初中二年级上学期数学笔记
全等三角形
一、概念
㈠、什么叫全等形？
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
㈡、全等三角形；
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
㈢、全等用符号“≌”来表示，读做“全等于”。
㈣、两个三角形全等时的写法，一般是把表示对应顶点的字母写在对应顶的位置上。如下图；
A 、D点是对应点。ΔABC≌DBC
二、全等三角形的基本性质
1、对应边相等；
2、对应边相等；如下图中；
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6
AB=BE FB=CB EF=AC
三、三角形全等的判定（定理）
1、两个三角形，三边对应相等；三个对应角相等。
（边边边、角角角）
2、两个三角形，两条对应边和它们的夹角相等。
（边角边）
3、两个三角形，两角和它们的夹边对应相等。（角边角）
4、两个角和其中一个角的对边对应相等。（角角边）
5斜边和一条直角边对应的两个直角三角形。（斜边，直角边）
四、三角形全等的画法
1、画直线 BC =BˊCˊ
2、以直线Bˊ点为中心AB之长为半径画圆；
3、以直线Bˊ点为中心BC之长为半径画圆；
4、连接Bˊ与交点Aˊ画直线；
5、连接Cˊ与交点Aˊ画直线；
那么，ΔABC≌ΔAˊBˊCˊ
五、三角形相拟题解；例 1 如图：（定理题）
己知：△ABC中，AB=AD AD是连接点BC的中点，
即BD=DC
求证：△ABD≌△ACD
解：∵D是BC的中点
∴ BD=DC
在△ABD和△ACD中
AB=AC AD=AD BD=CD
∴△ABD≌△ACD （SSS 三角形三条边相等）
全等三角形定理图解
一、两个三角形的对应边相等，对应角相等；，
三条对应边相等；AB=A＇B＇BC=B＇C ＇AC=A＇C＇
三个对应角相等；∠1=∠1＇∠ 2=∠2＇∠ 3=∠3＇
上述条件六个都具备是全等三角形。即：∴△ABC≌△A＇B＇C＇
二、满足六个条件中的一部份情况，全等。
1、三边对应相等的两个三角形全等：
简写：边边边SSS
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
BC=A＇C＇AB=A＇C ＇
∠CAB=∠CAB
简写：边角边SAS
3、两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
∠1=∠2 AC=CD CE=CB
简写：边角边SAS
4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
AB=A ＇B ＇＇∠CABC=∠A ＇B ＇C ＇∠CBA=∠C ＇B ＇A ＇
简写：角边角 ASA
6、两个角和其中一个的对边对应相等的两个三角形全等；
∠A=∠A＇∠ B=∠B＇ BC=B＇C＇
简写：角角边 AAS（用三角形三内角和等于1800证明∠C=∠C）
6、直角三角形（Rt△）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
＇＇
简写：斜边直角边 HL
习题：
1、如图：
AB=AD ，CB=CD, △ ABC与△ADC全等吗？为什么？
解：己知：AB=AD CB=CD 求证：AC=AC
证明：∵AC是△ABC和△ADC公共边
∴AC=AC
∵△ABC与△ADC的三条对应边相等。（SSS）
∴△ABC≌△ADC
2、如图：
C是AB的中点，AD=CE CD=BE 求证：△ACD≌△CBE 解：己知：AD=CE CD=BE ∵C是AB的中点。∴AC=CB ∵△ACD与△CBE的三条对应边相等。（SSS）
∴△ACD≌△CBE
3、如图：
己知： AB=AC AD=AE 求证：∠ B=∠ C
解：∵己知AB=AC ，AD=AE ∴∠A是△ABE和△ADC的公共角∵在△ABE和△ADC中，AB=AC AD=AE ∠A=∠A
∴△ABE≌△ADC （SAS）∴∠ B=∠ C
4、如图
把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工作内糟宽的工具（卡钳）在图中要测量工作内糟宽，只要测量什么？为什么？
解：己知：AO=OA＇ BO=OB＇∠O是△ABO和△A＇O＇B＇的对顶角。
∵∠O=∠O 根据SAS ∴△ABO≌△A＇O＇B＇∴AB=A＇B＇
答：只要量出A＇B＇长度，便知内糟的宽。
5、如图
己知：∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：AC=AD
证明：∵△ABD中的△ABD ABD是1800-∠3 ，△ABC中的∠ABC是1800-∠4 ，而∠3=∠4 ∴△ABD = ∠ABC （等量相减）
又∵AB是△ABC和△ABD的公共边，而∠1=∠2 ，
∴△ABD ≌△ABC （ASA）∴AC=AD
6、如图，
从地看A、B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A到路段BC的距离AD与B到路段AC离BE相等吗？为什么？
己知：AB=BC ∠C是锐角。求证：AD=BE
证明：∵∠C是△ACD和△BCE的公同角，△ACD的边AC和△BCE的边BC相等。即AC=BC ∴△ADC≌△BCE （SAS）
答：AD=BE
7、如图，
在△ABC中，AB=AC AD是髙。求证：
① BD=DC ②∠BAD=∠CAD
己知：AB=AC AD丄BC 求证：① BD=CD ②∠BAD=∠ACD
证明：∵AB=AC AD=AD （公用线）∠ADC=∠ADB （直角）△ABD≌△ADC （SAS）∴BD=DC
8、如图：
己知： AC丄CB DB丄CB
求证：∠BAD=∠ACD
证明：∵AC丄CB DB丄CB ∴∠ACB是直角，∠DBC是直角。
CB是Rt△ABC和Rt△DBC的共同斜边（共边相等）
∴Rt△ABC≌Rt△DBC （HL）∴∠BAD=∠ACD
9、如图：点B、E、C、F在一条线上，AB=DE AC=DF BE=CF
求证：∠A=∠D
证明：∵线段上EC段是△ABC和△DEF同一边上的共同段而BF线上BE和CF分别都是两个三角形中分别相加的等量加等量，两条边相等。∴BC=EF △ABC≌△DEF ∠A=∠D。
10、如图；AC和BD相交于O点，OA=OC OB=OD
求证：DC∥AB
证明：∴OA=OC OB=OD
O是△DOC和△BOA的项角共点，那么∠DOC=∠AOB（对项角相等）∵△ABO≌△BOC 而DC和AB是两个三角形的对应边
∴DC∥AB
11、如图，点B、F、C、E在一条直线上：FB=CE AB∥ED AC∥FD
求证，AB=DE AC=DF
己知：FB=CE AB∥ED AC=FD
求证：AB=DE AC=DF
证明：∵AB∥ED AC∥FD ∴∠BAC和∠FDE都是直角。
∴△ABC≌△FDE AB=DE AC=DF （直角斜边）
12、如图：
D是AB是的一点DF交AC于E点，DE=FE FC∥AB AE和CE有什么关系？证明你的结论。
己知：D是AB是的一点DF交AC于E点，DE=FE FC∥AB。
求证：AE=CE
证明：∵FC∥AB DE=FE △AED与△FED的∠FEC和∠AED是直角又是对顶角，∴∠FEC=∠AED
∴Rt△AED≌Rt△FEC AE=CE
13、如图：
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上找出图中的全等三角形并说明它们为什么全等？
己知：△ABC中，AB=AC D点是BC的中点，E点在AD上。
求证：全等三角形有几个。
证明：∵AD是△ADB和△ADC的共边，并垂直BC。∴△ADB≌△ADC 又∵AB=AC AE是△AEC和△AFB共边，E点是CE和BE的交点，
∴△AEB≌△AEC ∴在图中△ABC中有三对三角形全等。
角的平分线的性质
1、什么叫角的平分线？
把一个角用一条直线分成两相等的角这条直线叫角的平分线。
2、角的平分线的性质；
①角的平分线上的点到两边的距离相等。
在OC上的点E到G、H线距GE=EH
在OC上的点D到B、F线距DF=DB
②角线内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明结论的作法；
如：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
如图：
∠AOC=∠BOC 点P在OC上，PO⊥OA PE⊥OB，垂足分别为点
D、E。
求证：PO=PE
证明：∵PO⊥OA PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900
在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠COB OP=OP ∴△PDO△PEO （AAS）
∴PD=PE
全等三角形一章应牢记
一、全等三角形判定；
1、对应边相等；
2、对应角相等；
3、边边边相等；
4、角角边相等；
5、边角边相等；
6、角边角相等；
7、斜边直角边相等。
二、角的平分线；
1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三、证明几何命题时，要按下列步骤进行；
1、明确命题中的己知和求证；
2、根据题意，画出图形并用数学符号表示己知和求证；
3、经过分析，找出由己知推出求证的途径，写出证明过程。
例题：如图：△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
解：根据题意作图
作法：1、画一个任意三角形ABC
2、作一条∠ABC的平分线交于与AC交接于M点；
3、作一条∠ACB的平分线交于与AB交接于N点；
己知：BM、CN是△ABC中，∠ABC和∠ACB的两条角平分线，交于P点。
求证：P点到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明：过点作PD、PE、PF分别垂直于AB、AC、CA垂足为D、E、F（显出要求证的线段）
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理，PE=PF ∴PD=PE=PF
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
等腰三角形
一、等腰三角形的性质；
1、等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的髙相互重合。
二、根据等腰三角形性质题解；
例一、如图，在△ABC中，AB=AC ，点D在AB上，且BD=BC=AD 求，△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABO （等边对等角）
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而，∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在∠ABC中有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800
解得；x=360
在∠ABO中，∠A=360∠ABC=720∠C=360
三、等腰三角形的判定；
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应边也相等；（等角对等边）
例二、求证，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
己知：△DAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠3 （与平
行线组成的两个角相等）
∠2=∠C （互为平行组成的角相等）
而己知∠1=∠2
∴∠B=∠C AB=AB
习题：如图：∠A=360∠DBC=360∠C=720
求：∠1，∠2的度数。
并说明图中有哪些等腰三角形。
解：己知：∠A=360∠DBC=360∠C=720
求证：∠1，∠2的度数。
证明：∵∠A=360∠DBC=36 0∠C=720
根据△ABC三内角之和等于1800那么，
1800-∠A360-∠C720-∠DBC360=∠ABD=360∵∠ABC=∠ABD360+∠DBC360=720
∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形
（两角相等两边相等）（等角等边）
∵△DBC中∠BDC=1800-∠C720-∠DBC360=∠1 720
∠BDC=∠DCB ∴BD=AC ∴△DBC是等腰三角形。
整式的乘法
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）
例⑴x2．X3=x2+3=x5
⑵a．a 6=a1 +6=a7
⑶ 2×24×22=21+4+2=27=256
⑷x．X3m=X m3m+1=x4m+1
2、幂的乘方；底数不变，指数相乘。
（a m）n=a m.n（m，n都是正整数）
例①（103）5=103ⅹ5=1015
②（a4）4= a16
③（a m）2=a m．2=a2m
④–（x4）3=x4ⅹ3=x12
3、积的乘方；等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘。（ab）n=a n．b n （m为正整数）
例①（2a）3=23?a3=8a3②（–5b）3=（–5）3?d3=125b3
③（xy2）2=x2?（y2）2=x2y4
④（–2x3）4=（–2）4?（x3）4=16x12
整式的乘法
1、单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母分别相乘；对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例1、（－5a2b）（－3a）2、（2x）3（－5xy2）=［（－5）（－3）］（a2?a）b =8x3（－5xy2）?
=15a2b =［8×（－5）］（x3×x）
=40x4y2
人教版小学二年级数学上册知识点归纳 一.100以内的笔算加法和减法 知识点： 1.用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐。②从个位加起。 ③如果个位满10，向十位进1。(课本15页练习二第4题.16页第7题) 2.用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐。②从个位减起。 ③如果个位不够减，从十位退1，个位加10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。（课本20页练习三第4题，21页第7题） 3.划线一定要用尺子，抄错数是一个严重的问题。 4.求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少.少多少？要弄清楚数量之间的关系，知道谁比谁多，谁比谁少，再分析用加法还是减法。（课本24页做一做。练习四第1.2.3题） 5. 连加连减和加减混合时注意加减号。不要混乱。（课本28页两个做一做。练习五第2题.第7题） 二.米和厘米.角和直角 知识点 1.常用的长度单位：米、厘米。 2.测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3.测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对着几，对着几就是几厘米。 4. 1米=100厘米，100厘米=1米。 5.线段的特点：①线段是直的。②线段有两个端点。③线段可以测量出长度，是有限的。 6.角有一个顶点，两条边组成。 7.角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。 用三角板可以画出直角（课本40页图例）。画角时应写上角各部分的名称。（课本44页第7题以及给出顶点和一条边，把角补充完整。）
8.三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形.长方形都有4个角，都是直角。 9.要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。 10.角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。 11.比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。（课本41页做一做2.连一连） 12.直角的标志，锐角.钝角的标志。 13.怎样在一张不规则的纸中得到一个直角。（课本40页） 三.表内乘法 知识点 1.几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。 2.相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。如：5+5+5+5 表示：5×4或4×5（用电子图表示出一个乘法算式的意义，如2×6 ∶∶∶∶∶∶，横看是2个6，竖看6个2） 3.加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4.乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。 5.算式各部分名称及计算公式。 乘法：乘数×乘数=积 6.几的乘法口诀就有几句，几的乘法口诀前一句和后一句就相差几。 7.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。 乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。 计算时，先算乘，再算加减。 如： 加法：3+3+3+3+2=14 乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=14 8.熟练地背诵1-9的乘法口诀，顺着背、倒着背、竖背等多种方法。 9.乘法口诀关系到下册的除法的计算，务必背熟。
八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底 边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ 中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可 能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提 高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1
小学二年级数学教学随 笔 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学二年级数学教学随笔数学是一门非常严谨的学科，我们教师在教学中，往往由于过于注重教学逻辑和知识的传授，而导致课堂气氛压抑，学生乏味无趣，教学效果低。但是一定要切实上好一节好的数学课，让学生听得有趣、学得轻松是一件很难的事情，教师在课堂的开头导入非常重要的事情。如果课堂的开头导入好了，就能高度激发学生的求知学习兴趣，达到事半功倍的教学效果，使整个课堂非常的活跃。那么怎样导入才能达到这样的效果呢？ 我认为数学课的导入最好是走近小学生的生活，从他们身边的一些事例出发，或者设置一些题型、或引用一些数字、或改编一些有趣的数学故事，然后进行教学，学生易于接受、并能激发学生的学习兴趣高，能使整个课堂教学效果特别好。这节课的教学内容为《混合运算》，课本上的设计是通过男女学生的过河乘船来导入进行教学的。事实上我们有好多二年级的学生根本没有乘船的经历，，因此如果老师直接引用课本上的例题进行教学，或许好多学生的学习兴趣并不会很高，想当然效果不会太好。幸好我备课时也意识到了这一点,我把学生的“过河乘船”改成“咱班学生坐汽车参观动物园”，这样一来，有好多学生因为有亲身体验，所以学习兴趣极高，课堂气氛宽松，不知不觉一节课下了，教学任务圆满完成了，学生学习热情也很高。 我们的数学源于生活用于丰富多彩的生活，或许不同的老师有不同的数学导入方法，有善于设疑者、有喜于归纳者、有惯于直奔主题者……可
谓是“仁者见仁、智者见智”，但学数学最终还要回归到生活中去，用来解决生活中的一些实际问题。 因此我们在教学中越接近我们的实际生活，学生就越容易接受和理解，当然我们的教学效果就越好，学生也能够对数学产生更大的乐趣。解决实际问题不再是教师主宰、学生跟着教师走，而应是关注学生的一言一语，把自己视为学生中的一员，这样，根据学生自主学习的情况，随时调整问题解决的教学过程，设计和组织后续的教学活动，有效地促进数学问题教学改革与创新，提高小学生问题解决的质量，使其理论价值和应用价值得到充分发挥。 教学随笔 高秀芬
二年级数学上册知识点 一、长度单位的知识点 1、尺子是测量物体长度的工具，常用的长度单位有：米和厘米。食指的宽度约有1厘米，伸开双臂大约1米。1米=100厘米100厘米=1米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3、测量物体长度时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。物体长度=较大数-较小数，例如：从刻度“0”到刻度“6”之间是6厘米（6-0=6），从刻度“6”到刻度“9”之间是3厘米(9-6=3)；还可以用数一数的方法数出物体的长度。(算，数) 4、线段是直的，可以量出长度。 5、画线段的方法:从尺子的“0”刻度开始画起，长度是几就画到几。（找点画线；有时还要先算出长度再画线。如画一条比6厘米短2厘米的线段。） 二、100以内的加法和减法知识点：
三、角的初步认识知识点： 1、角有1个顶点，2条直边。锐角比直角小，钝角比直角大，钝角比锐角大。锐角<直角<钝角（钝角>直角>锐角）。 2、用三角板可以画出直角，直角要标出直角符号（也叫垂足符号）。 3、所有的直角都一样大。要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。长方形和正方形都有4个角，4个都是直角。 4、角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。 10、每一个三角板上都有3个角，其中有1个是直角，另外2个是锐角。 5、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。（从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。） 四、六、表内乘法知识点 1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5 ；反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。) 加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 3、2×7=14 读作：2乘7等于14；3乘4等于12写作：3×4=12。 4、乘法算式中，两个乘数（因数）交换位置，积不变。如：8×4=4×8 5、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。如：加法：5+5+5+5+3=23乘加：5×4+3=23乘减：5×5-3=23 6、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5个8相加的和是多少？(8×5=40)
人教版小学二年级数学教学随笔五篇 既然数学来源于生活有应用于生活，因此，如果在课堂上将学生的生活经验带到课堂上来，那么，就真正实现了生活和学习的统一。过了年就到开学季了，下面就跟随小编一起看看其他老师在二年级下学期的数学教学上随笔吧。 小学二年级的数学课很简单，简单的我只是让学生们预习一下他们就基本会做了，只需要我再重复一遍加深印象，因此我的教学方式和课后的练习就显得很重要。因为知识仅仅是知识，小学生学习到的仅仅是知识。而我授课的过程是要帮助学生把这些知识串联成为一个整体，并将本课的三维目标很好的传达给他们。课后的练习自然也很重要，数学习题的做题格式以及学生认真、细心的态度都需要在习题中发现并培养。这里，我想要说说给小学生布置作业的一点看法。 听多了小学生课业负担过重的声音，因此我也想着尽可能的给学生少布置作业。我给他们布置的作业就只有一道题，并且还不用抄题，只需要他们把计算过程和答案写上就可以了。原本以为这样做应当没问题，学生们负担轻了，做起功课来自然要认真一些。然而收上来的作业本却出乎我的意料，字写得歪歪扭扭姑且可以理解，计算过程很简单也说的过去，但最基本的做题格式也都很少有人写对。学生们或许以为我不让他们抄题也就不用写答案和单位了，只把一个算式摆在那里，而且还有很多是算错的。尽管在让他们做之前我已经给了足够的提示，但二年级学生毕竟还只是二年级的学生，我再怎么想象，也终究代表不了他们的现状。依我看，我所布置的三次作业虽然不用花费多少功夫就能做完，但基本没有用处，因为本课教学目标所要求的内容我都没有达成，这几次的作业也可以说是失败的。对于此，我做了如下思考： 首先，小学生的课业负担自然要严格控制，但并不是不要“负担”，而只要不是“负担过重”，适当的练习有利于学生养成良好的书写习惯，也有利于对课堂上所学内容的理解，更有利于学生适应数学习题的常规模式，比如应用题要写答案、要带上单位等等。新教师往往会因噎废食，听惯了一种声音，在实际的教学中不是全盘避免这种情况，要不就是有深深的陷入到应试教育的弊端中去。在学生课业负担多少的问题上，新教师常常犯错并不鲜见。 其次，小学低年级的学生是否应当根据习题做的好坏分出一个等级来呢?我是指对作业做的好的同学得上一个“优秀”或者“A”;对做的不好的同学打上一个大大的“X”?小学生自然喜欢多被老师鼓励和表扬，得到“优秀”的学生也自然很高兴，但作为教师，我们要做的应当是让作业做的不好的学生也能得到表扬和鼓励，因为在表扬和鼓励之后他们的进步会更明显。所以，作业后面时不时写几句鼓励的话，画上一个笑脸的符号，不失为一种有效地鼓励措施。
A B C D C 2009-2010 学年上学期八年级期末模拟考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3 分，满分30 分， (C) 用四舍五入法得到的近似数 17.8350 精确到 0.001 (D) 用科学记数法表示的近似数6.06 ?104 ，其原数是 60600 6．下图中几何体从正面看能得到（ ）． 错选、不选或选出的答案超过一个，均记0 分．） 第 6 题 A B C D 1．如果 a 的倒数是- 1，那么 a 2009 等于（ ）． （A ）1 （B ） - 1 （C ）2009 （D ） - 2009 7. 如图所示的正方体的展开图是（ ）． 2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（ ）． （A ）两点之间，直线最短 （B ）两点确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）两点确定一条线段 第 2 题 第 7 题 A B D 8. 下列说法中，错误的是（ ）． 3. 如果 1 x a + 2 y 3与- 3x 3 y 2b -1 3 是同类项，那么 a ，b 的值分别是（ ）． （A ） 单项式 ab 2c 的次数是 2 （B ） 整式包括单项式和多项式 （A ）1，2 （B ）0，2 （C ）2，1 （D ）1，1 4. 如图，数轴上 A ，B 两点分别对应实数 a ，b ， 则下列结论正确的是（ ）． （C ） - 3x 2 y 与- 3yx 2 是同类项 （D ） 多项式2x 2 - y 是二次二项式 （A ） a + b > 0 (B) ab > 0 B A b -1 0 a 1 9．已知关于 x 的方程4x - 3m = 2 的解是 x = -m ，则 m 的值是（ ）． （C ） a - b > 0 （D ） | a | - | b |> 0 第 4 题 2 （A ）2 （B ）－2 （C ）－ 7 2 （D ） 7 5. 下列说法中，正确的是 （ ）． (A) 近似数6.9 ?104 精确到十分位 10. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人， 则只有 1 人不能上车，有下列四个等式： (B)将数 80360 保留 2 个有效数字是8.0 ?104 ①40m ＋10＝43m －1 ② （ ）． n + 10 = 40 n + 1 43 n - 10 ③ = 40 n - 1 43 ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是 得 分 评 卷 人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
月考后的反思 12月考试卷主要是考察学生基础知识的掌握，是一次综合性考查，它以教材为主要依据，涵盖了我们二年级上册所学的知识，就知识点而言，它包含了乘法含义的理解、角的初步认识、观察物体、混合运算、搭配与时间的认识等。就计算而言，它考察了学生应用乘法口诀计算以及利用乘法口诀解决问题的能力，适当的穿插了乘加、乘减，另外还考察了加减乘的竖式计算。 从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、计算等形式检测。第二类是综合应用，主要是考应用实践题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都尽可能地全面涵盖全册的数学知识，并综合应用。所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力，注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 1、我班基本情况： 总人数总得分平均分及格人数及格率优秀人数优秀率 40 3274 81.8 38 95% 8 20% 2、试卷问题分析
第一题，填空，第2、3、4、5、这几个小题几乎没错的，第1小题有7个错的，这道题问的是乘法算式，这7个学生写成（ 6 ）或（5），没有理解题意，也有可能将“或”字看为“乘”字了。 第二题，判断题。第1、2、4小题得分率100%，第3、5小题失分较多。 第3小题公路宽约120厘米，应打错，因为他们只看到了120数较大而忽略了单位名称，就进行判断。第5小题，分针从8走到11经过了3分钟。学生对时针分针还弄不清，时间的认识还要进行练习。 第三题，选这题。第1,3,4小题完成较好，第2小题是数角，多数学生进行了直观判断，忘记了组合角。说明在教学中拓展的少，孩子在头脑中没有形成知识体系。第5小题是上楼梯问题，本应画图解决的学生只关注文字忽略了画图的作用，今后在教学中还要加强思维训练。 第四题。填运算符号。完成的较好，没有难度。 第五题，观察物体。个别学生没有进行分析做题太唐突。 第六题，计算题。计算分两部分考察学生，一口算，二竖式计算。口算题中的那个进位加法错误率较高，但总的来说学生全对的还是大多数，只有个别学生有错。竖式计算中的进位加和退位减的计算错误较高。因此在教学时应该加强进位加和退位减的计算方法指导，并进
2016-2017学年八年级[上]数学期末考试试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） 为50和39，则△EDF的面积为（） ．B C D 则BC的长为（）
11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________． 12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度． 13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为_________． 14．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________． 15．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________． 16．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_________． 17．（2013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________． 18．（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是_________． 19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _________． 三．解答题（共8小题） 21．（2013?遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值． 22．（2013?重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足． 23．（2007?资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）． （1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）． 24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论： ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF． 那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题： （1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明） 25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED；
小学二年级数学教育随 笔 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学二年级数学教育随笔 ————激起思维碰撞的火 如果把数学课堂比作是思维的训练场，那么数学课上的讨论就可以看成是思维碰撞的火花。 让学生们带着一双发现的眼睛，带着一双质疑的眼睛，凡事敢问个为什么，并想办法去验证，解决，这样的课堂才是真正的数学课堂。 我们在教学中力争激起学生思维碰撞的火花，让他们会小组活动，能与人合作，敢于表达自己的意见，说出自己的想法，让课堂不再是一言堂，不再是一潭死水。学生在课堂上有争论，说明，他们在动脑筋，在验证中，学生们会渐渐明确解决问题的正确的思维方法，即：大胆地猜测，小心地验证。 片断1：二年级，学生们在学习了谁比谁多，谁比谁少的应用问题后，我出了一道这样的题： 小明有8个苹果，小丽比小明多5个，请问他们共有几个苹果？ 在巡视的过程中，我发现了两种不同的答案： 1：8+5＝13（个） 2：8+5＝13（个） 8+13＝21（个） 我没有直接告诉学生们哪种方法正确，而是调查：同意第1种方法的人举手（大约有一多半）；同意第2种方法的举手（有一少半）； 请和你小组内的学生说一说你是怎么想的，你算出的答案表示的是什么意思呢？ 小组讨论结束后，我请出两组的代表（各组大约在3人左右），请他们上台说说自己的看法，而且可以质问对方组问题。 1组的同学说：小丽比小明多5个，说明小丽是多的，知道了小明有8个，求多的就用8+5，样不就算对了？ 2组的同学说，8+5算出来的是小丽的，可人家问的是“一共”，所以你们算的不对。 2组的同学补充：要算“一共”，就得把小明的和小丽的加起来。所以，要8+13才行。 老师帮着画一画图意，再次问，你们同意哪种算法呢？大家都同意第二种方法。讲台上*1组的学生也悄悄地跑到了*2组的队伍里，教室里洋溢着一阵善意的笑声。 片断2：在学习了对称图形后，练习中有这样一个问题： 圆的对称轴有多少条？ 有的同学说1条；（同意1条的同学举手。较少） 有的同学说2条；（同意2条的举手。不多） 有的同学说4条；（同意4条的举手。较多） 这时，一个同学举起手说：数不清。同学们笑了起来。我问这个学生，你为什么说数不清呢。他红着脸支支唔唔地说：“我爸爸说的。”我笑了笑，示意他坐下。 于是，我问谁带着一个圆形？寥寥无几地举起了几只小手。 我请其中的一个学生上台验证她的观点（说4条的那个孩子），这个孩子举着一个小圆片，对折图形1次，我帮她记录一个数字，直到记录了4次，她说没有了。
二年级上册数学知识点整理归纳 第一单元长度单位 、米和厘米 1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有: 米和厘米 2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm ）表示；测量较长物体通常用米作单位，用字母 （m ）表示。 3、测量一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，对着几就是几厘米。 例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（ ）刻度画起，画到（）厘米的地方；还可以 从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方。 4、1米= 100厘米 100厘米=1米。 5、拉紧的一段线，可以看成一条线段 线段的特点：①线段是直的，可以量出长度。②线段有两个端点 6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米; 7、课桌宽60厘米 黑板长4米 教室长8米 跑道长400米 铅笔长20厘米 跳绳长2米 数学书长26厘米 灯管长50厘米 房间咼3米 字典厚4厘米 大树高8米 旗杆咼15米 爸爸的身高 1米75厘米或175厘米 小朋友的身高 |TTTFT11 f1)| rfll 1 ■ a 11 p F rIT T nt]T11TTITTJi o 1 2 J 1 （）厘米 （）厘米 120厘米或1米20厘米
第二单元100以内的加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时：①（相同数位）要对齐。 ②从（个位）加起。 ③（个位上的数字相加满10），要（向十位进1） 用竖式计算两位数减法时：①（相同数位）要对齐。 t iLLLLirFiLirrFiLr^r _i ■“r—m—ri-Hm—nr- ②从（个位）减起。 ③-?（个位不够减丄…，要…（丛十位退. 1）；在原来的个位数字上加 10再减， 计算时十位要记得减去退掉的1。 2、连加、连减、加减混合运算顺序； 从左往右依次计算，有括号的要先算括号里的。 3、求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 求比一个数少几的数是多少，用减法计算。 4、连续两问的解决问题的解决方法： 先根据已知的数学信息，解决一个问题，再把答案作为已知的数学信息，解决第二个问题。 第三单元角的初步认识 1、角的特征：一个顶点，两条边（直的） 【练一练】标出角的各部分名称
二年级数学教学随笔数学教学随笔1篇 关注活动化的课堂 低段教学，教学过程的设计直接影响着孩子们学习的兴趣与态度。在实践中，我发现设计活动化的课堂更能激发孩子学习的热情。 怎样就能体现活动化课堂的价值呢？我认为应注意：课堂教学中，活动的价值往往不在于活动结束所获得的结果上，而常常体现于过程中。我们关注的不应仅仅是对于错、优与劣的有形结果，更应关注学生参与活动的态度、解决问题的能力和创造性，关注活动本身对于学生态度和行为方式的价值。总之，要更加注重学生对过程的主体性体验，注重给完美人格的养成提供更多的机会，用活动贯穿整个课堂教学，设计内容在目标、内容、过程、方法、结果等方面体现出自主、开放和创造的特征，让学生“在活动过程中，自始至终是自觉主动的行为者，而不是教师的追随者”。 在学习活动中，要特别注意让学生进行知识发展的全过程的体验性实践活动，以加强其独立性实践活动，鼓励由成功走向成功的经验型实践活动，更关注由失败走向成功的批判型实践活动，因为人的认识是有阶段性和往复性的。多次实践活动，会使人的认识不断攀升，成功的经验诚然可贵，失败的教训更是宝贵的财富，只有在具体的实践操作中将不可能变成可能，才会产生自己独特的体验，这便是创造性思
维以及个性品质的存在，这对于培养学生独立解决问题，用独特的方法解决问题是有巨大帮助的。 二年级数学教学随笔数学教学随笔2篇我是一名小学数学教师，从事教育行业17载，在教学中遇到各种各样的问题，现把我的教学心得体会写出来，与大家共享。 1、培养和提高学生学习数学的兴趣 我在教学中，主要以鼓励为主，如一年级的小朋友，很常见的问题是计算的速度慢和正确率低。而这两个问题对孩子的数学学习影响最大，也最容易打击孩子的信心。利用数字卡片、算式条、速算本来对孩子进行训练，提高孩子的口算能力。如果孩子上课时能第一个算出结果，那肯定是一件很光荣的事，会激发孩子的学习热情。不过，计算训练比较枯燥，我还用星级方式进行鼓励，比如三十题正确二十五算3星，积累星星可以换奖品、兑红旗等。数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由机械、被动学习转变为创造、主动学习。 2、每个孩子都是优秀的，好孩子是夸出来的 孩子与孩子之间存在着差异，也可能有的孩子在学习成绩上不如别的孩子那么优秀，同时也可能学习起来缺乏自信，调皮捣蛋，与老师对抗等等，这些都需要我们对孩子付出更多的耐心和爱心。一个孩子生活在鼓励之中，他就能学会自信;一个孩子生活在认可之中，他就能学会自爱。有时
新人教版二年级上册数学知识点整理 班级姓名 【长度单位】课本第2页到第10页 1、常用的长度单位有（）和（）。 2、量比较短的物体，可以用（）作单位；量比较长的物体，通常用（）作单位。（）可以用“cm”表示，（）可以用“m”表示。 3、测量物体长度时：一般把尺子的刻度（）对准物体的左端，再看右端对着几，就是几厘米。 4、1米=100厘米 5、拉紧的一段线，可以看作一条（）。黑板边、桌子边、书边也可以看成（）。线段是（）的，可以量出长度；线段有（）个端点。 6、画线段：例如画一条4厘米长的线段，一般应从尺的刻度（）开始画起，画到（）厘米的地方，别忘记画上端点、标上长度。 7、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格的宽大约1厘米。 8、课桌宽60（）黑板长约4（） 跳绳长2（）数学书长26（） 房间高约3（）教室门高2（） 麻雀的脚印长约1（）篮球场长28（） 旗杆高13（）大树高约6（）补：小明的身高是1（）25（），也可以说是125（）。 【100以内的加法和减法（二）】课本第11页到第37页 1、用竖式计算（也叫笔算）时应该注意：①相同（）要对齐； ②从（）算起； 请认真阅读课本第14页和第19页 ③个位相加满十，向十位进1； 个位不够减，从十位退1。
2、连加、连减和加减混合的运算顺序是：从左往右依次计算，有小括号要先算小括号里面的。（课本第27、28页） 3、解决问题：求多的，用加法；求少的，用减法。（课本第23、24页） 连续两问的解决问题：按顺序解决两个问题。（课本第32页）注：本单元的课本上的解决问题都很经典，请认真复习。 【角的初步认识】课本第38页到第45页 1、一个角有（）个顶点，（）条边。标出下图角的各部分名称。 2、比较角的大小：角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开大小有关。 3、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画（）条笔直的线，就画成一个角。 4、直角：要知道一个角是不是直角，可以用（）上的直角比一比。所有的直角都一样大。 5、画直角：①画顶点和一条边；②用三角尺画出另一条边；③标上直角符号（如图所示） 6、锐角、直角和钝角 7、用直角和锐角拼出的肯定是（）。 8*、数角：先标出（数出）基本角，再数由两个基本角组成的角，接着数三个基本角组成的角，以此类推，最后全部加起来。 （） （） （） 直角
二年级数学下册的教学随笔 让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。进入二年级的第二个学期，我们都学到了什么?下面就跟随小编一起看看老师们的教学随笔吧。 小学二年级的数学课很简单，简单的我只是让学生们预习一下他们就基本会做了，只需要我再重复一遍加深印象，因此我的教学方式和课后的练习就显得很重要。因为知识仅仅是知识，小学生学习到的仅仅是知识。而我授课的过程是要帮助学生把这些知识串联成为一个整体，并将本课的三维目标很好的传达给他们。课后的练习自然也很重要，数学习题的做题格式以及学生认真、细心的态度都需要在习题中发现并培养。这里，我想要说说给小学生布置作业的一点看法。 听多了小学生课业负担过重的声音，因此我也想着尽可能的给学生少布置作业。我给他们布置的作业就只有一道题，并且还不用抄题，只需要他们把计算过程和答案写上就可以了。原本以为这样做应当没问题，学生们负担轻了，做起功课来自然要认真一些。然而收上来的作业本却出乎我的意料，字写得歪歪扭扭姑且可以理解，计算过程很简单也说的过去，但最基本的做题格式也都很少有人写对。学生们或许以为我不让他们抄题也就不用写答案和单位了，只把一个算式摆在那里，而且还有很多是算错的。尽管在让他们做之前我已经给了足够的提示，但二年级学生毕竟还只是二年级的学生，我再怎么想象，也终究代表不了他们的现状。依我看，我所布置的三次作业虽然不用花费多少功夫就能做完，但基本没有用处，因为本课教学目标所要求的内容我都没有达成，这几次的作业也可以说是失败的。对于此，我做了如下思考： 首先，小学生的课业负担自然要严格控制，但并不是不要“负担”，而只要不是“负担过重”，适当的练习有利于学生养成良好的书写习惯，也有利于对课堂上所学内容的理解，更有利于学生适应数学习题的常规模式，比如应用题要写答案、要带上单位等等。新教师往往会因噎废食，听惯了一种声音，在实际的教学中不是全盘避免这种情况，要不就是有深深的陷入到应试教育的弊端中去。在学生课业负担多少的问题上，新教师常常犯错并不鲜见。 其次，小学低年级的学生是否应当根据习题做的好坏分出一个等级来呢?我是指对作业做的好的同学得上一个“优秀”或者“A”;对做的不好的同学打上一个大大的“X”?小学生自然喜欢多被老师鼓励和表扬，得到“优秀”的学生也自然很高兴，但作为教师，我们要做的应当是让作业做的不好的学生也能得到表扬和鼓励，因为在表扬和鼓励之后他们的进步会更明显。所以，作业后面时不时写几句鼓励的话，画上一个笑脸的符号，不失为一种有效地鼓励措施。
第一单元长度单位 1、统一长度单位的必要性和长度单位的作用。 2、认识厘米：认识厘米的长度，1厘米大于有多长，用字母cm表示； 量比较短的物体，用厘米作单位；用尺子上以厘米为单位量物体的长度。 3、认识米：认识米的长度，1米大于有多长，用字母m表示，量比较 长的物体，通常用米作单位；用尺子以米为单位量物体的长度；厘米和米的关系：1米=100厘米。 4、认识线段：线段的特征：是直的，可以量出长度；会用尺子量线段 的长度（限整厘米和米）；根据图形数线段的数量；画线段：按给定长度画线段（限整厘米）。 5、解决问题：估测物体的长度，选择合适长度单位（限厘米和米）。 第二单元100以内的加法和减法（二） ?加法:相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一。注意个位进一后，在十位计算时不要加掉了。 1、不进位加法； 2、进位加法。 ?减法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够，十位借一作十。 注意十位借一后，在十位计算时不要减掉了。
1、不退位减法： 2、退位减法。 ?两步计算：无括号，一个竖式来计算，有括号，分两步，先算括号再算外，注意进位和退位，别把进退给忘掉。 1、无括号：连加；连减；加减混合。 2、有括号：括号在后面两个数上。 ?解决问题： 1、用画线段图的方法解决求比一个数多几（或少）的数。 通过连贯思考解决连续两问的问题。 第三单元、三角形的初步认识 一、认识角 1、角的特征：一个顶点，两条边（直的） 2、角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。 3、角的画法：（1）、定顶点。（2）、由这一点引一条直线。（3）、 画另一条边（直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线） 二、角的分类： 1、认识直角：直角的特点， 2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。 3、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被 比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条
八年级（上）数学期末综合测试（1） 资料由小程序：家教资料库 整理 班级 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各式成立的是 （ ） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ） C ．a-b-c=a-（b+c ） D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 2．直线y=kx+2过点（-1，0），则k 的值是 （ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3．和三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点 4．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，?则对这个三角形最准确的判断是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形 5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A?表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C 表示知道父母两人的生日， D 表示都不知道．?若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有 （ ） A ．25% B ．10% C ．22% D ．12% 6．下列式子一定成立的是 （ ） A ．x 2+x 3=x 5; B ．（-a ） 2 ·（-a 3）=-a 5 C ．a 0=1 D ．（-m 3） 2 =m 5 7．黄瑶拿一正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部 分，然后打开后的形状是 （ ） 8．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是
（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 9．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2005个数是（） A．22005B．22004C．22006D．22003 10．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值分别是 （） A．13 B．-13 C．36 D．-36 11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于（） A．45°B．48°C．50°D．60° (11题) （12题） (19题) 12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是 （） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分） 13．计算：1232-124×122=_________． 14．在实数围分解因式：3a3-4ab2=__________． 15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________． 16．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．
二年级数学教育随笔 考虑到小学生学习数学时对数学活动本身的趣远远高于对数学知识本身的特点,我在教学中充分地利用学生的生活经验,设计了生动有趣.直观形象的数学活动,让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。反思本节课的教学体现了这样几点思想: 1、从学生的生活实际出发。 《数学课程标准》强调数学要从学生的生活经验和已有知识出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。为此,教学中我紧密联系学生的生活实际,创设了王爷爷买电器的情景,然后根据电器的价格提出数学问题,并加以解决,从而顺利的引出新课.激发了学生对数学学习的兴趣,也培养了学生提出问题,解决问题的能力。 2、重视学生学习的过程. 让学生在活动中学习数学,重视学生学习的过程,让学生亲自体验知识的形成和发展,这是《数学课程标准》中提倡的新理念。教学中先让学生搜集信息.获得初步感知,再让学生同桌互交流,发现解决问题的多种方法。接下来的全班汇报中我们看到,由于留给学生充分发表想法的时间与空间,学生的思维是生动活的,提出了多种的计算方法,这些算法都是学生在自主探索,合作交流中动脑思考获得的,有些还非常具有创造性。 3、重视学生的情情感体验 评价作整个教学过程的有机组成部分,对教学过程有着重要的影响。评价能全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展,同时也是教师反思和改进教学的有利手段,评价更尊重学生的一种手段,让每个学生都能扬起自信的风帆。课堂上要通过教师的评价,让学生体会到被尊重.被认可的成就感,被人尊重是幸福的.快乐的,尊重他人同样是幸福的,快乐的,所以我们要尊重孩子的个性,创造性。评价的主体不仅是教师,应当让学生开展自评和互评.因此,课堂上我让学生在自主学习的活动中,不断充分,主动,积极表现自我,同时也注意用激励的语言评价学生的学习过程,还让学互评,让学生获得一种积极的情感体验,树立学好数学的信心。 4、殊途同归,鼓励算法多样化.
二年级上册数学笔记 一、加与减 ①1+9=102+8=103+7=10 4+6=105+5=10 ② 20以内加法的思考方法： 5 + 6=117+6=135+9=14 141034104110 ③笔算两位数的加法要注意：相同数位一定要对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一。 ④ 20以内减法的思考方法： 12-7=514-9=515-8=7 210341015102 ⑤笔算两位数的减法要注意：相同数位一定要对齐，从个位减起，个位不够减，向十位退一当十，再与个位上的数合起来，再减。 ⑥加减混合运算，要从左到右进行计算。
二、元、角、分 ①1元=10角 1张 1元=10张1角=5张2角=2张5角 2元=20角 1张2元=20张1角=10张2角=4张5角 1角=10分 1张1角=10个1分=5个2分=2个5分 2角=20分 1张2角=20个1分=10个2分=4个5分 1张100元=10张10元=5张20元=2张50元 1元=100分 2元=200分 1张5元=10张5角 1张50元=10张5元②元、角、分比较大小的方法： 1、例：1元?1角 大小 数字相同，单位不同，比较单位。 2、例：1元?2角 3元=300分 10角 300分 大小 数字不同，单位不同，先化成相同单位再比较。 3、例：2角3分〈 3角2分 小大 复名数比较，先比较大的单位。 4、例：2元3角?2元1角 大小 复名数比较，大的单位相同，就比较小的单位。 ③ 元、角、分的加减计算：相同单位的数才能相加减，单位不同，换算成统一单位后再相加减，如果得的结果是10角以上，应将转化成几元几角。
三、应用题 ①条件知道：谁比谁多（大、贵）多少的应用题： 少（小、便宜） 1、找出谁多（大、贵），谁少（小、便宜）。 2、求多（大、贵）的用加法，求少（小、便宜）的用减法。 ○多6只，白兔有多少只？例：黑兔有10只，白兔比黑兔 多▲少 本题求白兔，白兔多，求多的用加法计算。 ○少6只，白兔有多少只？例：黑兔有10只，白兔比黑兔 少▲多 本题求白兔，白兔少，求少的用减法计算。 ② 问题是问：谁比谁多（大、贵）多少的应用题都用减法计算。 少（小、便宜） 例：黑兔10只，白兔5只，黑兔比白兔多多少只？ 例：黑兔10只，白兔5只，白兔比黑兔少多少只？ 两题都用减法计算。 ③买东西应用题的数量关系： 付给售货员的钱—买东西应付的钱=找回的钱 付给售货员的钱—找回的钱=买东西应付的钱 买东西应付的钱+找回的钱=付给售货员的钱