第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分
集合
映射
概念
元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象
性质
确定性、互异性、无序性 定义
表示 解析法 列表法
三要素
图象法
定义域
对应关系
值域 性质
奇偶性
周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（商）、导数法；
3、复合函数的单调性 最值
二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.
幂函数 对数函数 三角函数
基本初等函数
抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数
函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点
函数的应用 建立函数模型
使解析式有意义 导数
函数
基本初等函数的导数
导数的概念
导数的运算法则
导数的应用
表示方法 换元法求解析式
分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义
单调性
导数的正负与单调性的关系
生活中的优化问题
定积分与微积分
定积分与图形的计算
注意应用函数的单调性求值域
周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T
2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减
三次函数的性质、图象与应用
一次、二次函数、反比例函数
指数函数
图象、性质 和应用
平移变换
对称变换 翻折变换 伸缩变换
图象及其变换
最值
极值
第二部分 三角函数与平面向量
角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式
三角函数线
同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式
公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）
三角函数 的 图 象
定义域
奇偶性 单调性 周期性 最值
对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对
称中心为(k π
2
，0)（k ∈Z ）.
正弦函数y ＝sin x
= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋?)＋b
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝
2π
| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2?2ω，对称中心为(k π－?ω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念
线性运算 基本定理 加、减、数乘
几何意义
坐标表示
数量积
几何意义
模
共线与垂直
共线（平行）
垂直 值域
图象
a →∥
b →?b →＝λa → ? x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →?b →·a →＝0 ? x 1x 2＋y 1y 2=0
解三角形
余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论
实际应用 S △＝12ah ＝1
2ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2
）
投影
b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →
·b
→
——|a →|
设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →
·b →
——|a →|·|b →|
对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2
夹角公式
第三部分 数列与不等式
概念 数列
表示
等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )
通项公式 图象法 列表法
递推公式
等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断
a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －
1
a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和
S n ＝n (a 1＋a n )2
前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法
逐差累加法 逐商累积法
构造等比数列{a n ＋q
p －1
} 构造等差数列
①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②
a n + 1
a n
＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为
a n ＋1q n =p q ·a n
q n －1
＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n
等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝???na 1，q ＝1a 1(1－q n
)1－q ，q ≠1
公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法
裂项求和法 错位相加法 常见求和方法
不等式
不等式的性质 一元二次不等式
简单的线性规划 基本不等式：
ab ≤a ＋b 2
数列是特殊的函数
借助二次函数的图象
三个二次的关系
可行域 目标函数
一次函数：z ＝ax ＋by z ＝
y －b
x －a
：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题
几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.
最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小
应用时注意：一正二定三相等 2ab
a ＋b
≤ab ≤a ＋b 2≤
a 2＋
b 2
2
倾斜角和斜率直线的方程
位置关系
直线方程的形式
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
平行
相交
垂直
A1B2－A2B1＝0
A1B2－A2B1≠0
A1A2＋B1B2＝0
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
斜截式：y＝kx＋b
两点式：
y－y1
y2－y1
＝
x－x1
x2－x1
截距式：
x
a＋
y
b＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转
化和运用范围.
两直线的交点
距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |
A2＋B2
，平行线间距离：d＝
| C1－C2 |
A2＋B2
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离
相切
相交
?＜0，或d＞r
?＝0，或d＝r
?＞0，或d＜r
曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义及标准方程
性质
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、
短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只
要求抛物线）
离心率
对称性问题
中心对称
轴对称
点(x1，y1) ───────→
关于点(a，b)对称点(2a－x
1
，2b－y1)
曲线f (x，y) ───────→
关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)
??
?
??A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0
y2－y1
x2－x1
·(－
A
B)＝－1
特殊对称轴
x±y＋C＝0 直接代入法
截距
注意：截距可正、
可负，也可为0.
点(x1，y1)与点(x2，y2)关于
直线Ax＋By＋C＝0对称
点与线
空间点、 线、面的 位置关系
点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外
线与线
共面直线
异面直线
相交
平行
没有公共点 只有一个公共点
线与面
平行
相交
有公共点
没有公共点 直线在平面外
直线在平面内
面与面
平行 相交
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0?，90?] 范围：[0?，90?] 范围：[0?，180?]
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
相互之间的转化 cos θ＝|a →·b →|
——|a →|·|b →|
sin θ＝|a →·n →
|
——|a →|·|n →|
cos θ＝n 1→·n
2
→
——|n 1→|·|n 2→|
d ＝|a →·n →
|
——|n →|
空间向量
空间直角坐标系
空间的距离 空间几何体
柱体
棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体
台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥
球 三棱锥、四面体、正四面体
直观图 侧面积、表面积 三视图
体积
长对正 高平齐 宽相等
第六部分统计与概率
统计
随机抽样
抽签法
随机数表法
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同特点：抽样
过程中每个个体
被抽到的可能性
（概率）相等用样本估计总体
样本频率分布
估计总体
总体密度曲线
频率分布表和频率分布直方图
茎叶图
样本数字特征
估计总体
众数、中位数、平均数
方差、标准差
变量间的相关关系
两个变量的
线性相关
散点图回归直线
正态分布
列联表（2×2）独立性分析
概率
概率的基本性质互斥事件对立事件
古典概型
几何概型
条件概率
事件的独立性
用随机模拟法求概率
常用的分布及
期望、方差
随机变量
两点分布
X～B(1，p)
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)
二项分布
X～B(n，p)
E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)
X～H(N，M，n)
E(X)＝n
M
N
D(X)＝
nM
N(
)
1－
M
N
N－n
N－1
n次独立重复试验恰好
发生k次的概率为
P n(k)＝C k
n
p k(1－p)n－k
超几何分布
若Y＝aX＋b，则
E(Y)＝aE(X)＋b
D(Y)＝a2D(X)
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
P( A)＝1－P(A)
P(A B)＝P(A)·P(B)
P(B | A)＝
P(A B)
P(A)
第七部分 其他部分内容
合情推理
演绎推理
归纳
类比 三段论 大前提、小前提、结论 两个原理
分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !
(n －m )!
组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质
C m n ＝C n －m
n C m
n ＋1＝C m
n ＋C
m －1
n
计算原理
二项式定理
通项公式
T r ＋1＝C r
n a n －
r b r
首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5
n …＝2n －
1
C 0
n ＋C 1
n ＋…＋C n
n ＝2n
二项式系数性质 直接证明
综合法
分析法
由因导果
执果索因
间接证明 反证法
数学归纳法
推理
证明
推理与证明
充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件
关系
条件
复合命题 或：p ∨ q 且：p ∧ q 非：? p
猜想
原命题：若p 则q
逆命题：若q 则p
否命题：若?p 则?q
逆命题：若?q 则?p
互逆 互逆
互否
互否
互为逆否 等价关系
一真便真 一假则假
全称量词与存在量词 简易逻辑
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构
条件结构 循环结构
命题
算法语言
算法的特征
程序框图 基本算法语言
算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数
概念
虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方
几何意义
复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义
高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题
平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 （1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直 （3） 图形 与几何立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10）
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
高中数学必修知识框架图
{1.11.2 1.32.12.22.33.1?????????????????????????集合第一章：集合与函数概念 函数及其表示函数的基本性质指数函数必修一第二章：基本初等函数（Ⅰ）对数函数幂函数第三章：函数的应用 函数与方程1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????空间几何体的结构第一章：空间几何体 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系第二章：点线面的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质必修二直线的倾斜角与斜率第三章：直线与方程 直线的方程直线的交点坐标与距离第四章：圆与方程 4.14.24.3?????????????????????????? 圆的方程 直线、圆的位置关系空间之间坐标系1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????????????????????? 算法与程序框图第一章：算法初步基本算法语句算法案例随机抽样必修三第二章：统计 用样本估计总体 变量间的相关关系随机事件的概率第三章：概率 古典概型 几何概型
1.11.21.31.41.5)1.6 2.12.22.32.42.5x ω?????????+????????????任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式第一章：三角函数 三角函数的图像与性质函数y=Asin(的图像三角函数模型的简单应用平面向量的实际背景及基本概念必修四平面向量的线性运算第二章：平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第 3.13.2?????????????????????????? 两角和与差的正弦、余弦和正切公式三章：三角恒等变换 简单的三角恒等变换1.11.22.12.22.3n 2.42.5n 3.13.23.33.42a b ab ????????????????????????????????+?≤??正弦定理和余弦定理第一章：解三角形应用举例数列的概念与简单表示法等差数列第二章：数列 等差数列的前项和必修五等比数列等比数列的前项和不等关系与不等式一元二次不等式及其解法第三章：不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基本不等式：???????????
实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识（读、写、顺序、比较大小）
整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数（不进位） 两位数减一位数、整十数（不退位） 两位数加一位数（进位）
两位数减一位数（退位） 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数 表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减） 表内乘法（二） 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数 笔算：几百几十加、减几百
表内除法（一）除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法
多位数乘一位数 分数的初步认识 口算：整十、整百、整千乘一位（估算） 笔算 初步认识：平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减（包括两位加进位成三位） 万以内的加法和减法（二）（笔算） 三下
钝角（与直角比较来认识） 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算：乘整十、整百（估算） 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识 三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位） 及相应的几百几十乘一位 笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位（估算） 笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法
高中数学知识点总结(最全版) 第一章函数概念（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作、②函数的三要素:定义域、值域和对应法则、③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数、（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做、注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）、（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数、②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数、③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合、④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1、⑤中，、⑥零（负）指数幂的底数不能为零、⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集、⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由
不等式解出、⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论、⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义、（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的、事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值、因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同、求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值、②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值、③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值、④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值、⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题、⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值、⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值、⑧函数的单调性法、（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系、图象法：就是用图象
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时 , 规定 α= 0 ° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴
叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。
高中数学知识点总结
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应 用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算