齐鲁名校教科研协作体
山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考
数学（理科）试题
命题学校：莱芜一中（侯伟华） 审题学校：莱芜一中 临沂一中 邹城一中
本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
锥体的体积公式：=
1
3
V Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 如果事件,A B 互斥,那么+=+()(A )P (B )P A B P
；如果事件A,B 独立,那么
=?()()P()P AB P A B .
第Ｉ卷（共50分）
一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1．（原创）若复数(1)z i i =+,(i 是虚数单位),则z 的共轭复数是
A ．1i -+
B ．1i --
C ．1i +
D ．1i - 【答案】B
【解析】(1)11z i i i i =+=-=-+ ,1z i ∴=--.故选B.
【考点】复数的概念、运算
2．（原创）设全集为U ,A U ?,B U ?,则“A B φ= ”是“U A C B ? ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】画出韦恩图可知若A B =? ,易得U A C B ?
；反之,若U A C B ?,即集合A 是
集合U C B 的子集,易得A B =? .所以“A B =? ”是“U A C B ? ”的充要条件.
故选C.
【考点】集合间的基本关系、充分条件必要条件
3．（原创）
函数()f x =
的定义域为
A ．(1,3]
B ．(,3]-∞
C ．(0,3]
D ．(1,3)
【答案】A
【解析】由21l o g (1)0x --
≥,即2log (1)1x -≤,解得012x <-≤,即
13x <≤,所以函数的定义域为(1,3].故选A.
【考点】函数的定义域、对数函数的图象与性质
4．（改编）若实数x ,y 满足约束条件1113
x y x y ?-≤-≤?≤+≤?,则2z x y =+的取值范围
是
A ．[0,6]
B ．[1,6]
C ．[1,5]
D ．[2,4] 【答案】C
【解析】画出可行域如图中阴影部分所示,易得在点(0,1)A 处, z 取最小值1；在点(2,1)B 处,z 取最大值5.所以z 的取值范围是[1,5].故选C. 【考点】线性规划
5．（原创）已知矩形ABCD 中
,AB =
1BC =,则AC DB ?=
A ．1
B ．1- C
D
． 【答案】A
【解析】解法一：以A 为坐标原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴建立平面直角坐标
系,(0,0)A
,B
,C ,
(0,1)D ,
则AC =
,1)DB =-
,所以211AC DB ?=-=
.故选A.
解
法
二
：
记
AB a
=
,
AD b
=
,
则
0a b ?=
,a =
,1b =
,()()AC DB a b a b ∴?=+?-
22
211a b =-=-= . 故选A.
【考点】平面向量的数量积
6．（原创）[0,]θπ∈ ,3cos 4θ=
,则tan
2
θ
= A
B
．7
C ．7
D ．17
【答案】B 【解析】 2
1cos 7cos
2
28θ
θ+=
= ,又[0,]22θπ∈,
∴cos 2θ
=, ∴
所以sin
2
4θ
=
=
,∴
sin 2tan 27
cos
2
θθθ
=
=
.故选B. 【考点】 二倍角公式、同角三角函数的基本关系式 7．（原创）有下列4个命题：
① 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面; ② 平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则αβ ;
③ 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;
④ 直线a 不平行于平面α,则平面α内不存在与直线a 平行的直线. 其中正确命题的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】D
【解析】①错误,举反例：以图1中的长方体为例，平面11ABB A ⊥平面ABCD ,交线为AB ,点B ∈平面11ABB A ,1BC AB ⊥
,但1BC 不垂直于平面ABCD ;
②正确,依据平面与平面平行的判定定理;
③错误, 举反例：图2的圆锥中,SA ,SB 与底面所在平面所成的角相等,但SA 与SB 不平行; ④错误, 举反例：当直线a ?平面α时,平面α内存在与直线a 平行的直线. 故选D. 【考点】直线与平面、平面与平面位置关系 8．（改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著《九章算术》中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的m ,n 分别为72,168,则输出的m =
A ．0
B ．12
C ．24
D ．48
第8题图
【答案】C
【解析】第一次执行,输入72m =,168n =,因为m n < ,所以1687296n =-=； 第二次执行,因为72m =,96n =,m n <,所以967224n =-=； 第三次执行,因为72m =,24n =,m n >,所以722448m =-=；
第四次执行,因为48m =,24n =,m n >,所以482424m =-=,此时24m n ==.
故选C.
【考点】程序框图
9．（原创）定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=
,且当(0,1)
x ∈ 时,()4x
f x = ,则(5.5)f = A ．32 B ．129
4
C ．64
D ．16 【答案】C 【解析】
由(1)2()f x f x += 知，
2550.5(5.5)2(4.5)2(3.5)2(0.5)2464f f f f =====?= .
故选C.
【考点】函数的性质
10.（改编）设函数()2x f x e x =+-的零点为1x ,函数2
()ln 3g x x x =+-的零点
为2x ,则
A. 1()0g x < ,2()0f x >
B. 1()0g x > ,2()0f x <
C. 1()0g x > ,2()0f x >
D. 1()0g x < ,2()0f x <
【答案】A
【解析】解法一：因为函数()2x f x e x =
+-在R 上单调递增,且(0)10f =-<，
(1)10f e =->，由零点存在性定理知1(0,1)x ∈；因为函数2
()ln 3
g x x x =+-在(0,)+∞上单调递增, (1)20g =-<,(2)ln 210g =+>,由零点存在性定理知2(1,2)
x ∈. 因为函数2()ln 3g x x x =+-在(0,)+∞上单调递增, 且1(0,1)x ∈,所以
1()(1)0g x g <<； 因为函数()2x f x e x =+-在R 上单调递增,且2(1,2)x ∈,所以2()(1)0f x f >>.故选A.
解法二：由()2x f x e x =+-0=得2x e x =-+；
由2()ln 3g x x x =+-0=得2ln 3x x =-+.
记1()x f x e =,2()2f x x =-+,则12()()()f x f x f x =-,
记
1()ln g x x =,
22()3
g x x =-+,则
12()()()g x g x g x =-.
函数()f x 的零点1x 即函数1()x f x e =
与2()2f x x =-+交
点的横坐标；函数()g x 的零点2x 即函数1()ln g x x =与
22()3g x x =-+交点的横坐标. 如图在同一平面直角坐标系
中分别作出函数1()f x ,2()f x ,1()g x ,2()g x 的图象,易看出
1121()()g x g x <即1()0g x <；1222()()f x f x >即2()0f x >. 故选A.
【考点】函数的零点
二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.
11.（改编）在等差数列{}n a 中,已知297a a +=,则573_____a a +=.
【答案】14
【解析】解法一：297a a += ,即11()(8)7a d a d +++= ,即1297a d +=,
∴ 57111133(4)64182(29)14a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.
解法二： 利用等差数列的性质得572932()14a a a a +=+=.
【考点】等差数列通项公式、性质
12.（原创）由曲线3y x =与y =
围成的封闭图形的面积是________.
【答案】
5
12
【解析】如图在同一平面直角坐标系内作出3y x =与y =的图象,则封闭图形的面积
3
1
3
1
412
021215
)3
4
3412
S x dx x x =-=-
=
-=
? . 【考点】幂函数的图象、定积分
13.（原创）在5
(1)(2)x x ++的展开式中,3x 的系数为________（用数字作答）.
【答案】120 【解析】5(2)x +的展开式的通项是5152k k k k T C x -+= ,
所以在555(1)(2)(2)(2)x x x x x +
+=+++ 的展开式中,
含3
x 的项为32
323235522120C x xC x x +=,所以3x 的系数为120.
【考点】二项式定理 14.（原创）a ,b ,c 分别是ABC ?的三边,4a = ,5b = ,6c = ,则ABC ?的面积是________.
【答案】
4
【解析】2222536163
cos 22564
b c a A bc +-+-===?? ,因为(0,)A π∈ ,所以
sin 4A =
,所以ABC ?的面积11sin 562244
S bc A ==???=. 【考点】余弦定理、三角形的面积公式
15.（改编）观察下列等式
211= 22123-=- 2221236-+=
2222123410-+-=-
照此规律, 2
2
2
2
2
2
1234(21)(2)_______n n -+-++--= *()n N ∈.
【答案】2(2)n n -+
【解析】观察规律可知, 211=
2212(12)-=-+
222123123-+=++
22221234(1234)-+-=-+++
??-+-++--=-++++-+??
2222221234(21)(2)123(21)2n n n n 22(12)
(2)2
n n n n +=-
=-+
【考点】归纳推理
三．解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （原创）（本小题满分12分）
已知函数()sin(4)sin(4)6
3
f x x x π
π
=-
++
（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
48
π
个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在,0π??-??上的值域.
17.（改编）（本小题满分12分）
如图,三棱柱111ABC A B C -
中,1AA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,
12AA AB BC === ,D 、E 分别是线段1CC 、AB 的中点.
（Ⅰ）求证：DE ∥平面11A BC ;
（Ⅱ）求平面1A BD 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
18.（原创）（本小题满分12分）
已知数列{}
n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =.
（Ⅰ）求数列{}
n a 的通项公式; （Ⅱ）若2log n n n b a a =
? ,求数列{}n b 的前n 项和n T .
19.（原创）（本小题满分12分）
中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个莲蓉月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.
（Ⅰ）设事件A 为 “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A 发生的概率;
（Ⅱ）设X 为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 20.（改编）（本小题满分13分）
已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为()p x 万元,且
221108,0103
()108010000,103x x p x x x x
?-<≤??=??->??
（Ⅰ）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式; （Ⅱ）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?
(注：年利润=年销售收入年总成本) 21.（原创）（本小题满分14分） 设函数2
1()2(21)ln 2
f x x ax a x =
-+-,其中a R ∈.
（Ⅰ）1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数()y f x = 的单调性;
（Ⅲ）当1
2
a >
时，证明对?∈(0,2)x ,都有()0f x <. 齐鲁名校教科研协作体
山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考
数学试题（理科）评分标准
一. 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.B
2.C
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C 10.A
二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 14 12.
512 13. 120 14. 4
15. 2(2)n n -+
三．解答题：本大题共6小题,共75分.
16. （本小题满分12分） 【解析】解法一：（Ⅰ）
11
()sin 4cos 4)(sin 4cos 4)22f x x x x x =-+?+
sin 4cos 4x x =
+
2sin(4)6
x π
=+
………………………………….4分
由
32422
6
2
k x k π
π
π
ππ+≤+
≤
+,k Z ∈, ………………………………….5分 得
12
2
3
2
k k x π
π
π
π
+
≤≤
+
,k Z ∈,
所以()f x 的单调递减区间为[,]12
23
2
k k π
ππ
π
+
+
,k Z ∈ (6)
分
（Ⅱ）将()2sin(4)6
f x x π
=+
的图象向左平移
48
π
个单位,
得到2sin[4
()]48
6y x π
π
=++
2sin(4)4
x π
=+
,……………………………….7分
再将2sin(4)4
y x π
=+
图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,
得到()2sin()4
g x x π
=+
, ………………………………….8分
[,0]x π∈- ,∴ 3[,]4
44
x π
π
π+
∈-
.………………………………….9分
∴ sin()[4
x π
+
∈-.………………………………….11分
∴ ()[g x ∈-.
∴ 函数()y g x = 在[,0]π- 上的值域为[-.……………………………….12分
解法二：（Ⅰ）()sin(4)sin[(4)]6
6
2
f x x x π
π
π
=-
+-
+
sin(4)cos(4)6
6
x x π
π
=-
+-
2sin(4)6
x π
=+
………………………………….4分
下同解法一.
17.（本小题满分12分）
【解析】解法一：（Ⅰ）连接1AB ,交1A B 于F ,连接EF 、1C F ,
四边形11ABB A 为平行四边形, ∴ F 为线段1A B 的中点.
E 为AB 的中点, ∴E
F ∥＝
112AA ………………….1分 D 为1CC 的中点,1CC ∥＝1
AA ,∴1C D ∥＝112
AA . EF ∴∥＝1
C D ………………………………… 2分 ∴ 四边形1EFC D 为平行四边形.
1C F ∴∥DE .……………………………….3分
1C F ? 平面11A BC ,DE ?平面11A BC .
DE ∴∥平面11A BC .………………………………….5分
（Ⅱ）
1AA ⊥平面ABC ,1BB ∥1AA ,∴ 1BB ⊥ 平面ABC .
又AB ,BC ?平面ABC , ∴1BB AB ⊥,1BB BC ⊥.
又 AB BC ⊥,
以B 为坐标原点,BC 、BA 、1BB 分别为x 轴 、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系…………….6分 则
1(0,2,2)
A ,
(0,0,0)
B ,
(2,0,1)
D ∴
1(0,2,2)BA =
,(2,0,1)BD =
…………………….7分
设平面1A BD 的一个法向量为1(,,)n x y z =
1110
0n BA n BD ??=???=?? 即22020y z x z ?+=?+=? ∴2z x y z ?=-??
?=-?
令2z = ,得12x y ?=-?=-? ∴1(1,2,2)n =--
.………………………………….9分 又平面ABC 的一个法向量2(0,0,1)n =
………………………………….10分
∴
12
1212
22
cos ,3
n n n n n n ?==
=
………………………………….11分 ∴ 平面1A BD 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为2
3
.………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）取1AA 中点M ,连接DM ,EM .
D 为线段1CC 的中点,又四边形11AAC C 为平行四边形.∴ DM ∥11
AC . DM ? 平面11A BC ,11
AC ?平面11A BC , ∴DM ∥平面11A BC .………………………………….2分
E ,M 分别是AB ,1AA 的中点, ∴ EM ∥1A B . EM ?平面11A BC ,1A B ?平面11A BC ,
∴ EM ∥平面11A BC .………………………………….4分 EM DM M = ,EM 、DM ?平面DME , ∴ 平面DME ∥平面11A BC .
DE ?平面DME ,
DE ∴∥平面11A BC . ………………………………….5分
（Ⅱ）同解法一.
18.（本小题满分12分）
【解析】解法一：（Ⅰ）由142398a a a a ?+=??=??即3
1123
198
a a q a q ?
+=??=?? (2)
分
消3
q 得 11
89a a +=,解得11a =或 18a =,∴1
12a q ?=?=? 或18
12
a q ?=??=
?? (4)
分
{}n a 是递增数列,∴1
1
2
a q ?=?=? …………………………………….5分 ∴ 11
1
2n n n a aq --==.…………………………………….6分 （Ⅱ）1
1122
log 2(1)2n n n n b n ---==-?…………………………………….7分
0121021222...(1)2n n T n -=?+?+?++-?
12120212...(2)2(1)2n n n T n n -=
?+?++-?+-?……………………
….8分
∴ 12122...2(1)2n n n T n --=+++--?………………………………….9分
22(1)212
n
n n -=
--?-………………………………….10分 (2)22n n =-
?-………………………………….11分
∴ (2)22n n T n =-?+………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）因为
{}
n a 是等比数列,
238a a =,所以
148a a =………………………………….1分
又
149a a +=,∴14,a a 是方程2980x x -+=的两根，
∴ 14
1
8a a ?=??
=?? 或1481a a ?=??=?? ……………………………………….3分 {}n a 是递增数列, ∴141
8
a a ?=??=??……………………………………….4分
∴ 34
1
8a q a =
= ∴ 2q =.……………………………………….5分 ∴ 1
11
2n n n a aq --==.……………………………………….6分 （Ⅱ）同解法一.
19.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由已知有222237274
12
28
()165C C C C P A C +==, 所以事件A 发生的概率为
28
165
.……………………………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,………………………………………………5分
04574
127
(0)99C C P X C ===………………………………………………6分 1357412
35
(1)99C C P X C ===………………………………………………7分 22574
1214
(2)33C C P X C ===…………………………………………………8分 3157412
14
(3)99C C P X C ===…………………………………………………9分 45412
1
(4)99C P X C ===…………………………………………………10分 所以随机变量X
…11分 随机
变量
X
的数学期望为
7
3
5
141
4
1
()012
3
4
99
9
9
33
9
9
9
E X =?
+?+
?
+?
+
?=. …………………………………………………12分
20.（本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ）??=--??()()27100f x x p x …………………………………………..3 分
3
181100,01031000098027,103x x x x x x ?--<≤??=??-->??……………..5分
（Ⅱ）当010x <≤时,
2()81f x x '=-.…………………………………………………6分
令()0f x '
=得9x =(0,10]∈（9x =- 舍去）.…………………………………………………7分
且
当
(0
x ∈时,
()0
f x '>；当
(9
x ∈时,()0f x '
<.…………………………………8分 所
以
当
9
x =时,
max ()f x
(9)386f ==.………………………………………………9分
当10x >时,10000
()980273f x x x =--
10000
98027()81x x
=-+
98027≤-?380=.……………………………………………11分
当
且
仅
当
1000081x x
=
即
1009
x =
(10,)∈+∞时取等
号.………………………12分
当10x >时,max ()f x 380=.
因为386380>,所以当9x =时,max ()f x 386=.
答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大.…………………13分
21.（本小题满分14分） 【解析】（Ⅰ）1a =时,2
1()2ln 2
f x x x x =
-+, 1
()2f x x x
'=-+
, …………………………………1分
(1)0f '= ,又3
(1)2
f =-
,…………………………………2分 ∴ 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为3
02
y +
=.……………………………3分
（Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞,
221
221(1)[(21)]()2a x ax a x x a f x x a x
x x
--+----'=-+
==
令()0f x '
=得1x =或21x a =-.…………………………………4分 ① 当210a -≤ 即1
2
a ≤
时,当(0,1)x ∈ 时,()0f x '
<；当(1,)x ∈+∞时,()0f x '
>. …………………………………5分 ② 当0211a <-< 即
1
12
a << 时, 当(0,21)x a ∈- 时,()0f x '
>；当(21,1)x a ∈- 时,()0f x '<, 当(1,)x ∈+∞ 时,()0f x '
>.…………………………………6分 ③ 当211a -=即1a =时,2
(1)()0x f x x
-'
=≥.…………………………………7分
④ 当211a ->即1a >时,
当(0,1)x ∈时()0f x '
>；当(1,21)x a ∈-时()0f x '<, 当(21,)x a ∈-+∞时()0f x '
>.…………………………………8分 综上所述：当1
2
a ≤
时,()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1)； 当
1
12
a <<时,()f x 的增区间为(0,21)a -和(1,)+∞；减区间为(21,1)a -； 当1a =时,()f x 的增区间为(0,)+∞,无减区间；
当1a >时,()f x 的增区间为(0,1)和(21,)a -+∞,减区间为(1,21)a -.……………9分
（Ⅲ）证法一：：①当
1
12
a <<时, 由（Ⅱ）知()f x 在(0,21)a -上单调递增,在(21,1)a -上单调递减,
在(1,2) 上单调递增,所以{}
≤-()max (21),(2)f x f a f . =-+-(2)24(2a 1)ln 2f a =--<(2a 1)(ln 22)0
(21)f a -21
(21)2(21)(21)ln(21)
2
a a a a a =
---+-- 1
(21)ln(21)2a a a ??=---+-??
??
记1()ln(21)2g a a a =--
+-,1
(,1)2
a ∈, 3
2()
22()1121
2()
2
a g a a a --'=-+=
-- , 又
112a <<,∴ ()0g a '>. ∴ ()g a 在1(,1)2
a ∈ 上单调递增. ∴ 当1(,1)2a ∈时,3()(1)02g a g <=-< 即1
ln(21)02
a a --+-<成立.
又 1
2
a >
, ∴ 210a ->.所以(21)0f a -<. 当
1
12
a <<时, ∈(0,2)x 时()0f x <…………………………………11分 ②
当
=1
a 时,
()
f x 在(0,2)上单调递增
,
∴<=-<()(2)ln 220f x f .…………12分
③当1a >时,由（Ⅱ）知()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,21)a -上单调递减,在
(21,)a -+∞上单调递增.
故()f x 在(0,2)上只有一个极大值(1)f , 所以当∈(0,2)x 时,
{}≤()max (1),(2)f x f f .
=
-=--<11
(1)2a 2(a )024f ,
=-+-(2)24(2a 1)ln 2f a =--<(2a 1)(ln 22)0,
∴当>1a 时, ∈(0,2)x 时()0f x <.
综①②③知：当1
2
a >时，对?∈(0,2)x ,都有()0f x <.………………………………14分 注：判断当
1
12
a <<时, (21)0f a -< ,也可用如下两种方法： 方法一：(21)f a -21
(21)2(21)(21)ln(21)
2
a a a a a =
---+-- 1
(21)ln(21)2a a a ??=---+-??
??
1
12
a <<,∴0211a <-<,∴ln(21)0a -<, ∴1
ln(21)02
a a --
+-<.所以(21)0f a -<.
方法二：(21)f a -21
(21)2(21)(21)ln(21)2
a a a a a =
---+-- 令-=21a t ,∈(0,1)t
λ=
-++21(t)(t 1)t tlnt 2t =--+21
t tlnt 2
t ∈(0,1)t ,∴ （Ⅲ）证法二：21()2(21)ln 2f x x ax a x = -+-=-+-21 2(ln )x ln 2x x a x . 记?=-+ -2 1()2 (ln )x ln 2 a x x a x , 先 证 - ∈(0,2) x . 记 =-h()lnx x x , -'= -= 1 1h ()1x x x x , 令'=h ()0x 得=1x .∴(0,1)x ∈时, '>h ()0x ;∈(1,2)x 时, ' ∴≤=- ∴?()a 在∈+∞1 (,)2 a 上单调递减, ∴??<1()()2a =-+-21(lnx x)ln 2x x =-+21x 2x =-1 (x 2)2x . << 02x ∴ -1 (x 2)2 x <0.故证()0f x <.…………………………………14分 （Ⅲ）证法三： 21()2(21)ln 2f x x ax a x =-+-=----21 x (2a 1)(x lnx)2x …………………………………10分 同证法二得- > 1 2a ,∴->210a , ∴-->(2a 1)(x lnx)0………………………13分 ∴< -21()2f x x x =-1(x 2)2x ,<< 02x ∴-1 (x 2)2 x <0.故证 f x .…………………………………14分()0
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