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重庆市七区2011届高三第一次联考文科数学试题

重庆市七区2011届高三第一次联考

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共50分）注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5M N ==，则（） A ．M N ?

B ．N M ?

C ．{3,4}M N =

D ．{2,3,4,5}M N =

2．在ABC ?中，若()0AB AB BC ?+=

，则ABC ?是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法确定

3．已知函数()1x f x a =+(01)a a >≠且，1()f x -是()f x 的反函数. 若1()f x -的图象过点(3,2)，则等于（）

A ．

B ．

C ．3

4．设：1a =，：直线0x y +=与直线0x ay -=垂直，则是的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．已知0απ<<，且1

cos 3

α=-

，则tan(2)πα-=（）

A ．

B ．-

D ．±

6．已知一个圆的圆心在轴的正半轴上，且经过点(0,0)0y -=被该圆截得的弦长为，则该圆的方程是（）

A ．2240x y x ++=

B ．2240x y x +-=

C ．2260x y x +-=

D ．22420x y x +-+=

7．将函数()2sin f x x =图象按向量(,0)4

a π

= 平移得函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增

区间是（）

A ．3[2,2]44k k π

πππ-

( k Z ∈) B ．3[2,2]44

k k ππππ-+ (k Z ∈)

C ．37[2,2]44

k k ππ

ππ+

+ (k Z ∈) D ．5[2,2]44k k ππππ++ (k Z ∈) 8．已知向量(,)43x y a = ，(,)43

x y

b =- ，曲线1a b ?= 上一点到点(5,0)F 的距离为，Q 为PF 的

中点，O 为坐标原点，则||OQ

等于（）

A ．2.5

B ．1.5或9.5

C ．9.5

D ．3或9.5

9．设()f x 是定义在上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图象关于直线

3x =对称，则下面正确的结论是（）

A ．(1.5)(3.5)(6.5)f f f <<

B ．(6.5)(3.5)(1.5)f f f <<

C ．(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<

D ．(3.5)(6.5)(1.5)f f f <<

10．在ABC ?中，2AB =，3BC =，60ABC ∠= ，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，若

AO AB BC λμ=+

，则λμ+的值为（）

B ．34

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上． 11．不等式|23|1x -≤的解集是 .

12.在等差数列{}n a 中，已知237.5a a +=，459.5a a +=，则等差数列{}n a 的公差为 .

13. 已知,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥??

≥??+≥?

则2z x y =+的最小值为 .

14．已知()f x 为上的奇函数，且(2)()f x f x +=，若1()12f =，则3()2

f = . 15．直线3y =与函数4sin(2)4y x π

=+的图象在区间(0,)2

内有两个不同的交点、，则线段AB 的中点的坐标为 .

三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在等比数列{}n a 中，已知28a =，51a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若2n n b a =，求数列{}n b 的前项和n S ．

17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）

我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：2/W m ）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平I L （单位：分贝）表示，它们满足公式：

（0I L ≥，其中12

0110I -=?（2/W m ）），

0I 是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：

（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为12110-?（2/W m ），耳语的强度为10110-?（2/W m ），无线电广播的强度为8110-?（2/W m ），试分别求出它们的强度水平；

（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试

求声音强度的取值范围． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数221

()2(cos sin )12

f x x x x =

---．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）设ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，

且()0

c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与向量(2,sin )n B =

共线，求,a b 的值．

10lg

I I L I =?

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()1

x a

f x x +=

+（为常数）．（Ⅰ）若0a =，解不等式()2f x >；

（Ⅱ）解关于的不等式0)1(>-x f ． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=*(1,)n n N >∈．（Ⅰ）求2()g x ，3()g x 的表达式，并直接写出*()()n g x n N ∈的表达式；

（Ⅱ）设123()()()()()n n S x g x g x g x g x =++++ ，若关于的函数2

()n y x S x =+*()n N ∈在区间(,1]-∞-上的最小值为6，求的值．

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）

已知抛物线2

2y px =（0p >）的焦点为椭圆22143

x y +=的右焦点，点、为抛物线上的两点，O 是

抛物线的顶点，OA ⊥OB ．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AB 过定点(4,0)M ；

（Ⅲ）设弦AB 的中点为，求点到直线0x y -=的距离的最小值．

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数学(文科)参考答案及评分意见

一、选择题：1—5：C B D C A 6—10：B A B C D 二、填空题：

11．{|12}x x ≤≤ 12．12

13． 14．1- 15．(

,3)8

三、解答题：

16．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为，

由题意得：218a a q ==，………① 4

511a a q ==．………② ………………2分

解①②得： 11

16,2

a q == ． …………………………………………………………5分 ∴1

5116()

n n n a --=?=． ………………………………………………………7分

（Ⅱ）∵数列{}n a 为等比数列，又∵2n n b a =， ∴数列{}n b 以128b a ==为首项，公比为

的等比数列． ………………………10分 ∴118[1()]

(1)3214[1()]113414

n n

b q S q --===---． ………………………………13分 17.解：（Ⅰ）由0

10lg I I

L I =?得树叶沙沙声的强度为12

110

10lg 0110I L --?=?=?（分贝），…3分耳语的强度为1012

11010lg

20110

--?=?=?（分贝）

， ………………………………………6分无线电广播的强度为8

11010lg 40110

I L --?=?=?（分贝）． …………………………9分（Ⅱ）由题意得：0

010lg

50I

I ≤?<，即120lg lg(110)5I -≤-?<． ………………10分 ∴12lg 7I -≤<- ， ∴1271010I --≤< ． …………………………………12分 ∴声音强度的范围是大于或等于1210-2/W m ，同时应小于710-2/W m ．……13分 18．解：

（Ⅰ）221

()2(cos sin )12

f x x x x =

---

2cos 212

x x =

-- sin(2)16

x π

=-- ．……………………………………………………4分

∴函数()f x 的最小值min ()2f x =-． ……………………………………………6分（Ⅱ）由()0f C =知：sin(2)106

C π

-= ∵0C π<< ∴3

C π

． …………8分

又∵向量(1,sin )m A = 与向量(2,sin )n B =

共线，

∴sin 2sin 0B A -=．…………………………………………………………………9分由正弦定理得：20b a -=．…………① ……………………………………………10分又由余弦定理得：2222cos a b ab C c +-=，即223a b ab +-=．………② …11分解①②得1a =，2b =． ………………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）当0a =时，即解不等式

x >+．不等式等价于(2)(1)0x x ++< ．……………………………………………………2分解得：21x -<<-．

∴()2f x >的解集为：{|x 21x -<<-}．……………………………………………5分（Ⅱ）01)1(>+-=

-x

x x f ，即(1)0x a x -+>． …………………………………6分 ∴①01>-a ，即11或0a 时，不等式的解集为：{|x 0>x 或a x -<1}.………………12分 20．解：（Ⅰ）∵1()()1g x f x x ==+，

∴21()(())(1)2g x f g x f x x ==+=+ 32()(())(2)3g x f g x f x x ==+=+．…2分 ∴()n g x x n =+．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵()n g x x n =+ ，

∴123(1)

()()()()()2

n n n n S x g x g x g x g x nx +=++++=+

． …………………6分 ∴22

2(1)2()()224

n n n n n n

y x S x x nx x ++=+=++=++