几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来. 球正方体圆柱圆锥长方 体 像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（） 为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平 的为 一类，像这一类几何体也叫多面体. 出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模
型， 让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱 锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习： 阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 美丽的图形由有基本的图形组合而成，请你在下面网格中设计一副美丽图案 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情.
第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（）为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.
让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习： 阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 4.巩固练习：ｐ８页练习 教（学）后记： .
2018学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2= ________________． 3．计算：2 ) 3( =_______________． 4．比较大小： 3________10 （填“>”，“=”，“<” ）． 5= ______________． 6．计算：5 2 53 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=? ，那么根据三角形按角分 类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是
上海初一下册数学知识 点整理沪教版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2005学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2) 3(=_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5=______________． 6．计算：5253-=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)
第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 目标导航 【学习目标】 1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 【学习重点】 是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 【学习难点】 是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 课前导读 一、温故知新 1. 列举在小学已经学习过的几何体有。 2.长方体与正方体有个面，条棱，个顶点。 二、预习导学 预习教材１~４页，完成下列作业： １.把下列几何体的的名字写在横线上。 ２.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体），锥体（圆锥、棱锥），体。 ３.圆柱与棱柱：相同点：它们都有两个底面。不同点：Ａ：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。Ｂ：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。 预习疑难择要 课堂训练
一、师生共练 1.六棱柱有个顶点，条侧棱，个底面，个侧面。 2.观察，你发现棱柱的命名了吗？ 二、合作探究 1.将如图所示的几何体分类，并说明理由。 2. 完成下面的作业 三、请把老师的总结记下来！ 课后巩固
中考链接 1下列几何体中，面数最少的是（）
A. B. C. D. 2下列图形中，属于棱柱的有（) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 【学习目标】 1．通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 课后追踪 1.我又发现新的解决方法了：
新人教版七年级上册数学导学案 1.1 正数和负数（一） 班级＿＿＿姓名＿＿＿家长签名＿＿＿＿ 学习目标：1、体会和认识引入负数的必要性； 2、会判断一个数是正数还是负数； 3、能用正负数表示生活中具有相反意义的量； 4、锻炼自己分析问题和解决问题的能力。 学习重点：运用正负数表示相反意义的量。 学习难点：正、负数的意义与对“基准”的理解。 学法指导：先阅读课本上天气预报、地形图、足球比赛净胜球数等实际问题，再体会正数和负数的描述性定义，最后结合实际意义学会用正负数表示 生活中具有相反意义的量。 ☆预习导航☆ 一、知识链接：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 。二、教材导读 阅读课本第3页—第4页，并完成以下问题： 1、图1-1中某天北京的温度为-3-7℃，哈尔滨温度是。 2、同学们仔细观察图1-2，看看珠穆朗玛峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多少？。 3、2003—2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计表中三个球队净胜球数分别是： 。 4、某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表中，他们 的增长率分别是：。 5、这几个问题中出现了一种新数：如-3，-14，-155，-5，-1.5，-2.8等，你 6、举出具有相反意义量的生活实例？
三、预习小结 像等大于0的数叫做正数； 像等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数，即在以前学过的0以外的数前面加上“-”（读作负）号的数就叫做负数； 请想一想：数0是正数，还是负数呢？ 数0既不是，也不是。 在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入 就有支出，有赢就有输，因此，相反意义的量是普遍存 在的，我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的 量． 四、预习检测 完成课本第5页的练习。 五、我的困惑 ☆合作探究☆ 一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题） 二、探究·提升 1、(1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种 植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植 面积的增加量；
沪科版七年级数学下册知识点 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数