2020年河南省郑州市中考数学模拟试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
1．下列实数中，最大的是（ ）
A ．﹣0.5
B ．﹣43
C ．﹣1 D
2．下列计算错误的是（ ）
A ．2a 2+3a 2＝5a 4
B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6
C ．（x 2）3＝x 6
D ．a ?a 2＝a 3
3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A ．111.7×106
B ．11.17×109
C ．1.117×1010
D ．1.117×108 4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为（0，分别以A ，B 为圆心，大于12
AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，直线EF 恰好经过点D ，则点D 的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2）C．2）D．
6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A．1
6
B．
1
8
C．
1
12
D．
1
16
7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，
BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝1
3
CE时，EP+BP的值为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，
30
AOB B
∠=∠=?，2
OA=，将AOB
?绕点O逆时针旋转90?，点B的对应点B的坐标是（）
A ．(1,2-+
B ．()
C ．(2
D ．(- 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ?的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题)
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二、填空题
11．计算：1
()2-﹣2|＝__．
12．为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设米管道，根据题意得_________.
13．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为__．
14．如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点E，则图中阴影部分的面积__．
15．如图，正方形ABCD中，AD+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B 重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．
三、解答题
16．先化简，再求值：
244
1
x x
x
-+
+
÷（
3
1
x+
﹣x+1），请从不等式组
521
30
x
x
-≥
?
?
+>
?
的整数
解中选择一个合适的值代入求值．
17．某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．
学生能接受的早餐价格统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a＝，b＝，c＝．
（2）扇形统计图中，m的值为，“甜”所对应的圆心角的度数是．
（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？
18．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；
（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，
①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．
19．某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线
杆的高AB．（结果用根号表示）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝k
x
（k为
常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为
（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝1
3
．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．
21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
22．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)
重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.
(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将
线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，
BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣1
2
x2+bx+c（b，c是常
数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PD
OD
的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据实数的比较大小即可求出答案．
【详解】
解：∵﹣0.5＞﹣1＞43
-， ∴最大的数是：﹣0.5；
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．
2．A
【解析】
【分析】
根据整式乘方运算的法则对每一项分别进行判断即可解决.
【详解】
A 、2a 2+3a 2＝5a 2，符合题意；
B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6，正确，不合题意；
C 、（x 2）3＝x 6，正确，不合题意；
D 、a ?a 2＝a 3，正确，不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式运算的法则和整式乘方运算的运算法则,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则,能够将积的乘方和同底数幂乘法运算区别开.
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
111.7亿＝11170000000＝1.117×1010，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
4．D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．B
【解析】
【分析】
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．
【详解】
连接DB，如图，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，
∴OA
∴OB＝1，AB＝2OB＝2，
∴AD＝AB＝2，
而AD平行x轴，
∴D（2）．
故选：B．
【点睛】
考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.
【详解】
解：由列表法，得：
∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为：
1
12
P ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
7．D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．C
【解析】
【分析】
根据平行线和角平分线的性质得到相等的角，然后利用等角对等边，得出BP=PM，从而用其它的线段长表示出EP+BP,再根据线段CQ和CE的关系，得出EQ和CQ的关系，再综合根据平行线得出三角形相似得出EM和BC的关系，从而解决EP+BP的值.
【详解】
如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，
∴∠M＝∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM＝∠CBM，
∴∠M＝∠PBM，
∴BP＝PM，
∴EP+BP＝EP+PM＝EM，
∵CQ＝1
3 CE，
∴EQ＝2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，
∴EM EQ BC CQ
=
＝2，
∴EM＝2BC＝2×6＝12，
即EP+BP＝12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了了平行线和角平分线的性质,相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是利用平行线和角平分线的性质得出相等的角，根据题意判定量三角形相似.
9．B
【解析】
【分析】
如图，作B H y
'⊥轴于H．解直角三角形求出B H'，OH即可．
【详解】
如图，作B H y '⊥轴于H ．
由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=?，
∴30A B H ''∠=?， ∴1
12
AH A B '''==，B H '= ∴3OH =，
∴()
B '，
故选B ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．A
【解析】
【分析】
设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P 在AB 边上时，如图1，
设菱形的高为h ，
12
y AP h =?， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，
∴y 随x 的增大而增大，
故选项C 和D 不正确；
②当P 在边BC 上时，如图2，
12
y AD h =?， AD 和h 都不变，
∴在这个过程中，y 不变，
故选项B 不正确；
③当P 在边CD 上时，如图3，
12
y PD h =?， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，
∴y 随x 的增大而减小，
∵P 点从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，
∴P 在三条线段上运动的时间相同，
故选项A 正确；
故选A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．
11
【解析】
【分析】
根据实数运算的法则对每一项进行化简然后合并计算即可.
【详解】
原式＝2﹣（2）
＝2﹣
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握负指数次幂和绝对值的计算方法.
12．30003000
20
1.25
x x
-=
【解析】
设原计划每天铺设x米管道，则实际每天铺设1.25x米管道，由总工作量为3000米可得按
原计划施工需3000
x
天，实际施工需
3000
1.25x
天，最后由实际施工比原计划少用20天可列方
程：30003000
20
1.25
x x
-=.
13．2＜x＜3．
【解析】
【分析】
根据一次函数和不等式的关系，利用函数图像和性质进行计算求出不等式组的解集即可. 【详解】
由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
【点睛】
本题考查了一次函数和不等式的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数
交点坐标表示的意义.
14．45
． 【解析】
【分析】
根据题意求出△AOB 的面积，在根据直角三角形斜边中线的性质得出OD ＝BD ＝AD ，从而判断出∠ODA ＝∠OAD ，再根据旋转的性质和勾股定理，得出A 1O 和OE 的长度，再根据三角形面积公式计算求解即可.
【详解】
如图，
∵∠AOB ＝90°，AO ＝2，BO ＝4，
∴S △AOB ＝12
×2×4＝4，AB ∵∠AOB ＝90°，点D 是AB 中点，
∴OD ＝BD ＝AD ，
∴∠ODA ＝∠OAD ，
∵将△OAB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△OA 1B 1处，
∴∠B ＝∠B 1，S △AOB ＝11S A OB V ＝4，A 1O ＝AO ＝2，
∵∠B +∠OAD ＝90°，
∴∠B 1+∠AOD ＝90°，
∴∠OEB 1＝90°，
∴11S A OB V ＝4＝
12×OE ，
∴OE
∴A 1E ，
∴图中阴影部分的面积＝12×5＝45， 故答案为：
45
【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形中斜边中线性质，勾股定理等相关知识，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转得出相等的量，从而顺利解决问题.
15．1或33
+ 【解析】
【分析】
分两种情况讨论：若AP ＝BP 时，△ADP 是等边三角形；若AP ＝AB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，且PF ⊥AD ，得到PF ＝
12AB ，在理折叠的性质和正方形性质即可解答 【详解】
若AP ＝BP ，
∵四边形ABCD 是正方形
∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°，
∵折叠
∴AD ＝DP ＝AP ，∠ADE ＝∠PDE
∴△ADP 是等边三角形
∴∠ADP ＝60°
∴∠ADE ＝30°
∴AE AD 若AP ＝AB ，
如图，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，作∠MED ＝∠MDE ，
∵AP＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，且PF⊥AD，
∴PF＝1
2 AB，
∵折叠
∴AD＝DP＝AB，∠ADE＝∠PDE
∴PF＝1
2
PD
∴∠PDF＝30°
∴∠ADE＝15°
∵∠MED＝∠MDE，
∴∠AME＝30°，ME＝MD
∴AM AE，ME＝2AE
∴AD＝AE＝
∴AE＝1
故答案为1或
【点睛】
此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长
16．2
2
x
x
-
+
，1．
【解析】【分析】
根据分式运算的步骤先将分式进行化简，然后求出不等式组的解集，根据分式的意义在不等式组的解集中找到整数解，代入求值即可.
【详解】
2441
x x x -++÷（31x +﹣x +1） ＝2(2)3(1)(1)11
x x x x x ---+÷++ ＝22(2)1131
x x x x -+?+-+ ＝2
(2)(2)(2)
x x x -+- ＝22x x
-+， 由不等式组52130x x -??+>?
…得，﹣3＜x ≤2， ∵x +1≠0，（2+x ）（2﹣x ）≠0，
∴x ≠﹣1，x ≠±2，
∴当x ＝0时，原式＝
2020
-+＝1． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件,不等式组的解法,解决本题的关键是熟练掌握分式运算的步骤过程,能够详尽掌握不等式组的解法.
17．（1）48，400，0.45；（2）30，108°；（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备520份较好．
【解析】
【分析】
(1)根据频数频率和总数的关机,用频数除以频率得出总数,b 即可求出,然后用a 所对应的频数和总数相乘即可得出a 的值,用c 所在组的频数除以总数即可得出c 的值.
(2)用1分别减去其它扇形所对应的百分比即可求出m 的值,用360°乘“甜”所对应的百分数,即可得出”甜”所对应的圆心角的度数.
(3)用”咸”所对应的百分数乘总数2000即可得出结果.