2014-2015学年福建泉州市永春县美岭中学高一（下）
期末数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）
1．已知全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，则集合{1，5}等于（）A．（CuA）∩B B．（CuA）∪B C．（CuB）∩A D．（CuB）∪A
2．函数y=log2（x﹣1）+的定义域为（）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|0≤x≥1}
3．当A=1时，下列程序输出的结果A是（）
A．5 B．6C．15 D．120
4．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：881009586959184749283
乙：93 898177967877858986
则下列结论正确的是（）
A．＞，s甲＞s乙B．＞，s甲＜s乙
C．＜，s甲＞s乙D．＜，s甲＜s乙
5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
6．过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为（）
A．2x+y+4=0 B．2x﹣y+8=0 C．x﹣2y+7=0 D．x+2y﹣1=0
7．函数，x∈[0，π]的单调递减区间是（）
A．B．C．[0，π]D．
8．已知非零向量，满足||=，且（）?（）=，则||=（）
A．B．C．﹣D．±
9．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
10．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）
11．圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是（）A．x2+y2=4 B．x2+y2﹣4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2﹣4x+4y﹣4=0
12．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）
A．v1=B．v2=C．v1＞v2 D．v1＜v2
二．填空题：（共4小题每题4分）
13．方程x2+y2﹣6x=0表示的圆的圆心坐标是；半径是．14．已知，则=．
15．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．
16．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．
三、解答题
17．（12分）已知0＜α＜π，tanα=﹣2
（1）求cosα的值；
（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．
18．（12分）已知向量=（1，2），=（x，1）
（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；
（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．
19．（12分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[，0]，求f（x）的值域．
20．（12分）已知，f（x）=．求f（x）的最大值以及此时x的值．
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥面EFG；
（2）求三棱锥C﹣EFG的体积．
22．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
必有一个实数根属于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
2014-2015学年福建泉州市永春县美岭中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）
1．已知全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，则集合{1，5}等于（）A．（CuA）∩B B．（CuA）∪B C．（CuB）∩A D．（CuB）∪A
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：可以对各个选项化简计算，采用逐个验证的方法得出正确选项．
解答：解：∵全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，
∴CuB={1，5}，
A∩（?UB ）={1，3，5}∩{1，5}={1，5}．
故C正确
用同样的方法排除B，A，D．
故选：C．
点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题．
2．函数y=log2（x﹣1）+的定义域为（）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|0≤x≥1}
考点：函数的定义域及其求法．
专题：常规题型．
分析：使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要根号下的代数式大于等于0，．
解答：解：要使原函数有意义，只需解得x＞1，所以原函数的定义域为{x|x＞
1}．
故选C．
点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．
3．当A=1时，下列程序输出的结果A是（）
A． 5 B． 6 C．15 D．120
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
解答：解：模拟程序语言的运行过程，如下；
A=1，A=1×2=2，A=2×3=6，A=6×4=24，A=24×5=120；
输出A=120．
故选：D．
点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出正确的结论．
4．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：881009586959184749283
乙：93 898177967877858986
则下列结论正确的是（）
A．＞，s甲＞s乙B．＞，s甲＜s乙
C．＜，s甲＞s乙D．＜，s甲＜s乙
考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
专题：概率与统计．
分析：由已知数据结合平均值和方差的定义计算可得答案．
解答：解：由题意可得=（88+100+95+86+95+91+84+74+92+83）=88.8，
=（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）=85.1，
∴s甲2=[（88﹣88.8）2+（100﹣88.8）2+（95﹣88.8）2+（86﹣88.8）2
+（95﹣88.8）2+（91﹣88.8）2+（84﹣88.8）2+（74﹣88.8）2+（92﹣88.8）2+（83﹣88.8）2]≈55.7，
s乙2=[（93﹣85.1）2+（89﹣85.1）2+（81﹣85.1）2+（77﹣85.1）2+（96﹣85.1）2
+（78﹣85.1）2+（77﹣85.1）2+（85﹣85.1）2+（89﹣85.1）2+（86﹣85.1）2]≈45.7，
故选：A
点评：本题考查数据的数字特征，涉及平均值和方差的计算，属基础题．
5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）
A．75° B．60° C．45° D．30°
考点：异面直线及其所成的角．
专题：计算题；空间角．
分析：连接D1C，D1B1，B1C，得到∠B1D1C是异面直线EF和BD所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和BD所成的角的大小．
解答：解：连接D1C，D1B1，B1C，
∵E、F分别是CC1、C1D1的中点，
∴EF∥D1C，
∵BD∥D1B1，
∴∠B1D1C是异面直线EF和BD所成的角（或所成角的补角），
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1B1=B1C=D1C，
∴∠B1D1C=60°．
故选B．
点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为（）
A．2x+y+4=0 B．2x﹣y+8=0 C．x﹣2y+7=0 D．x+2y﹣1=0
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：待定系数法；直线与圆．
分析：设过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把（﹣3，2）代入直线的方程求出c的值，即可求出所求的直线方程．
解答：解：设过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把（﹣3，2）代入可得﹣6﹣2+c=0，解得c=8，
故所求的直线方程为2x﹣y+8=0，
故选B．
点评：本题主要考查用待定系数法求直线方程的方法，两直线平行的性质，属于基础题．7．函数，x∈[0，π]的单调递减区间是（）
A．B．C．[0，π]D．
考点：复合三角函数的单调性．
专题：计算题．
分析：由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），与x∈[0，π]联立即可求得答案．
解答：解：依题意，由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），
得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），
∴f（x）=2sin（x+）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），
又x∈[0，π]，
∴f（x）=2sin（x+）在x∈[0，π]上的单调递减区间为[，π]．
故选D．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性质，考查集合的运算，属于中档题．
8．已知非零向量，满足||=，且（）?（）=，则||=（）
A．B．C．﹣D．±
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：利用数量积运算性质即可得出．
解答：解：∵（）?（）=，
∴=，
又||=，
∴2﹣=，
∴=，
∴=．
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
9．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．
解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，
∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．
点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．
10．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
分析：分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．
解答：解：令2ex﹣1＞2（x＜2），
解得1＜x＜2．
令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）
解得x为（，+∞）
选C
点评：本题考查分段函数不等式的求解方法．
11．圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是（）
A．x2+y2=4 B．x2+y2﹣4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2﹣4x+4y﹣4=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程．
专题：直线与圆．
分析：先求出圆的标准方程，求出与圆心M和半径，求出点M关于直线x﹣y+2=0对称的点N的坐标，即可求出对称的圆的方程．
解答：解：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣2，2）为圆心，半径等于2的圆．
设M（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称的点N（a，b），由求得，
故点N（0，0）．
故所求的圆的方程是x2+y2=4，
故选A．
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法．求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．
12．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）
A．v1=B．v2=C．v1＞v2 D．v1＜v2
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；压轴题；探究型．
分析：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．
解答：解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，
由题意可得：V=R3=4，
所以V2﹣V1===，
即：V2＞V1．
故选：D．
点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．
二．填空题：（共4小题每题4分）
13．方程x2+y2﹣6x=0表示的圆的圆心坐标是（3，0）；半径是3．
考点：圆的一般方程．
专题：计算题．
分析：题中给出的是圆的一般方程，可以将其配方，化为标准形式：（x﹣3）2+y2=9，再对照以（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，即可得所求圆的圆心坐标和半径．
解答：解：将圆x2+y2﹣6x=0化成标准方程，得
（x﹣3）2+y2=9
可得圆心坐标为：（3，0），
半径r满足r2=9，可得r=3
故答案为：（3，0），3
点评：本题给出一个特殊圆，通过对它的一般方程转化为标准方程，考查了圆的基本概念和圆方程的两种形式及其互化，属于基础题．
14．已知，则=4．
考点：对数的运算性质．
分析：根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案．
解答：解：∵∴
∴
故答案为：4．
点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．
15．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）
的图象重合，则φ=．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．
分析：根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos[2（x﹣）+φ]的图象，即
y=cos（2x+φ﹣π）的图象．结合题意得函数y=sin（2x+）=的图象与y=cos（2x+φ﹣π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．
解答：解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为
y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），
而函数y=sin（2x+）=，
由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得
2x+φ﹣π=，解得：φ=．
符合﹣π≤φ＜π．
故答案为．
点评：本题给出函数y=cos（2x+φ）的图象平移，求参数φ的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．
16．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了
满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．
解答：解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：
其中正方形面积S=1，阴影部分面积S阴影=1﹣??=
∴两个实数的和大于的概率P==
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．
三、解答题
17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2
（1）求cosα的值；
（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．
考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）因为，可得，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα 的值．
（2）原式=，把tanα=﹣2代入
运算求得结果．
解答：解：（1）因为，∴，α为钝角且cosα＜0．
再由sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣．
（2）原式=．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意cosα 的符号，属于中档题．18．已知向量=（1，2），=（x，1）
（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；
（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）由于＜，＞为锐角，可得=x+2＞0，且与不共线，即2x﹣1≠0．解出即可．
（2）由（+2）⊥（2﹣），可得（+2）?（2﹣）=﹣+3=0，再利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出．
解答：解：（1）∵＜，＞为锐角，∴=x+2＞0，且与不共线，即2x﹣1≠0．
解得x＞﹣2，且．
∴x的范围是{x|x＞﹣2，且}．
（2）∵（+2）⊥（2﹣），
∴（+2）?（2﹣）=﹣+3=0，
∵=，，
∴2×5﹣2×（x2+1）+3（x+2）=0，
化为2x2﹣3x﹣14=0，
解得x=﹣2或．
点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[，0]，求f（x）的值域．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；
（2）利用函数的最值求出A，通过函数经过的特殊点，求出φ，然后求f（x）的解析式；（3）通过x∈[，0]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域．
解答：解：（1）
（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=时取得最大值4，
所以A=4且=，k∈Z，
即φ=，∵0＜φ＜π，∴φ=．
f（x）=4sin（3x+）．
（3）时，，
，
f（x）的值域为
点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的解析式的求法，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．
20．（12分）已知，f（x）=．求f（x）的最大值以及此时x的值．
考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值．
专题：平面向量及应用．
分析：把向量的坐标代入数量积公式，换元后利用配方法求最值．
解答：解：由知，
所以f（x）==sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1．
设cosx=t，t∈[﹣1，1]
则y=．
当t=，即或，k∈Z时，．
点评：本题考查了数量积的表达式，考查了换元法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥面EFG；
（2）求三棱锥C﹣EFG的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（1）根据面面平行的性质推出线面平行；
（2）利用等积法VC﹣EFG=VG﹣CEF进行求解即可．
解答：（1）证明：∵E、G分别是PC、BC的中点
∴EG是△PBC的中位线
∴EG∥PB
又∵PB?平面PAB，EG?平面PAB
∴EG∥平面PAB
∵E、F分别是PC、PD的中点
∴EF∥CD
又∵底面ABCD为正方形
∴CD∥AB
∴EF∥AB
又∵AB?平面PAB，EF?平面PAB
∴EF∥平面PAB
又EF∩EG=E
∴平面EFG∥平面PAB
∵PA?平面PAB
∴PA∥平面EFG
（2）解：∵底面ABCD为正方形
∴GC⊥CD
∵PD⊥平面ABCD
∴GC⊥PD
又∵CD∩PD=D
∴GC⊥平面PCD
∴GC为三棱锥G﹣PEF的高
∵PD=AB=2
∴VC﹣EFG=VG﹣CEF==．
点评：本题主要考察了面面平行的判定定理的应用，线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，及利用换顶点求解三棱锥的体积等知识的综合应用，此类试题也是立体几何的重点考察的试题类型．
22．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
必有一个实数根属于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
考点：二次函数的性质；函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；
（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）
=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明
（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．
解答：解：（1）∵f（﹣1）=0，
∴a﹣b+c=0即b=a+c，
故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2
当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；
当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．
证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…（6分）
∵g（x1）=f（x1）﹣=
g（x2）=f（x2）﹣=
∴g（x1）?g（x2）=
∵f（x1）≠f（x2），
故g（x1）?g（x2）＜0
∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．
即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣（8分）
解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1，=0
∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
由②知对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤
令x=1得0≤f（1）﹣1≤0
∴f（1）=1
∴a+b+c=1
解得：a=c=，b=，…．（10分）
当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，
又f（x）﹣x=x2﹣x+=（x﹣1）2，对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤，满足条件②．
∴存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件①、②．…．（12分）
点评：本题考查函数零点个数与方程根的个数问题，以及存在性问题的处理方式，属于较难的题目．
高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’
江苏省苏州中学2016-2017学年第一学期14阶采点考 试 高一语文 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间120分钟。所有答案都写在答卷纸上。 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、语言文字运用（共8分） 1．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）（2分） A．在全省经济发展座谈会上，李教授的讲话直击时弊，同时又颇具前瞻性，对于当前 经济工作而言，可谓空谷足音 ．．．．。 B．他对市场发展趋势洞若观火 ．．．．，在市场竞争中游刃有余，这与他曾在国企和外企工作、后来又自己创业的经历有关。 C．这位书法家书写作品，不管十几个字还是几十个字，都倚马可待 ．．．．，一气呵成，并且字里行间显示出令人振奋的豪情。 D．张先生在这所大学从事教学和研究工作三十余年，学问炉火纯青，性格外圆内方 ．．．．，所以既受尊重，又有很多朋友。 【答案】C 【解析】A项，“空谷足音”意为“在寂静的山谷里听到脚步声。比喻极难得到音信、言论或来访”。B项，“洞若观火”意为“形容观察事物非常清楚，好象看火一样”。C项，“倚马可待”意为“靠着即将出征的战马起草文件，可以立等完稿。形容文思敏捷，文章写得快。倚：靠”。此词可作谓语、定语；特指人的文思敏捷，不可形容做事比较快。 D项，“外圆内方”意为“比喻人表面随和，内心严正。也指钱币”。 2．下列句中加点的惯用词语，使用错误的是（）（2分） A．夏天给朋友写信，末尾用了“夏安 ．．”。 B．学生给一位刚刚病愈后的老师写的信，最后的致敬语是：敬祝痊安 ．．。 C．有位海外游子给其祖父写的信，落款是：××顿首 ．．。 D．有位长辈给侄儿写信说：“此事望你钧裁 ．．。”
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >
2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题 一、填空题 1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么( )U A B ?等 于________. 【答案】{}1,3,7 【分析】由全集U 和补集的定义求出 U A ，再由交集的运算求出()U A B ?. 【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴ {1,3,4,6,7}U A =，又{1,3,5,7} B =得，(){}1,3,7U A B =， 故答案为：{}1,3,7. 2．设集合{12}A x x =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a 【分析】根据真子集的定义?以及A ?B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ， 故答案为：2a . 3．函数1 ()3f x x = + -的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-?+∞ 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：10 30x x +??-≠? ， 解得：1x ≥-且3x ≠， 故函数的定义域是：[)()1,33,-?+∞， 故答案为：[)()1,33,-?+∞. 4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6
【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数. 【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素， 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数， 因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6 【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n - 5．函数1,0 (),00,0x x f x x x π+>?? ==???? ==??，且A B R =，则实数a 的 取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3) 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A x a x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >， 若A B R =， 则41 45 a a -<-??+>?， 即13a <<. ∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3).
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
人教版高一数学第一学期期末测试卷（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 D 2．已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=（ ） A ．{|01}y y << B ．1{|0}2y y << C ．1 {|1}2 y y << D ．? B 3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．2log y x = C ．13 y x = D ．tan y x = C 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B I B ．()U B C A I C ．A B U D ．()U A C B I B 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点， 那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞U D ．(,1][2,)-∞-+∞U A 6．下列说法中不正确的是（ ） A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11 B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1
C ．正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα +=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C 8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． c a b >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b c a >> A 9．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π B 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ） A ． B ．3.97 C ． D ． A 11．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ B 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2 f x <的解集是（ ） A ．5|02x x ??<
【全国百强校】江苏省苏州中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ） A ．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B ．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C ．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D ．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 2、如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2)，不计细绳与滑轮的质量、不计细绳与滑轮间的摩擦，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是 A ．m 1重力势能的减少量等于m 2动能的增加量 B ．m 1重力势能的减少量等于m 2重力势能的增加量 C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量 D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量 3、某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m ，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（ ） A ．360m B ．90m C ．15m D ．10m 4、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 1．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ） A ．311r r ω B ．113r r ω C ．312r r ω D ．112 r r ω
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??
我们的学校——苏州中学 高二（11）班 陈思佳 苏州中学是一所江南名校，它有千年文化底蕴，百年办学渊源。一千年前，范仲淹在此创办的紫阳书院是它的前身，一代名家留下了注重教育的优良传统。1904年，苏州近代学堂教育也在此开始。 这是一所包围在姑苏城小桥流水中的典型的园林式学校。由北往南，分为教学区，休息区，活动区，立达教学区四大功能区。 校园坐落在苏州古城区主干道人民路的南端，门口挂有苏中校友、著名学者胡绳手书的校牌——“江苏省苏州中学”。走进大门，就看见一座造型优雅的喷泉池，池中跳跃的快乐的水花迎接着每一个远方的客人。绕过喷泉池，就可以看到学校最显眼的建筑——科学楼，红白相间的外墙和高高翘起的屋檐四角显示着它古朴幽雅的风格。它的结构也比较特殊，平面是“凹”字型的，楼中设校长室、教务处、政教处等处室以及老师们的办公室。由于整个楼的特殊构造，人们的联系与沟通十分方便。 从北面绕过科学楼，能看到大片的草坪，草坪中间有花坛，春天的时候，里面开满了鲜艳夺目的花。草坪北面是被称作“红楼”的两座教学楼，它们建于上世纪五十年代，已经经历了半个世纪的风风雨雨，矮矮的躯体，宽宽的肩膀，一东一西并排站着的两幢红楼显得厚重庄严，每一块红砖都见证着学校的悠久历史。我们每天在楼里上课，同时也体会着其中深厚的文化底蕴。西红楼的西面还有一幢灰色的教学楼，是八十年代为了容纳日益增多的学生而建的。沿着路继续往西走，路的尽头是“实验楼”。所有的实验室都设在这里，使苏中学生有许多锻炼动手能力和增加实践经验的机会，为以后深造奠定了基础。这一带是学校的心脏，是学校最热闹最有生气的地方，同学们出出进进，来来往往，像忙忙碌碌采集花粉的蜜蜂，这里就该是蜂巢了吧。 然后再折而往南，就由教学区进入学校中部的休息区。左手边就是美丽的春雨池、道山、碧霞池。春雨池、碧霞池碧波粼粼，周围的柳枝桃花不断的向池中的小亭行着屈膝礼。道山据说是用挖碧霞池和春雨池的泥堆积起来的。它的得名还与宋朝的周敦颐在此讲学有关，他是湖南道县人，故名。山上原来有个亭子，中间有他画像的石刻。现在亭子已没有了，山顶上是音乐教室，山上树木郁郁葱葱，一派生机勃勃的景象，不是传出动听的音乐和歌声，伴着清脆的鸟鸣萦绕不散。 走到路的尽头，可以看到学生公寓和操场。学生公寓由三幢公寓楼组成，住宿的同学能在这里找到家的感觉。运动场刚改建好，四百米的标准运动场，优质的塑胶跑道和绿草如茵的足球场，它是男生们的天堂。 转过运动场，走近东南面的校门，就来到了我们初中部——立达中学的校园。立达中学是一所优秀的民办中学，开办已经五周年了，培养了一批优秀的学生，还开办了先进的远程教育班，向西北地区输送教育资源，与国际先进水平接轨。 往北折回，你可以看到新建不久的体育馆，是由校友、国家体育总局局长袁伟民题的词，里面的设施标准规范，可以进行正规的体育比赛。继续往北走，是学校图书馆，其中有阅览室、借书室、多媒体教室和可容百人的多功能报告厅，也是我们引以自豪的地方。江苏省苏州中学
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
高一数学试卷（人教版） 一、填空题 1．已知log23a, log 3 7 b ，用含 a, b 的式子表示log214。2．方程lg x lg 12lg( x4) 的解集为。 3．设是第四象限角， tan 3 ，则 sin 2____________________．4 4．函数y 2 sin x 1 的定义域为 __________。 5．函数y 2cos2x sin 2x ，x R的最大值是. 6．把 6 sin 2 cos 化为 A sin()(其中 A0,(0,2 ) ）的形式是。7．函数f( x)=(1)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___。 3 8．函数y2sin(2 x) 与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 3 9．，且，则。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则 f 4cos2( )的值． 11.已知函数，求 . 12.设函数y sin x0,,的最小正周期为，且其图像关于直线 22 x对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点,0 对称；(2)图像关于点,0 对1243 称；(3)在0,上是增函数；（4）在,0 上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 66 二、选择题
13. 已知正弦曲线=sin( ω x +φ ) ， (>0，ω >0) 上一个最高点的坐标是(2 ， 3 )，由这个 y A A 最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于 (6 ， 0) 点，则这条曲线的解析式是() (A)y= 3 sin(x+)(B) y= 3 sin( 8x-2) 84 (C)=3sin(x+2)(D)y=3sin(x-) 84 8 14．函数 y=sin(2x+ )的图象是由函数y=sin2x 的图像（） 3 (A)向左平移3单位(B)向左平移6单位 2． (C) 5单位(D)向右平移 5 单位向左平移66 15. 在三角形△ ABC中,a36, b21,A 60,不解三角形判断三角形解的情况(). (A)一解（B）两解 (C)无解(D)以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是(). 2 (A)非奇非偶函数(B)仅有最小值的奇函数 (C)仅有最大值的偶函数(D)既有最大值又有最小值的偶函数 三、解答题 17．（ 8 分）设函数 f (x)log 2 ( x1), ( x 1) （1）求其反函数 f 1 ( ) ；x （2）解方程 f 1 (x) 4x7 . 18．（ 10 分）已知sin x cos x 2 . sin x cos x
江苏省苏州中学2010－2011学年度第一学期期中考试 高一数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟．答案做在答案专页上． 一、填空题（共14题） 1、集合{}*812,x x x N <<∈，用列举法可表示为 ． 2、函数22log (23)y x x =-+的定义域为 ． 3、已知2(2)1f x x =-，则()f x = ． 4、已知{}21A x x =-≤≤，{}B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的取值范围为 ． 5、已知{}2 x A y y ==，{}22A y y x ==-+，则A B ?= ． 6、函数2451 ()2x x y -+=的单调增区间为 ． 7、函数y =的值域为 ． 8、已知0x >时，2()f x x x =+，则0x <时，()f x = ． 9、求值：2(lg 2)lg 2lg5lg50+?+= ；29(log 3)(log 32)?= ． 11、若函数1()21 x f x a =++为奇函数，则a = ； 已知53()8f x x px qx =++-，满足(2)10f -=，则(2)f = ． 12、已知{}U =1,3,5,7,9,11,13,15，集合{}5,15M N ?=，}13,3{)()(=?N C M C U U ， }7,1{)(=?N C M U ，则M = ，N = ． 13、关于x 的方程2350x x a -+=两根分别在(2,0)-与(1,3)内，则实数a 的取值范围为 ． 14、若10a b >>>，则下列式子成立的是 ． （1）1 1 ()()22a b <； （2）55a b >； （3）2log ()0a b ->； （4）log 2log 2a b > （5）a b b a a b a b >．
高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）
A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（3分）已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（） A．{0}B．{2}C．?D．{﹣2，0，2} 2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（） A．B．C．6 D．7 3．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（） A．6 B．4 C．D．3 4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组： ①与； ②与； ③与； ④与． 其中可作为该平面其他向量基底的是（） A．①②B．①③C．①④D．③④ 6．（3分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（） A．g（x）=x﹣1 B． C．D． 7．（3分）已知，，c=log 35，则（） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 8．（3分）已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 9．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700
元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（） A．55% B．65% C．75% D．80% 10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（） A．B．C．D． 11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（） A．2 B．1 C．0 D．不确定的 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13．（4分）函数的定义域为． 14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=；tan（π﹣α）=．15．（4分）已知9a=3，lnx=a，则x=． 16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=． 17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=． 18．（4分）已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B； （Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值； （Ⅲ）若A∩C=?，求实数a的取值范围．