第一讲 二次根式及一元二次方程

第一讲 二次根式及一元二次方程

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2

???<-≥)0()0(a a a a 5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算

术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积

的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍

作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a≥0，b≥0）； =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项

式的乘法公式，都适用于二次根式的运算

6.分母有理化

(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

(2)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这

两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

a =b

a -与

b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a a

分别互为有理化因式。

(3)分母有理化的方法与步骤：

（1）先将分子、分母化成最简二次根式；

（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

7、一元二次方程：

(1)定义：在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高项的次数的和是2次的整式

方程叫做一元二次方程。

(2) 一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0(a≠0)。其中，a 称为二次项系数，ax 2称为二次

项；b 称为一次项系数，bx 称为一次项；c 称为常数项。（确定a,b ，c 必须先化为一般式）

（3）四种解法 ：

直接开平方法两个类型：()()()2

200x b b x a b b =≥-=≥和 （如果b < 0，方程就没有实数解。）

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十

字相乘法”。

用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数

一半的平方。用公式法的关键在于：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。

一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0)的求根公式：).04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 8. 一元二次方程根的判别式：

关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .

（1）ac b 42

->0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .

（2）ac b 42

-=0?一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .

（3）ac b 42-<0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 9．一元二次方程根与系数的关系：

若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，

那么=+21x x ，=?21x x .

（1）若方程的两根互为相反数，则 .（2）若方程的两根互为倒数，

则 .

（3）若方程其中一个根为0，则 .（4）若方程有两个正实根，

则 .

（5）若方程有两个负实根，则 （6）若方程有两根异号，则

推论1：如果方程x 2+px+q=0的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q.

推论2：以x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x 2-( x 1+x 2)x+ x 1x 2=0

10．补充知识：

(1)二次三项式因式分解公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)。其中x 1，x 2是一元二次方程

ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根。

(2)求一元二次方程两根x 1，x 2的对称式的值，常用公式：

①x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2； ②(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2

11．易错知识辨析：

（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上“二次项系数

0a ≠”这个限制条件.

（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意两个前提：① 根的判别式042

≥-ac b ；

② 二次项系数0a ≠。

【典型例题】

例1：将

根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.

跟踪练习：把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式

例2：已知a>b>0，

的值为（ ）

A ．2

B ．2

C

D ．12 例3：若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围

（ ）

A 、k ＜1

B 、k ≠0

C 、k ＜1且k ≠0

D 、k ＞1

例4：如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x

的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ）

A ． -3

B ． 5

C ． 5 或-3

D ． -5或3

例5：设3819-的整数部分为x ,小数部分为y ,试求y

y x 1++的值.

例6：合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利

40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减

少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均

每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少？

课堂练习

1、当x ___________时，52+x 有意义，若x

x -2有意义，则x ________ 2、52-的绝对值是__________，它的倒数__________

3、若最简二次根式1522+x 与－172-x 是同类二次根式，则x=__________

4、在实数范围内分解因式=-94x ___________

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100

B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25

C.2t 2-7t -4=0化为16

81)47

(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .

7、据（某市2012年国民经济和社会发展统计公报）报告：武汉市2012年国内生产总值

达1493亿元，比2011年增长11.8％．下列说法：① 2011年国内生阐总值为1493（1－11.8％）亿元；②2011年国内生产总值为

%8.1111493-亿元；③2011年 国内生产总值为%

8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2014年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）

A.③④

B.②④

C.①④

D.①②③

8、已知a x x =+

1，则x x 1+的值为 二、计算：

1．

)483814122(22-+ 2、02)1

32(132)31(-++--

3、20012002)56()56(-?-

4、

5、用配方法解方程：x 2+4x -12=0

6、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0

7、用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )

三、1、已知)(131,131a b b a ab b a ++=-=

求的值

2、已知：二次三相式x 2-6x +m 是一个完全平方式，关于x 的方程x n x -3＝0是一元

二次方程，试写出以m.n 为根的一元二次方程。

3、计算下列式子的值: )12009)(200820091

...341231121(

+++++++++

4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如

果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，

（1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

【课后练习】

1.已知1a >a 的结果正确的是（ ） A 、12a - B 、21a - C 、1- D 、1

2、如果2

121

--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 、1≤x ≤2 B 、1＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＞2

3、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

A 、182)1(502=+x

B ．182)1(50)1(50502=++++x x

C 、50(1+2x)＝182

D ．182)21(50)1(5050=++++x x

4、若最简二次根式a 、b 的值

5、已知实数a 满足a a a =-+-20092008,那么请求出a -20082的值是多少?

6、设m 为整数，且4

7、已知：关于x 的方程0322=+-m mx x 的两个实数根是1x ，2x ，且16)(221=-x x ,如果关于x 的另一个方程09622=-+-m mx x 的两个实数根都在1x 和2x 之间，求m 的值．

8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=4cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1cm/S 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2cm/S 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．

（1）当t 为几秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的4

1？ （2）△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值，若不能，说明理由．

A B

C P Q

【附加题】

1、设a 、b 、c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a+999b+1001c 的值是( )

A ．1999

B ． 2000

C ． 2001

D ．不能确定

2、化简22)1(111+++

n n 的结果是（ ） A 、1111+++n n B 、1111++-n n C 、1111+-+n n D 、1

111+--n n 3、已知a 是34-的小数部分，则代数式)4()2442

(

222a a a a a a a a a -?++++-+的值为 ． 4、设实数s 、t 分别满足0199192=++s s ，019992=++t t ，并且st≠1， 则

=++t

s st 14 ．

二次根式教案第一课时.doc

二次根式教案第一课时 【篇一：二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式（一） 骆诗龙 学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。 学习重点：二次根式的概念 学习难点：确定二次根式中字母的取值范围． 学习过程 一、引入新课： 提问：（1）、3 的算术平方根是多少？ （2）、面积为 a 的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是 1 和2，则斜边是多少？ 大家很容易知道答案分别是、 a 和，像这样的式子就是我们本章要 学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标，自主学习： 自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容，完成下列任务： 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空，看看写出的结果有什 么特点。 2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？ 3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。 4、结合例 1 回答： 二次根式在实数范围内有意义的条件是。 二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11 分钟） 三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？ 五、布置作业： 1、正式作业：课本第 5 页习题第1 题

外延伸 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） a ．-x-2 b ．x c ．x2+2 d ．x2-2 2．在 a ，a2，4，x+2 ，2，x2-1 中，一定是二次根式的有： 。 3．若2二次根m ） a ．m ≤ 2b ．m ＜2c ．m ≥ 2 d ．m ＞2 4 x 是 ______________________ 。 5．当x ______，式子 x-3+1 -x 。 6．求使下列各式的字母： （1）x-4（2）m2+4 （3）- （4） 1 x-x2 （5）32x+1 （6）x-1 2x+1 【篇二： 16.1 二次根式时教案】 数学教案 序号： 1 ： 16.1 二次根式（型：执桂琴 ： 月 日： 教程 16.1 二次根式二次根： 课后反思： 【篇三：二次根式时教案】 26.1 二次根式（第 一、教与技能 1、了解二次根式的概念； 2、掌握二次根式中被开方数和二次根 式 . 过程与方法 使学生理解二次根式被开方数的重要性 度观 培养学生根据题的能力二、点 重 点 1、二次根式的概念； 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字 母。

二次根式与带有二次根式的方程

课题 二次根式与带有二次根式的方程 一、知识回顾 1、 例题 二次根式的混合运算 例1、计算与化简：113(184)18(32)2332 -+÷-÷+- 思维训练 1、计算（1）1211 2632122 3336 ---- （2）2 3 7(83)(4)(0)b a ab a b a b a a b a ---> （3）()ab ab a ab a b a ab --÷ -+（其中a>0,b>0，a ≠b ） 化简求值 化简求值时，一般是要把原式化简到最简，然后再代入求值 例2、已知223 a =+，求222168816 44a a a a a a a -+-+- -- 思维训练2、（1）已知，求2232421 x x x x --+- （2）11,5353 a b = =-+，求2 ()a b +的值。

（3）如果11123 a b -=+，32a b -=-，那么a 、b 两数有什么关系？为什么？ 0的形式 一般情况下a （0a ≥）当一个式子中含有a a +-或a a --时，则a=0， 例3、若x 、y 为实数，已知22448 2 x x y x ---+=-，求3x y - 思维训练3、（1）若x 、y 为实数，且1 12214 y x x =-+-+ ，求；2x y + （2）已知a 、b 是实数，且，解关于x 的方程 （3）已知3 303 x y -+-=，求22 311y x y x x +-++的值。 2()a b c +的形式，（其中a 、b 、c 为常数） 当 里面含有二次根式时，一般考虑把根号里的被开方数化成完全平方的形式。 例4、化简423+ 思维训练4、化简（1）526+ （2）743-

2020年中考复习第一讲实数与二次根式练习(含解析)

第一讲 实数与二次根式及其运算 时间：45分钟 共35题 答对____题 命题点1 实数的相关概念 1. －23 的相反数是( ) A. －23 B. 23 C. －32 D. 32 2.15 的倒数是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －15 3.－3的绝对值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －13 4.－12 的倒数的相反数等于( ) A. －2 B. 12 C. －12 D. 2 5. 四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A. －3.14 B. 0 C. 1 D. 2 6. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( ) A. ＋415 m B. －415 m C. ±415 m D. －8848 m 7. 下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B. 34 C. π D. 0 8. 下列实数中，为无理数的是( ) A. 0.2 B. 12 C. 2 D. －5 9.9的平方根是( ) A. ±3 B. ±13 C. 3 D. －3 10. 4的算术平方根是________． 11. －64的立方根是________． 命题点2 科学记数法 12. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( ) A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 0.14×106 13. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( ) A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107 14. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学

21.1 二次根式 第一课时

21．1 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其使用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .

二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，? 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+ 在实数范围内有意义？ 分析：要使+ 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

八下第一章 1.3二次根式的运算(1)

八年级上学期数学第一章 二次根式 1.3二次根式的运算（1） 一、回顾知识 导入新课 1、计算： (1) = ，= ∴ (2) = , = ∴由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示. 例1 计算： （1）322? （2） 550 （3）61925÷ （4）2)0,0(324162≥≥?y x xy xy 跟踪练习：计算： （1）61211÷ （2）6 72 （3）2)0,0(6632 b a a ab ? 例2 计算： （1）-9215125.225? （2）5 232232?÷ 跟踪练习：计算： （1）)7223()563(212-?÷； （2）-2)0,0(543362522 b x b b a b a x x b a -÷+?-

2、最简二次根式的两个条件： （1） （2） 三、当堂检测 自我评价 1、下列等式中，成立的是（ ） A. = B. = C. = D. = 2的结果是（ ） A. 3- B. C. D. 3- 3 ） A. B. C. 2 D. 4、（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( ) A ．122- B ．22- C ．21- D ．22+ 5、计算：27 1331322÷?的结果是（ ） A 、33 1 B 、231 C 、26 D 、62 6、比较大小：，32 612 8、计算：(1 (2

( 3 （4）)104 3(53544-÷? 3、 将1按如图所示的方式排列. A.1 B.2 C.

4、已知1a a +=1a a -的值为（ ） A ．± B ．8 C ． D ．6 8、探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1） 验证：= = （2） 验证： = 同理可得：==，…… 通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．

二次根式与带有二次根式的方程

课题 二次根式与带有二次根式的方程 一、知识回顾 1、 例题 二次根式的混合运算 例1、计算与化简：113(184)18(32)2332 -+÷-÷+- 思维训练 1、计算（1）121126*********- --- （2）237(83)(4)(0)b a ab a b a b a a b a ---> （3）()ab ab a ab a b a ab -- ÷-+（其中a>0,b>0，a ≠b ） 化简求值 化简求值时，一般是要把原式化简到最简，然后再代入求值 例2、已知223 a =+，求22216881644a a a a a a a -+-+--- 思维训练2、（1）已知，求2232421 x x x x --+- （2）11,5353 a b ==-+，求2()a b +的值。 （3）如果 11123a b -=+，32a b -=-，那么a 、b 两数有什么关系？为什么？ 0的形式 一般情况下a （0a ≥）当一个式子中含有a a +-或a a --时，则a=0， 例3、若x 、y 为实数，已知224482 x x y x ---+=-，求3x y - 思维训练3、（1）若x 、y 为实数，且112214 y x x =-+-+，求；2x y +

（2）已知a 、b 是实数，且，解关于x 的方程 （3）已知3303x y -+-=，求22311y x y x x +-++的值。 2()a b c +的形式， （其中a 、b 、c 为常数） 当里面含有二次根式时，一般考虑把根号里的被开方数化成完全平方的形式。 例4、化简423+ 思维训练4、化简（1）526+ （2）743- 带有二次根式的一元一次方程 例5、解方程2123x x -=+ 思维训练5、解方程5335x x -=+ 带有二次根式的一元一次不等式 求出的不等式解集要满足被开方数大于等于0 例6、解不等式 25314731x x x x -+->-+- 思维训练6、解不等式 315235x x x x --+-<++- 带有二次根式的一元一次不等式组 例7、解不等式组 31(32)2718 x x x ?->??-<-?? 解方程组321232 x y x y ?-=??-=?? 带有二次根式的一元二次方程 例8、2(23)30x --= 思维训练8、（1）2(32)30x --= （2）2(25)40x +-= 2、巩固练习 一、填空题:

秦皇岛市数学八年级下册：第1讲 二次根式

秦皇岛市数学八年级下册：第 1 讲 二次根式
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2020 八下·广州期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C. D. 2. （2 分） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C.
D.
3. （2 分） (2019 八下·随县期末) 要使式子
有意义，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2018 九上·安溪期中) 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） (2018 八上·金堂期中) 若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A . x＜2
B . x＞2
C . x≤2
第1页共7页

D . x≥2 6. （2 分） 若关于 x 的一元二次方程（k-1）x2+ x+2=0 有实数根，则 k 应满足（ ）
A . k≤
B . k≤ 且 k≠1
C . k≤ 且 k≥0
D . 0≤k≤ 且 k≠1 7. （2 分） 下列五个等式中一定成立的有（ ）
①
；②
；③
；④a0=1；⑤
．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2 分） 已知 a = ， 则 a- =（ ）
A.
B.-
C.
D.
9. （2 分） 下列根式中，与 是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） 若 A.0 B.1 C . -1
，则
的值为： （ ）
第2页共7页

二次根式第一课时教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质

人教版八年级数学下册第一章二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根 式，而 ， 等都不是二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x （x>0）、0、42、-2、 1 x y +、x y +（x ≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时， 有意义，是二次根式，所 以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平 方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0； 若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。

例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若，则，如：，. 例1 计算 1．（ 32）2 2．（35）2 3．（56 ）2 4．（7）2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身， 即；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （19 （22(4)- （325 （42(3)-例2 填空：当a ≥02a ；当a<02a ，?并根据这一性质回答下列问题．

二次根式和一元二次方程综合测试题

姓名: 、选择题（每小题 2分，共 1 .函数y = J x -9中自变量 A. x> 0 B .x >0 二次根式和一元二次方程综合检测题 （本卷满分120分; 20 分) x 的取值范围是（ C . x>9 2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ 测试时间100分钟） 分数: .x > 9 2 2 A. x -2x -1 =0 B . x -2x +3 =0 x 2 243x-3 D . X 2 -4x + 4 = 0 3.下列运算正确的是（） A . + yf 2 = B .寸3 X 42 = J 6 e -1)2 =3-1 D .加-32 =5-3 2 4.方程x =0的解的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.1 5、如果关于x 的方程ax 2+x - 1=有实数根，则a 1 1 1 -B.a >- - C.a -且 a 丰 0 D.a >- 4 4 4 x 2 — 7x + 12 --- 9一 的值为0，则x 的值为( ) x 9 或2 的取值范围是 A.a >- 6、若分式 A.3、4 B . —3、一 4 C.3 D.4 7.关于x 的一元二次方程 X 2 +nx+m =0的两根中只有一个等于 1 -且 a z 0,则下列条件正确的是（） A. m=0, n=0 B. m=0, n^O C. mHO, n=0 D. mHO, n^O 8. 已知关于x 的方程（a 2 - 1） x 2 - （ a + 1 ） x + 1 = 0 的两实根互为倒数，则 a 的值为（） 入±眾 B 、-眾 C D - 1 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是 A. x （x + 1） = 18 B. x （x 10 .某商品连续两次降价， 每次都降 () 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182 20%后的价格为 m 元，则原价是 182件，如 D. x (x — 1) = 182 X 2 ) A. m 元 B.1.2 1.22 二、填空题（每空 2分, 共 20 分) 1.方程(x + 2)(x — 1)=0的解为 3.化简兽 5.当a C. 元 0.82 D.0.8 ；2.当 a= V 3 时，贝U J l5 + a 2 4.在实数的范围内分解因式 4 - x -9 时，方程（a 2 — 1）x 2 + 3ax + 1 = 0是一元二次方 程

2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题

第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它

二次根式的乘除(第一课时)学案

二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4

分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4

解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为

浙教版八年级数学下册第一章二次根式测试(含答案)

a +a=0, 则有 ( b ) ，则 a=b ．若 a =b ，则 a 是 b 的平方根 4、若 |1 －x| － x －8x+16 ＝2x －5，则 x 的取值范围是（ －(x+a) ?(x+b) 等于（ 第一章 二次根式测试卷 姓名 一、选择题 （每题 2.5 分，共 30 分） 班级 得分 1、若实数 a 满足 2 ) A ． a>0 B ． a ≥ 0 C ．a<0 D ．a ≤0 2、下列命题中，正确的是（ ） A ．若 a>b ，则 a> b B ．若 a >a ，则 a>0 C ．若 |a|=( 2 D 2 3、使 x ＋ 1 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ． x ≥ 0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0 且 x ≠2 2 ） A ． x>1 B ．x<4 C ．1≤x ≤4 D ．以上都不对 5、下列各式正确的是（ ） A ． 2 ＋ 3 ＝ 5 B ． ( －4)( － 9) ＝ －4 ? －9 ＝( －2) ?( －3) ＝6 C ． (2 10 － 5 ) ÷ 5＝2 2 － 1 D ．－ 3 2 ＝－ 18 6、如果 a

完整版二次根式及一元二次方程专题练习含解析

《二次根式及一元二次方程》 、选择题 1.估算V31-2的值（ ） A . 在 1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 已知方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （ aM 0）,则下列代数式的值恒为常数的是（ ） C 有两个相等的实数根 D .有两个不相等的实数根 5.武汉市2016年国内生产总值（GDP 比2015年增长了 12%,由于受到国际金融危 机的影响，预计今年比2016年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为X%,则X%满足 的关系是（ ） 12%+7%=x% B ( 1+12%)( 1+7%) =2 (1+X%) 12%+7%=2?x% D.( 1+12%)( 1+7%) = (1+x%) 2 D . 关于x 的方程（a -5） x 2 -4x - 1=0有实数根，则a 满足（ ） b 是方程x 2+x - 2016=0的两个实数根，则a 2 +2a+b 的值为（ ） 2. 要使与'恵. ］有意义，贝U x 应满足（ ） A . B. x< 3 且 xM 寺 C. y Vxv 3 D.吉Vx<3 3. A . ab B. C. a+b D . a - b 4. 已知a , b , c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x 2 +2cx+ （a+b ） =0的根的情况是 A .没有实数根 B ?可能有且只有一个实数根 A . C. 6. A . B. C. 下列各式计算正确的是（ （1杜=寸石^在=7^ （av 1） 引2?+ 3 込+3=5 1-a 1-a 7. A . a > 1 B . a > 1 且 aM 5 C. a > 1 且 a ^5 D . a ^5 设a , A . 2014 B . 2017 C. 2015 D . 2016

第一讲 二次根式的应用

地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁） 第一讲 二次根式的应用 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

人教版八年级下册数学第一章二次根式测试题

2017—2018学年度第二学期阶段性测试题 八年级下册数学（第一章） 出题人： 分数： 注意事项 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 请将密封线内的项目填写清楚。 3. 请在密封线外答题。 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、3a ≥ D 、3a ≤ 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C 、12+x D 3 x 应满足的条件是（ ） A. 52x = B. 52x < C. x ≥52 D. x ≤52 4、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5得（ ） A. - B. C. 18 D. 6 6 = ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 7、下列各式计算正确的是（ ）

A. = B. = C. = D. = 8、若 A = ） A. 23a + B. 22(3)a + C. 22(9)a + D. 29a + 9、已知xy ＞0，化简二次根式 ） A. B. C. D. 10、下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．3392-?+=-x x x B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．22)5.2()5.2(=- 11、化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 12、如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（ ） A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 二、填空题。（每小题3分，共24分） 13、=-2)3.0( ；=-2)52( 。 14、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 15、若m<0，则332||m m m ++= 。 16、已知233x x +=－x 3+x ，则x 的取值范围是 。 17、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 18、=?y xy 82 ，=?2712 。

二次根式与一元二次方程

初三数学测试题 班级：________ 姓名：_________ 一、选择题 323.1.2.7..1a b D x C m B A +-） （式的是下列各式一定是二次根 2. （2010广东茂名）若代数式21 --x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．方程2(2)310m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A 2m ≠± B 2m = C 2m =- D 2m ≠ 4. 下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①322 x x = ②)1()1(+=-x x y y ③ 442 2x x = ④22262x y y x +=+- A ． ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 5. 下列各式正确的是 （ ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2 D ．22a a = 6. 若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ） A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 7. 若1x 、2x 是方程2 350x x +-=的两个根，则12x x ?的值为（ ） A.3- B.5- C.3 D.5 8. 已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B C ．1 5 D ．以上皆不对 9. a ≥ ） ． A C ． 10. 若x y ==xy 的值是（ ） A ． B ． C ．m n + D ．m n -

11.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为（ ） A ．b=﹣1，c=2 B ．b=1，c=﹣2 C ．b=1，c=2 D ．b=﹣1，c=﹣2 二、填空题 1.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。 2.若20n 是整数，则正整数n 的最小值为 3.方程x （x ﹣2）=x 的根是_________________________． 5. 若0

人教版21.1二次根式第一课时教学设计

《二次根式》教学设计 教学目标： 1.了解二次根式的有关概念。 2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。 教学重点、难点 二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。 教学过程 一、复习导入 1.平方根与算术平方根的意义 4的平方根是（），它的算术平方根是（）； 0的平方根（），它的算术平方根（）； -16的平方根是（） 2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目） ⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）； ⑵面积为S的正方形的边长是（）； ⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）； ⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单 位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。 （答案：） 二、探究新知 1.探究二次根式的定义

上面这些式子有什么共同点？ 学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数） 二次根式的定义： （1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。（2）数学符号表示 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a. 小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。 2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？ 学生看题卡：第二组 3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根 式中字母取值范围的方法 1）例1，是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。 不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，才是二次根式。这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。 x-2≥0, x≥2

一元二次方程与二次根式

初三数学周末练习 9.22 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．． ．． 2．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－3 3．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≠-2 B 、x<3且x ≠-2 C 、x ≤3且x ≠2 D 、x ≤3且x ≠-2 4.下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是 （ ）A 、12 B 、18 C 、 19 D 、8 5.化简200720082)2)?的结果为（ ）A 、–1 B 、23- C 、23+ D 、 23-- 6.已知方程x 2－2ax+a 2+a=1有两个实数根，化简122+-a a 结果是（ ） A 、a+1 B 、1-a C 、-a-1 D 、a-1 7.若化简1x -25x -，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥4 B 、x 是任意实数 C 、x ≥1 D 、1≤x ≤4 8．已知关于x 的方程221(3)04 x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l 9．用换元法解方程2()6x x -=＝y ，那么原方程可化为（ ） A.y 2＋y －6＝0 B.y 2＋y ＋6＝0 C.y 2－y －6＝0 D.y 2－y ＋6＝0 10．若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ） A ．Δ=M B ．Δ＞M C ．Δ＜M D ．大小关系不能确定 11．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________. 12．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。 13．代数式22418x x -+-有最________值为________。 14．()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。 15．当k 时，方程210kx x -+=有两个不相等的实数根。 16．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是 。 17．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________. 18.计算：20- （2）12)3 23242731( ?--