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广东省中山中学11-12学年高一上学期第一次段考题数学

中山一中2011—2012学年度上学期第一次段考

高一数学试卷

满分100分，时间120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。） 1．设集合{}2,3,4H =，{}1,3G =，则H G = （A ） {}1 （B ）{}2 （C ）

{}3 （D ） {}1,2,3,4

2．下列各图中，不可能表示函数)(x f y =的图象的是

（A ）（B ）（C ）（D ）

3．下列函数在（∞-，∞+）内为减函数的是（A ） 2x y = （B ）1y x = （C ） 31y x =+ （D ） x y )2

1(=

4．下列各组函数中)(x f 和)(x g 相同的是

A.0

)(,1)(x x g x f == B.x

x g x f =

=)(,1)( C 、??

?-∞∈-+∞∈==)

0,(,)

,0(,)(|,|)(x x x x x g x x f

D. 02

)3)(3()(,3

)3()(++=++=

x x x g x x x f

5．化简44(0)a ?>的结果为

A ．a 16

B ．a 8

C ．a 4

D ．a 2

6．已知函数25(5)

()(2)(5)

x x x f x f x x ?-≤=?->?，则(8)f 的值为

（A ）312- （B ） 174- （C ） 174 （D ） 76-

7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3

f x =，那么1()2

f 的值是

（A ）

（B （C ）（D ） 9 8．已知0.230.23,0.2,3a b c --===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

答案填在答案卷指定的位置上。

9．函数x

x y -+

+=21

1的定义域是。（用集合表示）

10．函数3

y x =-在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；

11．已知2

(2)1f x x +=+，则(5)f =

12．已知2

()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,3]a a -，则a b -=

13．已知)(x f 是定义在[]1,1-上的增函数，且

)1()2(x f x f -<-，则x 的取值范围

为。

14．对任意两个集合,M N

，定义{}|M N x x M x N -=∈?且，

()()M N M N N M *=-- ,记{}|0M y y =≥，{}|33N y y =-≤≤，则

M N *=____________.

三、解答题：本大题共6小题，共44分。

15. (本题满分6分)

已知全集}32,32{2

--=a a ，U ，|}7|,2{-=a A ，

{5}U C A =，求a 的值。

16. (本题满分6分)

求值：（1）

（2）41

0.753

40.0081(4)16-

-++-

17. (本题满分8分)

若0a >且1a ≠，解关于x 的不等式31

2x x a

a +->.

18. (本题满分8分)

已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，试问()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数？请证明你的结论。

19. (本题满分8分)

在经济学中，函数()x f 的边际函数()x Mf 定义为()()()1(0)Mf x f x f x x =+->。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台的收入函数为()2

203000x x x R -=（单位：

元），其成本函数为()4000500+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数()x P 及边际利润函数()x MP ；⑵利润函数()x P 与边际利润函数()x MP 是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数()x MP 取最大值的实际意义是什么？

20. (本题满分8分)

已知二次函数()2f x ax bx =+(,a b 是常数，且0a ≠)满足条件：()20f =，且方程()f x x =有两个相等实根．

(1)求()f x 的解析式；

(2)是否存在实数,()m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，说明理由．

中山一中2011-2012学年度上学期第一次段考

高一数学答题卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

9. ___________________ 10. ________，_________

11. ___________________ 12. ____________________

13. _______________ 14. ___________________

三、解答题：本大题共6小题，共44分。

15. (本题满分6分)

16、（本题满分6分)

密封线内不要答

题

班级登分号姓名考号

17. (本题满分8分)

18. (本题满分8分)

19. (本题满分8分)

20. (本题满分8分)

中山一中2011—2012学年度上学期第一次段考

高一数学试卷答案

密封线内不要答题

一、选择题（每小题4分，共32分）

二、填空题（每小题4分，共24分） 9. _{}|12x x x ≥-≠且___ 10. _34

__，____3___

11. ____10__________ 12. ____1

4__________

13. __3|12x x ??

≤

_ 14. _{}|303x x x -≤<>或____

三、解答题：本大题共6小题，共44分。

15. (本题满分6分)

已知全集}32,32{2--=a a ，U ，|}7|,2{-=a A ，

{5}U C A =，求a 的值。解：()U A C A U =

223573a a a ?--=?∴?-=??

…………………………………3分

4a ∴= ……………………………6分

16. (本题满分6分)

求值：（1）

（2）4132

0.753

40.0081(4

)16-

-++-

解（1）原式()11

6323322??=???? ???

1111363

323322362

=??

??=?=…………………3分

（2）原式4133424(0.75)34

(0.3)

(2)(2)

2-?-

?-=++-

3230.32220.30.250.55---=++-=+=.……………6分

17. (本题满分8分)

若0a >且1a ≠，解关于x 的不等式31

2x x a

a +->.

解：当1a >时，原不等式等价于 312x x +>-

x ∴>- …………4分

当01a <<时，原不等式等价于 312x x +<-

x <- ……………………7分

因此，当1a >时，不等式的解集为1|5x x ??>-????

；

当01a <<时，不等式的解集为1|5x x ?

?<-????

…………………8分

18. (本题满分8分) 已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，试问()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数？请证明你的结论。解：()f x 在(,0)-∞上是减函数。

证明：设120x x <<，则 120x x ->-> …………………2分

因 ()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以 12()()f x f x ->- …………4分又 ()f x 是偶函数，所以12()()f x f x > ………………………6分因此，()f x 在(,0)-∞上是减函数。 …………………………8分

19. (8分) 解（1）由题意知：利润函数()()()P x R x C x =-

2300020(5004000)x x x =--+

22025004000x x =-+-， ……………1分

其定义域为[1,100]x ∈，且x N *∈； ……………2分边际利润函数()(1)()MP x P x P x =+-

2220(1)2500(1)4000[2025004000]x x x x =-+++--+- 248040x =-， ……………3分其定义域为[1,99]x ∈，且x N *∈． ……………4分（2）2()20(62.5)74125P x x =--+，

∴当62x =或63x =时，()P x 的最大值为74120元． ……………6分 ∵()248040MP x x =-是减函数，

∴当1x =时，()MP x 的最大值为2440元．

∴利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 不具有相同的最大值．……7分

（3）边际利润函数()MP x 当1x =时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数()MP x 是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 …………8分

20. (8分) 解：(1)方程 f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，

亦即ax 2＋(b －1)x ＝0，

由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0， ∴b ＝1.①

由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0② 由①、②得，a ＝－1

2，b ＝1，

故 f (x )＝－1

x 2＋x .

(2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知， f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤1

2，

则2n ≤12，即n ≤1

∵ f (x )＝－12(x －1)2＋1

2的对称轴为x ＝1，

∴当n ≤1

时， f (x )在[m ，n ]上为增函数．

于是有?

???

f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，即

???

－1

m 2＋m ＝2m ，－1

2n 2

＋n ＝2n ，

∴????? m ＝－2或m ＝0，n ＝－2或n ＝0.又m

????

m ＝－2，n ＝0..

故存在实数m ＝－2，n ＝0，

使 f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]．

高一数学上学期第一次月考试题附答案

第一学期第一次月考高一数学试卷第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（）． A ．m ∈M B ．{m }∈M C ．{m }M D ．M m ? （2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ? 等于（）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} （3）表示图形中的阴影部分（） A ．)()(C B C A ??? B ．)()( C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( （4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 （5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值范围是（） A ．{}|9a a < B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤ （6）有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ （7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（） A.A=B B.A ∩B=A C.A ∪B=A D.φ=?B A （8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0